Vatiny manampahaizana momba ny arisiva: ny lahatsoratra sy ny raikipohy dia mampita famelabelarana ara-teorika ara-tantara fa tsy tetikasa, kajikajy mitongilana, fanamarinana ny fahafaha-mitondra enta-mavesatra, fanombanana ny singa efa misy, na toromarika momba ny fanorenana na fanarenana. Ny fanendrena, ny vinavina ary ny lamina eo ho eo dia tsy maintsy jerena mifanaraka amin’ny rafitra manokana, ny fitaovana, ny jeometrika, ny fepetran’ny sisintany ary ny fenitra azo ampiharina. Ny kajy ny torsion, ny fahamarinan-toerana, ny havizanana, ny tonon-taolana sy ny adin-tsaina noho ny fisakanana miondrika dia tokony hataon’ny injeniera manana fahazoan-dàlana, miaraka amin’ny fanaraha-maso tsy miankina rehefa ilaina.
Ankehitriny, i Savo Kusić dia mifantoka amin’ny varavarankely hazo, varavarankely hazo-aluminium, varavarankely mahazatra, varavarana ary fangatahana teny nindramina. Ity lahatsoratra ity dia mijanona ho tahiry matihanina ara-tantara ary tsy misolo tena serivisy famolavolana rafitra.
Theory Saint-Venant momba ny torsion (torsion maimaim-poana)
Equation differential
Sl.1
Asio tsorakazo mahitsy amin’ny tendrony iray x=0ary avelao ho entina amin’ny faran’ny iray miaraka amin’ny fotoana torsion M (aviavy.1). Avy eo ny fizarana tsirairay dia mihodina amin’ny zoro α(x) manodidina ny tsipika iray mifanitsy amin’ny famaky ny tapa-kazo, izay horaisintsika ho x-axis. Raha mitovy ny fizarana rehetra, ny tsipika mahitsy mifanitsy amin’ny x-axis dia hiditra ao anaty coil, ary ny zoro α dia mifanandrify amin’ny halavirana amin’ny farany raikitra: α=ϑx, izay ipoiran’ny fifindran’ny singa ao amin’ny fiaramanidina amin’ny fizarana (sary 1).2):
v = - r a sin__ψ = - ϑ x z,
w = r a cos__ψ = ϑ x y. (1a)
Ny habe ϑ dia antsoina hoe zoro torsion (habe: halavany-1, fihodinana isaky ny halavan’ny tarika). Ny zoro torsion dia mifanandrify amin’ny fotoana torsion M:
ϑ = M/GJT. (2)
Fig. 2
Ny anton’ny proportionality GJT, ny hamafin’ny torsional, dia mitovy amin’ny vokatry ny modulus geser G sy ny JT, izay maneho ny fiantraikan’ny endrika sy ny haben’ny fizarana.
Io fihodinan’ny fizarana io dia tsy ny hany deformation ny tsorakazo. Ankoatra izany, dia misy koa ny fiondrika ny cross-section, izany hoe ny fifindran’ny u amin’ny fitarihan’ny x-axis, izay mitovy ny habeny ho an’ny teboka mifanandrify amin’ny cross-section rehetra ary noho izany dia tsy misy afa-tsy ny koordinate ao amin’ny fiaramanidina ny fizarana, ary raha tsy izany dia mifandanja amin’ny enta-mavesatra M _ zorony:
u = u(y,z) = ϑ ∙ φ(y,z), dφ/dx=0. (1b)
Raha ampidirina ao anatin’ny fampitoviana fifindran-toerana mifanaraka amin’izany ireo teny voalaza etsy ambony ireo, dia azo fa mitovy amin’ny aotra ny tsindrin-tsakafo ara-dalàna, ka tsy misy afa-tsy tsindrin-tsakafo roa τxy sy τxz:
Iray.3
Ny equation differential ny olana torsion dia azo mifototra amin’ny equations (3) mametraka:
Iray.4ary i4amin ’
ary mamaha ireo equation différence ireo ho an’ny tsy fantatra τxy sy τxz amin’ny fampidirana ny fiasan’ny stress F(y,z) izay:
τxy = - dF/dz, τxz = + dF/dy. (5)
Miaraka amin’izany, ny equation (4a) afa-po mitovy, ary avy amin’ny equation (4b) azo ny equation différence ilaina
d2F/dy2+ d2F/dz2=2G__ϑ (6)
Ny fepetran’ny sisintany ilaina amin’ny vahaolana tokana amin’ity equation ity dia azo avy amin’ny fitakiana ny tsy fisian’ny tsindrin-tsofina amin’ny valopy tsorakazo, avy amin’izany, noho ny toetran’ny conjugate ny tsindrin-tsofina, dia manaraka izany fa ny adin-tsaina ao amin’ny fiaramanidina fizarana dia tsy tokony hanana singa mifanandrify aminy eo amin’ny contour. Avy eto, aviavy.2:
dy/dz = _τxy/_τxz = - (dF/dz) / (dF/dy)
Ary noho izany
dF/dy dy + dF/dz dz =0,
izany hoe tsy maintsy aotra ny totalin’ny différence du function F, izany hoe F=const. miaraka amin’ny contour.
