Ձողերի և բարակ պատերով հատվածների ոլորում

Արխիվային փորձագիտական ​​բովանդակություն. տեքստը և բանաձևերը փոխանցում են պատմական տեսական ներկայացում և չեն հանդիսանում նախագիծ, ստատիկ հաշվարկ, կրող հզորության ստուգում, գոյություն ունեցող տարրի գնահատում կամ շինարարության կամ վերականգնման հրահանգներ: Նշումները, ենթադրությունները և մոտավոր օրինաչափությունները պետք է ստուգվեն կոնկրետ համակարգի, նյութի, երկրաչափության, սահմանային պայմանների և կիրառելի ստանդարտների նկատմամբ: Ոլորման, կայունության, հոգնածության, հոդերի և լարվածության հաշվարկը կանխված ճկման հետևանքով պետք է կատարվի լիցենզավորված ինժեների կողմից՝ անհրաժեշտության դեպքում անկախ հսկողությամբ:

Հարակից տեղեկություններ: Փայտե պատուհաններ՝ պատրաստված ըստ Ձեր նախագծի։ · Պատվերով պատրաստված փայտ-ալյումինե պատուհաններ. · Պատվերով պատուհաններ տների, նախագծերի և արտահանման համար։ · Պատվերով փայտյա և փայտաալյումինե դռներ։ · Ուղարկեք գնանշման հարցում:

Սեն-Վենանի ոլորման տեսություն (ազատ ոլորում)

Դիֆերենցիալ հավասարում

Սլ.1

Թող ուղիղ ձող ամրացվի դրա ծայրերից մեկի վրա x=0և թող այն մյուս ծայրում բեռնված լինի ոլորման մոմենտով M (նկ.1) Այնուհետև նրա յուրաքանչյուր հատվածը պտտվում է որոշակի անկյան տակ α(x) փայտիկի առանցքին զուգահեռ որոշակի գծի շուրջ, որը մենք կընդունենք որպես x-առանցք։ Եթե ​​բոլոր հատվածները հավասար են միմյանց, ապա x-առանցքին զուգահեռ ցանկացած ուղիղ գիծ կանցնի կծիկի մեջ, իսկ α անկյունը համաչափ կլինի ֆիքսված ծայրից հեռավորությանը.2):

v = - r a sin__ψ = - ϑ x z,

w = r a cos__ψ = ϑ x y.  (1ա)

ϑ մեծությունը կոչվում է ոլորման անկյուն (չափը՝ երկարություն-1, ռոտացիա մեկ միավորի երկարության համար): Պտտման անկյունը համաչափ է ոլորման մոմենտին M:

ϑ = M/GJT:   (2)

Ձողի խաչմերուկ y և z կոորդինատներով, շառավղով և կտրվածքային լարվածության բաղադրիչներով

Նկ. 2

Համամասնության գործակիցը GJT, ոլորման կոշտությունը, հավասար է կտրման մոդուլի G և JT գործակցի արտադրյալին, որը ներկայացնում է հատվածի ձևի և չափի ազդեցությունը։

Հատվածի այս պտույտը ձողի միակ դեֆորմացումը չէ։ Բացի այդ, առկա է նաև խաչմերուկի թեքում, այսինքն՝ դեպի u տեղաշարժը x-առանցքի ուղղությամբ, որն ունի նույն մեծությունը բոլոր խաչմերուկների համապատասխան կետերի համար և հետևաբար միայն հատվածի հարթության կոորդինատների ֆունկցիան է, այլապես համաչափ է M բեռի կամ ոլորման անկյունին:

u = u(y,z) = ϑ ∙ φ(y,z), dφ/dx=0.  (1բ)

Եթե ​​վերը նշված արտահայտությունները ներմուծվում են համապատասխան տեղաշարժման հավասարումների մեջ, ապա ստացվում է, որ հիմնական նորմալ լարումները հավասար են զրոյի՝ թողնելով միայն երկու բաղադրիչ լարումներ τxy և τxz.

