** Akoonu amoye archival: ** ọrọ ati awọn agbekalẹ ṣe afihan igbejade imọ-jinlẹ itan ati kii ṣe iṣẹ akanṣe kan, iṣiro aimi, ṣayẹwo agbara fifuye, igbelewọn nkan ti o wa, tabi awọn ilana fun ikole tabi isodi. Awọn yiyan, awọn arosọ ati awọn ilana isunmọ gbọdọ jẹ ayẹwo lodi si eto kan pato, ohun elo, geometry, awọn ipo ala ati awọn iṣedede iwulo. Iṣiro ti torsion, iduroṣinṣin, rirẹ, awọn isẹpo ati aapọn nitori idilọwọ atunse yẹ ki o ṣe nipasẹ ẹlẹrọ ti o ni iwe-aṣẹ, pẹlu iṣakoso ominira nigbati o nilo.
Loni, Savo Kusić wa ni idojukọ lori awọn window igi, igi-aluminiomu Ferese, Ferese aṣa, ilẹkun ati awọn ibeere fun agbasọ. Nkan yii wa bi ibi ipamọ alamọdaju itan ati pe ko ṣe aṣoju iṣẹ apẹrẹ igbekalẹ kan.
Imọ ẹkọ Saint-Venant ti torsion (torsion ọfẹ)
Idogba Iyatọ
Sl.1
Jẹ ki ọpá ti o tọ wa titi ni ọkan ninu awọn opin rẹ x=0ki o si jẹ ki o jẹ kojọpọ ni opin keji pẹlu akoko torsion M (fig.1). Lẹhinna ọkọọkan awọn apakan rẹ n yi nipasẹ igun kan α(x) ni ayika laini kan ni afiwe si ipo ọpá naa, eyiti a yoo gba bi x -axis. Ti gbogbo awọn apakan ba dọgba si ara wọn, eyikeyi laini taara ti o jọra si ipo-x yoo kọja sinu okun, ati igun α yoo jẹ ibamu si aaye lati opin opin: α = ϑx, lati eyiti awọn iyipada paati ninu ọkọ ofurufu ti apakan naa dide (Eeya.2):
v = - r ese__ψ = - ϑ x z,
_w = r a cos__ψ = ϑ x y. (1a)
Opoiye ϑ ni a npe ni igun torsion (iwọn: ipari-1, Yiyi fun ipari ẹyọkan). Igun torsion jẹ iwon si akoko torsion M:
ϑ = M/GJT. (2)
Sl.2
Ifilelẹ ti o yẹ GJT, lile torsional, jẹ dogba si ọja ti modulu irẹwẹsi G ati ifosiwewe JT, eyiti o duro fun ipa ti apẹrẹ ati iwọn apakan.
Yiyi ti apakan kii ṣe abuku nikan ti ọpa. Ni afikun, tun wa atunse ti apakan-agbelebu, ie si iṣipopada u ni itọsọna ti x -axis, eyiti o ni iwọn kanna fun awọn aaye ti o baamu ti gbogbo awọn apakan-agbelebu ati pe o jẹ iṣẹ nikan ti awọn ipoidojuko ni ọkọ ofurufu ti apakan, ati pe bibẹkọ ti o yẹ si fifuye M tabi igun tor_ ϑ
u = u(y,z) = ϑ ∙ φ(y,z), dφ/dx=0. (1b)
Ti awọn ikosile ti o wa loke ba ṣe afihan sinu awọn idogba iṣipopada ti o baamu, o gba pe awọn aapọn deede deede jẹ dogba si odo, nlọ nikan awọn aapọn paati meji τxy ati τxz:
Ọkan.3
Idogba iyatọ ti iṣoro torsion ni a gba da lori awọn idogba (3) fifi:
Ọkan.4ati emi4b
ati yanju awọn idogba iyatọ wọnyi fun awọn aimọ τxy ati τxz nipa iṣafihan iṣẹ wahala F(y,z) pe:
τxy = - dF/dz, τxz = + dF/dy. (5)
Pẹlu eyi, idogba (4a) ni itẹlọrun bakanna, ati lati idogba (4b) idogba iyatọ ti a beere ni a gba
d2F/dy2+ d2F/dz2=2G__ϑ (6)
Ipo aala ti o nilo fun ojutu alailẹgbẹ ti idogba yii ni a gba lati ibeere pe ko si awọn aapọn rirẹ lori apoowe ọpá, lati eyiti, nitori iru isọpọ ti awọn aapọn rirẹ, o tẹle pe aapọn ninu ọkọ ofurufu apakan ko gbọdọ ni paati ni papẹndikula si rẹ lẹgbẹẹ elegbegbe. Lati ibi, ọpọtọ.2:
dy/dz = _τxy/_τxz = - (dF/dz) / (dF/dy)
nitorina
dF/dy dy + dF/dz dz =0,
ie, iyatọ lapapọ ti iṣẹ F gbọdọ jẹ odo, iyẹn ni, o gbọdọ jẹ F=const. lẹba elegbegbe.
