Konten ahli arsip: teks lan rumus ngirim presentasi teoritis sajarah lan dudu proyek, pitungan statis, mriksa kapasitas beban, evaluasi unsur sing ana, utawa instruksi kanggo konstruksi utawa rehabilitasi. Sebutan, asumsi lan pola kira-kira kudu dipriksa miturut sistem tartamtu, materi, geometri, kahanan wates lan standar sing ditrapake. Pitungan torsi, stabilitas, lemes, sendi lan kaku amarga mlengkung sing dicegah kudu ditindakake dening insinyur sing dilisensi, kanthi kontrol independen yen dibutuhake.
Saiki, Savo Kusić fokus ing jendela kayu, jendela kayu-aluminium, jendela khusus, lawang lan panyuwunan kutipan. Artikel iki tetep minangka arsip profesional sajarah lan ora makili layanan desain struktural.
Teori torsi Saint-Venant (torsi bebas)
Persamaan diferensial
Sl.1
Ayo rod lurus dipasang ing salah siji ujunge x=0lan supaya dimuat ing ujung liyane kanthi momen torsi M (anjir.1). Banjur saben bagean kasebut muter kanthi sudut tartamtu α(x) ngubengi garis tartamtu sing sejajar karo sumbu tongkat, sing bakal digunakake minangka sumbu x-. Yen kabeh bagean padha karo saben liyane, garis lurus sing sejajar karo sumbu x bakal mlebu ing kumparan, lan sudut α bakal sebanding karo jarak saka ujung sing tetep: α = ϑx, saka ngendi pamindahan komponen ing bidang bagean kasebut muncul (Gbr.2):
v = - r a sin__ψ = - ϑ x z,
w = r a cos__ψ = ϑ x y. (1a)
Jumlah ϑ diarani sudut torsi (dimensi: dawa-1, rotasi saben unit dawa). Sudut torsi sebanding karo momen torsi M:
ϑ = M/GJT. (2)
Gbr. 2
Faktor proporsionalitas GJT, kekakuan torsi, padha karo produk modulus geser G lan faktor JT, sing nuduhake efek saka wangun lan ukuran bagean.
Rotasi bagean iki ora mung deformasi rod. Kajaba iku, ana uga mlengkung saka salib-bagean, yaiku kanggo pamindahan u ing arah x-sumbu, kang nduweni gedhene padha kanggo titik cocog kabeh salib-bagean lan mulane mung fungsi saka koordinat ing bidang bagean, lan digunakake sebanding karo beban _M__suduto utawa ϑ __.
u = u(y,z) = ϑ ∙ φ(y,z), dφ/dx=0. (1b)
Yen ekspresi ing ndhuwur dilebokake ing persamaan pamindahan sing cocog, mula stres normal utama padha karo nol, mung ninggalake rong tegangan komponen τxy lan τxz:
siji.3
Persamaan diferensial masalah torsi dipikolehi adhedhasar persamaan (3) nglebokake:
siji.4lan i4b
lan ngrampungake persamaan diferensial iki kanggo sing ora dingerteni τxy lan τxz kanthi ngenalake fungsi stres F(y,z) sing:
τxy = - dF/dz, τxz = + dF/dy. (5)
Kanthi iki, persamaan (4a) identik puas, lan saka persamaan (4b) persamaan diferensial sing dibutuhake dipikolehi
d2F/dy2+ d2F/dz2=2G__ϑ (6)
Kahanan wates sing dibutuhake kanggo solusi unik saka persamaan iki dipikolehi saka syarat ora ana tekanan geser ing amplop rod, saka ngendi, amarga sifat konjugat saka tegangan geser, mula stres ing bidang bagean kudu ora duwe komponen sing jejeg ing kontur. Saka kene, anjir.2:
dy/dz = _τxy/_τxz = - (dF/dz) / (dF/dy)
mulane
dF/dy dy + dF/dz dz =0,
yaiku total diferensial fungsi F kudu nol, yaiku, kudu F \ = const. sadawane kontur.
