Torsion na slata agus na hailt le ballaí tanaí

Ábhar saineolaí cartlainne: cuireann an téacs agus na foirmlí cur i láthair stairiúil teoiriciúil in iúl agus ní tionscadal iad, ríomh statach, seiceáil acmhainne ualachiompartha, measúnú ar eilimint atá ann cheana féin, ná treoracha tógála nó athshlánúcháin. Ní mór sonrúcháin, boinn tuisceana agus neasphatrúin a sheiceáil i gcoinne an chórais shonrach, ábhar, céimseata, coinníollacha teorann agus caighdeáin infheidhme. Ba cheart go ndéanfadh innealtóir ceadúnaithe torsion, cobhsaíocht, tuirse, joints agus strus mar gheall ar lúbadh coiscthe a ríomh, le rialú neamhspleách nuair is gá.

Inniu, tá Savo Kusić dírithe ar fuinneoga adhmaid, fuinneoga adhmaid-alúmanam, fuinneoga saincheaptha, doras agus iarratais ar luachan. Fanann an t-alt seo mar chartlann ghairmiúil stairiúil agus ní ionann é agus seirbhís deartha struchtúrach.

teoiric torsion Saint-Venant (créasadh saor in aisce)

Cothromóid dhifreálach

Sl.1

Bíodh slat dhíreach ag ceann dá foircinn x=0agus lig dó é a luchtú ag an taobh eile le nóiméad torsion M (fig.1). Ansin rothlaíonn gach cuid dá chuid ag uillinn áirithe α(x) timpeall líne áirithe atá comhthreomhar le hais an mhaide, a ghlacfaimid mar an ais x-. Má tá na hailt uile comhionann lena chéile, rachaidh aon líne dhíreach atá comhthreomhar leis an x-ais isteach i gcorna, agus beidh an uillinn α comhréireach leis an achar ón bhfoirceann seasta: α = ϑx, as a n-eascraíonn díláithrithe an chomhpháirte i bplána an ailt (Fíor.2):

v = - r a sin__ψ = - ϑ x z,

w = r a cos__ψ = ϑ x y.  (1a)

An uillinn torsion a thugtar ar an gcainníocht ϑ (toise: fad \ -1, rothlú in aghaidh an aonaid fad). Tá an uillinn torsion comhréireach leis an nóiméad torsion M:

ϑ = M/GJT.   (2)

Fíor. 2

Tá an fachtóir comhréireachta GJT, an stiffness torsional, comhionann le táirge an modulus lomadh G agus an fachtóir JT, rud a léiríonn éifeacht cruth agus méid an ailt.

Ní hé an rothlú seo den alt an t-aon dífhoirmiúchán den tslat. Ina theannta sin, tá lúbadh na trasghearrtha ann freisin, i.e. leis an díláithriú u i dtreo an x-ais, a bhfuil an méid céanna aige do phointí comhfhreagracha na dtrasghearrtha go léir agus mar sin níl ann ach feidhm na gcomhordanáidí i bplána an ailt, agus atá comhréireach ar shlí eile leis an ualach M nó an torsion :

u = u(y,z) = ϑ ∙ φ(y,z), dφ/dx=0.  (1b)

Má thugtar na sloinn thuas isteach sna cothromóidí díláithrithe comhfhreagracha, faightear go bhfuil na príomhstrusanna gnáth cothrom le nialas, rud a fhágann nach bhfuil ach dhá strus comhpháirte τxy agus τxz:

Aon.3

Faightear cothromóid dhifreálach na faidhbe torsion bunaithe ar na cothromóidí (3) ag cur:

Aon.4agus i4b

agus na cothromóidí difreálacha seo a réiteach do na rudaí anaithnide τxy agus τxz tríd an bhfeidhm struis F(y,z) a thabhairt isteach:

τxy = - dF/dz,   τxz = + dF/dy.  (5)

Leis seo, tá an chothromóid (4a) comhshona, agus ón gcothromóid (4b) go bhfaightear an chothromóid dhifreálach is gá

d2F/lí2+ d2F/dz2=2G__ϑ (6)

Faightear an coinníoll teorann atá ag teastáil le haghaidh réiteach uathúil na cothromóide seo ón gceanglas nach bhfuil aon strusanna lomadh ar an gclúdach slat, as a leanann, mar gheall ar nádúr comhchuingeach an struis lomadh, nach mór nach mbeadh comhpháirt ingearach ag an strus sa chuid eitleán ar feadh an chomhrianta. Ó anseo, fig.2:

dy/dz = _τxy/_τxz = - (dF/dz) / (dF/di)

mar sin

dF/dy dy + dF/dz dz =0,

i.e. caithfidh difreálach iomlán na feidhme F a bheith nialas, is é sin, caithfidh sé a bheith F =const. feadh an chomhrianta.

