রডের টর্শন এবং পাতলা-প্রাচীরের অংশ

আর্কাইভাল বিশেষজ্ঞ বিষয়বস্তু: পাঠ্য এবং সূত্রগুলি একটি ঐতিহাসিক তাত্ত্বিক উপস্থাপনা প্রকাশ করে এবং এটি একটি প্রকল্প, স্ট্যাটিক গণনা, লোড-ভারিং ক্ষমতা পরীক্ষা, বিদ্যমান উপাদানের মূল্যায়ন বা নির্মাণ বা পুনর্বাসনের নির্দেশাবলী নয়। নির্দিষ্ট সিস্টেম, উপাদান, জ্যামিতি, সীমানা শর্ত এবং প্রযোজ্য মানগুলির বিরুদ্ধে উপাধি, অনুমান এবং আনুমানিক নিদর্শনগুলি অবশ্যই পরীক্ষা করা উচিত। বাঁকানো প্রতিরোধের কারণে টর্শন, স্থিতিশীলতা, ক্লান্তি, জয়েন্ট এবং চাপের গণনা একটি লাইসেন্সপ্রাপ্ত ইঞ্জিনিয়ার দ্বারা করা উচিত, যখন প্রয়োজন হয় স্বাধীন নিয়ন্ত্রণের সাথে।

আজ, সাভো কুসিচ কাঠের জানালা, কাঠ-অ্যালুমিনিয়াম জানালা, কাস্টম উইন্ডোজ, দরজা এবং উদ্ধৃতির জন্য অনুরোধ এই নিবন্ধটি একটি ঐতিহাসিক পেশাদার সংরক্ষণাগার হিসাবে রয়ে গেছে এবং একটি কাঠামোগত নকশা পরিষেবার প্রতিনিধিত্ব করে না।

টর্শনের সেন্ট-ভেনান্ট তত্ত্ব (মুক্ত টর্শন)

ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ

ক্রম1

একটি সোজা রড এর এক প্রান্তে স্থির করা যাক x=0এবং এটি একটি টর্শন মুহূর্ত M (চিত্র।1) তারপর এর প্রতিটি বিভাগ লাঠির অক্ষের সমান্তরাল একটি নির্দিষ্ট রেখার চারপাশে একটি নির্দিষ্ট কোণ α(x) দ্বারা ঘোরে, যেটিকে আমরা x-অক্ষ হিসাবে গ্রহণ করব। যদি সমস্ত বিভাগ একে অপরের সমান হয়, তবে x-অক্ষের সমান্তরাল যেকোন সরলরেখা একটি কুণ্ডলীতে চলে যাবে এবং কোণ α হবে স্থির প্রান্ত থেকে দূরত্বের সমানুপাতিক: α=ϑx, যেখান থেকে বিভাগের সমতলে উপাদান স্থানচ্যুতি ঘটে (চিত্র2):

v = - r a sin__ψ = - ϑ x z,

w = r a cos__ψ = ϑ x y.  (1ক)

ϑ পরিমাণকে টর্শন কোণ বলা হয় (মাত্রা: দৈর্ঘ্য-1, প্রতি ইউনিট দৈর্ঘ্য ঘূর্ণন)। টর্শন কোণ টর্শন মোমেন্টের সমানুপাতিক M:

ϑ = M/GJT।   (2)

ক্রম2

আনুপাতিকতা ফ্যাক্টর GJT, টরসিয়াল শক্ততা, শিয়ার মডুলাস G এবং ফ্যাক্টর JT এর গুণফলের সমান, যা অংশের আকৃতি এবং আকারের প্রভাবকে প্রতিনিধিত্ব করে।

