रॉड आणि पातळ-भिंतीच्या विभागांचे टॉर्शन

संग्रहित तज्ञ सामग्री: मजकूर आणि सूत्रे ऐतिहासिक सैद्धांतिक सादरीकरण देतात आणि ते प्रकल्प, स्थिर गणना, लोड-असर क्षमता तपासणी, विद्यमान घटकाचे मूल्यांकन किंवा बांधकाम किंवा पुनर्वसनासाठी सूचना नाहीत. पदनाम, गृहीतके आणि अंदाजे नमुने विशिष्ट प्रणाली, सामग्री, भूमिती, सीमा परिस्थिती आणि लागू मानकांनुसार तपासले जाणे आवश्यक आहे. प्रतिबंधित वाकण्यामुळे टॉर्शन, स्थिरता, थकवा, सांधे आणि ताण यांची गणना परवानाधारक अभियंत्याने, आवश्यकतेनुसार स्वतंत्र नियंत्रणासह केली पाहिजे.

संबंधित माहिती: तुमच्या प्रकल्पानुसार बनवलेल्या लाकडी खिडक्या. · ऑर्डर-टू-ऑर्डर लाकडी-ॲल्युमिनियम खिडक्या. · घरे, प्रकल्प आणि निर्यातीसाठी कस्टम विंडो. · ऑर्डर-टू-ऑर्डर लाकडी आणि लाकूड-ॲल्युमिनियम दरवाजे. · कोट विनंती पाठवा.

टॉर्शनचा सेंट-वेनंट सिद्धांत (मुक्त टॉर्शन)

भिन्न समीकरण

क्र.1

सरळ रॉड त्याच्या एका टोकाला बसवू द्या x=0आणि दुसऱ्या टोकाला टॉर्शन मोमेंट M (अंजीर.1). मग त्यातील प्रत्येक विभाग स्टिकच्या अक्षाला समांतर एका विशिष्ट रेषेभोवती α(x) एका विशिष्ट कोनाने फिरतो, ज्याला आपण x-अक्ष म्हणून स्वीकारू. जर सर्व विभाग एकमेकांना समान असतील तर, x-अक्षाच्या समांतर कोणतीही सरळ रेषा कॉइलमध्ये जाईल आणि कोन α निश्चित टोकापासूनच्या अंतराच्या प्रमाणात असेल: α=ϑx, ज्यामधून विभागाच्या समतल भागामध्ये घटक विस्थापन उद्भवतात (चित्र.2):

v = - r a sin__ψ = - ϑ x z,

w = r a cos__ψ = ϑ x y.  (1अ)

ϑ या परिमाणाला टॉर्शन कोन म्हणतात (परिमाण: लांबी-1, रोटेशन प्रति युनिट लांबी). टॉर्शन कोन टॉर्शन क्षणाच्या प्रमाणात आहे M:

ϑ = M/GJT.   (2)

क्र.2

आनुपातिकता घटक GJT, टॉर्शनल कडकपणा, शिअर मॉड्यूलस G आणि घटक JT च्या गुणानुरूप आहे, जो विभागाच्या आकार आणि आकाराचा परिणाम दर्शवतो.

विभागाचे हे रोटेशन केवळ रॉडचे विकृत रूप नाही. याव्यतिरिक्त, क्रॉस-सेक्शनचे वाकणे देखील आहे, म्हणजे x-अक्षाच्या दिशेने विस्थापन u कडे, ज्याची परिमाण सर्व क्रॉस-सेक्शनच्या संबंधित बिंदूंसाठी समान आहे आणि म्हणूनच विभागाच्या समतलातील निर्देशांकांचे कार्य आहे, आणि अन्यथा ते एका ω किंवा लोड φ किंवा लोडच्या प्रमाणात आहे.

u = u(y,z) = ϑ ∙ φ(y,z), dφ/dx=0.  (1ब)

जर वरील अभिव्यक्ती संबंधित विस्थापन समीकरणांमध्ये सादर केली गेली, तर असे दिसून येते की मुख्य सामान्य ताण शून्याच्या बरोबरीचे असतात, फक्त दोन घटक ताण τxy आणि τxz सोडतात:

एक.3

टॉर्शन समस्येचे विभेदक समीकरण समीकरणांच्या आधारे प्राप्त केले जाते (3) टाकणे:

एक.4आणि मी4b

आणि स्ट्रेस फंक्शन F(y,z) सादर करून अज्ञात τxy आणि τxz साठी ही भिन्न समीकरणे सोडवणे:

_τxy = - dF/dz, _   τxz = + dF/dy.  (5)

यासह, समीकरण (4अ) सारखेच समाधानी, आणि समीकरणातून (4b) आवश्यक विभेदक समीकरण प्राप्त होते

दि2F/dy2+ ड2F/dz2=2G__ϑ (6)

या समीकरणाच्या अनन्य निराकरणासाठी आवश्यक असलेली सीमा स्थिती रॉडच्या लिफाफ्यावर कोणतेही कातरण ताण नसल्याच्या आवश्यकतेवरून प्राप्त होते, ज्यावरून, कातरण्याच्या ताणांच्या संयुग्मित स्वरूपामुळे, असे दिसून येते की सेक्शन प्लेनमधील ताणाला समोच्च बाजूने लंब असलेला घटक नसावा. येथून, अंजीर.2:

dy/dz = _τxy/_τxz = - (dF/dz) / (dF/dy)

म्हणून

dF/dy dy + dF/dz dz =0,

म्हणजे F फंक्शनचा एकूण फरक शून्य असणे आवश्यक आहे, म्हणजेच ते F= const असणे आवश्यक आहे. समोच्च बाजूने.

जर विभागात फक्त एक समोच्च असेल, तर त्यावर फक्त F= टाकता येईल0, कारण व्होल्टेज फंक्शनसह, ज्यापैकी आपल्याला प्रत्यक्षात फक्त डेरिव्हेटिव्ह्जमध्ये रस आहे, अनियंत्रित ॲडिटीव्ह स्थिरांक भूमिका बजावत नाही. एकापेक्षा जास्त समोच्च असलेल्या विभागांसाठी, ही समस्या अधिक जटिल आहे.

समीकरणावरून पाहिल्याप्रमाणे (5) एका अनियंत्रित छेदनबिंदूवर τxy आणि τxz तणावाच्या परिणामी ताण फंक्शन F च्या ग्रेडियंटच्या परिमाणात समान आहे, परंतु त्यास लंब आहे, म्हणजे रेषेला स्पर्शक दिशा आहे F=const.

विभेदक समीकरण सोडवून (6)) y, z आणि ϑ ची कार्ये म्हणून τ व्होल्टेज प्राप्त होतात. गणनेचे कार्य अर्थातच, टॉर्शन कोन ϑ आणि ताण निश्चित करणे, विशेषत: टॉर्शनल क्षणाचे कार्य म्हणून जास्तीत जास्त ताण, म्हणून, समीकरणातून विभाग JT च्या कडकपणाचे निर्धारण (2) आणि प्रतिकार टॉर्क WT = Mmaxτ. हे प्राप्त करण्यासाठी, फक्त F चे कार्य म्हणून M व्यक्त करणे आवश्यक आहे:

या इंटिग्रलची दोन्ही बेरीज, जी संपूर्ण विभागात घेतली जावी, आंशिक एकीकरणाने बदलली जाऊ शकते. जर, उदाहरणार्थ, त्यापैकी पहिले z=const या रेषेत प्रथम एकत्रित केले. समोच्च y=y वरील बिंदूपासून1 बिंदूपर्यंत y=y2 (अंजीर.3) आणि लक्षात घ्या की या दोन्ही बिंदूंमध्ये F=0, प्राप्त होते

