రాడ్లు మరియు సన్నని గోడల విభాగాల టోర్షన్

ఆర్కైవల్ నిపుణుల కంటెంట్: టెక్స్ట్ మరియు ఫార్ములాలు చారిత్రక సైద్ధాంతిక ప్రదర్శనను తెలియజేస్తాయి మరియు ప్రాజెక్ట్, స్టాటిక్ లెక్కింపు, లోడ్-బేరింగ్ కెపాసిటీ చెక్, ఇప్పటికే ఉన్న మూలకం యొక్క అంచనా లేదా నిర్మాణం లేదా పునరావాసం కోసం సూచనలు కాదు. నిర్దిష్ట సిస్టమ్, మెటీరియల్, జ్యామితి, సరిహద్దు పరిస్థితులు మరియు వర్తించే ప్రమాణాలకు వ్యతిరేకంగా హోదాలు, ఊహలు మరియు ఉజ్జాయింపు నమూనాలను తప్పనిసరిగా తనిఖీ చేయాలి. టోర్షన్, స్థిరత్వం, అలసట, కీళ్ళు మరియు నిరోధించబడిన వంగడం వలన ఒత్తిడిని లెక్కించడం లైసెన్స్ పొందిన ఇంజనీర్ చేత చేయబడుతుంది, అవసరమైనప్పుడు స్వతంత్ర నియంత్రణతో.

నేడు, Savo Kusić చెక్క కిటికీలు, కలప-అల్యూమినియం కిటికీలు, కస్టమ్ విండోస్, తలుపు మరియు కొటేషన్ కోసం అభ్యర్థనలు ఈ కథనం చారిత్రక వృత్తిపరమైన ఆర్కైవ్‌గా మిగిలిపోయింది మరియు నిర్మాణ రూపకల్పన సేవను సూచించదు.

టోర్షన్ యొక్క సెయింట్-వెనెంట్ సిద్ధాంతం (ఉచిత టోర్షన్)

అవకలన సమీకరణం

Sl.1

స్ట్రెయిట్ రాడ్‌ని దాని చివరలలో ఒకదానిలో x= స్థిరపరచనివ్వండి0మరియు దానిని టోర్షన్ క్షణం _M_తో మరొక చివరలో లోడ్ చేయనివ్వండి (Fig.1) అప్పుడు దానిలోని ప్రతి విభాగం స్టిక్ యొక్క అక్షానికి సమాంతరంగా ఒక నిర్దిష్ట రేఖ చుట్టూ ఒక నిర్దిష్ట కోణం α(x) ద్వారా తిరుగుతుంది, దానిని మనం x-యాక్సిస్‌గా స్వీకరిస్తాము. అన్ని విభాగాలు ఒకదానికొకటి సమానంగా ఉంటే, x-అక్షానికి సమాంతరంగా ఉన్న ఏదైనా సరళ రేఖ కాయిల్‌లోకి వెళుతుంది మరియు α కోణం స్థిర ముగింపు నుండి దూరానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది: α=ϑx, దీని నుండి విభాగం యొక్క విమానంలో భాగాల స్థానభ్రంశం ఏర్పడుతుంది (Fig.2):

v = - r a sin__ψ = - ϑ x z,

w = r a cos__ψ = ϑ x y.  (1a)

ϑ పరిమాణాన్ని టోర్షన్ కోణం అంటారు (డైమెన్షన్: పొడవు-1, యూనిట్ పొడవుకు భ్రమణం). టోర్షన్ కోణం టోర్షన్ క్షణానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది M:

ϑ = M/GJT.   (2)

Sl.2

అనుపాత కారకం GJT, టోర్షనల్ దృఢత్వం, షీర్ మాడ్యులస్ G మరియు కారకం JT యొక్క ఉత్పత్తికి సమానం, ఇది విభాగం యొక్క ఆకారం మరియు పరిమాణం యొక్క ప్రభావాన్ని సూచిస్తుంది.