Yen bagean mung siji kontur, iku bisa mung sijine F= ing0, amarga karo fungsi voltase, kang kita bener mung kasengsem ing turunan, pancet aditif kasepakatan ora muter peran. Kanggo bagean sing duwe luwih saka siji kontur, masalah iki luwih rumit.
Kaya sing katon saka persamaan (5) asil saka tegangan geser τxy lan τxz ing titik persimpangan arbitrer padha ing gedhene kanggo gradien saka fungsi stress F, nanging jejeg kanggo iku, yaiku duwe arah tangen kanggo garis F=const.
Kanthi ngrampungake persamaan diferensial (6)) voltase τ minangka fungsi y, z lan ϑ dipikolehi. Tugas pitungan kasebut, mesthine, nemtokake sudut torsi ϑ lan stres, utamane tekanan maksimum minangka fungsi momen torsi, mula, penentuan kekakuan bagean JT saka persamaan (2) lan torsi resistance WT = Mmaxτ. Kanggo entuk iki, mung perlu kanggo nyebut M minangka fungsi saka F:
Loro-lorone ringkesan integral iki, sing kudu ditindakake kabeh bagean, bisa diowahi kanthi integrasi parsial. Yen, contone, sing pisanan nggabungake pisanan ing baris z \ = const. saka titik ing kontur y = y1 nganti titik y=y2 (gambar.3) lan njupuk menyang akun sing ing loro titik iki F=0, dipikolehi
Nilai sing padha dijupuk saka integral kapindho, supaya
siji.7
Sl.3
Kasus liyane saka bagean lengkap
Persamaan diferensial (6) yaiku persamaan inhomogen saka teori potensial. Mulane, kanggo solusi saka masalah torsi ing cilik saka salib-bagean kasepakatan, cara saka teori potensial kasedhiya, kang bisa tansah ketemu. Nanging, cara kasebut umume rumit banget kanggo ditrapake kanggo kasus individu sing kedadeyan ing praktik. Mulane, tabel ing ngisor iki nuduhake asil petungan kasebut kanggo sawetara bagean.
Kanggo bagean salib sing cedhak karo bunder, JT=F bisa dilebokake4/40_Ip_, ing ngendi F minangka area lan Ip minangka momen polar inersia bagean kasebut.
Cathetan babagan rumus lan tabel: ekspresi lan nilai ing gambar sing dipindai disimpen minangka sumber sajarah. Teks OCR, tandha indeks lan pindai ora cukup dipercaya kanggo pitungan. Sadurunge digunakake, saben rumus, unit, koefisien lan area validitas kudu dicenthang ing sumber profesional lan standar sing sah.
Analogi karo membran
A bantuan apik kanggo ngira-ngira tekanan torsional, lan ing wektu sing padha prosedur kanggo netepake akurat diwenehake dening analogi antarane fungsi kaku F saka masalah torsional lan mbukak transversal deflection saka membran. Ayo ana bukaan rata-rata ing tembok warata saka prau sing pas karo salib-bagean rod dimuat ing torsi. Nalika membran digawe dowo liwat bukaan iki lan keluwihan tekanan cilik p disebabake ing prau, membran bulges metu, supaya deflections ξ(y,z) nyukupi persamaan diferensial
ing ngendi N yaiku tegangan lumahing ing membran sing disebabake dening gaya kapiler (dimensi: gaya saben unit dawa). Persamaan iki cocog karo persamaan (6), lan kondisi wates ξ=0iku padha karo fungsi voltase. Kanthi cara iki, fungsi voltase F(y,z) bisa dipikolehi nggunakake pangilon iki karo membran lan kanthi mangkono ngatasi masalah torsi. Tegangan τ cocog karo kemiringan membran ing hubungane karo bidang y-z-, dadi panggonan sing paling curam yaiku ing ngendi rod sing kena torsi nduweni tegangan geser paling dhuwur.