Կտրող լարվածության բաղադրիչների հավասարումները tau xy և tau xz արտահայտված տեղաշարժի և դեֆորմացման գործառույթով

Մեկը.3

Տորսիային խնդրի դիֆերենցիալ հավասարումը ստացվում է հավասարումների հիման վրա (3) դնելով.

Երկու դիֆերենցիալ հավասարակշռություն և համատեղելիության հավասարումներ ոլորման խնդրի համար

Մեկը.4և ես4բ

և լուծելով τxy և τxz անհայտների այս դիֆերենցիալ հավասարումները՝ ներմուծելով F(y,z) սթրեսային ֆունկցիան, որը.

τxy = - dF/dz,   τxz = + dF/dy.  (5)

Սրանով հավասարումը (4ա) նույնապես բավարարված է, և հավասարումից (4բ) ստացվել է պահանջվող դիֆերենցիալ հավասարումը

դ2F/dy2+ դ2Ֆ/ձ2=2G__ϑ (6)

Այս հավասարման եզակի լուծման համար պահանջվող սահմանային պայմանը ստացվում է այն պահանջից, որ գավազանի ծածկույթի վրա չկան կտրվածքային լարումներ, որից, կտրվածքային լարումների համակցված բնույթից ելնելով, հետևում է, որ խաչմերուկի հարթության լարվածությունը չպետք է ունենա իրեն ուղղահայաց բաղադրիչ ուրվագծի երկայնքով: Այստեղից նկ. 2:

dy/dz = _τxy/_τxz = - (dF/dz) / (dF/dy)

հետևաբար

dF/dy dy + dF/dz dz = 0,

այսինքն. F ֆունկցիայի ընդհանուր դիֆերենցիալը պետք է լինի զրո, այսինքն՝ լինի F=const: եզրագծի երկայնքով:

Եթե հատվածն ունի միայն մեկ ուրվագիծ, ապա այն կարելի է ուղղակի դնել F=0 դրա վրա, քանի որ լարման ֆունկցիայի հետ, որից մեզ իրականում հետաքրքրում են միայն ածանցյալները, կամայական հավելումների հաստատունը դեր չի խաղում: Մեկից ավելի ուրվագիծ ունեցող հատվածների դեպքում այս հարցն ավելի բարդ է։

Ինչպես երևում է (5) հավասարումից, կամայական խաչմերուկում τxy և τxz կտրվածքային լարումների արդյունքը մեծությամբ հավասար է F սթրեսի ֆունկցիայի գրադիենտին, բայց ուղղահայաց է դրան, այսինքն՝ ունի ուղղին ուղղահայաց: F=const.

Դիֆերենցիալ հավասարման լուծումը (6) տալիս է τ լարումները՝ որպես y, z և ϑ ֆունկցիաներ: Հաշվարկի խնդիրն, իհարկե, ϑ ոլորման անկյան և լարվածության, հատկապես առավելագույն լարման որոշումն է՝ որպես ոլորման պահի ֆունկցիա, հետևաբար հատվածի կոշտության որոշումը (2) և դիմադրող ոլորման մոմենտը WT = Mmaxτ: Դրանք ստանալու համար անհրաժեշտ է միայն արտահայտել M որպես F:

Լրադարձային մոմենտի ամբողջական արտահայտություն սթրեսի բաղադրիչների և լարվածության ֆունկցիայի F

Այս ինտեգրալի երկու գումարումներն էլ, որոնք պետք է վերցվեն ամբողջ հատվածում, կարող են փոխակերպվել մասնակի ինտեգրման միջոցով: Եթե, օրինակ, դրանցից առաջինը ինտեգրվի առաջինը z=const գծի երկայնքով: եզրագծի կետից y=y1 մինչև y=y կետը2 (նկ.3) և հաշվի առեք, որ այս երկու կետերում էլ F=0, ստացվում է

