Ko nga korero a te tohunga mo te puranga: ko te tuhinga me nga tauira e whakaatu ana i nga korero o mua, ehara i te kaupapa, i te tatau pateko, i te tirotiro i te kaha o te kawenga, i te aromatawai i tetahi huānga o naianei, i nga tohutohu ranei mo te hanga, mo te whakatikatika ranei. Ko nga tohu, nga whakapae me nga tauira tata me tirotiro ki te punaha, rawa, ahuahanga, tikanga rohe me nga paerewa e tika ana. Ko te tataunga o te toronga, te pumau, te ngenge, nga hononga me te ahotea na te aukati i te piko me mahi e te miihini whai raihana, me te mana motuhake ina hiahiatia.
I tenei ra, e aro ana a Savo Kusić ki matapihi rakau, matapihi rakau-konumohe, matapihi ritenga, tatau me tono korero. Ka noho tonu tenei tuhinga hei puranga ngaio o mua, a, kaore he tohu mo te ratonga hoahoa hanganga.
Te ariā a Saint-Venant mo te toronga (te kore utu)
Whārite rerekē
Sl.1
Kia mau te rakau torotika ki tetahi o ona pito x=0a kia utaina ki tera pito ki te momeniti M (fig.1). Ka huri ia o ona wahanga ki tetahi koki α(x) huri noa i tetahi raina whakarara ki te tuaka o te rakau, ka tangohia e matou hei tuaka x-. Mena he rite nga tekiona katoa ki a raua, ka uru tetahi raina torotika ki te tuaka-x ki roto i te porowhita, ka rite te koki α ki te tawhiti mai i te pito pumau: α=ϑx, i puta mai ai nga nekehanga o te wae i te rererangi o te wahanga (Fig.2):
v = - r a hara__ψ = - ϑ x z,
w = r a cos__ψ = ϑ x y. (1a)
Ko te rahinga ϑ ka kiia ko te koki toronga (ahu: roa-1, hurihanga mo ia waeine roa). Ko te koki toronga he riterite ki te momeniti M:
ϑ = M/GJT. (2)
Fig. 2
Ko te tauwehe oritenga GJT, te torsional stiffness, he rite ki te hua o te kutikuti modulus G me te tauwehe JT, e tohu ana i te paanga o te ahua me te rahi o te waahanga.
Ko tenei hurihanga o te waahanga ehara i te mea ko te whakarereketanga o te rakau. I tua atu, he piko ano o te wahanga whiti, ara ki te nukutanga u ki te ahunga o te tuaka x-, he rite te nui o te nui mo nga tohu e rite ana o nga waahanga whiti katoa, na reira he mahi anake mo nga taunga i te rererangi o te waahanga, a he mea rereke ki te pikaunga M koki:
u = u(y,z) = ϑ ∙ φ(y,z), dφ/dx=0. (1b)
Mēnā ka whakaurua ngā kīanga i runga ake nei ki ngā whārite displacement e hāngai ana, ka kitea he rite ki te kore nga taumahatanga noa matua, ka toe e rua nga taumahatanga wae τxy me τxz:
Kotahi.3
Ko te whārite pārōnaki o te raru totara ka whiwhi i runga i ngā whārite (3) whakatakoto:
Kotahi.4a i4b
me te whakaoti i enei whārite pārōnaki mō ngā tē mōhiotia τxy me τxz mā te whakauru i te taumahi ahotea F(y,z) e:
τxy = - dF/dz, τxz = + dF/dy. (5)
Me tenei, te whārite (4a) rite tonu te makona, mai i te whārite (4b) ka whiwhi te whārite pārōnaki e hiahiatia ana
d2F/dy2+ d2F/dz2=2G__ϑ (6)
Ko te tikanga rohenga e hiahiatia ana mo te otinga ahurei o tenei wharitenga ka puta mai i te whakaritenga kia kore he taumahatanga kutikuti i runga i te kopaki rakau, na te ahua whakakotahitanga o nga taumahatanga kutikuti, e whai ake nei ko te ahotea i roto i te waahanga rererangi me kaua he waahanga e tika ana ki a ia i te taha o te porohita. Mai i konei, fig.2:
dy/dz = _τxy/_τxz = - (dF/dz) / (dF/dy)
no reira
dF/dy dy + dF/dz dz =0,
arā, ko te tapeke pārōnaki o te mahi F me kore, arā, me F=const. i te taha o te porohita.