Sl.4
Sl.5
Prosedur membran iki utamané cocok kanggo entuk pola kira-kira kanggo bagean tembok tipis. Nalika, contone, I-bagean dibagi miturut anjir.4ing telung persegi panjang lan kanggo saben analogi karo membran ditindakake kanthi kapisah, jumlah volume protrusi sing diasilake bakal luwih cilik tinimbang volume sing cocog karo fungsi voltase. Mulane, nalika kekandelan b1 lan b2 cilik, kira-kira
JT =2JT1+ JT2,
ngendi JT1 lan JT2 faktor kaku saka persegi dowo individu sing bisa diwilang adhedhasar Tabel1. A pendekatan sing luwih apik dijupuk nalika JT diselehake kanggo rib2 = a2b32/3, mulane, nalika iga dianggep minangka bagéan saka persegi dowo banget elongated. Nilai sing luwih akurat dipikolehi miturut Trayer lan Maret\ saka
JT =2JT1+1/3a2b32+2_ α D4,_
ngendi D punika diameteripun saka bunder paling gedhe inscribed minangka ditampilake ing anjir.4, lan α bisa dijupuk saka anjir.5. Kanggo T-bagean dijupuk padha
JT = JT1+JT2+ α D4,
ngendi JT2 setengah saka nilai sing diwilang miturut tabel1kanggo a=2_a2_, b=b2. Kanggo L-bagean (Fig.6) padha karo iku
JT = JT1+ JT2+ β D4
ngendi JT1 kanggo lengen luwih kenthel dijupuk langsung saka meja1, nalika JT2 kanggo sikil sing luwih tipis diitung kaya kanggo bagean T, lan β dijupuk saka anjir.7.
Gbr. 6
Sl.7
Nalika ngitung kaku, momen torsional dipérang dadi persegi dowo konstituen: bagean sing tiba ing flanges M1=M JT2/JT; kaku nyukur banjur diwilang ing midpoint sisih maneh saben persegi dowo adhedhasar meja1. Sing paling gedhe saka tekanan kasebut ora kudu dadi tegangan geser paling gedhe sing katon ing bagean kasebut. Yaiku, yen sudut kedadean ora dibunderaké, τ=∞ dipikolehi ing panggonan kasebut, saéngga kanggo radius pembulatan sing cilik banget, tegangan geser sing paling dhuwur bisa diarepake ing kene.
Rekayasa Cathetan: singularitas matématika saka sudut leukemia idealized ora lisensi kanggo ngira rinci nyata dening pola kira-kira iki piyambak. Geometri bunder, toleransi, plastisitas, welds, tekanan residual, stabilitas lokal lan kelelahan mbutuhake model sing cocog lan verifikasi pakar.
Kanggo sudut siji-sisi sing kekandelan sisih t miturut Trefftz\ ing bunder saka diameteripun r:
ngendi karo τ0 ditandhani voltase maksimum diwilang kanggo saben wentis individu adhedhasar prosedur diterangake kene. Kanggo radii bunder sing luwih gedhe, τ= bisa diadopsi2__τ0.
Pipa Tembok Tipis (Pola Bradt)
Ing pipa tembok tipis, membran bulging nduweni wangun sing dituduhake ing anjir.8, sing kasusun saka bidang ing sadhuwure ruang kothong ing njero pipa lan permukaan sing sloping sing ngubengi lan dumunung ing sadhuwure bagean efektif saka tembok pipa; lumahing kepekso iki kudu steeper yen tembok pipe luwih tipis ing panggonan cocok. Ing kasus iki, tegangan geser disebarake kanthi rata ing kekandelan tembok lan proporsi kuwalik karo kekandelan tembok, yaiku gaya geser T = τt ora owah ing sadawane circumference bagean kasebut.
