Naveroka pisporê arşîv: metn û formul pêşandaneke teorîk a dîrokî radigihînin û ne proje, hesabek statîk, kontrolkirina kapasîteya bargiraniyê, nirxandina hêmanek heyî, an rêwerzên ji bo avakirin an rehabîlîtasyonê ne. Navnîşan, texmîn û qalibên nêzikî divê li hember pergala taybetî, materyal, geometrî, şert û mercên sînor û standardên bicîhkirî werin kontrol kirin. Hesabkirina torsion, îstîqrar, westandin, hevgirtin û stresê ji ber berbendbûna pêşîlêgirtinê divê ji hêla endezyarek destûrdar ve were kirin, dema ku hewce bike bi kontrolek serbixwe re.

Îro, Savo Kusić balê dikişîne ser pencereyên dar, pencereyên dar-alemînyûm, pencereyên xwerû, derî û daxwazên binavkirinê. Ev gotar wekî arşîvek profesyonel a dîrokî dimîne û karûbarek sêwirana avahîsaziyê temsîl nake.

Teoriya torsionê ya Saint-Venant (teoriya belaş)

Wekheviya cudahiyê

Rêya rastê ya kantilê li ser tebeqeya x-ê ku li dawiya azad bi kêlîkek ziravî M barkirî ye

Sl.1

Bila rodikek rast li yek ji dawiya xwe x= bête bicîkirin0û bihêlin ku ew li dawiya din bi demek zirav M were barkirin (wêne.1). Dûv re her yek ji beşên wê bi goşeyek diyar α(x) li dora xeteke diyar a paralel bi teşeya çokê re dizivire, ku em ê wê wekî x-tevger bikin. Ger hemî beş ji hev re wekhev bin, dê her xêzek rast a paralel bi x-xeza re derbas bibe, û goşeya α dê bi dûrbûna ji dawiya sabît re bi rêje be: α=ϑx, ku jê veguheztinên pêkhateyan di balafira beşê de çêdibin (Hêjîrê.2):

v = - r a sin__ψ = - ϑ x z,

w = r a cos__ψ = ϑ x y.  (1yek)

Ji mîqdara ϑ re goşeya ziravî tê gotin (pîvan: dirêj-1, zivirandina per dirêjahiya yekîneyê). Goşeya torsionê bi dema zivirînê re rêje ye M:

ϑ = M/GJT.   (2)

Beşê xaça rodê bi koordînatên y û z, pêkhateyên tîrêjê û tîrêjê

Hêjîrê. 2

Faktora hevsengiyê GJT, serhişkiya torsîyonê, bi hilbera modula hejandinê G û faktora JT re ye, ku bandora şekl û mezinahiya beşê temsîl dike.

Ev zivirîna beşê ne tenê deformasyona rodê ye. Bi ser de, di heman demê de xişandina beşa xaçê jî heye, ango berbi guheztina u ya li arasteka x-tevgerê, ku ji bo xalên têkildar ên hemî beşan xwedî heman mezinahî ye û ji ber vê yekê tenê fonksiyonek koordînatên di plana beşê de ye, û wekî din bi barkirina M an goşeya zivirandinê re têkildar e.

u = u(y,z) = ϑ ∙ φ(y,z), dφ/dx=0.  (1b)

Ger bêjeyên li jor di hevkêşeyên jicîhûwarkirinê yên têkildar de werin destnîşan kirin, tê bidestxistin ku tansiyonên normal ên sereke bi sifirê re wekhev in, tenê du pêkhateyên stresê τxy û τxz dihêlin:

Hevkêşeyên hêmanên tansiyona birînê tau xy û tau xz ku di warê jicîhûwarkirin û fonksiyona guheztinê de têne diyar kirin

Yek.3

Wekheviya dîferansiyalê ya pirsgirêka torsionê li ser bingeha hevkêşan (3) danîn:

Ji bo Pirsgirêka Torsionê Du Balansa Ciyawaz û Hevkêşkêşan

Yek.4û ez4b

û çareserkirina van hevkêşeyên cuda yên ji bo nenasên τxy û τxz bi danasîna fonksiyona stresê F(y,z) ku:

τxy = - dF/dz,   τxz = + dF/dy.  (5)

Bi vê yekê re hevkêşeya (4a) bi heman rengî têr, û ji hevkêşeyê (4b) hevkêşeya dîferansiya pêwîst tê bidestxistin

d2F/dy2+ d2F/dz2=2G__ϑ (6)

