** Ọdịnaya ndị ọkachamara n’ihe ndekọ akụkọ ihe mere eme:** ederede na usoro na-ebuga ihe ngosi akụkọ ihe mere eme na ọ bụghị ọrụ, mgbako static, nlele ibu ibu, nyocha nke ihe dị adị, ma ọ bụ ntuziaka maka iwu ụlọ ma ọ bụ nhazigharị. A ga-enyocharịrị aha, echiche na ụkpụrụ dị nso megide sistemu a kapịrị ọnụ, ihe onwunwe, geometry, ọnọdụ oke na ụkpụrụ dị mkpa. Ngụkọta nke torsion, nkwụsi ike, ike ọgwụgwụ, nkwonkwo na nrụgide n’ihi mgbochi mgbochi kwesịrị ime site n’aka onye injinia nwere ikikere, na-eji njikwa onwe ya mgbe achọrọ ya.
Taa, Savo Kusić lekwasịrị anya na window osisi, osisi-aluminom windo, windo omenala, ọnụ ụzọ na arịrịọ maka nhota okwu. Edemede a ka dị ka ebe nchekwa ọkachamara nke akụkọ ihe mere eme na anaghị anọchi anya ọrụ nhazi nhazi.
Saint-Venant theory of torsion (ntụgharị efu)
nha nha dị iche
Sl.1
Ka edobere mkpanaka kwụ ọtọ n’otu n’ime nsọtụ ya x=0ma hapụ ya ka ejiri oge torsion M buru ya na nsọtụ nke ọzọ (fig.1). Mgbe ahụ nke ọ bụla n’ime ya ngalaba na-atụgharị site a ụfọdụ akụkụ α(x) gburugburu a ụfọdụ ahịrị yiri axis nke osisi, nke anyị ga-ewere dị ka x-axis. Ọ bụrụ na akụkụ niile hà nhata, ahịrị ọ bụla kwụ ọtọ na axis x ga-abanye n’ime eriri igwe, akụkụ α ga-adaba na anya site na njedebe a kapịrị ọnụ: α = ϑx, site na nke a na-emegharị akụkụ na ụgbọ elu nke ngalaba ahụ (Fig.2):
v = - r mmehie__ψ = - ϑ x z,
_w = r a cos__ψ = ϑ x y. (1a)
A na-akpọ ọnụ ọgụgụ ϑ angle torsion (akụkụ: ogologo-1, ntụgharị kwa nkeji ogologo). Akụkụ nhụsianya ahụ dabara na oge mgbagha M:
ϑ = M/GJT. (2)
Sl.2
The proportionality factor GJT, na torsional stiffness, bụ hà ngwaahịa nke shear modulus G na ihe JT, nke na-anọchi anya mmetụta nke udi na size nke ngalaba.
Ntughari nke ngalaba abụghị naanị nrụrụ nke mkpanaka. Ke adianade do, e nwekwara ekwe nke cross-ngalaba, i.e. na displacement u na ntụziaka nke x-axis, nke nwere otu ịdị ukwuu maka kwekọrọ ekwekọ ihe niile cross-ngalaba na ya mere naanị a ọrụ nke na-ahazi na ụgbọ elu nke ngalaba, na n’ụzọ kwesịrị ekwesị na ibu M ma ọ bụ σsion angle.