Ti apakan naa ba ni ẹyọkan kan, o le jẹ fi F= sori rẹ nirọrun0, Nitori pẹlu awọn foliteji iṣẹ, ti eyi ti a wa ni kosi nikan nife ninu awọn itọsẹ, awọn lainidii aropin ibakan ko ni mu a ipa. Fun awọn apakan ti o ni ju ẹyọkan ẹyọkan lọ, ọrọ yii jẹ eka sii.
Gẹgẹbi a ti rii lati idogba (5) abajade ti awọn wahala rirẹ τxy ati τxz ni aaye ikorita lainidii jẹ dọgba ni titobi si iwọn iṣẹ aapọn F, ṣugbọn o jẹ papẹndikula si rẹ, ie ni itọsọna tangent si laini F = const.
Nipa yanju idogba iyatọ (6)) awọn foliteji τ bi awọn iṣẹ ti y, z ati ϑ ti gba. Iṣẹ-ṣiṣe ti iṣiro naa jẹ, dajudaju, ipinnu ti igun torsion ϑ ati aapọn, paapaa iṣoro ti o pọju gẹgẹbi iṣẹ ti akoko torsional, nitorina, ipinnu ti lile ti apakan JT lati idogba (2) ati iyipo resistance WT = Mmaxτ. Lati gba iwọnyi, o jẹ dandan lati ṣafihan M gẹgẹbi iṣẹ ti F:
Mejeeji awọn akopọ ti iṣọpọ yii, eyiti o yẹ ki o gba lori gbogbo apakan, le yipada nipasẹ isọpọ apakan. Ti, fun apẹẹrẹ, akọkọ ninu wọn ṣepọ ni akọkọ pẹlu laini z=const. lati aaye lori contour y=y1 si aaye y=y2 (eeya.3) ki o si ṣe akiyesi pe ninu awọn aaye mejeeji wọnyi F=0, ti gba
Iye kanna ni a gba lati inu akojọpọ keji, nitorinaa
Ọkan.7
Sl.3
Awọn ọran miiran ti awọn apakan ni kikun
Idogba iyatọ (6) jẹ idogba inhomogeneous ti o pọju yii. Nitorina, fun ojutu ti iṣoro torsion ni ọran ti abala-agbelebu lainidii, awọn ọna ti imọran ti o pọju wa, eyiti o jẹ ki o wa nigbagbogbo. Awọn ọna wọnyi, sibẹsibẹ, jẹ eka pupọ lati lo si awọn ọran kọọkan ti o dide ni iṣe. Nitorinaa, tabili atẹle n fihan awọn abajade ti iru awọn iṣiro fun awọn apakan pupọ.
Fun awọn abala-agbelebu ti o sunmo ipin lẹta, JT=F le fi sii4/40_Ip_, nibiti F wa ni agbegbe ati Ip jẹ akoko pola ti inertia ti apakan naa.
