સળિયા અને પાતળા-દિવાલોવાળા વિભાગોનું ટોર્સિયન

આર્કાઇવલ નિષ્ણાત સામગ્રી: ટેક્સ્ટ અને સૂત્રો ઐતિહાસિક સૈદ્ધાંતિક પ્રસ્તુતિ દર્શાવે છે અને તે પ્રોજેક્ટ, સ્થિર ગણતરી, લોડ-બેરિંગ ક્ષમતાની તપાસ, અસ્તિત્વમાંના તત્વનું મૂલ્યાંકન અથવા બાંધકામ અથવા પુનર્વસન માટેની સૂચનાઓ નથી. હોદ્દો, ધારણાઓ અને અંદાજિત પેટર્ન ચોક્કસ સિસ્ટમ, સામગ્રી, ભૂમિતિ, સીમાની સ્થિતિ અને લાગુ ધોરણો સામે ચકાસવામાં આવશ્યક છે. અટકાવેલા બેન્ડિંગને કારણે ટોર્સિયન, સ્થિરતા, થાક, સાંધા અને તાણની ગણતરી લાયસન્સ પ્રાપ્ત ઇજનેર દ્વારા જ્યારે જરૂરી હોય ત્યારે સ્વતંત્ર નિયંત્રણ સાથે થવી જોઈએ.

સંબંધિત માહિતી: તમારા પ્રોજેક્ટ અનુસાર લાકડાની બારીઓ બનાવેલ છે. · મેડ-ટુ-ઓર્ડર લાકડાની-એલ્યુમિનિયમ વિન્ડો. · ઘરો, પ્રોજેક્ટ્સ અને નિકાસ માટે કસ્ટમ વિન્ડો. · મેડ-ટુ-ઓર્ડર લાકડાના અને લાકડા-એલ્યુમિનિયમ દરવાજા. · ક્વોટ વિનંતી મોકલો.

ટોર્સિયનનો સેન્ટ-વેનન્ટ સિદ્ધાંત (ફ્રી ટોર્સિયન)

વિભેદક સમીકરણ

ક્ર.1

એક સીધી સળિયાને તેના એક છેડા પર નિશ્ચિત કરવા દો x=0અને તેને ટોર્સિયન મોમેન્ટ સાથે બીજા છેડે લોડ થવા દો M (ફિગ.1). પછી તેનો દરેક વિભાગ લાકડીની ધરીની સમાંતર ચોક્કસ રેખાની આસપાસ ચોક્કસ ખૂણા α(x) દ્વારા ફરે છે, જેને આપણે x-અક્ષ તરીકે અપનાવીશું. જો બધા વિભાગો એકબીજા સાથે સમાન હોય, તો x-અક્ષની સમાંતર કોઈપણ સીધી રેખા કોઇલમાં પસાર થશે, અને કોણ α નિશ્ચિત છેડાથી અંતરના પ્રમાણસર હશે: α=ϑx, જેમાંથી વિભાગના સમતલમાં ઘટક વિસ્થાપન ઉદ્ભવે છે (ફિગ.2):

v = - r a sin__ψ = - ϑ x z,

w = r a cos__ψ = ϑ x y.  (1a)

ϑ જથ્થાને ટોર્સિયન એંગલ કહેવામાં આવે છે (પરિમાણ: લંબાઈ-1, એકમ લંબાઈ દીઠ પરિભ્રમણ). ટોર્સિયન એંગલ ટોર્સિયન મોમેન્ટ M માટે પ્રમાણસર છે:

ϑ = M/GJT.   (2)

ક્ર.2

પ્રમાણસરતા પરિબળ GJT, ટોર્સનલ જડતા, શીયર મોડ્યુલસ G અને પરિબળ JT ના ઉત્પાદન સમાન છે, જે વિભાગના આકાર અને કદની અસરને દર્શાવે છે.

