Eusi ahli Arsip: téks jeung rumus nepikeun presentasi téoritis sajarah jeung lain proyek, itungan statik, pamariksaan kapasitas nanggung beban, penilaian unsur nu aya, atawa parentah pikeun pangwangunan atawa rehabilitasi. Sebutan, asumsi sareng pola perkiraan kedah dipariksa ngalawan sistem khusus, bahan, géométri, kaayaan wates sareng standar anu berlaku. Itungan torsion, stabilitas, kacapean, sendi jeung stress alatan bending dicegah kudu dipigawé ku insinyur dilisensikeun, jeung kontrol bebas lamun diperlukeun.
Kiwari, Savo Kusić museurkeun kana jandela kayu, jandela kayu-aluminium, jandela custom, panto jeung pénta cutatan. Tulisan ieu tetep salaku arsip profésional sajarah sareng henteu ngagambarkeun jasa desain struktural.
Téori torsi Saint-Venant (torsi bébas)
Persamaan diferensial
Sl.1
Hayu rod lempeng dipasang dina salah sahiji tungtung na x=0sarta ngantep éta dieusian di tungtung séjén kalawan momen torsion M (gbr.1). Lajeng unggal bagian na rotates ku sudut nu tangtu α(x) sabudeureun garis tangtu sajajar jeung sumbu iteuk, nu urang bakal ngadopsi salaku x-sumbu. Lamun sakabeh bagian sarua unggal lianna, sagala garis lempeng sajajar jeung sumbu-x bakal asup kana coil, sarta sudut α bakal sabanding jeung jarak ti tungtung tetep: α = ϑx, ti mana displacements komponén dina pesawat tina bagian timbul (Gbr.2):
v = - r a sin__ψ = - ϑ x z,
w = r a cos__ψ = ϑ x y. (1a)
Kuantitas ϑ disebut sudut torsi (diménsi: panjang-1, rotasi per unit panjang). Sudut torsi sabanding jeung momen torsi M:
ϑ = M/GJT. (2)
Gbr. 2
Faktor proporsionalitas GJT, stiffness torsional, sarua jeung hasil tina modulus geser G jeung faktor JT, nu ngagambarkeun pangaruh bentuk jeung ukuran bagian.
rotasi ieu bagian teu hijina deformasi rod. Sajaba ti éta, aya ogé bending tina cross-bagian, nyaéta ka kapindahan u dina arah x-sumbu, nu boga gedena sarua pikeun titik pakait sadaya cross-sections sahingga ngan hiji fungsi tina koordinat dina pesawat tina bagian, sarta disebutkeun sabanding jeung beban M sudut: atawa ϑ_.
u = u(y,z) = ϑ ∙ φ(y,z), dφ/dx=0. (1b)
Lamun babasan di luhur diasupkeun kana persamaan pamindahan nu saluyu, ditangtukeun yén tegangan normal utama sarua jeung nol, ngan nyésakeun dua tegangan komponén τxy jeung τxz:
Hiji.3
Persamaan diferensial tina masalah torsi dicandak dumasar kana persamaan (3) nempatkeun:
Hiji.4sareng abdi4b
jeung ngarengsekeun persamaan diferensial ieu pikeun kanyahoan τxy jeung τxz ku ngawanohkeun fungsi stress F(y,z) yén:
τxy = - dF/dz, τxz = + dF/dy. (5)
Kalayan ieu, persamaan (4a) idéntik puas, jeung tina persamaan (4b) persamaan diferensial diperlukeun dicandak
d2F/dy2+ d2F/dz2=2G__ϑ (6)
Kaayaan wates anu dipikabutuh pikeun solusi unik tina persamaan ieu dicandak tina sarat yén teu aya tegangan geser dina amplop rod, ti mana, kusabab sifat konjugat tina tekenan geser, éta nuturkeun yén setrés dina pesawat bagian henteu kedah gaduh komponén anu jejeg sapanjang kontur. Ti dieu, Gbr.2:
dy/dz = _τxy/_τxz = - (dF/dz) / (dF/dy)
kituna
dF/dy dy + dF/dz dz =0,
ie total diferensial fungsi F kudu nol, nyaeta, kudu F \ = const. sapanjang kontur.
