Likahare tsa litsebi tsa polokelo ea lintho tsa khale: mongolo le liforomo li fetisa tlhahiso ea theory ea nalane ’me ha se projeke, lipalo tse tsitsitseng, tlhahlobo ea bokhoni ba ho jara, tlhahlobo ea element e teng, kapa litaelo tsa kaho kapa nchafatso. Likhetho, likhakanyo le lipaterone tse lekantsoeng li tlameha ho hlahlojoa khahlano le sistimi e ikhethileng, thepa, geometry, maemo a moeli le litekanyetso tse sebetsang. Palo ea torsion, botsitso, mokhathala, manonyeletso le khatello ea kelello ka lebaka la ho kobeha ho thibetsoeng ho lokela ho etsoa ke moenjiniere ea nang le tumello, ka taolo e ikemetseng ha ho hlokahala.
Kajeno, Savo Kusić e tsepamisitse maikutlo ho lifensetere tsa lehong, lifensetere tsa lehong-aluminium, fensetere ea tloaelo, lemati le likopo tsa khotheishene. Sengoliloeng sena se lula e le polokelo ea nalane ea litsebi ’me ha se emele tšebeletso ea meralo ea meralo.
Khopolo ea Saint-Venant ea torsion (torsion ea mahala)
Equation e fapaneng
Sl.1
Molamu o otlolohileng o ke o lokisoe ho e ’ngoe ea lipheletsong tsa eona x=0’me e ke e jaroe ka lehlakoreng le leng ka motsotsoana oa torsion M (sa feiga.1). Ebe karolo ka ’ngoe ea eona e potoloha ka lehlakoreng le itseng α(x) ho potoloha mola o itseng o bapileng le axis ea thupa, eo re tla e nka e le x-axis. Haeba likarolo tsohle li lekana, mola ofe kapa ofe o otlolohileng o bapileng le axis ea x o tla fetela ho coil, ’me angle α e tla lekana le sebaka ho tloha pheletsong e tsitsitseng: α=ϑx, moo karolo ea karolo e tsoang sefofaneng sa karolo e hlahang (Feie.2):
v = - ke sebe__ψ = - ϑ x z,
w = r a cos__ψ = ϑ x y. (1a)
Bongata ϑ bo bitsoa angle ea torsion (dimension: length-1, potoloho ka bolelele ba yuniti). The angle torsion e lekana le nako ea torsion M:
ϑ = M/GJT. (2)
Setšoantšo 2
The proportionality factor GJT, torsional stiffness, e lekana le sehlahisoa sa shear modulus G le factor JT, e emelang phello ea sebopeho le boholo ba karolo.
Ho potoloha hona ha karolo ha se eona feela deformation ea molamu. Ho phaella moo, ho boetse ho na le ho kheloha ha karolo ea sefapano, ke hore ho falla u ka tataiso ea x-axis, e nang le boholo bo tšoanang bakeng sa lintlha tse lumellanang tsa likarolo tsohle tsa li-cross-sections ‘me ka hona ke mosebetsi feela oa li-coordinate sefofaneng sa karolo,’ me ka tsela e ’ngoe e lekana le mojaro Mion
u = u(y,z) = ϑ ∙ φ(y,z), dφ/dx=0. (1b)
Haeba lipolelo tse ka holimo li hlahisoa liequation tse tsamaisanang tsa displacement, ho fumanoa hore likhatello tse kholo tse tloaelehileng li lekana le zero, li siea likhatello tse peli feela tsa likarolo τxy le τxz:
E ’ngoe.3
Phapang ea equation ea bothata ba torsion e fumanoa ho latela li-equations (3) ho beha:
E ’ngoe.4le ke4b
le ho rarolla liphapano tsa lipalo bakeng sa tse sa tsejoeng τxy le τxz ka ho hlahisa mosebetsi oa khatello F(y,z) hore:
τxy = - dF/dz, τxz = + dF/dy. (5)
Ka sena, equation (4a) khotsofalo e tšoanang, le ho tsoa ho equation (4b) ho fumanoa phapang e hlokahalang
d2F/D2+d2F/dz2=2G__ϑ (6)
Boemo ba moeli bo hlokehang bakeng sa tharollo e ikhethang ea equation ena bo fumanoa ho tloha tlhokahalo ea hore ha ho na likhatello tsa ho kuta holim’a enfelopo ea molamu, eo ka lebaka la conjugate ea tlhaho ea likhatello tsa ho kuta, ho latela hore khatello ea kelello sefofaneng sa karolo ha ea lokela ho ba le karolo ea perpendicular ho eona hammoho le contour. Ho tloha mona, feiga.2:
dy/dz = _τxy/_τxz = - (dF/dz) / (dF/dy)
ka hona
dF/dy dy + dF/dz dz =0,
ke hore kakaretso ea phapang ea tšebetso F e tlameha ho ba lefela, ke hore, e tlameha ho ba F=const. haufi le mokoloko.
