തണ്ടുകളുടെയും നേർത്ത മതിലുകളുള്ള ഭാഗങ്ങളുടെയും ടോർഷൻ

ആർക്കൈവൽ വിദഗ്‌ധ ഉള്ളടക്കം: ടെക്‌സ്‌റ്റും ഫോർമുലകളും ഒരു ചരിത്രപരമായ സൈദ്ധാന്തിക അവതരണം നൽകുന്നു, അവ ഒരു പ്രോജക്റ്റ്, സ്റ്റാറ്റിക് കണക്കുകൂട്ടൽ, ലോഡ്-ചുമക്കുന്ന ശേഷി പരിശോധന, നിലവിലുള്ള ഒരു ഘടകത്തിൻ്റെ വിലയിരുത്തൽ അല്ലെങ്കിൽ നിർമ്മാണത്തിനോ പുനരധിവാസത്തിനോ ഉള്ള നിർദ്ദേശങ്ങൾ എന്നിവയല്ല. നിർദ്ദിഷ്ട സിസ്റ്റം, മെറ്റീരിയൽ, ജ്യാമിതി, അതിർത്തി വ്യവസ്ഥകൾ, ബാധകമായ മാനദണ്ഡങ്ങൾ എന്നിവയ്‌ക്കെതിരെ പദവികളും അനുമാനങ്ങളും ഏകദേശ പാറ്റേണുകളും പരിശോധിക്കണം. വളയുന്നത് തടയുന്നത് മൂലമുള്ള ടോർഷൻ, സ്ഥിരത, ക്ഷീണം, സന്ധികൾ, സമ്മർദ്ദം എന്നിവയുടെ കണക്കുകൂട്ടൽ ലൈസൻസുള്ള എഞ്ചിനീയർ, ആവശ്യമുള്ളപ്പോൾ സ്വതന്ത്ര നിയന്ത്രണത്തോടെ നടത്തണം.

ഇന്ന്, സാവോ കുസിക്ക് തടി ജാലകങ്ങളിൽ, മരം-അലൂമിനിയം വിൻഡോകൾ, ഇഷ്‌ടാനുസൃത വിൻഡോകൾ, വാതിൽ കൂടാതെ ഉദ്ധരണത്തിനുള്ള അഭ്യർത്ഥനകൾ. ഈ ലേഖനം ഒരു ചരിത്രപരമായ പ്രൊഫഷണൽ ആർക്കൈവ് ആയി തുടരുന്നു, ഘടനാപരമായ ഡിസൈൻ സേവനത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നില്ല.

ടോർഷൻ്റെ സെൻ്റ്-വെനൻ്റ് സിദ്ധാന്തം (സ്വതന്ത്ര ടോർഷൻ)

ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യം

Sl.1

ഒരു നേരായ വടി അതിൻ്റെ ഒരറ്റത്ത് x= ഉറപ്പിക്കട്ടെ0ഒരു ടോർഷൻ നിമിഷം M ഉപയോഗിച്ച് മറ്റേ അറ്റത്ത് ലോഡ് ചെയ്യട്ടെ (ചിത്രം.1). അപ്പോൾ അതിൻ്റെ ഓരോ വിഭാഗവും സ്റ്റിക്കിൻ്റെ അച്ചുതണ്ടിന് സമാന്തരമായി ഒരു നിശ്ചിത രേഖയ്ക്ക് ചുറ്റും ഒരു നിശ്ചിത കോണിൽ α(x) കറങ്ങുന്നു, അത് നമ്മൾ x-അക്ഷമായി സ്വീകരിക്കും. എല്ലാ വിഭാഗങ്ങളും പരസ്പരം തുല്യമാണെങ്കിൽ, x-അക്ഷത്തിന് സമാന്തരമായ ഏതെങ്കിലും നേർരേഖ ഒരു കോയിലിലേക്ക് കടന്നുപോകും, ​​കൂടാതെ α ആംഗിൾ നിശ്ചിത അറ്റത്ത് നിന്നുള്ള ദൂരത്തിന് ആനുപാതികമായിരിക്കും: α=ϑx, അതിൽ നിന്നാണ് വിഭാഗത്തിൻ്റെ തലത്തിലെ ഘടക സ്ഥാനചലനങ്ങൾ ഉണ്ടാകുന്നത് (ചിത്രം.2):

v = - r a sin__ψ = - ϑ x z,

w = r a cos__ψ = ϑ x y.  (1a)

ϑ എന്ന അളവിനെ ടോർഷൻ ആംഗിൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു (മാനം: നീളം-1, യൂണിറ്റ് ദൈർഘ്യത്തിന് റൊട്ടേഷൻ). ടോർഷൻ ആംഗിൾ ടോർഷൻ നിമിഷത്തിന് ആനുപാതികമാണ് M:

ϑ = M/GJT.   (2)

ചിത്രം. 2

ആനുപാതിക ഘടകം GJT, ടോർഷണൽ കാഠിന്യം, ഷിയർ മോഡുലസ് G, വിഭാഗത്തിൻ്റെ ആകൃതിയുടെയും വലുപ്പത്തിൻ്റെയും ഫലത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ഘടകം JT എന്നിവയുടെ ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണ്.