విభాగం యొక్క ఈ భ్రమణం రాడ్ యొక్క వైకల్యం మాత్రమే కాదు. అదనంగా, క్రాస్-సెక్షన్ యొక్క బెండింగ్ కూడా ఉంది, అనగా x-అక్షం యొక్క దిశలో స్థానభ్రంశం u_కి, ఇది అన్ని క్రాస్-సెక్షన్‌ల సంబంధిత బిందువులకు ఒకే పరిమాణాన్ని కలిగి ఉంటుంది మరియు అందువల్ల విభాగం యొక్క విమానంలోని కోఆర్డినేట్‌ల ఫంక్షన్ మాత్రమే, మరియు ϑ కోణానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.

u = u(y,z) = ϑ ∙ φ(y,z), dφ/dx=0.  (1బి)

పైన పేర్కొన్న వ్యక్తీకరణలను సంబంధిత స్థానభ్రంశం సమీకరణాల్లోకి ప్రవేశపెడితే, ప్రధాన సాధారణ ఒత్తిళ్లు సున్నాకి సమానంగా ఉంటాయి, τxy మరియు τxz అనే రెండు భాగాల ఒత్తిడిని మాత్రమే వదిలివేస్తుంది:

ఒకటి.3

టోర్షన్ సమస్య యొక్క అవకలన సమీకరణం సమీకరణాల ఆధారంగా పొందబడుతుంది (3) పెట్టడం:

ఒకటి.4మరియు నేను4బి

మరియు స్ట్రెస్ ఫంక్షన్ _F(y,z)_ని పరిచయం చేయడం ద్వారా తెలియని τxy మరియు τxz కోసం ఈ అవకలన సమీకరణాలను పరిష్కరించడం:

τxy = - dF/dz,   τxz = + dF/dy.  (5)

దీనితో, సమీకరణం (4ఎ) ఒకేలా సంతృప్తి చెందింది మరియు సమీకరణం నుండి (4బి) అవసరమైన అవకలన సమీకరణం పొందబడుతుంది

d2F/dy2+ డి2F/dz2=2G__ϑ (6)

ఈ సమీకరణం యొక్క ప్రత్యేక పరిష్కారానికి అవసరమైన సరిహద్దు పరిస్థితి రాడ్ ఎన్వలప్‌పై కోత ఒత్తిళ్లు ఉండకూడదనే అవసరం నుండి పొందబడుతుంది, దీని నుండి, కోత ఒత్తిళ్ల యొక్క సంయోగ స్వభావం కారణంగా, సెక్షన్ ప్లేన్‌లోని ఒత్తిడికి ఆకృతి వెంట లంబంగా ఒక భాగం ఉండకూడదని ఇది అనుసరిస్తుంది. ఇక్కడ నుండి, అంజీర్.2:

dy/dz = _τxy/_τxz = - (dF/dz) / (dF/dy)

అందువలన

dF/dy dy + dF/dz dz =0,

అనగా F ఫంక్షన్ యొక్క మొత్తం అవకలన తప్పనిసరిగా సున్నా అయి ఉండాలి, అంటే అది F=const అయి ఉండాలి. ఆకృతి వెంట.

విభాగానికి ఒకే ఒక ఆకృతి ఉంటే, దానిపై F= ఉంచవచ్చు0, ఎందుకంటే వోల్టేజ్ ఫంక్షన్‌తో, వాస్తవానికి మేము ఉత్పన్నాలపై మాత్రమే ఆసక్తి కలిగి ఉంటాము, ఏకపక్ష సంకలిత స్థిరాంకం పాత్రను పోషించదు. ఒకటి కంటే ఎక్కువ ఆకృతి ఉన్న విభాగాలకు, ఈ సమస్య మరింత క్లిష్టంగా ఉంటుంది.

సమీకరణం నుండి చూసినట్లుగా (5) ఒక ఏకపక్ష ఖండన పాయింట్ వద్ద కోత ఒత్తిడి τxy మరియు τxz ఫలితంగా ఒత్తిడి ఫంక్షన్ F యొక్క గ్రేడియంట్ పరిమాణంలో సమానంగా ఉంటుంది, కానీ దానికి లంబంగా ఉంటుంది, అనగా లైన్ F=constకి టాంజెంట్ దిశను కలిగి ఉంటుంది.

