پیچ خوردگی میله ها و مقاطع جدار نازک

محتوای متخصص بایگانی: متن و فرمول ها ارائه نظری تاریخی را بیان می کنند و پروژه، محاسبه ایستا، بررسی ظرفیت باربری، ارزیابی یک عنصر موجود، یا دستورالعمل ساخت و ساز یا بازسازی نیستند. تعیین ها، مفروضات و الگوهای تقریبی باید با سیستم خاص، مواد، هندسه، شرایط مرزی و استانداردهای قابل اجرا بررسی شوند. محاسبه پیچش، پایداری، خستگی، مفاصل و تنش به دلیل جلوگیری از خمش باید توسط مهندس دارای مجوز و در صورت نیاز با کنترل مستقل انجام شود.

اطلاعات مرتبط: پنجره های چوبی ساخته شده بر اساس پروژه شما. · پنجره های چوبی آلومینیومی سفارشی. · پنجره های سفارشی برای خانه ها، پروژه ها و صادرات. · دربهای چوبی و چوبی آلومینیومی سفارشی. · یک درخواست قیمت ارسال کنید.

نظریه پیچش سنت ونانت (پیچش آزاد)

معادله دیفرانسیل

Sl.1

بگذارید یک میله مستقیم در یکی از انتهای آن ثابت شود x=0و بگذارید در انتهای دیگر با یک ممان پیچشی M بارگذاری شود (شکل.1). سپس هر یک از بخش های آن با یک زاویه خاص α(x) حول یک خط معین به موازات محور چوب می چرخد، که آن را به عنوان محور x- در نظر می گیریم. اگر همه مقاطع با یکدیگر مساوی باشند، هر خط مستقیم موازی با محور x به یک سیم پیچ می گذرد و زاویه α متناسب با فاصله از انتهای ثابت خواهد بود: α=ϑx، که جابجایی اجزا در صفحه مقطع از آن ناشی می شود.2):

v = - r a sin__ψ = - ϑ x z,

w = r a cos__ψ = ϑ x y.  (1الف)

کمیت ϑ زاویه پیچش نامیده می شود (بعد: طول-1، چرخش در واحد طول). زاویه پیچش متناسب با ممان پیچشی M:

ϑ = M/GJT.   (2)

شکل. 2

ضریب تناسب GJT، سختی پیچشی، برابر است با حاصل ضرب مدول برشی G و ضریب JT که نشان دهنده تاثیر شکل و اندازه مقطع است.

این چرخش مقطع تنها تغییر شکل میله نیست. بعلاوه، خمش سطح مقطع، یعنی نسبت به جابجایی u در جهت محور x- وجود دارد که برای نقاط متناظر تمام مقاطع، مقدار یکسانی دارد و بنابراین فقط تابع مختصات در صفحه مقطع است و در غیر این صورت با بار M یا زاویه پیچش متناسب است.

u = u(y,z) = ϑ ∙ φ(y,z), dφ/dx=0.  (1ب)

اگر عبارات فوق در معادلات جابجایی متناظر وارد شوند، به دست می آید که تنش های نرمال اصلی برابر با صفر هستند و تنها دو تنش مولفه τxy و τxz باقی می ماند:

یکی3

معادله دیفرانسیل مسئله پیچش بر اساس معادلات (3) قرار دادن:

یکی4و من4ب

و حل این معادلات دیفرانسیل برای مجهولات τxy و τxz با معرفی تابع تنش F(y,z) که:

τxy = - dF/dz،   τxz = + dF/dy.  (5)

با این، معادله (4الف) به طور یکسان راضی، و از معادله (4ب) معادله دیفرانسیل مورد نیاز بدست می آید

د2F/dy2+ د2F/dz2=2G__ϑ (6)

شرایط مرزی مورد نیاز برای حل منحصربه‌فرد این معادله از شرط عدم وجود تنش‌های برشی بر روی پوشش میله به‌دست می‌آید که به دلیل ماهیت مزدوج تنش‌های برشی، نتیجه می‌شود که تنش در صفحه مقطع نباید دارای مولفه‌ای عمود بر آن در امتداد کانتور باشد. از اینجا، شکل. 2:

dy/dz = _τxy/_τxz = - (dF/dz) / (dF/dy)

بنابراین

dF/dy dy + dF/dz dz = 0،

یعنی. دیفرانسیل کل تابع F باید صفر باشد، یعنی باید F=const باشد. در امتداد کانتور.