** Akiyesi lori awọn agbekalẹ ati awọn tabili: ** awọn ikosile ati awọn iye ninu awọn aworan ti a ṣayẹwo ti wa ni ipamọ bi orisun itan. Ọrọ OCR, awọn ami atọka ati ọlọjẹ ko ni igbẹkẹle to fun iṣiro. Ṣaaju lilo, agbekalẹ kọọkan, ẹyọkan, olùsọdipúpọ ati agbegbe ti iwulo yẹ ki o ṣayẹwo ni orisun ọjọgbọn ti o ni aṣẹ ati boṣewa to wulo.
Analogy pẹlu awo ilu
Iranlọwọ ti o dara fun iṣiro awọn aapọn torsional, ati ni akoko kanna ilana kan fun ipinnu deede wọn ni a pese nipasẹ apere laarin iṣẹ aapọn F ti iṣoro torsional ati ẹru gbigbe ifapa ti awo ilu. Jẹ ki šiši apapọ wa lori ogiri alapin ti ọkọ oju omi ti o ni ibamu pẹlu apakan agbelebu ti ọpa ti o kojọpọ ni torsion. Nigbati awọ ara ba na lori šiši yii ati titẹ kekere p ti o wa ninu ọkọ oju omi, awọ ara naa yoo jade sita, ki awọn iyipada rẹ ξ(y,z) ni itẹlọrun idogba iyatọ.
nibiti N jẹ ẹdọfu dada ni awọ ara ilu ti o fa nipasẹ awọn agbara capillary (awọn iwọn: agbara fun ipari ẹyọkan). Idogba yii ṣe deede pẹlu idogba (6), ati ipo ààlà ξ=0jẹ kanna bi ti iṣẹ foliteji. Ni ọna yii, iṣẹ foliteji _F (y,z) _ le ṣee gba ni lilo digi yii pẹlu awo ilu ati nitorinaa yanju iṣoro torsion. Wahala τ ni ibamu si ite ti awọ ara ilu ni ibatan si ọkọ ofurufu y-z, nitorinaa aaye ti o ga julọ ni ibi ti ọpa ti o farahan si torsion ni wahala rirẹ ga julọ.
Sl.4
Sl.5
Ilana awọ ara yii dara ni pataki fun gbigba awọn ilana isunmọ fun awọn apakan olodi tinrin. Nigbati, fun apẹẹrẹ, I-apakan ti pin ni ibamu si ọpọtọ.4lori awọn onigun mẹta ati fun ọkọọkan wọn ni afiwe pẹlu awo ilu ni a ṣe ni lọtọ, apao awọn iwọn didun ti awọn abajade abajade yoo jẹ kekere diẹ sii ju iwọn didun ti o baamu gangan si iṣẹ foliteji. Nitorina, nigbati awọn sisanra jẹ b1 ati b2 kekere, to
JT =2JT1+ JT2,
nibiti JT1 ati JT2 Awọn okunfa lile ti awọn onigun mẹrin kọọkan ti o le ṣe iṣiro da lori tabili1. Ọna ti o dara julọ ni a gba nigbati JT ti gbe fun iha naa2 = a2b32/3, nitorina, nigba ti won gba wonu bi ara kan gan elongated onigun. Paapaa iye deede diẹ sii ni a gba ni ibamu si Trayer ati March\ lati
JT =2JT1+1/3a2b32+2_A D4,
nibiti D ti jẹ iwọn ila opin ti Circle ti o tobi julọ ti a kọ bi a ṣe han ni ọpọtọ.4, ati α le wa ni ya lati ọpọtọ.5. Fun T-apakan o ti wa ni gba bakanna
_JT = JT1+ JT2+ A D4,
nibiti JT2 idaji ti iye iṣiro ni ibamu si awọn tabili1fun a=2_a2_, b=b2. Fun awọn apakan L (Fig.6) jẹ iru si iyẹn
_JT = JT1+ JT2+ β D4
nibiti JT1 fun awọn nipon apa ti wa ni ya taara lati awọn tabili1, nigba ti JT2 fun ẹsẹ tinrin ti wa ni iṣiro bi fun T-apakan, ati β ti wa ni ya lati ọpọtọ.7.
pọ. 6
Sl.7
Nigbati o ba ṣe iṣiro wahala naa, akoko torsional ti pin si awọn igun onigun mẹrin: apakan ti o ṣubu lori awọn flanges M1= M JT2/JT; wahala irẹrun lẹhinna ni iṣiro ni aaye aarin ti ẹgbẹ to gun ti igun onigun kọọkan ti o da lori tabili1. Ti o tobi julọ ninu awọn aapọn wọnyi ko nilo aapọn rirẹ ti o tobi julọ ti o han ni apakan. Eyun, ti igun isẹlẹ ko ba yika, τ=∞ ni a gba ni aaye yẹn, ki fun radius kekere ti iyipo, wahala rirẹ ti o ga julọ ni a le nireti nibi.
