ʻO ke kuʻi ʻana o nā lāʻau a me nā ʻāpana pā lahilahi

Maiʻiʻo loea waihona: hōʻike ka kikokikona a me nā ʻōlelo hoʻohālike i ka hōʻike manaʻo mōʻaukala a ʻaʻole ia he papahana, helu paʻa, nānā i ka hiki ke hoʻopaʻa haʻahaʻa, loiloi i kahi mea i loaʻa, a i ʻole nā ​​kuhikuhi no ke kūkulu ʻana a i ʻole ka hoʻoponopono hou ʻana. Pono e nānā ʻia nā koho, nā manaʻo a me nā kumu hoʻohālike e pili ana i ka ʻōnaehana kikoʻī, mea, geometry, nā palena palena a me nā kūlana kūpono. ʻO ka helu ʻana o ka torsion, kūpaʻa, luhi, nā hono a me ke koʻikoʻi ma muli o ka pale ʻana i ka piʻo pono e hana ʻia e kahi ʻenekini laikini, me ka mana kūʻokoʻa ke koi ʻia.

I kēia lā, nānā ʻo Savo Kusić i nā puka makani lāʻau, mau pukaaniani laau-aluminika, pukapuka maʻamau, puka a me noi no ka haʻi ʻōlelo. Ke waiho nei kēia ʻatikala ma ke ʻano he waihona ʻoihana mōʻaukala a ʻaʻole ia e hōʻike i kahi lawelawe hoʻolālā kūkulu.

ʻO ka manaʻo ʻo Saint-Venant no ka torsion (kūpono ʻole)

Hoʻohālikelike like ʻole

Sl.1

E hoʻopaʻa i ke koʻokoʻo pololei ma kekahi o kona mau welau x=0a e hoʻouka ʻia ma kekahi ʻaoʻao me kahi manawa torsion M (fig.1). A laila, kaʻapuni kēlā me kēia ʻāpana i kekahi ʻaoʻao α(x) a puni kekahi laina e pili ana i ke koʻi o ka lāʻau, a mākou e hoʻohana ai ma ke ʻano he x-axis. Ina ua like na pauku a pau i kekahi i kekahi, e komo kekahi laina pololei e pili ana i ka axis x i loko o ka wili, a e like ka huina α i ka mamao mai ka welau paa: α=ϑx, mai laila mai e puka mai ai na nee ana o na mea ma ka mokulele o ka pauku (Fig.2):

v = - r a sin__ψ = - ϑ x z,

w = r a cos__ψ = ϑ x y.  (1a)

Ua kapa ʻia ka nui ϑ ʻo ke kihi torsion (nui: lōʻihi-1, ka hoʻololi ʻana i kēlā me kēia ʻāpana lōʻihi). Ua like ka huina hoololi i ka manawa torsion M:

ϑ = M/GJT.   (2)

Sl.2

ʻO ke kumu hoʻohālikelike GJT, ka ʻoʻoleʻa torsional, ua like ia me ka huahana o ka modulus shear G a me ka helu JT, e hōʻike ana i ka hopena o ke ʻano a me ka nui o ka ʻāpana.

ʻAʻole kēia hoʻololi o ka ʻāpana ʻo ka deformation wale nō o ke koʻokoʻo. Eia kekahi, aia no hoi ke kulou ana o ka pauku kea, oia hoi i ka nee ana u ma ka aoao o ka x-axis, i like ka nui no na kiko kupono o na pauku a pau, a no ia mea, he hana wale no ia o na hookuonoono ma ka mokulele o ka pauku, a ua like ia me ka haawe M a i ole ia.

u = u(y,z) = ϑ ∙ φ(y,z), dφ/dx=0.  (1b)

Inā hoʻokomo ʻia nā ʻōlelo ma luna nei i loko o nā haʻilike hoʻoneʻe ʻana, ʻike ʻia ua like nā koʻikoʻi maʻamau nui me ka ʻole, e waiho ana i ʻelua mau mea koʻikoʻi τxy a me τxz:

ʻekahi.3

Loaʻa ka hoʻohālikelike ʻokoʻa o ka pilikia torsion ma muli o nā hoohalike (3) kau ana:

ʻekahi.4a i4b

a me ka hoʻoholo ʻana i kēia mau hoʻohālikelike like ʻole no nā mea ʻike ʻole τxy a me τxz ma ka hoʻokomo ʻana i ka hana koʻikoʻi F(y,z) ʻo ia:

τxy = - dF/dz,   τxz = + dF/dy.  (5)

Me keia, ka hoohalike (4a) māʻona like, a mai ka hoohalike (4b) loaʻa ka hoʻohālikelike ʻokoʻa i makemake ʻia

d2F/dy2+ d2F/dz2=2G__ϑ (6)

ʻO ke kūlana palena i koi ʻia no ka hoʻonā kū hoʻokahi o kēia hoohalike, ua loaʻa mai ke koi ʻana ʻaʻole ʻaʻohe koʻikoʻi koʻikoʻi ma luna o ka envelope koʻokoʻo, mai ia mea, ma muli o ke ʻano conjugate o nā koʻikoʻi ʻoki, ʻaʻole pono e loaʻa i ke koʻikoʻi o ka mokulele ʻāpana i kahi ʻāpana e kū pono ana iā ia ma ka contour. Mai keia wahi, fig.2:

dy/dz = _τxy/_τxz = - (dF/dz) / (dF/dy)

nolaila

dF/dy dy + dF/dz dz =0,

’o ia ho’i, ’o ka ’oko’a a pau o ka hana F he ’ole, ’o ia ho’i, he F=const. ma ke alahele.

Inā hoʻokahi wale ka ʻāpana o ka ʻāpana, hiki ke kau ʻia ʻo F= ma luna0, no ka mea, me ka hana volt, a mākou i makemake maoli i nā derivatives, ʻaʻole pāʻani ka mea hoʻohui arbitrary. No nā ʻāpana i ʻoi aku ka nui o ka contour, ʻoi aku ka paʻakikī o kēia pilikia.

E like me ka ike ana mai ka hoohalike (5) ka hopena o nā koʻikoʻi ʻako τxy a me τxz ma kahi kikoʻī kūʻokoʻa ua like ka nui me ka gradient o ka hana koʻikoʻi F, akā kū pololei me ia, ʻo ia hoʻi.

Ma ka hoʻoholo ʻana i ka hoohalike ʻokoʻa (6)) ua loaʻa nā voltase τ e like me nā hana o y, z a me ϑ. ʻO ka hana o ka helu ʻana, ʻoiaʻiʻo, ʻo ka hoʻoholo ʻana i ke kihi torsion ϑ a me ke koʻikoʻi, ʻoi aku ka nui o ke koʻikoʻi ma ke ʻano he hana o ka manawa torsional, no laila, ka hoʻoholo ʻana i ka ʻoʻoleʻa o ka pauku JT mai ka hoohalike (2) a me ka torque kū’ē WT = Mmaxτ. No ka loaʻa ʻana o kēia mau mea, pono wale e hōʻike i ka M ma ke ʻano he hana o F:

Hiki ke hoʻololi ʻia nā hōʻuluʻulu ʻelua o kēia mea hoʻohui, pono e lawe ʻia ma luna o ka pauku holoʻokoʻa e ka hoʻohui hapa. Inā, no ka laʻana, hoʻohui mua ka mea mua ma ka laina z=const. mai ke kiko ma ka ʻaoʻao y=y1 i ke kiko y=y2 (fig.3) a e noʻonoʻo i kēia mau kikoʻī ʻelua F=0, loaa