అవకలన సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం ద్వారా (6)) y, z మరియు ϑ ఫంక్షన్‌ల వలె τ వోల్టేజీలు పొందబడతాయి. గణన యొక్క పని, వాస్తవానికి, టోర్షన్ కోణం ϑ మరియు ఒత్తిడిని నిర్ణయించడం, ముఖ్యంగా టోర్షనల్ క్షణం యొక్క విధిగా గరిష్ట ఒత్తిడి, కాబట్టి, సమీకరణం నుండి విభాగం JT యొక్క దృఢత్వం యొక్క నిర్ణయం (2) మరియు నిరోధక టార్క్ WT = Mmaxτ. వీటిని పొందేందుకు, F యొక్క విధిగా _M_ని వ్యక్తపరచడం మాత్రమే అవసరం:

ఈ సమగ్రం యొక్క రెండు సమ్మేషన్‌లు, మొత్తం విభాగంలో తీసుకోవలసినవి, పాక్షిక ఏకీకరణ ద్వారా రూపాంతరం చెందుతాయి. ఉదాహరణకు, వాటిలో మొదటిది z=const అనే పంక్తిలో ముందుగా ఏకీకృతం అయితే. ఆకృతిపై పాయింట్ నుండి y=y1 బిందువుకు y=y2 (Fig.3) మరియు ఈ రెండు పాయింట్లలో F= అని పరిగణనలోకి తీసుకోండి0, పొందబడుతుంది

అదే విలువ రెండవ సమగ్ర నుండి పొందబడుతుంది, తద్వారా

ఒకటి.7

Sl.3

పూర్తి విభాగాల ఇతర కేసులు

అవకలన సమీకరణం (6) అనేది సంభావ్య సిద్ధాంతం యొక్క అసమాన సమీకరణం. అందువల్ల, ఏకపక్ష క్రాస్-సెక్షన్ విషయంలో టోర్షన్ సమస్య పరిష్కారం కోసం, సంభావ్య సిద్ధాంతం యొక్క పద్ధతులు అందుబాటులో ఉన్నాయి, ఇది ఎల్లప్పుడూ కనుగొనబడేలా చేస్తుంది. అయితే, ఈ పద్ధతులు సాధారణంగా ఆచరణలో ఉత్పన్నమయ్యే వ్యక్తిగత కేసులకు వర్తింపజేయడానికి చాలా క్లిష్టంగా ఉంటాయి. అందువల్ల, క్రింది పట్టిక అనేక విభాగాల కోసం అటువంటి గణనల ఫలితాలను చూపుతుంది.

వృత్తాకారానికి దగ్గరగా ఉన్న క్రాస్-సెక్షన్‌ల కోసం, JT=F పెట్టవచ్చు4/40_Ip_, ఇక్కడ F అనేది ప్రాంతం మరియు Ip అనేది విభాగం యొక్క జడత్వం యొక్క ధ్రువ క్షణం.

ఫార్ములాలు మరియు పట్టికలపై గమనిక: స్కాన్ చేసిన చిత్రాలలో వ్యక్తీకరణలు మరియు విలువలు చారిత్రక మూలంగా నిల్వ చేయబడతాయి. OCR టెక్స్ట్, ఇండెక్స్ మార్కులు మరియు స్కాన్‌లు గణన కోసం తగినంత నమ్మదగినవి కావు. ఉపయోగించే ముందు, ప్రతి ఫార్ములా, యూనిట్, గుణకం మరియు చెల్లుబాటు యొక్క ప్రాంతం అధీకృత వృత్తిపరమైన మూలం మరియు చెల్లుబాటు అయ్యే ప్రమాణంలో తనిఖీ చేయాలి.

పొరతో సారూప్యత

టోర్షనల్ ఒత్తిళ్లను అంచనా వేయడానికి మంచి సహాయం, మరియు అదే సమయంలో టోర్షనల్ సమస్య యొక్క ఒత్తిడి ఫంక్షన్ F మరియు పొర యొక్క విక్షేపం విలోమ లోడ్ మధ్య సారూప్యత ద్వారా వాటి ఖచ్చితమైన నిర్ణయం కోసం ఒక ప్రక్రియ అందించబడుతుంది. టోర్షన్‌లో లోడ్ చేయబడిన రాడ్ యొక్క క్రాస్-సెక్షన్‌తో సమానంగా ఉండే ఓడ యొక్క ఫ్లాట్ గోడపై సగటు ఓపెనింగ్ ఉండనివ్వండి. పొర ఈ ఓపెనింగ్‌పై విస్తరించినప్పుడు మరియు పాత్రలో చిన్న అదనపు పీడనం p ఏర్పడినప్పుడు, పొర బయటికి ఉబ్బుతుంది, తద్వారా దాని విక్షేపణలు ξ(y,z) అవకలన సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తాయి.