বিভাগের এই ঘূর্ণন রডের একমাত্র বিকৃতি নয়। এছাড়াও, ক্রস-সেকশনের বাঁকও রয়েছে, অর্থাৎ x-অক্ষের দিক থেকে স্থানচ্যুতি u এর দিকে, যার সমস্ত ক্রস-সেকশনের সংশ্লিষ্ট বিন্দুর জন্য একই মাত্রা রয়েছে এবং তাই এটি কেবলমাত্র বিভাগের সমতলে স্থানাঙ্কগুলির একটি ফাংশন, এবং অন্যথায় একটি লোড_ϑ বা লোডের সমানুপাতিক।

u = u(y,z) = ϑ ∙ φ(y,z), dφ/dx=0.  (1খ)

যদি উপরের অভিব্যক্তিগুলি সংশ্লিষ্ট স্থানচ্যুতি সমীকরণে প্রবর্তন করা হয়, তবে এটি পাওয়া যায় যে প্রধান স্বাভাবিক চাপগুলি শূন্যের সমান, শুধুমাত্র দুটি উপাদান স্ট্রেস τxy এবং τxz রেখে:

এক.3

টর্শন সমস্যার ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ সমীকরণের উপর ভিত্তি করে প্রাপ্ত হয় (3) নির্বাণ:

এক.4এবং আমি4খ

এবং স্ট্রেস ফাংশন F(y,z) প্রবর্তন করে অজানা τxy এবং τxz এর জন্য এই ডিফারেনশিয়াল সমীকরণগুলি সমাধান করা:

_τxy = - dF/dz, _   τxz = + dF/dy.  (5)

এর সাথে সমীকরণটি (4ক) একইভাবে সন্তুষ্ট, এবং সমীকরণ থেকে (4b) প্রয়োজনীয় ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ পাওয়া যায়

d2F/dy2+ ডি2F/dz2=2জি__ϑ (6)

এই সমীকরণের অনন্য সমাধানের জন্য প্রয়োজনীয় সীমানা শর্তটি রড খামের উপর কোন শিয়ার স্ট্রেস নেই এমন প্রয়োজনীয়তা থেকে প্রাপ্ত হয়, যেখান থেকে শিয়ার স্ট্রেসের সংযোজিত প্রকৃতির কারণে, এটি অনুসৃত হয় যে বিভাগ সমতলের চাপের কনট্যুর বরাবর এটির সাথে লম্বভাবে একটি উপাদান থাকা উচিত নয়। এখান থেকে, ডুমুর।2:

dy/dz = _τxy/_τxz = - (dF/dz) / (dF/dy)

তাই

dF/dy dy + dF/dz dz =0,

অর্থাৎ F ফাংশনের মোট ডিফারেনশিয়াল অবশ্যই শূন্য হতে হবে, অর্থাৎ এটি অবশ্যই F=const হতে হবে। কনট্যুর বরাবর।

যদি বিভাগে শুধুমাত্র একটি কনট্যুর থাকে তবে এটিকে সহজভাবে F= রাখা যেতে পারে0, কারণ ভোল্টেজ ফাংশনের সাথে, যার মধ্যে আমরা আসলে শুধুমাত্র ডেরিভেটিভগুলিতে আগ্রহী, নির্বিচারে যোজক ধ্রুবক একটি ভূমিকা পালন করে না। একাধিক কনট্যুর আছে এমন বিভাগগুলির জন্য, এই সমস্যাটি আরও জটিল।

সমীকরণ থেকে দেখা যায় (5) একটি নির্বিচারে ছেদ বিন্দুতে শিয়ার স্ট্রেস τxy এবং τxz এর ফলে স্ট্রেস ফাংশন F এর গ্রেডিয়েন্টের মাত্রা সমান, কিন্তু এটির লম্ব, অর্থাৎ রেখার একটি স্পর্শক দিক রয়েছে F=const।

ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ সমাধান করে (6)) y, z এবং ϑ এর ফাংশন হিসাবে τ ভোল্টেজ পাওয়া যায়। গণনার কাজটি অবশ্যই, টর্শন কোণ ϑ এবং স্ট্রেস নির্ধারণ করা, বিশেষত টর্সনাল মোমেন্টের একটি ফাংশন হিসাবে সর্বাধিক চাপ, তাই, সমীকরণ থেকে JT বিভাগের কঠোরতা নির্ধারণ (2) এবং প্রতিরোধের টর্ক WT = Mmaxτ। এগুলি পাওয়ার জন্য, শুধুমাত্র F এর একটি ফাংশন হিসাবে M প্রকাশ করা প্রয়োজন:

এই অখণ্ডের উভয় সমষ্টি, যা সম্পূর্ণ অংশে নেওয়া উচিত, আংশিক একীকরণের মাধ্যমে রূপান্তরিত করা যেতে পারে। যদি, উদাহরণস্বরূপ, তাদের মধ্যে প্রথমটি প্রথমে z=const লাইন বরাবর সংহত হয়। কনট্যুরের বিন্দু থেকে y=y1 বিন্দুতে y=y2 (ডুমুর।3) এবং বিবেচনা করুন যে এই উভয় পয়েন্টে F=0, প্রাপ্ত হয়

দ্বিতীয় অবিচ্ছেদ্য থেকে একই মান পাওয়া যায়, যাতে

এক.7

ক্রম3

সম্পূর্ণ ধারার অন্যান্য মামলা

ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ (6) হল সম্ভাব্য তত্ত্বের একজাতীয় সমীকরণ। অতএব, একটি নির্বিচারে ক্রস-সেকশনের ক্ষেত্রে টর্শন সমস্যার সমাধানের জন্য, সম্ভাব্য তত্ত্বের পদ্ধতিগুলি উপলব্ধ, যা এটিকে সর্বদা খুঁজে পেতে সক্ষম করে। এই পদ্ধতিগুলি, তবে, অনুশীলনে উদ্ভূত পৃথক ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা সাধারণত খুব জটিল। অতএব, নিম্নলিখিত সারণী বিভিন্ন বিভাগের জন্য এই ধরনের গণনার ফলাফল দেখায়।

বৃত্তাকার কাছাকাছি ক্রস-বিভাগের জন্য, JT=F বসানো যেতে পারে4/40_Ip_, যেখানে F হল ক্ষেত্রফল এবং Ip হল বিভাগের জড়তার মেরু মুহূর্ত।

সূত্র এবং টেবিলের উপর দ্রষ্টব্য: স্ক্যান করা চিত্রগুলিতে অভিব্যক্তি এবং মানগুলি ঐতিহাসিক উত্স হিসাবে সংরক্ষণ করা হয়। ওসিআর পাঠ্য, সূচক চিহ্ন এবং স্ক্যান গণনার জন্য যথেষ্ট নির্ভরযোগ্য নয়। ব্যবহারের আগে, প্রতিটি সূত্র, একক, গুণাঙ্ক এবং বৈধতার ক্ষেত্রটি একটি প্রামাণিক পেশাদার উত্স এবং বৈধ মান পরীক্ষা করা উচিত।

ঝিল্লির সাথে সাদৃশ্য

টর্সনাল স্ট্রেস অনুমান করার জন্য একটি ভাল সাহায্য, এবং একই সময়ে তাদের সঠিক সংকল্পের জন্য একটি পদ্ধতি টরসিয়াল সমস্যার স্ট্রেস ফাংশন F এবং ঝিল্লির ডিফ্লেকশন ট্রান্সভার্স লোডের মধ্যে সাদৃশ্য দ্বারা সরবরাহ করা হয়। একটি পাত্রের সমতল দেয়ালে একটি গড় খোলা হতে দিন যা টর্শনে লোড করা রডের ক্রস-সেকশনের সাথে মিলে যায়। যখন ঝিল্লিটি এই খোলার উপর প্রসারিত হয় এবং জাহাজে একটি ছোট অতিরিক্ত চাপ p সৃষ্টি হয়, তখন ঝিল্লিটি বাইরের দিকে ফুলে যায়, যাতে এর বিচ্যুতি ξ(y,z) ডিফারেনশিয়াল সমীকরণকে সন্তুষ্ট করে।