Mura bhfuil ach comhrian amháin sa chuid, is féidir F = a chur air0, mar gheall ar an bhfeidhm voltais, nach bhfuil suim againn i ndáiríre ach i ndíorthaigh, níl ról ag tairiseach an bhreiseáin treallach. Maidir le hailt a bhfuil níos mó ná comhrian amháin acu, tá an cheist seo níos casta.

Mar a fheictear ón gcothromóid (5) tá comhthoradh an struis lomadh τxy agus τxz ag pointe trasnaithe treallach comhionann i méid le grádán na feidhme struis F, ach ingearach leis, i.e. tá treo tadhlaí aige leis an líne F=const.

Trí chothromóid dhifreálach a réiteach (6)) faightear na voltais τ mar fheidhmeanna y, z agus ϑ. Is é tasc an ríomh, ar ndóigh, an uillinn torsion ϑ agus an strus a chinneadh, go háirithe an strus uasta mar fheidhm na huaire torsional, mar sin, cinneadh a dhéanamh ar stiffness an ailt JT ón gcothromóid (2) agus an chasmhóimint friotaíochta WT = Mmaxτ. Chun iad seo a fháil, ní gá ach M a chur in iúl mar fheidhm de F:

Is féidir an dá shuimiú den dhlúthchuid seo, ar cheart a ghlacadh thar an gcuid iomlán, a athrú trí lánpháirtiú. Más rud é, mar shampla, go gcomhtháthaíonn an chéad cheann acu ar dtús feadh na líne z=const. ón bpointe ar an gcomhrian y=y1 go dtí an pointe y=y2 (fig.3) agus cuir san áireamh é sin sa dá phointe seo F=0, faightear

Faightear an luach céanna ón dara bunuimhir, ionas go mbeidh

Aon.7

Sl.3

Cásanna eile de ranna iomlána

an chothromóid dhifreálach (6) an chothromóid neamhaonchineálach de theoiric fhéideartha. Dá bhrí sin, chun fadhb an torsion a réiteach i gcás trasghearrtha treallach, tá modhanna an teoiric fhéideartha ar fáil, rud a chuireann ar chumas é a fháil i gcónaí. Tá na modhanna seo, áfach, ró-chasta go ginearálta le cur i bhfeidhm ar chásanna aonair a thagann chun cinn go praiticiúil. Dá bhrí sin, taispeánann an tábla seo a leanas torthaí na n-áireamh sin do roinnt codanna.

I gcás trasghearrtha gar don chiorclán, is féidir JT =F a chur4/40_Ip_, áit arb é F an t-achar agus is é Ip móimint táimhe polar na coda.

Nóta ar fhoirmlí agus ar tháblaí: stóráltar sloinn agus luachanna in íomhánna scanta mar fhoinse stairiúil. Níl téacs OCR, marcanna innéacs agus scanadh iontaofa go leor lena ríomh. Roimh úsáid, ba cheart gach foirmle, aonad, comhéifeacht agus réimse bailíochta a sheiceáil i bhfoinse gairmiúil údarásach agus i gcaighdeán bailí.

Analaí leis an scannán

Cúnamh maith chun strusanna torsional a mheas, agus ag an am céanna soláthraítear nós imeachta chun iad a chinneadh go cruinn ag an analaí idir feidhm struis F na faidhbe torsional agus sraonadh tras-ualach an scannáin. Bíodh oscailt meánach ar bhalla comhréidh soithigh atá comhthráthach le trasghearradh slaite atá luchtaithe i dtréas. Nuair a shíntear an scannán thar an oscailt seo agus nuair a chuirtear brú beag barrachais p ar an soitheach, bollaíonn an scannán amach, ionas go sásaíonn a sraonadh ξ(y,z) an chothromóid dhifreálach

áit arb é N an teannas dromchla sa scannán de bharr fórsaí ribeacha (toisí: fórsa in aghaidh an aonaid fad). Comhtharlaíonn an chothromóid seo leis an gcothromóid (6), agus an coinníoll teorann ξ=0mar an gcéanna leis an bhfeidhm voltais. Ar an mbealach seo, is féidir an fheidhm voltais F(y,z) a fháil ag baint úsáide as an scáthán seo leis an scannán agus mar sin an fhadhb torsion a réiteach. Freagraíonn an strus τ d’fhána an scannáin maidir leis an eitleán y-z-, mar sin is é an áit is géire an ceann a bhfuil an strus lomadh is airde ar an tslat atá faoi lé torsion.