Rewşa sînor a ku ji bo çareseriya yekane ya vê hevkêşeyê hewce dike, ji hewcedariya ku li ser zerfa rodê tune tansiyonên rijandinê tê wergirtin, ji ber vê yekê, ji ber xwezaya hevedudanî ya tansiyonên rijandinê, derdikeve holê ku pêdivî ye ku tansiyon di plana beşê de li ser xêzek pêvek pêvek pê re nebe. Ji vir, jimar.2:

dy/dz = _τxy/_τxz = - (dF/dz) / (dF/dy)

ji ber vê yekê

dF/dy dy + dF/dz dz =0,

ango divê cudahiya giştî ya fonksiyona F sifir be, ango divê F=const be. li ser konturê.

Ger beş tenê yek xêzek hebe, ew dikare bi hêsanî F= li ser were danîn0, ji ber ku bi fonksiyona voltajê re, ya ku em bi rastî tenê jê re eleqedar dibin, domdariya lêzêdekirina keyfî rolek naleyze. Ji bo beşên ku ji yek xêzek zêdetir in, ev pirsgirêk tevlihevtir e.

Wekî ku ji hevkêşeyê tê dîtin (5) Encama tansiyonên birînê τxy û τxz li nuqteyeke hevberdanê ya keyfî bi mezinahîya gradienta fonksiyona tansiyonê F re wekhev e, lê pê ve perpendîkular e, yanî arasteyekî wê yê tangentê ye li ser xeta F=const.

Bi çareserkirina hevkêşana dîferansiyel (6)) voltaja τ wekî fonksiyonên y, z û ϑ têne bidestxistin. Karê hesabkirinê, bê guman, destnîşankirina goşeya torsionê ϑ û tansiyonê ye, nemaze tansiyona herî zêde wekî fonksiyona dema zivirînê ye, ji ber vê yekê, destnîşankirina serhişkiya beşa JT ji hevkêşeyê (2) û torka berxwedanê WT = Mmaxτ. Ji bo bidestxistina van, tenê pêdivî ye ku M wekî fonksiyonek F were îfade kirin:

Daxuyaniya entegre ya dema zivirandinê li ser pêkhateyên stresê û fonksiyona stresê F

Herdu berhevokên vê entegrasyonê, ku divê li ser tevaya beşê bêne girtin, dikarin bi entegrasyona qismî ve werin veguheztin. Ger, bo nimûne, yekem ji wan yekem li ser rêza z=const bi hev ve bibe. ji xala li ser konturê y=y1 heta xala y=y2 (jimar.3) û bihesibînin ku di van herdu xalan de F=0, tê bidestxistin

Entegrasyona qismî ya têgînê bi rengdêra fonksiyona stresê F di navbera sînorên y de1û y2

Heman nirx ji entegreya duyemîn tê wergirtin, da ku

Şêweyê dema zivirandinê M wekî yekparebûna rûxara dualî ya fonksiyona stresê F

Yek.7

Xaça keyfî bi xêzeke horizontî di navbera xalên sînorî y1û y2

Sl.3

Rewşên din ên beşên tevahî

Wekheviya cudahiyê (6) hevkêşeya nehomojen a teoriya potansiyelê ye. Ji ber vê yekê, ji bo çareseriya pirsgirêka torsionê ya di bûyera çarçoveyek kêfî de, rêbazên teoriya potansiyel hene, ku dihêle ku ew her gav were dîtin. Lêbelê, ev rêbaz bi gelemperî pir tevlihev in ku ji bo dozên kesane yên ku di pratîkê de derdikevin werin sepandin. Ji ber vê yekê, tabloya jêrîn encamên hesabên weha ji bo çend beşan nîşan dide.

Tabloya faktorên serhişkiyê û kêliyên berxwedanê yên zirav ji bo beşên dorhêl, elîptîkî û çargoşeyî yên hişk û vala

Ji bo beşên xaçê yên nêzî dorhêlê, JT=F dikare were danîn4/40_Ip_, ku F herêm e û Ip dema polar a bêhêziya beşê ye.

**Têbînî li ser formul û tabloyan: ** diyardeyên û nirxên di wêneyên skankirî de wekî çavkaniyek dîrokî têne hilanîn. Nivîsarên OCR, nîşaneyên pêvek û şopandinê ji bo hesabkirinê têra xwe pêbawer nînin. Berî karanîna, her formula, yekîneyek, hevseng û qada derbasdariyê divê di çavkaniyek profesyonel a desthilatdar û standardek derbasdar de were kontrol kirin.