ఇక్కడ N అనేది కేశనాళిక శక్తుల వల్ల ఏర్పడే పొరలో ఉపరితల ఉద్రిక్తత (కొలతలు: యూనిట్ పొడవుకు శక్తి). ఈ సమీకరణం సమీకరణంతో సమానంగా ఉంటుంది (6), మరియు సరిహద్దు పరిస్థితి ξ=0వోల్టేజ్ ఫంక్షన్ మాదిరిగానే ఉంటుంది. ఈ విధంగా, వోల్టేజ్ ఫంక్షన్ F(y,z) పొరతో ఈ అద్దాన్ని ఉపయోగించి పొందవచ్చు మరియు తద్వారా టోర్షన్ సమస్యను పరిష్కరించవచ్చు. ఒత్తిడి τ y-z-ప్లేన్‌కు సంబంధించి పొర యొక్క వాలుకు అనుగుణంగా ఉంటుంది, కాబట్టి టోర్షన్‌కు గురైన రాడ్ అత్యధిక కోత ఒత్తిడిని కలిగి ఉండే ఏటవాలు ప్రదేశం.

Sl.4

Sl.5

సన్నని గోడల విభాగాల కోసం సుమారు నమూనాలను పొందేందుకు ఈ పొర ప్రక్రియ ప్రత్యేకంగా సరిపోతుంది. ఉదాహరణకు, I- విభాగం అంజీర్ ప్రకారం విభజించబడినప్పుడు.4మూడు దీర్ఘచతురస్రాలపై మరియు వాటిలో ప్రతిదానికి పొరతో సారూప్యత విడిగా నిర్వహించబడుతుంది, ఫలితంగా వచ్చే ప్రోట్రూషన్‌ల వాల్యూమ్‌ల మొత్తం వాస్తవానికి వోల్టేజ్ ఫంక్షన్‌కు అనుగుణంగా ఉండే వాల్యూమ్ కంటే కొంచెం తక్కువగా ఉంటుంది. కాబట్టి, మందాలు b అయినప్పుడు1 మరియు b2 చిన్నది, సుమారుగా

JT =2JT1+ JT2,

ఎక్కడ JT1 మరియు JT2 పట్టిక ఆధారంగా లెక్కించగల వ్యక్తిగత దీర్ఘచతురస్రాల దృఢత్వ కారకాలు1. పక్కటెముక కోసం JT ఉంచినప్పుడు మెరుగైన విధానం లభిస్తుంది2 = a2బి32/3, కాబట్టి, పక్కటెముకను చాలా పొడుగుచేసిన దీర్ఘచతురస్రంలో భాగంగా పరిగణించినప్పుడు. నుండి Trayer మరియు March\ ప్రకారం మరింత ఖచ్చితమైన విలువ పొందబడుతుంది

JT =2JT1+1/3a2బి32+2 α డి4,_

ఇక్కడ D అనేది అంజీర్‌లో చూపిన విధంగా లిఖించబడిన అతిపెద్ద వృత్తం యొక్క వ్యాసం.4, మరియు α అంజీర్ నుండి తీసుకోవచ్చు.5. T- విభాగానికి ఇది అదే విధంగా పొందబడుతుంది

JT = JT1+JT2+ α డి4,_

ఎక్కడ JT2 పట్టిక ప్రకారం లెక్కించబడిన విలువలో సగం1_a_= కోసం2_a2_, b=b2. L-విభాగాల కోసం (Fig.6) దానిని పోలి ఉంటుంది

_JT = JT1+ JT2+_β డి4

ఎక్కడ JT1 మందమైన చేయి టేబుల్ నుండి నేరుగా తీసుకోబడుతుంది1, అయితే JT2 సన్నగా ఉండే కాలు కోసం T-సెక్షన్ వలె లెక్కించబడుతుంది మరియు β అంజీర్ నుండి తీసుకోబడింది.7.