Fíor. 4

Sl.5

Tá an nós imeachta membrane seo oiriúnach go háirithe chun neasphatrúin a fháil le haghaidh codanna tanaí-ballaí. Nuair, mar shampla, roinntear an I-alt de réir fig.4ar thrí dhronuilleog agus i gcás gach ceann acu déantar an t-analaí leis an scannán ar leithligh, ní bheidh suim toirteanna na n-aschur a bheidh mar thoradh air ach beagán níos lú ná an toirt a fhreagraíonn iarbhír don fheidhm voltais. Dá bhrí sin, nuair a bhíonn na tiús b1 agus b2 beag, thart

JT =2JT1+ JT2,

cá bhfuil JT1 agus JT2 fachtóirí stiffness dronuilleoga aonair is féidir a ríomh bunaithe ar an tábla1. Faightear cur chuige níos fearr nuair a chuirtear JT don rib2 = a2b32/3, mar sin, nuair a mheastar an rib mar chuid de dronuilleog an-fhada. Faightear luach níos cruinne fós de réir Trayer agus March\ ó

JT =2JT1+1/3a2b32+2 α D4,

áit arb é D trastomhas an chiorcail is mó atá inscríofa mar a thaispeántar i bhfíor.4, agus is féidir α a thógáil ó fhig.5. I gcás an T-alt a fhaightear é mar an gcéanna

JT = JT1+JT2+ αD4,

cá bhfuil JT2 leath an luacha arna ríomh de réir an tábla1le haghaidh a=2_a2_, b=b2. Le haghaidh codanna L (Fíor.6) atá cosúil leis sin

JT = JT1+ JT2+ β D4

cá bhfuil JT1 le haghaidh an lámh thicker tógtha go díreach ón tábla1, agus _JT2Ríomhtar _ don chos níos tanaí amhail don chuid T, agus tógtar β ó fhig.7.

Fíor. 6

Sl.7

Agus an strus á ríomh, roinntear an mhóimint torsional ina dhronuilleoga comhchodacha: an chuid a thiteann ar na flanges M1=M JT2/JT; ríomhtar an strus lomadh ansin ag lárphointe an taoibh is faide de gach dronuilleog bunaithe ar an tábla1. Ní gá gurb é an ceann is mó de na strusanna seo an strus lomadh is mó atá le feiceáil sa chuid. Eadhon, mura bhfuil an uillinn mhinicíochta slánaithe, faightear τ=∞ san áit sin, ionas gur féidir a bheith ag súil leis an strus lomadh is airde anseo ar gha an-bheag den shlánú.

Nóta Innealtóireachta: ní ceadúnas í uathúlacht matamaitice na géaruillinne idéalaithe chun na sonraí iarbhír a mheas de réir an gharphátrúin seo amháin. Teastaíonn samhaltú cuí agus fíorú saineolaí ar chéimseata slánúcháin iarbhír, lamháltais, plaisteacht, welds, strusanna iarmharacha, cobhsaíocht áitiúil agus tuirse.

I gcás uillinn aontaobhach a bhfuil a slios tiús t de réir Trefftz\ ar chothromú an trastomhais r:

cá bhfuil τ0 uasvoltas marcáilte arna ríomh do gach cos aonair bunaithe ar an nós imeachta a gcuirtear síos air anseo. I gcás gathanna slánúcháin níos mó, is féidir τ= a ghlacadh2__τ0.

Píopaí Múrtha Thana (Patrúin Bradt)

I bpíopaí ballaí tanaí, tá an cruth a thaispeántar i bhfíor ag an membrane bulging.8, atá comhdhéanta d’eitleán os cionn an spáis log taobh istigh den phíobán agus dromchla fána atá timpeall air agus atá suite os cionn an chuid éifeachtach den bhalla píopa; caithfidh an dromchla claonta seo a bheith níos géire má tá ballaí an phíobáin níos tanaí san áit chuí. Sa chás seo, déantar na strusanna lomadh a dháileadh go cothrom thar thiús na mballaí agus tá siad comhréireach go contrártha le tiús na mballaí, i.e. ní athraíonn shear force T = τt feadh imlíne an ailt.

