ڇنڊڇاڻ ۽ پتلي ڀت وارا حصا

آرڪائيو ماهر مواد: متن ۽ فارمولا هڪ تاريخي نظرياتي پيشڪش پيش ڪن ٿا ۽ هڪ پروجيڪٽ نه آهن، جامد حساب، لوڊ برداشت ڪرڻ جي صلاحيت جي چڪاس، موجوده عنصر جي تشخيص، يا تعمير يا بحالي لاء هدايتون. مخصوص سسٽم، مواد، جاميٽري، حدن جي حالتن ۽ قابل اطلاق معيارن جي خلاف ڊزائينشن، مفروضن ۽ اندازن جي نمونن کي جانچڻ گھرجي. روڪيل موڙ جي ڪري ٽوشن، استحڪام، ٿڪ، جوڑوں ۽ دٻاء جو حساب هڪ لائسنس يافته انجنيئر طرفان ڪيو وڃي، آزاد ڪنٽرول سان، جڏهن گهربل هجي.

لاڳاپيل ڄاڻ: لکڻ جون ونڊوز توهان جي پروجيڪٽ مطابق ٺهيل آهن. · Made-to-orderwood-aluminium ونڊوز. · گھر، پروجيڪٽ ۽ ايڪسپورٽ لاءِ ڪسٽم ونڊوز. · Made-to-order wooden and wood-aluminium دروازا. · اقتباس جي درخواست موڪليو.

سينٽ-ويننٽ نظريو آف ٽوشن (مفت تورشن)

فرقي مساوات

سل.1

اچو ته هڪ سڌي لٺ کي ان جي هڪ ڪنڊ تي مقرر ڪيو وڃي x=0۽ ان کي ٻئي ڇيڙي تي لوڊ ڪيو وڃي هڪ torsion moment M (fig.1). پوءِ ان جو هر حصو هڪ خاص زاويه α(x) جي چوڌاري هڪ مخصوص لڪير جي چوڌاري ڦري ٿو، جنهن کي اسين x-محور طور اختيار ڪنداسين. جيڪڏهن سڀئي حصا هڪ ٻئي سان برابر آهن، ته x-محور جي متوازي ڪا به سڌي لڪير هڪ ڪوئل ۾ گذري ويندي، ۽ زاويه α مقرر ڪيل آخر کان فاصلي جي متناسب هوندو: α=ϑx، جنهن مان سيڪشن جي جهاز ۾ اجزاء جي بي ترتيبي پيدا ٿئي ٿي (تصوير.2):

v = - r a sin__ψ = - ϑ x ز،

w = r a cos__ψ = ϑ x y.  (1a)

مقدار ϑ کي تورشن زاويه سڏيو ويندو آهي (طول و عرض: ڊگھائي -1گردش في يونٽ ڊگھائي). torsion زاويه torsion moment M لاء متناسب آهي:

ϑ = M/GJT.   (2)

سل.2

تناسب جو عنصر GJT، ٽورسن جي سختي، شيئر ماڊلس G ۽ فيڪٽر JT جي پيداوار جي برابر آهي، جيڪو سيڪشن جي شڪل ۽ سائيز جي اثر جي نمائندگي ڪري ٿو.

سيڪشن جي هي گردش صرف ڇت جي خرابي نه آهي. ان کان علاوه، ڪراس-سيڪشن جو موڙ پڻ آهي، يعني x-محور جي سمت ۾ بي گھرڻ u ڏانهن، جيڪو سڀني ڪراس-سيڪشنن جي لاڳاپيل نقطن لاء هڪجهڙائي رکي ٿو ۽ ان ڪري صرف سيڪشن جي جهاز ۾ ڪوآرڊينيٽس جو هڪ ڪم آهي، ۽ ٻي صورت ۾ متناسب آهي an load_ϑ or the load.

u = u(y،z) = ϑ ∙ φ(y،z)، dφ/dx=0.  (1ب)

جيڪڏهن مٿي بيان ڪيل بيانن کي لاڳاپيل بي گھرڻ جي مساواتن ۾ متعارف ڪرايو وڃي، اهو حاصل ڪيو ويو آهي ته مکيه عام دٻاء صفر جي برابر آهن، صرف ٻه جزوي دٻاء ڇڏيندي τxy ۽ τxz:

هڪ.3

torsion مسئلي جي فرق جي مساوات مساوات جي بنياد تي حاصل ڪئي وئي آهي (3) لڳائڻ:

هڪ.4۽ مان4ب

۽ اڻڄاتل τxy ۽ τxz لاءِ انهن فرقي مساواتن کي حل ڪندي دٻاءُ واري فنڪشن F(y,z) کي متعارف ڪرايو ته:

_τxy = - dF/dz، _   τxz = + dF/dy.  (5)

ان سان، مساوات (4a) هڪجهڙائي سان مطمئن، ۽ مساوات کان (4ب) گهربل فرق جي مساوات حاصل ڪئي وئي آهي

d2F/dy2+ ڊي2F/dz2=2جي__ϑ (6)

هن مساوات جي منفرد حل لاءِ گهربل حد جي حالت ان گهرج مان حاصل ڪئي وئي آهي ته راڊ لفافي تي ڪو به شيئر اسٽريس نه آهي، جنهن مان، شيئر اسٽريس جي سنگم نوعيت جي ڪري، اهو ان ڪري ٿئي ٿو ته سيڪشن پلاٽ ۾ دٻاءُ لازمي طور تي ان جي ڪنٽور سان لڳل جزو نه هجڻ گهرجي. اتان کان، انجير.2:

dy/dz = _τxy/_τxz = - (dF/dz) / (dF/dy)

تنهن ڪري

dF/dy dy + dF/dz dz =0,

يعني فعل F جو ڪل فرق صفر هجڻ گھرجي، يعني اھو F=const هجڻ گھرجي. ڪنڊ سان گڏ.

جيڪڏهن سيڪشن ۾ صرف هڪ سمورو آهي، اهو آسان طور تي رکي سگهجي ٿو F= ان تي0, ڇاڪاڻ ته وولٹیج فنڪشن سان، جنهن مان اسان اصل ۾ صرف نڪتلن ۾ دلچسپي رکون ٿا، ثالث اضافو مسلسل ڪردار ادا نٿو ڪري. انهن حصن لاءِ جيڪي هڪ کان وڌيڪ ڪنورٽ آهن، اهو مسئلو وڌيڪ پيچيده آهي.

جيئن ته مساوات مان ڏٺو ويو آهي (5) shar stress جي نتيجي ۾ τxy ۽ τxz هڪ صوابديدي چونڪ واري نقطي تي، دٻاء جي ڪم F جي گريجوئيٽ جي شدت ۾ برابر آهي، پر ان جي سامهون آهي، يعني لڪير ڏانهن هڪ tangent هدايت آهي F=const.

فرق جي مساوات کي حل ڪندي (6)) وولٹیجز τ y، z ۽ ϑ جي ڪمن جي طور تي حاصل ڪيا ويا آھن. ڳڻپيوڪر جو ڪم، يقيناً، ٽورسن زاويه ϑ ۽ دٻاءُ جو تعين ڪرڻ آهي، خاص طور تي وڌ ۾ وڌ دٻاءُ جيئن ٽورسنل لمحي جي ڪم جي طور تي، تنهن ڪري، برابري مان سيڪشن JT جي سختي جو تعين ڪرڻ (2) ۽ مزاحمتي ٽوڪ WT = Mmaxτ. انهن کي حاصل ڪرڻ لاء، اهو صرف ضروري آهي ته M کي F جي فنڪشن جي طور تي ظاهر ڪيو وڃي:

ھن انٽيگرل جا ٻئي مجموعا، جن کي پوري حصي تي ھجڻ گھرجي، جزوي انضمام سان تبديل ٿي سگھي ٿو. جيڪڏهن، مثال طور، انهن مان پهريون پهريون ڀيرو لڪير سان گڏ z=const. نقطي کان y = y1 نقطي تائين y=y2 (انگر.3) ۽ حساب ۾ رکو ته انهن ٻنهي نقطن ۾ F=0، حاصل ڪيو ويو آهي

ساڳئي قدر ٻئي انٽيگرل مان حاصل ڪئي وئي آهي، تنهنڪري

هڪ.7

سل.3

مڪمل حصن جا ٻيا ڪيس

فرق جي مساوات (6) امڪاني نظريي جي غير معمولي مساوات آهي. تنهن ڪري، هڪ ثالث پار-سيڪشن جي صورت ۾ torsion مسئلي جي حل لاء، امڪاني نظريي جا طريقا موجود آهن، جيڪي ان کي هميشه ڳولڻ جي قابل ڪن ٿا. اهي طريقا، جيتوڻيڪ، عام طور تي تمام پيچيده آهن انفرادي ڪيسن تي لاڳو ٿيڻ لاء جيڪي عملي طور تي پيدا ٿين ٿا. تنهن ڪري، هيٺ ڏنل جدول ڪيترن ئي حصن لاء اهڙن حسابن جا نتيجا ڏيکاري ٿو.