Raha tsy misy afa-tsy contour iray ny fizarana dia azo asiana F= fotsiny eo0, satria miaraka amin’ny fiasan’ny voltage, izay tena mahaliana antsika amin’ny derivatives, dia tsy mitana anjara toerana ny tsy tapaka additive. Ho an’ny fizarana manana contour mihoatra ny iray dia sarotra kokoa ity olana ity.
Araka ny hita avy amin’ny equation (5) vokatry ny tsindrin-tsofina τxy sy τxz eo amin’ny teboka mifanelanelana tsy ara-dalàna dia mitovy amin’ny halehiben’ny gradient amin’ny fiasan’ny tsindrin-tsakafo F, fa mijoro eo aminy, izany hoe manana tari-dalana amin’ny tsipika F=const.
Amin’ny famahana ny equation differential (6)) azo ny voltase τ toy ny fiasan’ny y, z ary ϑ. Ny andraikitry ny kajy dia mazava ho azy fa ny famaritana ny zoro torsion ϑ sy ny adin-tsaina, indrindra fa ny adin-tsaina ambony indrindra ho toy ny fiasan’ny fotoana torsional, noho izany, ny famaritana ny hamafin’ny fizarana JT avy amin’ny equation (2) ary ny torque fanoherana WT = Mmaxτ. Mba hahazoana ireo dia ilaina ihany ny maneho ny M ho toy ny F:
Ny famintinana roa amin’ity integral ity, izay tokony horaisina amin’ny fizarana manontolo, dia azo ovaina amin’ny fampidirana ampahany. Raha ohatra, ny voalohany amin’izy ireo dia mitambatra voalohany amin’ny tsipika z=const. avy amin’ny teboka eo amin’ny contour y=y1 amin’ny teboka y=y2 (aviavy.3) ary diniho fa ao amin’ireo teboka roa ireo F=0, dia azo
Ny sanda mitovy dia azo avy amin’ny integral faharoa, ka
Iray.7
Sl.3
Tranga hafa amin’ny fizarana feno
Ny differential equation (6) dia ny fitoviana tsy mitovy amin’ny teoria mety. Noho izany, ho an’ny famahana ny olana amin’ny torsion amin’ny trangan’ny cross-section tsy ara-dalàna, dia misy ny fomba mety amin’ny teoria, izay ahafahana mahita azy foana. Ireo fomba ireo anefa, amin’ny ankapobeny, dia sarotra loatra ka tsy azo ampiharina amin’ny tranga tsirairay izay mitranga amin’ny fampiharana. Noho izany, ity tabilao manaraka ity dia mampiseho ny vokatry ny kajy toy izany ho an’ny fizarana maromaro.
Ho an’ny fizarana mifanakaiky amin’ny boribory dia azo asiana JT=F_4/40_Ip, izay F no faritra ary Ip dia ny fotoana polar amin’ny inertia amin’ny fizarana.
Fanamarihana momba ny raikipohy sy ny tabilao: ny fitenenana sy ny soatoavina amin’ny sary notarafina dia voatahiry ho loharano ara-tantara. Ny lahatsoratra OCR, ny mari-panondro ary ny scan dia tsy azo ianteherana amin’ny kajy. Alohan’ny fampiasana dia tokony hojerena amin’ny loharano matihanina manam-pahefana sy fenitra azo ampiharina ny rôle, unit, coefficient ary faritra manan-kery.
