** Nuxurka khabiirka kaydinta:** qoraalka iyo qaacidooyinka waxay gudbiyaan soojeedin taariikhi ah oo aan ahayn mashruuc, xisaabin taagan, hubinta awoodda rarka, qiimaynta shay jira, ama tilmaamo dhismo ama dhaqan celin ah. Naqshadeynta, malo-awaalka iyo qaababka qiyaas ahaan waa in lagu hubiyaa nidaamka gaarka ah, walxaha, joomatari, xaaladaha xuduudaha iyo heerarka lagu dabaqi karo. Xisaabinta jeexjeexa, xasilloonida, daalka, kala-goysyada iyo walbahaarka sababtoo ah foorarsiga laga hortagay waa inuu sameeyaa injineer shati haysta, oo leh kontorool madaxbannaan marka loo baahdo.

Xogta la xidhiidha: Daaqadaha alwaaxa ah ee loo sameeyay si waafaqsan mashruucaaga. · Daaqadaha alwaax-aluminiumka ah ee sida gaarka ah loo sameeyay. · Daaqadaha gaarka ah ee guryaha, mashaariicda iyo dhoofinta · Albaabada alwaax iyo alwaax-aluminium-albaabada loo sameeyay. · Soo dir codsi xigasho

Aragtida Saint-Venant ee torsion (Torsion bilaash ah)

isla’egta kala duwan

Usha toosan ee cantilever oo ay la socoto dhidibka x oo ay ku raran tahay daqiiqad torsional M ee dhamaadka xorta ah

Sl.1

Usha toosan ha lagu hagaajiyo darafkeeda midkood x=0oo ha lagu raro cidhifka kale daqiiqad torsion M (fig.1). Markaas qayb kasta oo ka mid ah qaybteeda waxay ku wareegtaa xagal gaar ah α(x) oo ku wareegsan xariiq gaar ah oo barbar socda dhidibka usha, kaas oo aynu u qaadan doono sida x\ - dhidibka. Haddii dhammaan qaybaha ay siman yihiin midba midka kale, xariiq kasta oo toosan oo barbar socda dhidibka x wuxuu u gudbi doonaa gariir, iyo xagasha α waxay la mid noqon doontaa masaafada u jirta dhamaadka go’an: α=ϑx, kaas oo ka soo baxa qayb ka mid ah qaybaha diyaaradda ee qaybta ka soo baxa (Sawir.2):

v = - r a dembi__ψ = - ϑ x z,

w = r a cos__ψ = ϑ x y.  (1a)

Tirada ϑ waxaa loo yaqaan xagasha torsion (cabir: dhererka-1, wareegga halbeegga dhererkiisa). Xagasha jeexjeexyadu waxay u dhigantaa daqiiqadda torsion M:

ϑ = M/GJT.   (2)

Qaybta usha oo leh iskuduwayaasha y iyo z, radius iyo qaybaha walaaca xiirid

Sl.2

Qodobka saamiga GJT, qallafsanaanta torsional, waxay la mid tahay sheyga modulaha xiirid G iyo qodobka JT, taas oo u taagan saamaynta qaabka iyo cabbirka qaybta.

Wareegitaankan qaybta ma aha cilladda kaliya ee usha. Intaa waxaa dheer, waxaa sidoo kale jira foorarsiga qaybta iskutallaabta, i.e. barakicinta u jihada x \ - dhidibka, kaas oo leh cabbir isku mid ah dhibcaha u dhigma dhammaan qaybaha isgoysyada oo sidaas darteed kaliya waa shaqo ka mid ah isku-duwayaasha diyaaradda ee qaybta, iyo haddii kale waxay u dhigantaa culeyska M ama xagasha _sion

u = u(y,z) = ϑ ∙ φ(y,z), dφ/dx=0  (1b)

Haddii tibaaxaha sare lagu soo bandhigo isla’egyada barakaca, waxa la helayaa in culaysyada caadiga ah ee ugu weyni ay le’eg yihiin eber, taas oo ka tagaysa kaliya laba qaybood oo cadaadis ah τxy iyo τxz:

Isle’egyada qaybaha cadaadiska xiiridda tau xy iyo tau xz ayaa lagu muujiyey marka la eego barokaca iyo shaqada is-diritaan

