** אַרקייוו עקספּערט אינהאַלט:** די טעקסט און פאָרמולאַס קאַנוויי אַ היסטארישע טעאָרעטיש פּרעזענטירונג און זענען נישט אַ פּרויעקט, סטאַטיק כעזשבן, מאַסע-שייַכעס קאַפּאַציטעט טשעק, אַסעסמאַנט פון אַן יגזיסטינג עלעמענט, אָדער ינסטראַקשאַנז פֿאַר קאַנסטראַקשאַן אָדער ריכאַבילאַטיישאַן. דעזיגניישאַנז, אַסאַמפּשאַנז און אַפּפּראָקסימאַטע פּאַטערנז מוזן זיין אָפּגעשטעלט קעגן די ספּעציפיש סיסטעם, מאַטעריאַל, דזשיאַמאַטרי, גרענעץ טנאָים און אָנווענדלעך סטאַנדאַרדס. די כעזשבן פון טאָרסיאָן, פעסטקייַט, מידקייַט, דזשוינץ און דרוק רעכט צו פּריווענטיד בענדינג זאָל זיין דורכגעקאָכט דורך אַ לייסאַנסט ינזשעניר, מיט פרייַ קאָנטראָל ווען פארלאנגט.
הייַנט, Savo Kusić איז פאָוקיסט אויף האָלידען פֿענצטער, האָלץ-אַלומינום פֿענצטער, מנהג פֿענצטער, טיר און ריקוועס פֿאַר ציטאַט. דער אַרטיקל בלייבט ווי אַ היסטאָריש פאַכמאַן אַרקייוו און רעפּראַזענץ נישט אַ סטראַקטשעראַל פּלאַן דינסט.
סיינט-ווענאַנט טעאָריע פון טאָרסיאָן (פריי טאָרסיאָן)
דיפערענטשאַל יקווייזשאַן
Sl. 1
לאָזן אַ גלייַך רוט זיין פאַרפעסטיקט אין איינער פון זייַן ענדס x=0און לאָזן עס זיין לאָודיד אין די אנדערע סוף מיט אַ טאָרסיאָן מאָמענט M (פיג.1). דערנאך דרייט זיך יעדע פון אירע סעקציעס מיט א געוויסן ווינקל α(x) ארום א געוויסע ליניע פאראלעל צו דער אקס פונעם שטעקן, וואס מיר וועלן אננעמען אלס דער x-אַקס. אויב אַלע סעקשאַנז זענען גלייַך צו יעדער אנדערער, קיין גלייַך שורה פּאַראַלעל צו די X-אַקס וועט פאָרן אין אַ שפּול, און די ווינקל α וועט זיין פּראַפּאָרשאַנאַל צו די דיסטאַנסע פון די פאַרפעסטיקט סוף: α=ϑx, פֿון וואָס די קאָמפּאָנענט דיספּלייסמאַנץ אין די פלאַך פון די אָפּטיילונג שטייען (Fig.2):
וו = - ר אַ זינד__ψ = - ϑ רענטגענ ז,
וו = ר אַ קאָס__ψ = ϑ רענטגענ י. (1א)
די קוואַנטיטי ϑ איז גערופן די טאָרסיאָן ווינקל (דימענשאַנז: לענג-1, ראָוטיישאַן פּער אַפּאַראַט לענג). די טאָרסיאָן ווינקל איז פּראַפּאָרשאַנאַל צו די טאָרסיאָן מאָמענט M:
ϑ = מ/גדזשט. (2)
Sl.2
די פּראַפּאָרשאַנאַליטי פאַקטאָר GJT, די טאָרסיאָנאַל סטיפנאַס, איז גלייַך צו די פּראָדוקט פון די שערן מאָדולע G און דער פאַקטאָר JT, וואָס רעפּראַזענץ די ווירקונג פון די פאָרעם און גרייס פון די אָפּטיילונג.