Նույն արժեքը ստացվում է երկրորդ ինտեգրալից, այնպես որ

Մեկը.7

՛Հորիզոնական գիծ ունեցող կամայական խաչմերուկ y սահմանակետերի միջեւ1և y2

Սլ.3

Ամբողջական բաժինների այլ դեպքեր

Դիֆերենցիալ հավասարումը (6) պոտենցիալ տեսության անհամասեռ հավասարում է։ Ուստի կամայական հատման դեպքում ոլորման խնդրի լուծման համար առկա են պոտենցիալ տեսության մեթոդները, որոնք հնարավորություն են տալիս միշտ գտնել այն։ Այս մեթոդները, սակայն, ընդհանուր առմամբ չափազանց բարդ են գործնականում առաջացող առանձին դեպքերի նկատմամբ կիրառելու համար: Ահա թե ինչու հետևյալ աղյուսակը ցույց է տալիս նման հաշվարկների արդյունքները մի քանի բաժինների համար։

:Կշտության գործակիցների և ոլորման դիմադրողական մոմենտների աղյուսակ՝ պինդ և խոռոչ շրջանաձև, էլիպսաձև և ուղղանկյուն հատվածների համար

Շրջանաձևին մոտ խաչմերուկների համար կարող է դրվել JT=F_4/40_Ip, որտեղ F-ը մակերեսն է, իսկ Ip-ը՝ հատման իներցիայի բևեռային մոմենտը:

Նշում բանաձևերի և աղյուսակների վերաբերյալ. սկանավորված պատկերների արտահայտություններն ու արժեքները պահվում են որպես պատմական աղբյուր: OCR տեքստը, ինդեքսի նշանները և սկանավորումը բավականաչափ հուսալի չեն հաշվարկի համար: Յուրաքանչյուր բանաձև, միավոր, գործակից և շրջանակ պետք է ստուգվի հեղինակավոր մասնագիտական աղբյուրում և վավեր ստանդարտում օգտագործելուց առաջ:

Անալոգիա թաղանթի հետ

Լավ օգնություն ոլորման լարումները գնահատելու համար և միևնույն ժամանակ դրանց ճշգրիտ որոշման ընթացակարգը տրամադրվում է ոլորման խնդրի լարման F ֆունկցիայի և մեմբրանի շեղման լայնակի բեռնվածության անալոգիայի միջոցով: Անոթի հարթ պատի վրա թող լինի միջին բացվածք, որը համընկնում է ոլորման մեջ բեռնված ձողի խաչմերուկի հետ։ Երբ թաղանթը ձգվում է այս բացվածքի վրա, և անոթում առաջանում է փոքր ավելորդ ճնշում p, թաղանթը դուրս է ուռչում, այնպես որ դրա շեղումները ξ(y,z) բավարարում են դիֆերենցիալ հավասարումը

որտեղ N մազանոթային ուժերի կողմից առաջացած մեմբրանի մակերևութային լարվածությունն է (չափերը՝ ուժը մեկ միավորի երկարության համար): Այս հավասարումը համընկնում է (6) հավասարման հետ, և սահմանային պայմանը ξ=0 նույնն է, ինչ լարման ֆունկցիայի համար։ Այսպիսով, լարման F(y,z) ֆունկցիան կարելի է ստանալ՝ օգտագործելով այս հայելին մեմբրանի հետ և այդպիսով լուծել ոլորման խնդիրը։ Լարվածությունը τ համապատասխանում է թաղանթի թեքությանը y-z-հարթության նկատմամբ, ուստի ամենաթռչուն տեղն այն է, որտեղ ոլորման ենթարկված ձողը ունի ամենաբարձր կտրվածքային լարվածությունը:

:I-հատվածի երկրաչափություն, որը բաժանված է երեք ուղղանկյունների՝ կողոսկրի և ոտքի միացման մոտ ներգծված շրջանով

Սլ.4

:Ալֆա գործակցի դիագրամ՝ կախված I-հատվածի մասերի չափերի հարաբերակցությունից

Սլ.5

Այս թաղանթային պրոցեդուրան հատկապես հարմար է բարակ պատերով հատվածների մոտավոր նախշեր ստանալու համար: Երբ, օրինակ, I-հատվածը բաժանվում է ըստ նկ.4երեք ուղղանկյունների վրա, և նրանցից յուրաքանչյուրի համար մեմբրանի հետ անալոգիան իրականացվում է առանձին, արդյունքում առաջացած ելուստների ծավալների գումարը միայն մի փոքր ավելի փոքր կլինի, քան այն ծավալը, որն իրականում համապատասխանում է լարման ֆունկցիային: Հետեւաբար, երբ հաստությունները b են1 և բ2 փոքր, մոտավորապես

