Мұрағаттық сараптама мазмұны: мәтін мен формулалар тарихи теориялық презентацияны береді және жоба, статикалық есептеу, жүк көтеру қабілетін тексеру, бар элементті бағалау немесе құрылыс немесе қалпына келтіру нұсқаулары емес. Белгілеулер, болжамдар және шамамен үлгілер нақты жүйеге, материалға, геометрияға, шекаралық шарттарға және қолданыстағы стандарттарға сәйкес тексерілуі керек. Бұралуды, тұрақтылықты, шаршауды, түйіспелерді және иілудің алдын алуға байланысты кернеуді есептеуді қажет болған жағдайда тәуелсіз бақылаумен лицензиясы бар инженер жасау керек.
Бүгінде Саво Кусич ағаш терезелерге, ағаш-алюминий терезелер, арнайы терезелер, есік және баға ұсыныстарын сұрау. Бұл мақала тарихи кәсіби мұрағат ретінде қалады және құрылымдық жобалау қызметін көрсетпейді.
Сент-Венант бұралу теориясы (еркін бұралу)
Дифференциалдық теңдеу
Sl.1
Түзу таяқша оның бір ұшына бекітілсін x=0және оны екінші жағынан бұралу моменті M жүктеңіз (сур.1). Содан кейін оның әрбір бөлімі таяқша осіне параллель белгілі бір түзудің айналасында белгілі бір бұрышқа α(x) айналады, оны біз x-осі ретінде қабылдаймыз. Егер барлық қималар бір-біріне тең болса, онда х осіне параллель кез келген түзу катушкаға өтеді, ал α бұрышы қозғалмайтын ұшына дейінгі қашықтыққа пропорционал болады: α=ϑx, осыдан қима жазықтығында құрамдас орын ауыстырулар пайда болады (Cурет 1).2):
v = - r a sin__ψ = - ϑ x z,
w = r a cos__ψ = ϑ x y. (1а)
ϑ шамасы бұралу бұрышы деп аталады (өлшемі: ұзындығы-1, ұзындық бірлігіне айналу). Бұралу бұрышы M бұралу моментіне пропорционал:
ϑ = M/GJT. (2)
Sl.2
GJT пропорционалдылық коэффициенті, бұралу қаттылығы кесіндінің пішіні мен өлшемінің әсерін көрсететін G ығысу модулі мен JT коэффициентінің көбейтіндісіне тең.
Секцияның бұл айналуы өзекшенің жалғыз деформациясы емес. Сонымен қатар, көлденең қиманың иілісі де бар, яғни барлық қималардың сәйкес нүктелері үшін бірдей шамаға ие u x-осінің бағыты бойынша ығысуы бар және сондықтан тек қима жазықтығындағы координаттардың функциясы болып табылады және басқа жағдайда M бұрышына пропорционал болады: ϑ
u = u(y,z) = ϑ ∙ φ(y,z), dφ/dx=0. (1б)
Егер жоғарыдағы өрнектер сәйкес орын ауыстыру теңдеулеріне енгізілсе, онда негізгі қалыпты кернеулер нөлге тең болады, тек екі құраушы кернеу τxy және τxz қалады:
Бір.3
Теңдеулердің негізінде бұралу есебінің дифференциалдық теңдеуі алынады (3) қою:
Бір.4және мен4б
және τxy және τxz белгісіздер үшін осы дифференциалдық теңдеулерді F(y,z) кернеу функциясын енгізу арқылы шешу, бұл:
τxy = - dF/dz, τxz = + dF/d. (5)
Осы арқылы теңдеу (4а) бірдей қанағаттандырылады және теңдеуден (4б) қажетті дифференциалдық теңдеу алынады
d2F/dy2+ d2F/dz2=2G__ϑ (6)
Бұл теңдеудің бірегей шешіміне қажетті шекаралық шарт стержень қабығында ығысу кернеулерінің болмауы талабынан алынады, одан ығысу кернеулерінің конъюгаттық сипатына байланысты қима жазықтығындағы кернеу контур бойымен оған перпендикуляр құраушы болмауы керек деген қорытынды шығады. Осы жерден, сур.2:
dy/dz = _τxy/_τxz = - (dF/dz) / (dF/dy)
сондықтан
dF/dy dy + dF/dz dz =0,
яғни F функциясының толық дифференциалы нөлге тең болуы керек, яғни F=const болуы керек. контур бойымен.