u = u(y,z) = ϑ ∙ φ(y,z), dφ/dx=0. (1b)
Ọ bụrụ na ewebata okwu ndị dị n’elu n’ime nha nhata nchụpụ kwekọrọ, a na-enweta na nrụgide nkịtị bụ ihe nhata na efu, na-ahapụ naanị nrụgide akụkụ abụọ τxy na τxz:
Otu.3
A na-enweta nhata dị iche iche nke nsogbu torsion dabere na nha anya (3) na-etinye:
Otu.4na m4b
na idozi nha nhata ndị a dị iche maka ndị amaghị τxy na τxz site na iwebata ọrụ nrụgide F(y,z) na:
τxy = - dF/dz, τxz = + dF/dy. (5)
N’ihi nke a, usoro (4a) afọ ojuju n’otu aka ahụ, yana site na nha anya (4b) A na-enweta nha nha dị iche iche achọrọ
d2F/dy2+ d2F/dz2=2G__ϑ (6)
A na-enweta ọnọdụ ókèala a chọrọ maka ngwọta pụrụ iche nke nhata a site na ihe a chọrọ ka ọ bụrụ na ọ dịghị mkpa ka ọ dị na envelopu mkpara, nke sitere na ya, n’ihi ọdịdị conjugate nke nrụgide siri ike, ọ na-esote na nrụgide dị na ụgbọ elu nke ngalaba agaghị enwe akụkụ dị n’akụkụ ya n’akụkụ contour. Site ebe a, fig.2:
dy/dz = _τxy/__τxz = - (dF/dz) / (dF/dy) _
ya mere
dF/dy dy + dF/dz dz =0,
ya bụ mkpokọta dị iche iche nke ọrụ F ga-abụrịrị efu, ya bụ, ọ ga-abụrịrị F= const. n’akụkụ contour.
Ọ bụrụ na ngalaba ahụ nwere naanị otu contour, enwere ike itinye ya naanị F= na ya0, n’ihi na ọrụ voltaji, nke anyị nwere mmasị n’ezie na ihe mmepụta ihe, ihe mgbakwunye aka ike anaghị arụ ọrụ. Maka ngalaba nwere ihe karịrị otu contour, okwu a dị mgbagwoju anya.
Dị ka a na-ahụ site na nha anya (5) ihe na-akpata nrụgide nrụgide τxy na τxz n’ebe nkwụsịtụ aka ike hà nhata n’ịdị elu na gradient nke ọrụ nrụgide F, ma ọ bụ perpendicular na ya, ya bụ nwere ntụziaka tangent na akara F= const.
Site na idozi nha nhata dị iche (6)) a na-enweta voltaji τ dị ka ọrụ y, z na ϑ. Ọrụ nke ngụkọta oge bụ, n’ezie, mkpebi siri ike nke torsion angle ϑ na nrụgide ahụ, karịsịa nrụgide kachasị dị ka ọrụ nke oge mgbagwoju anya, ya mere, mkpebi siri ike nke ngalaba JT si na nhata (2) na ike mgbagide WT = Mmaxτ. Iji nweta ndị a, ọ dị mkpa naanị igosipụta M dịka ọrụ F:
Nchikota abụọ nke ihe a, nke ekwesịrị iwere na ngalaba dum, nwere ike gbanwee site na ntinye akụkụ. Ọ bụrụ na, dịka ọmụmaatụ, nke mbụ n’ime ha na-ejikọta nke mbụ n’ahịrị z= const. site na isi ihe dị na contour y=y1 ruo n’ókè y=y2 (fig.3) ma buru n’uche na n’ime isi ihe abụọ a F=0, enwetara
A na-enweta otu uru ahụ site na ntinye nke abụọ, nke mere na
Otu.7
Sl.3
Okwu ndị ọzọ nke ngalaba zuru ezu
Ihe dị iche iche nha nha (6) bụ ahaghị nhata nke echiche nwere ike. Ya mere, maka ihe ngwọta nke nsogbu nke torsion n’ihe banyere akụkụ nke obe na-ezighị ezi, ụzọ nke echiche nwere ike dị, nke na-eme ka ọ bụrụ na a na-achọta ya mgbe niile. Otú ọ dị, ụzọ ndị a na-adịkarị mgbagwoju anya ka etinyere ya n’ihe gbasara onye ọ bụla na-ebilite na omume. Ya mere, tebụl na-esonụ na-egosi nsonaazụ nke nchịkọta dị otú ahụ maka ọtụtụ ngalaba.
Maka akụkụ ndị dị nso na okirikiri, enwere ike itinye JT=F_4/40_Ip, ebe F bụ mpaghara na Ip bụ oge polar nke inertia nke ngalaba.
** Rịba ama na usoro na tebụl:** a na-echekwa okwu na ụkpụrụ dị na onyonyo elele anya dị ka isi mmalite akụkọ ihe mere eme. Ederede OCR, akara ndeksi na nyocha enweghị ntụkwasị obi zuru oke maka mgbako. Tupu iji ya, usoro ọ bụla, nkeji, ọnụọgụ na mpaghara izizi kwesịrị ka enyocha ya na isi mmalite ọkachamara nwere ikike yana ọkọlọtọ ziri ezi.