Mēnā kotahi noa te taiwhanga o te wāhanga, ka taea noa te whakatakoto F= ki runga0, no te mea me te mahi ngaohiko, e tino aro ana tatou ki nga pärönaki, karekau e whai wähi te päröpü tüturu. Mo nga waahanga ka nui ake i te kotahi te ahua, he uaua ake tenei take.
Ka kitea mai i te whārite (5) ko te hua o nga aho kutikuti τxy me τxz i te waahi whakawhiti karekau he rite te rahi ki te rōnaki o te mahi ahotea F, engari e noho tika ana ki a ia, ara, he ahunga paatata ki te raina F=const.
Mā te whakaoti i te whārite pārōnaki (6)) ka whiwhi nga ngaohiko τ hei mahi o y, z me ϑ. Ko te mahi o te tatauranga, ko te whakatau i te koki toronga ϑ me te ahotea, ina koa ko te taumahatanga teitei hei mahi mo te momeniti toromoka, no reira, ko te whakatau i te maro o te wahanga JT mai i te whārite (2) me te taipana parenga WT = Mmaxτ. Ki te whiwhi i enei, me whakaatu noa te M hei mahi o F:
Ko nga whakarāpopototanga e rua o tenei waahanga, me tango i runga i te waahanga katoa, ka taea te whakarereke ma te whakauru waahanga. Mena, hei tauira, ko te tuatahi o enei ka whakauru tuatahi ki te raina z=const. mai i te ira o te porohita y=y1 ki te tohu y=y2 (piki.3) me te whakaaro kei roto i enei wahanga e rua F=0, ka whiwhi
He rite tonu te uara mai i te whakauru tuarua, na reira
Kotahi.7
Sl.3
Ko etahi atu keehi o nga waahanga katoa
Te whārite pārōnaki (6) ko te whārite taurite o te ariā pea. Na reira, mo te otinga o te raruraru totara i roto i te keehi o te waahanga-whakawhiti, kei te waatea nga tikanga o te ariā pea, e taea ai te kitea i nga wa katoa. Ko enei tikanga, engari he uaua rawa te whakamahi ki nga keehi takitahi ka puta ake i roto i nga mahi. No reira, ko te ripanga e whai ake nei e whakaatu ana i nga hua o aua tatauranga mo etahi waahanga.
Mo nga wahanga whiti tata ki te porohita, ka taea te whakanoho JT=F_4/40_Ip, ko F te horahanga me Ip te momeniti polar o te inertia o te wahanga.
Tuhipoka mo nga tauira me nga ripanga: Ko nga korero me nga uara kei roto i nga whakaahua kua karapahia ka rongoa hei puna o mua. Ko nga tuhinga OCR, nga tohu tohu me te karapa kaore e tino pono mo te tatau. I mua i te whakamahi, me tirotirohia ia tauira, waeine, whakarea me te waahi whaimana ki tetahi puna ngaio whai mana me te paerewa whaimana.
Tauritenga ki te kiriuhi
He awhina pai mo te whakatau tata i nga taumahatanga torsional, me te wa ano ka tukuna he tikanga mo to raatau whakatau tika e te whakataurite i waenga i te mahi ahotea F o te raru totara me te kawenga whakawhiti whakawhiti o te membrane. Me waiho he tuwhera toharite ki runga i te pakitara papatahi o tetahi waka e rite ana ki te wahanga-whiti o te rakau kua utaina ki te toronga. Ka horahia te kiriuhi ki runga i tenei tuwhera ka puta mai he pehanga iti p i roto i te ipu, ka pupuhi te kiriuhi ki waho, kia pai ai ona hurihanga ξ(y,z) ki te whārite pārōnaki
inaa ko N ko te manihi o te mata i roto i te kiriuhi i puta mai i nga topa kapi (te rahi: te kaha mo ia waeine roa). Ka taurite tenei wharite ki te wharite (6), me te tikanga rohenga ξ=0he rite tonu ki tera o te mahi ngaohiko. Ma tenei ara, ka taea te whiwhi i te mahi ngaohiko F(y,z) ma te whakamahi i tenei whakaata me te kiriuhi me te whakaoti i te rapanga torsion. Ko te ahotea τ e rite ana ki te titahatanga o te kiriuhi e pa ana ki te y-z-rererangi, no reira ko te wahi tino pari ko te wahi e noho ana te rakau ki te toronga ka nui ake te ahotea kutikuti.