Бөлімде бір ғана контур болса, оған жай ғана F= қоюға болады0, өйткені біз шын мәнінде тек туындыларға қызығушылық танытатын кернеу функциясымен ерікті қоспа тұрақтысы рөл атқармайды. Бірнеше контуры бар бөлімдер үшін бұл мәселе күрделірек.
теңдеуден көрініп тұрғандай (5) ерікті қиылысу нүктесіндегі τxy және τxz ығысу кернеулерінің нәтижесі F кернеу функциясының градиентіне шамасы бойынша тең, бірақ оған перпендикуляр, яғни F=const түзуіне жанама бағыты бар.
Дифференциалдық теңдеуді шешу арқылы (6)) y, z және ϑ функциялары ретінде τ кернеулері алынады. Есептің міндеті, әрине, бұралу бұрышын ϑ және кернеуді, әсіресе бұралу моментінің функциясы ретінде максималды кернеуді анықтау, сондықтан теңдеуден JT қимасының қаттылығын анықтау (2) және кедергі моменті WT = Mmaxτ. Бұларды алу үшін M функциясын F функциясы ретінде көрсету керек:
Бүкіл бөлім бойынша қабылданатын осы интегралдың екі қосындысын ішінара интегралдау арқылы түрлендіруге болады. Егер, мысалы, олардың біріншісі z=const сызығы бойымен бірінші интегралдаса. контурдағы нүктеден y=y1 y=y нүктесіне2 (інжір.3) және осы екі нүктеде де F= екенін ескеріңіз0, алынады
Екінші интегралдан бірдей мән алынады, сондықтан
Бір.7
Sl.3
Толық бөлімдердің басқа жағдайлары
дифференциалдық теңдеу (6) потенциалдар теориясының біртекті емес теңдеуі болып табылады. Сондықтан, ерікті көлденең қима жағдайында бұралу есебін шешу үшін оны әрқашан табуға мүмкіндік беретін потенциалдар теориясының әдістері бар. Бұл әдістер, дегенмен, тәжірибеде пайда болатын жеке жағдайларға қолдану үшін әдетте тым күрделі. Сондықтан келесі кестеде бірнеше бөлімдер үшін осындай есептеулердің нәтижелері көрсетілген.
Дөңгелекке жақын көлденең қималар үшін JT=F қоюға болады4/40_Ip_, мұндағы F - аудан және Ip - қиманың полярлық инерция моменті.
Формулалар мен кестелер туралы ескертпе: сканерленген кескіндердегі өрнектер мен мәндер тарихи дереккөз ретінде сақталады. OCR мәтіні, индекс белгілері және сканерлеу есептеу үшін жеткілікті сенімді емес. Қолданар алдында әрбір формула, бірлік, коэффициент және жарамдылық аймағы беделді кәсіби дереккөзде және қолданыстағы стандартта тексерілуі керек.
Мембранаға ұқсастық
Бұралу кернеулерін бағалау үшін жақсы көмек және сонымен бірге оларды дәл анықтау процедурасы бұралу мәселесінің F кернеу функциясы мен мембрананың ауытқу көлденең жүктемесі арасындағы ұқсастықпен қамтамасыз етіледі. Ыдыстардың жалпақ қабырғасында бұралу кезінде жүктелген өзекшенің көлденең қимасымен сәйкес келетін орташа саңылау болсын. Мембрананы осы саңылаудың үстінен созғанда және ыдыста шамалы артық қысым p пайда болғанда, мембрана сыртқа қарай дөңес болады, сондықтан оның ауытқулары ξ(y,z) дифференциалдық теңдеуді қанағаттандырады.
мұндағы N - капиллярлық күштердің әсерінен болатын мембранадағы беттік керілу (өлшемдері: ұзындық бірлігіне күш). Бұл теңдеу теңдеуімен сәйкес келеді (6), және шекаралық шарт ξ=0кернеу функциясымен бірдей. Осылайша мембранасы бар осы айнаны пайдаланып F(y,z) кернеу функциясын алуға болады және осылайша бұралу есебін шешуге болады. Кернеу τ y-z-жазықтыққа қатысты мембрананың еңісіне сәйкес келеді, сондықтан бұралуға ұшыраған стерженнің ығысу кернеуі ең жоғары болатын жер ең тік орын болып табылады.
