سلاخوں اور پتلی دیواروں والے حصوں کا ٹوٹ جانا

آرکائیول ماہر مواد: متن اور فارمولے ایک تاریخی نظریاتی پیشکش کو پیش کرتے ہیں اور یہ کوئی پروجیکٹ، جامد حساب، بوجھ برداشت کرنے کی صلاحیت کی جانچ، موجودہ عنصر کی تشخیص، یا تعمیر یا بحالی کے لیے ہدایات نہیں ہیں۔ مخصوص نظام، مواد، جیومیٹری، حدود کی شرائط اور قابل اطلاق معیارات کے خلاف عہدوں، مفروضوں اور تخمینی نمونوں کی جانچ ہونی چاہیے۔ روکے ہوئے موڑنے کی وجہ سے ٹارشن، استحکام، تھکاوٹ، جوڑوں اور تناؤ کا حساب ایک لائسنس یافتہ انجینئر کے ذریعہ کیا جانا چاہئے، جب ضرورت ہو آزاد کنٹرول کے ساتھ۔

متعلقہ معلومات: آپ کے منصوبے کے مطابق لکڑی کی کھڑکیاں بنائی گئی ہیں۔ · میڈ ٹو آرڈر لکڑی کی ایلومینیم کھڑکیاں۔ · گھروں، منصوبوں اور برآمدات کے لیے حسب ضرورت ونڈوز۔ · میڈ ٹو آرڈر لکڑی کے اور ایلومینیم کے دروازے۔ · اقتباس کے لیے درخواست بھیجیں۔

ٹارشن کا سینٹ ویننٹ نظریہ (مفت ٹورشن)

تفریق مساوات

نمبر1

ایک سیدھی چھڑی کو اس کے ایک سرے x= پر طے کرنے دیں۔0اور اسے دوسرے سرے پر ٹارشن لمحے M کے ساتھ لوڈ ہونے دیں (تصویر۔1)۔ پھر اس کا ہر حصہ چھڑی کے محور کے متوازی ایک مخصوص لائن کے گرد ایک مخصوص زاویہ α(x) سے گھومتا ہے، جسے ہم x-محور کے طور پر اپنائیں گے۔ اگر تمام حصے ایک دوسرے کے برابر ہیں، تو ایکس محور کے متوازی کوئی بھی سیدھی لکیر ایک کنڈلی میں گزر جائے گی، اور زاویہ α مقررہ سرے سے فاصلے کے متناسب ہوگا: α=ϑx، جس سے سیکشن کے جہاز میں اجزاء کی نقل مکانی پیدا ہوتی ہے (تصویر 1)۔2):

v = - r a sin__ψ = - ϑ x z,

w = r a cos__ψ = ϑ x y.  (1a)

مقدار ϑ کو ٹارشن زاویہ کہا جاتا ہے (طول و عرض: لمبائی-1، گردش فی یونٹ لمبائی)۔ ٹورشن زاویہ ٹورشن لمحے کے متناسب ہے M:

ϑ = M/GJT۔   (2)

نمبر2

تناسب کا عنصر GJT، ٹورسنل سختی، شیئر ماڈیولس G اور عنصر JT کی پیداوار کے برابر ہے، جو حصے کی شکل اور سائز کے اثر کو ظاہر کرتا ہے۔

سیکشن کی یہ گردش چھڑی کی واحد اخترتی نہیں ہے۔ اس کے علاوہ، کراس سیکشن کا موڑنا بھی ہے، یعنی x-محور کی سمت میں نقل مکانی u کی طرف، جس کی وسعت تمام کراس سیکشنز کے متعلقہ پوائنٹس کے لیے یکساں ہے اور اس لیے یہ سیکشن کے جہاز میں کوآرڈینیٹس کا صرف ایک فنکشن ہے، اور بصورت دیگر ایک متناسب ہے an load_ϑ یا load_ϑ.

u = u(y,z) = ϑ ∙ φ(y,z)، dφ/dx=0.  (1ب)

اگر اوپر دیے گئے تاثرات کو متعلقہ نقل مکانی کی مساوات میں متعارف کرایا جائے، تو یہ حاصل ہوتا ہے کہ بنیادی عام دباؤ صفر کے برابر ہیں، صرف دو جزوی دباؤ τxy اور τxz کو چھوڑ کر:

ایک۔3

ٹورشن کے مسئلے کی تفریق مساوات مساوات کی بنیاد پر حاصل کی جاتی ہے (3ڈالنا:

ایک۔4اور میں4ب

اور نامعلوم τxy اور τxz کے لیے تناؤ کے فنکشن F(y,z) کو متعارف کراتے ہوئے ان تفریق مساوات کو حل کرنا کہ:

_τxy = - dF/dz, _   τxz = + dF/dy.  (5)

اس کے ساتھ مساوات (4a) یکساں طور پر مطمئن، اور مساوات سے (4ب) مطلوبہ تفریق مساوات حاصل کی جاتی ہے۔

d2F/dy2+ ڈی2F/dz2=2جی__ϑ (6)

اس مساوات کے انوکھے حل کے لیے درکار باؤنڈری کنڈیشن اس ضرورت سے حاصل کی جاتی ہے کہ چھڑی کے لفافے پر کوئی قینچ کے دباؤ نہیں ہیں، جس سے، قینچ کے دباؤ کی مشترکہ نوعیت کی وجہ سے، یہ اس بات کی پیروی کرتا ہے کہ سیکشن کے طیارہ میں دباؤ کا کونٹور کے ساتھ اس کے لیے کوئی جزو کھڑا نہیں ہونا چاہیے۔ یہاں سے، انجیر.2:

dy/dz = _τxy/_τxz = - (dF/dz) / (dF/dy)

لہذا

dF/dy dy + dF/dz dz =0,

یعنی فنکشن F کا کل فرق صفر ہونا چاہیے، یعنی یہ F=const ہونا چاہیے۔ سموچ کے ساتھ ساتھ.

اگر سیکشن میں صرف ایک سموچ ہے، تو اسے آسانی سے اس پر F= لگایا جا سکتا ہے۔0کیونکہ وولٹیج فنکشن کے ساتھ، جس میں سے ہم اصل میں صرف مشتقات میں دلچسپی رکھتے ہیں، صوابدیدی اضافی مستقل کوئی کردار ادا نہیں کرتا ہے۔ ان حصوں کے لیے جن میں ایک سے زیادہ کونٹور ہیں، یہ مسئلہ زیادہ پیچیدہ ہے۔

جیسا کہ مساوات سے دیکھا گیا ہے (5) قینچ کے تناؤ کے نتیجے میں τxy اور τxz ایک صوابدیدی تقاطع نقطہ پر تناؤ کے فنکشن F کے گریڈینٹ کے طول و عرض کے برابر ہے، لیکن اس کے لیے کھڑا ہے، یعنی اس کی لائن F=const کی ٹینجنٹ سمت ہے۔

تفریق مساوات کو حل کرکے (6)) وولٹیجز τ y، z اور ϑ کے افعال کے طور پر حاصل کیے جاتے ہیں۔ حساب کا کام، بلاشبہ، ٹورشن زاویہ ϑ اور تناؤ کا تعین کرنا ہے، خاص طور پر زیادہ سے زیادہ تناؤ ٹورسنل لمحے کے فعل کے طور پر، اس لیے، مساوات سے سیکشن JT کی سختی کا تعین (2) اور مزاحمتی ٹارک WT = Mmaxτ۔ ان کو حاصل کرنے کے لیے، صرف M کو F کے فعل کے طور پر ظاہر کرنا ضروری ہے:

اس انٹیگرل کے دونوں مجموعے، جنہیں پورے حصے پر لیا جانا چاہیے، جزوی انضمام کے ذریعے تبدیل کیا جا سکتا ہے۔ اگر، مثال کے طور پر، ان میں سے پہلی لائن z=const کے ساتھ پہلے ضم ہوجاتی ہے۔ سموچ پر نقطہ سے y=y1 نقطہ y=y تک2 (انجیر۔3) اور ذہن میں رکھیں کہ ان دونوں نکات میں F=0، حاصل کیا جاتا ہے۔

