रड र पातलो पर्खाल खण्डहरूको टोर्सन

अभिलेख विशेषज्ञ सामग्री: पाठ र सूत्रहरूले ऐतिहासिक सैद्धान्तिक प्रस्तुति व्यक्त गर्दछ र कुनै परियोजना, स्थिर गणना, लोड-असर क्षमता जाँच, अवस्थित तत्वको मूल्याङ्कन, वा निर्माण वा पुनर्वासका लागि निर्देशनहरू होइनन्। पदनाम, अनुमान र अनुमानित ढाँचाहरू विशिष्ट प्रणाली, सामग्री, ज्यामिति, सीमा अवस्था र लागू मापदण्डहरू विरुद्ध जाँच गरिनु पर्छ। टार्सन, स्थायित्व, थकान, जोर्नीहरू र रोकिएको झुकावका कारण तनावको गणना आवश्यक पर्दा स्वतन्त्र नियन्त्रणको साथ इजाजतपत्र प्राप्त इन्जिनियरद्वारा गरिनुपर्छ।

सम्बन्धित जानकारी: तपाईंको परियोजना अनुसार बनेको काठको झ्यालहरू। · मेड-टु-अर्डर काठ-आल्मुनियम विन्डो। · घरहरू, परियोजनाहरू र निर्यातका लागि अनुकूलन विन्डोज। · मेड-टू-अर्डर काठ र काठ-आल्मुनियम ढोका। · उद्धरण अनुरोध पठाउनुहोस्।

टोर्सनको सेन्ट-वेनान्ट सिद्धान्त (फ्री टोर्सन)

भिन्न समीकरण

क्र.1

यसको एउटा छेउमा सीधा डण्डी तय गरौं x=0र यसलाई अर्को छेउमा टोर्सन पल M (चित्र।1)। त्यसपछि यसको प्रत्येक खण्ड एक निश्चित कोण α(x) ले स्टिकको अक्षको समानान्तर निश्चित रेखाको वरिपरि घुम्छ, जसलाई हामीले x-अक्षको रूपमा ग्रहण गर्नेछौं। यदि सबै खण्डहरू एकअर्कासँग बराबर छन् भने, x-अक्षको समानान्तर कुनै पनि सीधा रेखा कुण्डलमा जान्छ, र कोण α निश्चित छेउबाट दूरीको समानुपातिक हुनेछ: α=ϑx, जसबाट खण्डको समतलमा घटक विस्थापनहरू उत्पन्न हुन्छन् (चित्र।2):

v = - r a sin__ψ = - ϑ x z,

w = r a cos__ψ = ϑ x y.  (1क)

मात्रा ϑ लाई टोर्सन कोण भनिन्छ (आयाम: लम्बाइ-1, रोटेशन प्रति एकाइ लम्बाइ)। टोर्सन कोण टर्सन क्षणको समानुपातिक छ M:

ϑ = M/GJT।   (2)

क्र.2

समानुपातिकता कारक GJT, टोर्सनल कठोरता, शियर मोडुलस G र कारक JT को उत्पादन बराबर छ, जसले खण्डको आकार र आकारको प्रभावलाई प्रतिनिधित्व गर्दछ।

खण्डको यो रोटेशन रडको मात्र विरूपण होइन। थप रूपमा, त्यहाँ क्रस-सेक्शनको झुकाव पनि छ, अर्थात् x-अक्षको दिशामा विस्थापन u मा, जसको सबै क्रस-सेक्शनहरूको सम्बन्धित बिन्दुहरूको लागि समान परिमाण छ र त्यसैले खण्डको समतलमा समन्वयहरूको कार्य मात्र हो, र अन्यथा a load_ϑ वा load_ϑ-Mion को समानुपातिक हुन्छ।

u = u(y,z) = ϑ ∙ φ(y,z), dφ/dx=0.  (1ख)

