Nilalaman ng eksperto sa archive: ang teksto at mga formula ay naghahatid ng isang makasaysayang teoretikal na presentasyon at hindi isang proyekto, static na pagkalkula, pagsusuri sa kapasidad na nagdadala ng pagkarga, pagtatasa ng isang umiiral na elemento, o mga tagubilin para sa pagtatayo o rehabilitasyon. Ang mga pagtatalaga, pagpapalagay at tinatayang pattern ay dapat suriin sa partikular na sistema, materyal, geometry, kundisyon ng hangganan at naaangkop na mga pamantayan. Ang pagkalkula ng pamamaluktot, katatagan, pagkapagod, mga kasukasuan at stress dahil sa pinipigilang pagyuko ay dapat gawin ng isang lisensyadong inhinyero, na may independiyenteng kontrol kapag kinakailangan.

Ngayon, ang Savo Kusić ay nakatuon sa mga bintanang kahoy, mga bintanang kahoy-aluminyo, pasadyang mga bintana, pinto at mga kahilingan para sa panipi. This article remains as a historical professional archive and does not represent a structural design service.

Saint-Venant theory of torsion (libreng torsion)

Differential equation

Cantilever straight rod sa kahabaan ng x-axis na puno ng torsional moment M sa libreng dulo

Sl.1

Hayaang maiayos ang isang tuwid na baras sa isa sa mga dulo nito x=0at hayaan itong ma-load sa kabilang dulo ng isang torsion moment M (fig.1). Pagkatapos, ang bawat isa sa mga seksyon nito ay umiikot sa isang tiyak na anggulo α(x) sa paligid ng isang tiyak na linya na kahanay sa axis ng stick, na gagamitin natin bilang x-axis. Kung ang lahat ng mga seksyon ay pantay sa bawat isa, ang anumang tuwid na linya na kahanay ng x-axis ay papasa sa isang coil, at ang anggulo α ay magiging proporsyonal sa distansya mula sa nakapirming dulo: α=ϑx, kung saan ang mga displacement ng bahagi sa eroplano ng seksyon ay lumabas (Fig.2):

v = - r a sin__ψ = - ϑ x z,

w = r a cos__ψ = ϑ x y.  (1a)

Ang dami ϑ ay tinatawag na anggulo ng pamamaluktot (dimensyon: haba-1, pag-ikot bawat haba ng yunit). Ang torsion angle ay proporsyonal sa torsion moment M:

ϑ = M/GJT.   (2)

Cross section ng rod na may y at z coordinates, radius at shear stress component

Fig. 2

Ang proportionality factor GJT, ang torsional stiffness, ay katumbas ng produkto ng shear modulus G at ang factor JT, na kumakatawan sa epekto ng hugis at sukat ng seksyon.

Ang pag-ikot na ito ng seksyon ay hindi lamang ang pagpapapangit ng baras. Bilang karagdagan, mayroon ding baluktot ng cross-section, i.e. sa displacement u sa direksyon ng x-axis, na may parehong magnitude para sa mga kaukulang punto ng lahat ng cross-section at samakatuwid ay isang function lamang ng mga coordinate sa eroplano ng seksyon, at kung hindi man ay proporsyonal sa load M angle _:

u = u(y,z) = ϑ ∙ φ(y,z), dφ/dx=0.  (1b)

Kung ang mga expression sa itaas ay ipinakilala sa kaukulang mga equation ng displacement, nakuha na ang pangunahing normal na mga stress ay katumbas ng zero, na nag-iiwan lamang ng dalawang bahagi na mga stress τxy at τxz:

Ang mga equation ng shear stress component tau xy at tau xz ay ipinahayag sa mga tuntunin ng displacement at warping function

Isa.3

Ang differential equation ng problema sa torsion ay nakuha batay sa mga equation (3) paglalagay:

Dalawang differential equation ng equilibrium at compatibility para sa torsion problem

Isa.4at i4b

at paglutas ng mga differential equation na ito para sa mga hindi alam na τxy at τxz sa pamamagitan ng pagpapakilala ng stress function na F(y,z) na:

τxy = - dF/dz,   τxz = + dF/dy.  (5)

Sa pamamagitan nito, ang equation (4a) magkaparehong nasiyahan, at mula sa equation (4b) nakuha ang kinakailangang differential equation

d2F/dy2+ d2F/dz2=2G__ϑ (6)

Ang kundisyon ng hangganan na kinakailangan para sa natatanging solusyon ng equation na ito ay nakuha mula sa pangangailangan na walang mga shear stresses sa rod envelope, kung saan, dahil sa conjugate na katangian ng shear stresses, sumusunod na ang stress sa section plane ay hindi dapat magkaroon ng isang bahagi na patayo dito kasama ang contour. Mula rito, fig.2:

dy/dz = _τxy/_τxz = - (dF/dz) / (dF/dy)

samakatuwid

dF/dy dy + dF/dz dz =0,

ibig sabihin, ang kabuuang pagkakaiba ng function na F ay dapat na zero, ibig sabihin, ito ay dapat na F=const. kasama ang tabas.