Haeba karolo e na le contour e le ’ngoe feela, e ka behoa F= ho eona0, hobane ka ts’ebetso ea motlakase, eo ha e le hantle re thahasellang ho tsoa ho eona feela, motsoako o sa khaotseng oa tlatsetso ha o bapale karolo. Bakeng sa likarolo tse nang le li-contour tse fetang bonngoe, taba ena e thata haholoanyane.
Joalo ka ha ho bonoa ho equation (5) sephetho sa likhatello tsa ho kuta τxy le τxz sebakeng se sa reroang sa mateano se lekana ka boholo le sekhahla sa tšebetso ea khatello F, empa se ipapisitse le eona, ke hore, e na le tataiso e mothating oa F=const.
Ka ho rarolla phapang ea equation (6)) matla a motlakase τ joalo ka mesebetsi ea y, z le ϑ a fumanoa. Mosebetsi oa ho bala ke, ha e le hantle, boikemisetso ba angle ea torsion ϑ le khatello ea kelello, haholo-holo khatello ea maikutlo e le ts’ebetso ea nako ea torsional, ka hona, boikemisetso ba ho tiea ha karolo JT ho tloha ho equation (2) le torque ea ho hanyetsa WT = Mmaxτ. Ho fumana tsena, ho hlokahala feela ho hlahisa M joalo ka ts’ebetso ea F:
Likarolo tse peli tsa motsoako ona, tse lokelang ho nkoa karolong eohle, li ka fetoloa ka ho kopanya karolo e itseng. Haeba, mohlala, ea pele ea tsona e kopanya pele moleng z=const. ho tloha ntlheng ea khouto y=y1 ho fihla ntlheng y=y2 (feie.3) le ho ela hloko hore lintlheng tsena ka bobeli F=0, e fumanoe
Boleng bo tšoanang bo fumanoa ho motsoako oa bobeli, e le hore
E ’ngoe.7
Sl.3
Linyeoe tse ling tsa likarolo tse felletseng
Phapang ea equation (6) ke tekano e sa lekanyetsoang ea khopolo-taba. Ka hona, bakeng sa tharollo ea bothata ba torsion tabeng ea ho fapanyetsana ka mokhoa o sa lumellaneng, mekhoa ea khopolo-taba e ka khonehang e fumaneha, e leng se nolofalletsang ho fumanoa kamehla. Mekhoa ena, leha ho le joalo, ka kakaretso e rarahane haholo hore e ka sebelisoa maemong a motho ka mong a hlahang ts’ebetsong. Ka hona, tafole e latelang e bontša liphello tsa lipalo tse joalo bakeng sa likarolo tse ’maloa.
Bakeng sa likarolo tse haufi le selikalikoe, JT=F e ka behoa4/40_Ip_, moo F e leng sebaka ’me Ip ke nako ea pola ea boemo ba karolo.
** Hlokomela ka liforomo le litafole: ** Lipolelo le boleng litšoantšong tse hlahlobiloeng li bolokiloe e le mohloli oa nalane. Sengoloa sa OCR, matšoao a index le scan ninete ha li tšepahale ka ho lekana bakeng sa lipalo. Pele o sebelisoa, foromo e ‘ngoe le e’ ngoe, yuniti, coefficient le sebaka sa ts’ebetso li lokela ho hlahlojoa mohloling o nang le matla oa setsebi le maemo a nepahetseng.