વિભાગનું આ પરિભ્રમણ એ સળિયાનું એકમાત્ર વિરૂપતા નથી. વધુમાં, ક્રોસ-સેક્શનનું બેન્ડિંગ પણ છે, એટલે કે x-અક્ષની દિશામાં ડિસ્પ્લેસમેન્ટ u તરફ, જે તમામ ક્રોસ-સેક્શનના અનુરૂપ બિંદુઓ માટે સમાન તીવ્રતા ધરાવે છે અને તેથી તે વિભાગના સમતલમાં માત્ર કોઓર્ડિનેટનું કાર્ય છે, અને અન્યથા તે એક લોડ_ϑ અથવા લોડના પ્રમાણસર છે.

u = u(y,z) = ϑ ∙ φ(y,z), dφ/dx=0.  (1b)

જો ઉપરોક્ત અભિવ્યક્તિઓ અનુરૂપ વિસ્થાપન સમીકરણોમાં રજૂ કરવામાં આવે, તો તે પ્રાપ્ત થાય છે કે મુખ્ય સામાન્ય તાણ શૂન્ય સમાન છે, માત્ર બે ઘટક તાણ τxy અને τxz છોડીને:

એક.3

ટોર્સિયન સમસ્યાનું વિભેદક સમીકરણ સમીકરણોના આધારે મેળવવામાં આવે છે (3) મૂકવું:

એક.4અને હું4b

અને સ્ટ્રેસ ફંક્શન F(y,z) રજૂ કરીને અજાણ્યા τxy અને τxz માટે આ વિભેદક સમીકરણો ઉકેલવા કે:

_τxy = - dF/dz, _   τxz = + dF/dy.  (5)

આ સાથે, સમીકરણ (4એ) સમાન રીતે સંતુષ્ટ, અને સમીકરણમાંથી (4b) જરૂરી વિભેદક સમીકરણ પ્રાપ્ત થાય છે

ડી2F/dy2+ ડી2F/dz2=2જી__ϑ (6)

આ સમીકરણના અનન્ય ઉકેલ માટે જરૂરી સીમાની સ્થિતિ એ આવશ્યકતામાંથી પ્રાપ્ત થાય છે કે સળિયાના પરબિડીયું પર કોઈ શીયર સ્ટ્રેસ નથી, જેમાંથી, શીયર સ્ટ્રેસની સંયુક્ત પ્રકૃતિને કારણે, તે અનુસરે છે કે સેક્શન પ્લેનમાં તણાવ સમોચ્ચ સાથે તેની સાથે લંબરૂપ કોઈ ઘટક હોવો જોઈએ નહીં. અહીંથી, ફિગ.2:

dy/dz = _τxy/_τxz = - (dF/dz) / (dF/dy)

તેથી

dF/dy dy + dF/dz dz =0,

એટલે કે ફંક્શન F નો કુલ તફાવત શૂન્ય હોવો જોઈએ, એટલે કે, તે F=const હોવો જોઈએ. સમોચ્ચ સાથે.

જો વિભાગમાં માત્ર એક સમોચ્ચ હોય, તો તેને તેના પર ખાલી F= મૂકી શકાય છે0, કારણ કે વોલ્ટેજ ફંક્શન સાથે, જેમાંથી આપણે વાસ્તવમાં માત્ર ડેરિવેટિવ્સમાં જ રસ ધરાવીએ છીએ, આર્બિટરી એડિટિવ કોન્સ્ટન્ટ ભૂમિકા ભજવતું નથી. એક કરતાં વધુ સમોચ્ચ ધરાવતા વિભાગો માટે, આ મુદ્દો વધુ જટિલ છે.

સમીકરણ પરથી દેખાય છે તેમ (5) શીયર સ્ટ્રેસના પરિણામે τxy અને τxz એક મનસ્વી આંતરછેદ બિંદુ પર સ્ટ્રેસ ફંક્શન F ના ગ્રેડિયન્ટની તીવ્રતામાં સમાન છે, પરંતુ તે લંબરૂપ છે, એટલે કે રેખા F=const ની સ્પર્શક દિશા ધરાવે છે.