Mid.3

Isla’egta kala duwan ee dhibaatada torsion waxaa lagu helaa iyadoo lagu salaynayo isla’egyada (3) dhigaya:

Laba dheelli tiran oo kala duwan iyo isla’egaanta waafaqid ee dhibaatada Torsion

Mid.4iyo i4b

iyo xalinta isla’egyadan kala duwan ee aan la garanayn

τxy = - dF/dz,   τxz = + dF/dy.  (5)

Iyadoo tan, isla’egta (4a) si isku mid ah ugu qanacsan, oo laga soo qaatay isla’egta (4b) isla’egta kala duwanaanshaha loo baahan yahay ayaa la helay

d2F/dy2+ d2F/dz2=2G__ϑ_ (6)

Xaaladda xudduudaha ee looga baahan yahay xalalka gaarka ah ee isla’egtan waxaa laga helaa shuruudaha ah in aysan jirin culeysyo xiiran oo ku saabsan baqshadda usha, taas oo ay ugu wacan tahay dabeecadda isku-dhafka ah ee culeysyada xiirta, waxay raacdaa in diiqada diyaaradda qaybta waa in aysan yeelan qayb ka mid ah oo ku habboon iyada oo la socota koontaroolka. Laga soo bilaabo halkan, fig.2:

dy/dz = _τxy/_τxz = - (dF/dz) / (dF/dy)

sidaas darteed

dF/dy dy + dF/dz dz =0,

ie. wadarta kala duwanaanshaha shaqada F waa inuu noqdaa eber, taasi waa, waa inuu noqdaa F=const. oo ay weheliyaan konturrada.

Haddii qaybtu leedahay hal kontorool oo keliya, waxa si fudud loo dul dhigi karaa F=0, sababtoo ah shaqada korantada, taas oo aan dhab ahaantii xiisayneyno kaliya derivatives, wax-ku-darka joogtada ah ma ciyaaro door. Qaybaha leh wax ka badan hal kontorool, arrintani aad ayay u adag tahay.

Sida laga soo xigtay isla’egta (5) natiijada ka dhalata cadaadiska xiirid τxy iyo τxz ee barta isgoysku waxay la mid tahay baaxada shaqada culayska F, laakiin waa mid toosan, i.e. waxay leedahay jihada tangent ee xariiqda

Iyadoo la xalinayo isla’egta kala duwan6)) danabyada τ sida shaqooyinka y, z iyo ϑ ayaa la helay. Hawsha xisaabinta waa, dabcan, go’aaminta xagasha torsion ϑ iyo walbahaarka, gaar ahaan culeyska ugu badan ee shaqada ee xilliga torsional, sidaas darteed, go’aaminta qallafsanaanta qaybta JT ee isla’egta (2) iyo iska caabinta WT = Mmaxτ. Si loo helo kuwan, waxa kaliya oo loo baahan yahay in lagu muujiyo M hawl ahaan F:

Muujinta isku dhafan ee daqiiqada torsional ee qaybaha walaaca iyo shaqada walaaca F

Labada koob ee isku-xidhan, oo ay tahay in lagu wareejiyo qaybta oo dhan, ayaa lagu beddeli karaa is-dhexgalka qayb ahaan. Haddii, tusaale ahaan, kuwa ugu horreeya ee iyaga ka mid ah ay marka hore isku daraan xariiqda z=const. laga bilaabo barta koontoroolka y=y1 ilaa barta y=y2 (berdihii.3) oo xisaabta ku darso labadan qodob F=0, waa la helaa

Qeyb ka mid ah ereyada oo ay weheliso shaqada cadaadiska F inta u dhaxaysa xadka y1iyo y2

Qiimaha isku midka ah ayaa laga helaa qaybta labaad ee muhiimka ah, si

Qaabka xilliga torsion M oo ah labajibbaaran oogada oo ka mid ah shaqada walaaca F

Mid.7

Qaybta isdhaafka ah ee aan loo meel dayin oo leh xariiq toosan oo u dhexeeya dhibcaha xadka y1iyo y2