דעם ראָוטיישאַן פון די אָפּטיילונג איז נישט דער בלויז דיפאָרמיישאַן פון די רוט. אין דערצו, עס איז אויך בייגן פון די קרייַז-אָפּטיילונג, ד“ה צו די דיספּלייסמאַנט u אין דער ריכטונג פון די x-אַקס, וואָס האט די זעלבע מאַגנאַטוד פֿאַר די קאָראַספּאַנדינג פונקטן פון אַלע קרייַז-אָפּטיילונג און איז דעריבער בלויז אַ פֿונקציע פון די קאָואָרדאַנאַץ אין די פלאַך פון די אָפּטיילונג, און איז אַנדערש פּראַפּאָרשאַנאַל צו די מאַסע מ אָדער די _ ווינקל:
ו = ו(י,ז) = ϑ ∙ φ(י,ז), דφ/דקס=0. (1ב)
אויב די אויסדרוקן אויבן זענען ינטראָודוסט אין די קאָראַספּאַנדינג דיספּלייסמאַנט יקווייזשאַנז, עס איז באקומען אַז די הויפּט נאָרמאַל סטרעסאַז זענען גלייַך צו נול, געלאזן בלויז צוויי קאָמפּאָנענט סטרעסאַז τקסי און τקסז:
איינער.3
די דיפערענטשאַל יקווייזשאַן פון די טאָרסיאָן פּראָבלעם איז באקומען באזירט אויף די יקווייזשאַנז (3) שטעלן:
איינער.4און איך4ב
און סאַלווינג די דיפערענטשאַל יקווייזשאַנז פֿאַר די אומבאַקאַנט τקסי און τxz דורך ינטראָודוסינג די דרוק פֿונקציע F(y,z) אַז:
τקסי = - dF/dz, τxz = + dF/dy. (5)
דאָס באַפרידיקן די יקווייזשאַן (4a) יידעניקאַל, און די פארלאנגט דיפערענטשאַל יקווייזשאַן
d2F/dy2 + d2F/dz2 = 2G__ϑ (6)
די גרענעץ צושטאַנד פארלאנגט פֿאַר די יינציק לייזונג פון דעם יקווייזשאַן איז באקומען פון די פאָדערונג אַז עס זענען קיין שערן סטרעסאַז אויף די רוט קאָנווערט, פֿון וואָס, רעכט צו דער קאָנדזשוגאַטע נאַטור פון די שערן סטרעסאַז, עס גייט אַז די דרוק אין די קרייַז-אָפּטיילונג פלאַך זאָל נישט האָבן אַ קאָמפּאָנענט פּערפּענדיקולאַר צו אים. פון דאָ, פיג. 2:
dy/dz = _τxy/_τxz = - (dF/dz) / (dF/dy)
דעריבער
dF/dy די + dF/dz דז = 0,
ie. די גאַנץ דיפערענטשאַל פון די פֿונקציע F מוזן זיין נול, דאָס איז, עס מוזן זיין F=const. צוזאמען די קאַנטור.
אויב דער אָפּטיילונג האט בלויז איין קאַנטור, עס קענען זיין פשוט שטעלן F=0 אויף עס, ווייַל מיט די וואָולטידזש פֿונקציע, פון וואָס מיר זענען פאקטיש בלויז אינטערעסירט אין דעריוואַטיווז, אַ אַרביטראַריש אַדאַטיוו קאַנסטאַנט שפּילט נישט אַ ראָלע. מיט סעקשאַנז וואָס האָבן מער ווי איין קאַנטור, די קשיא איז מער קאָמפּליצירט.
ווי מען קען זען פון דער יקווייזשאַן (5), דער רעזולטאַט פון די שערן סטרעסאַז τxy און τxz אין אַן אַרביטראַריש ינטערסעקשאַן פונט איז גלייַך אין מאַגנאַטוד צו די גראַדיענט פון די דרוק פֿונקציע F, אָבער איז פּערפּענדיקולאַר צו די שורה. F=קאָנסט.