यदि माथिका अभिव्यक्तिहरूलाई सम्बन्धित विस्थापन समीकरणहरूमा प्रस्तुत गरिएको छ भने, यो प्राप्त हुन्छ कि मुख्य सामान्य तनावहरू शून्य बराबर छन्, केवल दुई घटक तनावहरू τxy र τxz छोडेर:

एक।3

टोर्शन समस्याको विभेदक समीकरण समीकरणको आधारमा प्राप्त गरिन्छ (3) राख्दै:

एक।4र म4b

र अज्ञात τxy र τxz को लागि यी भिन्न समीकरणहरू समाधान गर्दै तनाव प्रकार्य F(y,z) को परिचय दिएर:

_τxy = - dF/dz, _   τxz = + dF/dy।  (5)

यो संग, समीकरण (4क) समान रूपमा सन्तुष्ट, र समीकरणबाट (4b) आवश्यक विभेदक समीकरण प्राप्त हुन्छ

d2F/dy2+ d2F/dz2=2G__ϑ (6)

यस समीकरणको अद्वितीय समाधानको लागि आवश्यक सीमा अवस्था रड खाममा कुनै शियर तनावहरू छैनन् भन्ने आवश्यकताबाट प्राप्त गरिन्छ, जसबाट, शियर तनावहरूको संयुग्मित प्रकृतिको कारणले, यो निम्न हुन्छ कि खण्ड समतलमा तनावलाई समोच्चको साथमा लम्बवत घटक हुनु हुँदैन। यहाँबाट, फिग।2:

dy/dz = _τxy/_τxz = - (dF/dz) / (dF/dy)

त्यसैले

dF/dy dy + dF/dz dz =0,

अर्थात् प्रकार्य F को कुल भिन्नता शून्य हुनुपर्छ, अर्थात्, यो F=const हुनुपर्छ। समोच्च साथ।

यदि सेक्सनमा एउटा मात्र कन्टूर छ भने, यसलाई सजिलैसँग F= राख्न सकिन्छ0, किनभने भोल्टेज प्रकार्यको साथ, जसको हामी वास्तवमा डेरिभेटिभहरूमा मात्र रुचि राख्छौं, स्वेच्छाचारी additive स्थिरताले भूमिका खेल्दैन। एक भन्दा बढी समोच्च भएका खण्डहरूको लागि, यो मुद्दा अझ जटिल छ।

समीकरणबाट देखिए जस्तै (5) अनियन्त्रित प्रतिच्छेदन बिन्दुमा शियर तनाव τxy र τxz को परिणामस्वरूप तनाव प्रकार्य F को ग्रेडियन्टको परिमाणमा बराबर हुन्छ, तर यसको लम्बवत हुन्छ, अर्थात् रेखा F=const मा स्पर्श दिशा हुन्छ।

विभेदक समीकरण समाधान गरेर (6)) y, z र ϑ को प्रकार्यहरूको रूपमा τ भोल्टेजहरू प्राप्त हुन्छन्। गणनाको कार्य अवश्य पनि, टोर्सन कोण ϑ र तनावको निर्धारण हो, विशेष गरी टोर्सनल क्षणको कार्यको रूपमा अधिकतम तनाव, त्यसैले, समीकरणबाट खण्ड JT को कठोरताको निर्धारण (2) र प्रतिरोधी टोक़ WT = Mmaxτ। यी प्राप्त गर्न, यो F को प्रकार्यको रूपमा M व्यक्त गर्न आवश्यक छ:

सम्पूर्ण खण्डमा लिनु पर्ने यस अभिन्नका दुवै योगलाई आंशिक एकीकरणद्वारा रूपान्तरण गर्न सकिन्छ। यदि, उदाहरणका लागि, तिनीहरूमध्ये पहिलो लाइन z=const सँग पहिले एकीकृत हुन्छ। समोच्च y=y को बिन्दुबाट1 बिन्दु y=y सम्म2 (चित्र।3) र खातामा लिनुहोस् कि यी दुबै बिन्दुहरूमा F=0, प्राप्त हुन्छ