Sl.3

Kiisaska kale ee qaybaha buuxa

Isla’egta kala duwan6) waa isla’egta aan isku mid ahayn ee aragtida iman karta. Sidaa darteed, si loo xalliyo dhibaatada torsion-ka ee kiiska is-dhaafsiga ikhtiyaari ah, hababka aragtida suurtagalka ah ayaa la heli karaa, taas oo awood u siinaysa in mar walba la helo. Si kastaba ha ahaatee, hababkan, si kastaba ha ahaatee, guud ahaan aad bay u adag yihiin in lagu dabaqo kiisaska shakhsi ahaaneed ee ka soo baxa ficil ahaan. Sidaa darteed, jadwalka soo socdaa wuxuu muujinayaa natiijooyinka xisaabinta noocaas ah ee qaybo badan.

Qaybaha iskutallaabta ee u dhow wareegtada, JT=F waa la dhigi karaa4/40_Ip_, halka F ay tahay aagga iyo Ip waa daqiiqada dabaylaha ee qallafsanaanta qaybta.

** Xusuusnow qaacidooyinka iyo miisaska:** tibaaxaha iyo qiyamka sawirada la sawiray waxa loo kaydiyaa ilo taariikhi ah. Qoraalka OCR, calaamadaha index iyo scan kuma filna xisaabinta. Kahor inta aan la isticmaalin, qaacido kasta, unug kasta, isugeyn iyo aagga ansaxnimada waa in lagu hubiyaa ilo xirfadeed oo awood leh iyo halbeeg ansax ah.

Analog oo leh xuubka

Caawimo wanaagsan oo lagu qiyaaso walbahaarka torsional, isla markaana habraaca go’aamintooda saxda ah ayaa lagu bixiyaa isbarbardhigga u dhexeeya shaqada diiqada F ee dhibaatada torsional iyo leexinta culeyska xuubka. Celcelis ahaan ha jiro furitaanka gidaarka siman ee weelka kaas oo ku beegan qaybta iskutallaabta ee usha ku raran torsion. Marka xuubka lagu dul fidiyo dalooshan oo cadaadis yar oo xad dhaaf ah p uu keeno markabka, xuubku dibadda ayuu u soo baxaa, si ay u leexintiisa ξ(y,z) qanciso isla’egta kala duwan

Isle’egyada kala duwan ee leexinta xuubka cadaadiska saaran

halkaas oo N ay tahay xiisadda dusha sare ee xuubka ay sababaan xoogagga xididada (cabbirka: xoogga dhererka cutubka). Isla’egtaani waxay ku beegan tahay isla’egta (6), iyo xaaladda xadka ξ=0waxay la mid tahay tan shaqada danabku. Sidan, shaqada danab _F(y,z) _ waxaa lagu heli karaa iyadoo la isticmaalayo muraayadan xuubka leh oo sidaas darteed loo xalliyo dhibaatada torsion. Cadaadiska τ wuxuu u dhigmaa jiirada xuubka ee la xiriira y-z\ -diyaarada, sidaa darteed meesha ugu dheer waa tan usha soo gaarta torsion ay leedahay diiqada ugu sareysa.

Geometry ee qaybta I-qaybta oo u qaybsan saddex leydi oo leh goobaabin qoran oo ku taal labbada feeraha iyo cagta

Sl.4

Jaantuska isbahaysiga alfa iyadoo ku xidhan saamiga cabbirada qaybaha I-qaybta

Sl.5

Habka xuubabkani wuxuu si gaar ah ugu habboon yahay in la helo qaabab qiyaas ah oo loogu talagalay qaybaha derbiyada dhuuban. Marka, tusaale ahaan, qaybta I-qaybta waxaa loo qaybiyaa si waafaqsan berdaha.4saddex leydi iyo mid kasta oo iyaga ka mid ah isbarbardhigga xuubka ayaa si gaar ah loo fuliyaa, wadarta tirada mugga soo-baxa waxay noqon doontaa oo kaliya wax yar ka yar mugga dhab ahaantii u dhigma shaqada tamarta. Sidaa darteed, marka dhumucyadu yihiin _b1_iyo b2 yar, qiyaastii