Analogy amin’ny membrane
Fanampiana tsara amin’ny fanombanana ny adin-tsaina, ary miaraka amin’izay koa, ny fomba hamaritana ny tena marina dia omena amin’ny alàlan’ny fampitahana eo amin’ny fiasan’ny adin-tsaina F amin’ny olana torsional sy ny enta-mavesatry ny tadin’ny membrane. Aoka hisy fisokafana antonony eo amin’ny rindrina fisaka amin’ny sambo iray izay mifanandrify amin’ny fizaràna tsora-kazo mipetaka amin’ny torsion. Rehefa mihinjitra eo ambonin’io fanokafana io ny membrane ary misy fanerena kely be loatra p ao anaty sambo, dia mibontsina mivoaka ny membrane, ka ny fivilian’ny ξ(y,z) dia mahafa-po ny equation différence.
izay N dia ny fihenjanana ambonin’ny tany ao amin’ny fonontselan’ny vokatry ny capillary hery (habe: hery isaky ny vondrona halavany). Ity equation ity dia mifanandrify amin’ny equation (6), ary ny fepetra fetra ξ=0dia mitovy amin’ny an’ny fiasan’ny voltage. Amin’izany fomba izany, ny fiasan’ny adin-tsaina F(y,z) dia azo alaina amin’ny fanampian’ity fitaratra ity miaraka amin’ny membrane ary mamaha ny olana amin’ny torsion. Ny adin-tsaina τ dia mifanandrify amin’ny tehezan’ny membrane mifandray amin’ny fiaramanidina y-z-, noho izany ny toerana mideza indrindra dia ny toerana misy ny tsora-kazo misy tosidra ambony indrindra.
Sl.4
Sl.5
Ity fomba fanao amin’ny membrane ity dia mety indrindra amin’ny fahazoana modely eo ho eo amin’ny fizarana manify. Rehefa, ohatra, ny fizarana I dia mizara araka ny fig.4amin’ny rectangles telo ary ho an’ny tsirairay amin’izy ireo dia atao misaraka ny fanoharana amin’ny membrane, ny fitambaran’ny habetsaky ny protrusions aterak’izany dia ho kely kokoa noho ny volan’ny tena mifanaraka amin’ny asa malefaka. Noho izany, rehefa b ny hateviny1_ary_b2 kely, eo ho eo
JT =2JT1+ JT2,
aiza _JT1_sy JT2 stiffness anton-javatra ny mahitsizoro tsirairay izay azo kajy araka ny latabatra1. Ny fomba tsara kokoa dia azo rehefa JT napetraka ho an’ny taolan-tehezana2 = a2amin ’32/3, noho izany, rehefa heverina ho anisan’ny mahitsizoro lava be ny taolan-tehezana. Ny sanda marina kokoa dia azo araka ny Trayer sy March\ avy amin’ny
JT =2JT1+1/3ny2amin ’32+2 α D4,
izay D dia ny savaivony ny faribolana lehibe indrindra voasoratra araka ny aseho amin’ny sary.4, ary α azo alaina avy amin’ny aviavy.5. Ho an’ny T-section dia azo toy izany koa
JT = JT1+JT2+ α D4,
aiza JT2 antsasaky ny sanda kajy araka ny latabatra1ho an’ny a=2_a2_, b=b2. Ho an’ny fizarana L (fig.6) dia mitovy amin’izany
JT = JT1+ JT2+ β D4
aiza JT1 fa ny sandry matevina kokoa dia alaina mivantana avy amin’ny latabatra1, raha JT2 fa ny tongotra manify dia kajy toy ny T-fizarana, ary β dia nalaina tamin’ny aviavy.7.