समान मान दोस्रो अभिन्नबाट प्राप्त हुन्छ, त्यसैले

एक।7

क्र.3

पूर्ण खण्डहरूको अन्य केसहरू

विभेदक समीकरण (6) सम्भावित सिद्धान्तको असंगत समीकरण हो। तसर्थ, एक स्वैच्छिक क्रस-सेक्शन को मामला मा torsion समस्या को समाधान को लागी, सम्भावित सिद्धान्त को विधिहरु उपलब्ध छन्, जसले यसलाई सधैं फेला पार्न सक्षम गर्दछ। यी विधिहरू, तथापि, व्यवहारमा उत्पन्न हुने व्यक्तिगत केसहरूमा लागू गर्न सामान्यतया धेरै जटिल हुन्छन्। त्यसकारण, निम्न तालिकाले धेरै खण्डहरूको लागि यस्तो गणनाको नतिजा देखाउँछ।

गोलाकार नजिकको क्रस-सेक्शनहरूको लागि, JT=F राख्न सकिन्छ4/40_Ip_, जहाँ F क्षेत्र हो र Ip खण्डको जडताको ध्रुवीय क्षण हो।

सूत्र र तालिकाहरूमा नोट: स्क्यान गरिएका छविहरूमा अभिव्यक्ति र मानहरू ऐतिहासिक स्रोतको रूपमा भण्डारण गरिएका छन्। OCR पाठ, अनुक्रमणिका अंक र स्क्यान गणनाको लागि पर्याप्त भरपर्दो छैन। प्रयोग गर्नु अघि, प्रत्येक सूत्र, एकाइ, गुणांक र वैधताको क्षेत्र एक आधिकारिक व्यावसायिक स्रोत र लागू मानकमा जाँच गर्नुपर्छ।

झिल्ली संग समानता

टोर्सनल तनाव अनुमान गर्नको लागि राम्रो मद्दत, र एकै समयमा तिनीहरूको सही निर्धारणको लागि एक प्रक्रिया टर्सनल समस्याको तनाव प्रकार्य F र झिल्लीको डिफ्लेक्शन ट्रान्सभर्स लोड बीचको समानताद्वारा प्रदान गरिएको छ। एउटा भाँडाको समतल पर्खालमा औसत खुल्ला हुन दिनुहोस् जुन टोर्सनमा लोड गरिएको रडको क्रस-सेक्शनसँग मेल खान्छ। जब झिल्ली यस खोलामा फैलिएको छ र भाँडामा सानो अतिरिक्त दबाब p उत्पन्न हुन्छ, झिल्ली बाहिरी रूपमा उभिन्छ, जसले गर्दा यसको विचलन ξ(y,z) विभेदक समीकरणलाई पूरा गर्दछ।

जहाँ N केशिका बलहरू (आयाम: बल प्रति एकाइ लम्बाइ) को कारण झिल्ली मा सतह तनाव हो। यो समीकरण समीकरणसँग मेल खान्छ (6), र सीमा अवस्था ξ=0भोल्टेज प्रकार्यको जस्तै हो। यसरी, तनाव प्रकार्य F(y,z) झिल्लीसँगको यो दर्पणको मद्दतले प्राप्त गर्न सकिन्छ र यसरी टर्सन समस्या समाधान गर्न सकिन्छ। तनाव τ y-z-प्लेनको सम्बन्धमा झिल्लीको ढलानसँग मिल्दोजुल्दो छ, त्यसैले सबैभन्दा ठाडो ठाउँ त्यो हो जहाँ टर्सनमा परेको रडमा सबैभन्दा बढी शियर तनाव हुन्छ।

क्र.4

क्र.5

यो झिल्ली प्रक्रिया विशेष गरी पातलो पर्खाल खण्डहरूको लागि अनुमानित ढाँचाहरू प्राप्त गर्न उपयुक्त छ। जब, उदाहरण को लागी, I-खण्ड अंजीर अनुसार विभाजित छ।4तीनवटा आयतहरूमा र तिनीहरूमध्ये प्रत्येकको लागि झिल्लीसँग समानता अलग-अलग गरिन्छ, नतिजा प्रोट्रुसनहरूको भोल्युमहरूको योग भोल्टेज प्रकार्यसँग मेल खाने भोल्युम भन्दा थोरै मात्र सानो हुनेछ। त्यसैले, जब मोटाईहरू b छन्1 र _ ख2_ सानो, लगभग