اگر مقطع فقط یک کانتور داشته باشد، می توان آن را به سادگی F=0 روی آن قرار داد، زیرا با تابع ولتاژ، که در واقع فقط به مشتقات علاقه مندیم، یک ثابت افزودنی دلخواه نقشی ندارد. با بخش هایی که بیش از یک کانتور دارند، این سوال پیچیده تر است.

همانطور که از معادله (5 مشاهده می‌شود) برآیند تنش‌های برشی τxy و τxz در یک نقطه تقاطع دلخواه از نظر بزرگی برابر با گرادیان تابع تنش F است، اما عمود بر آن است، یعنی دارای جهتی مضاعف بر خط است. F=const.

با حل معادله دیفرانسیل (6) ولتاژهای τ به عنوان توابع y، z و ϑ به دست می‌آید. وظیفه محاسبه، البته، تعیین زاویه پیچش ϑ و تنش است، به ویژه حداکثر تنش به عنوان تابعی از ممان پیچشی، بنابراین، تعیین سفتی مقطع JT از معادله (2) و ممان پیچشی مقاوم WT = Mmaxτ. برای به دست آوردن این موارد، فقط باید M را به عنوان تابعی از F بیان کرد:

هر دو جمع این انتگرال، که باید در کل بخش گرفته شوند، می توانند با ادغام جزئی تبدیل شوند. اگر مثلاً اولین آنها ابتدا در امتداد خط z=const ادغام شود. از نقطه روی کانتور y=y1 به نقطه y=y2 (شکل3) و در نظر بگیرید که در هر دوی این نقاط F=0، بدست می آید

همین مقدار از انتگرال دوم به دست می آید، به طوری که

یکی7

Sl.3

موارد دیگر از بخش های کامل

معادله دیفرانسیل (6) یک معادله ناهمگن نظریه پتانسیل است. بنابراین، برای حل مشکل پیچش در مورد یک مقطع دلخواه، روش‌های نظریه پتانسیل موجود است که آن را قادر می‌سازد همیشه پیدا شود. با این حال، این روش‌ها معمولاً برای موارد فردی که در عمل به وجود می‌آیند بسیار پیچیده هستند. به همین دلیل است که جدول زیر نتایج چنین محاسباتی را برای چندین بخش نشان می دهد.

برای مقاطع نزدیک به دایره، JT=F_4/40_Ip را می توان قرار داد، جایی که F مساحت و Ip گشتاور قطبی اینرسی مقطع است.

توجه به فرمول ها و جداول: عبارات و مقادیر روی تصاویر اسکن شده به عنوان یک منبع تاریخی ذخیره می شوند. متن OCR، علائم شاخص و اسکن به اندازه کافی برای محاسبه قابل اعتماد نیستند. هر فرمول، واحد، ضریب و محدوده باید در یک منبع معتبر حرفه ای و استاندارد معتبر قبل از استفاده بررسی شود.

تشابه با غشاء

کمک خوبی برای تخمین تنش‌های پیچشی، و در عین حال روشی برای تعیین دقیق آن‌ها با قیاس بین تابع تنش F مسئله پیچشی و بارگذاری عرضی انحراف غشا ارائه می‌شود. اجازه دهید یک دهانه متوسط ​​روی دیواره صاف یک کشتی وجود داشته باشد که با سطح مقطع یک میله بارگذاری شده در پیچش منطبق باشد. هنگامی که غشاء بر روی این دهانه کشیده می شود و فشار اضافی کمی p در ظرف ایجاد می شود، غشاء به سمت بیرون برآمده می شود، به طوری که انحرافات ξ(y,z) معادله دیفرانسیل را برآورده می کند

جایی که N کشش سطحی در غشاء ناشی از نیروهای مویرگی است (ابعاد: نیرو در واحد طول). این معادله با معادله (6) منطبق است و شرط مرزی ξ=0 مانند تابع ولتاژ است. به این ترتیب تابع ولتاژ F(y,z) را می توان با استفاده از این آینه با غشا بدست آورد و در نتیجه مشکل پیچش را حل کرد. تنش τ مربوط به شیب غشاء نسبت به صفحه y-z- است، بنابراین شیب دارترین مکان جایی است که میله در معرض پیچش دارای بیشترین تنش برشی است.

