Мундариҷаи коршиноси бойгонӣ: матн ва формулаҳо пешниҳоди назариявии таърихиро нишон медиҳанд ва лоиҳа, ҳисобкунии статикӣ, санҷиши қобилияти борбардорӣ, арзёбии унсури мавҷуда ё дастур оид ба сохтмон ё барқарорсозӣ нестанд. Нишонаҳо, тахминҳо ва намунаҳои тахминӣ бояд бо системаи мушаххас, мавод, геометрия, шароити сарҳадӣ ва стандартҳои татбиқшаванда тафтиш карда шаванд. Ҳисоб кардани чархиш, устуворӣ, хастагӣ, буғумҳо ва стресс аз сабаби пешгири кардани хамшавӣ бояд аз ҷониби муҳандиси иҷозатномадор ва ҳангоми зарурат бо назорати мустақил анҷом дода шавад.
Имрӯз, Саво Кусич ба тирезаҳои чӯбӣ, тирезаҳои ҳезум-алюминий, тирезаҳои фармоишӣ, дар ва дархост барои нархнома. Ин мақола ҳамчун бойгонии касбии таърихӣ боқӣ мемонад ва хидмати тарҳрезии сохториро муаррифӣ намекунад.
Назарияи торсионии Сент-Венан (торсиони озод)
Муодилаи дифференсиалӣ
Sl.1
Бигзор асои рост дар яке аз нуги он x= устувор карда шавад0ва бигзор он дар канори дигар бо лаҳзаи чархзании M бор карда шавад (расми 2).1). Он гоҳ ҳар як қисмати он бо кунҷи муайяни α(x) дар атрофи хати муайяни параллел ба меҳвари чӯб чарх мезанад, ки мо онро ҳамчун меҳвари x- қабул мекунем. Агар ҳамаи бахшҳо ба ҳамдигар баробар бошанд, ҳар як хати рости параллел ба меҳвари x ба чарх мегузарад ва кунҷи α ба масофа аз охири собит мутаносиб хоҳад буд: α=ϑx, ки аз он ҷо ҷойивазкунии ҷузъҳо дар ҳамвории бахш ба вуҷуд меоянд (расми 2).2):
v = - r a sin__ψ = - ϑ x z,
w = r a cos__ψ = ϑ x y. (1а)
Миқдори ϑ кунҷи гардиш номида мешавад (андоза: дарозӣ-1, гардиш ба як воҳиди дарозӣ). Кунҷи чархзанӣ ба лаҳзаи чархзанӣ M мутаносиб аст:
ϑ = M/GJT. (2)
Sl.2
Омили мутаносибӣ GJT, сахтии гардиш, ба ҳосили модули буриш G ва омили JT баробар аст, ки таъсири шакл ва андозаи қисматро ифода мекунад.
Ин гардиши секция ягона деформатсияи асо нест. Гайр аз ин, хамшавии буриши буриш, яъне ба чойи u дар самти x-мехвар низ ба амал меояд, ки барои нуктахои дахлдори хамаи буришхо якхела аст ва бинобар ин танхо вазифаи координатахо дар хамвории бахш мебошад ва ба таври дигар ба кунчи ϑ_ ё кунчи ϑ__ мутаносиб аст:
u = u(y,z) = ϑ ∙ φ(y,z), dφ/dx=0. (1б)
Агар ифодаҳои дар боло овардашуда ба муодилаҳои мувофиқи ҷойивазкунӣ ворид карда шаванд, он гоҳ ба даст меояд, ки фишорҳои муқаррарии асосӣ ба сифр баробаранд ва танҳо ду фишори компонентӣ τxy ва τxz боқӣ мондаанд:
Як.3
Муодилаи дифференсиалии масъалаи торсионї дар асоси муодилањо (3) гузоштан:
Як.4ва ман4б
ва ҳалли ин муодилаҳои дифференсиалӣ барои номуайянҳои τxy ва τxz тавассути ҷорӣ кардани функсияи фишори F(y,z), ки:
τxy = - dF/dz, τxz = + dF/dy. (5)
Бо ин, муодилаи (4а) якхела қонеъ карда мешавад ва аз муодилаи (4б) муодилаи дифференсиалии зарурї гирифта мешавад
д2F/dy2+ г2Ф/дз2=2Г__ϑ (6)
Шарти сарҳадие, ки барои ҳалли ягонаи ин муодила зарур аст, аз он ба даст меояд, ки дар лифофаи чӯб фишорҳои буришӣ вуҷуд надошта бошанд, ки аз он бинобар конъюгатӣ будани фишорҳои буришӣ, аз он бармеояд, ки фишор дар ҳамвории бахш набояд ҷузъи перпендикуляр ба он қад-қади контур дошта бошад. Аз ин ҷо, расм.2:
dy/dz = _τxy/_τxz = - (dF/dz) / (dF/dy)
бинобар ин
dF/dy dy + dF/dz dz =0,
яъне дифференсиали умумии функсияи F бояд сифр бошад, яъне он бояд F=const бошад. дар баробари контур.