Sl. 8

Faigheann an eilimint dromchla t_∙ds_ cuid den mhóimint torsional

dM = t_∙ds∙τ∙h,_

mar sin tá an nóiméad iomlán

Aon.8

i gcás ina bhfuil an dromchla FR clúdaithe ag an lárlíne marcáilte le línte agus poncanna i bhfíor.8. Faightear as seo é

Aon.9- An chéad Bredt\ patrún

Is simplí a fhaightear stiffness torsional nuair a chuirtear an obair dífhoirmithe in iúl ar thaobh amháin trí nóiméad torsional agus uillinn torsion agus ar an láimh eile trí strus lomadh. Ar an mbealach seo, faightear é le haghaidh eilimint slaite ar fad l

mar sin, an luach do τ a thabhairt isteach de réir na cothromóide (8),

is é sin, i gcomparáid leis an gcothromóid (2):

Aon.10

Má tá tiús na mballaí mar an gcéanna go léir timpeall, ansin tá sé simplí (2. patrún Bredt):

Aon.11

Strus gnáth sa torsion mar gheall ar lúbadh na coda

Téarmaí bunúsacha agus cothromóid dhifreálach

Díláithrithe comhpháirte u, cothromóid (1b), cinneann cuaire na hailt óna plánaí. Nuair a bhíonn an mhóimint torsion tairiseach, bíonn an lúbadh seo mar an gcéanna i ngach cuid agus ní bhíonn gnáthstrus σx le feiceáil.

I go leor cásanna, an cuaire an tras-alt, ba chóir a thagann chun cinn ar bhonn _St. Ní féidir teoiric Venant. Má athraíonn an nóiméad torsional go tobann i dtrasghearradh amháin, tharlódh lúbadh méideanna éagsúla ar an dá thaobh den trasghearradh, agus chuirfí isteach ar leanúnachas an dífhoirmithe. Is féidir deireadh amháin den tslat a chlampáil ionas go mbeidh lúbadh an ailt eisiata go hiomlán ag an bpointe sin. I gcásanna mar sin, ba cheart leasú a dhéanamh _St. Teoiricí Venant. Feictear struis bhreise σx i dtreo ais na slaite agus fórsa lomadh forlíontach T (strus lomadh T/t) sa tslat, atá ar na cinn is airde sa chuid ina bhfuil leanúnachas an dífhoirmithe briste agus a laghdaíonn go heaspónantúil le fad ón gcuid seo. I gcás slata agus feadáin soladacha, tá an teoiric seo casta, agus laghdaíonn na voltais fhorlíontacha chomh tapa sin nach fiú a gcinneadh i bhformhór na gcásanna. Maidir le slata próifíle oscailte le ballaí tanaí, tá tábhacht mhór ag baint leis an gceartú seo agus is féidir é a ríomh go réasúnta éasca.

Sl.9

Sl.9taispeánann sé an líne ar a dtrasnaíonn dromchla lár an bhalla agus an plána ailt (lárlíne an ailt). Is é O lár an rothlaithe coibhneasta de dhá chuid in aice láimhe. Más é dx a n-achar, is é ϑ dx an uillinn torsion, agus mar sin déantar díláithriú u ϑ dx ar phointe treallach den lárlíne. Tá comhpháirt ag an díláithriú seo rt ϑ dx sa treo tadhlaí leis an alt, agus is é duillín an eilimint de dhromchla lár an bhalla (ag cur san áireamh go bhfuil _u=_φϑ):

γ=__ϑ (rt + d__φ/ds).

Ós rud é go bhfuil an strus lomadh i lár dromchla an bhalla náid, caithfidh sé a bheith γ = freisin0, mar sin sin an fáth

Tá trí pharaiméadar treallach sa phatrún seo: an bunús óna ríomhtar fad an stua s agus comhordanáidí lár an rothlaithe choibhneasta O, ar a mbraitheann rt. Is féidir an pointe tosaigh óna ríomhtar fad an stua s a roghnú ionas gurb é an meánluach cuaire ná nialas:

agus is féidir comhordanáidí an ionaid O a chinneadh sa chaoi is gur nialas na móimintí de bharr lúbadh an ailt:

Is féidir a thaispeáint go bhfuil lár an rothlaithe arna chinneadh mar sin ag comhthráthach leis an lárionad lomadh atá anseo cur síos air agus sainmhínithe ar bhealach eile.