Fig. 6
Sl.7
Rehefa manao kajy ny adin-tsaina dia mizara ho rectangles constituent ny fotoana torsional: ny ampahany izay latsaka amin’ny flanges M1=M JT2/JT; kajy eo afovoan’ny ilany lava kokoa amin’ny mahitsizoro tsirairay mifototra amin’ny latabatra ny tsindrin-tsofina avy eo1. Ny lehibe indrindra amin’ireo tsindrin-tsakafo ireo dia tsy tokony ho ny tsindrin-tsofina lehibe indrindra hita ao amin’ny fizarana. Izany hoe, raha tsy boribory ny zorony, dia τ=∞ no azo amin’io toerana io, ka ho an’ny radius kely dia kely indrindra dia azo antenaina eto ny tsindrin-tsofina ambony indrindra.
Fanamarihana Injeniera: Tsy fahazoan-dàlana hanombantombana ny tena antsipiriany amin’ny alalan’ity lamina tombantombana ity fotsiny ny maha-tokana ara-matematika an’ny zoro acute idealized. Ny jeometrika boribory tena izy, ny fandeferana, ny plastika, ny lasantsy, ny adin-tsaina sisa, ny fahamarinan-toerana ary ny harerahana dia mitaky modely mety sy fanamarinana manam-pahaizana.
Ho an’ny zoro tokana izay ny hatevin’ny lafiny dia t araka ny Trefftz\ dia eo amin’ny fihodinan’ny savaivony r:
aiza miaraka amin’i τ0 misy mari-pamantarana ambony indrindra kajy ho an’ny tongotra tsirairay mifototra amin’ny fomba voalaza eto. Ho an’ny radii boribory lehibe kokoa, τ= dia azo raisina2__τ0.
Sodina manify misy rindrina (modely Bradt)
Ao amin’ny fantsona manify misy rindrina, ny membrane mibontsina dia manana endrika aseho amin’ny aviavy.8, izay misy fiaramanidina eo ambonin’ny habaka ao anatin’ny sodina sy ny faritra mitongilana izay manodidina azy ary mipetraka eo ambonin’ny fizarana mahomby amin’ny rindrin’ny fantsona; ity amboninny mitongilana dia tsy maintsy ho steeper raha ny sodina rindrina manify eo aminny toerana mety. Amin’ity tranga ity, ny tsindrin-tsakafo dia zaraina mitovy amin’ny hatevin’ny rindrina ary mifanohitra amin’ny hatevin’ny rindrina, izany hoe herin’ny hety T = τt dia tsy miova amin’ny manodidina ny fizarana.
Sl. 8
Ny singa ambonin’ny t_∙ds_ dia mandray ampahany amin’ny fotoana torsiana
dM = t_∙ds∙τ∙h,_
ka ny fotoana manontolo dia
Iray.8
izay rakotry ny tsipika afovoany voamariky ny tsipika sy teboka amin’ny aviavy ny velaran’ny FR.8. Avy eto no azo
Iray.9- Ny modely Bredt\ voalohany
Ny hamafin’ny torsiana dia azo amin’ny fomba tsotra indrindra rehefa miseho amin’ny lafiny iray ny asa deformation amin’ny alalan’ny fotoana torsiana sy zoro torsiana ary amin’ny lafiny iray amin’ny alàlan’ny fanerena. Amin’izany fomba izany dia azo ho an’ny singa tsorakazo amin’ny halavany l
noho izany, mampiditra ny sanda ho an’ny τ araka ny equation (8),
izany hoe raha ampitahaina amin’ny equation (2):
Iray.10
Raha mitovy ny hatevin’ny rindrina manodidina, dia tsotra izany (2. Bredt’s pattern):
Iray.11
Ny adin-tsaina ara-dalàna amin’ny torsion noho ny fiondrika fizarana
Teny fototra sy equation différence
Fifindran’ny singa u, equation (1b), mamaritra ny curvature ny fizarana avy amin’ny fiaramanidina. Rehefa tsy miova ny fotoana torsion dia mitovy amin’ny fizarana rehetra io fiondrika io ary tsy miseho ny tsindrin-tsakafo mahazatra σx.