Analogy na akpụkpọ ahụ
Enyemaka dị mma maka ịkọwa nrụgide nke torsional, ma n’otu oge ahụ, a na-enye usoro maka mkpebi ziri ezi ha site na ihe atụ n’etiti ọrụ nrụgide F nke nsogbu nsogbu na mgbagha transverse ibu nke akpụkpọ ahụ. Ka e nwee nkezi oghere n’elu mgbidi dị larịị nke ụgbọ mmiri nke na-adaba na akụkụ obe nke mkpanaka nke a na-etinye na torsion. Mgbe akpụkpọ ahụ na-agbatị n’elu oghere a ma na-akpata obere nrụgide p n’ime arịa ahụ, akpụkpọ ahụ na-apụta n’èzí, nke mere na ntụgharị ya ξ(y,z) mejuo nhata dị iche iche.
ebe N bụ esemokwu elu na akpụkpọ ahụ nke ndị agha capillary kpatara (akụkụ: ike kwa otu nkeji). Nha nhata a dakọtara na nhata (6), na ọnọdụ oke ξ=0bụ otu ihe ahụ dị ka nke ọrụ voltaji. N’ụzọ dị otú a, voltaji ọrụ _F (y,z) _ nwere ike nweta site na iji mirror a na akpụkpọ ahụ ma si otú dozie torsion nsogbu. Nchegbu τ kwekọrọ na mkpọda nke akpụkpọ ahụ n’ihe metụtara ụgbọ elu y-z, ya mere ebe kachasị elu bụ ebe mkpanaka ahụ na-ekpuchi torsion nwere nrụgide kachasị elu.
Sl.4
Sl.5
Usoro akpụkpọ ahụ a dabara adaba maka inweta usoro dị nso maka akụkụ ndị nwere obere mgbidi. Mgbe, dịka ọmụmaatụ, a na-ekewa ngalaba I-ngalaba dịka fig.4na rectangles atọ na nke ọ bụla n’ime ha ihe atụ na akpụkpọ ahụ na-eme iche iche, nchikota nke mpịakọta nke pụta protrusions ga-abụ nanị ubé obere karịa olu nke n’ezie kwekọrọ na voltaji ọrụ. Ya mere, mgbe ọkpụrụkpụ bụ _b1_na b2 obere, odika
JT =2JT1+ JT2,
ebe JT1 na JT2 ihe isi ike nke akụkụ anọ nke onye ọ bụla nwere ike gbakọọ dabere na tebụl1. A na-enweta ụzọ ka mma mgbe etinyere JT maka ọgịrịga2 = a2b32/3, ya mere, mgbe a na-ewere ọgịrịga dị ka akụkụ nke akụkụ anọ nwere elongated. A na-enweta uru ziri ezi karịa ka Trayer na March si dị
JT =2JT1+1/3a2b32+2_Ad4,
ebe D bụ dayameta nke okirikiri kachasị ukwuu nke edere dịka egosiri na fig.4, na α nwere ike isi na fig.5. Maka ngalaba T, a na-enweta ya n’otu aka ahụ
_JT = JT1+ JT2+ A D4,
ebe JT2 ọkara nke uru gbakọrọ dị ka tebụl1maka a=2_a2_, b= b2. Maka ngalaba L (Fig.6) yiri nke ahụ
_JT = JT1+ JT2+ β D4
ebe JT1 n’ihi na a na-ewere ogwe aka buru ibu ozugbo na tebụl1, mgbe JT2 n’ihi na a na-agbakọ ụkwụ nke dị gịrịgịrị dịka akụkụ nke T, na β na-ewere fig.7.
