Архивдик эксперттик мазмун: текст жана формулалар тарыхый теориялык презентацияны берет жана долбоор, статикалык эсептөө, жүк көтөрүмдүүлүктү текшерүү, учурдагы элементти баалоо же куруу же реабилитациялоо боюнча нускама эмес. Белгилөөлөр, божомолдор жана болжолдуу үлгүлөр конкреттүү системага, материалга, геометрияга, чек ара шарттарына жана колдонулуучу стандарттарга ылайык текшерилиши керек. Ийилүүнүн алдын алуудан улам буралууну, туруктуулукту, чарчоону, муундарды жана стрессти эсептөө лицензиясы бар инженер тарабынан, керек болгондо көз карандысыз көзөмөл менен жүргүзүлүшү керек.
Байланыштуу маалымат: Жыгач терезелер сиздин долбоор боюнча жасалган. · Заказ боюнча жасалган жыгач-алюминий терезелер. · Үйлөр, долбоорлор жана экспорт үчүн атайын терезелер. · Заказ боюнча жасалган жыгач жана жыгач-алюминий эшиктер. · Баалоо өтүнүчүн жөнөтүү.
Сент-Венант бурулуунун теориясы (эркин буралуусу)
Дифференциалдык теңдеме
Sl.1
Түз таяк анын бир учуна бекитилсин x=0ал эми экинчи учуна буралма моменти M менен жүктөлсүн (сүрөт.1). Андан кийин анын ар бир бөлүгү α(x) белгилүү бир бурчка таякчанын огуна параллелдүү белгилүү сызыктын тегерегинде айланат, аны биз x-огу катары кабыл алабыз. Эгерде бардык кесилиштер бири-бирине барабар болсо, анда х огуна параллелдүү каалаган түз сызык катушка өтөт, ал эми α бурч туруктуу учуна чейинки аралыкка пропорционалдуу болот: α=ϑx, андан кесимдин тегиздигинде тетиктердин жылышуусу пайда болот (сүрөт.2):
v = - r a sin__ψ = - ϑ x z,
w = r a cos__ψ = ϑ x y. (1а)
ϑ чоңдугу буралма бурчу деп аталат (өлчөмү: узундук-1, узундук бирдигине айлануу). Бурулуу бурчу буралма моментине пропорционалдуу M:
ϑ = M/GJT. (2)
Sl.2
Пропорционалдык коэффициент GJT, буралуунун катуулугу, кесилишинин формасынын жана өлчөмүнүн таасирин билдирген G жылышуу модулунун жана JT коэффициентинин көбөйтүндүсүнө барабар.
Секциянын мындай айлануусу таякчанын жалгыз деформациясы эмес. Мындан тышкары, кесилишинин ийилиши да бар, б.а. x-октун багыты боюнча u жылышына, ал бардык кесилиштердин тиешелүү чекиттери үчүн бирдей чоңдукка ээ жана ошондуктан кесимдин тегиздигиндеги координаталардын функциясы гана болуп саналат жана жүктүн _M бурчуна башка пропорционалдуу:
u = u(y,z) = ϑ ∙ φ(y,z), dφ/dx=0. (1б)
Эгерде жогорудагы туюнтмалар тиешелүү орун алмаштыруу теңдемелерине киргизилсе, анда негизги нормалдуу чыңалуулар нөлгө барабар экени алынат, мында τxy жана τxz эки компоненттүү чыңалуу гана калат:
Бир.3
Теңдемелердин негизинде (3) коюу:
Бир.4жана и4б
жана τxy жана τxz белгисиздер үчүн бул дифференциалдык теңдемелерди F(y,z) стресс функциясын киргизүү аркылуу чечүү, бул:
τxy = - dF/dz, τxz = + dF/dy. (5)
Муну менен теңдеме (4а) бирдей канааттандырылган жана теңдемеден (4б) талап кылынган дифференциалдык теңдеме алынат
d2F/dy2+ г2F/dz2=2G__ϑ (6)
Бул теңдеменин уникалдуу чечилиши үчүн талап кылынган чек ара шарты стержендик чыңалуулардын конъюгациялык мүнөзүнөн улам стержендик чыңалуулардын конъюгациялык мүнөзүнөн улам контур боюнча ага перпендикуляр түзүүчү болбошу керек деген жыйынтык чыгат. Бул жерден, fig.2:
dy/dz = _τxy/_τxz = - (dF/dz) / (dF/dy)
ошондуктан
dF/dy dy + dF/dz dz =0,
б.а. F функциясынын жалпы дифференциалы нөл болушу керек, башкача айтканда, F=const болушу керек. контур боюнча.