വിഭാഗത്തിൻ്റെ ഈ ഭ്രമണം വടിയുടെ മാത്രം രൂപഭേദം അല്ല. കൂടാതെ, ക്രോസ്-സെക്ഷൻ്റെ വളവുമുണ്ട്, അതായത് x-അക്ഷത്തിൻ്റെ ദിശയിലുള്ള u സ്ഥാനചലനത്തിലേക്ക്, ഇത് എല്ലാ ക്രോസ്-സെക്ഷനുകളുടെയും അനുബന്ധ പോയിൻ്റുകൾക്ക് ഒരേ മാഗ്നിറ്റിയൂഡാണ്, അതിനാൽ ഇത് വിഭാഗത്തിൻ്റെ തലത്തിലെ കോർഡിനേറ്റുകളുടെ ഒരു ഫംഗ്ഷൻ മാത്രമായിരിക്കും, കൂടാതെ ϑ_ അല്ലെങ്കിൽ ലോഡിന് ആനുപാതികമാണ്.

u = u(y,z) = ϑ ∙ φ(y,z), dφ/dx=0.  (1b)

മുകളിലുള്ള പദപ്രയോഗങ്ങൾ അനുബന്ധ സ്ഥാനചലന സമവാക്യങ്ങളിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയാൽ, പ്രധാന സാധാരണ സമ്മർദ്ദങ്ങൾ പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്, τxy, τxz എന്നീ രണ്ട് ഘടകങ്ങളുടെ സമ്മർദ്ദങ്ങൾ മാത്രം അവശേഷിക്കുന്നു:

ഒന്ന്.3

സമവാക്യങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണ് ടോർഷൻ പ്രശ്നത്തിൻ്റെ ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യം ലഭിക്കുന്നത് (3) ഇടുന്നു:

ഒന്ന്.4ഒപ്പം ഐ4ബി

അജ്ഞാതരായ τxy, τxz എന്നിവയ്‌ക്കായുള്ള ഈ ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നത് സ്ട്രെസ് ഫംഗ്‌ഷൻ F(y,z) അവതരിപ്പിച്ചുകൊണ്ട്:

τxy = - dF/dz,   τxz = + dF/dy.  (5)

ഇതോടെ, സമവാക്യം (4a) ഒരേപോലെ സംതൃപ്തി, സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന് (4b) ആവശ്യമായ ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യം ലഭിക്കും

d2F/dy2+ ഡി2F/dz2=2G__ϑ (6)

ഈ സമവാക്യത്തിൻ്റെ അദ്വിതീയ പരിഹാരത്തിന് ആവശ്യമായ അതിർത്തി വ്യവസ്ഥ, വടി എൻവലപ്പിൽ കത്രിക സമ്മർദ്ദങ്ങൾ ഇല്ലെന്ന ആവശ്യകതയിൽ നിന്നാണ് ലഭിക്കുന്നത്, അതിൽ നിന്ന്, കത്രിക സമ്മർദ്ദത്തിൻ്റെ സംയോജിത സ്വഭാവം കാരണം, സെക്ഷൻ പ്ലെയിനിലെ സമ്മർദ്ദത്തിന് കോണ്ടറിനൊപ്പം ലംബമായി ഒരു ഘടകം ഉണ്ടാകരുത്. ഇവിടെ നിന്ന്, അത്തി.2:

dy/dz = _τxy/_τxz = - (dF/dz) / (dF/dy)

അതുകൊണ്ട്

dF/dy dy + dF/dz dz =0,

അതായത് F ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ആകെ ഡിഫറൻഷ്യൽ പൂജ്യമായിരിക്കണം, അതായത്, അത് F=const ആയിരിക്കണം. കോണ്ടറിനൊപ്പം.

വിഭാഗത്തിന് ഒരു കോണ്ടൂർ മാത്രമേ ഉള്ളൂവെങ്കിൽ, അതിൽ F= ഇടാം0, കാരണം വോൾട്ടേജ് ഫംഗ്ഷനിൽ, യഥാർത്ഥത്തിൽ നമുക്ക് ഡെറിവേറ്റീവുകളിൽ മാത്രമേ താൽപ്പര്യമുള്ളൂ, അനിയന്ത്രിതമായ അഡിറ്റീവ് സ്ഥിരാങ്കം ഒരു പങ്കു വഹിക്കുന്നില്ല. ഒന്നിലധികം കോണ്ടൂർ ഉള്ള വിഭാഗങ്ങൾക്ക്, ഈ പ്രശ്നം കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമാണ്.

സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന് കാണുന്നത് പോലെ (5) ഒരു ഏകപക്ഷീയമായ ഇൻ്റർസെക്ഷൻ പോയിൻ്റിൽ τxy, τxz എന്നീ കത്രിക സമ്മർദ്ദങ്ങളുടെ ഫലമായി സ്ട്രെസ് ഫംഗ്‌ഷൻ F ൻ്റെ ഗ്രേഡിയൻ്റിന് തുല്യമാണ്, പക്ഷേ അതിന് ലംബമാണ്, അതായത് F=const എന്ന വരിയിലേക്ക് ഒരു സ്പർശന ദിശയുണ്ട്.

ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നതിലൂടെ (6)) y, z, ϑ എന്നിവയുടെ ഫംഗ്ഷനുകളായി τ വോൾട്ടേജുകൾ ലഭിക്കും. കണക്കുകൂട്ടലിൻ്റെ ചുമതല തീർച്ചയായും, ടോർഷൻ ആംഗിൾ ϑ യുടെയും സമ്മർദ്ദത്തിൻ്റെയും നിർണ്ണയമാണ്, പ്രത്യേകിച്ച് ടോർഷണൽ നിമിഷത്തിൻ്റെ പ്രവർത്തനമെന്ന നിലയിൽ പരമാവധി സമ്മർദ്ദം, അതിനാൽ, സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന് JT വിഭാഗത്തിൻ്റെ കാഠിന്യം നിർണ്ണയിക്കുക (2) കൂടാതെ പ്രതിരോധ ടോർക്ക് WT = Mmaxτ. ഇവ നേടുന്നതിന്, F എന്നതിൻ്റെ ഒരു ഫംഗ്‌ഷനായി M പ്രകടിപ്പിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്:

ഈ അവിഭാജ്യത്തിൻ്റെ രണ്ട് സംഗ്രഹങ്ങളും, മുഴുവൻ വിഭാഗവും ഏറ്റെടുക്കണം, ഭാഗിക സംയോജനത്തിലൂടെ രൂപാന്തരപ്പെടുത്താം. ഉദാഹരണത്തിന്, അവയിൽ ആദ്യത്തേത് z=const എന്ന വരിയിൽ ആദ്യം സംയോജിപ്പിക്കുകയാണെങ്കിൽ. കോണ്ടൂരിലെ പോയിൻ്റിൽ നിന്ന് y=y1 പോയിൻ്റിലേക്ക് y=y2 (അത്തിപ്പഴം.3) കൂടാതെ ഈ രണ്ട് പോയിൻ്റുകളിലും F= എന്നത് കണക്കിലെടുക്കുക0, ലഭിക്കുന്നു

അതേ മൂല്യം രണ്ടാമത്തെ അവിഭാജ്യത്തിൽ നിന്ന് ലഭിക്കുന്നു, അങ്ങനെ

ഒന്ന്.7

Sl.3

പൂർണ്ണ വിഭാഗങ്ങളുടെ മറ്റ് കേസുകൾ

ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യം (6) സാധ്യതയുള്ള സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ അസമമായ സമവാക്യമാണ്. അതിനാൽ, ഒരു അനിയന്ത്രിതമായ ക്രോസ്-സെക്ഷൻ്റെ കാര്യത്തിൽ ടോർഷൻ പ്രശ്നത്തിൻ്റെ പരിഹാരത്തിനായി, സാധ്യതയുള്ള സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ രീതികൾ ലഭ്യമാണ്, അത് എല്ലായ്പ്പോഴും കണ്ടെത്താൻ പ്രാപ്തമാക്കുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, ഈ രീതികൾ പ്രായോഗികമായി ഉയർന്നുവരുന്ന വ്യക്തിഗത കേസുകളിൽ പ്രയോഗിക്കാൻ കഴിയാത്തവിധം സങ്കീർണ്ണമാണ്. അതിനാൽ, ഇനിപ്പറയുന്ന പട്ടിക നിരവധി വിഭാഗങ്ങൾക്കായുള്ള അത്തരം കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ ഫലങ്ങൾ കാണിക്കുന്നു.

സർക്കുലറിന് അടുത്തുള്ള ക്രോസ്-സെക്ഷനുകൾക്ക്, JT=F ഇടാം4/40_Ip_, ഇവിടെ F എന്നത് ഏരിയയും Ip എന്നത് വിഭാഗത്തിൻ്റെ ജഡത്വത്തിൻ്റെ ധ്രുവ നിമിഷവുമാണ്.

** ഫോർമുലകളിലും പട്ടികകളിലും ശ്രദ്ധിക്കുക:** സ്കാൻ ചെയ്ത ചിത്രങ്ങളിലെ പദപ്രയോഗങ്ങളും മൂല്യങ്ങളും ഒരു ചരിത്ര സ്രോതസ്സായി സംഭരിച്ചിരിക്കുന്നു. OCR ടെക്‌സ്‌റ്റ്, ഇൻഡക്‌സ് മാർക്കുകൾ, സ്‌കാൻ എന്നിവ കണക്കുകൂട്ടാൻ വേണ്ടത്ര വിശ്വസനീയമല്ല. ഉപയോഗിക്കുന്നതിന് മുമ്പ്, ഓരോ ഫോർമുലയും യൂണിറ്റും കോഫിഫിഷ്യൻ്റും സാധുതയുള്ള മേഖലയും ഒരു ആധികാരിക പ്രൊഫഷണൽ ഉറവിടത്തിലും സാധുവായ മാനദണ്ഡത്തിലും പരിശോധിക്കണം.

മെംബ്രണുമായുള്ള സാമ്യം

ടോർഷണൽ പിരിമുറുക്കങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു നല്ല സഹായം, അതേ സമയം അവയുടെ കൃത്യമായ നിർണ്ണയത്തിനുള്ള ഒരു നടപടിക്രമം ടോർഷണൽ പ്രശ്നത്തിൻ്റെ സ്ട്രെസ് ഫംഗ്ഷൻ F ഉം മെംബ്രണിൻ്റെ വ്യതിചലന തിരശ്ചീന ലോഡും തമ്മിലുള്ള സാമ്യം നൽകുന്നു. ഒരു പാത്രത്തിൻ്റെ പരന്ന ഭിത്തിയിൽ ടോർഷനിൽ ലോഡ് ചെയ്ത വടിയുടെ ക്രോസ്-സെക്ഷനുമായി ഒത്തുപോകുന്ന ഒരു ശരാശരി തുറക്കൽ ഉണ്ടാകട്ടെ. ഈ തുറസ്സിനു മുകളിലൂടെ മെംബ്രൺ നീട്ടുകയും പാത്രത്തിൽ ഒരു ചെറിയ അധിക മർദ്ദം p ഉണ്ടാകുകയും ചെയ്യുമ്പോൾ, മെംബ്രൺ പുറത്തേക്ക് കുതിക്കുന്നു, അങ്ങനെ അതിൻ്റെ വ്യതിചലനങ്ങൾ ξ(y,z) ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യത്തെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നു.