سرڪلر جي ويجهو ڪراس سيڪشن لاءِ، JT=F رکي سگھجي ٿو4/40_Ip_، جتي F علائقو آھي ۽ Ip حصي جي inertia جو پولر لمحو آھي.

فارمولن ۽ جدولن تي نوٽ: اسڪين ٿيل تصويرن ۾ اظهار ۽ قدر هڪ تاريخي ماخذ طور محفوظ ٿيل آهن. OCR ٽيڪسٽ، انڊيڪس مارڪ ۽ اسڪين حساب لاءِ ڪافي قابل اعتماد نه آهن. استعمال ڪرڻ کان اڳ، هر فارمولا، يونٽ، گنجائش ۽ صحيحيت جي علائقي کي مستند پيشه ور ماخذ ۽ صحيح معيار ۾ چيڪ ڪيو وڃي.

جھلي سان قياس

مشعل جي دٻاءُ جو اندازو لڳائڻ لاءِ هڪ سٺي مدد، ۽ ساڳئي وقت انهن جي درست تعين لاءِ هڪ طريقو مهيا ڪيو ويو آهي قياس جي وچ ۾ تشريح واري ڪم F جي وچ ۾ ٽورسنل مسئلي ۽ جھلي جي ڦيري واري ٽرانسورس لوڊ. اچو ته هڪ برتن جي ڀت جي ڀت تي سراسري طور تي کوليو وڃي، جيڪو ٽورسن ۾ ڀريل هڪ راڊ جي ڪراس سيڪشن سان ٺهڪي اچي ٿو. جڏهن جھلي کي هن افتتاح جي مٿان وڌايو وڃي ٿو ۽ برتن ۾ هڪ ننڍڙو اضافي دٻاءُ p پيدا ٿئي ٿو، ته جھلي ٻاهران اڀري ٿي، ان ڪري ان جي انحراف ξ(y،z) فرقي مساوات کي پورو ڪري ٿي.

جتي N جھلي ۾ مٿاڇري جو ٽينشن آھي جيڪو ڪيپيلري قوتن جي ڪري آھي (طول و عرض: قوت في يونٽ ڊگھائي). هي مساوات مساوات سان ٺهڪي اچي ٿي (6)، ۽ حد جي حالت ξ=0وولٹیج جي فنڪشن جي برابر آهي. اهڙي طرح، وولٽيج فنڪشن F(y،z) حاصل ڪري سگهجي ٿو هن آئيني کي جھلي سان استعمال ڪندي ۽ اهڙيء طرح torsion مسئلو حل. دٻاءُ τ y-z-پلين جي سلسلي ۾ جھلي جي سلپ سان ملندڙ جلندڙ آھي، تنھنڪري سڀ کان اونھائي واري جاءِ اھا آھي، جتي ٽارشن سان لڳل راڊ کي سڀ کان وڌيڪ ڪٽڻ وارو دٻاءُ ھوندو آھي.

سل.4

سل.5

ھن جھلي جي طريقيڪار خاص طور تي پتلي ڀت واري حصن لاء تقريبن نمونن حاصل ڪرڻ لاء مناسب آھي. جڏهن، مثال طور، I-سيڪشن کي تصوير جي مطابق ورهايو ويو آهي.4ٽن مستطيلن تي ۽ انهن مان هر هڪ لاءِ جھلي سان تشبيهه الڳ الڳ ڪئي ويندي آهي، نتيجي ۾ پيدا ٿيندڙ پروٽيشنز جي مقدار جو مجموعو صرف ان حجم کان ٿورو ننڍو هوندو جيڪو اصل ۾ وولٽيج جي ڪم سان مطابقت رکي ٿو. تنهن ڪري، جڏهن ٿولهه b آهن1 ۽ ب2 ننڍو، لڳ ڀڳ