Sl.4

Sl.5

این روش غشایی به ویژه برای به دست آوردن الگوهای تقریبی برای مقاطع جدار نازک مناسب است. زمانی که، برای مثال، بخش I مطابق شکل تقسیم می شود.4در سه مستطیل و برای هر یک از آنها قیاس با غشاء به طور جداگانه انجام می شود، مجموع حجم برآمدگی های حاصل فقط کمی کوچکتر از حجمی است که در واقع با تابع ولتاژ مطابقت دارد. بنابراین وقتی ضخامت ها b باشد1 و ب2 کوچک، تقریبا

JT =2JT1+ جی تی2،

جایی که JT1 و JT2 ضرایب سختی تک تک مستطیل ها که بر اساس جدول قابل محاسبه است1. هنگامی که JT برای دنده قرار داده شود، رویکرد بهتری به دست می آید2 = a2ب32/3 بنابراین زمانی که دنده به عنوان بخشی از یک مستطیل بسیار کشیده در نظر گرفته شود. مقدار دقیق تری با توجه به Trayer و March\ از به دست می آید

JT =2JT1+1/3الف2ب32+2 α D4،

که در آن D قطر بزرگترین دایره است که در شکل نشان داده شده است.4، و α را می توان از شکل.5. برای بخش T به طور مشابه به دست می آید

JT = JT1+ جی تی2+ α D4،

جایی که JT2 نصف مقدار محاسبه شده طبق جدول1برای a=2_a2_، b=b2. برای مقاطع L (شکل.6) مشابه آن است

JT = JT1+ جی تی2+ β D4

جایی که JT1 برای بازوی ضخیم تر مستقیما از روی میز گرفته می شود1، در حالی که JT2 برای ساق باریک تر مانند مقطع T محاسبه می شود و β از شکل گرفته شده است.7.

شکل. 6

شکل. 7

هنگام محاسبه تنش، گشتاور پیچشی به مستطیل های تشکیل دهنده تقسیم می شود: بخشی که روی فلنج ها می افتد M1=M JT2/JT; سپس تنش برشی در نقطه میانی ضلع بلندتر هر مستطیل بر اساس جدول محاسبه می شود1. بزرگ‌ترین این تنش‌ها نیازی به بزرگ‌ترین تنش برشی ظاهر شده در مقطع نیست. یعنی اگر زاویه تابش گرد نباشد، τ=∞ در آن مکان به دست می آید، به طوری که برای یک شعاع بسیار کوچک گرد، بیشترین تنش برشی را در اینجا می توان انتظار داشت.

نکته مهندسی: تکینگی ریاضی زاویه تند ایده آل مجوزی برای تخمین جزئیات واقعی با این الگوی تقریبی نیست. هندسه گرد کردن واقعی، تلورانس ها، پلاستیسیته، جوش ها، تنش های پسماند، پایداری موضعی و خستگی نیاز به مدل سازی مناسب و تایید کارشناسی دارد.

برای یک زاویه یک طرفه که ضخامت ضلع آن با توجه به Trefftz__t است، بر روی گرد شدن قطر r است:

کجا با _τ0حداکثر ولتاژ محاسبه شده برای هر پایه بر اساس روشی که در اینجا توضیح داده شده است، مشخص شده است. برای شعاع های گرد بزرگتر، τ= را می توان اتخاذ کرد2__τ0.

لوله های دیواره نازک (الگوهای براد)

در لوله های جدار نازک، غشای برآمده به شکلی است که در شکل نشان داده شده است.8که شامل یک صفحه در بالای فضای توخالی داخل لوله و یک سطح شیبدار است که آن را احاطه کرده و بالای قسمت مؤثر دیواره لوله قرار دارد. اگر دیواره‌های لوله در محل مناسب نازک‌تر باشند، این سطح شیب‌دار باید شیب بیشتری داشته باشد. در این حالت تنش های برشی به طور نسبتاً مساوی روی ضخامت دیوارها توزیع می شود و با ضخامت دیوارها نسبت معکوس دارد، یعنی نیروی برشی _ T =_ τt در طول محیط مقطع تغییر نمی کند.