ഇവിടെ N എന്നത് കാപ്പിലറി ബലങ്ങൾ (അളവുകൾ: ഒരു യൂണിറ്റ് നീളത്തിന് ബലം) മൂലം ഉണ്ടാകുന്ന സ്തരത്തിലെ ഉപരിതല പിരിമുറുക്കമാണ്. ഈ സമവാക്യം സമവാക്യവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു (6), കൂടാതെ അതിർത്തി വ്യവസ്ഥ ξ=0വോൾട്ടേജ് ഫംഗ്ഷൻ്റെ പോലെ തന്നെയാണ്. ഈ രീതിയിൽ, മെംബ്രൺ ഉപയോഗിച്ച് ഈ മിറർ ഉപയോഗിച്ച് വോൾട്ടേജ് ഫംഗ്ഷൻ F(y,z) നേടുകയും അങ്ങനെ ടോർഷൻ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുകയും ചെയ്യാം. പിരിമുറുക്കം τ y-z-പ്ലെയിനുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് മെംബ്രണിൻ്റെ ചരിവിനോട് യോജിക്കുന്നു, അതിനാൽ കുത്തനെയുള്ള സ്ഥലമാണ് ടോർഷനിൽ തുറന്നിരിക്കുന്ന വടിക്ക് ഏറ്റവും ഉയർന്ന ഷിയർ സ്ട്രെസ് ഉള്ളത്.

Sl.4

Sl.5

നേർത്ത മതിലുകളുള്ള വിഭാഗങ്ങൾക്ക് ഏകദേശ പാറ്റേണുകൾ ലഭിക്കുന്നതിന് ഈ മെംബ്രൺ നടപടിക്രമം പ്രത്യേകിച്ചും അനുയോജ്യമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, ഐ-വിഭാഗം അത്തിപ്പഴം അനുസരിച്ച് വിഭജിക്കുമ്പോൾ.4മൂന്ന് ദീർഘചതുരങ്ങളിലും അവയിൽ ഓരോന്നിനും മെംബ്രണുമായുള്ള സാമ്യം വെവ്വേറെ നടത്തപ്പെടുന്നു, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പ്രോട്രഷനുകളുടെ വോള്യങ്ങളുടെ ആകെത്തുക വോൾട്ടേജ് ഫംഗ്ഷനുമായി യഥാർത്ഥത്തിൽ യോജിക്കുന്ന വോളിയത്തേക്കാൾ അല്പം കുറവായിരിക്കും. അതിനാൽ, കനം b ആയിരിക്കുമ്പോൾ1 ഒപ്പം ബി2 ചെറുത്, ഏകദേശം

JT =2ജെ.ടി1+ ജെ.ടി2,

എവിടെ JT1 ഒപ്പം ജെ.ടി2 പട്ടികയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി കണക്കാക്കാൻ കഴിയുന്ന വ്യക്തിഗത ദീർഘചതുരങ്ങളുടെ കാഠിന്യ ഘടകങ്ങൾ1. വാരിയെല്ലിന് JT സ്ഥാപിക്കുമ്പോൾ ഒരു മികച്ച സമീപനം ലഭിക്കും2 = a2ബി32/3, അതിനാൽ, വാരിയെല്ല് വളരെ നീളമേറിയ ദീർഘചതുരത്തിൻ്റെ ഭാഗമായി കണക്കാക്കുമ്പോൾ. Trayer, March\ എന്നിവ പ്രകാരം കൂടുതൽ കൃത്യമായ മൂല്യം ലഭിക്കും

JT =2ജെ.ടി1+1/3എ2ബി32+2 α ഡി4,_

ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ ആലേഖനം ചെയ്തിരിക്കുന്ന ഏറ്റവും വലിയ വൃത്തത്തിൻ്റെ വ്യാസമാണ് D.4, ഒപ്പം α അത്തിപ്പഴത്തിൽ നിന്ന് എടുക്കാം.5. ടി-വിഭാഗത്തിന് ഇത് സമാനമായി ലഭിക്കും

JT = JT1+ജെ.ടി2+ α ഡി4,

എവിടെ JT2 പട്ടിക അനുസരിച്ച് കണക്കാക്കിയ മൂല്യത്തിൻ്റെ പകുതി1_a_= എന്നതിനായി2_എ2_, b=b2. എൽ-വിഭാഗങ്ങൾക്ക് (ചിത്രം.6) അതിന് സമാനമാണ്

JT = JT1+ ജെ.ടി2+ β ഡി4

എവിടെ JT1 കട്ടിയുള്ള ഭുജം മേശയിൽ നിന്ന് നേരിട്ട് എടുത്തതാണ്1, അതേസമയം JT2 കനം കുറഞ്ഞ കാലിന് ടി-വിഭാഗം പോലെ കണക്കാക്കുന്നു, കൂടാതെ β അത്തിപ്പഴത്തിൽ നിന്ന് എടുക്കുന്നു.7.