Analogiya bi membranê

Alîkariyek baş ji bo texmînkirina tansiyonên zivirandinê, û di heman demê de prosedurek ji bo destnîşankirina wan a rast ji hêla analojiya di navbera fonksiyona stresê F ya pirsgirêka torsîyonê û barkirina guhêzbar a perdeyê de tê peyda kirin. Bila li ser dîwarê daîreya keştiyekê vebûnek navînî hebe ku bi beşa xaça rodikek ku di torsiyonê de hatî barkirin re hevaheng e. Dema ku parzûn li ser vê vebûnê tê dirêj kirin û zextek zêde ya piçûk p di keştiyê de çêdibe, parzûn ber bi der ve diqelişe, ji ber vê yekê guheztinên wê ξ(y,z) hevkêşeya dîferensîal têr dike.

Hevkêşana cudahiya veqetandina parzûneke bi zextê

li wir N tansiyona rûkalê ya di parzûnê de ye ku ji ber hêzên kapîlar çêdibe (pîvan: hêz li yekîneya dirêjahiyê). Ev hevok bi hevkêşana (6), û rewşa sînorî ξ=0heman wekî ya fonksiyona voltaja ye. Bi vî rengî, fonksiyona voltaja F(y,z) dikare bi karanîna vê neynikê bi membranê re were bidestxistin û bi vî rengî pirsgirêka torsionê çareser bike. Tengasiya τ li gorî tîrêjê perdeyê bi balefira y-z- re têkildar e, ji ber vê yekê cîhê herî asê ew e ku çolê ku ji torsionê re rû bi rû maye xwedan tansiyona herî bilind a rijandinê ye.

Geometrîya beşa I-yê ku li sê çargoşeyan hatiye dabeşkirin û li ser hevbenda rî û lingê wan çemberek hatiye nivisandin

Sl.4

Diagrama hevbera alfayê li gorî rêjeya pîvanên beşên beşa I-yê girêdayî ye

Sl.5

Ev prosedûra membranê bi taybetî ji bo bidestxistina qalibên texmînî yên ji bo beşên dîwarên zirav maqûl e. Dema ku, bo nimûne, beşa I-ê li gorî hêjîrê tê dabeş kirin.4li ser sê çargoşeyan û ji bo her yek ji wan analogiya bi membranê re ji hev veqetandî tête kirin, berhevoka cildên derzavên encam dê tenê piçek piçûktir be ji qebareya ku bi rastî bi fonksiyona voltazê re têkildar e. Ji ber vê yekê, dema stûrbûn b bin1 û b2 biçûk, bi qasî

JT =2JT1+ JT2,

ku JT1 û JT2 faktorên serhişkiya çargoşeyên takekesî yên ku li gorî tabloyê têne hesibandin1. Dema ku JT ji bo ribê tê danîn nêzîkbûnek çêtir tê bidestxistin2 = a2b32/3, ji ber vê yekê, dema ku rib wekî beşek ji çargoşeya pir dirêj tê hesibandin. Li gorî Trayer û Adar\ ji nirxek hê rasttir tê wergirtin

JT =2JT1+1/3yek2b32+2 α D4,

li wir D qebareya xeleka herî mezin e ku wek di jimarê de tê nîşandan.4, û α dikare ji hêjîrê were girtin.5. Ji bo beşa T-yê bi heman rengî tê wergirtin

JT = JT1+JT2+ α D4,

ku JT2 nîvê nirxê li gora tabloyê tê hejmartin1ji bo a=2_yek2_, b=b2. Ji bo beşên L (Hêjî.6) dişibe wê

JT = JT1+ JT2+ β D4

ku JT1 bo milê stûrtir rasterast ji masê tê girtin1, dema JT2 ji bo lingê ziravtir wek beşa T tê hesibandin, û β ji hêjîrê hatiye girtin.7.