Kung ang seksyon ay may isang contour lamang, maaari itong ilagay lamang ng F= dito0, dahil sa pag-andar ng boltahe, kung saan kami ay talagang interesado lamang sa mga derivatives, ang arbitrary additive constant ay hindi gumaganap ng isang papel. Para sa mga seksyon na may higit sa isang contour, mas kumplikado ang isyung ito.

Tulad ng nakikita mula sa equation (5) ang resulta ng shear stresses τxy at τxz sa isang arbitrary na intersection point ay katumbas ng magnitude sa gradient ng stress function F, ngunit patayo dito, ibig sabihin, may tangent na direksyon sa linyang F=const.

Sa pamamagitan ng paglutas ng differential equation (6)) ang mga boltahe τ bilang mga function ng y, z at ϑ ay nakuha. Ang gawain ng pagkalkula ay, siyempre, ang pagpapasiya ng anggulo ng torsion ϑ at ang stress, lalo na ang maximum na stress bilang isang function ng torsional moment, samakatuwid, ang pagpapasiya ng higpit ng seksyon JT mula sa equation (2) at ang resistensyang metalikang kuwintas WT = Mmaxτ. Upang makuha ang mga ito, kinakailangan lamang na ipahayag ang M bilang isang function ng F:

Integral na pagpapahayag ng torsional moment sa mga bahagi ng stress at stress function F

Ang parehong mga pagbubuod ng integral na ito, na dapat kunin sa buong seksyon, ay maaaring mabago sa pamamagitan ng bahagyang pagsasama. Kung, halimbawa, ang una sa mga ito ay sumasama muna sa linyang z=const. mula sa punto sa contour y=y1 sa puntong y=y2 (fig.3) at isaalang-alang na sa parehong mga puntong ito F=0, ay nakuha

Partial integration ng term sa derivative ng stress function F sa pagitan ng mga limitasyon y1at y2

Ang parehong halaga ay nakuha mula sa pangalawang integral, kaya na

Pattern ng torsional moment M bilang double surface integral ng stress function F

Isa.7

Arbitrary na cross-section na may pahalang na linya sa pagitan ng mga boundary point y1at y2

Sl.3

Iba pang mga kaso ng buong seksyon

Ang differential equation (6) ay ang inhomogeneous equation ng potensyal na teorya. Samakatuwid, para sa solusyon ng problema sa pamamaluktot sa kaso ng isang di-makatwirang cross-section, ang mga pamamaraan ng potensyal na teorya ay magagamit, na nagbibigay-daan upang ito ay laging matagpuan. Ang mga pamamaraang ito, gayunpaman, sa pangkalahatan ay masyadong kumplikado upang mailapat sa mga indibidwal na kaso na lumitaw sa pagsasanay. Samakatuwid, ang sumusunod na talahanayan ay nagpapakita ng mga resulta ng naturang mga kalkulasyon para sa ilang mga seksyon.

Talahanayan ng stiffness factor at torsional resisting moments para sa solid at guwang na pabilog, elliptical at rectangular na seksyon

Para sa mga cross-section na malapit sa circular, maaaring ilagay ang JT=F_4/40_Ip, kung saan ang F ay ang lugar at ang Ip ay ang polar moment ng inertia ng seksyon.

Tandaan sa mga formula at talahanayan: ang mga expression at value sa mga na-scan na larawan ay iniimbak bilang isang makasaysayang pinagmulan. Ang OCR text, index mark at scan ay hindi sapat na maaasahan para sa pagkalkula. Bago gamitin, ang bawat formula, yunit, koepisyent at lugar ng bisa ay dapat suriin sa isang awtoritatibong mapagkukunan ng propesyonal at naaangkop na pamantayan.