Sl. 8

عنصر سطح t_∙ds_ بخشی از ممان پیچشی را دریافت می کند

dM = t_∙ds∙τ∙h,_

بنابراین کل لحظه است

یکی8

جایی که سطح FR توسط خط میانی که با خطوط و نقاط در شکل مشخص شده است پوشیده شده است.8. از اینجا به دست می آید

یکی9- اولین الگوی Bredt\

سختی پیچشی به سادگی زمانی به دست می آید که کار تغییر شکل از یک سو از طریق لنگر پیچشی و زاویه پیچش و از سوی دیگر از طریق تنش های برشی بیان شود. به این ترتیب برای یک عنصر میله ای به طول l به دست می آید.

بنابراین، با معرفی مقدار τ با توجه به معادله (8)

یعنی در مقایسه با معادله (2):

یکی10

اگر ضخامت دیوارها در اطراف یکسان باشد، ساده است (2. الگوی بردت):

بیان براد برای سفتی پیچشی یک بخش بسته با ضخامت دیواره برابر

یکی11

تنش های معمولی در پیچش ناشی از خمش مقطع

اصطلاحات پایه و معادله دیفرانسیل

جابه‌جایی اجزا u، معادله (1b)، انحنای مقاطع را از صفحات آنها تعیین می‌کند. هنگامی که ممان پیچشی ثابت است، این خمش در تمام مقاطع یکسان است و تنش های نرمال σx ظاهر نمی شود.

در بسیاری از موارد خمش مقطع که باید بر اساس _St. نظریه ونانت ممکن نیست. اگر لنگر پیچشی به طور ناگهانی در یک مقطع تغییر کند، خمشی با قدرهای مختلف در دو طرف مقطع رخ می دهد و تداوم تغییر شکل مختل می شود. یک سر میله را می توان چنان گیره داد که خم شدن بخش در آن نقطه کاملاً حذف شود. در چنین مواردی باید اصلاح شود _ St. نظریه های Venant. تنش های تکمیلی σx در جهت محور میله و نیروی برشی تکمیلی T (تنش های برشی T/t) در میله ظاهر می شود که در مقطعی که پیوستگی تغییر شکل شکسته می شود بیشترین مقدار بوده و با فاصله از این مقطع به صورت تصاعدی کاهش می یابد. در مورد میله ها و لوله های جامد، این نظریه پیچیده است و ولتاژهای تکمیلی آنقدر سریع کاهش می یابد که تعیین آنها در بیشتر موارد ارزش ندارد. برای میله های جدار نازک با پروفیل باز، این اصلاح از اهمیت بالایی برخوردار است و نسبتاً به راحتی قابل محاسبه است.

شکل. 9

Sl.9خطی را نشان می دهد که در امتداد آن سطح میانی دیوار و صفحه مقطع را قطع می کنند (خط وسط مقطع). O مرکز چرخش نسبی دو بخش مجاور است. اگر فاصله آنها dx باشد، زاویه پیچش ϑ dx است، بنابراین یک نقطه دلخواه از خط وسط دچار تغییر مکان u ϑ dx می شود. این جابجایی دارای یک جزء rt ϑ dx در جهت مماس بر مقطع است و لغزش عنصر سطح میانی دیوار است (با در نظر گرفتن اینکه _u=_φϑ):

γ=__ϑ (rt + d__φ/ds).

از آنجایی که تنش برشی در سطح میانی دیوار صفر است، باید γ= نیز باشد0، پس به همین دلیل است

این الگو شامل سه پارامتر دلخواه است: مبدا که طول قوس s از آن محاسبه می شود و مختصات مرکز چرخش نسبی O که rt به آن بستگی دارد. نقطه شروعی که طول قوس s از آن محاسبه می شود را می توان طوری انتخاب کرد که مقدار میانگین انحنای صفر باشد:

و مختصات مرکز O را می توان به گونه ای تعیین کرد که ممان های ناشی از خمش مقطع صفر شود:

اطلاعات مرتبط: اطلاعات مرتبط

در صورتی که از خمش مقطع توصیف شده توسط این الگوها به طور کامل یا جزئی جلوگیری شود، باید تنش های نرمال σx در جهت محور میله ظاهر شود. بررسی دقیق تر نشان می دهد که این تنش ها را می توان متناسب با تابع انحنای φ: σx=k__φ در نظر گرفت، که در آن φ فقط به s و k فقط به x بستگی دارد. طبق قانون هوک:

σx = E_∂u/∂x = Eφ dϑ/dx_، (12)

باید k=E d__ϑ/dx باشد. تنش های نرمال σx را تنش های خمشی مقطع می نامند. با در نظر گرفتن معادلات بالا، آنها یک سیستم تعادلی از نیروها در هر بخش را تشکیل می دهند، سیستمی از نیروهای ناشی از خمش مقطع.

