छड़ और पतली दीवार वाले खंडों का मरोड़

अभिलेख विशेषज्ञ सामग्री: पाठ और सूत्र एक ऐतिहासिक सैद्धांतिक प्रस्तुति देते हैं और कोई परियोजना, स्थैतिक गणना, भार-वहन क्षमता जांच, किसी मौजूदा तत्व का मूल्यांकन, या निर्माण या पुनर्वास के निर्देश नहीं हैं। ओज़नेक, प्रीपोस्टावके और प्रीब्लिज़नी ओब्रासी मोराजू से प्रोवेरिटी प्रीमा कोनक्रेटनोम सिस्टम, मटेरिजालु, जियोमेट्रीजी, ग्रैनिकिनिम यूएसलोविमा और वेज़ेकिम स्टैंडर्डिमा। झुकने से रोकने के कारण मरोड़, स्थिरता, थकान, जोड़ों और तनाव की गणना एक लाइसेंस प्राप्त इंजीनियर द्वारा की जानी चाहिए, आवश्यकता पड़ने पर स्वतंत्र नियंत्रण के साथ।

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मरोड़ का सेंट-वेनेंट सिद्धांत (मुक्त मरोड़)

विभेदक समीकरण

क्र.सं.1

मान लीजिए कि एक सीधी छड़ को उसके एक सिरे पर x= लगा दिया गया है0और इसे दूसरे छोर पर मरोड़ क्षण M (अंजीर) के साथ लोड होने दें।1). फिर इसका प्रत्येक खंड छड़ी की धुरी के समानांतर एक निश्चित रेखा के चारों ओर एक निश्चित कोण α(x) से घूमता है, जिसे हम x-अक्ष के रूप में अपनाएंगे। यदि सभी खंड एक दूसरे के बराबर हैं, तो एक्स-अक्ष के समानांतर कोई भी सीधी रेखा एक कुंडल में गुजर जाएगी, और कोण α निश्चित छोर से दूरी के समानुपाती होगा: α=ϑx, जिससे खंड के विमान में घटक विस्थापन उत्पन्न होता है (चित्र)।2):

v = - r a syn__ψ = - ϑ x z,

w = r a cos__ψ = ϑ x y.  (1a)

ϑ की मात्रा को मरोड़ कोण (आयाम: लंबाई-) कहा जाता है1, घूर्णन प्रति इकाई लंबाई)। मरोड़ कोण मरोड़ क्षण M के समानुपाती होता है:

ϑ = एम/जीजेटी।   (2)

चित्र। 2

आनुपातिकता कारक GJT, मरोड़ वाली कठोरता, कतरनी मापांक G और कारक JT के उत्पाद के बराबर है, जो अनुभाग के आकार और आकार के प्रभाव का प्रतिनिधित्व करता है।

अनुभाग का यह घुमाव छड़ का एकमात्र विरूपण नहीं है। इसके अलावा, क्रॉस-सेक्शन का झुकना भी होता है, यानी x-अक्ष की दिशा में विस्थापन u, जिसमें सभी क्रॉस-सेक्शन के संबंधित बिंदुओं के लिए समान परिमाण होता है और इसलिए यह केवल अनुभाग के विमान में निर्देशांक का एक कार्य है, और अन्यथा लोड M या मरोड़ कोण ϑ के समानुपाती होता है:

u = u(y,z) = ϑ ∙ φ(y,z), dφ/dx=0.  (1बी)

यदि उपरोक्त अभिव्यक्तियों को संबंधित विस्थापन समीकरणों में पेश किया जाता है, तो यह प्राप्त होता है कि मुख्य सामान्य तनाव शून्य के बराबर हैं, केवल दो घटक तनाव τxy और τxz बचते हैं:

एक।3

मरोड़ समस्या का विभेदक समीकरण समीकरणों के आधार पर प्राप्त किया जाता है (3) डालना:

एक।4और मैं4बी

और तनाव फ़ंक्शन F(y,z) को प्रस्तुत करके अज्ञात τxy और τxz के लिए इन अंतर समीकरणों को हल करें:

τxy = - dF/dz,· τxz = + dF/dy.    (5)

यह समीकरण (4a) को समान रूप से संतुष्ट करता है, और आवश्यक अंतर समीकरण

d2F/dy2 + d2F/dz2 = 2G__ϑ (6)