جي تي =2جي ٽي1+جي تي2,

جتي JT1 ۽ _ جي ٽي2_ انفرادي مستطيل جي سختي جا عنصر جيڪي ٽيبل جي بنياد تي حساب ڪري سگهجن ٿا1. هڪ بهتر طريقو حاصل ڪيو ويندو آهي جڏهن JT ريب لاء رکيل آهي2 = ا2ب32/3، تنهن ڪري، جڏهن ريب هڪ تمام ڊگهو مستطيل جو حصو سمجهيو ويندو آهي. Trayer ۽ March\ جي مطابق اڃا به وڌيڪ صحيح قدر حاصل ڪئي وئي آھي

جي ٽي =2جي ٽي1+1/3هڪ2ب32+2 α ڊي4,

جتي D سڀ کان وڏي دائري جو قطر آهي جيئن تصوير ۾ ڏيکاريل آهي.4، ۽ α انجير مان وٺي سگھجي ٿو.5. ٽي سيڪشن لاء اهو ساڳيو حاصل ڪيو ويو آهي

جي ٽي = جي ٽي1+جي ٽي2+ α ڊي4,

جتي JT2 اڌ جو قدر جدول جي حساب سان1لاءِ a=2_a2_، b=b2 . ايل سيڪشنز لاءِ (تصوير.6) انهي سان ملندڙ جلندڙ آهي

جي ٽي = جي ٽي1+جي تي2+ β ڊي4

جتي JT1 ٿلهي بازو لاءِ سڌو ميز تان ورتو وڃي ٿو1جڏهن ته JT2 پتلي ٽنگ لاءِ ڳڻيو ويندو آهي جيئن T-سيڪشن لاءِ، ۽ β انجير مان ورتو وڃي ٿو.7.

تصوير. 6

سل.7

جڏهن دٻاءُ کي ڳڻيو وڃي ٿو، ٽورسنل لمحن کي آئيني مستطيل ۾ ورهايو ويندو آهي: اهو حصو جيڪو فلانگن تي پوي ٿو M1=M JT2/JT؛ ان کان پوءِ شيئر جو دٻاءُ حساب ڪيو ويندو آهي ميز جي بنياد تي هر مستطيل جي ڊگهي پاسي جي وچ واري پوائنٽ تي1. انهن دٻاءُ جو سڀ کان وڏو حصو سيڪشن ۾ ظاهر ٿيڻ وارو سڀ کان وڏو شيئر دٻاءُ نه هجڻ گهرجي. يعني، جيڪڏهن واقعن جو زاويه گول نه هجي، ته ان جاءِ تي τ=∞ حاصل ڪيو وڃي، ته جيئن گول ڪرڻ جي تمام ننڍي ريڊيس لاءِ، هتي سڀ کان وڌيڪ شارٽ دٻاءُ جي توقع ڪري سگهجي ٿي.

انجنيئرنگ نوٽ: مثالي ايڪيوٽ زاويه جي رياضياتي واحديت صرف هن اندازي مطابق نموني سان حقيقي تفصيل جو اندازو لڳائڻ جو لائسنس ناهي. حقيقي گول جاميٽري، رواداري، پلاسٽيٽي، ويلڊز، بقايا دٻاء، مقامي استحڪام ۽ ٿڪڻ لاء مناسب ماڊلنگ ۽ ماهر جي تصديق جي ضرورت آهي.

هڪ طرفي زاويه لاءِ جنهن جي پاسي جي ٿلهي t مطابق Trefftz\ قطر جي گولنگ تي آهي r:

جتي τ سان0 نشان لڳايو ويو وڌ ۾ وڌ وولٽيج جو حساب هر فرد جي ٽنگ لاءِ ھتي بيان ڪيل طريقي جي بنياد تي. وڏي گول ريڊي لاءِ، τ= اختيار ڪري سگھجي ٿو2__τ0 .