Pagkakatulad sa lamad

Ang isang mahusay na tulong para sa pagtantya ng torsional stresses, at sa parehong oras ang isang pamamaraan para sa kanilang tumpak na pagpapasiya ay ibinibigay ng pagkakatulad sa pagitan ng stress function F ng torsional na problema at ang deflection transverse load ng lamad. Hayaang magkaroon ng katamtamang pagbubukas sa patag na dingding ng isang sisidlan na kasabay ng cross-section ng isang baras na nakakarga sa pamamaluktot. Kapag ang lamad ay nakaunat sa ibabaw ng butas na ito at ang isang maliit na labis na presyon p ay sanhi sa sisidlan, ang lamad ay bumubulusok palabas, upang ang mga pagpapalihis nito ξ(y,z) ay nasiyahan sa kaugalian equation

Differential equation ng deflection ng isang pressure-loaded membrane

kung saan ang N ay ang pag-igting sa ibabaw sa lamad na sanhi ng mga puwersa ng capillary (mga sukat: puwersa bawat yunit ng haba). Ang equation na ito ay tumutugma sa equation (6), at ang kondisyon ng hangganan ξ=0ay kapareho ng sa function ng boltahe. Sa ganitong paraan, ang boltahe function F(y,z) ay maaaring makuha gamit ang salamin na ito na may lamad at sa gayon ay malulutas ang problema sa pamamaluktot. Ang stress τ ay tumutugma sa slope ng lamad na may kaugnayan sa y-z-plane, kaya ang pinakamatarik na lugar ay ang isa kung saan ang baras na nakalantad sa pamamaluktot ay may pinakamataas na stress ng paggugupit.

Geometry ng I-section na nahahati sa tatlong parihaba na may nakasulat na bilog sa dugtungan ng tadyang at paa

Sl.4

Diagram ng alpha coefficient depende sa ratio ng mga sukat ng mga bahagi ng I-section

Sl.5

Ang pamamaraang ito ng lamad ay partikular na angkop para sa pagkuha ng tinatayang mga pattern para sa manipis na pader na mga seksyon. Kapag, halimbawa, ang I-section ay nahahati ayon sa fig.4sa tatlong parihaba at para sa bawat isa sa kanila ang pagkakatulad sa lamad ay isinasagawa nang hiwalay, ang kabuuan ng mga volume ng mga nagresultang protrusions ay magiging bahagyang mas maliit kaysa sa dami na aktwal na tumutugma sa pag-andar ng boltahe. Samakatuwid, kapag ang mga kapal ay b1 at b2 maliit, humigit-kumulang

JT =2JT1+ JT2,

kung saan JT1 at JT2 stiffness factor ng indibidwal na mga parihaba na maaaring kalkulahin batay sa talahanayan1. Ang isang mas mahusay na diskarte ay nakuha kapag ang JT ay inilagay para sa tadyang2 = a2b32/3, samakatuwid, kapag ang tadyang ay itinuturing bilang bahagi ng isang napakahabang parihaba. Ang isang mas tumpak na halaga ay nakuha ayon sa Trayer at March\ mula sa

JT =2JT1+1/3a2b32+2 α D4,

kung saan ang D ay ang diameter ng pinakamalaking bilog na nakasulat tulad ng ipinapakita sa fig.4, at α ay maaaring kunin mula sa fig.5. Para sa T-section ito ay nakuha nang katulad

JT = JT1+JT2+ α D4,

kung saan JT2 kalahati ng halaga na kinakalkula ayon sa talahanayan1para sa a=2_a2_, b=b2. Para sa mga L-section (fig.6) ay katulad nito

JT = JT1+ JT2+ β D4

kung saan JT1 para ang mas makapal na braso ay direktang kinuha mula sa mesa1, habang si JT2 para sa manipis na binti ay kinakalkula bilang para sa T-section, at β ay kinuha mula sa fig.7.

L-section geometry na may mga sukat ng binti, kapal at radius ng rounding

Fig. 6

Diagram ng beta coefficient depende sa ratio ng mga sukat ng L-section

Sl.7

Kapag kinakalkula ang stress, ang torsional moment ay nahahati sa mga constituent rectangles: ang bahagi na nahuhulog sa mga flanges M1=M JT2/JT; ang shear stress ay pagkatapos ay kalkulahin sa midpoint ng mas mahabang gilid ng bawat parihaba batay sa talahanayan1. Ang pinakamalaki sa mga stress na ito ay hindi kailangang ang pinakamalaking shear stress na lumilitaw sa seksyon. Ibig sabihin, kung ang anggulo ng saklaw ay hindi bilugan, τ=∞ ay nakuha sa lugar na iyon, upang para sa isang napakaliit na radius ng rounding, ang pinakamataas na shear stress ay maaaring asahan dito.