Sl.4
Sl.5
He tino pai tenei tikanga membrane mo te whiwhi tauira tata mo nga waahanga angiangi-taiepa. Ina, hei tauira, ka wehewehea te wahanga-I kia rite ki te piki.4i runga i nga tapawha e toru, a mo ia o ratou ko te whakatairite me te kiriuhi ka mahia motuhake, ko te tapeke o nga pukapuka o nga huanga ka puta he paku iti ake i te rōrahi e tino rite ana ki te mahi ngaohiko. No reira, ka b nga matotoru1 me b2 iti, tata
JT =2JT1+ JT2,
kei hea JT1 me JT2 āhuatanga maro o ia tapawhā tapawhā ka taea te tatau i runga i te ripanga1. Ka kitea he huarahi pai ake ina whakanohoia te JT mo te riu2 = a2b32/3, no reira, ka kiia te rara he wahanga o te tapawhā tino roa. He uara tino tika ake e ai ki a Trayer me Maehe\ mai
JT =2JT1+1/3a2b32+2 α D4,
ko D te diameter o te porowhita nui rawa atu kua tuhia ki te pikitia.4, a α ka taea te tango mai i te piki.5. Mo te wahanga-T he rite tonu te whiwhi
JT = JT1+JT2+ α D4,
kei hea JT2 haurua o te uara i tatauhia i runga i te ripanga1mo a=2_a2_, b=b2. Mo nga waahanga-L (Fig.6) he rite ki tera
JT = JT1+ JT2+ β D4
kei hea JT1 mo te ringa matotoru ka tangohia tika mai i te tepu1, i a JT2 mo te waewae angiangi ka tatauhia mo te wahanga-T, ka tangohia te β mai i te piki.7.
Fig. 6
Sl.7
I te tatau i te ahotea, ka wehea te momeniti toromoka ki nga tapawha whakangao: ko te waahanga ka taka ki runga i nga kopa M1=M JT2/JT; ka tātaihia te ahotea kutikuti ki te waenganui o te taha roa o ia tapawhā hāngai i runga i te ripanga1. Ko te mea nui rawa atu o enei taumahatanga kaua ko te ahotea kutikuti nui rawa atu ka puta i te wahanga. Ara, ki te kore e porotaka te koki o te pa, ka whiwhi τ=∞ i taua waahi, kia mo te iti rawa o te radius o te whakaawhiwhi, ka taea te tumanako i te ahotea kutikuti teitei i konei.
Tuhipoka Hangarau: Ko te motuhake o te pangarau o te koki whakapeka tino pai ehara i te raihana ki te whakatau tata i nga korero pono ma tenei tauira tata anake. Ko te ahuahanga whakaawhiwhi, te whakaawhiwhi, te kirihou, te paihere, te toenga o te taumahatanga, te pumau o te rohe me te ngenge e tika ana te whakatauira me te manatoko tohunga.
Mo te koki taha-taha ko t te matotoru o te taha e ai ki a Trefftz\ kei te porowhita o te diameter r:
kei hea me τ0 ngaohiko teitei kua tohua kua tatauhia mo ia waewae i runga i te tikanga e whakaahuatia ana i konei. Mo te radii whakaawhiwhi nui ake, ka taea te tango τ=2__τ0.
Paipa Taiepa Angiangi (Tauira Bradt)
I roto i nga paipa angiangi-taiepa, ko te kiriuhi pupuhi te ahua e whakaatuhia ana i te piki.8, kei roto he rererangi i runga ake i te waahi tuwhera i roto i te paipa me te mata titaha e karapoti ana, e takoto ana i runga ake i te waahanga whai hua o te pakitara paipa; me kaha ake te mata titaha ki te mea he angiangi nga pakitara paipa ki te waahi tika. I roto i tenei take, ka tohatohahia nga taumahatanga kutikuti ki runga i te matotoru o nga pakitara, he rereke hoki ki te matotoru o nga pakitara, ara ko te kaha kutikuti_ T = τt e kore e huri i te porowhita o te wahanga.