Loaʻa ka waiwai like mai ka hoʻohui ʻelua, no laila

ʻekahi.7

Sl.3

Nā hihia ʻē aʻe o nā pauku piha

Ka hoohalike like ole (6) ʻo ia ka hoʻohālikelike like ʻole o ka manaʻo hiki. No laila, no ka hoʻonā ʻana i ka pilikia torsion i ka hihia o kahi ʻāpana kūʻokoʻa, loaʻa nā ʻano o ka manaʻo kūpono, e hiki ai ke loaʻa mau. ʻO kēia mau ʻano hana, akā naʻe, paʻakikī loa ka hoʻohana ʻana i nā hihia pākahi i kū mai i ka hana. No laila, hōʻike ka papa ma lalo nei i nā hopena o ia helu ʻana no kekahi mau ʻāpana.

No nā ʻāpana keʻa kokoke i ka pōʻai, hiki ke kau ʻia JT=F_4/40_Ip, kahi o F ka apana a o Ip ka manawa polar o ka inertia o ka pauku.

E hoʻomaopopo i nā ʻōkuhi a me nā papa: mālama ʻia nā ʻōlelo a me nā waiwai i nā kiʻi scanned ma ke ʻano he kumu mōʻaukala. ʻAʻole hiki ke hilinaʻi ʻia nā kikokikona OCR, nā māka kuhikuhi a me ka scan no ka helu ʻana. Ma mua o ka hoʻohana ʻana, pono e nānā ʻia kēlā me kēia ʻano, ʻāpana, coefficient a me kahi o ka mana i kahi kumu ʻoihana mana a me ke kūlana kūpono.

Hoʻohālikelike me ka membrane

He kōkua maikaʻi no ka helu ʻana i nā koʻikoʻi torsional, a ma ka manawa like ke kaʻina hana no kā lākou hoʻoholo pololei ʻana i hāʻawi ʻia e ka hoʻohālikelike ma waena o ka hana koʻikoʻi F o ka pilikia torsional a me ka deflection transverse haawe o ka membrane. E wehe ’ia ka ’awelika ma ka paia palahalaha o ka moku e like ana me ka pauku kea o ke kookoo i hookomoia i ka torsion. Ke hohola ʻia ka membrane ma luna o kēia puka a loaʻa kahi puʻe liʻiliʻi p i loko o ka moku, ʻōhū ka membrane i waho, i hoʻokō ʻia kona mau deflections ξ(y,z) i ka hoʻohālikelike ʻokoʻa.

ʻo N ka ʻili o ka ʻili i loko o ka membrane i hoʻokumu ʻia e nā kaha capillary (nā ana: ikaika no kēlā me kēia ʻāpana lōʻihi). Kūlike kēia hoohalike me ka hoohalike (6), a me ke kūlana palena ξ=0ua like ia me ka hana o ka volta. Ma kēia ala, hiki ke loaʻa ka hana voli F(y,z) me ka hoʻohana ʻana i kēia aniani me ka membrane a pēlā e hoʻoponopono ai i ka pilikia torsion. ʻO ke koʻikoʻi τ e pili ana i ka pali o ka membrane e pili ana i ka y-z-plane, no laila, ʻo ka ʻoi loa o ke koʻikoʻi, ʻo ia ka mea i loaʻa i ke koʻokoʻo i ka torsion ke koʻikoʻi ʻoki kiʻekiʻe loa.

Sl.4

Sl.5

He kūpono loa kēia kaʻina hana membrane no ka loaʻa ʻana o nā hiʻohiʻona pili no nā ʻāpana ʻāpana lahilahi. No ka laʻana, ua puunaue ʻia ka ʻāpana I e like me ka fig.4ma ekolu rectangles a no kela a me keia o lakou ka hoohalike ana me ka membrane e lawe kaawale ana, ka huina o ka nui o ka hua protrusions e liʻiliʻi wale ma mua o ka leo e pili maoli ana i ka hana voltage. No laila, ke b ka mānoanoa1 a me b2 liʻiliʻi, kokoke