Amin’ny toe-javatra maro, ny curvature ny cross-fizarana, izay tokony hitsangana eo amin’ny fototry ny _St. Tsy azo atao ny teorian’i Venant. Raha miova tampoka ny fotoana torsionaly amin’ny fizaràna iray, dia hisy fiondrika amin’ny habeny samy hafa amin’ny lafiny roa amin’ny fizaràna, ary ho voahelingelina ny fitohizan’ny fiovaovana. Ny tendrony iray amin’ny tsorakazo dia azo fehezina tsara ka tsy tafiditra tanteraka amin’io fotoana io ny fiondrika ny fizarana. Amin’ny toe-javatra toy izany dia ilaina ny manampy _St. Ny teorian’i Venant. Ny adin-tsaina fanampiny σx amin’ny fitarihana ny axis amin’ny tsorakazo sy ny hery fanetezana fanampiny T (ny fanetezana T / t) dia miseho ao amin’ny tsorakazo, izay avo indrindra amin’ny fizarana izay tapaka ny fitohizan’ny deformation ary mihena be ny elanelana amin’ity fizarana ity. Raha ny tsorakazo mafy sy ny fantsona dia sarotra ity teoria ity, ary mihena haingana ny voltase fanampiny ka tsy mendrika ny fanapahan-keviny amin’ny ankamaroan’ny tranga. Ho an’ny tsorakazo mivelatra misy rindrina manify, ity fanitsiana ity dia manan-danja lehibe ary azo atao kajy mora foana.
Sl.9
Sl.9dia mampiseho ny tsipika miaraka amin’ny afovoan’ny rindrina sy ny fiaramanidina fizarana (ny tsipika afovoany amin’ny fizarana). O no ivon’ny fihodinan’ny fizarana roa mifanila. Raha dx ny halaviran’izy ireo, dia ϑ dx ny zoro torsiana, noho izany dia mandalo fifindran-toerana u ϑ dx ny teboka tsy misy dikany amin’ny tsipika afovoany. Ity fifindran-toerana ity dia manana singa rt ϑ dx eo amin’ny tari-dalana miompana amin’ny fizarana, ary ny fisondrotry ny singa eo afovoan’ny rindrina (raha raisina fa _u=_φϑ):
γ=__ϑ (rt + d__φ/ds).
Satria aotra ny tsindrin-tsofina eo afovoan’ny rindrina, dia tsy maintsy ho γ= koa izany0, ka izay no antony
Ity lamina ity dia misy masontsivana telo tsy misy dikany: ny fiavian’ny halavan’ny arc s ary ny fandrindrana ny afovoan’ny fihodinana havanana O, izay iankinan’ny rt. Ny teboka fiaingana izay isaina ny halavan’ny arc s dia azo fidina ka ny sandan’ny curvature dia aotra:
ary ny koordinate amin’ny afovoany O dia azo faritana amin’ny fomba iray ka aotra ny fotoana noho ny fiondrehan’ny fizarana:
Azo aseho fa ny ivon’ny fihodinana izay voafaritra dia mifanandrify amin’ny foiben’ny fanetezana izay eto voafaritra sy voafaritra amin’ny fomba hafa.
Raha toa ka voasakana tanteraka na amin’ny ampahany ny fiforitran’ny fizarana voalaza amin’ireo lamina ireo, dia tsy maintsy miseho ny tsindrin-tsakafo ara-dalàna σx amin’ny lalan’ny axis amin’ny tsorakazo. Ny fandinihana akaiky kokoa dia mampiseho fa ireo tsindrin-tsakafo ireo dia azo raisina ho mifanandrify amin’ny fiasan’ny curvature φ: σx=k__φ, izay tsy miankina afa-tsy amin’ny s ary k amin’ny x ihany ny φ. Araka ny lalàn’i Hooke:
σx = E_∂u/∂x = Eφ dϑ/dx_, (12)
tsy maintsy k=E d__ϑ/dx. Ny tsindrin-tsakafo ara-dalàna σx dia antsoina hoe tsindrin-tsofina miondrika. Raha jerena ireo equations etsy ambony, dia mamorona rafitra equilibrium ny hery ao amin’ny fizarana tsirairay, rafitra ny hery noho ny fiondrika ny fizarana.