Geometriya beşa L-ya bi pîvanên lingan, stûrbûn û tîrêjê dorpêçkirinê

Hêjîrê. 6

Diagrama hevbera betayê li gorî rêjeya pîvanên beşa L-yê girêdayî ye

Sl.7

Dema ku tansiyonê tê hesibandin, dema zivirandinê li çargoşeyên pêkhatî tê dabeş kirin: beşa ku dikeve ser felqan M1=M JT2/JT; Dûv re li ser tabloyê li nîveka aliyê dirêjtir ê her çargoşeyê tansiyona birînê tê hesibandin1. Ji van tansiyonên herî mezin ne hewce ye ku tansiyona herî mezin a ku di beşê de xuya dike be. Ango ger goşeya lêdanê neyê dorpeçkirin, τ=∞ li wê derê tê bidestxistin, lewra ji bo tîrêjek pir piçûk a dorpêçkirinê, li vir tansiyona herî bilind dikare were hêvî kirin.

** Nîşeya Endezyariyê: ** Yekjimariya matematîkî ya goşeya tûj a îdealîzekirî ne destûrek e ku meriv hûrguliyên rastîn bi vê şêwaza nêzikî tenê texmîn bike. Geometriya dorpêçkirina rastîn, tolerans, plastîk, welds, stresên bermayî, îstîqrara herêmî û westandina rast hewceyê modela guncan û verastkirina pisporê hewce dike.

Ji bo goşeyekî yekalî ku stûrahiya aliyê wê t ye li gorî Trefftz\ li ser dorpêçkirina bejna r ye:

Nimûneya tansiyona herî zêde ya rijandinê di dorpêkirina beşa quncikê de

ku bi τ0 voltaja herî zêde ya ku ji bo her lingê kesane li ser bingeha prosedûra ku li vir hatî destnîşan kirin tê hesibandin. Ji bo tîrêjên dorpêçkirina mezintir, τ= dikare were pejirandin2__τ0.

Boriyên Dîwarên Tenik (Nimûneyên Bradt)

Di lûleyên bi dîwarê tenik de, membrana bilinbûyî şeklê ku di hêjîrê de tê xuyang kirin heye.8, ku ji balafirek li jor cîhê vala di hundurê boriyê de û rûberek berjêr ku wê dorpêç dike û li jor beşa bandorker a dîwarê boriyê ye pêk tê; Ger dîwarên boriyê li cîhê guncaw ziravtir bin, divê ev rûbera meylî ziravtir be. Di vê rewşê de, tansiyonên rijandinê bi rengekî yeksan li ser qalindahiya dîwaran têne belav kirin û berevajî bi qalindahiya dîwaran re têkildar in, ango hêza rijandinê T = τt li dora dorhêla beşê naguhere.

Analojiya membranê ya beşa dîwarê tenik a girtî ya bi rûyek xêz û zirav li ser dîwarê boriyê

Sl. 8

Elementa rûerdê t_∙ds_ beşek ji dema zivirandinê distîne

dM = t_∙ds∙τ∙h,_

ji ber vê yekê gavê tevahî ye

Nimûneya kêliya torsion ya beşa girtî-dîwarê tenik li ser hêza birînê û qada dorpêçkirî

Yek.8

li cihê ku rûbera FR bi xeta navîn ku bi xêz û xalên di hêjîrê de hatî destnîşan kirin ve hatî girtin.8. Ji vir tê wergirtin

Nimûneya tansiyona herî zêde di beşa dîwarê tenik girtî de

Yek.9- Nimûneya yekem Bredt\

Serhişkiya torsîyonê ya herî hêsan tê bidestxistin dema ku xebata deformasyonê ji aliyekî ve bi hêl û goşeya zivirandinê û ji hêla din ve jî bi tansiyonên birînê ve were diyar kirin. Bi vî awayî, ew ji bo hêmanek darê bi dirêjahî l tê wergirtin.

Hevkêşana xebata deformasyonê ya hêmana rodê ku ji hêla kêlîk, goşeya torsion û tansiyona birînê ve hatî diyar kirin

Ji ber vê yekê, danasîna nirxa τ li gorî hevkêşeyê (8),

Hevkêşana xebata deformasyonê piştî danasîna îfadeya Bredt ya ji bo tansiyona birînê

ango li gorî hevkêşana (2):

Bradt ji bo serhişkiya torsîyonê ya beşa dîwarê tenik ya girtî ya bi qalindahiya guhêrbar

Yek.10

Ger qalindahiya dîwaran li dora xwe yek be, wê hingê ew hêsan e (2. Nimûneya Bredt:

Bradt ji bo serhişkiya torsîyonê ya beşa girtî ya qalindahiya dîwarê wekhev

Yek.11

Di torsionê de ji ber qutbûna beşê tengasiyên normal

Mercên bingehîn û hevkêşeya dîferansê

Guhertinên pêkhateyan u, hevkêşe (1b), kewbûna beşan ji balafirên wan diyar dike. Dema ku dema zivirandinê domdar be, ev bend di hemî beşan de yek e û tansiyonên normal σx xuya nakin.