דורך סאַלווינג די דיפערענטשאַל יקווייזשאַן (6)) די וואָולטאַדזשאַז τ ווי פאַנגקשאַנז פון י, ז און ϑ זענען באקומען. די אַרבעט פון די כעזשבן איז, פון קורס, די פעסטקייַט פון די טאָרסיאָן ווינקל ϑ און די דרוק, ספּעציעל די מאַקסימום דרוק ווי אַ פונקציע פון די טאָורסיאָן מאָמענט, דעריבער, די פעסטקייַט פון די סטיפנאַס פון די אָפּטיילונג JT פֿון די יקווייזשאַן (2) און די קעגנשטעל טאָרק WT = Mmaxτ. צו באַקומען די, עס איז בלויז נייטיק צו אויסדריקן M ווי אַ פֿונקציע פון _F_:
ביידע סאַמעריישאַנז פון דעם ינטאַגראַל, וואָס זאָל זיין גענומען איבער די גאנצע אָפּטיילונג, קענען זיין פארוואנדלען דורך פּאַרטיייש ינטאַגריישאַן. אויב, פֿאַר בייַשפּיל, דער ערשטער פון זיי ינטאַגרייץ ערשטער צוזאמען די שורה ז= קאָנסט. פון די פונט אויף די קאַנטור י=י1 צו די פונט י=י2 (פיג.3) און נעמען אין חשבון אַז אין ביידע פון די פונקטן F=0, איז באקומען
דער זעלביקער ווערט איז באקומען פון די רגע ינטאַגראַל, אַזוי אַז
איינער.7
Sl.3
אנדערע קאַסעס פון פול סעקשאַנז
די דיפערענטשאַל יקווייזשאַן (6) איז אַן ינהאָמאָגענאָוס יקווייזשאַן פון פּאָטענציעל טעאָריע. דעריבער, פֿאַר די לייזונג פון די טאָרשאַן פּראָבלעם אין דעם פאַל פון אַ אַרביטראַריש קרייַז-אָפּטיילונג, די מעטהאָדס פון דער פּאָטענציעל טעאָריע זענען בנימצא, וואָס געבן עס צו שטענדיק זיין געפונען. די מעטהאָדס, אָבער, זענען בכלל צו קאָמפּליצירט צו זיין געווענדט צו יחיד קאַסעס וואָס שטייען אין פיר. דעריבער, די פאלגענדע טיש ווייזט די רעזולטאַטן פון אַזאַ חשבונות פֿאַר עטלעכע סעקשאַנז.
פֿאַר קרייַז-אָפּטיילונג נאָענט צו קייַלעכיק, מיר קענען שטעלן JT=F_4/40_Ip, ווו F איז די שטח און יפּ איז די פּאָליאַר ינערשאַ מאָמענט פון די קרייַז-אָפּטיילונג.
** באַמערקונג אויף פאָרמולאַס און טישן: ** אויסדרוקן און וואַלועס אין סקאַנד בילדער זענען סטאָרד ווי אַ היסטארישע מקור. OCR טעקסט, אינדעקס מאַרקס און יבערקוקן זענען נישט גענוג פאַרלאָזלעך פֿאַר כעזשבן. איידער נוצן, יעדער פאָרמולע, אַפּאַראַט, קאָואַפישאַנט און גילטיקייַט שטח זאָל זיין אָפּגעשטעלט אין אַ אַטאָראַטייטיוו פאַכמאַן מקור און גילטיק נאָרמאַל.