Lamun bagian boga ngan hiji kontur, éta bisa saukur nempatkeun F= dina eta0, Kusabab jeung fungsi tegangan, nu urang sabenerna ngan museurkeun turunan, konstanta aditif wenang teu maénkeun peran hiji. Pikeun bagian anu gaduh langkung ti hiji kontur, masalah ieu langkung kompleks.
Ditingali tina persamaan (5) hasil tina tegangan geser τxy jeung τxz dina titik simpang arbitrer sarua gedena jeung gradién fungsi stress F, tapi jejeg eta, nyaeta boga arah tangent ka garis F=const.
Ku ngarengsekeun persamaan diferensial (6)) tegangan τ salaku fungsi y, z jeung ϑ dicandak. Tugas itungan nyaéta, tangtosna, nangtukeun sudut torsi ϑ sareng setrés, khususna setrés maksimum salaku fungsi momen torsi, ku kituna, nangtukeun kaku bagian JT tina persamaan (2) jeung torsi lalawanan WT = Mmaxτ. Pikeun meunangkeun ieu, ngan perlu pikeun nganyatakeun M salaku fungsi tina F:
Duanana summations integral ieu, nu kudu dicokot leuwih sakabéh bagian, bisa dirobah ku integrasi parsial. Upami, contona, anu pangheulana ngahijikeun heula sapanjang garis z \ = const. ti titik dina kontur y = y1 kana titik y=y2 (buah ara.3) jeung tumut kana akun yén dina duanana titik ieu F=0, dicandak
Nilai anu sarua dicandak tina integral kadua, ku kituna
Hiji.7
Sl.3
kasus séjén tina bagian pinuh
Persamaan diferensial (6) nyaéta persamaan inhomogén tina téori poténsial. Ku alatan éta, pikeun leyuran masalah torsion dina kasus hiji cross-bagian sawenang, métode téori poténsi sadia, nu ngamungkinkeun pikeun salawasna kapanggih. Métode ieu, kumaha oge, umumna rumit teuing pikeun dilarapkeun kana kasus individu anu timbul dina praktékna. Ku alatan éta, tabél di handap nembongkeun hasil itungan misalna pikeun sababaraha bagian.
Pikeun cross-sections deukeut sirkular, JT=F bisa nempatkeun4/40_Ip_, dimana F mangrupikeun luas sareng Ip mangrupikeun momen polar inersia bagian.
Catetan dina rumus sareng tabel: ekspresi sareng nilai dina gambar anu diseken disimpen salaku sumber sajarah. OCR téks, indéks tanda jeung scan teu cukup dipercaya pikeun itungan. Sateuacan dianggo, unggal rumus, unit, koefisien sareng daérah validitas kedah dipariksa dina sumber profésional anu otoritatif sareng standar anu sah.
Analogi jeung mémbran
A pitulung alus keur estimasi stresses torsional, sarta dina waktos anu sareng prosedur pikeun tekad akurat maranéhanana disadiakeun ku analogi antara fungsi stress F tina masalah torsional jeung beban transverse deflection mémbran. Hayu aya hiji bukaan rata dina témbok datar tina kapal nu coincides jeung cross-bagian tina rod dimuat dina torsion. Nalika mémbran ieu stretched ngaliwatan bukaan ieu sarta kaleuwihan tekanan leutik p disababkeun dina bejana, mémbran bulges kaluar, jadi deflections na ξ(y,z) nyugemakeun persamaan diferensial.
dimana N nyaéta tegangan permukaan dina mémbran disababkeun ku gaya kapilér (diménsi: gaya per unit panjang). Persamaan ieu saluyu sareng persamaan (6), jeung kaayaan wates ξ=0sarua jeung fungsi tegangan. Ku cara kieu, fungsi tegangan F(y,z) tiasa didapet nganggo eunteung ieu sareng mémbran sahingga ngajawab masalah torsi. Tegangan τ pakait jeung lamping mémbran dina hubungan y-z-pesawat, jadi tempat paling lungkawing nyaéta tempat rod kakeunaan torsi boga tegangan geser pangluhurna.