Sl.6
Sl.7
Mgbe ị na-agbakọ nrụgide ahụ, a na-ekewa oge torsional n’ime akụkụ akụkụ anọ: akụkụ nke dabara na flanges M1= M JT2/JT; Mgbe ahụ, a na-agbakọ nrụgide ịkwa ahụ n’etiti etiti nke ogologo akụkụ nke rectangle ọ bụla dabere na tebụl1. Nke kachasị n’ime nrụgide ndị a ekwesịghị ịbụ oke nrụgide siri ike na-apụta na ngalaba. Ya bụ, ọ bụrụ na akụkụ nke ihe omume na-adịghị gburugburu, τ \ =∞ na-enwetara n’ebe ahụ, nke mere na maka a nnọọ obere radius nke rounding, kasị elu shiee nchegbu nwere ike na-atụ anya ebe a.
** Rịba ama injinia: *** otu mgbakọ na mwepụ nke nnukwu akụkụ a na-ahụ anya abụghị ikike iji tụọ nkọwa n’ezie site na usoro a dị ka naanị. Ezigbo geometry okirikiri, ndidi, plasticity, welds, nrụgide fọdụrụnụ, nkwụsi ike mpaghara na ike ọgwụgwụ chọrọ ihe nlere anya kwesịrị ekwesị na nkwenye ọkachamara.
Maka akụkụ otu akụkụ nke ọkpụrụkpụ akụkụ ya bụ t dị ka Trefftz\ dị na okirikiri nke dayameta r:
ebe na τ0 akara kacha elu voltaji gbakọọ maka ụkwụ ọ bụla dabere na usoro akọwara ebe a. Maka radii okirikiri buru ibu, τ= nwere ike ịnakwere2__τ0.
Ọkụ dị mkpa (ụdị Bradt)
Na ọkpọkọ nwere mgbidi dị mkpa, akpụkpọ ahụ na-agbapụta nwere ọdịdị nke egosiri na fig.8, nke nwere ụgbọ elu n’elu oghere oghere dị n’ime ọkpọkọ na ebe a na-agbagharị agbagharị gburugburu ya ma dị n’elu akụkụ dị irè nke mgbidi ọkpọkọ; elu a na-achọghị ga-adị elu ma ọ bụrụ na mgbidi ọkpọkọ dị ntakịrị na ebe kwesịrị ekwesị. N’okwu a, a na-ekesa nrụgide nke shear n’ụzọ ziri ezi n’elu ọkpụrụkpụ nke mgbidi ma na-adaba na nha nke mgbidi ahụ, i.e. shear force _T = _ τt adịghị agbanwe n’akụkụ okirikiri nke ngalaba ahụ.
Sl.8
Ihe dị n’elu t_∙ds_ na-enweta akụkụ nke oge mgbawa
dM = t_∙ds∙τ∙h,_
ya mere ngụkọta oge bụ
Otu.8
ebe FR elu kpuchie site n’etiti ahịrị akara na akara na ntụpọ na fig.8. A na-enweta ya site na ebe a
Otu.9- Usoro Bredt nke mbụ
A na-enweta isi ike nke Torsional n’ụzọ dị mfe mgbe arụrụ ọrụ nrụrụ na-egosipụta n’otu aka site n’oge mgbụsị akwụkwọ na akụkụ nhụsianya na n’aka nke ọzọ site na nrụgide mkparị. N’ụzọ dị otú a, a na-enweta ya maka ihe mkpara nke ogologo l
ya mere, na-ewebata uru maka τ dị ka nhatanha si dị (8),
ya bụ, iji tụnyere nhata (2):
Otu.10
Ọ bụrụ na ọkpụrụkpụ nke mgbidi ahụ dị gburugburu, mgbe ahụ ọ dị mfe (2. Ụkpụrụ Bredt):
Otu.11
Nchegbu nkịtị na torsion n’ihi na-ehulata ngalaba
Okwu ndị bụ isi na nhata dị iche
Ntugharị akụkụ u, nhata (1b), na-ekpebi curvature nke ngalaba site na ụgbọ elu ha. Mgbe oge torsion na-adịgide adịgide, mgbada a bụ otu ihe ahụ na ngalaba niile na nrụgide nkịtị σx anaghị apụta.
