Arxiv eksperti tarkibi: matn va formulalar tarixiy nazariy taqdimotni bildiradi va ular loyiha, statik hisob-kitob, yuk ko‘tarish qobiliyatini tekshirish, mavjud elementni baholash yoki qurish yoki reabilitatsiya qilish bo‘yicha ko‘rsatmalar emas. Belgilar, taxminlar va taxminiy naqshlar muayyan tizim, material, geometriya, chegara shartlari va amaldagi standartlarga muvofiq tekshirilishi kerak. Burilishni, barqarorlikni, charchoqni, bo’g’inlarni va oldini olish natijasida yuzaga keladigan stressni hisoblash litsenziyaga ega muhandis tomonidan, kerak bo’lganda mustaqil nazorat ostida amalga oshirilishi kerak.
Bugungi kunda Savo Kusić yog’och derazalar, yogʻoch-alyuminiy oynalar, maxsus oynalar, eshik va kotirovka so’rovlari. Ushbu maqola tarixiy professional arxiv sifatida qoladi va strukturaviy dizayn xizmatini ifodalamaydi.
Sen-Venantning buralish nazariyasi (erkin buralish)
Differensial tenglama
Sl.1
To’g’ri novda uning uchlaridan biriga o’rnatilsin x=0va u boshqa uchiga M burilish momenti bilan yuklansin (1-rasm).1). Keyin uning har bir kesimi tayoq o’qiga parallel bo’lgan ma’lum bir chiziq atrofida ma’lum bir burchakka a(x) aylanadi, biz uni x-o’qi sifatida qabul qilamiz. Agar barcha bo’limlar bir-biriga teng bo’lsa, x o’qiga parallel bo’lgan har qanday to’g’ri chiziq g’altakga o’tadi va burchak a qo’zg’almas uchidan masofaga proportsional bo’ladi: a=px, undan kesma tekisligida komponentlarning siljishi paydo bo’ladi (1-rasm).2):
v = - r a sin__ps = - s x z,
w = r a cos__ps = s x y. (1a)
ϑ miqdori burilish burchagi deb ataladi (o’lcham: uzunlik-1, uzunlik birligiga aylanish). Burilish burchagi M burilish momentiga mutanosib:
s = M/GJT. (2)
Sl.2
GJT mutanosiblik koeffitsienti, buralishning qattiqligi G kesish moduli va kesma shakli va o’lchamining ta’sirini ifodalovchi JT omilining mahsulotiga teng.
Bo’limning bu aylanishi tayoqning yagona deformatsiyasi emas. Bundan tashqari, kesmaning egilishi ham mavjud, ya’ni barcha kesmalarning mos nuqtalari uchun bir xil kattalikka ega bo’lgan x-o’qi yo’nalishi bo’yicha u siljishiga, shuning uchun faqat kesma tekisligidagi koordinatalarning funksiyasi bo’lib, aks holda yukning _M burchagiga proporsional bo’ladi: p _.
u = u(y,z) = s ∙ ph(y,z), dph/dx=0. (1b)
Agar yuqoridagi ifodalar mos keladigan siljish tenglamalariga kiritilsa, asosiy normal kuchlanishlar nolga teng bo’lib, faqat ikkita komponentli txy va txz kuchlanishlari qoladi:
Bir.3
Buralish masalasining differensial tenglamasi tenglamalar asosida olinadi (3) qo’yish:
Bir.4va men4b
va txy va txz noma’lumlar uchun bu differentsial tenglamalarni F(y,z) stress funksiyasini kiritish orqali yechish, bu:
txy = - dF/dz, txz = + dF/dy. (5)
Shu bilan tenglama (4a) bir xil qoniqtiriladi va tenglamadan (4b) kerakli differentsial tenglama olinadi
d2F/dy2+ d2F/dz2=2G__s (6)
Bu tenglamaning yagona yechimi uchun zarur bo’lgan chegara sharti novda konvertida siljish kuchlanishlarining yo’qligi talabidan olinadi, shundan chiqib ketish kuchlanishlarining konjugat xususiyatidan kelib chiqadiki, kesma tekisligidagi kuchlanish kontur bo’ylab unga perpendikulyar bo’lgan komponentga ega bo’lmasligi kerak. Bu yerdan, rasm.2:
dy/dz = _txy/_txz = - (dF/dz) / (dF/dy)
shuning uchun
dF/dy dy + dF/dz dz =0,
ya’ni F funksiyaning umumiy differentsiali nolga teng bo’lishi kerak, ya’ni F=const bo’lishi kerak. kontur bo’ylab.