যেখানে N হল কৈশিক শক্তি দ্বারা সৃষ্ট ঝিল্লির পৃষ্ঠের টান (মাত্রা: একক দৈর্ঘ্য প্রতি বল)। এই সমীকরণটি সমীকরণের সাথে মিলে যায় (6), এবং সীমানা শর্ত ξ=0ভোল্টেজ ফাংশনের মতোই। এইভাবে, ভোল্টেজ ফাংশন F(y,z) ঝিল্লির সাথে এই আয়না ব্যবহার করে প্রাপ্ত করা যেতে পারে এবং এইভাবে টর্শন সমস্যার সমাধান করা যেতে পারে। স্ট্রেস τ y-z-প্লেনের সাথে সম্পর্কিত ঝিল্লির ঢালের সাথে মিলে যায়, তাই খাড়া জায়গা হল সেই জায়গা যেখানে টর্শনের সংস্পর্শে থাকা রডের শিয়ার স্ট্রেস সবচেয়ে বেশি।

ক্রম4

ক্রম5

এই ঝিল্লি পদ্ধতিটি পাতলা-দেয়ালের অংশগুলির জন্য আনুমানিক নিদর্শনগুলি পাওয়ার জন্য বিশেষভাবে উপযুক্ত। যখন, উদাহরণস্বরূপ, আই-সেকশনটি ডুমুর অনুসারে ভাগ করা হয়।4তিনটি আয়তক্ষেত্রে এবং তাদের প্রত্যেকের জন্য ঝিল্লির সাথে সাদৃশ্য আলাদাভাবে সঞ্চালিত হয়, ফলস্বরূপ প্রোট্রুশনের আয়তনের যোগফল আসলে ভোল্টেজ ফাংশনের সাথে মিলিত ভলিউমের চেয়ে সামান্য ছোট হবে। অতএব, যখন পুরুত্ব b হয়1 এবং _ খ2_ ছোট, প্রায়

জেটি =2জেটি1+ জেটি2,

যেখানে JT1 এবং জেটি2 পৃথক আয়তক্ষেত্রের দৃঢ়তার কারণ যা টেবিলের উপর ভিত্তি করে গণনা করা যেতে পারে1. পাঁজরের জন্য JT স্থাপন করা হলে একটি ভাল পদ্ধতি পাওয়া যায়2 = _ ক2খ32/3_, অতএব, যখন পাঁজরটিকে একটি খুব প্রসারিত আয়তক্ষেত্রের অংশ হিসাবে বিবেচনা করা হয়। একটি আরও সঠিক মান Trayer এবং March\ থেকে প্রাপ্ত হয়

জেটি =2জেটি1+1/3ক2খ32+2 α ডি4,

যেখানে D হল ডুমুরে দেখানো সবচেয়ে বড় বৃত্তের ব্যাস।4, এবং α ডুমুর থেকে নেওয়া যেতে পারে।5. টি-সেকশনের জন্য এটি একইভাবে প্রাপ্ত হয়

JT = JT1+জেটি2+ α ডি4,

যেখানে JT2 সারণী অনুসারে গণনা করা মানের অর্ধেক1_a_= এর জন্য2_ক2_, b=b2 এল-বিভাগের জন্য (চিত্র।6) এর অনুরূপ

JT = JT1+ জেটি2+ β ডি4

যেখানে JT1 মোটা হাতের জন্য সরাসরি টেবিল থেকে নেওয়া হয়1, যখন _JT2পাতলা পায়ের জন্য _ টি-সেকশন হিসাবে গণনা করা হয়, এবং β ডুমুর থেকে নেওয়া হয়।7.