JT =2JT1+ JT2,

kahi JT1 a me JT2 nā kumu ʻoʻoleʻa o kēlā me kēia ʻāpana ʻāpana hiki ke helu ʻia ma muli o ka pākaukau1. Loaʻa kahi ala ʻoi aku ka maikaʻi ke kau ʻia ʻo JT no ka iwi ʻaoʻao2 = a2b32/3, no laila, ke manaʻo ʻia ka iwi ʻaoʻao ma ke ʻano he ʻāpana o ka ʻaoʻao lōʻihi loa. Loaʻa ka waiwai kūpono e like me Trayer a me March\ mai

JT =2JT1+1/3a2b32+2 α D4,

kahi D ke anawaena o ka poai nui i kakauia e like me ka hoikeia ma ka fig.4, a hiki ke lawe ia α mai fig.5. No ka mahele T ua loaa like

JT = JT1+JT2+ α D4,

kahi JT2 ka hapalua o ka waiwai i helu ʻia e like me ka pākaukau1no a=2_a2_, b=b2. No nā ʻāpana L (Fig.6) ua like me ia

JT = JT1+ JT2+ β D4

kahi JT1 no ka mea, lawe pololei ʻia ka lima mānoanoa mai ka papaʻaina1, oiai JT2 no ka mea, ua heluia ka wawae lahilahi e like me ka pauku-T, a ua laweia ka β mai ka fig.7.

Fig. 6

Sl.7

I ka helu ʻana i ke koʻikoʻi, hoʻokaʻawale ʻia ka manawa torsional i nā ʻāpana ʻāpana: ʻo ka ʻāpana e hāʻule ana ma nā flanges M1=M JT2/JT; a laila helu ʻia ke koʻikoʻi ʻāwili ma ka ʻaoʻao waena o ka ʻaoʻao lōʻihi o kēlā me kēia ʻāpana ma muli o ka papaʻaina1. ʻAʻole pono ke koʻikoʻi nui loa o kēia mau koʻikoʻi ʻo ke koʻikoʻi shear nui loa e ʻike ʻia ma ka ʻāpana. ʻO ia hoʻi, inā ʻaʻole pōʻai ʻia ka huina o ka ulu ʻana, loaʻa ʻo τ=∞ ma ia wahi, i mea no kahi radius liʻiliʻi loa o ka hoʻopuni ʻana, hiki ke manaʻo ʻia ke koʻikoʻi ʻokiʻoki kiʻekiʻe ma ʻaneʻi.

Engineering Note: ʻaʻole ka laikini makemakika o ka huina acute i manaʻo ʻia e koho i ka kikoʻī maoli ma o kēia kumu hoʻohālike wale nō. Pono ka hoʻohālike kūpono a me ka hōʻoia o ka poʻe akamai i ka geometry pōʻai maoli, ka hoʻomanawanui, ka plasticity, ka welds, ke koena koʻikoʻi, ke kūpaʻa kūloko a me ka luhi.

No ka huina aoao hookahi nona ka manoanoa aoao t e like me Trefftz\ aia ma ka poai ana o ke anawaena r:

kahi me τ0 i helu ʻia no kēlā me kēia wāwae ma muli o ke kaʻina hana i wehewehe ʻia ma aneʻi. No ka radii poepoe nui, hiki ke hoohana ia τ=2__τ0.

Nā Paipu ʻAiʻi Walled (Nā ʻano Bradt)

I loko o nā paipu pā lahilahi, ua like ke ʻano o ka membrane bulging i hōʻike ʻia ma ka fig.8, nona ka mokulele ma luna aʻe o ka hakahaka o loko o ka paipu a me ka ʻili hili e hoʻopuni ana iā ia a moe ma luna o ka ʻāpana kūpono o ka pā paipu; ʻoi aku ka ʻoi aku o ka ʻili o kēia ʻili inā ʻoi aku ka lahilahi o nā paia paipu ma kahi kūpono. Ma keia hihia, ua puunaue like ia na koina ako ma luna o ka manoanoa o na paia a ua like like ia me ka manoanoa o na paia, oia hoi, ka ikaika shear T = τt aole loli ma ke anapuni o ka pauku.