Эгерде бөлүмдө бир гана контур болсо, ага жөн гана F= коюуга болот0, анткени биз чындыгында туундулары гана кызыктырган чыңалуу функциясы менен ыктыярдуу кошумча константасы роль ойнобойт. Бирден ашык контуру бар бөлүмдөр үчүн бул маселе татаалыраак.
теңдемеден көрүнүп тургандай (5) τxy жана τxz кесилишкен чекиттеги τxy жана τxz жылышуу чыңалууларынын натыйжасы чоңдугу боюнча F чыңалуу функциясынын градиентине барабар, бирок ага перпендикуляр, б.а. F=const сызыгына тангенс багыты бар.
дифференциалдык теңдемени чечүү менен (6)) y, z жана ϑ функциялары катары τ чыңалуулар алынат. Эсептөөнүн милдети, албетте, буралма бурчун ϑ жана чыңалуу, өзгөчө максималдуу чыңалууну буралма моментинин функциясы катары аныктоо, демек, JT кесиминин катуулугун теңдемеден аныктоо (2) жана каршылык моменти WT = Mmaxτ. Буларды алуу үчүн M функциясын F функциясы катары көрсөтүү керек:
Бүткүл бөлүмдө кабыл алынышы керек болгон бул интегралдын эки суммасы тең жарым-жартылай интегралдашуу жолу менен өзгөртүлүшү мүмкүн. Эгерде, мисалы, алардын биринчиси z=const сызыгы боюнча биринчи интеграцияланса. контурдагы чекиттен y=y1 y=y чекитине чейин2 (сүр.3) жана бул эки пунктта F= экендигин эске алыңыз0, алынат
Ошол эле маани экинчи интегралдан алынат, ошондуктан
Бир.7
Sl.3
Толук бөлүмдөрдүн башка учурлары
дифференциалдык теңдеме (6) потенциалдык теориянын бир тектүү эмес теңдемеси. Демек, ыктыярдуу кесилиш шартында буралма маселесин чечүү үчүн потенциалдык теориянын методдору бар, алар аны дайыма табууга мүмкүндүк берет. Бирок бул ыкмалар практикада пайда болгон айрым учурларда колдонуу үчүн өтө татаал. Ошондуктан, төмөнкү таблица бир нече бөлүмдөр үчүн мындай эсептөөлөрдүн натыйжаларын көрсөтөт.
Тегерекке жакын кесилиштер үчүн JT=F коюуга болот4/40_Ip_, мында F - аймак жана Ip - бөлүмдүн полярдык инерция моменти.
Формулалар жана таблицалар боюнча эскертүү: сканерленген сүрөттөрдөгү туюнтмалар жана баалуулуктар тарыхый булак катары сакталат. OCR тексти, индекс белгилери жана сканер эсептөө үчүн жетиштүү ишенимдүү эмес. Колдонуудан мурун, ар бир формула, бирдик, коэффициент жана жарактуулук аянты ыйгарым укуктуу кесиптик булакта жана колдонулуучу стандартта текшерилиши керек.
Мембрана менен окшоштук
Буралма чыңалууларды баалоонун жакшы жардамчысы, ошол эле учурда аларды так аныктоонун процедурасы буралма маселесинин F чыңалуу функциясы менен мембрананын кыйшаюусунун туурасынан кеткен жүгүнүн ортосундагы окшоштук менен камсыз кылынат. Идиштин жалпак дубалында буралма жүктөгөн таякчанын кесилишине дал келген орточо тешик болсун. Мембрананы ушул тешиктин үстүнө кергенде жана идиште бир аз ашыкча басым p пайда болгондо, мембрана сыртты көздөй томполойт, андыктан анын кыйшаюулары ξ(y,z) дифференциалдык теңдемени канааттандырат.
мында N - капиллярдык күчтөрдөн келип чыккан мембранадагы беттик чыңалуу (өлчөмдөрү: узундук бирдигине күч). Бул теңдеме теңдеме менен дал келет (6), жана чек ара шарты ξ=0чыңалуу функциясы менен бирдей. Мына ушундай жол менен бул күзгүдөн мембрана менен F(y,z) чыңалуу функциясын алууга болот жана ошентип буралма маселесин чечүүгө болот. τ чыңалуу y-z-тегиздигине карата мембрананын эңкейишине туура келет, ошондуктан эң тик жер буралууга дуушар болгон стержень эң чоң жылышуу чыңалуусуна ээ болгон жер.