Агар қисмат танҳо як контур дошта бошад, он метавонад ба таври оддӣ ба он F= гузошта шавад0, зеро бо функсияи шиддат, ки мо дар асл танҳо ба ҳосилаҳо таваҷҷӯҳ дорем, доимии иловагии ихтиёрӣ нақш намебозад. Барои қисматҳое, ки зиёда аз як контур доранд, ин масъала мураккабтар аст.
Тавре ки аз муодила дида мешавад (5) натиљаи фишорњои љараён τxy ва τxz дар нуќтаи бурриши ихтиёрї аз рўи бузургии градиенти функсияи стресс F баробар аст, вале ба он перпендикуляр аст, яъне ба хати F=const самти тангенси дорад.
Бо ҳалли муодилаи дифференсиалӣ (6)) шиддатҳои τ ҳамчун функсияҳои y, z ва ϑ гирифта мешаванд. Вазифаи ҳисоб, албатта, муайян кардани кунҷи чархзании ϑ ва фишор, махсусан фишори максималӣ ҳамчун функсияи лаҳзаи гардиш, аз ин рӯ, муайян кардани сахтии қисмати JT аз муодилаи (2) ва моменти муқовимат WT = Mmaxτ. Барои ба даст овардани инҳо, танҳо M-ро ҳамчун функсияи F ифода кардан лозим аст:
Ҳарду ҷамъбасти ин интеграл, ки бояд дар тамоми қисмат гирифта шаванд, метавонанд бо роҳи интегратсияи қисман табдил дода шаванд. Агар, масалан, аввалини онҳо дар хати z=const интегралӣ шаванд. аз нуктаи контур y=y1 ба нуктаи y=y2 (анҷир.3) ва ба назар гирем, ки дар хар ду нуктаи Ф=0, ба даст оварда мешавад
Ҳамин кимат аз интеграли дуюм ба даст меояд, то ки
Як.7
Sl.3
Дигар ҳолатҳои қисмҳои пурра
Муодилаи дифференсиалӣ (6) муодилаи якхелаи назарияи потенсиал мебошад. Аз ин рӯ, барои ҳалли масъалаи чархиш дар ҳолати буриши ихтиёрӣ усулҳои назарияи потенсиалӣ мавҷуданд, ки имкон медиҳанд, ки ҳамеша пайдо шаванд. Аммо, ин усулҳо умуман хеле мураккабанд, ки ба ҳолатҳои алоҳидае, ки дар амал ба миён меоянд, татбиқ карда шаванд. Аз ин рӯ, дар ҷадвали зерин натиҷаҳои чунин ҳисобҳо барои якчанд бахш нишон дода шудаанд.
Барои буришҳои наздик ба даврашакл, JT=F гузоштан мумкин аст4/40_Ip_, ки дар он F майдон ва Ip моменти кутбии инерцияи бахш мебошад.