Sl.4
Sl.5
Бұл мембраналық процедура әсіресе жұқа қабырғалы қималар үшін шамамен үлгілерді алу үшін қолайлы. Мысалы, I-секция суретке сәйкес бөлінген кезде.4үш тіктөртбұрышта және олардың әрқайсысы үшін мембранамен ұқсастық бөлек жүзеге асырылады, нәтижесінде алынған шығыңқылар көлемдерінің қосындысы кернеу функциясына нақты сәйкес келетін көлемнен сәл ғана аз болады. Сондықтан, қалыңдығы b болғанда1 және b2 шағын, шамамен
JT =2Дж.Т1+ JT2,
мұндағы JT1 және JT2 кесте негізінде есептелетін жеке тіктөртбұрыштардың қаттылық коэффициенттері1. Жақсырақ тәсіл қабырғаға JT қойылғанда алынады2 = a2б32/3, демек, қабырға өте ұзартылған тіктөртбұрыштың бөлігі ретінде қарастырылған кезде. Одан да дәлірек мән Trayer және March\ сәйкес алынады
JT =2Дж.Т1+1/3а2б32+2 α D4,
мұндағы D суретте көрсетілгендей сызылған ең үлкен шеңбердің диаметрі.4, және α суреттен алуға болады.5. Т-секция үшін ол ұқсас түрде алынады
JT = JT1+JT2+ α D4,
мұндағы JT2 кесте бойынша есептелген мәннің жартысы1_a_= үшін2_а2_, b=b2. L-секциялары үшін (сур.6) соған ұқсас
JT = JT1+ JT2+ β D4
мұндағы JT1 қалың қол үшін кестеден тікелей алынады1, JT кезінде2 жіңішке аяқ үшін Т кесіндісі сияқты есептеледі, ал β суреттен алынады.7.
Cурет. 6
Sl.7
Кернеуді есептеу кезінде бұралу моменті құраушы тіктөртбұрыштарға бөлінеді: фланецтерге түсетін бөлік M1=M JT2/JT; ығысу кернеуі кесте негізінде әрбір тіктөртбұрыштың ұзын жағының орта нүктесінде есептеледі1. Бұл кернеулердің ең үлкені қимада пайда болатын ең үлкен ығысу кернеуі болмауы керек. Атап айтқанда, егер түсу бұрышы дөңгелектенбесе, τ=∞ сол жерде алынады, сондықтан дөңгелектеу радиусы өте аз болса, мұнда ең жоғары ығысу кернеуін күтуге болады.
Инженерлік ескертпе: идеалдандырылған сүйір бұрыштың математикалық сингулярлығы тек осы жуық үлгі бойынша нақты егжей-тегжейлерді бағалауға лицензия емес. Нақты дөңгелектеу геометриясы, төзімділік, пластикалық, дәнекерлеу, қалдық кернеулер, жергілікті тұрақтылық және шаршау тиісті үлгілеуді және сараптамалық тексеруді қажет етеді.
Trefftz\ сәйкес бүйір қалыңдығы t болатын бір жақты бұрыш үшін r диаметрінің дөңгелектеуінде:
қайда τ0 мұнда сипатталған процедура негізінде әрбір жеке аяқ үшін есептелген белгіленген максималды кернеу. Үлкенірек дөңгелектеу радиустары үшін τ= қабылдануы мүмкін2__τ0.
Жұқа қабырғалы құбырлар (Бредт үлгілері)
Жұқа қабырғалы құбырларда дөңес қабықша күріште көрсетілген пішінге ие.8, ол құбырдың ішіндегі қуыс кеңістіктің үстіндегі жазықтықтан және оны қоршап тұрған және құбыр қабырғасының тиімді қимасының үстінде жатқан көлбеу беткейден тұрады; құбыр қабырғалары тиісті жерде жұқа болса, бұл көлбеу бет тік болуы керек. Бұл жағдайда ығысу кернеулері қабырғалардың қалыңдығына жеткілікті түрде біркелкі бөлінеді және қабырғалардың қалыңдығына кері пропорционалды, яғни қиысу күші T = τt қиманың шеңбер бойымен өзгермейді.