Agar bo’limda faqat bitta kontur bo’lsa, unga oddiygina F= qo’yish mumkin0, chunki kuchlanish funktsiyasi bilan, biz aslida faqat lotinlar bilan qiziqamiz, ixtiyoriy qo’shimcha doimiy rol o’ynamaydi. Bir nechta konturga ega bo’limlar uchun bu masala murakkabroq.
Tenglamadan ko’rinib turibdiki (5) ixtiyoriy kesishish nuqtasida txy va txz siljish kuchlanishlarining natijasi F kuchlanish funksiyasining gradientiga kattaligi boʻyicha teng, lekin unga perpendikulyar, yaʼni F=const chiziqqa teginish yoʻnalishiga ega.
Differensial tenglamani yechish orqali (6)) y, z va s funksiyalari sifatida t kuchlanishlar olinadi. Hisoblashning vazifasi, albatta, burilish burchagi s va kuchlanishni, ayniqsa burilish momentiga bog’liq bo’lgan maksimal kuchlanishni aniqlash, shuning uchun tenglamadan JT kesimining qattiqligini aniqlash (2) va qarshilik momenti WT = Mmaxt. Bularni olish uchun M ni F funksiyasi sifatida ifodalash kifoya:
Ushbu integralning barcha bo’limda olinishi kerak bo’lgan ikkala yig’indisi ham qisman integrallash orqali o’zgartirilishi mumkin. Agar, masalan, ularning birinchisi z=const chizig’i bo’ylab birinchi bo’lib integrallashsa. konturdagi nuqtadan y=y1 y=y nuqtaga2 (Anjir.3) va bu ikkala nuqtada F= ekanligini hisobga oling0, olinadi
Xuddi shu qiymat ikkinchi integraldan olinadi, shuning uchun
Bir.7
Sl.3
To’liq bo’limlarning boshqa holatlari
Differensial tenglama (6) potentsial nazariyaning bir jinsli bo’lmagan tenglamasidir. Shuning uchun, ixtiyoriy kesmada buralish muammosini hal qilish uchun potentsial nazariyaning usullari mavjud bo’lib, uni doimo topishga imkon beradi. Biroq, bu usullar amaliyotda yuzaga keladigan alohida holatlarga nisbatan qo’llash uchun odatda juda murakkab. Shuning uchun quyidagi jadvalda bir nechta bo’limlar uchun bunday hisob-kitoblarning natijalari ko’rsatilgan.
Daireselga yaqin kesmalar uchun JT=F qo’yish mumkin4/40_Ip_, bu yerda F - maydon va Ip - kesimning qutb inersiya momenti.
Formulalar va jadvallarga eslatma: skanerlangan tasvirlardagi ifodalar va qiymatlar tarixiy manba sifatida saqlanadi. OCR matni, indeks belgilari va skanerlash hisoblash uchun etarlicha ishonchli emas. Ishlatishdan oldin har bir formula, birlik, koeffitsient va amal qilish sohasi nufuzli professional manbada va amaldagi standartda tekshirilishi kerak.
Membrana bilan o’xshashlik
Burilish kuchlanishlarini baholash uchun yaxshi yordam va shu bilan birga ularni to’g’ri aniqlash tartibi burilish muammosining F kuchlanish funktsiyasi va membrananing burilish ko’ndalang yuki o’rtasidagi o’xshashlik bilan ta’minlanadi. Idishning tekis devorida buralishda yuklangan novda kesmasiga to’g’ri keladigan o’rtacha teshik bo’lsin. Membrana shu teshikka cho’zilganda va idishda ozgina ortiqcha bosim p paydo bo’lganda, membrana tashqariga chiqadi, shuning uchun uning burilishlari p(y,z) differensial tenglamani qanoatlantiradi.
Bu erda N - kapillyar kuchlar ta’sirida yuzaga keladigan membrananing sirt tarangligi (o’lchovlar: uzunlik birligiga kuch). Bu tenglama tenglamaga to’g’ri keladi (6) va chegara sharti l=0kuchlanish funksiyasi bilan bir xil bo’ladi. Shu tarzda membrana bilan bu oyna yordamida F(y,z) kuchlanish funksiyasini olish va shu bilan buralish masalasini hal qilish mumkin. t kuchlanish y-z-tekislikka nisbatan membrananing qiyaligiga mos keladi, shuning uchun buralish ta’siriga uchragan sterjen eng yuqori siljish kuchlanishiga ega bo’lgan eng tik joy hisoblanadi.