વિભેદક સમીકરણ હલ કરીને (6)) y, z અને ϑ ના કાર્યો તરીકે τ વોલ્ટેજ મેળવવામાં આવે છે. ગણતરીનું કાર્ય, અલબત્ત, ટોર્સિયન એંગલ ϑ અને તણાવનું નિર્ધારણ છે, ખાસ કરીને ટોર્સનલ ક્ષણના કાર્ય તરીકે મહત્તમ તાણ, તેથી, સમીકરણમાંથી વિભાગ JT ની જડતાનું નિર્ધારણ (2) અને પ્રતિકારક ટોર્ક WT = Mmaxτ. આ મેળવવા માટે, ફક્ત F ના કાર્ય તરીકે M ને વ્યક્ત કરવું જરૂરી છે:

આ અવિભાજ્યના બંને સારાંશ, જે સમગ્ર વિભાગમાં લેવા જોઈએ, તેને આંશિક એકીકરણ દ્વારા રૂપાંતરિત કરી શકાય છે. જો, ઉદાહરણ તરીકે, તેમાંથી પ્રથમ z=const રેખા સાથે પ્રથમ સંકલિત થાય છે. સમોચ્ચ પરના બિંદુથી y=y1 બિંદુ સુધી y=y2 (ફિગ.3) અને ધ્યાનમાં લો કે આ બંને બિંદુઓમાં F=0, પ્રાપ્ત થાય છે

સમાન મૂલ્ય બીજા અભિન્ન માંથી મેળવવામાં આવે છે, જેથી

એક.7

ક્ર.3

સંપૂર્ણ વિભાગોના અન્ય કેસો

વિભેદક સમીકરણ (6) સંભવિત સિદ્ધાંતનું અસંગત સમીકરણ છે. તેથી, મનસ્વી ક્રોસ-સેક્શનના કિસ્સામાં ટોર્સિયન સમસ્યાના ઉકેલ માટે, સંભવિત સિદ્ધાંતની પદ્ધતિઓ ઉપલબ્ધ છે, જે તેને હંમેશા શોધવા માટે સક્ષમ કરે છે. આ પદ્ધતિઓ, જોકે, વ્યવહારમાં ઉદ્ભવતા વ્યક્તિગત કેસોમાં લાગુ કરવા માટે સામાન્ય રીતે ખૂબ જટિલ હોય છે. તેથી, નીચેનું કોષ્ટક કેટલાક વિભાગો માટે આવી ગણતરીઓના પરિણામો બતાવે છે.

પરિપત્રની નજીકના ક્રોસ-સેક્શન માટે, JT=F મૂકી શકાય છે4/40_Ip_, જ્યાં F એ વિસ્તાર છે અને Ip એ વિભાગની જડતાની ધ્રુવીય ક્ષણ છે.

સૂત્રો અને કોષ્ટકો પર નોંધ: સ્કેન કરેલી છબીઓમાં અભિવ્યક્તિઓ અને મૂલ્યો ઐતિહાસિક સ્ત્રોત તરીકે સંગ્રહિત છે. OCR ટેક્સ્ટ, ઇન્ડેક્સ માર્કસ અને સ્કેન ગણતરી માટે પૂરતા ભરોસાપાત્ર નથી. ઉપયોગ કરતા પહેલા, દરેક સૂત્ર, એકમ, ગુણાંક અને માન્યતાના ક્ષેત્રને અધિકૃત વ્યાવસાયિક સ્ત્રોત અને લાગુ ધોરણમાં તપાસવું જોઈએ.

પટલ સાથે સામ્યતા

ટોર્સનલ સ્ટ્રેસનો અંદાજ કાઢવા માટે સારી મદદ, અને તે જ સમયે ટોર્સનલ સમસ્યાના સ્ટ્રેસ ફંક્શન F અને પટલના ડિફ્લેક્શન ટ્રાન્સવર્સ લોડ વચ્ચેની સામ્યતા દ્વારા તેમના સચોટ નિર્ધારણ માટેની પ્રક્રિયા પૂરી પાડવામાં આવે છે. જહાજની સપાટ દિવાલ પર સરેરાશ ઓપનિંગ થવા દો જે ટોર્સિયનમાં લોડ થયેલ સળિયાના ક્રોસ-સેક્શન સાથે એકરુપ હોય. જ્યારે પટલને આ ઓપનિંગ પર ખેંચવામાં આવે છે અને જહાજમાં એક નાનું વધારાનું દબાણ p થાય છે, ત્યારે પટલ બહારની તરફ ફૂંકાય છે, જેથી તેનું વિચલન ξ(y,z) વિભેદક સમીકરણને સંતોષે છે.