Ny totalin’ny Torque dia misy ampahany roa: ny iray amin’izy ireo M1=GJT__ϑ dia mipoitra noho ny fanerena torsional nomen’ny St. Ny teorian’i Venant, ary ny M2 mitranga noho ny fiondrika ny fizarana:
Iray.13
Satria ny fotoana M dia omena ho toy ny x, ity teny ity dia maneho equation differential ho an’ny zoro torsion ϑ. Rehefa voavaha io equation io dia azo kajy ny _M1_ary M2, ary noho izany ny adin-tsaina sy ny fihenjanana rehetra.
Vahaolana sy fampiharana
Rehefa tsy miova ny fotoana torsion M, ny vahaolana ankapoben’ny equation (13) dia:
Fifandraisana tsy miova C1, C2 dia tsy maintsy faritana amin’ny fepetra roa sisintany.
a) Famaranana mafy x=0(aviavy.1)
Amin’ity farany ity dia u≡0, noho izany dia mifototra amin’ny equation (1b) ϑ=0. Raha lava be ny tsorakazo (αl>>1), avy eo C1=0ary C2= -M/GJT. Raha ny tsorakazo fohy, ny fisehon’ny adin-tsaina noho ny fiondrika ny cross-section dia misy fiantraikany amin’ny toe-javatra eo amin’ny farany havanana amin’ny tsorakazo. Raha tsy voasakana amin’io toerana io ny fiolanan’ny fizarana dia hisy σx≡0ary dϑ/dx=0. Avy eto no azo
b) Ny enta-mavesatry ny torsion symmetrika araka ny aviavy.10
Eo amin’ny antsasany havia amin’ny tsorakazo dia -M/2, ary eo ankavanana +M/2. Raha misy torsion maimaim-poana, ny fizarana eo ankavia sy havanana amin’ny afovoan’ny tsorakazo dia hihodina amin’ny lalana mifanohitra, noho izany dia tsy ho voatahiry ny fitohizan’ny deformation. Noho izany, amin’ny toerana x=0ny fotoana torsional manontolo dia tsy maintsy afindra amin’ny alalan’ny adin-tsaina izay mitranga noho ny fiondrika ny cross-fizarana, ary noho izany amin’ity cross-fizarana M1=0ary noho izany ϑ=0. Amin’izao fotoana izao, misy rafitra hery miasa mba hahazoana antoka fa ny fizarana dia mijanona ho mahitsy, na dia eo aza ny fizarana izay mandry lavidavitra kokoa eo afovoan’ny fiolahana tsorakazo. Raha, ankoatra izany, dia takiana amin’ny faran’ny tsorakazo ny tsindrin-tsakafo dia σx≡0, misy fepetra fetra iray fanampiny azo ho an’ny antsasaky ny tsorakazo, ka ho an’ny antsasany havanana izany
Fig. 10
c) Fotoana ivelany M amin’ny toerana tsy misy dikany (aviavy.11)
Amin’ity tranga ity, ny vahaolana ϑ ho an’ny faritra roa amin’ny tsorakazo dia tsy maintsy soratana misaraka, ka misy fitambarana efatra C miseho.1, C2, C3, C4. Ankoatra izany, tsy fantatra koa ny fotoana torsion Ma, Mb. Misy equation enina: fepetra fitohizana ho an’ny ϑ (voalaza amin’ny u) ary ho an’ny dϑ/dx (voalaza amin’ny σx) amin’ny teboka enta-mavesatra, fepetra iray isaky ny faran’ny tsorakazo (ohatra: fikitihana mafy ϑ=0, na miondrika tsy mikorontana, dϑ/dx=0), ny toetry ny fifandanjana amin’ny fotoana -Ma+Mb=M ary farany ny fepetra tsy mihodinkodina mifanandrify ny fizarana farany: ∫ ϑdx =0.
Sl.11
Fanamarihana farany: Miankina amin’ny fizarana misokatra na mihidy ny safidin’ny modely torsion, ny slenderness, ny fomba fanohanana, ny toerana fampidirana fotoana ary ny mety hisian’ny fiondrika malalaka. Ho an’ny singa tena izy, ny fetran’ny enta-mavesatra sy ny fahafaha-miasa dia milaza, ny antsipirian’ny eo an-toerana, ny tonon-taolana, ny harerahana ary ny fahamarinan-toerana dia tsy maintsy jerena, fa tsy raikipohy tokana avy amin’ny lahatsoratra.