پتلي ڀت واري پائپ (برادٽ نمونن)

ٿلهي ڀت واري پائپن ۾، ٻرندڙ جھلي کي شڪل ۾ ڏيکاريل آهي.8, جنهن ۾ پائپ جي اندر خالي جاءِ جي مٿان هڪ جهاز ۽ هڪ ٻرندڙ مٿاڇري تي مشتمل هوندو آهي جيڪو ان جي چوڌاري هوندو آهي ۽ پائپ جي ڀت جي اثرائتي حصي کان مٿي هوندو آهي؛ جيڪڏهن پائپ جون ڀتيون مناسب جڳهه تي پتلي آهن ته هن مڙيل مٿاڇري کي وڌيڪ اونڌو هجڻ گهرجي. هن حالت ۾، ورهايل دٻاءُ برابر طور تي ديوار جي ٿلهي تي ورهايل آهن ۽ ديوار جي ٿلهي جي انورس متناسب آهن، يعني shear force T = τt سيڪشن جي فريم سان تبديل نٿو ٿئي.

سل. 8

مٿاڇري جو عنصر t_∙ds_ حاصل ڪري ٿو torsional لمحو جو حصو

dM = t_∙ds∙τ∙h،_

تنهنڪري سڄو لمحو آهي

هڪ.8

جتي FR جي مٿاڇري وچين لڪير سان ڍڪيل آهي، جيڪا انگن اکرن ۽ نقطن سان نشان لڳل آهي.8. اهو اتان حاصل ڪيو ويو آهي

هڪ.9- پهريون Bredt\ نمونو

Torsional stiffness تمام آسانيءَ سان حاصل ڪيو ويندو آھي جڏھن deformation work جو اظهار ھڪ طرف torsional moment ۽ torsion angle ذريعي ڪيو ويندو آھي ۽ ٻئي طرف shear stresss ذريعي. هن طريقي سان، اها ڊگھي l جي هڪ راڊ عنصر لاء حاصل ڪئي وئي آهي.

تنهن ڪري، مساوات جي مطابق τ لاء قدر متعارف ڪرايو (8)

يعني برابري جي مقابلي ۾ (2):

هڪ.10

جيڪڏهن ڀت جي ٿلهي سڀني جي چوڌاري ساڳي آهي، پوء اهو آسان آهي (2. بريڊٽ جو نمونو):

هڪ.11

سيڪشن جي موڙ جي ڪري torsion ۾ عام دٻاء

بنيادي اصطلاح ۽ فرق جي مساوات

اجزاء جي بي گھرڻ u، مساوات (1b)، انهن جي جهازن مان حصن جي وکر جو اندازو لڳائي ٿو. جڏهن torsion لمحو مسلسل هوندو آهي، اهو موڙ سڀني حصن ۾ ساڳيو هوندو آهي ۽ عام دٻاء σx ظاهر نه ٿيندا آهن.

ڪيترين ئي صورتن ۾، ڪراس-سيڪشن جو وکر، جيڪو _St جي بنياد تي پيدا ٿيڻ گهرجي. Venant جي نظريي ممڪن نه آهي. جيڪڏهن ٽورسنل لمحو اوچتو هڪ ڪراس سيڪشن ۾ تبديل ٿئي ٿو، ته مختلف شدتن جو موڙ ڪراس سيڪشن جي ٻنهي پاسن تي واقع ٿيندو، ۽ خراب ٿيڻ جي تسلسل کي خراب ڪيو ويندو. راڊ جي هڪ پڇاڙيءَ کي ايترو ته بند ڪري سگهجي ٿو ته سيڪشن جو موڙ مڪمل طور تي ان نقطي تي خارج ڪيو ويو آهي. اهڙين حالتن ۾، هڪ ترميم ٿيڻ گهرجي _St. Venant جي نظريي. سپليمنٽري اسٽريس σx راڊ جي محور جي رخ ۾ ۽ سپليمنٽري شيئر فورس T (شيئرنگ اسٽريس T/t) راڊ ۾ نظر اچن ٿا، جيڪي ان حصي ۾ سڀ کان وڌيڪ آھن جتي خرابي جو تسلسل ٽوڙيو وڃي ٿو ۽ جيڪي ھن حصي کان فاصلي سان تيزيءَ سان گھٽجي وڃن ٿا. سڪل راڊز ۽ نلين جي صورت ۾، هي نظريو پيچيده آهي، ۽ اضافي وولٽيز ايتري تيزيءَ سان گهٽجي وڃن ٿا جو انهن جو تعين اڪثر ڪيسن ۾ ڪارائتو نه هوندو آهي. پتلي ڀت واري کليل پروفائل وارين لاء، هي اصلاح وڏي اهميت رکي ٿي ۽ نسبتا آساني سان حساب ڪري سگهجي ٿو.