JT =2JT1+ JT2,

जहाँ JT1 र JT2 व्यक्तिगत आयतहरूको कठोरता कारकहरू जुन तालिकाको आधारमा गणना गर्न सकिन्छ1। रिबको लागि JT राख्दा राम्रो दृष्टिकोण प्राप्त हुन्छ2 = क2b32/3, त्यसकारण, जब रिबलाई धेरै लामो आयतको भागको रूपमा मानिन्छ। Trayer र March\ बाट थप सटीक मान प्राप्त गरिन्छ

JT =2JT1+1/3a2b32+2_ α डी4,_

जहाँ D सबैभन्दा ठूलो सर्कलको व्यास हो जसलाई चित्रमा देखाइएको छ।4, र α लाई अंजीरबाट लिन सकिन्छ।5। टी-सेक्शनको लागि यो समान रूपमा प्राप्त हुन्छ

JT = JT1+JT2+ α D4,

जहाँ JT2 तालिका अनुसार गणना गरिएको मानको आधा1_a_= को लागि2_a2_, b=b2। एल-सेक्शनहरूको लागि (चित्र।6) सँग मिल्दोजुल्दो छ

JT = JT1+ JT2+ β D4

जहाँ JT1 बाक्लो हातको लागि सीधा टेबलबाट लिइन्छ1, जबकि JT2 पातलो खुट्टाको लागि T- खण्डको रूपमा गणना गरिन्छ, र β लाई फिगबाट लिइन्छ।7।

चित्र। 6

क्र.7

तनावको गणना गर्दा, टोर्सनल पललाई घटक आयतहरूमा विभाजित गरिएको छ: भाग जुन फ्ल्याङ्गहरूमा पर्छ M1=M JT2/JT; त्यसपछि तालिकाको आधारमा प्रत्येक आयतको लामो पक्षको मध्यबिन्दुमा शियर तनाव गणना गरिन्छ।1। यी तनावहरू मध्ये सबैभन्दा ठूलो खण्डमा देखिने सबैभन्दा ठूलो शियर तनाव हुनु आवश्यक छैन। अर्थात्, यदि घटनाको कोण गोलाकार छैन भने, τ=∞ त्यो ठाउँमा प्राप्त गरिन्छ, ताकि राउन्डिङको धेरै सानो त्रिज्याको लागि, यहाँ उच्चतम शियर तनावको अपेक्षा गर्न सकिन्छ।

इन्जिनियरिङ नोट: आदर्शकृत तीव्र कोणको गणितीय एकलता यो अनुमानित ढाँचाबाट मात्र वास्तविक विवरण अनुमान गर्ने इजाजतपत्र होइन। वास्तविक गोलाकार ज्यामिति, सहिष्णुता, प्लास्टिसिटी, वेल्ड, अवशिष्ट तनाव, स्थानीय स्थिरता र थकान उपयुक्त मोडेलिङ र विशेषज्ञ प्रमाणीकरण आवश्यक छ।

एकतर्फी कोणको लागि जसको छेउको मोटाई t अनुसार Trefftz\ व्यास r को गोलाकारमा छ:

जहाँ τ सँग0 यहाँ वर्णन गरिएको प्रक्रियाको आधारमा प्रत्येक व्यक्तिगत खुट्टाको लागि गणना गरिएको अधिकतम भोल्टेज चिन्ह लगाइएको छ। ठूलो राउन्डिङ radii को लागि, τ= अपनाउन सकिन्छ2__τ0।

पातलो पर्खालका पाइपहरू (Bradt Patterns)