Sl.4
Sl.5
Ushbu membrana protsedurasi, ayniqsa, yupqa devorli qismlar uchun taxminiy naqshlarni olish uchun javob beradi. Qachon, masalan, I-bo’limi rasmga muvofiq bo’linadi.4uchta to’rtburchakda va ularning har biri uchun membrana bilan o’xshashlik alohida-alohida amalga oshiriladi, natijada paydo bo’lgan protrusionlar hajmlarining yig’indisi kuchlanish funktsiyasiga mos keladigan hajmdan bir oz kichikroq bo’ladi. Shuning uchun, qalinligi b bo’lganda1 va b2 kichik, taxminan
JT =2JT1+ JT2,
qaerda JT1 va JT2 jadval asosida hisoblanishi mumkin bo’lgan alohida to’rtburchaklarning qattiqlik omillari1. JT qovurg’a uchun qo’yilganda yaxshiroq yondashuv olinadi2 = a2b32/3, shuning uchun qovurg’a juda cho’zilgan to’rtburchakning bir qismi sifatida qaralganda. Trayer va March\ dan yanada aniqroq qiymat olinadi
JT =2JT1+1/3a2b32+2 a D4,
bu erda D - rasmda ko’rsatilganidek, chizilgan eng katta doiraning diametri.4, va a ni rasmdan olish mumkin.5. T-bo’limi uchun u xuddi shunday olinadi
JT = JT1+JT2+ a D4,
qaerda JT2 jadvalga muvofiq hisoblangan qiymatning yarmi1_a_= uchun2_a2_, b=b2. L-bo’limlar uchun (rasm.6) shunga o’xshash
JT = JT1+ JT2+ b D4
qaerda JT1 qalinroq qo’l uchun to’g’ridan-to’g’ri stoldan olinadi1, JT esa2 yupqaroq oyoq uchun T-kesimdagi kabi hisoblab chiqiladi va b rasmdan olinadi.7.
Fig. 6
Sl.7
Stressni hisoblashda burilish momenti tashkil etuvchi to’rtburchaklarga bo’linadi: gardishlarga tushadigan qism M1=M JT2/JT; keyin kesish kuchlanishi jadval asosida har bir to’rtburchakning uzun tomonining o’rta nuqtasida hisoblanadi1. Ushbu kuchlanishlarning eng kattasi bo’limda paydo bo’ladigan eng katta kesish stressi bo’lishi shart emas. Ya’ni, agar tushish burchagi yumaloq bo’lmasa, o’sha joyda t=∞ olinadi, shuning uchun yaxlitlashning juda kichik radiusi uchun bu erda eng yuqori kesish kuchlanishini kutish mumkin.
Muhandislik eslatmasi: ideallashtirilgan o’tkir burchakning matematik yagonaligi faqat ushbu taxminiy naqsh bo’yicha haqiqiy tafsilotni baholash uchun litsenziya emas. Haqiqiy yaxlitlash geometriyasi, bardoshlik, plastika, payvand choklari, qoldiq stresslar, mahalliy barqarorlik va charchoq tegishli modellashtirish va ekspert tekshiruvini talab qiladi.
Yon qalinligi Trefftz\ bo’yicha t bo’lgan bir tomonlama burchak uchun diametri r yaxlitlashda bo’ladi:
qayerda t bilan0 Belgilangan maksimal kuchlanish bu erda tavsiflangan protsedura asosida har bir alohida oyoq uchun hisoblangan. Kattaroq yaxlitlash radiuslari uchun t= qabul qilinishi mumkin2__t0.
Yupqa devorli quvurlar (Bradt naqshlari)
Yupqa devorli quvurlarda bo’rtib chiqqan membrana shaklda ko’rsatilgan shaklga ega.8, bu quvur ichidagi bo’shliqning ustidagi tekislikdan va uni o’rab turgan va quvur devorining samarali qismidan yuqorida joylashgan eğimli sirtdan iborat; quvur devorlari tegishli joyda yupqaroq bo’lsa, bu eğimli sirt tik bo’lishi kerak. Bunda siljish kuchlanishlari devorlar qalinligi bo’yicha teng ravishda taqsimlanadi va devorlar qalinligiga teskari proportsionaldir, ya’ni kesish kuchi T = tt kesma aylanasi bo’ylab o’zgarmaydi.