Эзоҳ дар бораи формулаҳо ва ҷадвалҳо: ифодаҳо ва арзишҳо дар тасвирҳои сканшуда ҳамчун манбаи таърихӣ нигоҳ дошта мешаванд. Матни OCR, аломатҳои индекс ва скан барои ҳисоб кофӣ эътимоднок нестанд. Пеш аз истифода, ҳар як формула, воҳид, коэффитсиент ва майдони эътибор бояд дар як манбаи бонуфузи касбӣ ва стандарти татбиқшаванда тафтиш карда шавад.
Аналогия бо мембрана
Кӯмаки хуб барои баҳодиҳии фишорҳои гардиш ва дар айни замон тартиби дақиқ муайян кардани онҳо тавассути аналогияи байни функсияи фишори F масъалаи чархиш ва сарбории трансверсивии каҷшавии мембрана таъмин карда мешавад. Бигзор дар девори ҳамвори зарфе кушодагии миёна вуҷуд дошта бошад, ки бо буридани чӯбчаи дар печи пурборшуда мувофиқат кунад. Вақте ки мембрана аз болои ин дарича дароз карда мешавад ва дар зарф фишори ночизи зиёдатии p ба амал меояд, мембрана берун мебарояд, ба тавре ки каҷшавии он ξ(y,z) муодилаи дифференсиалиро қонеъ мекунад.
ки N шиддати сатхи мембрана мебошад, ки дар натичаи куввахои капиллярй ба амал меояд (андозахо: кувва ба вохиди дарози). Ин муодила бо муодилаи (6) ва шарти сарҳадӣ ξ=0ба функсияи шиддат баробар аст. Ба хамин тарик, бо ёрии ин оина бо мембрана функсияи шиддатро F(y,z) ба даст овардан мумкин аст ва бо хамин масъалаи буришро хал кардан мумкин аст. Стресс τ ба нишебии мембрана нисбат ба хамвории y-z-мувофик аст, бинобарин нишебитарин чойест, ки асои ба гардиш дучоршуда дорои фишори баланди буриш мебошад.
Sl.4
Sl.5
Ин тартиби мембрана махсусан барои ба даст овардани намунаҳои тахминии қисмҳои тунук-девор мувофиқ аст. Вақте ки, масалан, қисмати I мувофиқи расм тақсим карда мешавад.4дар се росткунҷа ва барои ҳар кадоми онҳо монандӣ бо мембрана алоҳида анҷом дода мешавад, ҷамъи ҳаҷмҳои баромадҳои натиҷавӣ аз ҳаҷме, ки воқеан ба функсияи шиддат мувофиқат мекунад, каме камтар хоҳад буд. Аз ин рӯ, вақте ки ғафсӣ b мебошанд1 ва б2 хурд, тахминан
JT =2JT1+ JT2,
ки дар он JT1 ва JT2 омилҳои сахтии росткунҷаҳои алоҳида, ки метавонанд дар асоси ҷадвал ҳисоб карда шаванд1. Муносибати беҳтаре ба даст меояд, вақте ки JT барои қабурға гузошта мешавад2 = а2б32/3 Бинобар ин, вакте ки кабурга хамчун кисми росткунчаи хеле дарозшуда хисоб мешавад. Арзиши боз хам дақиқтар мувофиқи Trayer ва March\ аз
JT =2JT1+1/3а2б32+2 α Д4,
ки дар он D диаметри калонтарин доирае, ки дар расм нишон дода шудааст.4, ва α-ро аз расм гирифтан мумкин аст.5. Барои қисмати T он ҳамин тавр ба даст оварда мешавад
JT = JT1+JT2+ α Д4,
ки дар он JT2 нисфи арзише, ки аз руи чадвал хисоб карда шудааст1барои a=2_а2_, b=b2. Барои қисмҳои L (расми.6) ба он монанд аст
JT = JT1+ JT2+ β Д4
ки дар он JT1 барои бозуи гафстар бевосита аз миз гирифта мешавад1, дар ҳоле ки JT2 барои пои бориктар ҳамчун қисмати T ҳисоб карда мешавад ва β аз расм гирифта мешавад.7.