Sl.4
Sl.5
Prosedur mémbran ieu utamana cocog pikeun meunangkeun pola perkiraan pikeun bagian ipis-walled. Nalika, contona, I-bagian dibagi nurutkeun Gbr.4dina tilu rectangles jeung unggal sahijina analogi jeung mémbran dilumangsungkeun misah, jumlah tina volume protrusions hasilna bakal ngan rada leutik batan volume nu sabenerna pakait jeung fungsi tegangan. Ku alatan éta, nalika ketebalan anu b1 jeung b2 leutik, kira-kira
JT =2JT1+ JT2,
dimana JT1 jeung JT2 faktor stiffness of rectangles individu nu bisa diitung dumasar kana tabél1. Hiji pendekatan hadé diala nalika JT disimpen pikeun iga2 = a2b32/3, kituna, nalika iga dianggap salaku bagian tina sagi opat pisan elongated. Hiji nilai malah leuwih akurat diala nurutkeun Trayer na March\ ti
JT =2JT1+1/3a2b32+2_ α D4,_
dimana D nyaeta diaméter bunderan pangbadagna inscribed sakumaha ditémbongkeun dina Gbr.4, jeung α bisa dicokot tina Gbr.5. Pikeun T-bagian ieu dicandak sarupa
JT = JT1+ JT2+ α D4,
dimana JT2 satengah tina nilai diitung nurutkeun tabel1keur a=2_a2_, b=b2. Pikeun L-bagian (Gbr.6) sarua jeung éta
JT = JT1+ JT2+ β D4
dimana JT1 pikeun panangan kandel dicokot langsung tina méja1, sedengkeun JT2 pikeun suku thinner diitung salaku T-bagian, sarta β dicokot tina Gbr.7.
Gbr. 6
Sl.7
Nalika ngitung tegangan, momen torsional dibagi kana sagi opat konstituén: bagian anu tumiba dina flanges M1=M JT2/JT; tegangan geser lajeng diitung dina titik tengah sisi panjang unggal sagi opat dumasar kana tabél1. Panggedena tina stresses ieu teu kudu stress geser pangbadagna muncul dina bagian. Nyaéta, upami sudut incidence henteu dibuleudkeun, τ=∞ dicandak di tempat éta, ku kituna pikeun radius buleudan anu leutik pisan, tegangan geser anu paling luhur tiasa dipiharep di dieu.
Catetan Rekayasa: singularitas matematik sudut akut anu diidealkeun sanes lisénsi pikeun ngira-ngira detil anu sabenerna ku pola perkiraan ieu nyalira. Géométri rounding sabenerna, tolerances, plasticity, welds, stresses residual, stabilitas lokal sarta kacapean merlukeun modeling luyu jeung verifikasi ahli.
Pikeun sudut hiji sisi anu ketebalan sisina t nurutkeun Trefftz\ dina rounding diaméterna r:
dimana sareng τ0 ditandaan tegangan maksimum diitung keur unggal leg individu dumasar kana prosedur digambarkeun di dieu. Pikeun radii rounding nu leuwih gede, τ= bisa diadopsi2__τ0.
Pipa Tembok Ipis (Pola Bradt)
Dina pipa témbok ipis, mémbran bulging boga bentuk ditémbongkeun dina Gbr.8, nu diwangun ku pesawat luhureun spasi kerung jero pipa jeung beungeut sloping nu lingku eta sarta perenahna luhureun bagian éféktif tina témbok pipe; permukaan condong ieu kudu steeper lamun tembok pipe anu thinner di tempat luyu. Dina hal ieu, tegangan geser disebarkeun sacara merata dina ketebalan témbok sareng sabanding tibalik sareng ketebalan témbok, nyaéta gaya geser T = τt henteu robih sapanjang kuriling bagian éta.