اسی قدر دوسرے انٹیگرل سے حاصل کی جاتی ہے، تاکہ

ایک۔7

نمبر3

مکمل حصوں کے دیگر کیسز

تفریق مساوات (6) ممکنہ نظریہ کی غیر ہم جنس مساوات ہے۔ لہذا، صوابدیدی کراس سیکشن کی صورت میں ٹورشن کے مسئلے کے حل کے لیے، پوٹینشل تھیوری کے طریقے دستیاب ہیں، جو اسے ہمیشہ تلاش کرنے کے قابل بناتے ہیں۔ تاہم، یہ طریقے عام طور پر بہت پیچیدہ ہوتے ہیں جو کہ عملی طور پر پیدا ہونے والے انفرادی معاملات پر لاگو ہوتے ہیں۔ لہذا، مندرجہ ذیل جدول کئی حصوں کے لیے اس طرح کے حسابات کے نتائج دکھاتا ہے۔

سرکلر کے قریب کراس سیکشنز کے لیے، JT=F ڈالا جا سکتا ہے۔4/40_Ip_، جہاں F رقبہ ہے اور Ip حصے کی جڑتا کا قطبی لمحہ ہے۔

فارمولوں اور جدولوں پر نوٹ: اسکین شدہ تصاویر میں تاثرات اور اقدار تاریخی ماخذ کے طور پر محفوظ ہیں۔ OCR ٹیکسٹ، انڈیکس مارکس اور اسکین حساب کے لیے کافی قابل اعتماد نہیں ہیں۔ استعمال کرنے سے پہلے، ہر فارمولہ، یونٹ، گتانک اور درستگی کے علاقے کو مستند پیشہ ورانہ ماخذ اور قابل اطلاق معیار میں چیک کیا جانا چاہیے۔

جھلی کے ساتھ مشابہت

ٹورسنل تناؤ کا اندازہ لگانے کے لیے ایک اچھی مدد، اور ساتھ ہی ان کے درست تعین کے لیے ایک طریقہ کار ٹورسنل مسئلہ کے تناؤ کے فنکشن F اور جھلی کے انحراف ٹرانسورس بوجھ کے درمیان مشابہت کے ذریعے فراہم کیا جاتا ہے۔ ایک برتن کی چپٹی دیوار پر اوسطاً کھلنا ہے جو ٹارشن میں لدی ہوئی چھڑی کے کراس سیکشن کے ساتھ ملتا ہے۔ جب جھلی کو اس سوراخ پر پھیلایا جاتا ہے اور برتن میں تھوڑا سا اضافی دباؤ p پیدا ہوتا ہے، تو جھلی باہر کی طرف ابھرتی ہے، تاکہ اس کے انحراف ξ(y،z) تفریق مساوات کو پورا کریں۔

جہاں N کیپلیری قوتوں کی وجہ سے جھلی میں سطح کا تناؤ ہے (طول و عرض: قوت فی یونٹ لمبائی)۔ یہ مساوات مساوات کے ساتھ ملتی ہے (6)، اور حد کی حالت ξ=0وولٹیج فنکشن کی طرح ہے۔ اس طرح جھلی کے ساتھ اس آئینے کی مدد سے سٹریس فنکشن F(y,z) حاصل کیا جا سکتا ہے اور اس طرح ٹارشن کا مسئلہ حل کیا جا سکتا ہے۔ تناؤ τ y-z-ہوائی جہاز کے سلسلے میں جھلی کی ڈھلوان سے مماثل ہے، لہذا سب سے زیادہ کھڑی جگہ وہ ہے جہاں ٹارشن کی زد میں آنے والی چھڑی میں سب سے زیادہ قینچ کا دباؤ ہوتا ہے۔

نمبر4

نمبر5

یہ جھلی کا طریقہ کار خاص طور پر پتلی دیواروں والے حصوں کے لیے تخمینی نمونوں کو حاصل کرنے کے لیے موزوں ہے۔ جب، مثال کے طور پر، I-سیکشن کو انجیر کے مطابق تقسیم کیا جاتا ہے۔4تین مستطیلوں پر اور ان میں سے ہر ایک کے لیے جھلی کے ساتھ مشابہت الگ سے کی جاتی ہے، نتیجے میں پیدا ہونے والے پروٹریشنز کے حجم کا مجموعہ اس حجم سے تھوڑا سا چھوٹا ہو گا جو دراصل وولٹیج کے فعل سے مطابقت رکھتا ہے۔ لہذا، جب موٹائیاں b ہیں۔1 اور b2 چھوٹا، تقریباً