Fig. 6

Sl.7

ఒత్తిడిని లెక్కించేటప్పుడు, టోర్షనల్ క్షణం రాజ్యాంగ దీర్ఘచతురస్రాలుగా విభజించబడింది: అంచులపై పడే భాగం M1=M JT2/JT; కోత ఒత్తిడి పట్టిక ఆధారంగా ప్రతి దీర్ఘ చతురస్రం యొక్క పొడవాటి వైపు మధ్య బిందువు వద్ద లెక్కించబడుతుంది1. ఈ ఒత్తిళ్లలో అతిపెద్దది విభాగంలో కనిపించే అతిపెద్ద కోత ఒత్తిడి కానవసరం లేదు. అవి, సంభవం యొక్క కోణం గుండ్రంగా లేకుంటే, ఆ స్థలంలో τ=∞ పొందబడుతుంది, తద్వారా చుట్టుముట్టే చాలా చిన్న వ్యాసార్థం కోసం, ఇక్కడ అత్యధిక కోత ఒత్తిడిని ఆశించవచ్చు.

ఇంజనీరింగ్ గమనిక: ఆదర్శీకరించబడిన తీవ్రమైన కోణం యొక్క గణిత ఏకత్వం ఈ ఉజ్జాయింపు నమూనా ద్వారా మాత్రమే వాస్తవ వివరాలను అంచనా వేయడానికి లైసెన్స్ కాదు. వాస్తవ రౌండింగ్ జ్యామితి, టాలరెన్స్‌లు, ప్లాస్టిసిటీ, వెల్డ్స్, అవశేష ఒత్తిళ్లు, స్థానిక స్థిరత్వం మరియు అలసటకు తగిన మోడలింగ్ మరియు నిపుణుల ధృవీకరణ అవసరం.

Trefftz\ ప్రకారం t వైపు మందం ఉన్న ఒక-వైపు కోణం కోసం వ్యాసం r రౌండ్‌పై ఉంటుంది:

ఎక్కడ τ తో0 ఇక్కడ వివరించిన విధానం ఆధారంగా ప్రతి వ్యక్తి లెగ్‌కు గరిష్ట వోల్టేజ్ లెక్కించబడుతుంది. పెద్ద రౌండింగ్ రేడియాల కోసం, τ= స్వీకరించవచ్చు2__τ0.

సన్నని గోడల పైపులు (బ్రాడ్ట్ నమూనాలు)

సన్నని గోడల పైపులలో, ఉబ్బిన పొర అంజీర్లో చూపిన ఆకారాన్ని కలిగి ఉంటుంది.8, ఇది పైపు లోపల ఖాళీ స్థలం పైన ఒక విమానం మరియు దాని చుట్టూ ఉన్న వాలుగా ఉండే ఉపరితలం మరియు పైప్ గోడ యొక్క ప్రభావవంతమైన విభాగం పైన ఉంటుంది; పైపు గోడలు తగిన స్థలంలో సన్నగా ఉంటే ఈ వంపుతిరిగిన ఉపరితలం తప్పనిసరిగా నిటారుగా ఉండాలి. ఈ సందర్భంలో, కోత ఒత్తిళ్లు గోడల మందం మీద చాలా సమానంగా పంపిణీ చేయబడతాయి మరియు గోడల మందానికి విలోమానుపాతంలో ఉంటాయి, అనగా షీర్ ఫోర్స్ T = τt విభాగం చుట్టుకొలతతో మారదు.

Sl. 8

ఉపరితల మూలకం t_∙ds_ టోర్షనల్ క్షణంలో కొంత భాగాన్ని అందుకుంటుంది

dM = t_∙ds∙τ∙h,_

కాబట్టి మొత్తం క్షణం

ఒకటి.8

ఇక్కడ FR ఉపరితలం అంజీర్‌లోని పంక్తులు మరియు చుక్కలతో గుర్తించబడిన మధ్య రేఖతో కప్పబడి ఉంటుంది.8. ఇది ఇక్కడ నుండి లభిస్తుంది

ఒకటి.9- మొదటి Bredt\ నమూనా

ఒకవైపు టోర్షనల్ క్షణం మరియు టోర్షన్ యాంగిల్ ద్వారా మరియు మరోవైపు కోత ఒత్తిడి ద్వారా వైకల్య పనిని వ్యక్తీకరించినప్పుడు టోర్షనల్ దృఢత్వం చాలా సరళంగా పొందబడుతుంది. ఈ విధంగా, ఇది పొడవు l యొక్క రాడ్ మూలకం కోసం పొందబడుతుంది