চিত্র। 6

ক্রম7

চাপ গণনা করার সময়, টর্সনাল মুহূর্তটি উপাদান আয়তক্ষেত্রে বিভক্ত হয়: যে অংশটি ফ্ল্যাঞ্জের উপর পড়ে M1=এম জেটি2/জেটি; শিয়ার স্ট্রেস তারপর টেবিলের উপর ভিত্তি করে প্রতিটি আয়তক্ষেত্রের দীর্ঘ দিকের মধ্যবিন্দুতে গণনা করা হয়1. এই স্ট্রেসগুলির মধ্যে সবচেয়ে বড়টি বিভাগে উপস্থিত হওয়া সবচেয়ে বড় শিয়ার স্ট্রেস হওয়া উচিত নয়। যথা, আপতন কোণটি বৃত্তাকার না হলে, সেই স্থানে τ=∞ পাওয়া যায়, যাতে বৃত্তাকার খুব ছোট ব্যাসার্ধের জন্য এখানে সর্বোচ্চ শিয়ার স্ট্রেস আশা করা যায়।

ইঞ্জিনিয়ারিং নোট: আদর্শকৃত তীব্র কোণের গাণিতিক এককতা শুধুমাত্র এই আনুমানিক প্যাটার্ন দ্বারা প্রকৃত বিশদ অনুমান করার লাইসেন্স নয়। প্রকৃত রাউন্ডিং জ্যামিতি, সহনশীলতা, প্লাস্টিকতা, ঢালাই, অবশিষ্ট চাপ, স্থানীয় স্থায়িত্ব এবং ক্লান্তির জন্য উপযুক্ত মডেলিং এবং বিশেষজ্ঞ যাচাইকরণ প্রয়োজন।

একটি একতরফা কোণের জন্য যার পাশের পুরুত্ব t অনুসারে Trefftz\ ব্যাসের বৃত্তাকারে রয়েছে r:

যেখানে τ দিয়ে0 এখানে বর্ণিত পদ্ধতির উপর ভিত্তি করে প্রতিটি পৃথক পায়ের জন্য গণনা করা সর্বাধিক ভোল্টেজ চিহ্নিত করা হয়েছে। বৃহত্তর বৃত্তাকার ব্যাসার্ধের জন্য, τ= গ্রহণ করা যেতে পারে2__τ0

পাতলা প্রাচীরযুক্ত পাইপ (ব্র্যাড প্যাটার্ন)

পাতলা-দেয়ালের পাইপে, বুলিং মেমব্রেনের আকার ডুমুরে দেখানো হয়েছে।8, যা পাইপের ভিতরে ফাঁপা জায়গার উপরে একটি সমতল এবং একটি ঢালু পৃষ্ঠ যা এটিকে ঘিরে থাকে এবং পাইপের প্রাচীরের কার্যকরী অংশের উপরে থাকে; উপযুক্ত জায়গায় পাইপের দেয়াল পাতলা হলে এই বাঁকানো পৃষ্ঠটি অবশ্যই খাড়া হতে হবে। এই ক্ষেত্রে, শিয়ার স্ট্রেসগুলি দেয়ালের পুরুত্বের উপর মোটামুটি সমানভাবে বিতরণ করা হয় এবং দেয়ালের পুরুত্বের বিপরীতভাবে সমানুপাতিক হয়, যেমন শিয়ার বল T = τt বিভাগের পরিধি বরাবর পরিবর্তিত হয় না।

ক্রম 8

পৃষ্ঠের উপাদান t_∙ds_ টরসনাল মুহূর্তের অংশ গ্রহণ করে

dM = t_∙ds∙τ∙h,_

তাই মোট মুহূর্ত

এক.8

যেখানে FR পৃষ্ঠটি ডুমুরে লাইন এবং বিন্দু দ্বারা চিহ্নিত মধ্যম রেখা দ্বারা আচ্ছাদিত।8. এটি এখান থেকে পাওয়া যায়

এক.9- প্রথম Bredt\ প্যাটার্ন

টরশনাল কঠোরতা সবচেয়ে সহজভাবে পাওয়া যায় যখন বিকৃতির কাজটি একদিকে টর্শন মোমেন্ট এবং টর্শন অ্যাঙ্গেলের মাধ্যমে এবং অন্যদিকে শিয়ার স্ট্রেসের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়। এইভাবে, এটি l দৈর্ঘ্যের একটি রড উপাদানের জন্য প্রাপ্ত হয়