समान मूल्य दुसऱ्या अविभाज्य पासून प्राप्त आहे, जेणेकरून

एक.7

क्र.3

पूर्ण कलमांची इतर प्रकरणे

अंतर समीकरण (6) हे संभाव्य सिद्धांताचे एकसंध समीकरण आहे. म्हणून, अनियंत्रित क्रॉस-सेक्शनच्या बाबतीत टॉर्शन समस्येचे निराकरण करण्यासाठी, संभाव्य सिद्धांताच्या पद्धती उपलब्ध आहेत, ज्यामुळे ते नेहमी शोधणे शक्य होते. तथापि, या पद्धती सामान्यतः व्यवहारात उद्भवणाऱ्या वैयक्तिक प्रकरणांवर लागू होण्यासाठी खूप गुंतागुंतीच्या असतात. म्हणून, खालील सारणी अनेक विभागांसाठी अशा गणनांचे परिणाम दर्शविते.

गोलाकाराच्या जवळ असलेल्या क्रॉस-सेक्शनसाठी, JT=F ठेवले जाऊ शकते4/40_Ip_, जेथे F क्षेत्रफळ आहे आणि Ip हा विभागाच्या जडत्वाचा ध्रुवीय क्षण आहे.

सूत्र आणि सारण्यांवर टीप: स्कॅन केलेल्या प्रतिमांमधील अभिव्यक्ती आणि मूल्ये ऐतिहासिक स्त्रोत म्हणून संग्रहित केली जातात. OCR मजकूर, इंडेक्स मार्क्स आणि स्कॅन हे मोजणीसाठी पुरेसे विश्वसनीय नाहीत. वापरण्यापूर्वी, प्रत्येक सूत्र, एकक, गुणांक आणि वैधतेचे क्षेत्र अधिकृत व्यावसायिक स्त्रोत आणि लागू मानकांमध्ये तपासले पाहिजे.

पडद्याशी साधर्म्य

टॉर्शनल तणावाचा अंदाज लावण्यासाठी चांगली मदत, आणि त्याच वेळी टॉर्शनल समस्येचे ताण फंक्शन F आणि झिल्लीचे विक्षेपण ट्रान्सव्हर्स लोड यांच्यातील समानतेद्वारे त्यांच्या अचूक निर्धारणासाठी एक प्रक्रिया प्रदान केली जाते. टॉर्शनमध्ये लोड केलेल्या रॉडच्या क्रॉस-सेक्शनशी एकरूप असलेल्या जहाजाच्या सपाट भिंतीवर सरासरी उघडू द्या. जेव्हा पडदा या ओपनिंगवर ताणला जातो आणि भांड्यात थोडासा जास्तीचा दाब p येतो तेव्हा पडदा बाहेरून फुगतो, ज्यामुळे त्याचे विक्षेपण ξ(y,z) विभेदक समीकरण पूर्ण करतात.

जेथे N हे केशिका बलांमुळे होणारे पडद्यामधील पृष्ठभागावरील ताण आहे (परिमाण: बल प्रति युनिट लांबी). हे समीकरण समीकरणाशी जुळते (6), आणि सीमा स्थिती ξ=0व्होल्टेज फंक्शन प्रमाणेच आहे. अशाप्रकारे, ताणाचे कार्य F(y,z) या आरशाच्या मदतीने झिल्लीसह मिळवता येते आणि त्याद्वारे टॉर्शन समस्या सोडवता येते. ताण τ y-z-प्लेनच्या संबंधात पडद्याच्या उताराशी संबंधित आहे, म्हणून सर्वात उंच जागा ते आहे जिथे टॉर्शनच्या संपर्कात असलेल्या रॉडवर सर्वाधिक कातरणे ताण असते.