కాబట్టి, సమీకరణం ప్రకారం τ విలువను పరిచయం చేయడం (8),

అంటే, సమీకరణంతో పోల్చడం ద్వారా (2):

ఒకటి.10

గోడల మందం చుట్టూ ఒకేలా ఉంటే, అది సులభం (2. బ్రెడ్ట్ యొక్క నమూనా):

ఒకటి.11

సెక్షన్ బెండింగ్ కారణంగా టోర్షన్‌లో సాధారణ ఒత్తిళ్లు

ప్రాథమిక నిబంధనలు మరియు అవకలన సమీకరణం

కాంపోనెంట్ డిస్ప్లేస్‌మెంట్స్ u, ఈక్వేషన్ (1బి), వాటి విమానాల నుండి విభాగాల వక్రతను నిర్ణయిస్తుంది. టోర్షన్ క్షణం స్థిరంగా ఉన్నప్పుడు, ఈ బెండింగ్ అన్ని విభాగాలలో ఒకేలా ఉంటుంది మరియు సాధారణ ఒత్తిళ్లు σx కనిపించవు.

అనేక సందర్భాల్లో, క్రాస్-సెక్షన్ యొక్క వక్రత, ఇది _St ఆధారంగా ఉత్పన్నమవుతుంది. వెనాంట్ సిద్ధాంతం సాధ్యం కాదు. టోర్షనల్ క్షణం ఒక క్రాస్-సెక్షన్‌లో ఆకస్మికంగా మారినట్లయితే, క్రాస్-సెక్షన్ యొక్క రెండు వైపులా వేర్వేరు పరిమాణాల వంపు ఏర్పడుతుంది మరియు వైకల్యం యొక్క కొనసాగింపు చెదిరిపోతుంది. రాడ్ యొక్క ఒక చివర చాలా బిగించబడి ఉంటుంది, ఆ సమయంలో విభాగం యొక్క వంపు పూర్తిగా మినహాయించబడుతుంది. అటువంటి సందర్భాలలో, ఒక సవరణ చేయాలి _St. వెనాంట్ యొక్క సిద్ధాంతాలు. రాడ్ యొక్క అక్షం దిశలో అనుబంధ ఒత్తిళ్లు σx మరియు సప్లిమెంటరీ షీర్ ఫోర్స్ T (మకా ఒత్తిడిలు T/t) రాడ్‌లో కనిపిస్తాయి, ఇవి వైకల్యం యొక్క కొనసాగింపు విచ్ఛిన్నమయ్యే విభాగంలో అత్యధికం మరియు ఈ విభాగం నుండి దూరంతో విపరీతంగా తగ్గుతాయి. ఘన కడ్డీలు మరియు గొట్టాల విషయంలో, ఈ సిద్ధాంతం సంక్లిష్టంగా ఉంటుంది మరియు అనుబంధ వోల్టేజీలు చాలా త్వరగా తగ్గుతాయి, చాలా సందర్భాలలో వాటి నిర్ణయం విలువైనది కాదు. సన్నని గోడల ఓపెన్ ప్రొఫైల్ రాడ్ల కోసం, ఈ దిద్దుబాటు చాలా ప్రాముఖ్యత కలిగి ఉంది మరియు సాపేక్షంగా సులభంగా లెక్కించబడుతుంది.

Sl.9

Sl.9గోడ యొక్క మధ్య ఉపరితలం మరియు విభాగం విమానం (విభాగం యొక్క మధ్య రేఖ) కలిసే రేఖను చూపుతుంది. O అనేది రెండు ప్రక్కనే ఉన్న విభాగాల సాపేక్ష భ్రమణ కేంద్రం. వాటి దూరం dx అయితే, టోర్షన్ కోణం ϑ dx, కాబట్టి మధ్యరేఖ యొక్క ఏకపక్ష బిందువు u ϑ dx స్థానభ్రంశం చెందుతుంది. ఈ స్థానభ్రంశం విభాగానికి దిశలో టాంజెంట్‌లో rt ϑ dx భాగాన్ని కలిగి ఉంటుంది మరియు ఇది గోడ యొక్క మధ్య ఉపరితలం యొక్క మూలకం యొక్క స్లిప్ (_u=__φϑ_ని పరిగణనలోకి తీసుకుంటే):

γ=__ϑ (rt + d__φ/ds).