Papiso le lera
Thuso e ntle bakeng sa ho lekanya khatello ea maikutlo, ’me ka nako e ts’oanang ts’ebetso ea boikemisetso ba bona bo nepahetseng e fanoa ke papiso pakeng tsa ts’ebetso ea khatello ea maikutlo F ea bothata ba torsional le moroalo oa ho kheloha oa lera. Ho ke ho be le monyetla oa ho buleha leboteng le bataletseng la sekepe se tsamaellanang le karolo e tšekaletseng ea molamu o kentsoeng ka har’a torsion. Ha lesela le otlolloa holim’a phallo ena ’me khatello e nyane e feteletseng p e bakoa ka har’a sekepe, lera le phunyeletsa ka ntle, e le hore ho kheloha ha lona ξ(y,z) ho khotsofatsa equation ea phapang.
moo N e leng tsitsipano ea holim’a lera e bakoang ke matla a capillary (litekanyo: matla ka bolelele ba yuniti). Equation ena e tsamaisana le equation (6), le boemo ba moeli ξ=0e tšoana le mosebetsi oa motlakase. Ka tsela ena, mosebetsi oa motlakase F (y, z) o ka fumanoa ka seipone sena se nang le lera ’me kahoo ra rarolla bothata ba torsion. Khatello ea maikutlo τ e lumellana le moepa oa lera kamanong le y-z-sefofane, kahoo sebaka se phahameng ka ho fetisisa ke moo molamu o pepesehileng ho torsion o nang le khatello e phahameng ea ho kuta.
Sl.4
Sl.5
Mokhoa ona oa membrane o loketse ka ho khetheha bakeng sa ho fumana mekhoa e lekantsoeng ea likarolo tse nang le marako a masesaane. Ha, mohlala, I-karolo e arotsoe ho latela feiga.4ka likhutloane tse tharo ‘me bakeng sa e’ ngoe le e ’ngoe ea tsona papiso e nang le lera e etsoa ka thoko, kakaretso ea li-protrusions tse hlahisoang e tla ba nyane hanyane ho feta molumo o hlileng o lumellanang le mosebetsi oa motlakase. Ka hona, ha botenya bo le b1 le b2 e nyane, e ka bang
JT =2JT1+ JT2,
moo JT1 le JT2 lintlha tse thata tsa khutlonnetsepa tse ka baloang ho latela tafole1. Mokhoa o betere o fumanoa ha JT e behoa bakeng sa likhopo2 = a2b32/3, ka hona, ha likhopo li nkoa e le karolo ea khutlonnetsepa e telele haholo. Boleng bo nepahetseng le ho feta bo fumanoa ho latela Trayer le March\ ho tloha
JT =2JT1+1/3a2b32+2 D4,
moo D e leng bophara ba selikalikoe se seholohali se ngotsoeng joalo ka ha ho bontšoa feiga.4, ’me α e ka nkoa ho tloha feiga.5. Bakeng sa karolo ea T e fumanoa ka mokhoa o ts’oanang
JT = JT1+JT2+ α D4,
moo JT2 halofo ea boleng bo baloang ho latela tafole1bakeng sa a=2_a2_, b=b2. Bakeng sa likarolo tsa L (sa feiga.6) e tšoana le eona
JT = JT1+ JT2+ β D4
moo JT1 bakeng sa letsoho le teteaneng le nkoa ka ho toba tafoleng1, ha JT2 bakeng sa leoto le lesesaane le baloa joalo ka karolo ea T, ’me β e nkiloe feiga.7.