אַנאַלאָגי מיט די מעמבראַנע
א גוטע הילף צו אָפּשאַצן טאָרסיאָנאַל סטרעסאַז, און אין דער זעלביקער צייַט אַ פּראָצעדור פֿאַר זייער פּינטלעך פעסטקייַט איז צוגעשטעלט דורך די אַנאַלאַדזשי צווישן די דרוק פונקציע F פון די טאָרסיאָנאַל פּראָבלעם און די דעפלעקטיאָן טראַנזווערס מאַסע פון די מעמבראַנע. זא ל זײ ן א דורכשניטלעכ ע עפענונג , אוי ף דע ר פלאכע ר װאנ ט פו ן א כלי , װא ס אי ז צוזאמענגעפאל ן מי ט דע ר דורכשניטונ ג פו ן א שטאנג , אנגעלאד ן אי ן טרײםונג . ווען די מעמבראַנע איז אויסגעשטרעקט איבער דעם עפענונג און אַ קליין וידעפדיק דרוק p איז געפֿירט אין די שיף, די מעמבראַנע באַלדזשיז אַרויס, אַזוי אַז זייַן דעפלעקטיאָנס ξ(י,ז) באַפרידיקן די דיפערענטשאַל יקווייזשאַן
ווו N איז די ייבערפלאַך שפּאַנונג אין די מעמבראַנע געפֿירט דורך קאַפּאַלערי פאָרסעס (דימענשאַנז: קראַפט פּער אַפּאַראַט לענג). די יקווייזשאַן קאָוינסיידז מיט די יקווייזשאַן (6), און די גרענעץ צושטאַנד ξ=0איז די זעלבע ווי די וואָולטידזש פֿונקציע. אין דעם וועג, די וואָולטידזש פֿונקציע F(י,ז) קענען זיין באקומען ניצן דעם שפּיגל מיט די מעמבראַנע און אַזוי סאָלווע די טאָרסיאָן פּראָבלעם. דער דרוק τ קאָראַספּאַנדז צו די שיפּוע פון די מעמבראַנע אין באַציונג צו די י-ז-פּלאַן, אַזוי די סטיפּאַסט אָרט איז דער איינער ווו די רוט יקספּאָוזד צו טאָרסיאָן האט די העכסטן שערן דרוק.
Sl. 4
Sl. 5
דעם מעמבראַנע פּראָצעדור איז דער הויפּט פּאַסיק פֿאַר באקומען אַפּפּראָקסימאַטע פּאַטערנז פֿאַר דין-וואָלד סעקשאַנז. ווען, למשל, ווערט דער I-אָפּטיילונג איינגעטיילט לויט פ.4אויף דרייַ רעקטאַנגגאַלז און פֿאַר יעדער פון זיי די אַנאַלאַדזשי מיט די מעמבראַנע איז דורכגעקאָכט סעפּעראַטלי, די סאַכאַקל פון די וואַליומז פון די ריזאַלטינג פּראָטרוסיאָנס וועט זיין בלויז אַ ביסל קלענערער ווי די באַנד וואָס אַקשלי קאָראַספּאַנדז צו די וואָולטידזש פונקציע. דעריבער, ווען די גרעב זענען ב1 און ב2 קליין, בעערעך
דזשט =2דזשט1+ דזשט2,
ווו דזשט1 און דזשט2 סטיפנאַס סיבות פון יחיד רעקטאַנגגאַלז וואָס קענען זיין קאַלקיאַלייטיד באזירט אויף די טיש1. א בעסער צוגאַנג איז באקומען ווען JT איז געשטעלט פֿאַר די ריפּ2 = אַ2ב32/3 דעריבער, ווען די ריפּ איז געהאלטן ווי טייל פון אַ זייער ילאָנגגייטאַד גראָדעק. אַן אפילו מער פּינטלעך ווערט איז באקומען לויט טרייַער און מאַרץ\ פון
דזשט =2דזשט1+1/3א2ב32+2 α ד4,
ווו ד איז דער דיאַמעטער פון די גרעסטע קרייַז ינסקרייבד ווי געוויזן אין Fig.4, און α קען מען נעמען פון פייג.5. פֿאַר די ט-אָפּטיילונג עס איז באקומען סימילאַרלי
דזשט = דזשט1+JT2+ α ד4,
ווו דזשט2 האַלב פון די ווערט קאַלקיאַלייטיד לויט די טיש1פֿאַר אַ=2_אַ2_, ב=ב2. פֿאַר ל-סעקשאַנז (Fig.6) איז ענלעך צו דעם
דזשט = דזשט1+ דזשט2+ β ד4
ווו דזשט1 ווארים דעם דיקער אָרעם איז גענומען גלייַך פון די טיש1, בשעת דזשט2 פארן דינער פוס ווערט אויסגערעכענט ווי פארן ט-סעקציע, און β ווערט גענומען פון פ.7.