इस समीकरण के अनूठे समाधान के लिए आवश्यक सीमा स्थिति इस आवश्यकता से प्राप्त की जाती है कि रॉड लिफाफे पर कोई कतरनी तनाव नहीं है, जिससे, कतरनी तनाव की संयुग्मित प्रकृति के कारण, यह इस प्रकार है कि क्रॉस-सेक्शन विमान में तनाव में समोच्च के साथ लंबवत कोई घटक नहीं होना चाहिए। यहाँ से, अंजीर। 2:

dy/dz = _τxy/_τxz = - (dF/dz) / (dF/dy)

इसलिए

dF/dy dy + dF/dz dz = 0,

ie. फ़ंक्शन F का कुल अंतर शून्य होना चाहिए, अर्थात यह F=const होना चाहिए। समोच्च के साथ.

यदि अनुभाग में केवल एक समोच्च है, तो इसे बस F=0 पर रखा जा सकता है, क्योंकि वोल्टेज फ़ंक्शन के साथ, जिसमें से हम वास्तव में केवल डेरिवेटिव में रुचि रखते हैं, एक मनमाना योजक स्थिरांक कोई भूमिका नहीं निभाता है। एक से अधिक रूपरेखा वाले अनुभागों के साथ, यह प्रश्न अधिक जटिल है।

जैसा कि समीकरण (5) से देखा जा सकता है, एक मनमाना चौराहे बिंदु पर कतरनी तनाव τxy और τxz का परिणाम तनाव फ़ंक्शन F की ढाल के परिमाण के बराबर है, लेकिन इसके लंबवत है, यानी रेखा F=const.

अवकल समीकरण को हल करके (6)) y, z और ϑ के कार्यों के रूप में वोल्टेज τ प्राप्त होते हैं। गणना का कार्य, निश्चित रूप से, मरोड़ कोण ϑ और तनाव का निर्धारण है, विशेष रूप से मरोड़ क्षण के एक समारोह के रूप में अधिकतम तनाव, इसलिए, समीकरण से अनुभाग JT की कठोरता का निर्धारण (2) और प्रतिरोध टॉर्क WT = Mmaxτ। इन्हें प्राप्त करने के लिए, M को F के एक फलन के रूप में व्यक्त करना आवश्यक है:

इस अभिन्न के दोनों योग, जिन्हें पूरे अनुभाग पर लिया जाना चाहिए, आंशिक एकीकरण द्वारा परिवर्तित किया जा सकता है। यदि, उदाहरण के लिए, उनमें से पहला z=const लाइन के साथ पहले एकीकृत होता है। समोच्च पर बिंदु से y=y1 बिंदु तक y=y2 (अंजीर।3) और ध्यान रखें कि इन दोनों बिंदुओं में F=0, प्राप्त होना

दूसरे इंटीग्रल से भी वही मान प्राप्त होता है

एक।7

क्र.सं.3

पूर्ण धाराओं के अन्य मामले

विभेदक समीकरण (6) संभावित सिद्धांत का एक अमानवीय समीकरण है। इसलिए, एक मनमाना क्रॉस-सेक्शन के मामले में मरोड़ की समस्या के समाधान के लिए, संभावित सिद्धांत के तरीके उपलब्ध हैं, जो इसे हमेशा ढूंढने में सक्षम बनाते हैं। हालाँकि, ये विधियाँ आम तौर पर व्यवहार में आने वाले व्यक्तिगत मामलों पर लागू करने के लिए बहुत जटिल हैं। इसीलिए निम्न तालिका कई अनुभागों के लिए ऐसी गणनाओं के परिणाम दिखाती है।

वृत्ताकार के करीब क्रॉस-सेक्शन के लिए, JT=F_4/40_Ip लगाया जा सकता है, जहां F क्षेत्र है और Ip क्रॉस-सेक्शन की जड़ता का ध्रुवीय क्षण है।

सूत्रों और तालिकाओं पर नोट: स्कैन की गई छवियों पर भाव और मान एक ऐतिहासिक स्रोत के रूप में संग्रहीत किए जाते हैं। ओसीआर पाठ, सूचकांक चिह्न और स्कैन गणना के लिए पर्याप्त विश्वसनीय नहीं हैं। प्रत्येक सूत्र, इकाई, गुणांक और दायरे को उपयोग से पहले एक आधिकारिक पेशेवर स्रोत और वैध मानक में जांचा जाना चाहिए।