Setšoantšo 6
Sl.7
Ha ho baloa khatello ea maikutlo, nako ea torsional e arotsoe ka li-rectangles tsa constituent: karolo e oelang holim’a li-flanges M.1=M JT2/JT; khatello ea ho kuta e baloa bohareng ba lehlakore le lelelele la khutlonnetsepa ka ’ngoe e thehiloeng tafoleng1. Khatello e kholo ka ho fetisisa ea likhatello tsena ha ea lokela ho ba khatello e kholo ea ho kuta e hlahang karolong. E leng, haeba angle ea liketsahalo e sa pota-potiloe, τ=∞ e fumanoa sebakeng seo, e le hore bakeng sa radius e nyenyane haholo ea ho pota-pota, ho ka lebelloa khatello e phahameng ka ho fetisisa ea ho kuta mona.
Tlhokomeliso ea Boenjiniere: bonngoe ba lipalo ba sebaka se loketseng sa acute angle ha se tumello ea ho hakanya lintlha tsa ’nete ka mokhoa ona o hakantsoeng feela. Geometry ea ’nete e pota-potileng, mamello, polasetiki, li-welds, likhatello tse setseng, botsitso ba lehae le mokhathala li hloka ho etsa mohlala o nepahetseng le netefatso ea litsebi.
Bakeng sa angle e lehlakoreng le le leng eo botenya ba eona e leng t ho latela Trefftz\ e leng ho pota-pota bophara ba r:
moo le τ0 e tšoailoe matla a phahameng a matla a baloang bakeng sa leoto le leng le le leng ho latela mokhoa o hlalositsoeng mona. Bakeng sa radii e kholoanyane e pota-potileng, τ= e ka amoheloa2__τ0.
Liphaephe tse tšesaane tse Marako (Mefuta ea Bradt)
Liphaepheng tse tšesaane tse nang le marako, lera le phunyeletsang le na le sebopeho se bontšitsoeng feiga.8, e nang le sefofane se ka holim’a sebaka se sekoti ka hare ho phala le sebaka se sephara se pota-potileng ’me se lutse ka holim’a karolo e sebetsang ea lerako la phala; sebaka sena se sekametseng se tlameha ho ba se phahameng haholoanyane haeba mabota a liphaephe a le mosesaane sebakeng se loketseng. Tabeng ena, likhatello tsa ho kuta li ajoa ka mokhoa o lekaneng holim’a botenya ba marako ’me li fapane ka tsela e fapaneng le botenya ba marako, ke hore shear force T = τt ha e fetohe ho pota-pota karolo ea karolo.
Sl. 8
Karolo e ka holimo t_∙ds_ e fumana karolo ea nako ea torsional
dM = t_∙ds∙τ∙h,_
kahoo nako eohle e
E ’ngoe.8
moo bokaholimo ba FR bo koahetsoeng ke mola o bohareng o tšoailoeng ka mela le matheba a feiga.8. E fumanoa ho tloha mona
E ’ngoe.9- Paterone ea pele ea Bredt\
Ho thatafala ha torsional ho fumanoa habonolo feela ha mosebetsi oa deformation o hlahisoa ka lehlakoreng le leng ka nako ea torsional le angle ea torsion le ka lehlakoreng le leng ka khatello ea ho kuta. Ka tsela ena, e fumaneha bakeng sa karolo ea molamu ea bolelele l
kahoo, ho hlahisa boleng ba τ ho latela equation (8),
ke hore, ka ho bapisa le equation (2):
E ’ngoe.10
Haeba botenya ba marako bo tšoana hohle, joale bo bonolo (2. Paterone ea Bredt):
E ’ngoe.11
Khatello e tloaelehileng ea torsion ka lebaka la ho kobeha ha karolo
Mantswe a motheo le phapano ya equation
Phallo ea likarolo u, equation (1b), e etsa qeto ea ho kobeha ha likarolo ho tloha lifofaneng tsa bona. Ha nako ea torsion e sa fetohe, ho kobeha hona hoa tšoana likarolong tsohle mme likhatello tse tloaelehileng σx ha li hlahe.