Sl. 8
Unsur permukaan t_∙ds_ narima bagian tina momen torsional
dM = t_∙ds∙τ∙h,_
jadi total momen téh
Hiji.8
dimana beungeut FR katutupan ku garis tengah ditandaan ku garis jeung titik dina Gbr.8. Ieu dicandak ti dieu
Hiji.9- Pola Bredt\ munggaran
stiffness torsional diala paling basajan lamun karya deformasi dinyatakeun dina hiji sisi ngaliwatan momen torsional jeung sudut torsi sarta di sisi séjén ngaliwatan stresses geser. Ku cara kieu, éta dicandak pikeun unsur rod panjangna l
jadi, ngawanohkeun nilai pikeun τ nurutkeun persamaan (8),
nyaeta, ku ngabandingkeun jeung persamaan (2):
Hiji.10
Upami ketebalan témbokna sami di sakurilingna, maka éta saderhana (2. Pola Bredt):
Hiji.11
Stresses normal dina torsi alatan bagian bending
Istilah dasar sareng persamaan diferensial
Pamindahan komponén u, persamaan (1b), nangtukeun curvature sahiji bagian tina planes maranéhanana. Lamun momen torsion konstan, bending ieu sarua dina sakabéh bagian jeung stresses normal σx teu muncul.
Dina loba kasus, curvature tina cross-bagian, nu kudu timbul dina dasar _St. Téori Venant teu mungkin. Lamun momen torsional robah ngadadak dina hiji cross-bagian, bending tina magnitudo béda bakal lumangsung dina kadua sisi cross-bagian, sarta continuity deformasi bakal kaganggu. Hiji tungtung rod bisa jadi clamped yén bending sahiji bagian sagemblengna kaasup dina titik éta. Dina kasus kawas, hiji amandemen kudu dilakukeun _St. Téori Venant. Tekenan suplemén σx dina arah sumbu rod sareng gaya geser tambahan T (tekanan geser T / t) muncul dina rod, anu paling luhur dina bagian dimana kontinuitas deformasi rusak sareng turun sacara éksponénsial kalayan jarak ti bagian ieu. Dina kasus rod padet na tabung, téori ieu kompléks, sarta tegangan suplemén turun jadi gancang yén tekad maranéhanana henteu worthwhile di hal nu ilahar. Pikeun rod buka-profil témbok ipis, koreksi ieu penting pisan tur bisa diitung rélatif gampang.
Sl.9
Sl.9nembongkeun garis sapanjang nu beungeut tengah témbok jeung pesawat bagian motong (garis tengah bagian). O nyaéta puseur rotasi relatif dua bagian padeukeut. Lamun jarak maranéhanana nyaéta dx, sudut torsi nyaéta ϑ dx, jadi hiji titik arbitrary garis tengah ngalaman pamindahan u ϑ dx. Papindahan ieu mibanda komponén rt ϑ dx dina arah tangent ka bagian, sarta mangrupa slip tina unsur beungeut tengah témbok (nyandak kana akun nu _u=_φϑ):
γ=__ϑ (rt + d__φ/ds).
Kusabab tegangan geser dina beungeut tengah témbok téh nol, éta ogé kudu γ=0, tah eta sababna
Pola ieu ngandung tilu parameter sawenang: asal ti mana panjang busur s diitung jeung koordinat puseur rotasi relatif O, nu rt gumantung. Titik awal dimana panjang busur s diitung tiasa dipilih supados nilai curvature rata-rata nol:
jeung koordinat puseur O bisa ditangtukeun ku cara nu momen alatan bending sahiji bagian nu nol:
Ieu bisa ditémbongkeun yén puseur rotasi sahingga ditangtukeun coincides jeung puseur geser nu di dieu dijelaskeun jeung dihartikeun ku cara nu séjén.