ചിത്രം. 6

Sl.7

സമ്മർദ്ദം കണക്കാക്കുമ്പോൾ, ടോർഷണൽ നിമിഷം ഘടക ദീർഘചതുരങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു: ഫ്ലേഞ്ചുകളിൽ വീഴുന്ന ഭാഗം M1=M JT2/JT; പട്ടികയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഓരോ ദീർഘചതുരത്തിൻ്റെയും നീളമേറിയ വശത്തിൻ്റെ മധ്യബിന്ദുവിൽ കത്രിക സമ്മർദ്ദം കണക്കാക്കുന്നു1. ഈ സമ്മർദങ്ങളിൽ ഏറ്റവും വലുത് വിഭാഗത്തിൽ ദൃശ്യമാകുന്ന ഏറ്റവും വലിയ ഷിയർ സ്ട്രെസ് ആയിരിക്കണമെന്നില്ല. അതായത്, സംഭവങ്ങളുടെ ആംഗിൾ വൃത്താകൃതിയിലല്ലെങ്കിൽ, ആ സ്ഥലത്ത് τ=∞ ലഭിക്കുന്നു, അതിനാൽ റൗണ്ടിംഗിൻ്റെ വളരെ ചെറിയ ആരത്തിന്, ഏറ്റവും ഉയർന്ന ഷിയർ സമ്മർദ്ദം ഇവിടെ പ്രതീക്ഷിക്കാം.

എഞ്ചിനീയറിംഗ് കുറിപ്പ്: ഈ ഏകദേശ പാറ്റേൺ കൊണ്ട് മാത്രം യഥാർത്ഥ വിശദാംശം കണക്കാക്കാനുള്ള ഒരു ലൈസൻസല്ല ഐഡിയലൈസ്ഡ് അക്യൂട്ട് ആംഗിളിൻ്റെ ഗണിതപരമായ ഏകത്വം. യഥാർത്ഥ റൗണ്ടിംഗ് ജ്യാമിതി, ടോളറൻസുകൾ, പ്ലാസ്റ്റിറ്റി, വെൽഡുകൾ, ശേഷിക്കുന്ന സമ്മർദ്ദങ്ങൾ, പ്രാദേശിക സ്ഥിരത, ക്ഷീണം എന്നിവയ്ക്ക് ഉചിതമായ മോഡലിംഗും വിദഗ്ദ്ധ പരിശോധനയും ആവശ്യമാണ്.

Trefftz അനുസരിച്ച് t ആയ ഒരു വശമുള്ള കോണിന്, വ്യാസം r വൃത്താകൃതിയിലാണ്:

എവിടെ _τ കൂടെ0ഇവിടെ വിവരിച്ചിരിക്കുന്ന നടപടിക്രമത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഓരോ കാലിനും കണക്കാക്കിയ പരമാവധി വോൾട്ടേജ് _ അടയാളപ്പെടുത്തി. വലിയ റൗണ്ടിംഗ് ആരങ്ങൾക്ക്, τ= സ്വീകരിക്കാവുന്നതാണ്2__τ0.

നേർത്ത മതിലുള്ള പൈപ്പുകൾ (ബ്രാഡ് പാറ്റേണുകൾ)

നേർത്ത മതിലുകളുള്ള പൈപ്പുകളിൽ, ബൾഗിംഗ് മെംബ്രൺ അത്തിപ്പഴത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന ആകൃതിയാണ്.8, പൈപ്പിനുള്ളിലെ പൊള്ളയായ സ്ഥലത്തിന് മുകളിലുള്ള ഒരു വിമാനവും അതിനെ ചുറ്റുന്ന ഒരു ചരിഞ്ഞ പ്രതലവും അടങ്ങുന്നതും പൈപ്പ് മതിലിൻ്റെ ഫലപ്രദമായ വിഭാഗത്തിന് മുകളിൽ കിടക്കുന്നതുമാണ്; പൈപ്പ് മതിലുകൾ ഉചിതമായ സ്ഥലത്ത് കനം കുറഞ്ഞതാണെങ്കിൽ ഈ ചെരിഞ്ഞ പ്രതലം കുത്തനെയുള്ളതായിരിക്കണം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, കത്രിക സമ്മർദ്ദങ്ങൾ ഭിത്തികളുടെ കനത്തിൽ തുല്യമായി വിതരണം ചെയ്യപ്പെടുന്നു, കൂടാതെ ഭിത്തികളുടെ കനം വിപരീതമായി ആനുപാതികവുമാണ്, അതായത് shear force T = τt വിഭാഗത്തിൻ്റെ ചുറ്റളവിൽ മാറില്ല.

Sl. 8

ഉപരിതല ഘടകം t_∙ds_ ടോർഷണൽ നിമിഷത്തിൻ്റെ ഭാഗം സ്വീകരിക്കുന്നു

dM = t_∙ds∙τ∙h,_

അങ്ങനെ മൊത്തം നിമിഷം

ഒന്ന്.8

അത്തിപ്പഴത്തിൽ വരകളും ഡോട്ടുകളും കൊണ്ട് അടയാളപ്പെടുത്തിയ മധ്യരേഖയാൽ FR ഉപരിതലം മൂടിയിരിക്കുന്നു.8. ഇവിടെ നിന്നാണ് ലഭിക്കുന്നത്

ഒന്ന്.9- ആദ്യത്തെ Bredt\ പാറ്റേൺ

ഒരു വശത്ത് ടോർഷണൽ നിമിഷത്തിലൂടെയും ടോർഷൻ ആംഗിളിലൂടെയും മറുവശത്ത് ഷിയർ സമ്മർദ്ദങ്ങളിലൂടെയും രൂപഭേദം പ്രകടമാകുമ്പോൾ ടോർഷണൽ കാഠിന്യം വളരെ ലളിതമായി ലഭിക്കും. ഈ രീതിയിൽ, l നീളമുള്ള ഒരു വടി മൂലകത്തിന് ഇത് ലഭിക്കുന്നു.