झिल्ली के साथ सादृश्य

मरोड़ वाले तनावों का अनुमान लगाने के लिए एक अच्छी मदद, और साथ ही उनके सटीक निर्धारण के लिए एक प्रक्रिया मरोड़ समस्या के तनाव फ़ंक्शन F और झिल्ली के विक्षेपण अनुप्रस्थ लोडिंग के बीच सादृश्य द्वारा प्रदान की जाती है। मान लीजिए कि किसी बर्तन की सपाट दीवार पर एक औसत उद्घाटन होता है जो मरोड़ में भरी हुई छड़ के क्रॉस-सेक्शन से मेल खाता है। जब झिल्ली को इस छिद्र पर फैलाया जाता है और बर्तन में थोड़ा अतिरिक्त दबाव p उत्पन्न होता है, तो झिल्ली बाहर की ओर उभरती है, जिससे इसके विक्षेपण ξ(y,z) अंतर समीकरण को संतुष्ट करते हैं

जहां N केशिका बलों के कारण झिल्ली में सतह तनाव है (आयाम: प्रति इकाई लंबाई पर बल)। यह समीकरण समीकरण से मेल खाता है (6), और सीमा शर्त ξ=0वोल्टेज फ़ंक्शन के समान ही है। इस तरह, झिल्ली के साथ इस दर्पण का उपयोग करके वोल्टेज फ़ंक्शन F(y,z) प्राप्त किया जा सकता है और इस प्रकार मरोड़ की समस्या का समाधान किया जा सकता है। तनाव τ y-z-तल के संबंध में झिल्ली के ढलान से मेल खाता है, इसलिए सबसे खड़ी जगह वह है जहां मरोड़ के संपर्क में आने वाली छड़ में सबसे अधिक कतरनी तनाव होता है।

चित्र। 4

क्र.सं.5

यह झिल्ली प्रक्रिया पतली दीवार वाले वर्गों के लिए अनुमानित पैटर्न प्राप्त करने के लिए विशेष रूप से उपयुक्त है। जब, उदाहरण के लिए, आई-सेक्शन को अंजीर के अनुसार विभाजित किया गया है।4तीन आयतों पर और उनमें से प्रत्येक के लिए झिल्ली के साथ सादृश्य अलग से किया जाता है, परिणामी उभारों की मात्रा का योग उस मात्रा से थोड़ा ही छोटा होगा जो वास्तव में वोल्टेज फ़ंक्शन से मेल खाती है। इसलिए, जब मोटाई बी हो1 और बी2 छोटा, लगभग

JT =2संयुक्त1+ जेटी2,

कहां JT1 और JT2 व्यक्तिगत आयतों के कठोरता कारक जिनकी गणना तालिका के आधार पर की जा सकती है1. जब JT को पसली के स्थान पर रखा जाता है तो एक बेहतर दृष्टिकोण प्राप्त होता है2 = ए2बी32/3, इसलिए, जब पसली को एक बहुत लम्बी आयत का हिस्सा माना जाता है। ट्रेयर और मार्च\ के अनुसार और भी अधिक सटीक मान प्राप्त होता है

JT =2संयुक्त1+1/3ए2बी32+2 α डी4,

जहां D अंकित सबसे बड़े वृत्त का व्यास है जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।4, और α को अंजीर से लिया जा सकता है।5. टी-सेक्शन के लिए इसे इसी तरह प्राप्त किया जाता है

JT = JT1+जे.टी2+ α डी4,

कहां JT2 तालिका के अनुसार गणना किए गए मूल्य का आधा1_a_= के लिए2_ए2_, बी=बी2. एल-सेक्शन के लिए (अंजीर।6) उसके समान है

JT = JT1+ जेटी2+ β डी4

कहां JT1 मोटी भुजा के लिए सीधे टेबल से लिया जाता है1, जबकि _JT2पतले पैर के लिए _ की गणना टी-सेक्शन के लिए की जाती है, और β को अंजीर से लिया जाता है।7.