Sl.4
Sl.5
Бул мембраналык жол-жобосу жука дубалдуу бөлүмдөрдүн болжолдуу үлгүлөрүн алуу үчүн өзгөчө ылайыктуу. Качан, мисалы, I-бөлүк анжирге ылайык бөлүнөт.4үч тик бурчтук боюнча жана алардын ар бири үчүн мембрана менен окшоштук өзүнчө жүзөгө ашырылат, натыйжада чыгуучу көлөмүнүн суммасы чындыгында чыңалуу функциясына туура келген көлөмдөн бир аз гана азыраак болот. Ошондуктан калыңдыктар б болгондо1 жана б2 кичинекей, болжол менен
JT =2JT1+ JT2,
кайда JT1 жана JT2 таблицанын негизинде эсептелүүчү айрым тик бурчтуктардын катуулук коэффициенттери1. Кабыргага JT коюлганда жакшыраак ыкма алынат2 = a2б32/3 Демек, кабырга абдан узун тик бурчтуктун бир бөлүгү катары каралат. Андан да так маани Трейер жана Март\ боюнча алынган
JT =2JT1+1/3а2б32+2 α Д4,
мында D сүрөттө көрсөтүлгөндөй чегилген эң чоң тегеректин диаметри.4, жана α анжирден алынышы мүмкүн.5. Т-секциясы үчүн да ушундай эле алынат
JT = JT1+JT2+ α Д4,
кайда JT2 таблица боюнча эсептелген нарктын жарымы1_a_= үчүн2_а2_, b=b2. L-бөлүктөрү үчүн (сүр.6) ушуга окшош
JT = JT1+ JT2+ β Д4
кайда JT1 калың кол үчүн түздөн-түз столдон алынат1, ал эми JT2 ичке бут үчүн T-бөлүмүндөгүдөй эсептелинет, ал эми β сүрөттөн алынган.7.
Сүр. 6
Sl.7
Чыңалууларды эсептөөдө бурма моменти түзүүчү тик бурчтуктарга бөлүнөт: фланецтерге түшкөн бөлүк M1=M JT2/JT; андан кийин үстөлдүн негизинде ар бир тик бурчтуктун узун тарабынын ортосунан жылышуу стресси эсептелет1. Бул чыңалуулардын эң чоңу кесилиште пайда болгон эң чоң жылыш стресс болбошу керек. Тактап айтканда, эгерде түшүү бурчу тегеректелбесе, анда τ=∞ ошол жерден алынат, андыктан тегеректөөнүн өтө кичинекей радиусу үчүн бул жерде эң чоң жылышуу чыңалуу күтүлөт.
Инженердик эскертүү: идеалдаштырылган курч бурчтун математикалык өзгөчөлүгү бул болжолдуу үлгү менен гана чыныгы деталдарды баалоого лицензия эмес. Иш жүзүндө тегеректөө геометриясы, толеранттуулуктар, пластикалык, ширетүүлөр, калдык стресстер, жергиликтүү туруктуулук жана чарчоо тиешелүү моделдөө жана эксперттик текшерүүнү талап кылат.
Капталынын калыңдыгы Trefftz боюнча t болгон бир жактуу бурч үчүн r диаметринин тегеректөөсүндө:
кайда τ менен0 Бул жерде сүрөттөлгөн процедуранын негизинде ар бир жеке бут үчүн эсептелген белгиленген максималдуу чыңалуу. Чоңураак тегеректөө радиустары үчүн τ= кабыл алынышы мүмкүн2__τ0.
Жука дубалдуу түтүктөр (Bradt Patterns)
Ичке дубалдуу түтүктөрдө дөңсөгөн кабыкча 1-сүрөттө көрсөтүлгөн формага ээ.8, ал түтүктүн ичиндеги көңдөй мейкиндиктин үстүндөгү тегиздиктен жана аны курчап турган жана түтүк дубалынын эффективдүү бөлүгүнүн үстүндө жаткан жантайыңкы бетинен турат; бул жантайыңкы бети тик болушу керек, эгерде түтүк дубалдары тиешелүү жерде ичке болсо. Бул учурда жылышуу чыңалуулары дубалдардын калыңдыгына бир калыпта бөлүштүрүлөт жана дубалдардын калыңдыгына тескери пропорционалдуу, башкача айтканда кыюу күчү T = τt кесимдин айланасы боюнча өзгөрбөйт.