Tala sa engineering: ang mathematical singularity ng idealized acute angle ay hindi isang lisensya upang tantyahin ang aktwal na detalye sa pamamagitan ng tinatayang pattern na ito lamang. Ang aktwal na rounding geometry, tolerances, plasticity, welds, mga natitirang stress, lokal na katatagan at pagkapagod ay nangangailangan ng naaangkop na pagmomodelo at pag-verify ng eksperto.

Para sa isang panig na anggulo na ang kapal ng gilid ay t ayon sa Trefftz\ ay nasa rounding ng diameter r:

Pattern ng maximum shearing stress sa corner section rounding

kung saan may τ0 minarkahan ang maximum na boltahe na kinakalkula para sa bawat indibidwal na binti batay sa pamamaraang inilarawan dito. Para sa mas malaking rounding radii, maaaring gamitin ang τ=2__τ0.

Manipis na Walled Pipe (Bradt Patterns)

Sa manipis na pader na mga tubo, ang nakaumbok na lamad ay may hugis na ipinapakita sa fig.8, na binubuo ng isang eroplano sa itaas ng guwang na espasyo sa loob ng pipe at isang sloping surface na pumapalibot dito at nasa itaas ng epektibong seksyon ng pipe wall; ang hilig na ibabaw na ito ay dapat na mas matarik kung ang mga dingding ng tubo ay mas manipis sa naaangkop na lugar. Sa kasong ito, ang mga stress ng paggugupit ay ibinahagi nang pantay-pantay sa kapal ng mga dingding at inversely proporsyonal sa kapal ng mga dingding, ibig sabihin, ang shear force T = τt ay hindi nagbabago sa kahabaan ng circumference ng seksyon.

Membrane analogy ng saradong manipis na pader na seksyon na may patag at hilig na ibabaw sa itaas ng pipe wall

Sl. 8

Ang elementong pang-ibabaw na t_∙ds_ ay tumatanggap ng bahagi ng torsional moment

dM = t_∙ds∙τ∙h,_

kaya ang kabuuang sandali ay

Patern ng torsion moment ng thin-walled closed section over shear force at enclosed area

Isa.8

kung saan ang ibabaw ng FR ay sakop ng gitnang linya na minarkahan ng mga linya at tuldok sa fig.8. Ito ay nakuha mula dito

Pattern ng maximum shear stress sa closed thin-walled section

Isa.9- Ang unang Bredt\ pattern

Ang torsional stiffness ay nakukuha nang pinakasimple kapag ang deformation work ay ipinahayag sa isang banda sa pamamagitan ng torsion moment at torsion angle at sa kabilang banda sa pamamagitan ng shear stresses. Sa ganitong paraan, ito ay nakuha para sa isang elemento ng baras na may haba l

Ang equation ng deformation work ng rod element na ipinahayag ng moment, torsion angle at shear stress

kaya, ipinakilala ang halaga para sa τ ayon sa equation (8),

Srain work equation pagkatapos ipakilala ang expression ni Bredt para sa shear stress

ibig sabihin, sa pamamagitan ng paghahambing sa equation (2):

Ang expression ni Bradt para sa torsional stiffness ng isang saradong manipis na pader na seksyon ng variable na kapal

Isa.10

Kung ang kapal ng mga pader ay pareho sa paligid, kung gayon ito ay simple (2. pattern ni Bredt):

Ang pagpapahayag ni Bredt para sa torsional stiffness ng isang saradong seksyon ng pantay na kapal ng pader

Isa.11

Normal na mga stress sa pamamaluktot dahil sa pagbaluktot ng seksyon

Mga pangunahing termino at differential equation

Mga displacement ng bahagi u, equation (1b), tinutukoy ang kurbada ng mga seksyon mula sa kanilang mga eroplano. Kapag ang torsion moment ay pare-pareho, ang baluktot na ito ay pareho sa lahat ng mga seksyon at ang mga normal na stress σx ay hindi lilitaw.