گشتاور کل از دو قسمت تشکیل شده است: یکی از آنها M1=GJT__ϑ به دلیل تنش های برشی پیچشی ارائه شده توسط St. نظریه Venant’s، و دیگری M2 در اثر خم شدن مقطع رخ می دهد:

یکی13

از آنجایی که لحظه M به عنوان تابعی از x داده می شود، این عبارت یک معادله دیفرانسیل را برای زاویه پیچش ϑ نشان می دهد. هنگامی که این معادله حل شد، می توان M را محاسبه کرد1 و _ م2_، و در نتیجه تمام تنش ها و کرنش ها.

راه حل و برنامه های کاربردی

وقتی ممان پیچشی M ثابت است، جواب کلی معادله (13) است:

ثابت های یکپارچه سازی C1، سی2 باید از دو شرط مرزی تعیین شود.

الف) انتهای محکم بسته شده x=0(شکل1)

در این پایان u≡ است0بنابراین بر اساس معادله (1ب) ϑ=0. اگر میله خیلی بلند باشد (αl>>1)، سپس C1=0و C2= -M/GJT. در مورد میله های کوتاه، ظاهر تنش ناشی از خمش مقطع تحت تأثیر شرایط انتهای سمت راست میله است. اگر از خم شدن مقطع در آن مکان جلوگیری نشود، σx≡ وجود خواهد داشت0و dϑ/dx=0. از اینجا به دست می آید

ب) بار پیچشی متقارن مطابق شکل.10

در نیمه چپ میله، ممان پیچشی -M/2 و در سمت راست +M/2 است. در صورت پیچش آزاد، مقاطع سمت چپ و راست وسط میله در جهت مخالف پیچ خورده، بنابراین تداوم تغییر شکل حفظ نمی شود. بنابراین در محل x=0 کل ممان پیچشی باید از طریق تنش هایی که در اثر خمش مقطع ایجاد می شود منتقل شود و بنابراین در این مقطع M1=0 و بنابراین ϑ=0. در این مرحله، سیستمی از نیروها عمل می‌کند تا اطمینان حاصل شود که بخش مستقیم باقی می‌ماند، حتی اگر بخش‌هایی که دورتر از مرکز میله قرار دارند منحنی شوند. علاوه بر این، اگر لازم باشد که در انتهای میله تنش ها σx≡0 باشد، برای هر نیمه میله یک شرط مرزی دیگر به دست می آید، بنابراین برای نیمه سمت راست آن

شکل. 10

ج) گشتاور خارجی M در یک مکان دلخواه (شکل 11)

در این حالت، راه حل ϑ برای هر دو قسمت میله باید جداگانه نوشته شود، بنابراین در مجموع چهار ثابت C ظاهر می شود.1، سی2، سی3، سی4. علاوه بر این، لحظات پیچشی Ma، Mb نیز ناشناخته هستند. شش معادله موجود است: یک شرط پیوستگی برای ϑ (بیان شده با u) و برای dϑ/dx (بیان شده با σx) در نقطه بارگذاری، یک شرط در هر انتهای میله (به عنوان مثال، گیره صلب ϑ=0، یا خمش بدون مزاحمت، dϑ/dx=0)، شرط تعادل بر حسب ممان -Ma+Mb=M و در نهایت شرط عدم چرخش قسمت های انتهایی نسبت به یکدیگر: ∫ ϑdx =0.

Sl.11

نکته پایانی: انتخاب مدل پیچشی به قسمت باز یا بسته، باریکی، روش تکیه گاه، محل ورودی لحظه و امکان خمش آزاد بستگی دارد. برای یک عنصر واقعی، حالت های حد تحمل بار و قابلیت سرویس، جزئیات محلی، اتصالات، خستگی و پایداری باید بررسی شود، نه فقط یک فرمول جدا شده از مقاله.