Sl. 8

Loaʻa i ka mea ʻili t_∙ds_ kekahi ʻāpana o ka manawa torsional

dM = t_∙ds∙τ∙h,_

pela ka huina o ka manawa

ʻekahi.8

kahi i uhi ʻia ka ʻili FR e ka laina waena i kaha ʻia e nā laina a me nā kiko ma ka fig.8. Ua loaa mai maanei

ʻekahi.9- Ke kumu mua Bredt\

Loaʻa ka ʻoʻoleʻa torsional ma ke ʻano maʻalahi ke hōʻike ʻia ka hana deformation ma kekahi ʻaoʻao ma o ka manawa torsional a me ke kihi torsion a ma kekahi ʻaoʻao ma o ke koʻikoʻi shear. Ma kēia ʻano, loaʻa ia no kahi mea koʻokoʻo o ka lōʻihi l

no laila, e hoʻokomo ana i ka waiwai no τ e like me ka hoohalike (8),

ʻo ia hoʻi, ma ka hoʻohālikelike ʻana me ka hoohalike (2):

ʻekahi.10

Inā like ka mānoanoa o nā paia a puni, a laila maʻalahi (2. Ke kumu o Bredt):

ʻekahi.11

ʻO ke koʻikoʻi maʻamau i ka torsion ma muli o ke kulou ʻana o ka ʻāpana

Nā huaʻōlelo kumu a me ka hoʻohālikelike ʻokoʻa

Nā hoʻoneʻe ʻana u, equation (1b), hoʻoholo i ka curvature o nā ʻāpana mai ko lākou mau mokulele. Ke mau ka manawa torsion, ua like kēia piko ma nā ʻāpana āpau a ʻaʻole ʻike ʻia nā koʻikoʻi maʻamau σx.

I nā manawa he nui, ʻo ka curvature o ka ʻāpana keʻa, e kū mai ma ke kumu o _St. ʻAʻole hiki ke manaʻo o Venant. Inā hoʻololi koke ka manawa torsional i hoʻokahi ʻāpana keʻa, e kū ana ka piʻi ʻana o nā nui like ʻole ma nā ʻaoʻao ʻelua o ka ʻaoʻao, a e hoʻopilikia ʻia ka hoʻomau o ka hoʻololi ʻana. Hiki ke hoʻopaʻa ʻia kekahi wēlau o ke koʻokoʻo i hiki ke hoʻopaʻa ʻia ka piko o ka ʻāpana ma ia wahi. Ma ia mau hihia, pono e hana ʻia kahi hoʻololi _St. Nā manaʻo o Venant. ʻO nā koʻikoʻi hoʻohui σx ma ke kuhikuhi o ke koʻokoʻo o ke koʻokoʻo a me ka ikaika ʻoki ʻoki hou T (nā koʻikoʻi ʻako T/t) ʻike ʻia i loko o ke koʻokoʻo, ʻo ia ka mea kiʻekiʻe loa ma ka ʻāpana kahi i haki ai ka hoʻomau o ka deformation a hoʻemi nui me ka mamao mai kēia ʻāpana. I ka hihia o nā koʻokoʻo paʻa a me nā paipu, paʻakikī kēia kumumanaʻo, a ua emi koke nā voltages hoʻohui i mea kūpono ʻole kā lākou hoʻoholo i ka nui o nā hihia. No nā koʻokoʻo ākea ākea me ka paia lahilahi, he mea koʻikoʻi kēia hoʻoponopono a hiki ke helu maʻalahi.