पातलो पर्खाल भएको पाइपहरूमा, बुलिङ झिल्लीको आकार अन्जीरमा देखाइएको हुन्छ।8, जसमा पाइप भित्रको खाली ठाउँको माथिको विमान र यसको वरिपरि रहेको र पाइपको पर्खालको प्रभावकारी खण्डभन्दा माथि रहेको ढल्किएको सतह हुन्छ; यदि पाइपका पर्खालहरू उपयुक्त ठाउँमा पातलो छन् भने यो झुकावको सतह ठुलो हुनुपर्छ। यस अवस्थामा, शियर तनावहरू पर्खालहरूको मोटाईमा समान रूपमा वितरित हुन्छन् र पर्खालहरूको मोटाईको विपरीत समानुपातिक हुन्छन्, अर्थात् shear force T = τt खण्डको परिधिमा परिवर्तन हुँदैन।

क्र. 8

सतह तत्व t_∙ds_ ले टोर्सनल क्षणको अंश प्राप्त गर्दछ

dM = t_∙ds∙τ∙h,_

त्यसैले कुल क्षण हो

एक।8

जहाँ FR सतह अंजीरमा रेखाहरू र थोप्लाहरूद्वारा चिन्हित मध्य रेखाले ढाकिएको छ।8। यहाँबाट प्राप्त हुन्छ

एक।9- पहिलो Bredt\ ढाँचा

टोर्सनल कठोरता सबैभन्दा सरल रूपमा प्राप्त हुन्छ जब विरूपण कार्य एक तर्फ टोर्सनल क्षण र टोर्सन कोण मार्फत र अर्कोतर्फ शियर तनाव मार्फत व्यक्त गरिन्छ। यसरी, यो लम्बाइ l को रड तत्वको लागि प्राप्त हुन्छ।

त्यसोभए, समीकरण अनुसार τ को लागि मान प्रस्तुत गर्दै (8),

अर्थात्, समीकरणसँग तुलना गरेर (2):

एक।10

यदि पर्खालहरूको मोटाई चारैतिर समान छ भने, यो सरल छ (2। _Bredt_को ढाँचा):

एक।11

खण्ड झुकावको कारण टोर्सनमा सामान्य तनाव

आधारभूत सर्तहरू र विभेदक समीकरण

कम्पोनेन्ट विस्थापन u, समीकरण (1b), तिनीहरूको विमानबाट खण्डहरूको वक्रता निर्धारण गर्दछ। जब टोर्सन क्षण स्थिर हुन्छ, यो झुकाउने सबै खण्डहरूमा समान हुन्छ र सामान्य तनाव σx देखा पर्दैन।

धेरै अवस्थामा, क्रस-सेक्शनको वक्रता, जुन _St को आधारमा उत्पन्न हुनुपर्छ। Venant को सिद्धान्त सम्भव छैन। यदि टोर्सनल क्षण एक क्रस-सेक्शनमा अचानक परिवर्तन भयो भने, क्रस-सेक्शनको दुबै छेउमा फरक परिमाणको झुकाउने हुनेछ, र विकृतिको निरन्तरतामा बाधा हुनेछ। रडको एक छेउलाई यति क्ल्याम्प गर्न सकिन्छ कि त्यस बिन्दुमा खण्डको झुकाव पूर्ण रूपमा बहिष्कृत हुन्छ। यस्तो अवस्थामा, यो _St पूरक गर्न आवश्यक छ। Venant को सिद्धान्तहरू। रडको अक्षको दिशामा पूरक तनाव σx र पूरक शियर फोर्स T (शियरिङ स्ट्रेस T/t) रडमा देखा पर्दछ, जुन विकृतिको निरन्तरता टुटेको खण्डमा सबैभन्दा उच्च हुन्छ र जुन यस खण्डबाट दूरीसँगै तीव्र रूपमा घट्छ। ठोस रड र ट्यूबहरूको मामलामा, यो सिद्धान्त जटिल छ, र पूरक भोल्टेजहरू यति चाँडै घट्छन् कि तिनीहरूको दृढता अधिकतर अवस्थामा सार्थक हुँदैन। पातलो-पर्खाल खुला-प्रोफाइल रडहरूको लागि, यो सुधार धेरै महत्त्वपूर्ण छ र अपेक्षाकृत सजिलै गणना गर्न सकिन्छ।