جے ٹی =2جے ٹی1+ جے ٹی2,

جہاں JT1 اور _ جے ٹی2_ انفرادی مستطیلوں کے سختی کے عوامل جن کا حساب میز کی بنیاد پر کیا جا سکتا ہے۔1. ایک بہتر نقطہ نظر حاصل کیا جاتا ہے جب JT پسلی کے لئے رکھا جاتا ہے۔2 = a2ب32/3، لہذا، جب پسلی کو ایک بہت لمبا مستطیل کا حصہ سمجھا جاتا ہے۔ اس سے بھی زیادہ درست قیمت Trayer اور March\ کے مطابق حاصل کی جاتی ہے۔

JT =2جے ٹی1+1/3a2ب32+2 α ڈی4,

جہاں D سب سے بڑے دائرے کا قطر ہے جیسا کہ تصویر میں دکھایا گیا ہے۔4، اور α کو انجیر سے لیا جا سکتا ہے۔5. ٹی سیکشن کے لئے یہ اسی طرح حاصل کیا جاتا ہے

JT = JT1+JT2+ α ڈی4,

جہاں JT2 جدول کے مطابق شمار کی گئی قدر کا نصف1_a_= کے لیے2_a2_، b=b2 ایل سیکشنز کے لیے (تصویر۔6) اس سے ملتا جلتا ہے۔

JT = JT1+ جے ٹی2+ β ڈی4

جہاں JT1 موٹے بازو کے لیے براہ راست میز سے لیا جاتا ہے۔1جبکہ JT2 پتلی ٹانگ کے لیے ٹی سیکشن کی طرح شمار کیا جاتا ہے، اور β کو انجیر سے لیا جاتا ہے۔7.

نمبر6

نمبر7

تناؤ کا حساب لگاتے وقت، ٹورسنل لمحے کو جزوی مستطیلوں میں تقسیم کیا جاتا ہے: وہ حصہ جو فلینجز پر پڑتا ہے M1=M JT2/JT; اس کے بعد قینچ کے تناؤ کا حساب میز کی بنیاد پر ہر مستطیل کے لمبے حصے کے وسط پوائنٹ پر کیا جاتا ہے۔1. ان میں سے سب سے بڑا دباؤ سیکشن میں ظاہر ہونے والا سب سے بڑا قینچ والا دباؤ نہیں ہونا چاہئے۔ یعنی، اگر واقعات کا زاویہ گول نہیں ہے، تو اس جگہ پر τ=∞ حاصل کیا جاتا ہے، تاکہ راؤنڈنگ کے بہت چھوٹے رداس کے لیے، یہاں سب سے زیادہ قینچ کے دباؤ کی توقع کی جا سکے۔

انجینئرنگ نوٹ: آئیڈیلائزڈ ایکیوٹ اینگل کی ریاضیاتی یکسانیت صرف اس تخمینی نمونہ سے اصل تفصیل کا اندازہ لگانے کا لائسنس نہیں ہے۔ اصل گول جیومیٹری، رواداری، پلاسٹکٹی، ویلڈز، بقایا دباؤ، مقامی استحکام اور تھکاوٹ کے لیے مناسب ماڈلنگ اور ماہرانہ تصدیق کی ضرورت ہوتی ہے۔

ایک رخا زاویہ کے لیے جس کی طرف کی موٹائی t ہے Trefftz\ کے مطابق قطر r کے گول پر ہے:

جہاں τ کے ساتھ0 یہاں بیان کردہ طریقہ کار کی بنیاد پر ہر ایک ٹانگ کے لیے زیادہ سے زیادہ وولٹیج کا حساب لگایا گیا ہے۔ بڑے راؤنڈنگ ریڈی کے لیے، τ= کو اپنایا جا سکتا ہے۔2__τ0

پتلی دیواروں والے پائپ (بریڈٹ پیٹرنز)