פיג. 6
Sl.7
ווען קאַלקיאַלייטינג די דרוק, די טאָורסיאָנאַל מאָמענט איז צעטיילט אין קאַנסטיטשואַנט רעקטאַנגגאַלז: דער טייל וואָס פאלס אויף די פלאַנדזשאַז M1=M JT2/JT; דער שערן דרוק איז דעמאָלט קאַלקיאַלייטיד אין די מידפּוינט פון די מער זייַט פון יעדער גראָדעק באזירט אויף די טיש1. דער גרעסטער פון די סטרעסאַז דאַרף נישט זיין דער גרעסטער שערן דרוק אין דער אָפּטיילונג. נעמלעך, אויב דער אינצידענט ווינקל איז נישט ראַונדיד, τ=∞ איז באקומען אין דעם אָרט, אַזוי אַז פֿאַר אַ זייער קליין ראַדיוס פון ראַדיוס, די העכסטן שערן דרוק קענען זיין דערוואַרט דאָ.
** ינזשעניעריע באַמערקונג: ** די מאַטאַמאַטיקאַל אייגנארטיקייט פון די ידעאַליזעד אַקוטע ווינקל איז נישט אַ דערלויבעניש צו אָפּשאַצן די פאַקטיש דעטאַל דורך דעם דערנענטערנ מוסטער אַליין. די פאַקטיש ראַונדינג דזשיאַמאַטרי, טאָלעראַנץ, פּלאַסטיסיטי, וועלדז, ריזידזשואַל סטרעסאַז, היגע פעסטקייַט און מידקייַט דאַרפן צונעמען מאָדעלינג און עקספּערט וועראַפאַקיישאַן.
פא ר א אײ ן זײטיקע ר װינקל , װא ס זײ ן זײטיק ע גרעב ע אי ז _ט _ לויט ן _טרעפץ _ , אי ז אוי ף דע ר רונדונ ג פו ן דע ם דיאמע ר ר :
ווו מיט τ0 אנגעצייכנט מאַקסימום וואָולטידזש קאַלקיאַלייטיד פֿאַר יעדער יחיד פוס באזירט אויף די פּראָצעדור דיסקרייבד דאָ. פֿאַר גרעסערע ראַונדינג ראַדיוס, τ= קענען זיין אנגענומען2__τ0.
דין וואָלד פּייפּס (בראַדט פּאַטערנז)
אין דין-וואָלד פּייפּס, די באַלדזשינג מעמבראַנע האט די פאָרעם געוויזן אין פייַג.8, װעלכע ר אי ז באשטאנע ן פו ן א עראפלא ן איבע ר דע ם הוילע ן פלא ץ אי ן דע ר רער , או ן א שלײענדיקע ר אויבערפלאך , װעלכע ר הא ט זי ך ארומגערינגל ט או ן ליג ט איבע ר דע ר װירקזאמע ר סעקצי ע פו ן דע ר רער־װאנט ; דעם גענייגט ייבערפלאַך מוזן זיין סטיפּער אויב די רער ווענט זענען טינער אין די צונעמען אָרט. אין דעם פאַל, די שערן סטרעסאַז זענען פונאנדערגעטיילט יוואַנלי איבער די גרעב פון די ווענט און זענען פאַרקערט פּראַפּאָרשאַנאַל צו די גרעב פון די ווענט, ד“ה שער קראַפט ט = _ τט_ טוט נישט טוישן צוזאמען די אַרומנעם פון די אָפּטיילונג.