જ્યાં N એ રુધિરકેશિકા દળો (પરિમાણો: એકમ લંબાઈ દીઠ બળ) દ્વારા થતી પટલમાં સપાટી તણાવ છે. આ સમીકરણ સમીકરણ સાથે એકરુપ છે (6), અને સીમાની સ્થિતિ ξ=0વોલ્ટેજ ફંક્શન જેવું જ છે. આ રીતે, સ્ટ્રેસ ફંક્શન F(y,z) આ અરીસાની મદદથી પટલ સાથે મેળવી શકાય છે અને તેના દ્વારા ટોર્સિયનની સમસ્યાનો ઉકેલ લાવી શકાય છે. તણાવ τ y-z-પ્લેનના સંબંધમાં પટલના ઢોળાવને અનુરૂપ છે, તેથી સૌથી ઊભો સ્થળ એ છે જ્યાં ટોર્સિયનના સંપર્કમાં આવતા સળિયા પર સૌથી વધુ દબાણ હોય છે.

ક્ર.4

ક્ર.5

આ પટલ પ્રક્રિયા ખાસ કરીને પાતળા-દિવાલોવાળા વિભાગો માટે અંદાજિત પેટર્ન મેળવવા માટે યોગ્ય છે. જ્યારે, ઉદાહરણ તરીકે, I-વિભાગને અંજીર અનુસાર વિભાજિત કરવામાં આવે છે.4ત્રણ લંબચોરસ પર અને તેમાંના દરેક માટે પટલ સાથે સામ્યતા અલગથી હાથ ધરવામાં આવે છે, પરિણામી પ્રોટ્રુઝનના વોલ્યુમનો સરવાળો વોલ્ટેજ ફંક્શનને અનુરૂપ વોલ્યુમ કરતા થોડો નાનો હશે. તેથી, જ્યારે જાડાઈ b હોય1 અને બી2 નાનું, આશરે

જેટી =2જેટી1+ જેટી2,

જ્યાં JT1 અને જેટી2 વ્યક્તિગત લંબચોરસના જડતા પરિબળો કે જેની ગણતરી કોષ્ટકના આધારે કરી શકાય છે1. જ્યારે પાંસળી માટે JT મૂકવામાં આવે ત્યારે વધુ સારો અભિગમ પ્રાપ્ત થાય છે2 = અ2b32/3, તેથી, જ્યારે પાંસળીને ખૂબ જ વિસ્તરેલ લંબચોરસના ભાગ તરીકે ગણવામાં આવે છે. Trayer અને March\ થી વધુ સચોટ મૂલ્ય પ્રાપ્ત થાય છે

જેટી =2જેટી1+1/3a2b32+2 α ડી4,

જ્યાં D એ અંજીરમાં બતાવ્યા પ્રમાણે સૌથી મોટા વર્તુળનો વ્યાસ છે.4, અને α અંજીરમાંથી લઈ શકાય છે.5. ટી-વિભાગ માટે તે સમાન રીતે મેળવવામાં આવે છે

JT = JT1+જેટી2+ α ડી4,

જ્યાં JT2 કોષ્ટક અનુસાર ગણતરી કરેલ મૂલ્યનો અડધો ભાગ1_a_= માટે2_એ2_, b=b2 એલ-વિભાગો માટે (ફિગ.6) તે સમાન છે

JT = JT1+ જેટી2+ β ડી4

જ્યાં JT1 જાડા હાથ માટે સીધા ટેબલ પરથી લેવામાં આવે છે1, જ્યારે _JT2પાતળા પગ માટે _ ની ગણતરી ટી-સેક્શન તરીકે કરવામાં આવે છે, અને β અંજીરમાંથી લેવામાં આવે છે.7.