سل.9

سل.9اها لڪير ڏيکاري ٿي جنهن سان ڀت جي وچ واري مٿاڇري ۽ سيڪشن جو جهاز هڪ ٻئي سان ٽڪرائجي ٿو (سيڪشن جي وچ واري لائن). O ٻن ويجهن حصن جي نسبتي گردش جو مرڪز آهي. جيڪڏهن انهن جو فاصلو dx آهي، ته ٽوشن زاويه ϑ dx آهي، تنهنڪري وچ واري لڪير جو هڪ ثاني نقطو هڪ بي گھرڻ u ϑ dx کان گذري ٿو. ھن بي گھرڻ ۾ ھڪ جزو آھي rt ϑ dx طرف واري tangent ۾ سيڪشن ڏانھن، ۽ آھي ڀت جي وچ واري مٿاڇري جي عنصر جي سلپ (جي حساب سان _u=_φϑ):

γ=__ϑ (rt + d__φ/ds).

جيئن ته ديوار جي وچ واري مٿاڇري ۾ شيئر جو دٻاءُ صفر آهي، ان کي پڻ γ= هجڻ گهرجي0، ان ڪري

ھن نموني ۾ ٽي بي ترتيبي پيرا ميٽر آھن: اصل جنھن مان آرڪ ڊگھائي s ڳڻيو وڃي ٿو ۽ تعلقي گردش جي مرڪز O جو همعصر، جنھن تي rt منحصر آھي. شروعاتي نقطي جنهن مان آرڪ ڊگھائي s ڳڻيو وڃي ٿو ان کي چونڊيو وڃي ٿو ته جيئن وچولي وکر جو قدر صفر آهي:

۽ مرڪز O جي همراهن کي اهڙي طرح طئي ڪري سگهجي ٿو ته سيڪشن جي موڙي ٿيڻ جا لمحا صفر آهن:

اهو ڏيکاري سگهجي ٿو ته گھمڻ جو مرکز اهڙيءَ طرح طئي ڪيو ويو آهي قيصر سينٽر سان ٺهڪي اچي ٿو جيڪو هتي بيان ڪيل ۽ ٻئي طريقي سان بيان ڪيو ويو آهي.

جيڪڏهن انهن نمونن جي بيان ڪيل حصي جي موڙ کي مڪمل طور تي يا جزوي طور تي روڪيو ويو آهي، عام دٻاءُ σx راڊ جي محور جي رخ ۾ ظاهر ٿيڻ گهرجي. ويجهي امتحان ڏيکاري ٿو ته انهن دٻاء کي ورجائي فعل φ: σx=k__φ جي تناسب سان ورتو وڃي ٿو، جتي φ صرف s تي ۽ k صرف x تي منحصر آهي. هوڪ جي قانون موجب:

σx = E_∂u/∂x = Eφ dϑ/dx_، (12)

هجڻ گهرجي k=E d__ϑ/dx. عام دٻاءُ σx کي سيڪشن موڙيندڙ دٻاءُ سڏيو ويندو آهي. مٿين مساواتن تي غور ڪندي، اهي هر سيڪشن ۾ قوتن جو هڪ توازن وارو نظام ٺاهيندا آهن، سيڪشن جي موڙ جي ڪري قوتن جو هڪ نظام.

ڪل torque ٻن حصن تي مشتمل آهي: انهن مان هڪ M1_St. Venant جو نظريو، ۽ ٻيو M2 حصي جي موڙ جي ڪري ٿئي ٿو:

هڪ.13

ان لمحي کان وٺي M کي x جي فنڪشن طور ڏنو ويو آهي، هي اظهار torsion angle ϑ لاءِ هڪ فرقي مساوات جي نمائندگي ڪري ٿو. هڪ دفعو هي مساوات حل ٿي وڃي، M حساب ڪري سگهجي ٿو1 ۽ _ ايم2_، ۽ اهڙيء طرح تمام دٻاء ۽ دٻاء.