Maemong a mangata, ho kobeha ha karolo ea sefapano, e lokelang ho hlaha motheong oa _St. Khopolo ea Venant ha e khonehe. Haeba nako ea torsional e fetoha ka tšohanyetso karolong e le ‘ngoe ea sefapano, ho kobeha ha boholo bo fapaneng ho ne ho tla etsahala mahlakoreng ka bobeli a karolo ea sefapano,’ me ho tsoela pele ha deformation ho ne ho tla khathatseha. Qetello e le ’ngoe ea molamu e ka koalloa hoo ho kobeha ha karolo ho sa kenyelletsoeng ka botlalo ntlheng eo. Maemong a joalo, phetoho e lokela ho etsoa _St. Likhopolo tsa Venant. Likhatello tsa tlatsetso σx ka lehlakoreng la axis ea molamu le matla a tlatsetso a ho kuta T (likhatello tsa ho kuta T/t) li hlaha ka molamu, e leng tse phahameng ka ho fetisisa karolong eo ho tsoela pele ha deformation e robehileng le e fokotsehang ka mokhoa o hlakileng le sebaka se hōle le karolo ena. Tabeng ea melamu e tiileng le li-tubes, khopolo ena e rarahane, ’me matla a tlatsetso a fokotseha ka potlako hoo boikemisetso ba bona bo se nang thuso maemong a mangata. Bakeng sa lithupa tse bulehileng tse nang le marako a tšesaane, khalemelo ena e bohlokoa haholo ’me e ka baloa habonolo.
Sl.9
Sl.9e bonts’a mola oo sebaka se bohareng sa lebota le sefofane sa karolo se kopanang (moeli o bohareng oa karolo). O ke setsi sa potoloho ea likarolo tse peli tse bapileng. Haeba sebaka sa bona e le dx, angle ea torsion ke ϑ dx, kahoo ntlha e sa lebelloang ea moeli o bohareng e fetela ho falla u ϑ dx. Phallo ena e na le karolo rt ϑ dx ka lehlakoreng la tangent ho ea karolong, ’me ke ho thella ha karolo ea bokaholimo ba lebota (ho nahanoa hore _u=_φϑ):
γ=__ϑ (rt + d__φ/ds).
Kaha khatello ea ho kuta bohareng ba lebota ke zero, e tlameha hape ho ba γ=0, ke ka hona
Mokhoa ona o na le li-parameter tse tharo tse sa lumellaneng: tšimoloho eo bolelele ba arc s bo baloang ho eona le lihokahanyo tsa bohareng ba potoloho e lekanyelitsoeng O, eo rt e itšetlehileng ka eona. Sebaka sa ho qala seo bolelele ba arc s bo baloang ho sona se ka khethoa e le hore boleng ba curvature bo ka ba zero:
’me lihokahanyo tsa setsi O li ka khethoa ka tsela eo nako ea ho kobeha ha karolo e leng zero:
Ho ka bonts’oa hore center of rotation ka hona e khethoa e tsamaellana le setsi sa ho kuta se mona e hlalosoang le ho hlalosoa ka tsela enngwe.
Haeba ho kobeha ha karolo e hlalositsoeng ke mekhoa ena ho thibetsoe ka ho feletseng kapa ka mokhoa o fokolang, khatello e tloaelehileng σx ka tsela ea axis ea molamu e tlameha ho hlaha. Tlhahlobo e haufi e bontša hore likhatello tsena li ka nkoa li lekana le mosebetsi oa curvature φ: σx=k__φ, moo φ e itšetlehileng feela ka s le k feela ho x. Ho ea ka molao oa Hooke:
σx = E_∂u/∂x = Eφ dϑ/dx_, (12)
e tlameha ho ba k=E d__ϑ/dx. Likhatello tse tloaelehileng σx li bitsoa khatello ea maikutlo ea karolo. Ha ho nahanoa ka li-equations tse ka holimo, li theha mokhoa oa ho lekana oa matla karolong e ‘ngoe le e’ ngoe, tsamaiso ea matla ka lebaka la ho kheloha ha karolo.
Torque e felletseng e na le likarolo tse peli: e ’ngoe ea tsona M1=GJT__ϑ e hlaha ka lebaka la khatello ea kelello ea ho kuta e fanoeng ke St. Khopolo ea Venant's, le e ’ngoe M2 e etsahala ka lebaka la ho kobeha ha karolo:
E ’ngoe.13
Ho tloha nakong eo M e fanoeng e le mosebetsi oa x, poleloana ena e emela equation e fapaneng bakeng sa angle ea torsion ϑ. Hang ha equation ena e rarollotsoe, M e ka baloa1 le M2, ’me ka hona likhatello tsohle le mathata.