ફિગ. 6

ક્ર.7

તણાવની ગણતરી કરતી વખતે, ટોર્સનલ ક્ષણને ઘટક લંબચોરસમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે: ભાગ જે ફ્લેંજ્સ પર પડે છે M1=M JT2/JT; પછી શીયર સ્ટ્રેસની ગણતરી કોષ્ટકના આધારે દરેક લંબચોરસની લાંબી બાજુના મધ્યબિંદુ પર કરવામાં આવે છે.1. આમાંના સૌથી મોટા તણાવ વિભાગમાં દેખાતા સૌથી મોટા શીયર સ્ટ્રેસ હોવા જરૂરી નથી. જેમ કે, જો ઘટનાનો ખૂણો ગોળાકાર ન હોય, તો તે જગ્યાએ τ=∞ મેળવવામાં આવે છે, જેથી ગોળાકારની ખૂબ જ નાની ત્રિજ્યા માટે, અહીં સૌથી વધુ શીયર સ્ટ્રેસની અપેક્ષા રાખી શકાય.

એન્જિનિયરિંગ નોંધ: આદર્શ એક્યુટ એંગલની ગાણિતિક એકલતા એ એકલા આ અંદાજિત પેટર્ન દ્વારા વાસ્તવિક વિગતનો અંદાજ કાઢવાનું લાયસન્સ નથી. વાસ્તવિક ગોળાકાર ભૂમિતિ, સહિષ્ણુતા, પ્લાસ્ટિસિટી, વેલ્ડ્સ, શેષ તણાવ, સ્થાનિક સ્થિરતા અને થાક માટે યોગ્ય મોડેલિંગ અને નિષ્ણાત ચકાસણીની જરૂર છે.

એકતરફી કોણ માટે જેની બાજુની જાડાઈ t મુજબ Trefftz\ વ્યાસના ગોળાકાર પર છે r:

જ્યાં _τ સાથે0અહીં વર્ણવેલ પ્રક્રિયાના આધારે દરેક વ્યક્તિગત પગ માટે _ ચિહ્નિત મહત્તમ વોલ્ટેજની ગણતરી કરવામાં આવે છે. મોટા ગોળાકાર ત્રિજ્યા માટે, τ= અપનાવી શકાય છે2__τ0

પાતળી દિવાલવાળી પાઈપો (બ્રાડટ પેટર્ન)

પાતળી-દિવાલોવાળી પાઈપોમાં, મણકાની પટલનો આકાર અંજીરમાં દર્શાવેલ છે.8, જેમાં પાઇપની અંદરની હોલો સ્પેસની ઉપરનું પ્લેન અને તેની આસપાસની ઢાળવાળી સપાટી અને પાઇપ દિવાલના અસરકારક ભાગની ઉપર આવેલું હોય છે; જો પાઈપની દિવાલો યોગ્ય જગ્યાએ પાતળી હોય તો આ ઝોકવાળી સપાટી વધુ સારી હોવી જોઈએ. આ કિસ્સામાં, શીયર સ્ટ્રેસ દિવાલોની જાડાઈ પર એકદમ સમાનરૂપે વિતરિત કરવામાં આવે છે અને તે દિવાલોની જાડાઈના વિપરિત પ્રમાણસર હોય છે, એટલે કે શીયર ફોર્સ T = τt વિભાગના પરિઘ સાથે બદલાતું નથી.

ક્ર. 8

સપાટીનું તત્વ t_∙ds_ ટોર્સનલ મોમેન્ટનો ભાગ મેળવે છે

dM = t_∙ds∙τ∙h,_

તેથી કુલ ક્ષણ છે

એક.8

જ્યાં FR સપાટી અંજીરમાં રેખાઓ અને બિંદુઓ દ્વારા ચિહ્નિત મધ્યમ રેખા દ્વારા આવરી લેવામાં આવે છે.8. તે અહીંથી પ્રાપ્ત થાય છે

એક.9- પ્રથમ Bredt\ પેટર્ન

ટોર્સનલ જડતા સૌથી સરળ રીતે પ્રાપ્ત થાય છે જ્યારે વિરૂપતા કાર્ય એક તરફ ટોર્સનલ મોમેન્ટ અને ટોર્સિયન એંગલ દ્વારા અને બીજી તરફ શીયર સ્ટ્રેસ દ્વારા વ્યક્ત કરવામાં આવે છે. આ રીતે, તે લંબાઈ l ના સળિયા તત્વ માટે મેળવવામાં આવે છે.