Di gelek rewşan de, kewbûna beşa xaçê, ku divê li ser bingeha _St. Teoriya Venant ne mimkûn e. Ger dema torsîyonê ji nişka ve di yek çarçovê de biguhere, dê li her du aliyên beşa xaçê guheztinek bi mezinahiyên cûda çêbibe, û dê berdewamiya deformasyonê xera bibe. Yek dawiya çolê dikare wusa were qefilandin ku di wê nuqteyê de qutbûna beşê bi tevahî were derxistin. Di rewşên weha de, divê guhertinek were kirin _St. teoriyên Venant. Zextên pêvek σx di arasteka çolê de û hêza rijandinê ya pêvek T (tengên rijandinê T/t) di çolê de xuya dibin, ku di beşa ku berdewamiya deformasyonê lê tê şkestin de herî bilind in û bi dûrbûna ji vê beşê re qat bi qat kêm dibin. Di rewşa daran û lûleyên hişk de, ev teorî tevlihev e, û voltaja pêvek ewqas zû kêm dibe ku di pir rewşan de destnîşankirina wan ne hêja ye. Ji bo daran-profîlên vekirî-dîwarên zirav, ev rastkirin xwedî girîngiyek mezin e û bi hêsanî dikare were hesibandin.

Sl.9

Sl.9xêza ku rûbera navîn a dîwêr û balafira beşê pê re dikevin hev (xêza navîn ya beşê) nîşan dide. O navenda zivirîna nisbî ya du beşên cîran e. Ger dûrbûna wan dx be, goşeya torsionê ϑ dx ye, ji ber vê yekê xaleke keyfî ya xêza navîn dikeve ber guheztinek u ϑ dx. Ev jicîhûwarî di arasteka tangentê ya beşê de pêkhateyek rt ϑ dx heye, û şemitîna hêmana rûbera navîn a dîwêr e (li ber çava ku _u=_φϑ tê girtin):

γ=__ϑ (rt + d__φ/ds).

Ji ber ku di rûxara navîn a dîwêr de tansiyona birînê sifir e, divê ew jî γ= be0, ji ber vê yekê ye

Rêveberiya yekgirtî ya fonksiyona kêşanê fi li ser xeta navîn a beşa vekirî

Ev nimûne sê pîvanên keyfî dihewîne: koka ku dirêjahiya kevanê s jê tê hesab kirin û koordînatên navenda zivirîna têkildar O, ku rt pê ve girêdayî ye. Xala destpêkê ya ku dirêjahiya arkê s jê tê hesab kirin, dikare were hilbijartin da ku nirxa navînî ya kurbûnê sifir be:

Şertê ku nirxa navînî ya fonksiyona kêşanê li ser qada xaçerê bi sifirê ye

û koordînatên navendê O dikare bi vî rengî were destnîşankirin ku kêliyên ku ji ber xişandina beşê sifir dibin:

Du şertên întegral ên dema sifirê yên fonksiyona kêşanê li gorî koordînatên y û z

Agahiyên Têkildar: Agahiyên Têkildar

Ger qutbûna beşa ku ji hêla van nexşeyan ve hatî destnîşan kirin bi tevahî an jî qismî were asteng kirin, pêdivî ye ku stresên normal σx di rêça eksena darê de xuya bibin. Muayeneya nêzîktir nîşan dide ku ev tansîyon dikarin bi fonksiyona xişandinê φ: σx=k__φ re têkildar bin, ku φ tenê bi s ve girêdayî ye û k tenê bi x ve girêdayî ye. Li gorî qanûna Hooke:

σx = E_∂u/∂x = Eφ dϑ/dx_, (12)

divê k=E d__ϑ/dx be. Textên normal σx jê re tansiyonên bendkirina beşê tê gotin. Dema ku hevkêşeyên li jor dihesibînin, ew di her beşê de pergalek hevsengiya hêzan pêk tînin, pergalek hêzan a ji ber kêşana beşê.