चित्र। 6

चित्र। 7

तनाव की गणना करते समय, मरोड़ वाले क्षण को घटक आयतों में विभाजित किया जाता है: वह भाग जो फ़्लैंज पर पड़ता है M1=एम जेटी2/जेटी; फिर तालिका के आधार पर प्रत्येक आयत की लंबी भुजा के मध्य बिंदु पर कतरनी तनाव की गणना की जाती है1. इन तनावों में से सबसे बड़े तनाव को अनुभाग में प्रदर्शित होने वाला सबसे बड़ा कतरनी तनाव होने की आवश्यकता नहीं है। अर्थात्, यदि आपतन कोण को गोल नहीं किया जाता है, तो उस स्थान पर τ=∞ प्राप्त होता है, ताकि गोलाई के बहुत छोटे त्रिज्या के लिए, यहां उच्चतम कतरनी तनाव की उम्मीद की जा सके।

इंजीनियरिंग नोट: आदर्शीकृत तीव्र कोण पर गणितीय विलक्षणता अकेले इस अनुमानित पैटर्न द्वारा वास्तविक विवरण का अनुमान लगाने का लाइसेंस नहीं है। वास्तविक गोलाई ज्यामिति, सहनशीलता, प्लास्टिसिटी, वेल्ड, अवशिष्ट तनाव, स्थानीय स्थिरता और थकान के लिए उपयुक्त मॉडलिंग और विशेषज्ञ सत्यापन की आवश्यकता होती है।

एक तरफा कोण के लिए जिसके पैर की मोटाई t__Trefftz के अनुसार है, व्यास r की गोलाई पर है:

जहां τ0 यहां वर्णित प्रक्रिया के आधार पर प्रत्येक व्यक्तिगत पैर के लिए गणना की गई उच्चतम वोल्टेज को दर्शाता है। बड़ी गोलाई त्रिज्या के लिए, τ=2__τ0.

पतली दीवार पाइप (ब्रैड पैटर्न)

पतली दीवारों वाले पाइपों में, उभरी हुई झिल्ली का आकार अंजीर में दिखाया गया है। 8, जिसमें पाइप के अंदर खोखले स्थान के ऊपर एक विमान होता है और एक ढलान वाली सतह होती है जो इसे घेरती है और पाइप की दीवार के प्रभावी खंड पर स्थित होती है; यदि उपयुक्त स्थान पर पाइप की दीवारें पतली हैं तो यह झुकी हुई सतह अधिक खड़ी होनी चाहिए। इस मामले में, कतरनी तनाव दीवारों की मोटाई पर काफी समान रूप से वितरित होते हैं और दीवारों की मोटाई के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं, यानी कतरनी बल T = τt अनुभाग की परिधि के साथ नहीं बदलता है।

क्र.सं. 8

सतह तत्व t_∙ds_ मरोड़ क्षण का हिस्सा प्राप्त करता है

dM = t_∙ds∙τ∙h,_

तो कुल क्षण है

एक।8

जहां एफआर सतह चित्र में रेखाओं और बिंदुओं द्वारा चिह्नित मध्य रेखा से ढकी हुई है।8. यह यहीं से प्राप्त होता है

एक।9- पहला Bredt\ पैटर्न

मरोड़ की कठोरता सबसे सरलता से तब प्राप्त होती है जब विरूपण कार्य एक तरफ मरोड़ क्षण और मरोड़ कोण के माध्यम से और दूसरी तरफ कतरनी तनाव के माध्यम से व्यक्त किया जाता है। इस प्रकार, यह लंबाई l के एक रॉड तत्व के लिए प्राप्त किया जाता है

इसलिए, समीकरण के अनुसार τ के लिए मान का परिचय देना (8),

अर्थात्, समीकरण के साथ तुलना करके (2):

Eq. 10

यदि दीवारों की मोटाई चारों ओर समान है, तो यह सरल है (2. Bredt's पैटर्न):

Eq. 11

अनुभाग झुकने के कारण मरोड़ में सामान्य तनाव

मूल पद और अवकल समीकरण

घटक विस्थापन u, समीकरण (1b), उनके तल से अनुभागों की वक्रता निर्धारित करता है। जब मरोड़ क्षण स्थिर होता है, तो यह झुकना सभी वर्गों में समान होता है और सामान्य तनाव σx प्रकट नहीं होता है।