Sl. 8
t_∙ds_ беттік элементі бұралу моментінің бір бөлігін алады
dM = t_∙ds∙τ∙с,_
сондықтан жалпы момент
Бір.8
мұнда FR беті сызықтармен және нүктелермен белгіленген ортаңғы сызықпен жабылған.8. Ол осы жерден алынады
Бір.9- Бірінші Bredt\ үлгісі
Бұралу қаттылығы деформация жұмысы бір жағынан бұралу моменті және бұралу бұрышы арқылы, екінші жағынан ығысу кернеулері арқылы көрсетілгенде оңай алынады. Осылайша, ол ұзындығы l болатын өзек элементі үшін алынады.
осылайша, теңдеу бойынша τ мәнін енгізу (8),
яғни теңдеумен салыстыру арқылы (2):
Бір.10
Егер қабырғалардың қалыңдығы айналада бірдей болса, онда бұл қарапайым (2. Бредт үлгісі):
Бір.11
Секцияның иілуіне байланысты бұралу кезіндегі қалыпты кернеулер
Негізгі мүшелер және дифференциалдық теңдеу
Компоненттердің орын ауыстырулары u, теңдеу (1б), олардың жазықтықтарынан қималардың қисықтығын анықтайды. Бұралу моменті тұрақты болғанда бұл иілу барлық секцияларда бірдей және қалыпты кернеулер σx пайда болмайды.
Көптеген жағдайларда _St негізінде пайда болуы керек көлденең қиманың қисықтығы. Венант теориясы мүмкін емес. Егер бір қимада бұралу моменті күрт өзгерсе, қиманың екі жағында әртүрлі шамадағы иілу орын алып, деформацияның үздіксіздігі бұзылар еді. Штанганың бір ұшын қысып қоюға болатыны сонша, бұл кезде секцияның майысу толығымен алынып тасталады. Мұндай жағдайларда түзетулер енгізу керек _St. Венанттың теориялары. Өзекшеде деформацияның үздіксіздігі бұзылған учаскеде ең жоғары болып табылатын және осы қимадан қашықтығы бойынша экспоненциалды түрде төмендейтін өзекшеде өзек осінің бағыты бойынша σx қосымша кернеулер және қосымша ығысу күші T (қию кернеулері T/t) пайда болады. Қатты шыбықтар мен түтіктер жағдайында бұл теория күрделі және қосымша кернеулер соншалықты тез төмендейді, сондықтан оларды анықтау көп жағдайда қажет емес. Жұқа қабырғалы, ашық профильді шыбықтар үшін бұл түзету үлкен маңызға ие және салыстырмалы түрде оңай есептелуі мүмкін.
Sl.9
Sl.9қабырғаның ортаңғы беті мен қима жазықтығы қиылысатын сызықты (қиманың ортаңғы сызығы) көрсетеді. O екі көршілес секцияның салыстырмалы айналу центрі. Егер олардың қашықтығы dx болса, бұралу бұрышы ϑ dx болады, сондықтан орта сызықтың ерікті нүктесі u ϑ dx орын ауыстыруға ұшырайды. Бұл орын ауыстыру қимаға жанама бағытта rt ϑ dx құраушысына ие және қабырғаның ортаңғы бетінің элементінің сырғанауы болып табылады (_u=_φϑ екенін ескере отырып):
γ=__ϑ (rt + d__φ/ds).
Қабырғаның ортаңғы бетіндегі ығысу кернеуі нөлге тең болғандықтан, ол да γ= болуы керек0, сондықтан
Бұл үлгі үш ерікті параметрді қамтиды: доғаның ұзындығы s есептелетін координаталар және rt тәуелді болатын салыстырмалы айналу O центрінің координаталары. Доғаның ұзындығы s есептелетін бастапқы нүктені орташа қисықтық мәні нөлге тең болатындай етіп таңдауға болады:
және O центрінің координаталары қиманың иілу кезіндегі моменттері нөлге тең болатындай анықталуы мүмкін:
Қатысты ақпарат: Қатысты ақпарат
Осы үлгілермен сипатталған қиманың иілуіне толық немесе ішінара тосқауыл қойылса, өзек осінің бағытында қалыпты кернеулер σx пайда болуы керек. Нақтырақ зерттеу көрсеткендей, бұл кернеулерді φ: σx=k__φ қисықтық функциясына пропорционалды деп алуға болады, мұндағы φ тек s-ге және k тек x-ге тәуелді. Гук заңы бойынша:
σx = E_∂u/∂x = Eφ dϑ/dx_, (12)
k=E d__ϑ/dx болуы керек. Қалыпты кернеулер σx қиманың иілу кернеулері деп аталады. Жоғарыдағы теңдеулерді қарастырсақ, олар әр қимадағы күштердің тепе-теңдік жүйесін, қиманың иілуіне байланысты күштер жүйесін құрайды.