JT =2JT1+ JT2,

halka _JT1_iyo JT2 arrimaha qallafsanaanta leydiyada gaarka ah oo lagu xisaabin karo iyadoo lagu saleynayo miiska1. Hab ka wanaagsan ayaa la helaa marka JT la dhigo feeraha2 = a2b32/3, haddaba, marka feeraha loo tixgeliyo qayb ka mid ah leydi aad u dheer. Xitaa qiimo sax ah ayaa la helay iyadoo loo eegayo Trayer iyo March\ laga bilaabo

JT =2JT1+1/3a2b32+2_α D4,

halka D ay tahay dhexroorka goobada ugu weyn ee ku xardhan sida ku cad berdaha.4, iyo α waxa laga soo qaadan karaa fig.5. Qaybta T-da waxaa lagu helaa si la mid ah

_JT = JT1+JT2+ α D4,

halka JT2 kala badh qiimaha ayaa loo xisaabiyaa si waafaqsan shaxda1loogu talagalay a=2_a2_, b=b2 Wixii L-qaybaha (Sawir.6) waxay la mid tahay taas

_JT = JT1+ JT2+ β D4

halka JT1 waayo cududda dhumuc weyn ayaa si toos ah miiska looga soo qaadaa1, halka JT2 Waayo, lugta khafiifka ah waxaa loo xisaabiyaa sida qaybta T, iyo β waxaa laga soo qaatay berde.7.

Joomatari qaybta L-qaybta leh cabbirka lugaha, dhumucda iyo radius wareega

Sl.6

Jaantuska isku-xidhka beta iyadoo ku xidhan saamiga cabbirrada qaybta L-qaybta

Sl.7

Marka la xisaabinayo walaaca, daqiiqada torsional waxa loo qaybiyaa leydi ka kooban: qaybta ku dhacda garbaha M1=M JT2/JT; Cadaadiska xiiridda ayaa markaa lagu xisaabiyaa barta dhexe ee dhinaca dheer ee leydi kasta oo ku salaysan miiska1. Waxa ugu weyn ee culaysyadani uma baahna inay noqdaan kadeedka xiirid ee ugu weyn ee ka muuqda qaybta. Tusaale ahaan, haddii xagasha dhacdadu aan la soo koobin, τ=∞ ayaa laga helayaa meeshaas, si ay u yareeyaan radius wareeg ah, cadaadiska ugu sarreeya ayaa laga filan karaa halkan.

** Xusuusin Injineernimo:** kelinimada xisaabta ee xagasha ba’an ee la qumman ma aha shati lagu qiyaaso tafaasiisha dhabta ah ee qaabkan qiyaas ah oo keliya. Joomatari wareegsan ee dhabta ah, dulqaadka, caagagga, alxanka, culayska haraaga, xasiloonida deegaanka iyo daalka waxay u baahan yihiin qaabayn habboon iyo xaqiijin khabiir.

Xagasha hal dhinac ah oo dhumucdiisu ay tahay t marka loo eego Trefftz\ waxay ku taal wareegga dhexroorka r:

Habka culeyska xiirida ugu badan ee qaybta koonaha ee wareega

halka leh τ0 la calaamadeeyay danabkii ugu badnaa ee loo xisaabiyay lug kasta oo gaar ah iyadoo lagu salaynayo habka halkan lagu sharaxay. Radiyada wareegsan ee waaweyn, τ= waa la qaadan karaa2__τ0

Tuubooyinka gidaarka khafiifka ah (Bradt Patterns)

Tuubooyinka dhuuban, xuubka xuubka ayaa leh qaabka lagu muujiyay berdaha.8, taas oo ka kooban diyaarad ka sarreysa booska bannaan ee gudaha tuubada iyo dusha sare ee ku wareegsan oo ku wareegsan qaybta waxtarka leh ee derbiga tuubada; dushan u janjeera waa inay ahaataa mid jaranjaro ah haddii darbiyada tuubooyinka ay ku dhuuban yihiin meesha ku habboon. Xaaladdan oo kale, cadaadiska xiiridda ayaa loo qaybiyaa si siman oo siman oo ka sarreeya dhumucda derbiyada waxayna u dhigantaa dhumucda derbiyada, i.e. Shear Force T = τt ma beddeleyso wareegga qaybta.