അതിനാൽ, സമവാക്യം അനുസരിച്ച് τ യുടെ മൂല്യം അവതരിപ്പിക്കുന്നു (8),

അതായത്, സമവാക്യവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തി (2):

ഒന്ന്.10

ചുറ്റുപാടും ചുവരുകളുടെ കനം ഒരുപോലെയാണെങ്കിൽ, അത് ലളിതമാണ് (2. ബ്രെഡിൻ്റെ പാറ്റേൺ):

ഒന്ന്.11

സെക്ഷൻ ബെൻഡിംഗ് കാരണം ടോർഷനിൽ സാധാരണ സമ്മർദ്ദം

അടിസ്ഥാന പദങ്ങളും ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യവും

ഘടക സ്ഥാനചലനങ്ങൾ u, സമവാക്യം (1b), അവയുടെ വിമാനങ്ങളിൽ നിന്നുള്ള വിഭാഗങ്ങളുടെ വക്രത നിർണ്ണയിക്കുന്നു. ടോർഷൻ നിമിഷം സ്ഥിരമായിരിക്കുമ്പോൾ, ഈ വളവ് എല്ലാ വിഭാഗങ്ങളിലും ഒരുപോലെയാണ്, സാധാരണ സമ്മർദ്ദങ്ങൾ σx ദൃശ്യമാകില്ല.

മിക്ക കേസുകളിലും, ക്രോസ്-സെക്ഷൻ്റെ വക്രത, അത് _St ൻ്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ ഉണ്ടാകണം. വെനാൻ്റിൻ്റെ സിദ്ധാന്തം സാധ്യമല്ല. ഒരു ക്രോസ്-സെക്ഷനിൽ ടോർഷണൽ നിമിഷം പെട്ടെന്ന് മാറുകയാണെങ്കിൽ, ക്രോസ്-സെക്ഷൻ്റെ ഇരുവശത്തും വ്യത്യസ്ത അളവുകളുടെ വളവ് സംഭവിക്കുകയും രൂപഭേദത്തിൻ്റെ തുടർച്ചയെ തടസ്സപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്യും. വടിയുടെ ഒരറ്റം മുറുകെ പിടിക്കാൻ കഴിയും, ആ ഘട്ടത്തിൽ ഭാഗത്തിൻ്റെ വളവ് പൂർണ്ണമായും ഒഴിവാക്കപ്പെടും. അത്തരം സന്ദർഭങ്ങളിൽ, ഒരു ഭേദഗതി വരുത്തണം _St. വെനാൻ്റിൻ്റെ സിദ്ധാന്തങ്ങൾ. വടിയുടെ അച്ചുതണ്ടിൻ്റെ ദിശയിലുള്ള സപ്ലിമെൻ്ററി സ്ട്രെസ്സുകൾ σx ഉം സപ്ലിമെൻ്ററി ഷിയർ ഫോഴ്‌സ് T (ഷീറിംഗ് സ്ട്രെസ്സുകൾ T/t) വടിയിൽ പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നു, അവ വൈകല്യത്തിൻ്റെ തുടർച്ച തകർന്നിരിക്കുന്ന വിഭാഗത്തിലെ ഏറ്റവും ഉയർന്നതും ഈ വിഭാഗത്തിൽ നിന്നുള്ള ദൂരത്തിനനുസരിച്ച് ഗണ്യമായി കുറയുന്നതുമാണ്. ഖര തണ്ടുകളുടെയും ട്യൂബുകളുടെയും കാര്യത്തിൽ, ഈ സിദ്ധാന്തം സങ്കീർണ്ണമാണ്, സപ്ലിമെൻ്ററി വോൾട്ടേജുകൾ വളരെ വേഗത്തിൽ കുറയുന്നു, മിക്ക കേസുകളിലും അവയുടെ നിർണയം വിലപ്പോവില്ല. നേർത്ത മതിലുകളുള്ള തുറന്ന പ്രൊഫൈൽ തണ്ടുകൾക്ക്, ഈ തിരുത്തലിന് വലിയ പ്രാധാന്യമുണ്ട്, താരതമ്യേന എളുപ്പത്തിൽ കണക്കുകൂട്ടാൻ കഴിയും.

Sl.9

Sl.9ഭിത്തിയുടെ മധ്യഭാഗത്തെ ഉപരിതലവും സെക്ഷൻ തലവും (വിഭാഗത്തിൻ്റെ മധ്യരേഖ) വിഭജിക്കുന്ന രേഖ കാണിക്കുന്നു. O എന്നത് അടുത്തുള്ള രണ്ട് വിഭാഗങ്ങളുടെ ആപേക്ഷിക ഭ്രമണത്തിൻ്റെ കേന്ദ്രമാണ്. അവയുടെ ദൂരം dx ആണെങ്കിൽ, ടോർഷൻ ആംഗിൾ ϑ dx ആണ്, അതിനാൽ മധ്യരേഖയുടെ അനിയന്ത്രിതമായ പോയിൻ്റ് u ϑ dx സ്ഥാനചലനത്തിന് വിധേയമാകുന്നു. ഈ സ്ഥാനചലനത്തിന് വിഭാഗത്തിലേക്കുള്ള ടാൻജൻ്റ് ദിശയിൽ rt ϑ dx എന്ന ഘടകമുണ്ട്, ഇത് മതിലിൻ്റെ മധ്യ പ്രതലത്തിൻ്റെ മൂലകത്തിൻ്റെ സ്ലിപ്പാണ് (_u=_φϑ എന്നത് കണക്കിലെടുക്കുന്നു):

γ=__ϑ (rt + d__φ/ds).