क्र.9

क्र.9पर्खालको बीचको सतह र खण्ड समतललाई काट्ने रेखा देखाउँछ (खण्डको मध्य रेखा)। _O दुई छेउछाउका खण्डहरूको सापेक्ष घुमाउने केन्द्र हो। यदि तिनीहरूको दूरी dx छ भने, टोर्सन कोण ϑ dx हो, त्यसैले मध्यरेखाको एक स्वैच्छिक बिन्दुले विस्थापन u ϑ dx पार गर्दछ। यस विस्थापनको खण्डको दिशा ट्यान्जेन्टमा rt ϑ dx कम्पोनेन्ट हुन्छ, र पर्खालको बीचको सतहको तत्वको स्लिप हो (यो _u=_φϑ लाई ध्यानमा राख्दै):

γ=__ϑ (rt + d__φ/ds)।

भित्ताको मध्य सतहमा शियर तनाव शून्य भएकोले, यो γ= पनि हुनुपर्छ0, त्यसैले त्यसैले

यो ढाँचामा तीन स्वैच्छिक प्यारामिटरहरू छन्: उत्पत्ति जसबाट चाप लम्बाइ s गणना गरिन्छ र सापेक्ष परिक्रमा O को केन्द्रको निर्देशांक, जसमा rt निर्भर हुन्छ। प्रारम्भिक बिन्दु जसबाट चाप लम्बाइ s गणना गरिएको छ त्यसलाई छनोट गर्न सकिन्छ ताकि औसत वक्रता मान शून्य होस्:

र केन्द्र O को निर्देशांकहरू यसरी निर्धारण गर्न सकिन्छ कि खण्डको झुकावको कारणले क्षणहरू शून्य छन्:

यो देखाउन सकिन्छ कि रोटेशनको center यसरी निर्धारण गरिएको शियर सेन्टरसँग मेल खान्छ जुन यहाँ वर्णन र अर्को तरिकामा परिभाषित।

यदि यी ढाँचाहरूद्वारा वर्णन गरिएको खण्डको झुकाव पूर्ण रूपमा वा आंशिक रूपमा रोकिएको छ भने, रडको अक्षको दिशामा सामान्य तनावहरू σx देखा पर्छ। नजिकको परीक्षाले देखाउँछ कि यी तनावहरूलाई वक्रता प्रकार्य φ: σx=k__φ को समानुपातिक रूपमा लिन सकिन्छ, जहाँ φ s र k मात्र x मा निर्भर हुन्छ। हुकको कानून अनुसार:

σx = E_∂u/∂x = Eφ dϑ/dx_, (12)

k=E d__ϑ/dx हुनुपर्छ। सामान्य तनाव σx लाई सेक्शन बेन्डिङ स्ट्रेस भनिन्छ। माथिका समीकरणहरूलाई विचार गर्दा, तिनीहरूले प्रत्येक खण्डमा बलहरूको एक सन्तुलन प्रणाली बनाउँछन्, खण्डको झुकावको कारण बलहरूको प्रणाली।

कुल टोक़ मा दुई भागहरु हुन्छन्: ती मध्ये एक M1=GJT__ϑ St द्वारा दिइएको टोर्सनल शियर तनावको कारण उत्पन्न हुन्छ। Venant's theory, र अर्को M2 खण्डको झुकावको कारण हुन्छ:

एक।13

पल M लाई x को प्रकार्यको रूपमा दिइएको छ, यो अभिव्यक्तिले torsion angle ϑ को लागि एक भिन्न समीकरण प्रतिनिधित्व गर्दछ। यो समीकरण हल भएपछि, M गणना गर्न सकिन्छ1 र _ एम2_, र यसरी सबै तनाव र तनावहरू।

समाधान र अनुप्रयोगहरू

जब टोर्सन क्षण M स्थिर हुन्छ, समीकरणको सामान्य समाधान (13) हो:

एकीकरण स्थिरांक C1, सी2 दुई सीमा अवस्थाहरूबाट निर्धारण गर्नुपर्छ।

a) कडा रूपमा क्ल्याम्प गरिएको अन्त्य x=0(चित्र।1)

यस अन्तमा u≡ छ0, त्यसैले समीकरणमा आधारित (1ख) ϑ=0। यदि रड धेरै लामो छ (αl>>1), त्यसपछि C1=0र C2= -M/GJT। छोटो रडहरूको अवस्थामा, क्रस-सेक्शनको झुकावको कारण तनावको उपस्थिति रडको दाहिने छेउमा रहेको अवस्थाबाट प्रभावित हुन्छ। यदि खण्डको झुकावलाई त्यस स्थानमा रोकिएको छैन भने, त्यहाँ σx≡ हुनेछ0र dϑ/dx=0। यहाँबाट प्राप्त हुन्छ

ख) अंजीर के अनुसार सममित टोर्शन लोड।10

रडको बायाँ आधामा, टोर्सनल क्षण -M/ हो2, र दायाँमा +M/2। नि: शुल्क टोर्सनको अवस्थामा, रडको बीचको बायाँ र दायाँ खण्डहरू विपरीत दिशामा घुमाइनेछ, त्यसैले विरूपणको निरन्तरता सुरक्षित हुनेछैन। त्यसैले, ठाउँमा x_=0सम्पूर्ण टोर्सनल क्षण क्रस-सेक्शन को झुकाउने कारण उत्पन्न तनाव को माध्यम बाट हस्तान्तरण गरिनु पर्छ, र यसैले यो क्रस-सेक्शन M मा1=0र त्यसैले ϑ=0। यस बिन्दुमा, बलहरूको प्रणालीले खण्ड सीधा रहन्छ भनेर सुनिश्चित गर्न कार्य गर्दछ, भले ही खण्डहरू रड वक्रको केन्द्रबाट अगाडि छन्। यदि, थप रूपमा, यो आवश्यक छ कि रडको छेउमा तनावहरू σx≡ छन्।0, रडको प्रत्येक आधाको लागि थप एक सीमा अवस्था प्राप्त हुन्छ, त्यसैले यो दायाँ आधाको लागि हो

चित्र। 10

c) बाह्य क्षण M एक मनमानी स्थानमा (चित्र।11)

यस अवस्थामा, रडको दुवै भागको लागि समाधान ϑ अलग-अलग लेखिएको हुनुपर्छ, त्यसैले जम्मा चार स्थिरांकहरू C देखा पर्छन्।1, सी2, सी3, सी4। थप रूपमा, टोर्सन क्षणहरू Ma, Mb पनि अज्ञात छन्। छवटा समीकरणहरू उपलब्ध छन्: ϑ (u द्वारा व्यक्त गरिएको) र लोड बिन्दुमा dϑ/dx (σx द्वारा व्यक्त गरिएको) को लागि निरन्तरता अवस्था, रडको प्रत्येक छेउमा एउटा अवस्था (जस्तै कठोर क्ल्याम्पिङ ϑ=0, वा अबाधित झुकाव, dϑ/dx=0), क्षणहरू द्वारा सन्तुलनको अवस्था -Ma+Mb=M र अन्तमा अन्तिम खण्डहरू एकअर्काको सन्दर्भमा घुमाउँदैनन्: ∫ ϑdx =0।

क्र.11

अन्तिम नोट: टोर्सन मोडेलको छनोट खुला वा बन्द खण्ड, पातलोपन, समर्थनको विधि, पल इनपुटको स्थान र मुक्त झुकाउने सम्भावनामा निर्भर गर्दछ। वास्तविक तत्वको लागि, भार सहनशीलता र सेवायोग्यता सीमा राज्यहरू, स्थानीय विवरणहरू, जोडहरू, थकान र स्थिरता जाँच गरिनु पर्छ, लेखबाट एक अलग सूत्र मात्र होइन।