Жалпы момент екі бөліктен тұрады: олардың біреуі М1=GJT__ϑ Ст. Венанттың теориясы, ал басқасы М2 қиманың иілуіне байланысты пайда болады:
Бір.13
M моменті x функциясы ретінде берілгендіктен, бұл өрнек ϑ бұралу бұрышының дифференциалдық теңдеуін көрсетеді. Бұл теңдеу шешілгеннен кейін M есептеуге болады1 және М2, осылайша барлық кернеулер мен деформациялар.
Шешім және қолданбалар
M бұралу моменті тұрақты болғанда, теңдеудің жалпы шешімі (13) бұл:
Интеграциялық константалар C1, C2 екі шекаралық шарттан анықталуы керек.
а) Қатты қысылған ұшы x=0(інжір.1)
Бұл соңында u≡0, сондықтан теңдеу негізінде (1б) ϑ=0. Егер өзек өте ұзын болса (αl>>1), содан кейін C1=0және C2= -M/GJT. Қысқа шыбықтар жағдайында секцияның иілуіне байланысты кернеудің пайда болуына штанганың оң жақ шетіндегі жағдай әсер етеді. Егер сол жерде секцияның иілуіне жол берілмесе, онда σx≡ болады0және dϑ/dx=0. Ол осы жерден алынады
b) Суретке сәйкес симметриялық бұралу жүктемесі.10
Өзекшенің сол жақ жартысында бұралу моменті -M/2, және оң жақта +M/2. Еркін бұралу жағдайында өзек ортасының сол және оң жағындағы кесінділер қарама-қарсы бағытта бұралатын болады, сондықтан деформацияның үздіксіздігі сақталмайды. Сондықтан x= орнында0барлық бұралу моменті көлденең қиманың иілуіне байланысты пайда болатын кернеулер арқылы берілуі керек, сондықтан осы көлденең қимада М1=0сондықтан ϑ=0. Бұл кезде күштер жүйесі өзек қисығының ортасынан алыс жатқан қималар болса да, қиманың түзу болып қалуын қамтамасыз ету үшін әрекет етеді. Егер қосымша стержень ұштарында кернеулер σx≡ болуы талап етілсе.0, өзекшенің әрбір жартысы үшін тағы бір шекаралық шарт алынады, сондықтан ол оң жақ жартысы үшін
Cурет. 10
c) Ерікті жерде M сыртқы момент (сур.11)
Бұл жағдайда өзекшенің екі бөлігі үшін ϑ шешімін бөлек жазу керек, сондықтан барлығы төрт тұрақты C пайда болады.1, C2, C3, C4. Сонымен қатар, Ma, Mb бұралу моменттері де белгісіз. Алты теңдеу қол жетімді: жүктеме нүктесіндегі ϑ (u арқылы өрнектелген) және dϑ/dx (σx арқылы өрнектелген) үшін үздіксіздік шарты, өзекшенің әр ұшында бір шарт (мысалы, қатты қысу ϑ=)0, немесе бұзылмаған иілу, dϑ/dx=0), моменттері бойынша тепе-теңдік шарты -Ma+Mb=M және соңында соңғы бөлімдердің бір-біріне қатысты айналмауы шарты: ∫ ϑdx =0.
Sl.11
Қорытынды ескертпе: бұралу үлгісін таңдау ашық немесе жабық секцияға, жіңішкелікке, тіреу әдісіне, моментті енгізу орнына және еркін иілу мүмкіндігіне байланысты. Нақты элемент үшін жүк көтергіштігі мен жұмысқа жарамдылығының шекті күйлері, жергілікті бөлшектер, буындар, шаршау және тұрақтылық мақаладан бір ғана оқшауланған формуланы емес, тексерілуі керек.