Tevahiya torque ji du beşan pêk tê: yek ji wan M1=GJT__ϑ ji ber tansiyonên rijandina ziravî yên ku ji hêla St. teoriya Venant’s, û ya din M2 ji ber xistina beşê çêdibe:

Hevkêşana cudahiya dema zivirînê ya tevayî ya bi Saint-Venant û beşê çeleng

Yek.13

Sektora bêhêziyê wekî entegreya çargoşeya fonksiyona bendkirinê ji hêla qalindahiya dîwar ve

Ji ber ku dema M wekî fonksiyona x tê dayîn, ev biwêj ji bo goşeya zivirandinê ϑ hevkêşeyek dîferensîyal nîşan dide. Dema ku ev hevkêşe hate çareser kirin, M dikare were hesibandin1 û M2, û bi vî awayî hemû tengezarî û çewisandin.

Çareserî û sepan

Dema ku dema torsion M sabit be, çareseriya giştî ya hevkêşeyê (13) ye:

Çareseriya giştî ya hevkêşeya dîferansiya goşeya torsionê bi sabitên entegrasyonê C1û C2

Berdewamiyên entegrasyonê C1, C2 divê ji du şertên sînorî bên diyarkirin.

a) Dawiya hişk x=0(keman.1)

Di vê dawiyê de u≡ e0, lewra li ser bingeha hevkêşeyê (1b) ϑ=0. Ger rod pir dirêj be (αl>>1), paşê C1=0û C2= -M/GJT. Di rewşa çîpên kurt de, xuyangiya stresê ya ji ber çewisandina beşê ji rewşa li dawiya rastê ya darê bandor dibe. Ger li wê derê qutbûna beşê neyê asteng kirin, dê σx≡ hebe0û dϑ/dx=0. Ji vir tê wergirtin

Daxuyanên berdewamên entegrasyonê C1û C2ji bo rod bi şert û mercên sînor

b) Barkirina torsîyonê ya sîmetrîk li gorî jimar.10

Li ser nîvê çepê yê çolê, dema zirav -M/ ye2, û li rastê +M/2. Di rewşa torsiona belaş de, beşên çep û rastê yên nîvê çolê dê berevajî wê werin zivirandin, ji ber vê yekê dê berdewamiya deformasyonê neyê parastin. Ji ber vê yekê, li cîhê x=0Pêdivî ye ku tevahiya kêliya ziravî di nav tansiyonên ku ji ber guheztina beşa xaçerê de çêdibin were veguheztin, û ji ber vê yekê di vê beşa xaçê de M1=0û ji ber vê yekê ϑ=0. Di vê nuqteyê de, pergalek hêzan tevdigere da ku pê ewle bibe ku beş rasterast bimîne, her çend beşên ku ji navenda keviya rodê dûrtir in. Ger, ji bilî vê, pêdivî ye ku dawiya rodê xwedan zextên σx≡ be0, ji bo her nîvê rodê şertek sînorek din tê bidestxistin, ji ber vê yekê ew ji bo nîvê rastê ye

Çareseriya goşeya torsionê ji bo nîvê çolê bi simetrîk hatî barkirin

Darek li her du hêlên pêçayî û di navberê de bi deqek torsîyonel hatî barkirin

Hêjîrê. 10

c) Kêliya derve M li cîhek keyfî (wêne.11)

Di vê rewşê de, çareseriya ϑ ji bo her du beşên rodê divê ji hev cuda were nivîsandin, ji ber vê yekê bi tevahî çar domdar C xuya dibin.1, C2, C3, C4. Wekî din, demên torsion Ma, Mb jî nenas in. Şeş hevkêş hene: şertek domdariyê ji bo ϑ (bi u tê îfadekirin) û ji bo dϑ/dx (bi σx tê îfade kirin) li nuqteya barkirinê, yek şert li her dawiya çolê (mînak girtina hişk ϑ=0, an çewisandina bêserûber, dϑ/dx=0), rewşa hevsengiyê bi kêliyan -Ma+Mb=M û di dawiyê de jî şerta ku beşên dawî li hember hev nezivirin: ∫ ϑdx =0.

Dareke ku li her du dawiyan bi kêliyek li cîhek keyfî û şemaya reaksiyonên Ma û Mb ve hatiye girtin

Sl.11

** Nîşeya paşîn: ** Hilbijartina modela torsionê bi beşa vekirî an girtî, ziravî, awayê piştgirî, cîhê têketina gavê û îhtîmala guheztina belaş ve girêdayî ye. Ji bo hêmanek rastîn, dewletên sînorê bargiranî û karmendiyê, hûrguliyên herêmî, hevgirtî, westandin û aramî divê werin kontrol kirin, ne tenê formulak veqetandî ji gotarê.