గోడ మధ్య ఉపరితలంలో కోత ఒత్తిడి సున్నా కాబట్టి, అది కూడా γ= అయి ఉండాలి0, అందుకే

ఈ నమూనా మూడు ఏకపక్ష పారామితులను కలిగి ఉంది: ఆర్క్ పొడవు s లెక్కించబడే మూలం మరియు సాపేక్ష భ్రమణ కేంద్రం O యొక్క అక్షాంశాలు, దానిపై rt ఆధారపడి ఉంటుంది. ఆర్క్ పొడవు s లెక్కించబడే ప్రారంభ స్థానం ఎంచుకోవచ్చు, తద్వారా సగటు వక్రత విలువ సున్నా అవుతుంది:

మరియు కేంద్రం O యొక్క కోఆర్డినేట్‌లు విభాగం యొక్క వంపు కారణంగా క్షణాలు సున్నాగా ఉండే విధంగా నిర్ణయించబడతాయి:

సంబంధిత సమాచారం: సంబంధిత సమాచారం

ఈ నమూనాల ద్వారా వివరించబడిన విభాగం యొక్క వంపు పూర్తిగా లేదా పాక్షికంగా నిరోధించబడితే, రాడ్ యొక్క అక్షం యొక్క దిశలో సాధారణ ఒత్తిళ్లు σx తప్పనిసరిగా కనిపించాలి. ఈ ఒత్తిళ్లు వక్రత ఫంక్షన్ φ: _σx=k__φ_కి అనులోమానుపాతంలో ఉండవచ్చని నిశిత పరిశీలన చూపిస్తుంది, ఇక్కడ φ s మరియు _k_పై మాత్రమే _x_పై ఆధారపడి ఉంటుంది. హుక్స్ చట్టం ప్రకారం:

σx = E_∂u/∂x = Eφ dϑ/dx_, (12)

తప్పనిసరిగా k=E d__ϑ/dx ఉండాలి. సాధారణ ఒత్తిళ్లను σx సెక్షన్ బెండింగ్ ఒత్తిళ్లు అంటారు. పై సమీకరణాలను పరిగణనలోకి తీసుకుంటే, అవి ప్రతి విభాగంలోని శక్తుల సమతౌల్య వ్యవస్థను ఏర్పరుస్తాయి, విభాగం యొక్క వంపు కారణంగా శక్తుల వ్యవస్థ.

మొత్తం టార్క్ రెండు భాగాలను కలిగి ఉంటుంది: వాటిలో ఒకటి M1=GJT__ϑ St ఇచ్చిన టార్షనల్ షీర్ ఒత్తిళ్ల కారణంగా పుడుతుంది. Venant యొక్క సిద్ధాంతం మరియు ఇతర M2 విభాగం యొక్క వంపు కారణంగా సంభవిస్తుంది:

ఒకటి.13

క్షణం M x యొక్క విధిగా ఇవ్వబడినందున, ఈ వ్యక్తీకరణ టోర్షన్ కోణం ϑ కోసం అవకలన సమీకరణాన్ని సూచిస్తుంది. ఈ సమీకరణం పరిష్కరించబడిన తర్వాత, Mని లెక్కించవచ్చు1 మరియు M2, అందువలన అన్ని ఒత్తిళ్లు మరియు ఒత్తిళ్లు.

పరిష్కారం మరియు అప్లికేషన్లు

టోర్షన్ క్షణం M స్థిరంగా ఉన్నప్పుడు, సమీకరణం యొక్క సాధారణ పరిష్కారం (13) ఉంది:

ఇంటిగ్రేషన్ స్థిరాంకాలు C1, సి2 రెండు సరిహద్దు పరిస్థితుల నుండి నిర్ణయించబడాలి.