Sl. 8
Ko te huānga mata t_∙ds_ ka whiwhi i tetahi wahanga o te momeniti toromoka
dM = t_∙ds∙τ∙h,_
na ko te wa katoa
Kotahi.8
kei te hipoki te mata FR e te raina waenga kua tohua e nga raina me nga ira i te piki.8. Ka riro mai i konei
Kotahi.9- Ko te tauira Bredt\ tuatahi
Ka kitea te pakari o te toronga i te wa e whakaatuhia ana te mahi whakarereketanga i tetahi taha ma te momeniti toromoka me te koki toronga, ki tetahi taha na roto i nga taumahatanga kutikuti. Ma tenei ara, ka whiwhi mo te huānga tokotoko o te roa l
no reira, te whakauru i te uara mo te τ i runga i te wharite (8),
arā, mā te whakataurite ki te whārite (2):
Kotahi.10
Mena he rite te matotoru o nga pakitara huri noa, he maamaa noa (2. Tauira a Bredt):
Kotahi.11
Ko nga taumahatanga noa i roto i te toronga na te piko o te waahanga
kupu taketake me te whārite pārōnaki
Nga Waahanga u, whārite (1b), ka whakatau i te pihinga o nga waahanga mai i o raatau rererangi. I te wa e mau tonu ana te taima, he rite tonu tenei piko ki nga wahanga katoa, karekau e puta nga taumahatanga noa σx.
I roto i te maha o nga take, te curvature o te whiti-wahanga, e kia whakatika i runga i te kaupapa o _St. Kaore e taea te ariā a Venant. Mena ka huri ohorere te momeniti i roto i te waahanga whiti kotahi, ka puta te pikonga o nga rahi rereke ki nga taha e rua o te waahanga whakawhiti, a ka raruraru te haere tonu o te huringa. Ko tetahi pito o te rakau ka taea te awhi kia kore rawa te piko o te wahanga i taua waahi. I enei ahuatanga, me whakatikatika _St. Nga ariā a Venant. Ko nga taumahatanga taapiri σx i te ahunga o te tuaka o te rakau me te kaha kutikuti taapiri T (te kutikuti kutikuti T/t) ka puta i roto i te tokotoko, ko te mea teitei rawa atu i te waahanga ka pakaru te haere tonutanga o te rerekee, ka heke haere i te tawhiti mai i tenei waahanga. Mo nga rakau totoka me nga ngongo, he uaua tenei ariā, a ka tere te heke o nga ngaohiko taapiri e kore ai e whai hua i te nuinga o te waa. Mo nga rakau angiangi-tuwhera, he mea nui tenei whakatikatika, a he ngawari te tatau.
Sl.9
Sl.9e whakaatu ana i te raina e hono ana te mata o waenganui o te pakitara me te papa rererangi o te waahanga (te raina waenga o te waahanga). Ko O te pokapū o te hurihanga whanaunga o nga wahanga e rua e tata ana. Mena he dx to ratou tawhiti, ko te koki toronga ko ϑ dx, no reira ka nukuhia u ϑ dx tetahi ira o te raina waenga. Ko tenei nekehanga he wae rt ϑ dx i te ahunga patata ki te wahanga, a ko te paheketanga o te huānga o te mata waenganui o te pakitara (me whakaaro ko _u=_φϑ):
γ=__ϑ (rt + d__φ/ds).
I te mea he kore te ahotea kutikuti i waenganui o te pakitara, me γ=0, no reira
Kei roto i tenei tauira e toru nga tawhā noa: te takenga mai i tataia ai te roa o te pewa s me nga taunga o te pokapū o te hurihanga whanaunga O, kei runga te rt. Ka taea te whiriwhiri i te timatanga mai i te roa o te pewa s kia kore ai te uara kopikopiko toharite:
me nga taunga o te pokapū O ka taea te whakatau kia kore ai nga wa e tika ana ki te piko o te wahanga:
Ka taea te whakaatu ko te pokapū o te hurihanga ka whakatauhia e rite ana ki te pokapū kutikuti kei konei kua whakaahuahia, kua tautuhia ki tetahi atu huarahi.