क्र.4

क्र.5

ही झिल्ली प्रक्रिया विशेषतः पातळ-भिंतीच्या विभागांसाठी अंदाजे नमुने मिळविण्यासाठी योग्य आहे. जेव्हा, उदाहरणार्थ, I-विभाग अंजीर नुसार विभागला जातो.4तीन आयतांवर आणि त्या प्रत्येकासाठी पडद्याशी साधर्म्य स्वतंत्रपणे केले जाते, परिणामी प्रोट्र्यूशनच्या व्हॉल्यूमची बेरीज व्होल्टेज फंक्शनशी संबंधित असलेल्या व्हॉल्यूमपेक्षा थोडीशी लहान असेल. म्हणून, जेव्हा जाडी b असते1 आणि b2 लहान, अंदाजे

JT =2जे.टी1+ जेटी2,

जेथे JT1 आणि JT2 वैयक्तिक आयतांचे कडकपणा घटक जे टेबलच्या आधारे मोजले जाऊ शकतात1. बरगडीसाठी JT ठेवल्यावर एक चांगला दृष्टीकोन प्राप्त होतो2 = अ2b32/3, म्हणून, जेव्हा बरगडी खूप लांबलचक आयताचा भाग मानली जाते. Trayer आणि March\ नुसार आणखी अचूक मूल्य प्राप्त झाले आहे

JT =2जे.टी1+1/3a2b32+2 α डी4,

जेथे अंजीरमध्ये दर्शविल्याप्रमाणे कोरलेल्या सर्वात मोठ्या वर्तुळाचा व्यास D आहे.4, आणि α अंजीरमधून घेतले जाऊ शकते.5. टी-विभागासाठी ते त्याच प्रकारे प्राप्त केले जाते

JT = JT1+JT2+ α डी4,

जेथे JT2 सारणीनुसार मोजलेल्या मूल्याच्या निम्मे1_a_= साठी2_अ2_, b=b2. एल-विभागांसाठी (अंजीर.6) सारखे आहे

JT = JT1+ जेटी2+ β डी4

जेथे _JT1जाड हातासाठी _ थेट टेबलवरून घेतले जाते1, तर _JT2पातळ पायासाठी _ ची गणना टी-विभागाप्रमाणे केली जाते आणि β अंजीरमधून घेतले जाते.7.

चित्र. 6

क्र.7

ताणाची गणना करताना, टॉर्शनल क्षण घटक आयतामध्ये विभागला जातो: भाग जो फ्लँजवर येतो M1=M JT2/JT; कातरणे ताण नंतर टेबलवर आधारित प्रत्येक आयताच्या लांब बाजूच्या मध्यबिंदूवर मोजला जातो1. यातील सर्वात मोठा ताण विभागामध्ये दिसणारा सर्वात मोठा कातरणे ताण नसावा. उदाहरणार्थ, घटनांचा कोन गोलाकार नसल्यास, त्या ठिकाणी τ=∞ प्राप्त केला जातो, जेणेकरून गोलाकाराच्या अगदी लहान त्रिज्यासाठी, येथे सर्वाधिक कातरणे ताण अपेक्षित आहे.

अभियांत्रिकी टीप: आदर्शीकृत तीव्र कोनाची गणितीय एकवचन केवळ या अंदाजे पॅटर्नद्वारे वास्तविक तपशीलाचा अंदाज लावण्याचा परवाना नाही. वास्तविक गोलाकार भूमिती, सहनशीलता, प्लॅस्टिकिटी, वेल्ड्स, अवशिष्ट ताण, स्थानिक स्थिरता आणि थकवा यासाठी योग्य मॉडेलिंग आणि तज्ञ पडताळणी आवश्यक आहे.

एकतर्फी कोनासाठी ज्याच्या बाजूची जाडी t आहे Trefftz\ नुसार व्यासाच्या गोलाकार r वर आहे:

जेथे τ सह0 येथे वर्णन केलेल्या प्रक्रियेच्या आधारे प्रत्येक वैयक्तिक पायासाठी गणना केलेले कमाल व्होल्टेज चिन्हांकित केले. मोठ्या गोलाकार त्रिज्यासाठी, τ= स्वीकारले जाऊ शकते2__τ0.