Sl.9

Sl.9hōʻike i ka laina e hui ai ka ʻili waena o ka pā a me ka mokulele ʻāpana (ka laina waena o ka ʻāpana). ʻO O ke kikowaena o ka hoʻololi pili o nā ʻāpana pili ʻelua. Inā he dx ko lākou mamao, ʻo ϑ dx ka huina torsion, no laila e hoʻoneʻe ʻia kahi kiko kūʻokoʻa o ka laina waena u ϑ dx. ʻO kēia neʻe ʻana he ʻāpana rt ϑ dx ma ke ala e pili ana i ka ʻāpana, a ʻo ia ka paheʻe o ka mea o ka ʻili waena o ka pā (e noʻonoʻo ana i ka _u=_φϑ):

γ=__ϑ (rt + d__φ/ds).

No ka mea, ʻo ke koʻikoʻi ʻako ma ka ʻili waena o ka pā he ʻole, ʻo ia hoʻi he γ=0, no laila ke kumu

Aia i loko o kēia kumu hoʻohālike ʻekolu mau ʻāpana ʻokoʻa: ke kumu i helu ʻia ai ka lōʻihi o ke ārc a me nā hoʻonohonoho o ke kikowaena o ka hoʻololi pili O, kahi e hilinaʻi ai rt. Hiki ke koho ʻia ka helu hoʻomaka kahi i helu ʻia ai ka lōʻihi o ke ārc s i ʻole ka waiwai curvature mean:

a hiki ke hoʻoholo ʻia nā hoʻonohonoho o ke kikowaena O ma ke ʻano he ʻole nā ​​manawa ma muli o ka piko o ka ʻāpana.

Hiki ke hōʻike ʻia ʻo ka waena o ka hoʻololi ʻana pēlā i hoʻoholo ʻia e kūlike me ke kikowaena ʻako ʻo ia anei wehewehe a wehewehe ʻia ma kekahi ʻano ʻē aʻe.

Inā ʻaʻole ʻokoʻa a ʻāpana paha ka piko o ka ʻāpana i wehewehe ʻia e kēia mau hiʻohiʻona, pono e ʻike ʻia nā koʻikoʻi maʻamau σx ma ke kuhikuhi o ke axis o ke koʻokoʻo. Hōʻike ka nānā ʻana e pili ana kēia mau koʻikoʻi i ka hana curvature φ: σx=k__φ, kahi o φ e pili ana i s a me k wale nō ma x. E like me ke kanawai o Hooke:

σx = E_∂u/∂x = Eφ dϑ/dx_, (12)

pono ʻo k=E d__ϑ/dx. Ua kapa ʻia nā koʻikoʻi maʻamau σx ʻo ke koʻikoʻi piko ʻāpana. Ma ka noʻonoʻo ʻana i nā hoʻohālikelike ma luna, ua hana lākou i kahi ʻōnaehana kaulike o nā ikaika i kēlā me kēia ʻāpana, kahi ʻōnaehana o nā ikaika ma muli o ka piʻi ʻana o ka pauku.

ʻO ka nui o ka torque he ʻelua ʻāpana: hoʻokahi o lākou M1=GJT__ϑ e kū mai ana ma muli o ke koʻikoʻi ʻoki ʻoki i hāʻawi ʻia e St. ʻO ka manaʻo o Venant, a me nā mea ʻē aʻe M2 ma muli o ka piko o ka ʻāpana:

ʻekahi.13

Ma muli o ka hāʻawi ʻia ʻana o ka manawa M ma ke ʻano he hana o x, ua hōʻike kēia ʻōlelo i ka hoʻohālikelike ʻokoʻa no ka kihi torsion ϑ. Ke pau keia hoohalike, hiki ke helu ia M1 a me M2, a pela na pilikia a pau.