حل ۽ ايپليڪيشنون

جڏهن torsion لمحو M مسلسل آهي، مساوات جو عام حل (13) آهي:

انضمام مستقل C1، سي2 ٻن حدن جي حالتن مان طئي ٿيڻ گھرجي.

a) سختي سان بند ٿيل آخر x=0(تصوير.1)

هن آخر ۾ u≡ آهي0تنهنڪري مساوات جي بنياد تي (1ب) ϑ=0. جيڪڏهن ڇنڊو تمام ڊگهو آهي (αl>>1)، پوءِ C1=0۽ سي2= -M/GJT. شارٽ راڊز جي صورت ۾، سيڪشن جي موڙ جي ڪري دٻاءَ جي ظاهر ٿيڻ سان، راڊ جي ساڄي آخر ۾ حالت متاثر ٿيندي آهي. جيڪڏهن ان جاءِ تي سيڪشن جي موڙ کي نه روڪيو ويو ته اتي σx≡ هوندو0۽ dϑ/dx=0. اهو اتان حاصل ڪيو ويو آهي

ب) تصوير جي مطابق سميٽري ٽورسن لوڊ.10

رڊ جي کاٻي اڌ تي، تورسيل لمحو آهي -M/2، ۽ ساڄي پاسي +M/2. آزاد ٽارشن جي صورت ۾، راڊ جي وچ واري کاٻي ۽ ساڄي پاسي واري حصي کي مخالف طرف موڙيو ويندو، تنهنڪري خراب ٿيڻ جو تسلسل محفوظ نه ٿيندو. تنهن ڪري، جڳهه تي x=0پوري ٽورسن واري لمحي کي ان دٻاءُ جي ذريعي منتقل ڪيو وڃي ٿو جيڪو ڪراس-سيڪشن جي موڙ جي ڪري ٿئي ٿو، ۽ تنهن ڪري هن ڪراس-سيڪشن ۾ M1=0۽ تنهن ڪري ϑ=0. هن نقطي تي، قوتن جو هڪ نظام انهي ڳالهه کي يقيني بڻائڻ لاءِ ڪم ڪري ٿو ته سيڪشن سڌو رهي، جيتوڻيڪ اهي حصا جيڪي راڊ وکر جي مرڪز کان پري آهن. جيڪڏهن، اضافي طور تي، اهو ضروري آهي ته ڇنڊن جي پڇاڙيء ۾ دٻاء σx≡ هجي0, هڪ وڌيڪ چوديواري شرط هر اڌ جي ڇت لاء حاصل ڪئي وئي آهي، تنهنڪري اهو ساڄي اڌ لاء آهي

تصوير. 10

ج) بيروني لمحو M هڪ صوابديدي جڳهه تي (تصويري.11)

ان صورت ۾، راڊ جي ٻنهي حصن لاءِ حل ϑ الڳ الڳ لکڻ ضروري آهي، ان ڪري مجموعي طور تي چار مستقل C ظاهر ٿيندا.1، سي2، سي3، سي4 . ان کان سواء، torsion لمحات Ma، Mb پڻ اڻڄاتل آهن. ڇهه مساواتون موجود آهن: ϑ لاءِ تسلسل واري حالت (u پاران بيان ڪيل) ۽ dϑ/dx لاءِ (ظاهر ڪئي وئي σx پاران) لوڊ پوائنٽ تي، هڪ حالت راڊ جي هر آخر ۾ (مثال طور سخت ڪلمپنگ ϑ=0، يا بي ترتيب موڙيندڙ، dϑ/dx=0)، لمحن جي توازن جي حالت -Ma+Mb=M ۽ آخر ۾ شرط ته آخر حصا هڪ ٻئي جي حوالي سان نه گھمندا آهن: ∫ ϑdx =0.

سل.11

فائنل نوٽ: ٽورسن ماڊل جي چونڊ کليل يا بند حصي تي منحصر آهي، ٿلهي پن، سپورٽ جو طريقو، ان پٽ جي جاءِ ۽ مفت موڙي جي امڪان تي. هڪ حقيقي عنصر لاء، لوڊ برداشت ڪرڻ ۽ خدمت جي قابليت جي حد رياستن، مقامي تفصيلات، جوڑوں، ٿڪ ۽ استحڪام کي جانچڻ گهرجي، نه رڳو آرٽيڪل مان هڪ الڳ فارمولا.