Lamun bending tina bagian digambarkeun ku pola ieu sagemblengna atawa sawaréh dicegah, stresses normal σx arah sumbu rod kudu muncul. Pamariksaan leuwih deukeut nunjukeun yen stresses ieu bisa dianggap sabanding jeung fungsi curvature φ: σx=k__φ, dimana φ gumantung ngan kana s jeung k ngan dina x. Numutkeun hukum Hooke:
σx = E_∂u/∂x = Eφ dϑ/dx_, (12)
kudu k=E d__ϑ/dx. Tegangan normal σx disebut tegangan lentur bagian. Mertimbangkeun persamaan di luhur, aranjeunna ngabentuk sistem kasatimbangan gaya dina unggal bagian, sistem gaya alatan bending tina bagian.
The total torsi diwangun ku dua bagian: salah sahijina M1=GJT__ϑ timbul alatan tegangan geser torsional dibikeun ku St. Téori Venant, sareng anu sanésna M2 lumangsung alatan bending sahiji bagian:
Hiji.13
Kusabab momen M dirumuskeun salaku fungsi tina x, ekspresi ieu ngagambarkeun persamaan diferensial pikeun sudut torsi ϑ. Sakali persamaan ieu direngsekeun, M bisa diitung1 jeung M2, sahingga sagala stresses jeung galur.
Solusi sareng aplikasi
Lamun momen torsi M konstan, solusi umum tina persamaan (13) nyaéta:
Konstanta integrasi C1, C2 kudu ditangtukeun tina dua kaayaan wates.
a) Kaku clamped tungtung x=0(buah ara.1)
Dina tungtung ieu nyaéta u≡0, jadi dumasar kana persamaan (1b) ϑ=0. Upami rodna panjang pisan (αl>>1), lajeng C1=0jeung C2= -M/GJT. Dina kasus rod pondok, penampilan stress alatan bending sahiji bagian kapangaruhan ku kaayaan di tungtung katuhu rod. Upami bending bagian henteu dicegah di tempat éta, bakal aya σx≡0jeung dϑ/dx=0. Ieu dicandak ti dieu
b) Beban torsi simetris nurutkeun Gbr.10
Dina satengah kénca rod, momen torsional nyaéta -M/2, jeung di katuhu +M/2. Dina kasus torsi bébas, bagian ka kénca jeung katuhu tengah rod bakal twisted dina arah nu lalawanan, ku kituna continuity deformasi teu bakal dilestarikan. Ku alatan éta, di tempat x=0sakabéh momen torsional kudu ditransfer ngaliwatan stresses anu lumangsung alatan bending tina cross-bagian, sarta ku kituna dina cross-bagian ieu M1=0sarta ku kituna ϑ=0. Dina titik ieu, sistem kakuatan tindakan pikeun mastikeun yén bagian tetep lempeng, sanajan bagian anu perenahna leuwih tebih ti puseur kurva rod. Lamun, salian ti éta, éta diperlukeun yén tungtung rod boga stresses σx≡0, Hiji deui kaayaan wates diala pikeun tiap satengah rod, kitu deui pikeun satengah katuhu
Gbr. 10
c) Momen éksternal M dina tempat anu sawenang-wenang (gbr.11)
Dina hal ieu, solusi ϑ pikeun duanana bagian tina rod kudu ditulis misah, jadi jumlahna aya opat konstanta C némbongan.1, C2, C3, C4. Sajaba ti éta, moments torsion Ma, Mb ogé kanyahoan. Aya genep persamaan: kaayaan kontinuitas pikeun ϑ (dinyatakan ku u) jeung pikeun dϑ/dx (dinyatakan ku σx) dina titik beban, hiji kaayaan dina unggal tungtung rod (misalna clamping kaku ϑ=).0, atawa bending teu kaganggu, dϑ/dx=0), kaayaan kasaimbangan ku momen -Ma+Mb=M sarta ahirna kaayaan bagian tungtung teu puteran saling hormat: ∫ ϑdx =0.
Sl.11
**Catetan ahir: ** pilihan model torsion gumantung kana bagian kabuka atawa katutup, slenderness, métode rojongan, tempat input momen jeung kamungkinan bending bébas. Pikeun unsur nyata, beban-bearing na wates serviceability nyatakeun, rinci lokal, sendi, kacapean jeung stabilitas kudu dipariksa, teu ngan hiji rumus terasing tina artikel.