پتلی دیواروں والے پائپوں میں، ابھری جھلی کی شکل انجیر میں دکھائی گئی ہے۔8, جو پائپ کے اندر کھوکھلی جگہ کے اوپر ایک طیارہ اور ایک ڈھلوانی سطح پر مشتمل ہے جو اس کے چاروں طرف ہے اور پائپ کی دیوار کے موثر حصے کے اوپر ہے؛ اگر پائپ کی دیواریں مناسب جگہ پر پتلی ہوں تو یہ مائل سطح زیادہ کھڑی ہونی چاہیے۔ اس صورت میں، قینچ کے دباؤ کو دیواروں کی موٹائی پر کافی یکساں طور پر تقسیم کیا جاتا ہے اور یہ دیواروں کی موٹائی کے الٹا متناسب ہوتے ہیں، یعنی شیئر فورس T = τt حصے کے فریم کے ساتھ تبدیل نہیں ہوتا ہے۔

نمبر 8

سطحی عنصر t_∙ds_ ٹورسنل لمحے کا حصہ وصول کرتا ہے۔

dM = t_∙ds∙τ∙h,_

تو کل لمحہ ہے

ایک۔8

جہاں FR کی سطح درمیانی لکیر سے ڈھکی ہوئی ہے جسے انجیر میں لکیروں اور نقطوں سے نشان زد کیا گیا ہے۔8. یہاں سے حاصل کیا جاتا ہے۔

ایک۔9- پہلا Bredt\ پیٹرن

ٹورسنل سختی سب سے زیادہ آسانی سے اس وقت حاصل کی جاتی ہے جب ایک طرف ٹارسنل مومنٹ اور ٹورسن اینگل کے ذریعے اخترتی کے کام کا اظہار کیا جاتا ہے اور دوسری طرف قینچ کے دباؤ کے ذریعے۔ اس طرح، یہ لمبائی l کے ایک چھڑی کے عنصر کے لیے حاصل کیا جاتا ہے۔

لہذا، مساوات کے مطابق τ کے لیے قدر متعارف کرانا (8)

یعنی مساوات کے مقابلے میں (2):

ایک۔10

اگر چاروں طرف دیواروں کی موٹائی یکساں ہے تو یہ آسان ہے (2. بریڈٹ کا پیٹرن):

ایک۔11

سیکشن موڑنے کی وجہ سے ٹارشن میں عام دباؤ

بنیادی اصطلاحات اور تفریق مساوات

اجزاء کی نقل مکانی u، مساوات (1b)، ان کے طیاروں سے حصوں کے گھماؤ کا تعین کرتا ہے۔ جب ٹارشن لمحہ مستقل ہوتا ہے، تو یہ موڑ تمام حصوں میں یکساں ہوتا ہے اور عام دباؤ σx ظاہر نہیں ہوتا ہے۔

بہت سے معاملات میں، کراس سیکشن کا گھماؤ، جو _St کی بنیاد پر پیدا ہونا چاہیے۔ ویننٹ کا نظریہ ممکن نہیں ہے۔ اگر ایک کراس سیکشن میں ٹارسنل لمحہ اچانک بدل جاتا ہے، تو کراس سیکشن کے دونوں طرف مختلف طول و عرض کا موڑنا واقع ہوگا، اور اخترتی کے تسلسل میں خلل پڑے گا۔ چھڑی کے ایک سرے کو اس قدر کلیمپ کیا جاسکتا ہے کہ اس مقام پر سیکشن کا موڑنا مکمل طور پر خارج ہوجائے۔ ایسی صورتوں میں، _St کی تکمیل ضروری ہے۔ ویننٹ کے نظریات۔ اضافی تناؤ σx چھڑی کے محور کی سمت میں اور سپلیمنٹری شیئرنگ فورس T (شیئرنگ اسٹریس T/t) چھڑی میں ظاہر ہوتے ہیں، جو اس حصے میں سب سے زیادہ ہوتے ہیں جہاں اخترتی کا تسلسل ٹوٹ جاتا ہے اور جو اس حصے سے فاصلے کے ساتھ تیزی سے کم ہوتے ہیں۔ ٹھوس سلاخوں اور ٹیوبوں کے معاملے میں، یہ نظریہ پیچیدہ ہے، اور سپلیمنٹری وولٹیجز اتنی تیزی سے کم ہو جاتی ہیں کہ زیادہ تر صورتوں میں ان کا تعین فائدہ مند نہیں ہوتا۔ پتلی دیواروں والی کھلی پروفائل سلاخوں کے لیے، یہ اصلاح بہت اہمیت کی حامل ہے اور نسبتاً آسانی سے شمار کی جا سکتی ہے۔