Рақ. 6
Sl.7
Ҳангоми ҳисоб кардани фишор, лаҳзаи гардиш ба росткунҷаҳои таркибӣ тақсим карда мешавад: қисме, ки ба фланецҳо меафтад M1=М JT2/JT; фишори буриш пас дар миёнаи канори дарозтари ҳар як росткунҷа дар асоси ҷадвал ҳисоб карда мешавад1. Калонтарини ин фишорҳо набояд бузургтарин фишори буриш дар қисмат пайдо шаванд. Махз, агар кунчи фуромадан мудаввар карда нашавад, дар он чо τ=∞ ба даст меояд, ба тавре ки барои радиуси хеле хурди мудавваршави, дар ин чо фишори баландтарини буришро интизор шудан мумкин аст.
Эзоҳҳои муҳандисӣ: ягонагии математикии кунҷи шадиди идеализатсияшуда иҷозатнома барои ҳисоб кардани ҷузъиёти воқеиро танҳо аз рӯи ин намунаи тахминӣ нест. Геометрияи воқеии мудавваркунӣ, таҳаммулпазирӣ, пластикӣ, кафшерҳо, фишорҳои боқимонда, устувории маҳаллӣ ва хастагӣ моделсозии мувофиқ ва санҷиши коршиносонро талаб мекунад.
Барои кунҷи яктарафа, ки ғафсии паҳлӯяш мувофиқи _Trefftz t аст, дар яклухткунии диаметри r:
дар куҷо бо τ0 шиддати максималии ишорашуда барои ҳар як пои алоҳида дар асоси тартиби дар ин ҷо тавсифшуда ҳисоб карда мешавад. Барои радиусҳои ҳамаҷонибаи калонтар, τ= -ро метавон қабул кард2__τ0.
Қубурҳои тунуки девордор (Намунаҳои Брэдт)
Дар қубурҳои тунук-девордор, мембранаи буриш шакли дар расм нишон додашударо дорад.8, ки аз хамвории болои фосилаи холии дохили кубур ва сатхи нишебие иборат аст, ки онро ихота карда, дар болои кисми самарабахши девори кубур вокеъ аст; ин сатҳи моил бояд нишебтар бошад, агар деворҳои қубур дар ҷои мувофиқ тунуктар бошанд. Дар ин ҳолат, фишорҳои буришӣ дар ғафсии деворҳо ба таври одилона тақсим карда мешаванд ва ба ғафсии деворҳо мутаносиби баръакс мебошанд, яъне кувваи буриш T = τt дар гирду атрофи қисмат тағир намеёбад.
Sl. 8
Элементи сатхи t_∙ds_ як кисми моменти гардишро кабул мекунад
dM = t_∙ds∙τ∙h,_
ҳамин тавр лаҳзаи умумӣ аст
Як.8
ки дар он сатхи ФР бо хати миёнае, ки бо хатхо ва нуктахо дар расми р.8. Он аз ин ҷо гирифта мешавад
Як.9- Намунаи аввалини Bredt\
Сахтии гардиш аз як тараф ба воситаи моменти гардиш ва кунҷи чархзанӣ ва аз тарафи дигар тавассути фишорҳои буриш ифода карда мешавад. Бо ин роҳ, он барои як унсури асои дарозии l ба даст оварда мешавад.
ҳамин тавр, ворид кардани арзиши τ мувофиқи муодила (8),
яъне бо мукоиса бо муодилаи (2):
Як.10
Агар ғафсии деворҳо дар ҳама ҷо якхела бошад, пас ин оддӣ аст (2. Намунаи Бредт):
Як.11
Стрессҳои муқаррарӣ дар гардиш аз сабаби печидани қисм
Шартҳои асосӣ ва муодилаи дифференсиалӣ
Ҷойивазкунии ҷузъҳо u, муодилаи (1б), каҷравии бахшҳоро аз ҳамвориҳои онҳо муайян мекунад. Њангоми доимї будани моменти чархзанї ин каљ дар њама ќитъањо як хел аст ва фишорњои муќаррарї σx ба назар намерасанд.