Membrane la mid ah qaybta derbi-dhuuban ee xiran oo leh meel siman oo u janjeersan oo ka sarreysa gidaarka tuubada

Sl.8

Cunsurka dusha sare t_∙ds_ wuxuu helayaa qayb ka mid ah daqiiqada torsional

dM = t_∙ds∙τ∙h,_

markaa wadarta guud waa

Nashqada daqiiqada torsion ee qaybta gidaarka dhuuban ee xiran ee ka sarreeya xoogga xiirta iyo aagga xiran

Mid.8

halkaas oo dusha FR ay ku daboolan tahay xariiqda dhexe ee lagu calaamadeeyay xariiqyo iyo dhibco berde ah.8. Waxaa laga helaa halkan

Habka cadaadiska xiirid ee ugu sarreeya ee qaybta derbiga khafiifka ah ee xiran

Mid.9- Habka ugu horreeya ee Bredt\

Qallafsanaanta torsional waxa la helaa marka shaqada qallafsanaantu hal dhinac lagu muujiyo iyada oo la marayo daqiiqad torsional iyo xagal toorsion ah iyo dhinaca kale iyada oo loo marayo cadaadisyo xiirid. Sidan oo kale, waxaa loo helaa curiye ul dhererkiisu yahay l

Isle’egta shaqada qallafsanaanta ee curiyaha usha oo lagu muujiyey daqiiqad, xagal toornaan iyo diiqad

marka, soo bandhigida qiimaha τ sida waafaqsan isla’egta (8),

isla’egta shaqada qallafsanaan ka dib markii ay soo bandhigtay odhaahda Bredt ee diiqada xiirta

taasi waa, marka la barbar dhigo isla’egta (2):

Bradt’s tilmaanta qallafsanaanta jilibka ee qaybta gidaarka khafiifka ah ee xiran ee dhumucda doorsoomeysa

Mid.10

Haddii dhumucda darbiyadu ay isku mid yihiin hareeraha, markaa way fududahay (2. Qaabka Bredt:

Bradt’s tilmaanta qallafsanaanta torsional ee qaybta xiran ee dhumucda gidaarka siman

Mid.11

Cadaadiska caadiga ah ee jirdilka sababtoo ah leexinta qaybta

Ereyada aasaasiga ah iyo isla’egta kala duwan

Barakaca qaybaha u, isla’egta (1b), waxay go’aamisaa qallooca qaybaha diyaaradahooda. Marka xilliga torsion-ku uu yahay mid joogto ah, foorarsigani waa isku mid dhammaan qaybaha oo culaysyada caadiga ah σx ma muuqdaan.

Xaalado badan, curvature ee qaybta iskutallaabta, taas oo ah inay soo baxdo iyada oo ku saleysan _St. Aragtida Venant macquul maaha. Haddii daqiiqadda torsional ay si lama filaan ah isku beddesho hal qayb oo iskutallaab ah, foorarsiga cabbirro kala duwan ayaa ka dhici doona labada dhinac ee qaybta isgoysyada, sii socoshada qallafsanaantuna waa la carqaladayn doonaa. Mid ka mid ah dhamaadka usha ayaa si aad ah loogu dhejin karaa taas oo leexinaysa qaybta gebi ahaanba meeshaas laga saaray. Xaaladahan oo kale, waa in wax laga beddelo _St. Aragtida Venant. Cadaadiska dheeriga ah σx ee jihada dhidibka usha iyo xoog xiirid dheeri ah T ( diiqa xiirid T/t) ayaa ka muuqda usha, kuwaas oo ah kuwa ugu sarreeya qaybta ay sii socoshada qallafsanaantu jaban tahay oo si aad ah hoos ugu dhacaysa fogaanta qaybtan. Marka la eego ulaha adag iyo tuubooyinka, aragtidani waa mid adag, iyo tamarta dheeriga ah si dhakhso ah ayey u yaraadaan oo go’aankoodu maaha mid qiimo leh inta badan. Ulaha furan ee gidaarka dhuuban, sixitaankani waa mid muhiimad weyn leh waxaana loo xisaabin karaa si fudud.