पातळ भिंती असलेले पाईप्स (ब्रॅडट पॅटर्न)

पातळ-भिंतीच्या पाईप्समध्ये, फुगवटा झिल्लीचा आकार अंजीरमध्ये दर्शविला आहे.8, ज्यामध्ये पाईपच्या आतील पोकळ जागेच्या वरचे एक विमान आणि त्याच्या सभोवतालची आणि पाईप भिंतीच्या प्रभावी भागाच्या वर असलेली उतार असलेली पृष्ठभाग असते; जर पाईपच्या भिंती योग्य ठिकाणी पातळ असतील तर हा कललेला पृष्ठभाग अधिक उंच असणे आवश्यक आहे. या प्रकरणात, कातरण ताण भिंतींच्या जाडीवर समान रीतीने वितरीत केले जातात आणि भिंतींच्या जाडीच्या व्यस्त प्रमाणात असतात, म्हणजे शिअर फोर्स T = τt विभागाच्या परिघामध्ये बदलत नाही.

क्र. 8

पृष्ठभाग घटक t_∙ds_ टॉर्शनल क्षणाचा भाग प्राप्त करतो

dM = t_∙ds∙τ∙h,_

त्यामुळे एकूण क्षण आहे

एक.8

जेथे FR पृष्ठभाग अंजीर मध्ये रेषा आणि ठिपके द्वारे चिन्हांकित मध्य रेषेने झाकलेले आहे.8. ते येथून मिळते

एक.9- पहिला Bredt\ नमुना

टॉर्शनल कडकपणा सर्वात सोप्या पद्धतीने प्राप्त होतो जेव्हा विकृतीचे कार्य एकीकडे टॉर्शनल मोमेंट आणि टॉर्शन अँगलद्वारे आणि दुसरीकडे कातरणे तणावाद्वारे व्यक्त केले जाते. अशा प्रकारे, l लांबीच्या रॉड घटकासाठी ते प्राप्त केले जाते.

तर, समीकरणानुसार τ चे मूल्य सादर करत आहे (8),

म्हणजेच समीकरणाशी तुलना करून (2):

एक.10

जर भिंतींची जाडी सर्वत्र सारखीच असेल तर ते सोपे आहे (2. _ब्रेडचा नमुना):

एक.11

सेक्शन वाकल्यामुळे टॉर्शनमध्ये सामान्य ताण

मूलभूत अटी आणि विभेदक समीकरण

घटक विस्थापन u, समीकरण (1b), त्यांच्या विमानांमधून विभागांची वक्रता निर्धारित करते. जेव्हा टॉर्शन क्षण स्थिर असतो, तेव्हा हे वाकणे सर्व विभागांमध्ये सारखेच असते आणि सामान्य ताण σx दिसत नाहीत.

बर्याच प्रकरणांमध्ये, क्रॉस-सेक्शनची वक्रता, जी _St च्या आधारावर उद्भवली पाहिजे. वेनांटचा सिद्धांत शक्य नाही. एका क्रॉस-सेक्शनमध्ये टॉर्शनल क्षण अचानक बदलल्यास, क्रॉस-सेक्शनच्या दोन्ही बाजूंना वेगवेगळ्या तीव्रतेचे वाकणे उद्भवेल आणि विकृतीची सातत्य विस्कळीत होईल. रॉडचे एक टोक इतके क्लॅम्प केले जाऊ शकते की त्या ठिकाणी विभागाचे वाकणे पूर्णपणे वगळले जाते. अशा परिस्थितीत, _St पूरक करणे आवश्यक आहे. वेनांटचे सिद्धांत. रॉडच्या अक्षाच्या दिशेने पूरक ताण σx आणि पूरक शिअर फोर्स T (शिअरिंग स्ट्रेस T/t) रॉडमध्ये दिसतात, जे विकृतीचे सातत्य तुटलेल्या विभागात सर्वात जास्त असतात आणि जे या विभागापासून अंतराने वेगाने कमी होतात. सॉलिड रॉड्स आणि ट्यूब्सच्या बाबतीत, हा सिद्धांत जटिल आहे आणि पूरक व्होल्टेज इतक्या लवकर कमी होतात की बहुतेक प्रकरणांमध्ये त्यांचे निर्धारण फायदेशीर नसते. पातळ-भिंतींच्या ओपन-प्रोफाइल रॉड्ससाठी, ही दुरुस्ती खूप महत्त्वाची आहे आणि तुलनेने सहजपणे गणना केली जाऊ शकते.