कई मामलों में, क्रॉस-सेक्शन की वक्रता जो _St के आधार पर उत्पन्न होनी चाहिए। वेनेन्ट का सिद्धांत संभव नहीं है। यदि एक क्रॉस-सेक्शन में मरोड़ वाला क्षण अचानक बदल जाता है, तो क्रॉस-सेक्शन के दोनों किनारों पर अलग-अलग परिमाण का झुकना होगा, और विरूपण की निरंतरता परेशान होगी। छड़ के एक सिरे को इस प्रकार दबाया जा सकता है कि उस बिंदु पर अनुभाग का झुकना पूरी तरह से बाहर हो जाए। ऐसे मामलों में, एक संशोधन किया जाना चाहिए _St. वेनांट के सिद्धांत. छड़ की धुरी की दिशा में पूरक तनाव σx और छड़ में पूरक कतरनी बल T (कतरनी तनाव T/t) दिखाई देते हैं, जो उस खंड में सबसे अधिक होते हैं जहां विरूपण की निरंतरता टूट जाती है और जो इस खंड से दूरी के साथ तेजी से घट जाती है। ठोस छड़ों और ट्यूबों के मामले में, यह सिद्धांत जटिल है, और पूरक वोल्टेज इतनी तेज़ी से घटते हैं कि अधिकांश मामलों में उनका निर्धारण सार्थक नहीं होता है। खुली प्रोफ़ाइल वाली पतली दीवार वाली छड़ों के लिए, यह सुधार बहुत महत्वपूर्ण है और इसकी गणना अपेक्षाकृत आसानी से की जा सकती है।

चित्र। 9

क्र.सं.9वह रेखा दिखाती है जिसके साथ दीवार की मध्य सतह और अनुभाग तल प्रतिच्छेद करते हैं (अनुभाग की मध्य रेखा)। O दो आसन्न वर्गों के सापेक्ष घूर्णन का केंद्र है। यदि उनकी दूरी dx है, तो मरोड़ कोण ϑ dx है, इसलिए मध्य रेखा का एक मनमाना बिंदु विस्थापन u ϑ dx से गुजरता है। इस विस्थापन में अनुभाग के स्पर्शरेखा की दिशा में एक घटक rt ϑ dx है, और यह दीवार की मध्य सतह के तत्व की स्लिप है (इस बात को ध्यान में रखते हुए कि _u=_φϑ):

γ=__ϑ (rt + d__φ/ds).

चूँकि दीवार की मध्य सतह पर अपरूपण प्रतिबल शून्य है, इसलिए यह γ= भी होना चाहिए0, अत: इसलिए

इस पैटर्न में तीन मनमाने पैरामीटर शामिल हैं: मूल जिससे चाप की लंबाई s की गणना की जाती है और सापेक्ष घूर्णन के केंद्र O के निर्देशांक, जिस पर rt निर्भर करता है। जिस प्रारंभ से चाप की लंबाई s की गणना की जाती है उसे चुना जा सकता है ताकि वक्रता का औसत मान शून्य हो:

और केंद्र O के निर्देशांक इस तरह से निर्धारित किए जा सकते हैं कि खंड के झुकने के कारण क्षण भी शून्य हैं:

यह दिखाया जा सकता है कि इस तरह से निर्धारित रोटेशन का केंद्र वर्णित कतरनी केंद्र के साथ मेल खाता है यहां और दूसरे तरीके से परिभाषित किया गया है।

यदि इन पैटर्न द्वारा वर्णित अनुभाग के झुकने को पूरी तरह या आंशिक रूप से रोका जाता है, तो रॉड की धुरी की दिशा में सामान्य तनाव σx दिखाई देना चाहिए। बारीकी से जांच से पता चलता है कि इन तनावों को वक्रता फ़ंक्शन φ: σx=k__φ के समानुपाती माना जा सकता है, जहां φ केवल s पर और k केवल x पर निर्भर करता है। हुक के नियम के अनुसार कैसे:

σx = E_∂u/∂x = Eφ dϑ/dx_, (12)

k=E d__ϑ/dx होना चाहिए। सामान्य तनाव σx को खंड झुकने वाले तनाव कहा जाता है। उपरोक्त समीकरणों पर विचार करते हुए, वे प्रत्येक अनुभाग में बलों की एक संतुलन प्रणाली बनाते हैं, अनुभाग के झुकने के कारण बलों की एक प्रणाली।