Xarunta qaybta derbi-dhuuban ee furan oo leh iskudubarid, xarun wareeg ah iyo masaafada tangent

Sl.9

Sl.9waxay tusinaysaa xariiqda ay ku wada siman yihiin oogada dhexe ee gidaarka iyo diyaarada qaybta (xariiqda dhexe ee qaybta). O waa udub dhexaadka wareegtada labada qaybood ee isku xiga. Haddii masaafada ay tahay dx, xagasha torsion waa ϑ dx, markaa barta aan sabab lahayn ee khadka dhexe waxa uu maraa barokac u ϑ dx. Barokacani waxa uu leeyahay qayb rt ϑ dx ah jihada u socota qaybta, waana siibitaanka cunsurka dusha dhexe ee gidaarka (iyada oo la tixgelinayo in _u=_φϑ):

γ=__ϑ (rt + d__φ/ds).

Mar haddii culeyska xiirid ee dusha dhexe ee darbigu uu eber yahay, sidoo kale waa inuu noqdaa γ=0, sidaas darteed

Tilmaanta isku dhafan ee shaqada curvature fi oo ay weheliso khadka dhexe ee qaybta furan

Habkani waxa uu ka kooban yahay saddex qaybood oo aan sabab lahayn: asalka laga soo bilaabo kaas oo dhererka arc s la xisaabiyo iyo isku-duwayaasha xarunta wareegga qaraabo O, kaas oo rt ku xiran yahay. Meesha laga bilaabayo laga soo xisaabiyay dhererka arc s waa la dooran karaa si celceliska qalooca uu yahay eber:

Shardiga ah in celceliska qiimaha qaloocadu uu ka shaqeeyo aagga isgoysyada waxay la mid tahay eber

iyo isku xirka xarunta O waxaa lagu go’aamin karaa si ay daqiiqadaha ay ugu wacan tahay leexinta qaybta eber:

Laba shuruudood oo muhiim ah oo ah daqiiqadaha eber ee shaqada qalooca marka loo eego isku-duwayaasha y iyo z

Waxaa la tusi karaa in center of rotation sidaas darteed la go’aamiyay ay ku beegan tahay xarunta xiirid taas oo ah halkan si kale loo qeexay oo loo qeexay.

Haddii qalooca qaybta lagu sharraxay qaababkani si buuxda ama qayb ahaan looga hortagayo, culaysyada caadiga ah σx ee jihada dhidibka usha waa inay muuqdaan. Baaritaanka dhow wuxuu muujinayaa in culeysyadan loo qaadan karo inay la mid yihiin shaqada qalooca φ: σx=k__φ, halkaasoo φ ay ku xiran tahay kaliya s iyo k kaliya x. Sida uu qabo sharciga Hooke:

σx = E_∂u/∂x = Eφ dϑ/dx_, (12)

waa inuu noqdaa k=E d__ϑ/dx. Cadaadiska caadiga ah σx waxa loo yaqaan culayska laabashada qaybta. Iyadoo la tixgelinayo isla’egyada sare, waxay sameeyaan nidaam isku dheelitiran oo xoogag ah qayb kasta, nidaamka ciidamada sababtoo ah leexinta qaybta.

Wareegga guud wuxuu ka kooban yahay laba qaybood: mid ka mid ah M1=GJT__ϑ waxa uu ku soo baxaa cadaadisyo xiirid torsional ah oo uu bixiyo St. Aragtida Venant, iyo tan kale M2 waxay ku dhacdaa qalooca qaybta:

Isle’egyada kala duwan ee wadarta daqiiqadaha torsional ee Saint-Venant iyo qayb qaloocan

Mid.13

Qaybta inertia sida udub-dhexaadka afargeeska shaqada foorarsiga dhumucda darbiga

Tan iyo wakhtiga M loo bixiyay hawl ahaan x, tibaaxdani waxay ka dhigan tahay isla’egta kala duwan ee xagasha torsion ϑ. Marka isla’egtan la xalliyo, _M waa la xisaabin karaa1_iyo M2, oo sidaas awgeed dhammaan walbahaarka iyo cadaadiska.