সুতরাং, সমীকরণ অনুসারে τ এর মান প্রবর্তন করা হচ্ছে (8),

অর্থাৎ সমীকরণের সাথে তুলনা করে (2):

এক.10

যদি দেয়ালের বেধ চারপাশে একই হয়, তবে এটি সহজ (2. Bredt এর প্যাটার্ন):

এক.11

অংশ বাঁকানোর কারণে টর্শনে স্বাভাবিক চাপ

মৌলিক পদ এবং ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ

উপাদান স্থানচ্যুতি u, সমীকরণ (1b), তাদের সমতল থেকে বিভাগগুলির বক্রতা নির্ধারণ করে। যখন টরশন মুহূর্ত ধ্রুবক থাকে, তখন এই বাঁক সব বিভাগে একই থাকে এবং স্বাভাবিক চাপ σx দেখা যায় না।

অনেক ক্ষেত্রে, ক্রস-সেকশনের বক্রতা, যা _St এর ভিত্তিতে উত্থিত হওয়া উচিত। ভেনান্টের তত্ত্ব সম্ভব নয়। যদি টর্সনাল মুহূর্তটি একটি ক্রস-সেকশনে আকস্মিকভাবে পরিবর্তিত হয়, তবে ক্রস-সেকশনের উভয় পাশে বিভিন্ন মাত্রার বাঁক ঘটবে এবং বিকৃতির ধারাবাহিকতা বিঘ্নিত হবে। রডের এক প্রান্তটি এমনভাবে আটকানো যেতে পারে যে সেই সময়ে অংশের বাঁক সম্পূর্ণভাবে বাদ দেওয়া হয়। এই ধরনের ক্ষেত্রে, একটি সংশোধন করা উচিত _St. ভেনান্টের তত্ত্ব। রডের অক্ষের দিকে সম্পূরক স্ট্রেস σx এবং সম্পূরক শিয়ার ফোর্স T (শিয়ারিং স্ট্রেস T/t) রডের মধ্যে উপস্থিত হয়, যা সেই বিভাগে সর্বোচ্চ যেখানে বিকৃতির ধারাবাহিকতা ভেঙে যায় এবং যেগুলি এই বিভাগ থেকে দূরত্বের সাথে দ্রুতগতিতে হ্রাস পায়। কঠিন রড এবং টিউবের ক্ষেত্রে, এই তত্ত্বটি জটিল, এবং পরিপূরক ভোল্টেজগুলি এত দ্রুত হ্রাস পায় যে বেশিরভাগ ক্ষেত্রে তাদের সংকল্প সার্থক হয় না। পাতলা-প্রাচীরযুক্ত, খোলা-প্রোফাইল রডগুলির জন্য, এই সংশোধনটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ এবং তুলনামূলকভাবে সহজে গণনা করা যেতে পারে।

ক্রম9

ক্রম9রেখাটি দেখায় যার সাথে প্রাচীরের মধ্যম পৃষ্ঠ এবং বিভাগ সমতল ছেদ করে (বিভাগের মধ্যবর্তী লাইন)। O হল দুটি সন্নিহিত অংশের আপেক্ষিক ঘূর্ণনের কেন্দ্র। যদি তাদের দূরত্ব dx হয়, টর্শন কোণটি হয় ϑ dx, তাই মধ্যরেখার একটি নির্বিচারে বিন্দু একটি স্থানচ্যুতি u ϑ dx এর মধ্য দিয়ে যায়। এই স্থানচ্যুতিটির একটি উপাদান রয়েছে rt ϑ dx অংশের দিকের স্পর্শক, এবং এটি প্রাচীরের মধ্যম পৃষ্ঠের উপাদানটির স্লিপ (এটা বিবেচনা করে যে _u=_φϑ):