The total torsional moment consists of two parts: one of them M1=GJT__ϑ results from shear stresses during torsion which gives St. वेनेन्ट का सिद्धांत, और अन्य M2 अनुभाग के झुकने के कारण होता है:

Eq. 13

चूंकि क्षण M को x के फ़ंक्शन के रूप में दिया गया है, यह अभिव्यक्ति मरोड़ कोण ϑ के लिए एक अंतर समीकरण का प्रतिनिधित्व करती है। जब इस समीकरण को हल किया जाता है, तो M1 और M2 की गणना की जा सकती है, और इस प्रकार सभी तनाव और तनाव।

समाधान और अनुप्रयोग

जब मरोड़ क्षण M स्थिर होता है, तो समीकरण (13) का सामान्य समाधान है:

एकीकरण स्थिरांक C1, C2 दो सीमा स्थितियों से निर्धारित किया जाना चाहिए।

a) मजबूती से जकड़ा हुआ अंत x=0 (अंजीर. 1)

इस छोर पर u≡0 है, इसलिए समीकरण (1b) ϑ=0 पर आधारित है। यदि छड़ बहुत लंबी है (αl>>1), तो C1=0 और C2= -M/GJT. छोटी छड़ों के मामले में, अनुभाग के झुकने के कारण तनाव की उपस्थिति छड़ के दाहिने छोर पर स्थिति से प्रभावित होती है। यदि उस स्थान पर खंड के झुकने को नहीं रोका गया तो σx≡0 और dϑ/dx=0 होंगे। यहां से आपको

b) चित्र के अनुसार सममित मरोड़ भार। 10

छड़ी के बाएं आधे भाग पर, मरोड़ वाला क्षण -M/2 है, और दाईं ओर +M/2 है। मुक्त मरोड़ के मामले में, छड़ के मध्य के बाएँ और दाएँ भाग विपरीत दिशा में मुड़ जाएंगे, इसलिए विरूपण की निरंतरता संरक्षित नहीं रहेगी। इसलिए, स्थान x=0 पर, पूरे मरोड़ वाले क्षण को खंड के झुकने के कारण होने वाले तनाव के माध्यम से स्थानांतरित किया जाना चाहिए, और इसलिए इस खंड में M1=0 और इसलिए ϑ=0। इस बिंदु पर, बलों की एक प्रणाली यह सुनिश्चित करने के लिए कार्य करती है कि अनुभाग सीधा बना रहे, भले ही अनुभाग रॉड वक्र के केंद्र से दूर स्थित हों। यदि, इसके अलावा, यह आवश्यक है कि रॉड के सिरों पर तनाव σx≡0 हो, तो रॉड के प्रत्येक आधे हिस्से के लिए एक और सीमा स्थिति प्राप्त की जाती है, इसलिए दाहिने आधे हिस्से के लिए यह

चित्र। 10

c) बाहरी क्षण M एक मनमाने स्थान पर (चित्र। 11)

इस मामले में, रॉड के दोनों हिस्सों के लिए समाधान ϑ अलग-अलग लिखा जाना चाहिए, इसलिए कुल चार स्थिरांक C1, C2, C3, C4 दिखाई देते हैं। इसके अलावा, मरोड़ क्षण Ma, Mb भी अज्ञात हैं। छह समीकरण उपलब्ध हैं: लोड क्रिया के बिंदु पर ϑ (u द्वारा व्यक्त) और dϑ/dx (σx द्वारा व्यक्त) के लिए निरंतरता की स्थिति, रॉड के प्रत्येक छोर पर एक स्थिति (जैसे कठोर पिंचिंग ϑ=0, या अबाधित झुकना, dϑ/dx=0), क्षण संतुलन की स्थिति -Ma+Mb=M और अंत में स्थिति कि अंतिम खंड एक दूसरे की ओर न मुड़ें: ∫ ϑdx = 0.

क्र.सं.11

अंतिम नोट: मरोड़ मॉडल का चुनाव खुले या बंद खंड, पतलापन, समर्थन की विधि, क्षण इनपुट की जगह और मुक्त झुकने की संभावना पर निर्भर करता है। एक वास्तविक तत्व के लिए, भार-वहन और सेवाक्षमता सीमा स्थिति, स्थानीय विवरण, जोड़, थकान और स्थिरता की जाँच की जानी चाहिए, न कि लेख से केवल एक अलग सूत्र की।