Xalka iyo codsiyada

Marka daqiiqadda torsion M ay joogto tahay, xalka guud ee isla’egta (13) waa:

Xalka guud ee xagasha torsion-ka ee isla’egta kala duwanaanshaha is dhexgalka C1iyo C2

Joogtada is dhexgalka C1, C2 waa in laga soo saaraa laba shuruudood oo xuduud ah.

a) Dhammaadka si adag u xiran x=0(berdaha.1)

Dhamaadkan waa u≡0, si ku salaysan isla’egta (1b) ϑ=0. Haddii ushu aad u dheer tahay (αl>>1), ka dibna C1=0iyo C2= -M/GJT. Marka laga hadlayo ulaha gaaban, muuqaalka diiqada sababtoo ah foorarsiga qaybta ayaa saameeya xaalada dhinaca midig ee usha. Haddii qalooca qaybta aan laga hortagin meeshaas, waxaa jiri doona σx≡0iyo dϑ/dx=0. Waxaa laga helaa halkan

Tibaaxaha is dhexgalka joogtada C1iyo C2Usha leh shuruudaha xuduudaha

b) Culayska torsion-ka simmetrical sida ku cad berdaha.10

Dhinaca bidix ee usha, daqiiqada torsional waa -M/2, iyo dhanka midig +M_/2. Marka laga hadlayo torsion-ka bilaashka ah, qaybaha bidix iyo midig ee dhexe ee usha ayaa loo leexin lahaa jihada ka soo horjeeda, sidaas darteed sii wadida cilladaha lama ilaalin doono. Sidaa darteed, goobta x=0daqiiqada torsional oo dhan waa in lagu wareejiyo iyada oo loo marayo walbahaarka ka dhasha qalooca qaybta isgoysyada, sidaas darteed qaybtan iskutallaab M1=0sidaas darteed ϑ=0. Halkaa marka ay marayso, nidaamka ciidamada ayaa u dhaqma si loo hubiyo in qaybta ay si toos ah u taagan tahay, inkastoo qaybaha jiifa ka fog xarunta qalooca usha. Haddii, marka lagu daro, loo baahan yahay in cidhifyada usha ay leeyihiin cadaadis σx≡0, Hal shuruud oo kale oo xuduud ah ayaa la helaa qayb kasta oo ka mid ah usha, sidaas darteed waa qaybta saxda ah

Xalka xagasha torsion ee kala badh usha simmetrically raran

Usha labada daraf kaga dheggan tahay oo dhexda ku raran tahay

Jaantuska 10

c) Waqti dibadeed M oo jooga meel aan sabab lahayn (berdaha.11)

Xaaladdan oo kale, xalka ϑ ee labada qaybood ee usha waa in si gaar ah loo qoraa, markaa wadar ahaan afar joogto ah C ayaa u muuqda.1, C2, C3, C4 Intaa waxaa dheer, daqiiqadaha torsion Ma, Mb sidoo kale lama yaqaan. Lix isla’eg ayaa la heli karaa: xaalad joogta ah oo loogu talagalay ϑ (ay ku caddahay u) iyo dϑ/dx (oo lagu muujiyey σx) barta culeyska, hal xaalad oo ku taal dhamaadka kasta ee usha (tusaale, isku dhejin adag ϑ=0, ama foorarsi aan qasnayn, dϑ/dx=0), xaalada dheelitirka daqiiqado -Ma+Mb=M iyo ugu danbeyn shardiga ah in qaybaha dhamaadka aysan isu rogin midba midka kale: ∫ ϑdx =0.

Ul ayaa ku dheggan labada daraf iyadoo daqiiqad ku jirta meel aan loo meel dayin iyo jaantuska falcelinta Ma iyo Mb

Sl.11

** Xusuusin kama dambays ah: ** doorashada qaabka torsion waxay kuxirantahay qaybta furan ama xiran, caatada, habka taageerada, goobta daqiiqada wax gelinta iyo suurtagalnimada foorarsi bilaash ah. Cunsurka dhabta ah, culayska qaadista iyo xaddidaadda adeegyadu waa in la hubiyaa, faahfaahinta maxalliga ah, kala-goysyada, daalka iyo xasilloonida waa in la hubiyaa, ma aha kaliya hal qaacido oo ka soocan qodobka.