Sl. 8
Unsur lumahing t_∙ds_ nampa bagéan saka wayahe torsional
dM = t_∙ds∙τ∙h,_
dadi total wayahe
siji.8
ngendi lumahing FR dijamin dening garis tengah ditandhani dening garis lan titik ing anjir.8. Iki dijupuk saka kene
siji.9- Pola Bredt\ pisanan
Kaku torsi dipikolehi paling gampang nalika karya deformasi dituduhake ing tangan siji liwat momen torsi lan sudut torsi lan ing sisih liya liwat tekanan geser. Kanthi cara iki, dipikolehi kanggo unsur rod dawa l
dadi, ngenalake nilai kanggo τ miturut persamaan (8),
yaiku, dibandhingake karo persamaan (2):
siji.10
Yen kekandelan tembok ing sakubenge padha, mula prasaja (2. Pola Bredt):
siji.11
Tekanan normal ing torsi amarga bagean mlengkung
Istilah dhasar lan persamaan diferensial
Pamindahan komponen u, persamaan (1b), nemtokake kelengkungan bagean saka bidang. Nalika momen torsi tetep, mlengkung iki padha ing kabeh bagean lan tekanan normal σx ora katon.
Ing sawetara kasus, lengkungan saka salib-bagean, kang kudu njedhul ing basis saka _St. Teori Venant ora bisa ditindakake. Yen wayahe torsional owah-owahan dumadakan ing siji salib-bagean, mlengkung magnitudo beda bakal kelakon ing loro-lorone saka salib-bagean, lan lampahing deformasi bakal Kagodha. Siji mburi rod bisa dadi clamped sing mlengkung saka bagean rampung tilar ing titik. Ing kasus kaya mengkono, amandemen kudu digawe _St. Teori Venant. Tekanan tambahan σx ing arah sumbu rod lan pasukan geser tambahan T (tekanan shearing T / t) katon ing rod, sing paling dhuwur ing bagean ing ngendi kontinuitas deformasi rusak lan nyuda eksponensial kanthi jarak saka bagean iki. Ing kasus rod lan tabung sing padhet, téori iki rumit, lan voltase tambahan suda kanthi cepet nganti tekad kasebut ora ana gunane ing pirang-pirang kasus. Kanggo rod mbukak-profil tipis tembok, koreksi iki penting banget lan bisa diitung kanthi gampang.
Sl.9
Sl.9nuduhake garis ing sadawane lumahing tengah tembok lan bidang bagean intersect (garis tengah bagean). O minangka pusat rotasi relatif saka rong bagean jejer. Yen jarake yaiku dx, sudut torsi yaiku ϑ dx, mula titik garis tengah sing kawenang-wenang ngalami perpindahan u ϑ dx. Pamindahan iki nduweni komponèn rt ϑ dx ing arah tangent menyang bagean, lan minangka slip saka unsur lumahing tengah tembok (njupuk akun sing _u=_φϑ):
γ=__ϑ (rt + d__φ/ds).
Wiwit tegangan geser ing lumahing tengah tembok iku nol, iku uga kudu γ=0, mulane kok
Pola iki ngemot telung paramèter kasepakatan: asal saka dawa busur s diwilang lan koordinat pusat rotasi relatif O, kang rt gumantung. Titik wiwitan saka dawa busur s diwilang bisa dipilih supaya nilai kelengkungan rata-rata nol:
lan koordinat pusat O bisa ditemtokake kanthi cara sing momen amarga mlengkung bagean kasebut nol:
Bisa dituduhake manawa pusat rotasi saengga ditemtokake pas karo pusat geser yaiku kene diterangake lan ditetepake kanthi cara liya.
Yen mlengkung saka bagean diterangake dening pola iki rampung utawa sebagian dicegah, nandheske normal σx ing arah sumbu rod kudu katon. Pamriksan sing luwih cedhak nuduhake yen tekanan kasebut bisa dianggep sebanding karo fungsi kelengkungan φ: σx=k__φ, ing ngendi φ mung gumantung ing s lan k mung ing x. Miturut hukum Hooke:
σx = E_∂u/∂x = Eφ dϑ/dx_, (12)
kudu k=E d__ϑ/dx. Tegangan normal σx diarani tegangan lentur bagian. Ngelingi persamaan ing ndhuwur, padha mbentuk sistem keseimbangan pasukan ing saben bagean, sistem pasukan amarga mlengkung bagean.