Mena ka aukatihia te piko o te waahanga e whakaahuatia ana e enei tauira, me puta nga taumahatanga noa σx ki te ahunga o te tuaka o te rakau. Ko te whakamätautau tata e whakaatu ana ka taea enei taumahatanga ki te taurite ki te mahinga kopikopiko φ: σx=k__φ, ko te φ ka whakawhirinaki anake ki s me k anake ki x. E ai ki te ture a Hooke:
σx = E_∂u/∂x = Eφ dϑ/dx_, (12)
me k=E d__ϑ/dx. Ko nga ahotea noa σx e kiia ana ko nga taumahatanga piko o te wahanga. Ki te whakaaro ki nga wharite o runga ake nei, ka hanga he punaha taurite o nga toi i ia wahanga, he punaha tohanga na te piko o te wahanga.
E rua nga wahanga o te taipana katoa: ko tetahi M1=GJT__ϑ ka puta mai na te ahotea kutikuti torotika na St. Ko te ariā a Venant, me era atu M2 ka puta na te piko o te waahanga:
Kotahi.13
I te mea ko te M ka hoatu hei taumahi o x, ko tenei whakahuatanga he wharite rereke mo te koki toronga ϑ. Kia oti tenei wharite, ka taea te tatau M1 me M2, na reira nga taumahatanga me nga taumahatanga katoa.
Rongoa me nga tono
Ina he rite tonu te momeniti M, ko te otinga whaanui o te whārite (13) ko:
Ngā taumau whakauru C1, C2 me whakatau mai i nga tikanga rohe e rua.
a) Ko te pito rawhi x=0(piki.1)
I tenei pito ko u≡0, no reira i runga i te wharite (1b) ϑ=0. Mena he roa rawa te rakau (αl>>1), katahi ka C1=0me C2= -M/GJT. Mo nga rakau poto, ko te ahua o te ahotea na te piko o te waahanga ka pa ki te ahua i te pito matau o te rakau. Ki te kore e araia te piko o te wahanga ki tera waahi, ka σx≡0me dϑ/dx=0. Ka riro mai i konei
b) Te kawenga toronga hangarite e ai ki te piki.10
I te haurua maui o te rakau, ko te momeniti ko te -M/2, kei te taha matau +M/2. I roto i te take o te kore utu, ko nga waahanga ki te taha maui me te taha matau o waenganui o te rakau ka huri ki te taha rereke, na reira ka kore e mau te haere tonu o te huringa. No reira, i te waahi x=0me whakawhiti te momeniti torsional katoa i roto i nga taumahatanga ka puta mai i te piko o te wahanga whiti, no reira i roto i tenei waahanga M1=0no reira ϑ=0. I tenei wa, ka mahi tetahi punaha kaha ki te whakarite kia noho tika te waahanga, ahakoa ko nga waahanga e takoto tawhiti atu ana i te pokapū o te pihi rakau. Mena, i tua atu, me whai ahotea nga pito o te rakau σx≡0, kia kotahi ano te herenga rohe mo ia haurua o te rakau, no reira mo te haurua matau
Fig. 10
c) Momeniti o waho M i te waahi noa (piki.11)
I roto i tenei take, me tuhi wehe te otinga ϑ mo nga wahanga e rua o te rakau, no reira ka puta te tapeke e wha C.1, C2, C3, C4. I tua atu, kare ano hoki i te mohiotia nga wa toronga Ma, Mb. E ono nga wharite e watea ana: he tikanga haere tonu mo ϑ (e kiia ana e u) me mo dϑ/dx (e tohuhia ana e σx) i te waahi uta, kotahi te ahuatanga i ia pito o te rakau (hei tauira, te whiri maataki ϑ=0, he piko korekore ranei, dϑ/dx=0), te ahua o te taurite ma nga wa -Ma+Mb=M me te mutunga ko te ahuatanga kia kaua e huri nga waahanga mutunga ki a raatau ano: ∫ ϑdx =0.
Sl.11
Tuhinga Whakamutunga: Ko te kowhiringa o te tauira torsion e whakawhirinaki ana ki te waahanga tuwhera, kati ranei, te kikokore, te tikanga tautoko, te waahi whakaurunga moata me te tupono noa o te piko. Mo te tino huānga, ko te tepe kawe kawenga me te tepe mahi, me tirohia nga korero o te rohe, nga hononga, te ngenge me te pumau, kaua ko te tauira motuhake mai i te tuhinga.