Sl. 8
Беттик элемент t_∙ds_ буралма моментинин бир бөлүгүн алат
dM = t_∙ds∙τ∙h,_
Ошентип, жалпы учур болуп саналат
Бир.8
мында FR бети сызыктар жана чекиттер менен белгиленген орто сызык менен капталган.8. Бул жерден алынган
Бир.9- Биринчи Bredt\ үлгүсү
Буралуунун катуулугу, деформациянын жумушу бир жагынан буралма моменти жана буралма бурчу аркылуу, экинчи жагынан жылышуу чыңалуулары аркылуу туюнтулганда эң жөнөкөй алынат. Ошентип, ал l узундуктагы таяк элементи үчүн алынат.
Ошентип, теңдемеге ылайык τ маанисин киргизүү (8),
башкача айтканда, теңдеме менен салыштыруу (2):
Бир.10
Эгерде дубалдын калыңдыгы айланасында бирдей болсо, анда бул жөнөкөй (2. Бредт үлгүсү):
Бир.11
Секциянын ийилишинен улам буралуунун нормалдуу чыңалуулары
Негизги терминдер жана дифференциалдык теңдеме
Компоненттин жылыштары u, теңдеме (1б), алардын тегиздигинен кесимдердин ийрилигин аныктайт. Буралма моменти туруктуу болгондо, бул ийилиш бардык участоктордо бирдей жана нормалдуу чыңалуулар σx пайда болбойт.
Көп учурларда, _St негизинде пайда болушу керек кесилишинин ийри. Венанттын теориясы мүмкүн эмес. Эгерде бир кесилиште буралма моменти кескин өзгөрсө, кесилиштин эки тарабында ар кандай чоңдуктагы ийилүү пайда болуп, деформациянын үзгүлтүксүздүгү бузулмак. Таяктын бир учу ушунчалык кысылышы мүмкүн, ал учурда секциянын ийилиши толугу менен жокко чыгарылат. Мындай учурларда, өзгөртүү киргизүү керек _St. Венанттын теориялары. Штангада деформациянын үзгүлтүксүздүгү үзүлгөн тилкеде эң чоң болуп, бул кесимден алыс болгон сайын экспоненциалдуу түрдө азаят, стерженьде өзөктүн огу багытында кошумча чыңалуу σx жана кошумча кесүү күчү T (кыюучу чыңалуу T/t) пайда болот. Катуу таякчалар жана түтүкчөлөр үчүн бул теория татаал жана кошумча чыңалуулар ушунчалык тез төмөндөйт, ошондуктан аларды аныктоо көпчүлүк учурда пайдасыз. Ичке дубалдуу, ачык профилдүү таякчалар үчүн бул оңдоо чоң мааниге ээ жана салыштырмалуу оңой эсептелиши мүмкүн.
Sl.9
Sl.9дубалдын ортоңку бети менен кесилиш тегиздиги кесилишкен сызыкты көрсөтөт (кесилдин орто сызыгы). O эки чектеш секциянын салыштырмалуу айлануу борбору. Эгерде алардын аралыгы dx болсо, бурулуунун бурчу ϑ dx болот, ошондуктан орто сызыктын эркин чекити u ϑ dx жылышууга дуушар болот. Бул жылышуу кесимге тангенс багытында rt ϑ dx курамдык бөлүгүнө ээ жана дубалдын ортоңку бетинин элементинин жылуусу (_u=_φϑ экендигин эске алуу менен):
γ=__ϑ (rt + d__φ/ds).
Дубалдын ортоңку бетиндеги жылма чыңалуу нөлгө барабар болгондуктан, ал дагы γ= болушу керек0, ошондуктан
Бул үлгү үч ыктыярдуу параметрди камтыйт: доонун узундугу s эсептелген башаты жана rt көз каранды болгон салыштырмалуу айлануу O борборунун координаттары. Догдун узундугу s эсептелген баштапкы чекит, ийриликтин орточо мааниси нөлгө барабар болушу үчүн тандалышы мүмкүн:
жана O борборунун координаталарын кесимдин ийилишинен келип чыккан моменттери нөлгө барабар кылып аныктоого болот:
Ошентип аныкталган айлануу борбору бул жерде башка жол менен сүрөттөлгөн жана аныкталган.