Ọtụtụ mgbe, curvature nke cross-ngalaba, nke kwesịrị ibili na ndabere nke _St. Echiche Venant agaghị ekwe omume. Ọ bụrụ na oge torsional na-agbanwe na mberede n’otu akụkụ obe, ịgbagọ nke ịdị ukwuu dị iche iche ga-eme n’akụkụ abụọ nke akụkụ obe, na nrụrụ ahụ ga-aga n’ihu. Otu njedebe nke mkpara ahụ nwere ike ịjikọta nke na a na-ewepụ nkwụsị nke ngalaba ahụ kpamkpam n’oge ahụ. N’ọnọdụ dị otú ahụ, a ga-eme mgbanwe _St. Echiche nke Venant. Mgbakwunye nrụgide σx na ntụziaka nke axis nke mkpara na mgbakwunye shiee ike T (ịkpacha nrụgide T / t) na-apụta na mkpanaka, nke bụ ndị kasị elu na ngalaba ebe continuity nke deformation na-agbajikwa na nke ibelata exponentially na anya site na nkebi a. N’ihe gbasara mkpanaka siri ike na tubes, echiche a dị mgbagwoju anya, na mgbakwụnye voltaji na-ebelata ngwa ngwa nke na mkpebi ha abaghị uru n’ọtụtụ ọnọdụ. Maka mkpara oghere mepere emepe nke nwere obere mgbidi, mgbazi a dị oke mkpa ma nwee ike gbakọọ ngwa ngwa.
Sl.9
Sl.9na-egosi akara nke etiti etiti mgbidi na akụkụ ụgbọelu na-ejikọta (akara etiti nke ngalaba). O bụ etiti ntụgharị nke akụkụ abụọ dị n’akụkụ. Ọ bụrụ na anya ha bụ dx, akụkụ nke torsion bụ ϑ dx, yabụ ebe aka ike nke midline na-enweta mbugharị u ϑ dx. Ntugharị a nwere akụkụ rt ϑ dx na ntụzịaka tangent gaa na ngalaba ahụ, ọ bụkwa mwepu nke mmewere nke etiti elu mgbidi ahụ (na-eburu n’uche na _u=_φϑ):
γ=__ϑ (rt + d__φ/ds).
Ebe ọ bụ na nrụsi ike dị n’etiti elu mgbidi ahụ bụ efu, ọ ga-abụrịrị γ=0, ya mere
Nke a ụkpụrụ nwere atọ aka ike parameters: si malite nke arc ogologo s gbakọọ na nhazi nke center nke ikwu ntụgharị O, nke rt dabere. Enwere ike họrọ ebe mmalite nke agbakọ ogologo arc s nke mere na uru curvature pụtara bụ efu:
na nhazi nke etiti O nwere ike ikpebi n’ụzọ na oge n’ihi na-ehulata nke ngalaba bụ efu:
Enwere ike igosi na center of rotation si otú a kpebisiri ike na-adaba na etiti shear bụ ebe a kọwara na kọwaa n’ụzọ ọzọ.
Ọ bụrụ na ekwechighị nkebi nke a kọwara site na ụkpụrụ ndị a kpamkpam ma ọ bụ akụkụ ụfọdụ, nrụgide nkịtị σx na ntụziaka nke axis nke mkpanaka ga-apụta. Nnyocha dị nso na-egosi na enwere ike iwere nrụgide ndị a ka ọ dabara na ọrụ curvature φ: σx=k__φ, ebe φ dabere naanị na s na k naanị na x. Dị ka iwu Hooke si dị:
σx = E_∂u/∂x = Eφ dϑ/dx_, (12)
ga-abụrịrị k=E d__ϑ/dx. A na-akpọ nrụgide nkịtị σx nrụgide na-ehulata akụkụ. N’ịtụle nha nha n’elu, ha na-etolite usoro nguzozi nke ike na ngalaba nke ọ bụla, usoro nke ike n’ihi na-ehulata nke ngalaba.
Ngụkọta torque nwere akụkụ abụọ: otu n’ime ha M1=GJT__ϑ na-ebilite n’ihi mgbakasị mkpụ nkụ nke St. Ozizi Venant, na nke ọzọ M2 na-eme n’ihi ịgbagọ nke ngalaba:
Otu.13
Ebe ọ bụ na oge a na-enye M dị ka ọrụ nke x, okwu a na-anọchite anya nha anya dị iche maka akụkụ nhụsianya ϑ. Ozugbo edozichara nha nha a, enwere ike gbakọọ M1 na M2, ya mere nrụgide na nsogbu niile.