Total torsi kasusun saka rong bagéan: siji saka wong-wong mau M1=GJT__ϑ muncul amarga tegangan geser torsi sing diwenehake dening St. Teori Venant, lan liyane M2 dumadi amarga mlengkung bagean:
siji.13
Wiwit wayahe M diwenehi minangka fungsi saka x, ekspresi iki nuduhake persamaan diferensial kanggo sudut torsi ϑ. Sawise persamaan iki ditanggulangi, M bisa diitung1 lan M2, lan kanthi mangkono kabeh kaku lan galur.
Solusi lan aplikasi
Nalika momen torsi M konstan, solusi umum saka persamaan (13) yaiku:
Konstanta integrasi C1, C2 kudu ditemtokake saka rong kahanan wates.
a) Ujung kaku klem x=0(anjir.1)
Ing pungkasan iki yaiku u≡0, dadi adhedhasar persamaan (1b) ϑ=0. Yen rod dawa banget (αl>>1), banjur C1=0lan C2= -M/GJT. Ing kasus rod cendhak, katon stres amarga mlengkung bagean kasebut kena pengaruh kondisi ing sisih tengen rod. Yen mlengkung bagean kasebut ora dicegah ing papan kasebut, bakal ana σx≡0lan dϑ/dx=0. Iki dijupuk saka kene
b) Beban torsi simetris miturut anjir.10
Ing sisih kiwa rod, momen torsi yaiku -M/2, lan ing sisih tengen +M/2. Ing kasus torsi gratis, bagean ing sisih kiwa lan tengen tengah rod bakal bengkong ing arah sing ngelawan, mula kontinuitas deformasi ora bakal dilestarekake. Mulane, ing panggonan x=0kabeh momen torsional kudu ditransfer liwat kaku sing dumadi amarga mlengkung saka salib-bagean, lan mulane ing bagean salib iki M1=0lan mulane ϑ=0. Ing titik iki, sistem pasukan tumindak kanggo mesthekake yen bagean tetep lurus, sanajan bagean sing dumunung luwih adoh saka tengah kurva rod. Yen, ing Kajaba iku, iku dibutuhake sing ends rod duwe nandheske σx≡0, siji kondisi wates liyane dijupuk kanggo saben setengah saka rod, supaya iku kanggo setengah tengen
Gbr. 10
c) Momen eksternal M ing papan sing sewenang-wenang (gbr.11)
Ing kasus iki, solusi ϑ kanggo loro bagean rod kudu ditulis kanthi kapisah, supaya total papat konstanta C katon.1, C2, C3, C4. Kajaba iku, momen torsi Ma, Mb uga ora dingerteni. Enem persamaan kasedhiya: kondisi kontinuitas kanggo ϑ (ditulis dening u) lan kanggo dϑ/dx (ditulis dening σx) ing titik mbukak, siji kondisi ing saben pungkasan rod (contone, clamping kaku ϑ=).0, utawa mlengkung tanpa gangguan, dϑ/dx=0), kondisi keseimbangan kanthi momen -Ma+Mb=M lan pungkasane kondisi bagean pungkasan ora muter siji liyane: ∫ ϑdx =0.
Sl.11
** Cathetan pungkasan: ** pilihan model torsi gumantung ing bagean mbukak utawa ditutup, slenderness, cara support, panggonan input wayahe lan kamungkinan free mlengkung. Kanggo unsur nyata, watesan beban-bearing lan serviceability negara, rincian lokal, joints, lemes lan stabilitas kudu dicenthang, ora mung siji rumus terisolasi saka artikel.