** Akiyesi Imọ-ẹrọ: *** Iyasọtọ mathematiki ti igun nla ti o bojumu kii ṣe iwe-aṣẹ lati ṣe iṣiro alaye gangan nipasẹ ilana isunmọ yii nikan. Geometri iyipo gangan, awọn ifarada, ṣiṣu, awọn welds, awọn aapọn aloku, iduroṣinṣin agbegbe ati rirẹ nilo awoṣe ti o yẹ ati ijẹrisi iwé.
Fun igun apa kan ti sisanra ẹgbẹ rẹ jẹ t ni ibamu si Trefftz\ wa lori iyipo ti iwọn ila opin r:
nibo pẹlu τ0 ti samisi iwọn foliteji ti o pọju fun ẹsẹ kọọkan ti o da lori ilana ti a ṣalaye nibi. Fun awọn redio yikaka ti o tobi, τ= ni a le gba2__τ0.
Awọn ọpa onidi Tinrin (Awọn ilana Bradt)
Ni awọn paipu ti o ni odi tinrin, awọ ara bulging ni apẹrẹ ti o han ni ọpọtọ.8, eyi ti o ni ọkọ ofurufu ti o wa loke aaye ti o ṣofo inu paipu ati aaye ti o wa ni erupẹ ti o wa ni ayika ti o si dubulẹ loke apakan ti o munadoko ti ogiri paipu; dada ti idagẹrẹ gbọdọ jẹ ga ju ti awọn odi paipu ba tinrin ni aaye ti o yẹ. Ni idi eyi, awọn aapọn irẹrun ti pin ni deede ni deede lori sisanra ti awọn odi ati pe o wa ni idakeji si sisanra ti awọn odi, ie shear force _T = _ τt ko yipada ni agbegbe iyipo ti apakan naa.
Sl.8
Ipilẹ oju t_∙ds_ gba apakan ti akoko torsional
dM = t_∙ds∙τ∙h,_
nitorina akoko lapapọ jẹ
Ọkan.8
ibi ti FR dada ti wa ni bo nipasẹ awọn arin ila ti samisi nipa ila ati aami ni ọpọtọ.8. O ti wa ni gba lati ibi
Ọkan.9- Ilana Bredt\ akọkọ
Lile Torsional ni a gba ni irọrun julọ nigbati iṣẹ abuku ba han ni ọwọ kan nipasẹ akoko torsional ati igun torsion ati ni apa keji nipasẹ awọn aapọn rirẹ. Ni ọna yii, o gba fun apakan ọpá ti ipari l
nitorinaa, ṣafihan iye fun τ ni ibamu si idogba (8),
iyẹn ni, ni ifiwera pẹlu idogba (2):
Ọkan.10
Ti sisanra ti awọn odi jẹ kanna ni ayika, lẹhinna o rọrun (2. Àpẹẹrẹ Bredt):
Ọkan.11
Awọn aapọn deede ni torsion nitori atunse apakan
Awọn ofin ipilẹ ati idogba iyatọ
Awọn iyipada paati u, idogba (1b), ipinnu awọn ìsépo ti awọn apakan lati wọn ofurufu. Nigbati akoko torsion ba jẹ igbagbogbo, atunse yii jẹ kanna ni gbogbo awọn apakan ati awọn aapọn deede σx ko han.