Sl. 8
Sirt elementi t_∙ds_ burilish momentining bir qismini oladi
dM = t_∙ds∙t∙h,_
shuning uchun umumiy moment
Bir.8
bu erda FR yuzasi shakldagi chiziqlar va nuqtalar bilan belgilangan o’rta chiziq bilan qoplangan.8. Bu erdan olinadi
Bir.9- Birinchi Bredt\ naqsh
Buralishning qattiqligi, deformatsiya ishi bir tomondan burilish momenti va burilish burchagi orqali, ikkinchi tomondan esa kesish kuchlanishlari orqali ifodalanganda oddiygina olinadi. Shu tarzda, l uzunlikdagi novda elementi uchun olinadi.
Shunday qilib, tenglamaga muvofiq t qiymatini kiritish (8),
ya’ni tenglama bilan solishtirganda (2):
Bir.10
Agar devorlarning qalinligi butun atrofida bir xil bo’lsa, unda bu oddiy (2. Bredt namunasi):
Bir.11
Bo’limning egilishi tufayli buralishdagi normal kuchlanishlar
Asosiy atamalar va differentsial tenglamalar
Komponentlarning siljishi u, tenglama (1b), ularning tekisliklaridan kesmalarning egriligini aniqlaydi. Buralish momenti doimiy bo’lganda, bu egilish barcha bo’limlarda bir xil bo’ladi va normal kuchlanishlar sx paydo bo’lmaydi.
Ko’p hollarda, _St asosida paydo bo’lishi kerak bo’lgan kesmaning egriligi. Venant nazariyasi mumkin emas. Agar bir kesmada buralish momenti keskin o‘zgarsa, kesmaning har ikki tomonida har xil kattalikdagi egilish sodir bo‘ladi va deformatsiyaning uzluksizligi buziladi. Tayoqning bir uchi shu qadar siqilgan bo’lishi mumkinki, bu nuqtada qismning egilishi butunlay chiqarib tashlanadi. Bunday hollarda, o’zgartirish kiritilishi kerak _St. Venant nazariyalari. Rodda novda o‘qi yo‘nalishi bo‘yicha sx qo‘shimcha kuchlanishlar va qo‘shimcha kesish kuchi T (kesish kuchlanishlari T/t) paydo bo‘ladi, ular deformatsiyaning uzluksizligi buzilgan kesimda eng yuqori bo‘ladi va bu qismdan masofa bilan eksponensial ravishda kamayadi. Qattiq rodlar va quvurlar holatida bu nazariya murakkab va qo’shimcha kuchlanishlar shunchalik tez pasayadiki, ko’p hollarda ularni aniqlash maqsadga muvofiq emas. Yupqa devorli ochiq profilli novdalar uchun bu tuzatish katta ahamiyatga ega va nisbatan oson hisoblab chiqilishi mumkin.
Sl.9
Sl.9devorning o’rta yuzasi va kesma tekisligi kesishgan chiziqni ko’rsatadi (kesimning o’rta chizig’i). O - ikkita qo’shni bo’limning nisbiy aylanish markazi. Agar ularning masofasi dx bo’lsa, burilish burchagi s dx bo’ladi, shuning uchun o’rta chiziqning ixtiyoriy nuqtasi u s dx siljishini boshdan kechiradi. Ushbu siljish kesmaga teginish yo’nalishi bo’yicha rt s dx komponentiga ega va devorning o’rta yuzasi elementining sirpanishidir (_u=_phs ni hisobga olgan holda):
g=__s (rt + d__ph/ds).
Devorning o’rta yuzasida siljish kuchlanishi nolga teng bo’lgani uchun u ham g= bo’lishi kerak0, shuning uchun ham
Ushbu naqsh uchta ixtiyoriy parametrni o’z ichiga oladi: yoy uzunligi s hisoblangan boshlang’ich va rt bog’liq bo’lgan O nisbiy aylanish markazining koordinatalari. Yoy uzunligi s hisoblangan boshlang’ich nuqtasi o’rtacha egrilik qiymati nolga teng bo’lishi uchun tanlanishi mumkin:
va O markazining koordinatalarini shunday aniqlash mumkinki, kesmaning egilishidan kelib chiqadigan momentlar nolga teng bo’ladi:
Tegishli ma’lumotlar: Tegishli ma’lumotlar
Agar ushbu naqshlar bilan tasvirlangan qismning egilishi to’liq yoki qisman to’xtatilsa, novda o’qi yo’nalishi bo’yicha normal kuchlanishlar sx paydo bo’lishi kerak. Aniqroq tekshirish shuni ko’rsatadiki, bu kuchlanishlarni ph: sx=k__ph egrilik funksiyasiga proportsional qilib olish mumkin, bunda ph faqat s ga va k faqat x ga bog’liq. Huk qonuniga ko’ra:
sx = E_∂u/∂x = Eph ds/dx_, (12)
k=E d__s/dx bo‘lishi kerak. Oddiy kuchlanishlar sx kesma egilish kuchlanishlari deyiladi. Yuqoridagi tenglamalarni hisobga olsak, ular har bir kesimdagi kuchlarning muvozanat tizimini, kesimning egilishi tufayli kuchlar tizimini tashkil qiladi.