Ngwọta na ngwa
Mgbe oge torsion M na-adịgide adịgide, ngwọta izugbe nke nha anya (13) bụ:
Mwekota nchikota C1, C2 ga-ekpebisi ike site na ọnọdụ oke ala abụọ.
a) Ngwụsị kpọchiri akpọchi x=0(fig.1)
Na njedebe a bụ u≡0, ya mere dabere na nhata (1b) ϑ=0. Ọ bụrụ na mkpanaka ahụ dị ogologo (αl>>1), mgbe ahụ C1=0na C2= -M/GJT. N’ihe banyere mkpara dị mkpirikpi, ọdịdị nke nrụgide n’ihi na-ehulata nke ngalaba na-emetụta ọnọdụ dị na njedebe ziri ezi nke mkpanaka ahụ. Ọ bụrụ na egbochighị ịgbagọ nke ngalaba ahụ n’ebe ahụ, a ga-enwe σx≡0na dϑ/dx=0. A na-enweta ya site na ebe a
b) Ibu torsion Symmetrical dị ka fig.10
N’akụkụ aka ekpe nke mkpanaka ahụ, oge mgbawa bụ -M/2, na n’aka nri +M/2. N’ihe banyere torsion n’efu, akụkụ ndị dị n’aka ekpe na aka nri nke etiti mkpanaka ahụ ga-agbagọ n’akụkụ nke ọzọ, ya mere a gaghị echekwa ihe na-aga n’ihu nke nrụrụ ahụ. Ya mere, na ebe x=0A ghaghị ibufe oge torsional dum site na nrụgide ndị na-eme n’ihi nkwụsị nke akụkụ obe, ya mere na nke a na-agafe M.1=0ya mere ϑ=0. N’oge a, usoro nke ndị agha na-eme ihe iji hụ na akụkụ ahụ kwụ ọtọ, ọ bụ ezie na akụkụ ndị dị n’ebe dị anya site n’etiti etiti mkpanaka ahụ. Ọ bụrụ na, na mgbakwunye, a chọrọ ka njedebe nke mkpanaka ahụ nwee nrụgide σx≡0, A na-enweta otu ọnọdụ ókèala maka ọkara nke ọ bụla nke mkpanaka, ya mere ọ bụ maka ọkara ziri ezi
Fig. 10
c) Oge mpụga M n’ebe aka ike (fig.11)
N’okwu a, a ga-ederịrị ihe ngwọta ϑ maka akụkụ abụọ nke mkpanaka ahụ iche iche, ya mere ngụkọta nke anọ C pụtara.1, C2, C3, C4. Na mgbakwunye, oge mgbawa Ma, Mb amabeghịkwa. Ekwadoro isii dị: ọnọdụ na-aga n’ihu maka ϑ (nke u gosipụtara) yana maka dϑ/dx (nke σx gosipụtara) na ebe ibu, otu ọnọdụ n’akụkụ ọ bụla nke mkpanaka (dịka ọmụmaatụ clamping siri ike ϑ=).0, ma ọ bụ agbagọ na-enweghị mgbagha, dϑ/dx=0), ọnọdụ nke itule site na oge -Ma+Mb=M na n’ikpeazụ ọnọdụ na njedebe nke ngalaba anaghị atụgharị n’ihe gbasara ibe: ∫ ϑdx =0.
Sl.11
** Ederede ikpeazụ: ** nhọrọ nke ụdị torsion dabere na mpaghara mepere emepe ma ọ bụ mechiri emechi, ịdị nro, usoro nkwado, ebe ntinye oge na ohere nke ịgbagọ n’efu. Maka ezigbo mmewere, oke ibu na oke ọrụ na-ekwu, nkọwa mpaghara, nkwonkwo, ike ọgwụgwụ na nkwụsi ike ga-enyocha, ọ bụghị naanị otu usoro dịpụrụ adịpụ site na isiokwu ahụ.