Ni ọpọlọpọ igba, awọn ìsépo ti awọn agbelebu-apakan, eyi ti o yẹ ki o dide lori ilana ti _St. Imọye Venant ko ṣee ṣe. Ti akoko torsional ba yipada ni airotẹlẹ ni apakan agbelebu kan, atunse ti awọn titobi oriṣiriṣi yoo waye ni ẹgbẹ mejeeji ti apakan agbelebu, ati pe ilosiwaju ibajẹ yoo jẹ idamu. Ipari kan ti ọpá naa le di pupọ pe titọ apakan naa ti yọkuro patapata ni aaye yẹn. Ni iru awọn ọran, atunṣe yẹ ki o ṣe _St. Venant ká imo. Awọn aapọn afikun σx ni itọsọna ọna ti ọpa ati afikun irẹwẹsi agbara T (awọn aapọn irẹrun T/t) han ninu ọpá naa, eyiti o ga julọ ni apakan nibiti ilọsiwaju ti ibajẹ ti bajẹ ati eyiti o dinku ni afikun pẹlu ijinna lati apakan yii. Ninu ọran ti awọn ọpa ti o lagbara ati awọn tubes, ilana yii jẹ idiju, ati pe awọn foliteji afikun dinku ni yarayara debi pe ipinnu wọn ko wulo ni ọpọlọpọ awọn ọran. Fun awọn ọpa ti o ṣii ti o ni odi tinrin, atunṣe yii jẹ pataki pupọ ati pe o le ṣe iṣiro ni irọrun ni irọrun.
Sl.9
Sl.9fihan ila pẹlu eyiti arin odi ti ogiri ati ọkọ ofurufu apakan npa (ila aarin ti apakan). O jẹ aarin iyipo ibatan ti awọn apakan meji ti o wa nitosi. Ti ijinna wọn ba jẹ dx, igun torsion jẹ ϑ dx, nitorinaa aaye lainidii ti laini aarin gba iyipada kan u ϑ dx. Iyipo yi ni paati rt ϑ dx ninu itọsọna tangent si apakan, ati pe o jẹ isokuso ano ti aarin dada ti ogiri (ni akiyesi pe _u=_φϑ):
γ=__ϑ (rt + d__φ/ds).
Niwọn igba ti wahala rirẹ ni aarin dada ti odi jẹ odo, o gbọdọ tun jẹ γ=0, nitori idi eyi
Apẹrẹ yii ni awọn aye lainidii mẹta: ipilẹṣẹ lati eyiti a ṣe iṣiro gigun gigun s ati awọn ipoidojuko aarin ti iyipo ibatan O, eyiti rt da lori. Aaye ibẹrẹ lati eyiti ipari arc s ti ṣe iṣiro le jẹ yiyan ki iye ìsépo tumọ si jẹ odo:
ati awọn ipoidojuko ti aarin O ni a le pinnu ni ọna ti awọn akoko nitori atunse apakan jẹ odo:
O le ṣe afihan pe center of rotation nitorina ipinnu ṣe deede pẹlu ile-iṣẹ rirẹ ti o wa nibi ṣe apejuwe ati asọye ni ọna miiran.
Ti atunse ti apakan ti a ṣalaye nipasẹ awọn ilana wọnyi jẹ idilọwọ patapata tabi apakan, awọn aapọn deede σx ni itọsọna ti ipo ọpá naa gbọdọ han. Ayẹwo ti o sunmọ fihan pe a le mu awọn aapọn wọnyi lati ni ibamu si iṣẹ ìsépo φ: σx=k__φ, nibiti φ gbarale s nikan ati k nikan lori x. Gẹgẹbi ofin Hooke:
σx = E_∂u/∂x = Eφ dϑ/dx_, (12)
gbọdọ jẹ k=E d__ϑ/dx. Awọn aapọn deede σx ni a pe ni awọn aapọn titẹ apakan. Ti o ba ṣe akiyesi awọn idogba ti o wa loke, wọn ṣe eto iwọntunwọnsi ti awọn ipa ni apakan kọọkan, eto awọn ipa nitori titọ apakan naa.