Sl. 8
דער ייבערפלאַך עלעמענט t_∙ds_ נעמט אַ טייל פון די טאָורסיאָנאַל מאָמענט
דם = t_∙ds∙τ∙ה,_
אַזוי די גאַנץ מאָמענט איז
איינער.8
ווו די FR ייבערפלאַך איז באדעקט דורך די מיטל שורה אנגעצייכנט דורך שורות און דאַץ אין Fig.8. עס איז באקומען פון דאָ
איינער.9- דער ערשטער ברעדט\ מוסטער
טאָרסיאָנאַל סטיפנאַס איז דערגרייכט מערסט פּשוט ווען די דעפאָרמאַטיאָן אַרבעט איז אויסגעדריקט אויף די איין האַנט דורך טאָרסיאָנאַל מאָמענט און טאָרסיאָן ווינקל און אויף די אנדערע האַנט דורך שערן סטרעסאַז. אין דעם וועג, עס איז באקומען פֿאַר אַ רוט עלעמענט פון לענג ל
אַזוי, ינטראָודוסינג די ווערט פֿאַר τ לויט די יקווייזשאַן (8),
דאָס איז, אין פאַרגלייַך מיט די יקווייזשאַן (2):
איינער.10
אויב די גרעב פון די ווענט איז די זעלבע אַלע אַרום, עס איז פּשוט (2. ברעדט ס מוסטער):
איינער.11
נאָרמאַל סטרעסאַז אין טאָרסיאָן רעכט צו אָפּטיילונג בענדינג
יקערדיק טערמינען און דיפערענטשאַל יקווייזשאַן
קאָמפּאָנענט דיספּלייסמאַנץ u, יקווייזשאַן (1ב), באַשטימט די קערוואַטשער פון די סעקשאַנז פון זייער פּליינז. ווען דער טאָרסיאָן מאָמענט איז קעסיידערדיק, דעם בענדינג איז די זעלבע אין אַלע סעקשאַנז און נאָרמאַל סטרעסאַז σx טאָן ניט דערשייַנען.
אין פילע קאַסעס, די קערוואַטשער פון די קרייַז-אָפּטיילונג, וואָס זאָל אויפשטיין אויף דער באזע פון _סט. ווענאַנט ס טעאָריע איז ניט מעגלעך. אויב דער טאָרסיאָנאַל מאָמענט ענדערונגען פּלוצלינג אין איין קרייַז-אָפּטיילונג, בייגן פון פאַרשידענע מאַגנאַטודז וואָלט פּאַסירן אויף ביידע זייטן פון די קרייַז-אָפּטיילונג, און די קאַנטיניויישאַן פון די דיפאָרמיישאַן וואָלט זיין אויפגערודערט. איין עק פון די רוט קענען זיין אַזוי קלאַמפּט אַז בענדינג פון די אָפּטיילונג איז גאָר יקסקלודיד אין דעם פונט. אי ן אזעלכ ע פאל ן זא ל געמאכ ט װער ן א ענדערונ ג _סט . ווענאַנט ס טעאָריעס. סופּפּלעמענטאַרי סטרעסאַז σx אין דער ריכטונג פון דער אַקס פון די רוט און סאַפּלאַמענטערי שערן קראַפט T (שיער סטרעסאַז T/t) דערשייַנען אין די רוט, וואָס זענען די העכסטן אין דער אָפּטיילונג ווו די קאַנטיניויישאַן פון דיפאָרמיישאַן איז צעבראכן און וואָס פאַרמינערן עקספּאָונענשאַלי מיט די ווייַטקייט פון דעם אָפּטיילונג. אין דעם פאַל פון האַרט ראַדז און רער, די טעאָריע איז קאָמפּלעקס, און די סאַפּלאַמענטערי וואָולטאַדזשאַז פאַרקלענערן אַזוי געשווינד אַז זייער פעסטקייַט איז נישט ווערטיק אין רובֿ קאַסעס. פֿאַר דין-וואָלד עפענען-פּראָפיל ראַדז, די קערעקשאַן איז פון גרויס וויכטיקייט און קענען זיין קאַלקיאַלייטיד לעפיערעך לייכט.
Sl.9
Sl.9ווייזט די שורה צוזאמען וואָס די מיטל ייבערפלאַך פון די וואַנט און די אָפּטיילונג פלאַך ינטערסעקט (די מיטל שורה פון די אָפּטיילונג). אָ איז דער צענטער פון קאָרעוו ראָוטיישאַן פון צוויי שכייניש סעקשאַנז. אויב זייער דיסטאַנסע איז דקס, די טאָרסיאָן ווינקל איז ϑ דקס, אַזוי אַ אַרביטראַריש פונט פון די מידליין אַנדערגאָו אַ דיספּלייסמאַנט u ϑ דקס. די דיספּלייסמאַנט האט אַ קאָמפּאָנענט rt ϑ dx אין דער ריכטונג טאַנגינג צו די אָפּטיילונג, און איז די צעטל פון די עלעמענט פון די מיטל ייבערפלאַך פון די וואַנט (גענומען אין חשבון אַז _u=_φϑ):
γ=__ϑ (רט + ד__φ/דס).