Sa maraming mga kaso, ang curvature ng cross-section, na dapat lumabas sa batayan ng _St. Ang teorya ni Venant ay hindi posible. Kung ang torsional moment ay biglang nagbabago sa isang cross-section, ang baluktot ng iba’t ibang magnitude ay magaganap sa magkabilang panig ng cross-section, at ang pagpapatuloy ng deformation ay maaabala. Ang isang dulo ng baras ay maaaring i-clamp na ang baluktot ng seksyon ay ganap na hindi kasama sa puntong iyon. Sa ganitong mga kaso, isang susog ay dapat gawin _St. Mga teorya ni Venant. Ang mga pandagdag na stress σx sa direksyon ng axis ng baras at pandagdag na puwersa ng paggugupit T (shearing stresses T/t) ay lumilitaw sa baras, na siyang pinakamataas sa seksyon kung saan nasira ang pagpapatuloy ng pagpapapangit at na bumababa nang malaki sa distansya mula sa seksyong ito. Sa kaso ng mga solidong rod at tubo, ang teoryang ito ay kumplikado, at ang mga karagdagang boltahe ay bumaba nang napakabilis na ang kanilang pagpapasiya ay hindi sulit sa karamihan ng mga kaso. Para sa manipis na pader, open-profile rods, ang pagwawasto na ito ay napakahalaga at medyo madaling kalkulahin.

Centerline ng open thin-walled section with coordinates, center of rotation and tangent distance

Sl.9

Sl.9ay nagpapakita ng linya kung saan ang gitnang ibabaw ng dingding at ang seksyon ng eroplano ay nagsalubong (ang gitnang linya ng seksyon). Ang O ay ang sentro ng relatibong pag-ikot ng dalawang magkatabing seksyon. Kung ang kanilang distansya ay dx, ang torsion angle ay ϑ dx, kaya ang isang arbitrary na punto ng midline ay sumasailalim sa isang displacement u ϑ dx. Ang displacement na ito ay may bahaging rt ϑ dx sa direksyong padaplis sa seksyon, at ito ay ang slip ng elemento ng gitnang ibabaw ng dingding (isinasaalang-alang na _u=_φϑ):

γ=__ϑ (rt + d__φ/ds).

Dahil ang shear stress sa gitnang ibabaw ng dingding ay zero, dapat din itong γ=0, kaya iyon ang dahilan

Integral na expression ng curvature function fi kasama ang midline ng bukas na seksyon

Naglalaman ang pattern na ito ng tatlong arbitrary na parameter: ang pinagmulan kung saan kinakalkula ang haba ng arko s at ang mga coordinate ng gitna ng relatibong pag-ikot O, kung saan nakasalalay ang rt. Ang panimulang punto kung saan kinakalkula ang haba ng arko s ay maaaring piliin upang ang ibig sabihin ng halaga ng curvature ay zero:

Ang kundisyon na ang ibig sabihin ng halaga ng curvature function sa ibabaw ng cross-sectional area ay katumbas ng zero

at ang mga coordinate ng sentro O ay maaaring matukoy sa paraang ang mga sandali dahil sa baluktot ng seksyon ay zero:

Dalawang integral na kundisyon ng zero moments ng curvature function ayon sa mga coordinate y at z

Maipapakita na ang sentro ng pag-ikot kaya tinutukoy ay tumutugma sa sentro ng paggugupit na dito inilarawan at tinukoy sa ibang paraan.

Kung ang baluktot ng seksyon na inilarawan ng mga pattern na ito ay ganap o bahagyang napigilan, ang mga normal na stress σx sa direksyon ng axis ng rod ay dapat lumitaw. Ang mas malapit na pagsusuri ay nagpapakita na ang mga stress na ito ay maaaring kunin na proporsyonal sa curvature function φ: σx=k__φ, kung saan ang φ ay nakasalalay lamang sa s at k lamang sa x. Ayon sa batas ni Hooke:

σx = E_∂u/∂x = Eφ dϑ/dx_, (12)

dapat ay k=E d__ϑ/dx. Ang mga normal na stress σx ay tinatawag na section bending stresses. Isinasaalang-alang ang mga equation sa itaas, bumubuo sila ng isang sistema ng ekwilibriyo ng mga puwersa sa bawat seksyon, isang sistema ng mga puwersa dahil sa baluktot ng seksyon.

Ang kabuuang metalikang kuwintas ay binubuo ng dalawang bahagi: isa sa mga ito M1=GJT__ϑ ay lumitaw dahil sa torsional shear stresses na ibinigay ng St. Ang teorya ni Venant, at ang iba pang M2 ay nangyayari dahil sa baluktot ng seksyon:

Differential equation ng kabuuang torsional moment na may Saint-Venant at curved part

Isa.13

Sectoral moment of inertia bilang integral ng square ng bending function ayon sa kapal ng pader

Dahil ang sandaling M ay ibinigay bilang isang function ng x, ang expression na ito ay kumakatawan sa isang differential equation para sa torsion angle ϑ. Kapag nalutas na ang equation na ito, maaaring kalkulahin ang M1 at M2, at sa gayon ang lahat ng mga stress at strain.