ഭിത്തിയുടെ മധ്യഭാഗത്തെ കത്രിക സമ്മർദ്ദം പൂജ്യമായതിനാൽ, അതും γ= ആയിരിക്കണം0, അതുകൊണ്ടാണ്

ഈ പാറ്റേണിൽ മൂന്ന് അനിയന്ത്രിതമായ പാരാമീറ്ററുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു: ആർക്ക് നീളം s കണക്കാക്കിയ ഉത്ഭവവും ആപേക്ഷിക ഭ്രമണ കേന്ദ്രത്തിൻ്റെ O കോർഡിനേറ്റുകളും rt ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. ആർക്ക് നീളം s കണക്കാക്കുന്ന ആരംഭ പോയിൻ്റ് തിരഞ്ഞെടുക്കാം, അങ്ങനെ ശരാശരി വക്രത മൂല്യം പൂജ്യമായിരിക്കും:

കൂടാതെ O കേന്ദ്രത്തിൻ്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ വിഭാഗത്തിൻ്റെ വളവ് മൂലമുണ്ടാകുന്ന നിമിഷങ്ങൾ പൂജ്യമാകുന്ന വിധത്തിൽ നിർണ്ണയിക്കാനാകും:

ഇങ്ങനെ നിർണ്ണയിച്ചിരിക്കുന്ന ഭ്രമണകേന്ദ്രം ഇവിടെ മറ്റൊരു രീതിയിൽ വിവരിക്കുകയും നിർവചിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

ഈ പാറ്റേണുകൾ വിവരിച്ചിരിക്കുന്ന വിഭാഗത്തിൻ്റെ വളവ് പൂർണ്ണമായോ ഭാഗികമായോ തടയുകയാണെങ്കിൽ, വടിയുടെ അച്ചുതണ്ടിൻ്റെ ദിശയിൽ സാധാരണ സമ്മർദ്ദങ്ങൾ σx പ്രത്യക്ഷപ്പെടണം. ഈ സമ്മർദ്ദങ്ങൾ വക്രത ഫംഗ്‌ഷൻ φ: σx=k__φ ന് ആനുപാതികമായി കണക്കാക്കാമെന്ന് സൂക്ഷ്മ പരിശോധന കാണിക്കുന്നു, ഇവിടെ φ s ലും k യെ x ലും മാത്രം ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. ഹുക്കിൻ്റെ നിയമം അനുസരിച്ച്:

σx = E_∂u/∂x = Eφ dϑ/dx_, (12)

k=E d__ϑ/dx ആയിരിക്കണം. സാധാരണ സമ്മർദ്ദങ്ങളെ σx സെക്ഷൻ ബെൻഡിംഗ് സ്ട്രെസ്സുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. മുകളിലുള്ള സമവാക്യങ്ങൾ കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ, അവ ഓരോ വിഭാഗത്തിലും ശക്തികളുടെ ഒരു സന്തുലിത വ്യവസ്ഥ ഉണ്ടാക്കുന്നു, വിഭാഗത്തിൻ്റെ വളവ് മൂലമുള്ള ശക്തികളുടെ ഒരു സംവിധാനം.

മൊത്തം ടോർക്ക് രണ്ട് ഭാഗങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു: അവയിലൊന്ന് M1=GJT__ϑ ഉത്ഭവിക്കുന്നത് _St. വെനൻ്റ്_ൻ്റെ സിദ്ധാന്തവും മറ്റൊന്ന് എം2 വിഭാഗത്തിൻ്റെ വളവ് കാരണം സംഭവിക്കുന്നു:

ഒന്ന്.13

M എന്ന നിമിഷം x ൻ്റെ ഫംഗ്‌ഷനായി നൽകിയിരിക്കുന്നതിനാൽ, ഈ പദപ്രയോഗം ടോർഷൻ ആംഗിൾ ϑ ൻ്റെ ഒരു ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. ഈ സമവാക്യം പരിഹരിച്ചുകഴിഞ്ഞാൽ, M കണക്കാക്കാം1 കൂടാതെ എം2, അങ്ങനെ എല്ലാ സമ്മർദ്ദങ്ങളും സമ്മർദ്ദങ്ങളും.

പരിഹാരവും ആപ്ലിക്കേഷനുകളും

ടോർഷൻ നിമിഷം M സ്ഥിരമായിരിക്കുമ്പോൾ, സമവാക്യത്തിൻ്റെ പൊതുവായ പരിഹാരം (13) ആണ്:

സംയോജന സ്ഥിരാങ്കങ്ങൾ C1, സി2 രണ്ട് അതിർത്തി വ്യവസ്ഥകളിൽ നിന്ന് നിർണ്ണയിക്കണം.

a) കർശനമായി ഘടിപ്പിച്ച അവസാനം x=0(അത്തിപ്പഴം.1)