نمبر9

نمبر9وہ لکیر دکھاتا ہے جس کے ساتھ دیوار کی درمیانی سطح اور سیکشن ہوائی جہاز ایک دوسرے کو آپس میں ملاتے ہیں (سیکشن کی درمیانی لکیر)۔ O دو ملحقہ حصوں کی رشتہ دار گردش کا مرکز ہے۔ اگر ان کا فاصلہ dx ہے، تو ٹورشن زاویہ ϑ dx ہے، لہذا درمیانی لکیر کا ایک صوابدیدی نقطہ نقل مکانی u ϑ dx سے گزرتا ہے۔ اس نقل مکانی کا ایک جزو rt ϑ dx حصے کی سمت مماس میں ہے، اور یہ دیوار کی درمیانی سطح کے عنصر کی سلپ ہے (اس بات کو مدنظر رکھتے ہوئے کہ _u=_φϑ):

γ=__ϑ (rt + d__φ/ds)۔

چونکہ دیوار کی درمیانی سطح میں قینچ کا دباؤ صفر ہے، اس لیے اسے γ= بھی ہونا چاہیے۔0, تو اسی لیے

یہ پیٹرن تین صوابدیدی پیرامیٹرز پر مشتمل ہے: وہ اصل جس سے قوس کی لمبائی s کا حساب لگایا جاتا ہے اور رشتہ دار گردش کے مرکز O کے نقاط، جس پر rt منحصر ہے۔ نقطہ آغاز جس سے آرک کی لمبائی s کا حساب لگایا جاتا ہے اس کا انتخاب کیا جاسکتا ہے تاکہ اوسط گھماؤ کی قدر صفر ہو:

اور مرکز O کے نقاط کا تعین اس طرح کیا جاسکتا ہے کہ حصے کے موڑنے کی وجہ سے لمحات صفر ہیں:

یہ دکھایا جا سکتا ہے کہ گردش کا مرکز اس طرح طے شدہ قینچ کے مرکز کے ساتھ موافق ہے جو یہاں ایک اور طریقے سے بیان اور تعریف کی گئی ہے۔

اگر ان نمونوں کے ذریعہ بیان کردہ حصے کے موڑنے کو مکمل طور پر یا جزوی طور پر روک دیا گیا ہے تو، چھڑی کے محور کی سمت میں عام دباؤ σx ظاہر ہونا ضروری ہے۔ قریبی امتحان سے پتہ چلتا ہے کہ ان تناؤ کو گھماؤ کے فعل φ: σx=k__φ کے متناسب ہونے کے لیے لیا جا سکتا ہے، جہاں φ صرف s پر اور k صرف x پر منحصر ہے۔ ہُک کے قانون کے مطابق:

σx = E_∂u/∂x = Eφ dϑ/dx_، (12)

k=E d__ϑ/dx ہونا چاہیے۔ عام تناؤ σx کو سیکشن موڑنے والے تناؤ کہتے ہیں۔ مندرجہ بالا مساوات پر غور کرتے ہوئے، وہ ہر حصے میں قوتوں کا ایک توازن کا نظام بناتے ہیں، سیکشن کے موڑنے کی وجہ سے قوتوں کا ایک نظام۔

کل ٹارک دو حصوں پر مشتمل ہے: ان میں سے ایک M1=GJT__ϑ _St. ویننٹ کا نظریہ، اور دوسرا M2 حصے کے موڑنے کی وجہ سے ہوتا ہے:

ایک۔13

چونکہ لمحہ M کو x کے فنکشن کے طور پر دیا گیا ہے، یہ اظہار ٹورشن زاویہ ϑ کے لیے ایک تفریق مساوات کی نمائندگی کرتا ہے۔ ایک بار جب یہ مساوات حل ہو جائے تو، M کا حساب لگایا جا سکتا ہے۔1 اور M2، اور اس طرح تمام دباؤ اور تناؤ۔