Umumiy moment ikki qismdan iborat: ulardan biri M1=GJT__ϑ St. Venantning nazariyasi, ikkinchisi M2 bo’limning egilishi tufayli yuzaga keladi:
Bir.13
M momenti x funksiyasi sifatida berilganligi sababli, bu ifoda s burilish burchagi uchun differentsial tenglamani ifodalaydi. Bu tenglama yechilgach, M ni hisoblash mumkin1 va M2, va shuning uchun barcha stresslar va kuchlanishlar.
Yechim va ilovalar
M burilish momenti doimiy bo’lganda, tenglamaning umumiy yechimi (13) bu:
Integratsiya konstantalari C1, C2 ikkita chegara shartidan aniqlanishi kerak.
a) Qattiq qisilgan uchi x=0(Anjir.1)
Bu oxirida u≡0, shuning uchun tenglamaga asoslanib (1b) s=0. Agar novda juda uzun bo’lsa (al>>1), keyin C1=0va C2= -M/GJT. Qisqa novdalar bo’lsa, bo’limning egilishi tufayli kuchlanishning ko’rinishi novda o’ng uchidagi holatga ta’sir qiladi. Agar o’sha joyda bo’limning egilishining oldi olinmasa, sx≡ bo’ladi0va dϑ/dx=0. Bu erdan olinadi
b) shaklga muvofiq simmetrik burilish yuki.10
Rodning chap yarmida burilish momenti -M/2, va o’ngda +M/2. Erkin buralish holatida novda o’rtasidan chap va o’ngdagi bo’laklar qarama-qarshi tomonga buriladi, shuning uchun deformatsiyaning uzluksizligi saqlanib qolmaydi. Shuning uchun, x= joyida0butun burilish momenti kesmaning egilishi natijasida yuzaga keladigan kuchlanishlar orqali o’tkazilishi kerak va shuning uchun bu kesmada M1=0va shuning uchun s=0. Bu nuqtada, tayoq egri chizig’ining markazidan uzoqroqda joylashgan bo’limlar bo’lsa ham, kesimning to’g’ri bo’lishini ta’minlash uchun kuchlar tizimi harakat qiladi. Agar qo’shimcha ravishda novda uchlarida kuchlanishlar sx≡ bo’lishi talab etilsa.0, tayoqning har bir yarmi uchun yana bir chegara sharti olinadi, shuning uchun u o’ng yarmi uchun
Fig. 10
c) ixtiyoriy joydagi M tashqi moment (rasm.11)
Bunday holda, tayoqning ikkala qismi uchun s yechim alohida yozilishi kerak, shuning uchun jami to’rtta doimiy C paydo bo’ladi.1, C2, C3, C4. Bundan tashqari, Ma, Mb burilish momentlari ham noma’lum. Oltita tenglama mavjud: yuklanish nuqtasida s (u bilan ifodalangan) va ds/dx (sx bilan ifodalangan) uchun uzluksizlik sharti, novda har bir uchida bittadan shart (masalan, qattiq qisish s=)0, yoki buzilmagan egilish, ds/dx=0), momentlar bo’yicha muvozanat sharti -Ma+Mb=M va nihoyat oxirgi bo’limlarning bir-biriga nisbatan aylanmasligi sharti: ∫ sdx =0.
Sl.11
Yakuniy eslatma: buralish modelini tanlash ochiq yoki yopiq qismga, noziklikka, qo’llab-quvvatlash usuliga, momentni kiritish joyiga va erkin egilish imkoniyatiga bog’liq. Haqiqiy element uchun yuk ko’taruvchi va xizmat ko’rsatish chegarasi holatlari, mahalliy tafsilotlar, bo’g’inlar, charchoq va barqarorlik, maqoladan faqat bitta izolyatsiya qilingan formulani emas, balki tekshirilishi kerak.