ഈ അവസാനം u≡ ആണ്0, അതിനാൽ സമവാക്യത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി (1b) ϑ=0. വടി വളരെ നീളമുള്ളതാണെങ്കിൽ (αl>>1), തുടർന്ന് C1=0കൂടാതെ സി2= -M/GJT. ചെറിയ തണ്ടുകളുടെ കാര്യത്തിൽ, വടിയുടെ വലത് അറ്റത്തുള്ള അവസ്ഥയെ ബാധിക്കുന്നതാണ്, വിഭാഗത്തിൻ്റെ വളവ് മൂലമുണ്ടാകുന്ന സമ്മർദ്ദം. ആ സ്ഥലത്ത് ഭാഗത്തിൻ്റെ വളവ് തടഞ്ഞില്ലെങ്കിൽ, σx≡ ഉണ്ടാകും0കൂടാതെ dϑ/dx=0. ഇവിടെ നിന്നാണ് ലഭിക്കുന്നത്

ബി) അത്തിപ്പഴം അനുസരിച്ച് സിമെട്രിക് ടോർഷൻ ലോഡ്.10

വടിയുടെ ഇടത് പകുതിയിൽ, ടോർഷണൽ നിമിഷം -M/2, വലതുവശത്ത് +M/2. ഫ്രീ ടോർഷൻ്റെ കാര്യത്തിൽ, വടിയുടെ മധ്യഭാഗത്ത് ഇടത്തോട്ടും വലത്തോട്ടും ഉള്ള ഭാഗങ്ങൾ വിപരീത ദിശയിൽ വളച്ചൊടിക്കും, അതിനാൽ രൂപഭേദത്തിൻ്റെ തുടർച്ച സംരക്ഷിക്കപ്പെടില്ല. അതിനാൽ, x= എന്ന സ്ഥലത്ത്0ക്രോസ്-സെക്ഷൻ്റെ വളവ് കാരണം സംഭവിക്കുന്ന സമ്മർദ്ദങ്ങളിലൂടെ മുഴുവൻ ടോർഷണൽ നിമിഷവും കൈമാറ്റം ചെയ്യപ്പെടണം, അതിനാൽ ഈ ക്രോസ്-സെക്ഷനിൽ M1=0അതിനാൽ ϑ=0. ഈ ഘട്ടത്തിൽ, വടി വക്രത്തിൻ്റെ മധ്യഭാഗത്ത് നിന്ന് വളരെ ദൂരെയായി കിടക്കുന്ന ഭാഗങ്ങൾ ആണെങ്കിലും, ആ ഭാഗം നേരെയായിരിക്കുമെന്ന് ഉറപ്പാക്കാൻ ശക്തികളുടെ ഒരു സംവിധാനം പ്രവർത്തിക്കുന്നു. കൂടാതെ, വടിയുടെ അറ്റത്ത് σx≡ സമ്മർദ്ദം ഉണ്ടായിരിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.0, വടിയുടെ ഓരോ പകുതിയിലും ഒരു അതിർത്തി വ്യവസ്ഥ കൂടി ലഭിക്കുന്നു, അതിനാൽ ഇത് വലത് പകുതിയാണ്

ചിത്രം. 10

സി) ഒരു ഏകപക്ഷീയമായ സ്ഥലത്ത് ബാഹ്യ നിമിഷം M (ചിത്രം.11)

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, വടിയുടെ രണ്ട് ഭാഗങ്ങൾക്കും ϑ പരിഹാരം വെവ്വേറെ എഴുതണം, അതിനാൽ ആകെ നാല് സ്ഥിരാങ്കങ്ങൾ C ദൃശ്യമാകും.1, സി2, സി3, സി4. കൂടാതെ, ടോർഷൻ നിമിഷങ്ങൾ Ma, Mb എന്നിവയും അജ്ഞാതമാണ്. ആറ് സമവാക്യങ്ങൾ ലഭ്യമാണ്: ലോഡ് പോയിൻ്റിൽ ϑ (u പ്രകടമാക്കിയത്) കൂടാതെ dϑ/dx (σx കൊണ്ട് പ്രകടിപ്പിക്കുന്നത്) എന്നിവയ്ക്ക് ഒരു തുടർച്ച വ്യവസ്ഥ, വടിയുടെ ഓരോ അറ്റത്തും ഒരു വ്യവസ്ഥ (ഉദാ. കർക്കശമായ ക്ലാമ്പിംഗ് ϑ=0, അല്ലെങ്കിൽ തടസ്സമില്ലാത്ത വളവ്, dϑ/dx=0), നിമിഷങ്ങൾക്കനുസരിച്ചുള്ള ബാലൻസ് അവസ്ഥ -Ma+Mb=M, അവസാനം അവസാന ഭാഗങ്ങൾ പരസ്പരം ഭ്രമണം ചെയ്യാത്ത അവസ്ഥ: ∫ ϑdx =0.

Sl.11

അവസാന കുറിപ്പ്: ടോർഷൻ മോഡലിൻ്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് തുറന്നതോ അടച്ചതോ ആയ വിഭാഗം, മെലിഞ്ഞത്, പിന്തുണയുടെ രീതി, നിമിഷ ഇൻപുട്ടിൻ്റെ സ്ഥലം, സ്വതന്ത്രമായി വളയാനുള്ള സാധ്യത എന്നിവയെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. ഒരു യഥാർത്ഥ ഘടകത്തിന്, ലേഖനത്തിൽ നിന്ന് ഒറ്റപ്പെട്ട ഒരു സൂത്രവാക്യം മാത്രമല്ല, ലോഡ്-ബെയറിംഗ്, സേവനക്ഷമത പരിധി സംസ്ഥാനങ്ങൾ, പ്രാദേശിക വിശദാംശങ്ങൾ, സന്ധികൾ, ക്ഷീണം, സ്ഥിരത എന്നിവ പരിശോധിക്കേണ്ടതുണ്ട്.