حل اور ایپلی کیشنز

جب ٹارشن لمحہ M مستقل ہو تو مساوات کا عمومی حل (13) ہے:

انضمام مستقل C1، سی2 کا تعین دو حدود کی شرائط سے ہونا چاہیے۔

a) سختی سے کلیمپڈ اینڈ x=0(انجیر۔1)

اس کے آخر میں u≡ ہے۔0تو مساوات کی بنیاد پر (1b) ϑ=0. اگر چھڑی بہت لمبی ہے (αl>>1)، پھر C1=0اور C2= -M/GJT۔ چھوٹی سلاخوں کی صورت میں، کراس سیکشن کے موڑنے کی وجہ سے تناؤ کی ظاہری شکل چھڑی کے دائیں سرے کی حالت سے متاثر ہوتی ہے۔ اگر اس جگہ پر سیکشن کے موڑنے کو نہیں روکا گیا تو وہاں σx≡ ہوگا۔0اور dϑ/dx=0. یہاں سے حاصل کیا جاتا ہے۔

ب) انجیر کے مطابق سڈول ٹارشن بوجھ۔10

چھڑی کے بائیں نصف پر، ٹورسنل لمحہ ہے -M/2، اور دائیں طرف +M/2. فری ٹارشن کی صورت میں، چھڑی کے وسط کے بائیں اور دائیں حصے کو مخالف سمت میں موڑا جائے گا، اس لیے اخترتی کا تسلسل محفوظ نہیں رہے گا۔ لہذا، جگہ پر x=0کراس سیکشن کے موڑنے کی وجہ سے پیدا ہونے والے دباؤ کے ذریعے پورے ٹورسنل لمحے کو منتقل کیا جانا چاہئے، اور اس وجہ سے اس کراس سیکشن میں M1=0اور اس لیے ϑ=0. اس مقام پر، قوتوں کا ایک نظام اس بات کو یقینی بنانے کے لیے کام کرتا ہے کہ سیکشن سیدھا رہے، حالانکہ وہ حصے جو چھڑی کے منحنی خطوط کے مرکز سے آگے ہیں۔ اگر، اس کے علاوہ، یہ ضروری ہے کہ چھڑی کے سروں پر دباؤ σx≡ ہوں0, چھڑی کے ہر نصف کے لیے ایک اور باؤنڈری شرط حاصل کی جاتی ہے، تو یہ دائیں نصف کے لیے ہے۔

تصویر۔ 10

c) ایک من مانی جگہ پر بیرونی لمحہ M (تصویر۔11)

اس صورت میں، چھڑی کے دونوں حصوں کا حل ϑ الگ الگ لکھا جانا چاہیے، اس لیے کل چار مستقل C ظاہر ہوں گے۔1، سی2، سی3، سی4 اس کے علاوہ، torsion لمحات Ma، Mb بھی نامعلوم ہیں۔ چھ مساوات دستیاب ہیں: ϑ کے لیے ایک تسلسل کی شرط (u کے ذریعے ظاہر کی گئی ہے) اور dϑ/dx کے لیے (جس کا اظہار σx سے کیا گیا ہے) لوڈ پوائنٹ پر، چھڑی کے ہر سرے پر ایک شرط (مثال کے طور پر سخت کلیمپنگ ϑ=0، یا بغیر کسی رکاوٹ کے موڑنے والا، dϑ/dx=0) لمحات کے لحاظ سے توازن کی حالت -Ma+Mb=M اور آخر میں یہ شرط کہ آخری حصے ایک دوسرے کے حوالے سے نہیں گھومتے ہیں: ∫ ϑdx =0.

نمبر11

حتمی نوٹ: ٹورشن ماڈل کا انتخاب کھلے یا بند حصے، پتلی پن، مدد کا طریقہ، لمحہ بہ لمحہ ان پٹ کی جگہ اور آزاد موڑنے کے امکان پر منحصر ہے۔ ایک حقیقی عنصر کے لیے، بوجھ برداشت کرنے اور خدمت کی اہلیت کی حد، مقامی تفصیلات، جوڑوں، تھکاوٹ اور استحکام کو چیک کیا جانا چاہیے، نہ کہ مضمون سے الگ تھلگ ایک فارمولہ۔