זינט די שערן דרוק אין די מיטל ייבערפלאַך פון די וואַנט איז נול, עס מוזן אויך זיין γ=0, אַזוי אַז ס וואָס
דער מוסטער כּולל דריי אַרביטראַריש פּאַראַמעטערס: דער אָנהייב פון וואָס די קרייַזבויגן לענג s איז קאַלקיאַלייטיד און די קאָואָרדאַנאַץ פון די צענטער פון קאָרעוו ראָוטיישאַן O, אויף וואָס רט דעפּענדס. די סטאַרטינג פונט פון וואָס די קרייַזבויגן לענג s איז קאַלקיאַלייטיד קענען זיין אויסדערוויילט אַזוי אַז די דורכשניטלעך קערוואַטשער ווערט איז נול:
און די קאָואָרדאַנאַץ פון דעם צענטער אָ קענען זיין באשלאסן אין אַזאַ אַ וועג אַז די מאָומאַנץ רעכט צו דער בייגן פון די אָפּטיילונג זענען נול:
עס קען זיין געוויזן אַז דער צענטער פון ראָוטיישאַן אַזוי באשלאסן קאָוינסיידז מיט די שערן צענטער וואָס איז דאָ דיסקרייבד און דיפיינד אין אן אנדער וועג.
אויב די בענדינג פון די אָפּטיילונג דיסקרייבד דורך די פּאַטערנז איז גאָר אָדער טייל פּריווענטיד, נאָרמאַל סטרעסאַז σx אין דער ריכטונג פון דער אַקס פון די רוט מוזן דערשייַנען. נעענטער אונטערזוכונג ווייזן אז די דאזיקע דרוקן קענען ווערן פארנומען צו זיין פראפּאָראציע צו דער קערוואַטשער פֿונקציע φ: σx=k__φ, וווּ φ דעפּענדס בלויז אויף s און k בלויז אויף x. לויט Hooke’s Law:
σx = E_∂u/∂x = Eφ dϑ/dx_, (12)
מוזן זיין k=E d__ϑ/dx. נאָרמאַל סטרעסאַז σx זענען גערופן אָפּטיילונג בענדינג סטרעסאַז. באטראכטנדיג די אויבנדערמאנטע גלייכונגען, פארמירן זיי אין יעדן אפטיילונג אן גלייך סיסטעם פון קראפטן, א סיסטעם פון קראפטן צוליב דעם בייגן פונעם אפטיילונג.
די גאַנץ טאָרק באשטייט פון צוויי טיילן: איינער פון זיי M1=GJT__ϑ ערייזאַז רעכט צו טאָרסיאָנאַל שערן סטרעסאַז געגעבן דורך סט. ווענאַנט ס טעאָריע, און די אנדערע M2 אַקערז רעכט צו בענדינג פון די אָפּטיילונג:
איינער.13
זינט דער מאָמענט M איז געגעבן ווי אַ פֿונקציע פון _x_, דער אויסדרוק רעפּראַזענץ אַ דיפערענטשאַל יקווייזשאַן פֿאַר די טאָרסיאָן ווינקל ϑ. אַמאָל די יקווייזשאַן איז סאַלווד, M קענען זיין קאַלקיאַלייטיד1 און מ2, און אַזוי אַלע סטרעסאַז און סטריינז.
לייזונג און אַפּלאַקיישאַנז
ווען דער טאָרסיאָן מאָמענט M איז קעסיידערדיק, די אַלגעמיינע לייזונג פון די יקווייזשאַן (13) איז:
ינטעגראַטיאָן קאַנסטאַנץ C1, סי2 מוז באשלאסן װערן פון צװײ גרענעץ־באדינגונגען.