क्र.9

क्र.9भिंतीची मधली पृष्ठभाग आणि सेक्शन प्लेन एकमेकांना छेदतात ती रेषा दाखवते (विभागाची मधली रेषा). O हे दोन समीप विभागांच्या सापेक्ष रोटेशनचे केंद्र आहे. त्यांचे अंतर dx असल्यास, टॉर्शन कोन ϑ dx आहे, त्यामुळे मध्यरेषेचा एक अनियंत्रित बिंदू u ϑ dx विस्थापनातून जातो. या विस्थापनामध्ये विभागातील दिशेच्या स्पर्शिकेमध्ये rt ϑ dx हा घटक असतो आणि तो भिंतीच्या मधल्या पृष्ठभागाच्या घटकाचा स्लिप असतो (हे लक्षात घेऊन _u=_φϑ):

γ=__ϑ (rt + d__φ/ds).

भिंतीच्या मधल्या पृष्ठभागावरील कातरणेचा ताण शून्य असल्याने, तो γ= देखील असणे आवश्यक आहे0, त्यामुळेच

या पॅटर्नमध्ये तीन अनियंत्रित मापदंड आहेत: मूळ ज्यापासून कमानीची लांबी s मोजली जाते आणि सापेक्ष रोटेशन O च्या केंद्राचे निर्देशांक, ज्यावर rt अवलंबून असते. प्रारंभ बिंदू ज्यावरून कमानीची लांबी s मोजली जाते तो निवडला जाऊ शकतो जेणेकरून सरासरी वक्रता मूल्य शून्य असेल:

आणि केंद्र O चे निर्देशांक अशा प्रकारे निर्धारित केले जाऊ शकतात की विभागाच्या झुकण्यामुळे येणारे क्षण शून्य आहेत:

असे दर्शविले जाऊ शकते की रोटेशनचे केंद्र अशा प्रकारे निर्धारित केलेले कातरणे केंद्राशी एकरूप होते जे येथे वर्णन आणि दुसर्या प्रकारे परिभाषित.

या नमुन्यांद्वारे वर्णन केलेल्या विभागाचे वाकणे पूर्णपणे किंवा अंशतः प्रतिबंधित असल्यास, रॉडच्या अक्षाच्या दिशेने सामान्य ताण σx दिसणे आवश्यक आहे. जवळून तपासणी दर्शवते की हे ताण वक्रता कार्य φ: σx=k__φ च्या प्रमाणात घेतले जाऊ शकतात, जेथे φ फक्त s वर आणि k फक्त x वर अवलंबून आहे. हुकच्या कायद्यानुसार:

σx = E_∂u/∂x = Eφ dϑ/dx_, (12)

k=E d__ϑ/dx असणे आवश्यक आहे. सामान्य ताण σx यांना सेक्शन बेंडिंग स्ट्रेस म्हणतात. वरील समीकरणे विचारात घेतल्यास, ते प्रत्येक विभागात बलांची एक समतोल प्रणाली तयार करतात, विभागाच्या झुकण्यामुळे शक्तींची एक प्रणाली.

एकूण टॉर्कमध्ये दोन भाग असतात: त्यापैकी एक M1=GJT__ϑ St ने दिलेल्या टॉर्शनल शिअर तणावामुळे उद्भवते. Venant’s सिद्धांत, आणि दुसरा M2 विभागाच्या वाकल्यामुळे उद्भवते:

एक.13

M हा क्षण x चे कार्य म्हणून दिलेला असल्याने, ही अभिव्यक्ती टॉर्शन कोन ϑ साठी भिन्न समीकरण दर्शवते. एकदा हे समीकरण सोडवले की, M काढता येईल1 आणि _ एम2_, आणि अशा प्रकारे सर्व ताण आणि ताण.