JT =2ՋՏ1+ JT2,

որտեղ JT1 և ՋՏ2 առանձին ուղղանկյունների կոշտության գործակիցները, որոնք կարելի է հաշվարկել աղյուսակի հիման վրա1. Ավելի լավ մոտեցում է ձեռք բերվում, երբ կողոսկրի համար տեղադրվում է JT2 = _ ա2բ32/3_, հետևաբար, երբ կողոսկրը համարվում է շատ երկարաձգված ուղղանկյունի մաս: Էլ ավելի ճշգրիտ արժեք է ստացվում ըստ Trayer-ի և March-ի

JT =2ՋՏ1+1/3ա2բ32+2 α Դ4,

որտեղ D ամենամեծ շրջանագծի տրամագիծն է, որը գրված է, ինչպես ցույց է տրված նկ.4, իսկ α-ը կարելի է վերցնել նկ.5. T-հատվածի համար ստացվում է նույն կերպ

JT = JT1+ JT2+ α Դ4,

որտեղ JT2 ըստ աղյուսակի հաշվարկված արժեքի կեսը1_a_=-ի համար2_ա2_, բ=բ2. L-հատվածների համար (նկ.6) նման է դրան

JT = JT1+ JT2+ β Դ4

որտեղ JT1 ավելի հաստ ձեռքի համար վերցվում է անմիջապես սեղանից1, մինչդեռ JT2 ավելի բարակ ոտքի համար հաշվարկվում է T-հատվածի համար, իսկ β-ն վերցված է նկ.7.

L-հատվածի երկրաչափություն՝ ոտքերի չափսերով, հաստությամբ և կլորացման շառավղով

Նկ. 6

Բետա գործակցի դիագրամ՝ կախված L հատվածի չափերի հարաբերակցությունից

Նկ. 7

Լարվածությունը հաշվարկելիս ոլորման մոմենտը բաժանվում է բաղկացուցիչ ուղղանկյունների՝ եզրերի վրա ընկնող մասի M.1=M JT2/JT; Այնուհետև կտրվածքային լարվածությունը հաշվարկվում է յուրաքանչյուր ուղղանկյունի ավելի երկար կողմի միջին կետում՝ աղյուսակի հիման վրա1. Պարտադիր չէ, որ այս լարումներից ամենամեծը լինի հատվածում հայտնված ամենամեծ կտրվածքային լարվածությունը: Մասնավորապես, եթե անկման անկյունը կլորացված չէ, այդ տեղում ստացվում է τ=∞, այնպես որ կլորացման շատ փոքր շառավղով այստեղ կարելի է ակնկալել ամենաբարձր կտրվածքային լարվածությունը։

Ինժեներական նշում. իդեալականացված սուր անկյան մաթեմատիկական եզակիությունը լիցենզիա չէ փաստացի մանրամասները միայն այս մոտավոր օրինաչափությամբ գնահատելու համար: Իրական կլորացման երկրաչափությունը, հանդուրժողականությունը, պլաստիկությունը, եռակցումները, մնացորդային լարումները, տեղային կայունությունը և հոգնածությունը պահանջում են համապատասխան մոդելավորում և փորձագիտական ​​ստուգում:

Միակողմանի անկյան համար, որի կողմի հաստությունը t է, ըստ Trefftz-ի, գտնվում է r տրամագծի կլորացման վրա.

որտեղ թ0 նշված է առավելագույն լարումը, որը հաշվարկվում է յուրաքանչյուր առանձին ոտքի համար այստեղ նկարագրված ընթացակարգի հիման վրա: Ավելի մեծ կլորացման շառավիղների համար τ= կարող է ընդունվել2__թ0.