તેથી, સમીકરણ અનુસાર τ માટે મૂલ્ય રજૂ કરી રહ્યા છીએ (8),

એટલે કે, સમીકરણ સાથે સરખામણી કરીને (2):

એક.10

જો દિવાલોની જાડાઈ ચારે બાજુ સમાન હોય, તો તે સરળ છે (2. _બ્રેડ્ટ_ની પેટર્ન):

એક.11

સેક્શન બેન્ડિંગને કારણે ટોર્સિયનમાં સામાન્ય તાણ

મૂળભૂત શરતો અને વિભેદક સમીકરણ

ઘટક વિસ્થાપન u, સમીકરણ (1b), તેમના વિમાનોમાંથી વિભાગોની વક્રતા નક્કી કરે છે. જ્યારે ટોર્સિયન ક્ષણ સતત હોય છે, ત્યારે આ બેન્ડિંગ તમામ વિભાગોમાં સમાન હોય છે અને સામાન્ય તાણ σx દેખાતા નથી.

ઘણા કિસ્સાઓમાં, ક્રોસ-સેક્શનની વક્રતા, જે _St ના આધારે ઊભી થવી જોઈએ. વેનાન્ટનો સિદ્ધાંત શક્ય નથી. જો ટોર્સનલ ક્ષણ એક ક્રોસ-સેક્શનમાં અચાનક બદલાય છે, તો ક્રોસ-સેક્શનની બંને બાજુએ વિવિધ તીવ્રતાના બેન્ડિંગ થશે, અને વિરૂપતાની સાતત્યમાં ખલેલ પહોંચશે. સળિયાનો એક છેડો એટલો ક્લેમ્પ્ડ કરી શકાય છે કે તે સમયે વિભાગના બેન્ડિંગને સંપૂર્ણપણે બાકાત રાખવામાં આવે છે. આવા કિસ્સાઓમાં, તે જરૂરી છે _St. વેનાન્ટના સિદ્ધાંતો. સળિયાની ધરીની દિશામાં પૂરક તાણ σx અને પૂરક શીયર ફોર્સ T (શીયરિંગ સ્ટ્રેસ T/t) સળિયામાં દેખાય છે, જે વિભાગમાં સૌથી વધુ હોય છે જ્યાં વિકૃતિનું સાતત્ય તૂટી જાય છે અને જે આ વિભાગથી અંતર સાથે ઝડપથી ઘટે છે. નક્કર સળિયા અને નળીઓના કિસ્સામાં, આ સિદ્ધાંત જટિલ છે, અને પૂરક વોલ્ટેજ એટલી ઝડપથી ઘટે છે કે મોટા ભાગના કિસ્સાઓમાં તેમનો નિર્ધારણ યોગ્ય નથી. પાતળા-દિવાલોવાળા ખુલ્લા-પ્રોફાઇલ સળિયા માટે, આ કરેક્શન ખૂબ મહત્વનું છે અને પ્રમાણમાં સરળતાથી ગણતરી કરી શકાય છે.

ક્ર.9

ક્ર.9તે રેખા બતાવે છે જેની સાથે દિવાલની મધ્ય સપાટી અને વિભાગનું વિમાન છેદે છે (વિભાગની મધ્ય રેખા). O એ બે અડીને આવેલા વિભાગોના સાપેક્ષ પરિભ્રમણનું કેન્દ્ર છે. જો તેમનું અંતર dx છે, તો ટોર્સિયન કોણ ϑ dx છે, તેથી મધ્યરેખાનો એક મનસ્વી બિંદુ u ϑ dx વિસ્થાપનમાંથી પસાર થાય છે. આ ડિસ્પ્લેસમેન્ટમાં વિભાગની દિશા સ્પર્શકમાં એક ઘટક rt ϑ dx છે, અને તે દિવાલની મધ્ય સપાટીના તત્વની સ્લિપ છે (ધ્યાનમાં લેવું કે _u=_φϑ):

γ=__ϑ (rt + d__φ/ds).