उपाय आणि अनुप्रयोग

जेव्हा टॉर्शन क्षण M स्थिर असतो, तेव्हा समीकरणाचे सामान्य समाधान (13) आहे:

एकत्रीकरण स्थिरांक C1, सी2 हे दोन सीमा परिस्थितींवरून निश्चित केले पाहिजे.

अ) कडकपणे क्लॅम्प केलेला शेवट x=0(अंजीर.1)

या शेवटी u≡ आहे0, म्हणून समीकरणावर आधारित (1ब) ϑ=0. जर रॉड खूप लांब असेल (αl>>1), नंतर C1=0आणि C2= -M/GJT. लहान रॉड्सच्या बाबतीत, क्रॉस-सेक्शनच्या वाकण्यामुळे तणावाचे स्वरूप रॉडच्या उजव्या टोकाच्या स्थितीमुळे प्रभावित होते. जर त्या ठिकाणी विभागाचे वाकणे रोखले नाही तर तेथे σx≡ असेल0आणि dϑ/dx=0. ते येथून मिळते

ब) अंजीर नुसार सममितीय टॉर्शन लोड.10

रॉडच्या डाव्या अर्ध्यावर, टॉर्शनल क्षण -M/ आहे2, आणि उजवीकडे +M/2. फ्री टॉर्शनच्या बाबतीत, रॉडच्या मध्यभागी डावीकडे आणि उजवीकडे असलेले विभाग उलट दिशेने वळवले जातील, म्हणून विकृतीची सातत्य जपली जाणार नाही. म्हणून, x= ठिकाणी0संपूर्ण टॉर्शनल क्षण क्रॉस-सेक्शनच्या झुकण्यामुळे उद्भवलेल्या तणावातून हस्तांतरित करणे आवश्यक आहे आणि म्हणूनच या क्रॉस-सेक्शनमध्ये M1=0आणि म्हणून ϑ=0. या टप्प्यावर, रॉड वक्रच्या मध्यभागी असलेले विभाग पुढे असले तरीही, विभाग सरळ राहील याची खात्री करण्यासाठी शक्तींची प्रणाली कार्य करते. जर, शिवाय, रॉडच्या टोकाला ताण σx≡ असणे आवश्यक आहे.0, रॉडच्या प्रत्येक अर्ध्या भागासाठी आणखी एक सीमा स्थिती प्राप्त होते, म्हणून ती उजव्या अर्ध्या भागासाठी आहे

चित्र. 10

c) बाह्य क्षण एम अनियंत्रित ठिकाणी (अंजीर.11)

या प्रकरणात, रॉडच्या दोन्ही भागांसाठी उपाय ϑ स्वतंत्रपणे लिहिणे आवश्यक आहे, त्यामुळे एकूण चार स्थिरांक C दिसतात1, सी2, सी3, सी4. याव्यतिरिक्त, टॉर्शन क्षण Ma, Mb देखील अज्ञात आहेत. सहा समीकरणे उपलब्ध आहेत: लोड पॉइंटवर ϑ (u ने व्यक्त केलेले) आणि dϑ/dx साठी (σx ने व्यक्त केलेले) साठी सातत्य स्थिती, रॉडच्या प्रत्येक टोकाला एक अट (उदा. कठोर क्लॅम्पिंग ϑ=0, किंवा अबाधित वाकणे, dϑ/dx=0), क्षणांनुसार संतुलनाची स्थिती -Ma+Mb=M आणि शेवटी शेवटचे विभाग एकमेकांच्या संदर्भात फिरत नाहीत अशी स्थिती: ∫ ϑdx =0.

क्र.11

अंतिम टीप: टॉर्शन मॉडेलची निवड उघडा किंवा बंद विभाग, सडपातळपणा, समर्थनाची पद्धत, क्षण इनपुटची जागा आणि मुक्त वाकण्याची शक्यता यावर अवलंबून असते. वास्तविक घटकासाठी, लोड-असर आणि सेवाक्षमता मर्यादा राज्ये, स्थानिक तपशील, सांधे, थकवा आणि स्थिरता तपासणे आवश्यक आहे, लेखातील केवळ एक वेगळे सूत्र नाही.