Hoʻonā a me nā noi

Ke mau ka manawa torsion M, ka hoʻonā laulaha o ka hoohalike (13) ʻo ia:

Hoʻohui mau C1, C2 pono e hoʻoholo ʻia mai nā kūlana palena ʻelua.

a) Paʻa paʻa ka hopena x=0(fig.1)

Ma kēia hope ʻo u≡0, no laila ma muli o ka hoohalike (1b) ϑ=0. Inā lōʻihi loa ke koʻokoʻo (αl>>1), a laila C1=0a me C2= -M/GJT. I ka hihia o nā koʻokoʻo pōkole, ʻo ke ʻano o ke koʻikoʻi ma muli o ke kuʻi ʻana o ka ʻāpana e pili ana i ke kūlana ma ka ʻaoʻao ʻākau o ke koʻokoʻo. Inā ʻaʻole ʻae ʻia ka piʻo ʻana o ka ʻāpana ma ia wahi, aia ka σx≡0a me dϑ/dx=0. Ua loaa mai maanei

b) Haawe torsion like like me ka fig.10

Ma ka ʻaoʻao hema o ke koʻokoʻo, ʻo ka manawa torsional ʻo -M/2, a ma ka ʻākau +M/2. I ka hihia o ka torsion manuahi, e wili ʻia nā ʻāpana ma ka hema a me ka ʻākau o ka waena o ke koʻokoʻo i ka ʻaoʻao ʻē aʻe, no laila ʻaʻole e mālama ʻia ka hoʻomau o ka deformation. No laila, ma kahi x=0Pono e hoʻoneʻe ʻia ka manawa torsional holoʻokoʻa ma o nā koʻikoʻi i hana ʻia ma muli o ke kulou ʻana o ka ʻāpana keʻa, a no laila ma kēia ʻāpana M1=0a no laila ϑ=0. I kēia manawa, hana kekahi ʻōnaehana ikaika e hoʻopaʻa pololei i ka pauku, ʻoiai ʻo nā ʻāpana e moe mamao loa mai ke kikowaena o ka pihi koʻokoʻo. Inā, he mea hou aku, pono e loaʻa i nā welau o ke koʻokoʻo ke koʻikoʻi σx≡0, ua loaa mai hookahi kau palena palena no kela me keia hapalua o ke kookoo, pela no ka hapalua akau

Fig. 10

c) Ka manawa kūwaho M ma kahi kūpono ʻole (fig.11)

I kēia hihia, pono e kākau ʻokoʻa ʻia ka hoʻonā ϑ no nā ʻāpana ʻelua o ke koʻokoʻo, no laila e ʻike ʻia ka huina o ʻehā mau C.1, C2, C3, C4. Eia kekahi, ʻaʻole ʻike ʻia nā manawa torsion Ma, Mb. Eono mau hoohalike: he kulana hoomau no ϑ (i hoikeia e u) a no dϑ/dx (i hoikeia e σx) ma ke kiko haawe, hookahi kulana ma kela me keia welau o ke kookoo (e like me ka paa paakiki ϑ=0, a i ʻole ka piʻo ʻole ʻana, dϑ/dx=0), ke kūlana o ke kaulike ma nā kekona -Ma+Mb=M a me ke kūlana hope ʻaʻole kaʻawili ʻia nā ʻāpana hope e pili ana i kekahi i kekahi: ∫ ϑdx =0.

Sl.11

Memo hope: ʻo ke koho ʻana o ke kumu hoʻohālike e pili ana i ka ʻāpana hāmama a pani ʻia paha, ka slenderness, ke ʻano o ke kākoʻo, kahi o ka manawa hoʻokomo a me ka hiki ke kulou manuahi. No kahi mea maoli, pono e nānā ʻia ka palena haʻahaʻa a me ka lawelawe ʻana, nā kikoʻī kūloko, nā hono, ka luhi a me ke kūpaʻa pono e nānā ʻia, ʻaʻole hoʻokahi wale nō kumu hoʻohālike mai ka ʻatikala.