Эгерде бул схемалар менен сүрөттөлгөн кесимдин ийилиши толук же жарым-жартылай алдын алса, таякчанын огунун багытында нормалдуу чыңалуулар σx пайда болушу керек. Жакыныраак изилдөө көрсөткөндөй, бул чыңалууларды ийрилик функциясына φ: σx=k__φ пропорционалдуу деп кабыл алууга болот, мында φ _s_ге гана жана k _x_ге гана көз каранды. Гук мыйзамы боюнча:
σx = E_∂u/∂x = Eφ dϑ/dx_, (12)
k=E d__ϑ/dx болушу керек. Кадимки чыңалуулар σx секциянын ийилүүчү чыңалуусу деп аталат. Жогорудагы теңдемелерди карап, алар ар бир кесимдеги күчтөрдүн тең салмактуу системасын, кесимдин ийилишинен улам күчтөрдүн системасын түзөт.
Жалпы момент эки бөлүктөн турат: алардын бири М1=GJT__ϑ St. Венанттын теориясы, жана башка _ М2 бөлүмдүн ийилишинен улам пайда болот:
Бир.13
M учуру x функциясы катары берилгендиктен, бул туюнтма ϑ буралма бурчу үчүн дифференциалдык теңдемени билдирет. Бул теңдеме чечилгенден кийин, M эсептөөгө болот1 жана _ М2_, ошентип бардык стресстер жана штаммдар.
Чечим жана колдонмолор
буралма моменти M туруктуу болгондо, теңдеменин жалпы чечими (13) бул:
Интеграция константалары C1, C2 эки чек ара шартынан аныкталууга тийиш.
а) Катуу кысылган учу x=0(сүр.1)
Бул аягында u≡ болот0, ошондуктан теңдеменин негизинде (1б) ϑ=0. Эгерде таяк өтө узун болсо (αl>>1), анда C1=0жана C2= -M/GJT. Кыска таякчаларда секциянын ийилишине байланыштуу стресстин пайда болушуна таякчанын оң жагындагы абал таасир этет. Эгерде ошол жерде секциянын ийилиши алдын албаса, анда σx≡ болот0жана dϑ/dx=0. Бул жерден алынган
б) Сүрөткө ылайык симметриялык буралма жүк.10
Таяктын сол жарымында буралма моменти -M/2, жана оң жакта +M/2. Эркин буралуунун шартында таякчанын ортосунан сол жана оң жагындагы кесилиштер карама-каршы багытта буралып калат, ошондуктан деформациянын үзгүлтүксүздүгү сакталбайт. Ошондуктан, x= жерде0бүт буралма моменти кесилишинин ийилишинен келип чыккан чыңалуулар аркылуу өтүшү керек, демек, бул кесилиште М1=0ошондуктан ϑ=0. Бул учурда, күчтөр системасы кесилишин түз бойдон калуу үчүн иш-аракет кылат, ал тургай, кесиндилер таяк ийри борборунан алыс жайгашкан. Кошумчалай кетсек, таякчанын учтарындагы чыңалуулар σx≡ болушу талап кылынса.0, таякчанын ар бир жарымы үчүн дагы бир чектик шарт алынат, демек ал оң жарым үчүн
Сүрөт. 10
в) ыктыярдуу жердеги M тышкы моменти (сүрөт.11)
Бул учурда, таякчанын эки бөлүгү үчүн ϑ чечими өзүнчө жазылышы керек, ошондуктан жалпысынан төрт туруктуу C пайда болот.1, C2, C3, C4. Мындан тышкары, Ma, Mb бурулуп моменттери да белгисиз. Алты теңдеме бар: ϑ үчүн үзгүлтүксүздүк шарты (u менен туюнтулган) жана dϑ/dx үчүн (σx менен туюнтулган) жүктөө чекитинде, таякчанын ар бир учунда бирден шарт (мисалы, катуу кысуу ϑ=0, же бузулбаган ийилген, dϑ/dx=0), моменттери боюнча тең салмактуулук шарты -Ma+Mb=M жана акырында акыркы бөлүмдөрдүн бири-бирине карата айланбоо шарты: ∫ ϑdx =0.
Sl.11
Соңку эскертүү: буралма моделин тандоо ачык же жабык бөлүккө, сымбаттуулугуна, колдоо ыкмасына, моменттин кирген жерине жана эркин ийилип кетүү мүмкүнчүлүгүнө жараша болот. Чыныгы элемент үчүн жүк көтөрүү жана колдонууга жарамдуулуктун чеги, локалдык деталдар, муундар, чарчоо жана туруктуулук текшерилиши керек, макаладан бир эле изоляцияланган формула эмес.