દિવાલની મધ્ય સપાટીમાં શીયર સ્ટ્રેસ શૂન્ય હોવાથી, તે γ= પણ હોવો જોઈએ0, તેથી જ

આ પેટર્નમાં ત્રણ મનસ્વી પરિમાણો છે: મૂળ જ્યાંથી ચાપ લંબાઈ s ની ગણતરી કરવામાં આવે છે અને સંબંધિત પરિભ્રમણ O ના કેન્દ્રના કોઓર્ડિનેટ્સ, જેના પર rt આધાર રાખે છે. પ્રારંભિક બિંદુ કે જ્યાંથી ચાપ લંબાઈ s ની ગણતરી કરવામાં આવે છે તે પસંદ કરી શકાય છે જેથી સરેરાશ વક્રતા મૂલ્ય શૂન્ય હોય:

અને કેન્દ્ર O ના કોઓર્ડિનેટ્સ એવી રીતે નક્કી કરી શકાય છે કે વિભાગના વળાંકને કારણે ક્ષણો શૂન્ય છે:

તે બતાવી શકાય છે કે પરિભ્રમણનું કેન્દ્ર આમ નિર્ધારિત શીયર સેન્ટર સાથે એકરુપ છે જે અહીં વર્ણવેલ અને બીજી રીતે વ્યાખ્યાયિત.

જો આ પેટર્ન દ્વારા વર્ણવેલ વિભાગના બેન્ડિંગને સંપૂર્ણપણે અથવા આંશિક રીતે અટકાવવામાં આવે છે, તો સળિયાની ધરીની દિશામાં સામાન્ય તણાવ σx દેખાવા જોઈએ. નજીકની તપાસ બતાવે છે કે આ તણાવને વક્રતા કાર્ય φ: σx=k__φ માટે પ્રમાણસર લઈ શકાય છે, જ્યાં φ માત્ર s પર અને k માત્ર x પર આધાર રાખે છે. હૂકના કાયદા મુજબ:

σx = E_∂u/∂x = Eφ dϑ/dx_, (12)

k=E d__ϑ/dx હોવો જોઈએ. સામાન્ય તણાવ σx ને સેક્શન બેન્ડિંગ સ્ટ્રેસ કહેવાય છે. ઉપરોક્ત સમીકરણોને ધ્યાનમાં લેતા, તેઓ દરેક વિભાગમાં દળોની સંતુલન સિસ્ટમ બનાવે છે, વિભાગના વળાંકને કારણે દળોની સિસ્ટમ.

કુલ ટોર્કમાં બે ભાગોનો સમાવેશ થાય છે: તેમાંથી એક _M1_St. વેનાન્ટ_નો સિદ્ધાંત, અને અન્ય M2 વિભાગના વળાંકને કારણે થાય છે:

એક.13

ક્ષણ M એ x ના કાર્ય તરીકે આપવામાં આવી હોવાથી, આ અભિવ્યક્તિ ટોર્સિયન કોણ ϑ માટે વિભેદક સમીકરણ રજૂ કરે છે. એકવાર આ સમીકરણ ઉકેલાઈ જાય, M ની ગણતરી કરી શકાય છે1 અને એમ2, અને આમ તમામ તાણ અને તાણ.

ઉકેલ અને એપ્લિકેશન

જ્યારે ટોર્સિયન ક્ષણ M સ્થિર હોય છે, ત્યારે સમીકરણનો સામાન્ય ઉકેલ (13) છે:

એકીકરણ સ્થિરાંકો C1, સી2 બે સીમાની સ્થિતિઓ પરથી નિર્ધારિત થવી જોઈએ.

a) સખત રીતે ક્લેમ્પ્ડ એન્ડ x=0(અંજીર.1)