Má tá cosc ​​iomlán nó páirteach ar lúbadh an ailt a thuairiscítear leis na patrúin seo, ní mór do strusanna gnáth σx i dtreo ais an tslat a bheith le feiceáil. Léiríonn scrúdú níos dlúithe gur féidir glacadh leis go bhfuil na struis seo i gcomhréir leis an bhfeidhm cuaire φ: σx=k__φ, áit a mbraitheann φ ar s amháin agus k ar x amháin. De réir dhlí Hooke:

σx = E_∂u/∂x = Eφ dϑ/dx_, (12)

caithfidh sé a bheith k=E d__ϑ/dx. Tugtar struis lúbthachta alt ar ghnáthstrusanna σx. Agus na cothromóidí thuas á gcur san áireamh, cruthaíonn siad córas cothromaíochta fórsaí i ngach cuid, córas fórsaí de bharr lúbadh an ailt.

Tá dhá chuid sa chasmhóimint iomlán: ceann acu M1=GJT__ϑ eascraíonn de bharr struis lomadh torsional tugtha ag St. teoiric Venant, agus an ceann eile _M2Tarlaíonn _ mar gheall ar lúbadh na coda:

Aon.13

Ós rud é go dtugtar an mhóimint M mar fheidhm de x, seasann an slonn seo do chothromóid dhifreálach don uillinn torsion ϑ. Nuair a bheidh an chothromóid seo réitithe, is féidir M a ríomh1 agus M2, agus dá bhrí sin gach strus agus brú.

Réiteach agus feidhmchláir

Nuair atá an mhóimint torsion M tairiseach, réiteach ginearálta na cothromóide (13) é:

Tairisigh chomhtháthaithe _C1, c2Ní mór _ a chinneadh ó dhá choinníoll teorann.

a) Deireadh clampáilte go docht x=0(fig.1)

Ag an deireadh seo tá u≡0, mar sin bunaithe ar an gcothromóid (1b) ϑ=0. Má tá an tslat an-fhada (αl>>1), ansin C1=0agus C2= -M/GJT. I gcás slata gearr, bíonn tionchar ag an gcuma ar strus mar gheall ar lúbadh an ailt ar an gcoinníoll ag deireadh ceart an tslat. Mura gcuirtear cosc ​​​​ar lúbadh an ailt san áit sin, beidh σx≡ ann0agus dϑ/dx=0. Faightear as seo é

b) Ualach torsion siméadrach de réir fig.10

Ar an leath clé den tslat, is é -M/ an mhóimint torsional2, agus ar dheis +M/2. I gcás torsion saor in aisce, bheadh ​​na hailt ar chlé agus ar dheis lár an tslat casta sa treo eile, dá bhrí sin ní chaomhnófaí leanúnachas an dífhoirmithe. Mar sin, san áit x=0ní mór an nóiméad torsional ar fad a aistriú tríd an strus a tharlaíonn mar gheall ar lúbadh an trasghearrtha, agus mar sin sa tras-alt seo M1=0agus mar sin ϑ=0. Ag an bpointe seo, gníomhaíonn córas fórsaí chun a chinntiú go bhfanann an t-alt díreach, cé go bhfuil ailt níos faide ó lár chuar an tslat. Más rud é, ina theannta sin, go gceanglaítear go bhfuil strusanna σx≡ ag foircinn na slaite0, faightear coinníoll teorann amháin níos mó do gach leath den slat, mar sin tá sé don leath ceart

Fíor. 10

c) Nóiméad seachtrach M ag áit threallach (fig.11)

Sa chás seo, ní mór an réiteach ϑ don dá chuid den tslat a scríobh ar leithligh, agus mar sin tá ceithre tairisigh san iomlán C le feiceáil1, c2, c3, c4. Ina theannta sin, tá na chuimhneacháin torsion Ma, Mb anaithnid freisin. Tá sé chothromóid ar fáil: coinníoll leanúnachais do ϑ (arna shloinneadh ag u) agus do dϑ/dx (arna léiriú ag σx) ag an bpointe ualaigh, coinníoll amháin ag gach ceann den tslat (m.sh. clampáil docht ϑ =0, nó lúbadh gan cur isteach air, dϑ/dx=0), an riocht cothromaíochta de réir chuimhneacháin -Ma+Mb=M agus ar deireadh an coinníoll nach rothlaíonn na hailt deiridh i leith a chéile: ∫ ϑdx =0.

Sl.11

Nóta deiridh: braitheann rogha an mhúnla torsion ar an gcuid oscailte nó dúnta, caolchúis, modh tacaíochta, ionchur an ionaid agus an fhéidearthacht lúbthachta saor in aisce. Le haghaidh gné fíor, luann an teorainn ualachiompartha agus inseirbhíse, ní mór sonraí áitiúla, hailt, tuirse agus cobhsaíocht a sheiceáil, ní hamháin foirmle scoite amháin ón alt.