Apapọ iyipo ni awọn ẹya meji: ọkan ninu wọn M1=GJT__ϑ dide nitori aapọn irẹrun ti a fi fun nipasẹ St. Ilana Venant, ati M miiran2 waye nitori atunse ti apakan:
Ọkan.13
Niwọn igba ti a ti fun M gẹgẹbi iṣẹ x, ikosile yii duro fun idogba iyatọ fun igun torsion ϑ. Ni kete ti idogba idogba yii ba ti yanju, M le ṣe iṣiro1 ati M2, ati nitorinaa gbogbo awọn aapọn ati awọn igara.
Solusan ati awọn ohun elo
Nigbati akoko torsion M jẹ igbagbogbo, ojutu gbogbogbo ti idogba (13) ni:
Awọn aiṣedeede Integration C1, C2 gbọdọ pinnu lati awọn ipo aala meji.
a) Ipari dimole ni lile x=0(eeya.1)
Ni ipari yii jẹ u≡0, bẹ da lori idogba (1b) ϑ=0. Ti opa naa ba gun pupọ (αl>>1), lẹhinna C1=0ati C2= -M/GJT. Ninu ọran ti awọn ọpa kukuru, ifarahan ti wahala nitori atunse ti apakan naa ni ipa nipasẹ ipo ti o wa ni apa ọtun ti ọpa naa. Ti a ko ba ni idiwọ atunse ti apakan ni aaye yẹn, σx≡ yoo wa0ati dϑ/dx=0. O ti wa ni gba lati ibi
b) Ẹrù torsion Symmetrical ni ibamu si ọpọtọ.10
Ni apa osi ti ọpa, akoko torsional jẹ -M/2, ati ni apa ọtun +M/2. Ni ọran ti torsion ọfẹ, awọn apakan si apa osi ati ọtun ti arin ọpá naa yoo wa ni lilọ ni ọna idakeji, nitorinaa ilọsiwaju ti abuku ko ni fipamọ. Nitorina, ni aaye x=0gbogbo akoko torsional gbọdọ wa ni gbigbe nipasẹ awọn aapọn ti o waye nitori atunse ti apakan-agbelebu, ati nitori naa ni apakan-agbelebu yii M1=0ati nitori naa ϑ=0. Ni aaye yii, eto awọn ipa n ṣiṣẹ lati rii daju pe apakan naa wa ni taara, botilẹjẹpe awọn apakan ti o jinna si aarin ti tẹ ọpa. Ti, ni afikun, o nilo pe awọn opin ọpá naa ni awọn aapọn σx≡0, Ipo ala kan diẹ sii ni a gba fun idaji kọọkan ti ọpa, nitorina o jẹ fun idaji ọtun
pọ ọpọtọ. 10
c) Akoko ita M ni aaye lainidii (fig.11)
Ni idi eyi, ojutu ϑ fun awọn ẹya mejeeji ti ọpá naa gbọdọ wa ni kikọ lọtọ, nitorinaa apapọ awọn iduro mẹrin C han.1, C2, C3, C4. Ni afikun, awọn akoko torsion Ma, Mb tun jẹ aimọ. Awọn idogba mẹfa wa: ipo lilọsiwaju fun ϑ (ti a ṣe afihan nipasẹ u) ati fun dϑ/dx (ti a fihan nipasẹ σx) ni aaye fifuye, ipo kan ni opin kọọkan ti ọpa (fun apẹẹrẹ clamping rigid ϑ=0, tabi atunse ti ko ni idamu, dϑ/dx=0), ipo iwọntunwọnsi nipasẹ awọn akoko -Ma+Mb=M ati nikẹhin ipo pe awọn apakan ipari ko yiyi ni ọwọ si ara wọn: ∫ ϑdx =0.
Sl.11
** Akọsilẹ ikẹhin:** yiyan awoṣe torsion da lori ṣiṣi tabi apakan pipade, slenderness, ọna atilẹyin, aaye titẹ sii akoko ati iṣeeṣe ti atunse ọfẹ. Fun ohun elo gidi kan, awọn ipinlẹ ti o ni ẹru ati opin iṣẹ, awọn alaye agbegbe, awọn isẹpo, rirẹ ati iduroṣinṣin gbọdọ ṣayẹwo, kii ṣe agbekalẹ kan ti o ya sọtọ lati nkan naa.