Дар бисёр мавридҳо, каҷшавии салиб, ки бояд дар асоси _Ст. Назарияи Венан имконнопазир аст. Агар моменти гардиш дар як буриш якбора тагйир ёбад, дар ду тарафи буриш хам кадани андозааш гуногун ба амал омада, давомнокии деформация вайрон мешавад. Як нӯги чӯбро чунон часпидан мумкин аст, ки дар он нуқта печидани қисмат комилан истисно карда мешавад. Дар чунин мавридхо _Ст. назарияҳои Венант. Фишорҳои иловагӣ σx дар самти меҳвари чӯб ва қувваи иловагии буриш T (фишорҳои буридан T/t) дар чӯбча пайдо мешаванд, ки дар қисмате, ки муттасилии деформатсия вайрон мешавад, баландтарин мебошанд ва бо дурӣ аз ин қисмат ба таври экспоненсиалӣ кам мешаванд. Дар мавриди чубҳо ва қубурҳои сахт ин назария мураккаб аст ва шиддатҳои иловагӣ чунон зуд кам мешаванд, ки муайян кардани онҳо дар аксари ҳолатҳо арзише надорад. Барои чӯбҳои профили кушодаи девордор, ин ислоҳ аҳамияти калон дорад ва онро нисбатан осон ҳисоб кардан мумкин аст.
Sl.9
Sl.9хатеро нишон медихад, ки дар он сатхи мобайнии девор ва хамвории секция (хатти мобайни кисм) бо хам мебуранд. O маркази гардиши нисбии ду қисмати ҳамсоя мебошад. Агар масофаи онҳо dx бошад, кунҷи чархзанӣ ϑ dx аст, бинобар ин нуқтаи ихтиёрии хати миёна u ϑ dx ҷойгузиниро аз сар мегузаронад. Ин ҷойивазкунӣ ҷузъи rt ϑ dx дар самти тангенси ба қисмат буда, лағзиши элементи сатҳи миёнаи девор мебошад (бо назардошти он, ки _u=_φϑ):
γ=__ϑ (rt + d__φ/ds).
Азбаски фишори буриш дар сатњи миёнаи девор ба сифр баробар аст, он њам бояд γ= бошад0, бинобар ин
Ин намуна се параметри ихтиёриро дар бар мегирад: пайдоиш, ки аз он дарозии камон s ҳисоб карда мешавад ва координатаҳои маркази гардиши нисбӣ O, ки rt аз он вобаста аст. Нуқтаи ибтидоӣ, ки аз он дарозии камон s ҳисоб карда мешавад, метавон интихоб кард, то арзиши миёнаи каҷшавӣ ба сифр баробар бошад:
ва координатахои маркази О-ро тавре муайян кардан мумкин аст, ки моменти хамшавии китъа ба сифр баробар бошад:
Маълумоти марбут: Маълумоти марбут
Агар хамшавии ќитъаи дар ин ќолабњо тасвиршуда пурра ё ќисман пешгирї карда шавад, бояд фишорњои муќаррарї σx дар самти мењвари асо пайдо шаванд. Тадқиқоти дақиқтар нишон медиҳад, ки ин фишорҳоро метавон ба функсияи каҷшавӣ φ: σx=k__φ мутаносиб қабул кард, ки дар он φ танҳо аз s ва k танҳо ба x вобаста аст. Мувофиқи қонуни Ҳук:
σx = E_∂u/∂x = Eφ dϑ/dx_, (12)
бояд k=E d__ϑ/dx бошад. Стрессҳои муқаррарӣ σx -ро фишорҳои каҷкунии қисмҳо меноманд. Бо назардошти муодилаҳои дар боло зикршуда, онҳо дар ҳар як қисм системаи мувозинати қувваҳо, системаи қувваҳоро аз қадкашии қисмат ташкил медиҳанд.