ఎ) కఠినంగా బిగించబడిన ముగింపు x=0(Fig.1)

ఈ చివర u≡0, కాబట్టి సమీకరణం ఆధారంగా (1బి) ϑ=0. రాడ్ చాలా పొడవుగా ఉంటే (αl>>1), ఆపై C1=0మరియు C2= -M/GJT. చిన్న రాడ్ల విషయంలో, విభాగం యొక్క బెండింగ్ కారణంగా ఒత్తిడి యొక్క రూపాన్ని రాడ్ యొక్క కుడి చివరలో ఉన్న పరిస్థితి ప్రభావితం చేస్తుంది. ఆ స్థలంలో విభాగం యొక్క వంపు నిరోధించబడకపోతే, σx≡ ఉంటుంది0మరియు dϑ/dx=0. ఇది ఇక్కడ నుండి లభిస్తుంది

బి) అంజీర్ ప్రకారం సిమెట్రిక్ టోర్షన్ లోడ్.10

రాడ్ యొక్క ఎడమ భాగంలో, టోర్షనల్ క్షణం -M/2, మరియు కుడివైపున +M/2. ఉచిత టోర్షన్ విషయంలో, రాడ్ మధ్యలో ఎడమ మరియు కుడి వైపున ఉన్న విభాగాలు వ్యతిరేక దిశలో వక్రీకరించబడతాయి, కాబట్టి వైకల్యం యొక్క కొనసాగింపు భద్రపరచబడదు. కాబట్టి, x= స్థలంలో0క్రాస్-సెక్షన్ యొక్క వంపు కారణంగా సంభవించే ఒత్తిళ్ల ద్వారా మొత్తం టోర్షనల్ క్షణం బదిలీ చేయబడాలి మరియు అందువల్ల ఈ క్రాస్-సెక్షన్ M1=0అందువలన ϑ=0. ఈ సమయంలో, రాడ్ వక్రత మధ్య నుండి దూరంగా ఉన్న విభాగాలు ఉన్నప్పటికీ, విభాగం నేరుగా ఉండేలా శక్తుల వ్యవస్థ పనిచేస్తుంది. ఒకవేళ, అదనంగా, రాడ్ చివరలు σx≡ ఒత్తిడిని కలిగి ఉండటం అవసరం0, రాడ్ యొక్క ప్రతి సగం కోసం మరొక సరిహద్దు పరిస్థితి పొందబడుతుంది, కనుక ఇది కుడి సగం కోసం

Fig. 10

సి) ఏకపక్ష ప్రదేశంలో బాహ్య క్షణం M (Fig.11)

ఈ సందర్భంలో, రాడ్ యొక్క రెండు భాగాలకు ϑ పరిష్కారం విడిగా వ్రాయబడాలి, కాబట్టి మొత్తం నాలుగు స్థిరాంకాలు C కనిపిస్తాయి.1, సి2, సి3, సి4. అదనంగా, టోర్షన్ క్షణాలు Ma, Mb కూడా తెలియవు. ఆరు సమీకరణాలు అందుబాటులో ఉన్నాయి: లోడ్ పాయింట్ వద్ద ϑ (u ద్వారా వ్యక్తీకరించబడింది) మరియు dϑ/dx (σx ద్వారా వ్యక్తీకరించబడింది) కోసం కొనసాగింపు స్థితి, రాడ్ యొక్క ప్రతి చివర ఒక షరతు (ఉదా. దృఢమైన బిగింపు ϑ=0, లేదా కలవరపడని వంగడం, dϑ/dx=0), క్షణాల వారీగా సంతులనం యొక్క స్థితి -Ma+Mb=M మరియు చివరగా ముగింపు విభాగాలు ఒకదానికొకటి సంబంధించి తిప్పకుండా ఉండే షరతు: ∫ ϑdx =0.

Sl.11

చివరి గమనిక: టోర్షన్ మోడల్ ఎంపిక ఓపెన్ లేదా క్లోజ్డ్ సెక్షన్, సన్నగా ఉండటం, సపోర్ట్ చేసే పద్ధతి, క్షణం ఇన్‌పుట్ ప్రదేశం మరియు ఫ్రీ బెండింగ్ అవకాశంపై ఆధారపడి ఉంటుంది. నిజమైన మూలకం కోసం, లోడ్-బేరింగ్ మరియు సర్వీస్‌బిలిటీ లిమిట్ స్టేట్‌లు, స్థానిక వివరాలు, కీళ్ళు, అలసట మరియు స్థిరత్వం తప్పనిసరిగా తనిఖీ చేయబడాలి, కథనం నుండి ఒక్క ఫార్ములా మాత్రమే కాదు.