આ છેડે u≡ છે0, તેથી સમીકરણ પર આધારિત (1b) ϑ=0. જો લાકડી ખૂબ લાંબી હોય (αl>>1), પછી C1=0અને C2= -M/GJT. ટૂંકા સળિયાના કિસ્સામાં, ક્રોસ-સેક્શનના વળાંકને કારણે તણાવનો દેખાવ સળિયાના જમણા છેડાની સ્થિતિથી પ્રભાવિત થાય છે. જો તે જગ્યાએ વિભાગના બેન્ડિંગને રોકવામાં ન આવે, તો ત્યાં σx≡ હશે0અને dϑ/dx=0. તે અહીંથી પ્રાપ્ત થાય છે

b) ફિગ અનુસાર સપ્રમાણ ટોર્સિયન લોડ.10

સળિયાના ડાબા અડધા ભાગમાં, ટોર્સનલ મોમેન્ટ -M/ છે2, અને જમણી બાજુએ +M/2. ફ્રી ટોર્સિયનના કિસ્સામાં, સળિયાની મધ્યમાં ડાબી અને જમણી બાજુના વિભાગો વિરુદ્ધ દિશામાં વળી જશે, તેથી વિરૂપતાની સાતત્ય સાચવવામાં આવશે નહીં. તેથી, સ્થાન x= પર0સમગ્ર ટોર્સનલ ક્ષણ ક્રોસ-સેક્શનના વળાંકને કારણે થતા તણાવ દ્વારા સ્થાનાંતરિત થવી જોઈએ, અને તેથી આ ક્રોસ-સેક્શનમાં M1=0અને તેથી ϑ=0. આ બિંદુએ, દળોની સિસ્ટમ એ સુનિશ્ચિત કરવા માટે કાર્ય કરે છે કે વિભાગ સીધો રહે, ભલે તે વિભાગો જે સળિયાના વળાંકના કેન્દ્રથી આગળ આવેલા હોય. જો, વધુમાં, તે જરૂરી છે કે સળિયાના છેડે સ્ટ્રેસ σx≡ હોય0, સળિયાના દરેક અડધા ભાગ માટે વધુ એક સીમાની સ્થિતિ પ્રાપ્ત થાય છે, તેથી તે જમણા અડધા માટે છે

ફિગ. 10

c) બાહ્ય ક્ષણ M મનસ્વી સ્થળે (ફિગ.11)

આ કિસ્સામાં, સળિયાના બંને ભાગો માટેનું સોલ્યુશન ϑ અલગથી લખેલું હોવું જોઈએ, જેથી કુલ ચાર સ્થિરાંકો C દેખાય.1, સી2, સી3, સી4 વધુમાં, ટોર્સિયન ક્ષણો Ma, Mb પણ અજ્ઞાત છે. છ સમીકરણો ઉપલબ્ધ છે: લોડ પોઈન્ટ પર ϑ (u દ્વારા વ્યક્ત) અને dϑ/dx માટે (σx દ્વારા વ્યક્ત) માટે સાતત્યની સ્થિતિ, સળિયાના દરેક છેડે એક સ્થિતિ (દા.ત. સખત ક્લેમ્પિંગ ϑ=0, અથવા અવ્યવસ્થિત બેન્ડિંગ, dϑ/dx=0), ક્ષણો દ્વારા સંતુલનની સ્થિતિ -Ma+Mb=M અને અંતે એવી શરત કે અંતિમ વિભાગો એકબીજાના સંદર્ભમાં ફેરવાતા નથી: ∫ ϑdx =0.

ક્ર.11

અંતિમ નોંધ: ટોર્સિયન મોડલની પસંદગી ખુલ્લા અથવા બંધ વિભાગ, પાતળી, આધારની પદ્ધતિ, ક્ષણના ઇનપુટની જગ્યા અને ફ્રી બેન્ડિંગની શક્યતા પર આધારિત છે. વાસ્તવિક તત્વ માટે, લોડ-બેરિંગ અને સેવાક્ષમતા મર્યાદા જણાવે છે, સ્થાનિક વિગતો, સાંધા, થાક અને સ્થિરતા તપાસવી જોઈએ, લેખમાંથી માત્ર એક અલગ સૂત્ર જ નહીં.