א) שטרענג געקלאפטע עק x=0(פיג.1)
אין דעם סוף איז u≡0, אַזוי באזירט אויף די יקווייזשאַן (1ב) ϑ=0. אויב די רוט איז זייער לאַנג (αl>>1), דערנאָך C1=0און C2= -M/GJT. אין דעם פאַל פון קורץ ראַדז, די אויסזען פון דרוק רעכט צו בענדינג פון די אָפּטיילונג איז אַפעקטאַד דורך די צושטאַנד אין די רעכט סוף פון די רוט. אויב די בענדינג פון די אָפּטיילונג איז נישט פּריווענטיד אין דעם אָרט, עס וועט זיין σx≡0און דϑ/דקס=0. עס איז באקומען פון דאָ
ב ) סיממעטריקע טרײסונג־לאד לויט פײג.10
אויף די לינקס העלפט פון די רוט, די טאָורסיאָנאַל מאָמענט איז -מ/2, און אויף די רעכט +M/2. אין דעם פאַל פון פֿרייַ טאָרשאַן, די סעקשאַנז צו די לינקס און רעכט פון די מיטל פון די רוט וואָלט זיין טוויסטיד אין די פאַרקערט ריכטונג, דעריבער די קאַנטיניויישאַן פון די דיפאָרמיישאַן וואָלט נישט זיין אפגעהיט. דעריבער, אין דעם אָרט קס=0די גאנצע טאָרסיאָנאַל מאָמענט מוזן זיין טראַנספערד דורך די סטרעסאַז וואָס פאַלן רעכט צו די בענדינג פון די קרייַז-אָפּטיילונג, און דעריבער אין דעם קרייַז-אָפּטיילונג M1=0און דעריבער ϑ=0. אין דעם פונט, אַ סיסטעם פון פאָרסעס אקטן צו ענשור אַז די אָפּטיילונג בלייבט גלייַך, כאָטש סעקשאַנז וואָס ליגן ווייַטער פון די צענטער פון די רוט ויסבייג. אויב, אין דערצו, עס איז פארלאנגט אַז די ענדס פון די רוט האָבן סטרעסאַז σx≡0, איינער מער גרענעץ צושטאַנד איז באקומען פֿאַר יעדער העלפט פון די רוט, אַזוי עס איז פֿאַר די רעכט העלפט
פיג. 10
ג) פונדרויסנדיק מאָמענט מ אין אַן אַרביטראַריש אָרט (פיג.11)
אין דעם פאַל, די לייזונג ϑ פֿאַר ביידע טיילן פון די רוט מוזן זיין געשריבן סעפּעראַטלי, אַזוי אַ גאַנץ פון פיר קאַנסטאַנץ C דערשייַנען1, סי2, סי3, סי4. אין דערצו, די טאָרשאַן מאָומאַנץ מאַ, מב זענען אויך אומבאַקאַנט. זעקס יקווייזשאַנז זענען בנימצא: אַ קאַנטיניויישאַן צושטאַנד פֿאַר ϑ (אויסגעדריקט דורך u) און פֿאַר dϑ/dx (אויסגעדריקט דורך σx) אין די מאַסע פונט, איין צושטאַנד אין יעדער סוף פון די רוט (למשל שטרענג קלאַמפּינג ϑ=0, אָדער אַנדיסטורבעד בענדינג, דϑ/דקס=0), די צושטאַנד פון וואָג דורך מאָומאַנץ -Ma+Mb=M און ענדלעך די צושטאַנד אַז די סוף סעקשאַנז טאָן ניט דרייען מיט רעספּעקט צו יעדער אנדערער: ∫ ϑdx =0.
Sl.11
** לעצט טאָן: ** די ברירה פון טאָרסיאָן מאָדעל דעפּענדס אויף די עפענען אָדער פארמאכט אָפּטיילונג, שלאַנקקייט, אופֿן פון שטיצן, אָרט פון מאָמענט אַרייַנשרייַב און די מעגלעכקייט פון פריי בענדינג. פֿאַר אַ פאַקטיש עלעמענט, די מאַסע-שייַכעס און סערוויסאַביליטי שיעור שטאַטן, היגע דעטאַילס, דזשוינץ, מידקייַט און פעסטקייַט מוזן זיין אָפּגעשטעלט, ניט בלויז איין אפגעזונדערט פאָרמולע פון דעם אַרטיקל.