γ=__ϑ (rt + d__φ/ds)।

যেহেতু প্রাচীরের মাঝখানে শিয়ার স্ট্রেস শূন্য, এটি অবশ্যই γ= হতে হবে0, তাই যে কেন

এই প্যাটার্নটিতে তিনটি নির্বিচারে পরামিতি রয়েছে: উৎপত্তি যেখান থেকে চাপের দৈর্ঘ্য s গণনা করা হয় এবং আপেক্ষিক ঘূর্ণনের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক O, যার উপর rt নির্ভর করে। যে প্রারম্ভিক বিন্দু থেকে চাপের দৈর্ঘ্য s গণনা করা হয় সেটি বেছে নেওয়া যেতে পারে যাতে গড় বক্রতার মান শূন্য হয়:

এবং কেন্দ্র O এর স্থানাঙ্কগুলি এমনভাবে নির্ণয় করা যেতে পারে যে বিভাগটির বাঁকানোর কারণে মুহূর্তগুলি শূন্য হয়:

এটি দেখানো যেতে পারে যে ঘূর্ণনের কেন্দ্র এইভাবে নির্ধারিত শিয়ার কেন্দ্রের সাথে মিলে যায় যা এখানে বর্ণনা করা হয়েছে এবং অন্যভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে।

যদি এই প্যাটার্নগুলির দ্বারা বর্ণিত অংশের বাঁকন সম্পূর্ণ বা আংশিকভাবে প্রতিরোধ করা হয়, তবে রডের অক্ষের দিকে স্বাভাবিক চাপ σx অবশ্যই উপস্থিত হবে। ঘনিষ্ঠ পরীক্ষা দেখায় যে এই চাপগুলি বক্রতা ফাংশন φ: σx=k__φ এর সমানুপাতিক হিসাবে নেওয়া যেতে পারে, যেখানে φ শুধুমাত্র s এবং k শুধুমাত্র x এর উপর নির্ভর করে। হুকের আইন অনুসারে:

σx = E_∂u/∂x = Eφ dϑ/dx_, (12)

k=E d__ϑ/dx হতে হবে। স্বাভাবিক চাপ σx কে বলা হয় সেকশন বেন্ডিং স্ট্রেস। উপরের সমীকরণগুলি বিবেচনা করে, তারা প্রতিটি বিভাগে শক্তিগুলির একটি ভারসাম্য ব্যবস্থা গঠন করে, বিভাগটির বাঁকানোর কারণে শক্তির একটি সিস্টেম।

মোট টর্ক দুটি অংশ নিয়ে গঠিত: তাদের মধ্যে একটি M1=GJT__ϑ St দ্বারা প্রদত্ত টর্সনাল শিয়ার স্ট্রেসের কারণে উদ্ভূত হয়। Venant এর তত্ত্ব, এবং অন্যটি M2 বিভাগটি বাঁকানোর কারণে ঘটে:

এক.13

যেহেতু M মুহূর্তটি x এর একটি ফাংশন হিসাবে দেওয়া হয়েছে, এই রাশিটি টর্শন কোণের জন্য একটি ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ উপস্থাপন করে ϑ। একবার এই সমীকরণটি সমাধান হয়ে গেলে, M গণনা করা যেতে পারে1 এবং _ এম2_, এবং এইভাবে সমস্ত চাপ এবং স্ট্রেন।

সমাধান এবং অ্যাপ্লিকেশন

যখন টর্শন মুহূর্ত M ধ্রুবক থাকে, তখন সমীকরণের সাধারণ সমাধান (13) হল:

ইন্টিগ্রেশন ধ্রুবক C1, গ2 অবশ্যই দুটি সীমানা শর্ত থেকে নির্ধারণ করতে হবে।

ক) অনমনীয়ভাবে আটকানো প্রান্ত x=0(ডুমুর।1)