Моменти умумй аз ду кисм иборат аст: яке аз онхо М1=GJT__ϑ аз сабаби фишорҳои гардиши гардиши аз ҷониби Ст. назарияи Венан \ ва дигар _ М2_ аз сабаби хам шудани секция ба амал меояд:
Як.13
Азбаски лаҳзаи M ҳамчун функсияи x дода мешавад, ин ифода муодилаи дифференсиалии кунҷи буриши ϑ-ро ифода мекунад. Вақте ки ин муодила ҳал карда мешавад, M-ро ҳисоб кардан мумкин аст1 ва _ М2_ ва ба хамин тарик, тамоми фишору та-човузхо.
Ҳалли ва барномаҳо
Вақте ки моменти чархзании M доимӣ аст, ҳалли умумии муодила (13) аст:
Константаҳои интегралӣ C1, Ц2 бояд аз ду шарти сархадй муайян карда шавад.
а) Нӯги сахт печонидашуда x=0(анҷир.1)
Дар ин охир u≡ аст0, бинобар ин дар асоси муодила (1б) ϑ=0. Агар асо хеле дароз бошад (αl>>1), баъд C1=0ва C2= -M/GJT. Дар холати чубхои кутох ба пайдоиши фишор аз хам шудани буриш аз холати охири рости чуб таъсир мерасонад. Агар дар он ҷо печидани қисмат пешгирӣ нашавад, σx≡ мешавад0ва dϑ/dx=0. Он аз ин ҷо гирифта мешавад
б) Сарбории симметрии чархиш мувофиқи расм.10
Дар нимаи чапи род моменти торсионй -М/ аст.2, ва дар тарафи рост +M/2. Дар сурати гардиши озод ќитъањои тарафи чап ва рости мобайни чӯб ба самти муқобил печида мегаштанд, бинобар ин пайвастагии деформация нигоҳ дошта намешуд. Аз ин рӯ, дар ҷои x=0тамоми лахзаи гардиш бояд ба воситаи фишорхое, ки дар натичаи хам шудани буриш ба амал меоянд ва аз ин ру дар ин буриш М.1=0ва аз ин рӯ ϑ=0. Дар ин лаҳза, як системаи қувваҳо амал мекунад, ки қисмат рост боқӣ мемонад, гарчанде ки қисматҳое, ки аз маркази каҷи чӯб дуртар ҷойгиранд. Агар ба таври илова талаб карда шавад, ки дар нӯги чӯб фишорҳо σx≡ бошанд.0, боз як шарти сарҳадӣ барои ҳар як ними чӯб ба даст меояд, бинобар ин он барои нисфи рост аст
Рақ. 10
в) Моменти берунии M дар ҷои ихтиёрӣ (расми 2).11)
Дар ин ҳолат, ҳалли ϑ барои ҳарду қисми чӯб бояд алоҳида навишта шавад, аз ин рӯ ҳамагӣ чор доимии C пайдо мешавад.1, Ц2, Ц3, Ц4. Гайр аз ин, лахзахои торсионй Ma, Mb низ номаълуманд. Шаш муодила мавҷуд аст: шарти муттасилӣ барои ϑ (ифодакардаи u) ва барои dϑ/dx (бо σx ифода шудааст) дар нуқтаи боркунӣ, як шарт дар ҳар як охири чӯб (масалан, фишори сахт ϑ=0, ё каҷ кардани халалдор, dϑ/dx=0), шарти мувозинат аз руи моментхо -Ma+Mb=M ва нихоят шарти нисбат ба хамдигар гардиш накардани ќисмхои охири: ∫ ϑdx =0.
Sl.11
Эзоҳҳои ниҳоӣ: интихоби модели торсионӣ аз қисмати кушода ё пӯшида, лоғарӣ, усули дастгирӣ, ҷои вуруди лаҳза ва имкони хамкунии озод вобаста аст. Барои як унсури воқеӣ, маҳдудияти борбардорӣ ва хидматрасонӣ, тафсилоти маҳаллӣ, буғумҳо, хастагӣ ва устуворӣ бояд тафтиш карда шавад, на танҳо як формулаи ҷудошуда аз мақола.