Solusyon at mga application

Kapag ang torsion moment M ay pare-pareho, ang pangkalahatang solusyon ng equation (13) ay:

Pangkalahatang solusyon ng torsion angle differential equation na may integration constants C1at C2

Integration constants C1, C2 ay dapat matukoy mula sa dalawang kundisyon ng hangganan.

a) Mahigpit na naka-clamp na dulo x=0(fig.1)

Sa dulong ito ay u≡0, kaya batay sa equation (1b) ϑ=0. Kung ang pamalo ay napakahaba (αl>>1), pagkatapos ay C1=0at C2= -M/GJT. Sa kaso ng mga maikling rod, ang hitsura ng stress dahil sa baluktot ng seksyon ay apektado ng kondisyon sa kanang dulo ng baras. Kung hindi mapipigilan ang pagyuko ng seksyon sa lugar na iyon, magkakaroon ng σx≡0at dϑ/dx=0. Ito ay nakuha mula dito

Mga expression ng integration constants C1at C2para sa pamalo na may mga kundisyon sa hangganan

b) Symmetrical torsion load ayon sa fig.10

Sa kaliwang kalahati ng baras, ang torsional moment ay -M/2, at sa kanan +M/2. Sa kaso ng libreng pamamaluktot, ang mga seksyon sa kaliwa at kanan ng gitna ng baras ay baluktot sa tapat na direksyon, samakatuwid ang pagpapatuloy ng pagpapapangit ay hindi mapangalagaan. Samakatuwid, sa lugar x=0ang buong torsional moment ay dapat ilipat sa pamamagitan ng mga stress na nangyayari dahil sa baluktot ng cross-section, at samakatuwid sa cross-section na ito M1=0at samakatuwid ϑ=0. Sa puntong ito, kumikilos ang isang sistema ng mga puwersa upang matiyak na ang seksyon ay nananatiling tuwid, kahit na ang mga seksyon na mas malayo sa gitna ng kurba ng baras. Kung, bilang karagdagan, kinakailangan na sa dulo ng baras ang mga stress ay σx≡0, isa pang kundisyon ng hangganan ang nakuha para sa bawat kalahati ng baras, kaya ito ay para sa kanang kalahati

Solusyon sa anggulo ng pamamaluktot para sa kalahati ng baras na may simetriko load

Nakapit ang isang baras sa magkabilang dulo at nilagyan ng torsional moment sa gitna

Fig. 10

c) Panlabas na sandali M sa isang arbitrary na lugar (fig.11)

Sa kasong ito, ang solusyon ϑ para sa parehong bahagi ng baras ay dapat na nakasulat nang hiwalay, kaya ang kabuuang apat na constants C ay lilitaw1, C2, C3, C4. Bilang karagdagan, ang mga sandali ng pamamaluktot na Ma, Mb ay hindi rin kilala. Anim na equation ang available: isang continuity condition para sa ϑ (ipinahayag ng u) at para sa dϑ/dx (ipinahayag ng σx) sa load point, isang kondisyon sa bawat dulo ng rod (hal. rigid clamping ϑ=0, o hindi nababagabag na baluktot, dϑ/dx=0), ang kondisyon ng balanse sa pamamagitan ng mga sandali -Ma+Mb=M at panghuli ang kundisyon na ang mga dulong seksyon ay hindi umiikot nang may paggalang sa isa’t isa: ∫ ϑdx =0.

Isang baras na naka-clamp sa magkabilang dulo na may isang sandali sa isang arbitrary na lokasyon at isang diagram ng mga reaksyong Ma at Mb

Sl.11

Panghuling tala: ang pagpili ng modelo ng torsion ay depende sa bukas o saradong seksyon, slenderness, paraan ng suporta, lugar ng pagpasok ng sandali at ang posibilidad ng libreng baluktot. Para sa isang tunay na elemento, ang limitasyon sa pagdadala ng pagkarga at kakayahang magamit, mga lokal na detalye, mga joints, pagkapagod at katatagan ay dapat suriin, hindi lamang isang nakahiwalay na formula mula sa artikulo.