Tharollo le lits’ebetso
Ha nako ea torsion M e sa fetohe, tharollo e akaretsang ea equation (13) ke:
Ho kopanya kamehla C1, C2 e tlameha ho khethoa ho tsoa ho maemo a mabeli a moeli.
a) Qetello e tiisitsoeng ka thata x=0(feie.1)
Qetellong ena ke u≡0, kahoo ho ipapisitsoe le equation (1b) ϑ=0. Haeba molamu o le molelele haholo (αl>>1), ebe C1=0le C2= -M/GJT. Tabeng ea melamu e khutšoanyane, ponahalo ea khatello ea kelello ka lebaka la ho khumama ha karolo e ameha ke boemo bo qetellong ea molamu. Haeba ho kobeha ha karolo ho sa thibeloe sebakeng seo, ho tla ba le σx≡0le dϑ/dx=0. E fumanoa ho tloha mona
b) Symmetrical torsion load ho latela feiga.10
Ka lehlakoreng le letšehali la molamu, nako ea torsional ke -M/2, le ka ho le letona +M/2. Tabeng ea torsion e sa lefelloeng, likarolo tse ka ho le letšehali le ka ho le letona ho bohareng ba molamu li ne li tla sotheha ka tsela e fapaneng, kahoo ho tsoela pele ha deformation ho ne ho ke ke ha bolokoa. Ka hona, sebakeng x=0nako eohle ea torsional e tlameha ho fetisetsoa ka likhatello tse etsahalang ka lebaka la ho kobeha ha karolo ea sefapano, ka hona karolong ena ea M.1=0mme ka hona ϑ=0. Mothating ona, tsamaiso ea matla e sebetsa ho etsa bonnete ba hore karolo e lula e otlolohile, le hoja likarolo tse lutseng hole le bohareng ba lekhalo la molamu. Haeba, ho feta moo, ho hlokahala hore lipheletsong tsa molamu li be le likhatello σx≡0, moeli o mong oa moeli o fumanoa bakeng sa halofo e ‘ngoe le e’ ngoe ea molamu, kahoo ke bakeng sa halofo e nepahetseng
Feie. 10
c) Motsotso oa kantle M sebakeng sa boikhethelo (sa feiga.11)
Tabeng ena, tharollo ϑ bakeng sa likarolo tse peli tsa molamu e tlameha ho ngoloa ka thoko, kahoo kakaretso ea likarolo tse ’nè C e hlaha.1, C2, C3, C4. Ho feta moo, linako tsa torsion Ma, Mb le tsona ha li tsejoe. Li-equations tse tšeletseng li teng: boemo bo tsoelang pele bakeng sa ϑ (e hlalositsoe ke u) le bakeng sa dϑ/dx (e hlahisitsoeng ke σx) sebakeng sa mojaro, boemo bo le bong pheletsong e ’ngoe le e ’ngoe ea molamu (mohlala, ho rigid clamping ϑ=0, kapa ho kobeha ho sa sitisoe, dϑ/dx=0), boemo ba ho leka-lekana ka metsotsoana -Ma+Mb=M ’me qetellong boemo ba hore likarolo tsa ho qetela ha li potoloha mabapi le tse ling: ∫ ϑdx =0.
Sl.11
**Tlhaloso ea ho qetela: ** khetho ea mohlala oa torsion e itšetlehile ka karolo e bulehileng kapa e koetsoeng, e nyenyane, mokhoa oa ho tšehetsa, sebaka sa ho kenya letsoho le monyetla oa ho khumama mahala. Bakeng sa ntho ea ’nete, moeli oa ho jara le oa ts’ebeletso o re, lintlha tsa lehae, manonyeletso, mokhathala le botsitso li tlameha ho hlahlojoa, eseng mokhoa o le mong feela o ikhethileng ho tsoa sehloohong.