এই শেষে u≡0, তাই সমীকরণের উপর ভিত্তি করে (1খ) ϑ=0. যদি রডটি খুব লম্বা হয় (αl>>1), তারপর C1=0এবং সি2= -M/GJT। ছোট রডের ক্ষেত্রে, অংশের বাঁকানোর কারণে চাপের চেহারা রডের ডান প্রান্তের অবস্থার দ্বারা প্রভাবিত হয়। যদি সেই স্থানে অংশের বাঁকানো রোধ না করা হয় তবে সেখানে σx≡ থাকবে0এবং dϑ/dx=0. এটি এখান থেকে পাওয়া যায়

খ) ডুমুর অনুসারে প্রতিসম টরশন লোড।10

রডের বাম অর্ধেক, টর্সনাল মুহূর্ত হল -M/2, এবং ডানদিকে +M/2. মুক্ত টর্শনের ক্ষেত্রে, রডের মাঝখানের বাম এবং ডান দিকের অংশগুলি বিপরীত দিকে বাঁকানো হবে, তাই বিকৃতির ধারাবাহিকতা সংরক্ষণ করা হবে না। অতএব, x= স্থানে0ক্রস-সেকশনের বাঁকানোর কারণে যে স্ট্রেস ঘটে তার মাধ্যমে পুরো টর্সনাল মুহূর্তটি স্থানান্তরিত করা উচিত এবং তাই এই ক্রস-সেকশনে M1=0এবং তাই ϑ=0. এই মুহুর্তে, বাহিনীগুলির একটি ব্যবস্থা নিশ্চিত করতে কাজ করে যে বিভাগটি সোজা থাকে, যদিও বিভাগগুলি রড বক্ররেখার কেন্দ্র থেকে দূরে থাকে। যদি, উপরন্তু, এটা প্রয়োজন যে রডের প্রান্তে চাপগুলি σx≡0, রডের প্রতিটি অর্ধেকের জন্য আরও একটি সীমানা শর্ত পাওয়া যায়, তাই এটি ডান অর্ধেকের জন্য

চিত্র। 10

গ) বাহ্যিক মুহূর্ত এম একটি নির্বিচারে জায়গায় (চিত্র।11)

এই ক্ষেত্রে, রডের উভয় অংশের জন্য সমাধান ϑ আলাদাভাবে লিখতে হবে, তাই মোট চারটি ধ্রুবক C প্রদর্শিত হবে1, গ2, গ3, গ4 এছাড়াও, টর্শন মুহূর্ত _Ma, Mb_ও অজানা। ছয়টি সমীকরণ উপলব্ধ: লোড পয়েন্টে ϑ (u দ্বারা প্রকাশ করা) এবং dϑ/dx (σx দ্বারা প্রকাশ) এর জন্য একটি ধারাবাহিকতা, রডের প্রতিটি প্রান্তে একটি শর্ত (যেমন অনমনীয় ক্ল্যাম্পিং ϑ=0, বা নিরবচ্ছিন্ন নমন, dϑ/dx=0), মুহূর্ত দ্বারা ভারসাম্যের শর্ত -Ma+Mb=M এবং অবশেষে শর্ত যে শেষ বিভাগগুলি একে অপরের সাথে ঘোরে না: ∫ ϑdx =0.

ক্রম11

চূড়ান্ত দ্রষ্টব্য: টর্শন মডেলের পছন্দ খোলা বা বন্ধ অংশ, সরুতা, সমর্থনের পদ্ধতি, মুহূর্তের ইনপুট এবং বিনামূল্যে নমনের সম্ভাবনার উপর নির্ভর করে। একটি বাস্তব উপাদানের জন্য, লোড-ভারবহন এবং সেবাযোগ্যতার সীমা, স্থানীয় বিবরণ, জয়েন্ট, ক্লান্তি এবং স্থিতিশীলতা অবশ্যই পরীক্ষা করা উচিত, নিবন্ধ থেকে শুধুমাত্র একটি বিচ্ছিন্ন সূত্র নয়।