բարակ պատերով խողովակներ (Bradt Patterns)

Բարակ պատերով խողովակներում ուռուցիկ թաղանթն ունի նկ.8, որը բաղկացած է խողովակի ներսում գտնվող խոռոչ տարածությունից վերև գտնվող հարթությունից և այն շրջապատող թեք մակերեսից և ընկած է խողովակի պատի արդյունավետ հատվածի վերևում. այս թեք մակերեսը պետք է լինի ավելի կտրուկ, եթե խողովակի պատերը համապատասխան տեղում ավելի բարակ են: Այս դեպքում կտրող լարումները բավականին հավասարաչափ բաշխվում են պատերի հաստության վրա և հակադարձ համեմատական ​​են պատերի հաստությանը, այսինքն՝ _ կտրող ուժը__T =_ τt չի փոխվում հատվածի շրջագծի երկայնքով:

Խողովակի պատի վերեւում հարթ և թեքված մակերեսով փակ բարակ պատերով հատվածի թաղանթային անալոգիա

Սլ. 8

Մակերեւութային տարրը t_∙ds_ ստանում է ոլորման մոմենտի մի մասը

dM = t_∙ds∙τ∙h,_

այնպես որ ընդհանուր պահը

Մեկը.8

որտեղ FR մակերեսը ծածկված է միջին գծով, որը նշված է գծերով և կետերով նկ.8. Ստացվում է այստեղից

Մեկը.9- Առաջին Bredt\ նախշը

Պտտման կոշտությունը ձեռք է բերվում առավել պարզ, երբ դեֆորմացիոն աշխատանքն արտահայտվում է մի կողմից ոլորման մոմենտի և ոլորման անկյան միջոցով, իսկ մյուս կողմից՝ կտրվածքային լարումների միջոցով։ Այս կերպ այն ստացվում է l երկարությամբ ձողի տարրի համար

Ձողի տարրի դեֆորմացիոն աշխատանքի հավասարումն արտահայտված մոմենտով, ոլորման անկյունով և կտրվածքային լարմամբ

Այսպիսով, ներմուծելով τ-ի արժեքը ըստ հավասարման (8),

Դեֆորմացիայի աշխատանքի հավասարումը՝ Բրեդտի արտահայտությունը կտրվածքային լարվածության ներմուծումից հետո

այսինքն՝ համեմատելով հավասարման հետ (2):

Բրադի արտահայտությունը փոփոխական հաստությամբ փակ բարակ պատերով հատվածի ոլորման կոշտության համար

Մեկը.10

Եթե ​​պատերի հաստությունը շուրջբոլորը նույնն է, ապա դա պարզ է (2. Bredt-ի օրինակը):

Բրադի արտահայտությունը հավասար պատի հաստությամբ փակ հատվածի ոլորման կոշտության համար

Մեկը.11

Նորմալ լարումներ ոլորման մեջ՝ հատվածի ճկման պատճառով

Հիմնական տերմիններ և դիֆերենցիալ հավասարումներ

Բաղադրիչների տեղաշարժեր u, հավասարում (1b), որոշում է հատվածների կորությունը իրենց հարթություններից: Երբ ոլորման մոմենտը հաստատուն է, այս ճկումը բոլոր հատվածներում նույնն է, և նորմալ լարումներ σx չեն առաջանում:

Շատ դեպքերում խաչաձեւ հատվածի ծռումը, որը պետք է առաջանա _Սբ. Վենանտի տեսությունը հնարավոր չէ։ Եթե ​​ոլորման մոմենտը կտրուկ փոխվում է մեկ հատույթում, ապա կտրվածքի երկու կողմերում տեղի կունենար տարբեր մեծությունների կռում, և կխախտվի դեֆորմացիայի շարունակականությունը։ Ձողի մի ծայրը կարող է այնպես սեղմվել, որ հատվածի ծռվելն այդ կետում լիովին բացառվի: Նման դեպքերում պետք է լրացում կատարել _Սբ. Վենանտի տեսությունները. Ձողում հայտնվում են լրացուցիչ լարումներ σx ձողի առանցքի ուղղությամբ և լրացուցիչ ճեղքող ուժ T (կտրող լարումներ T/t), որոնք ամենաբարձրն են այն հատվածում, որտեղ խախտվում է դեֆորմացիայի շարունակականությունը, և որոնք երկրաչափորեն նվազում են այս հատվածից հեռավորության հետ: Պինդ ձողերի և խողովակների դեպքում այս տեսությունը բարդ է, և լրացուցիչ լարումները այնքան արագ են նվազում, որ դրանց որոշումը շատ դեպքերում չարժե։ Բաց պրոֆիլով բարակ պատերով ձողերի համար այս ուղղումը մեծ նշանակություն ունի և կարելի է համեմատաբար հեշտությամբ հաշվարկել:

:Բաց բարակ պատի հատվածի կենտրոնական գիծ՝ կոորդինատներով, պտտման կենտրոնով և շոշափող հեռավորությամբ

Նկ. 9

Սլ.9ցույց է տալիս այն գիծը, որով հատվում են պատի միջին մակերեսը և հատվածի հարթությունը (հատվածի միջին գիծը): O-ը երկու հարակից հատվածների հարաբերական պտույտի կենտրոնն է: Եթե ​​նրանց հեռավորությունը dx է, ապա ոլորման անկյունը ϑ dx է, ուստի միջին գծի կամայական կետը ենթարկվում է u ϑ dx տեղաշարժի: Այս տեղաշարժն ունի rt ϑ dx բաղադրիչ՝ հատվածին շոշափող ուղղությամբ և հանդիսանում է պատի միջին մակերեսի տարրի սայթաքում (հաշվի առնելով, որ _u=_φϑ).

γ=__ϑ (rt + d__φ/ds).

Քանի որ պատի միջին մակերեսի կտրվածքային լարվածությունը զրոյական է, այն նույնպես պետք է լինի γ=0, ուրեմն դրա համար

Այս օրինաչափությունը պարունակում է երեք կամայական պարամետր՝ սկզբնաղբյուրը, որից հաշվարկվում է աղեղի երկարությունը s և հարաբերական պտտման կենտրոնի O կոորդինատները, որոնցից կախված է՝ rt: Մեկնարկային կետը, որից հաշվարկվում է աղեղի երկարությունը s կարող է ընտրվել այնպես, որ միջին կորության արժեքը զրո լինի.

իսկ O կենտրոնի կոորդինատները կարող են որոշվել այնպես, որ հատվածի ճկման հետևանքով մոմենտները զրո լինեն.

Կարելի է ցույց տալ, որ այսպիսով որոշված ​​պտտման կենտրոնը համընկնում է կտրման կենտրոնի հետ, որը գտնվում է այստեղ նկարագրված և սահմանվում է այլ կերպ:

Եթե ​​այս նախշերով նկարագրված հատվածի ծռումը լիովին կամ մասամբ կանխված է, ապա պետք է հայտնվեն նորմալ լարումներ σx ձողի առանցքի ուղղությամբ: Ավելի մանրամասն ուսումնասիրությունը ցույց է տալիս, որ այս լարումները կարելի է ընդունել որպես համաչափ կորություն φ: σx=k__φ ֆունկցիայի, որտեղ φ կախված է միայն s-ից, իսկ k՝ միայն x-ից: Ըստ Հուկի օրենքի.

σx = E_∂u/∂x = Eφ dϑ/dx_, (12)

պետք է լինի k=E d__ϑ/dx: Նորմալ լարումները σx կոչվում են հատվածի ճկման լարումներ: Հաշվի առնելով վերը նշված հավասարումները՝ դրանք յուրաքանչյուր հատվածում կազմում են ուժերի հավասարակշռության համակարգ՝ հատվածի ճկման հետևանքով առաջացած ուժերի համակարգ։

Ընդհանուր ոլորող մոմենտը բաղկացած է երկու մասից՝ դրանցից մեկը M1=GJT__ϑ առաջանում է ոլորման կտրվածքային լարումների պատճառով, որոնք տրվել են St. Վենանտի տեսությունը, իսկ մյուսը՝ Մ2 առաջանում է հատվածի ճկման պատճառով.

Մեկը.13

Իներցիայի սեկտորային մոմենտը որպես ճկման ֆունկցիայի քառակուսու ինտեգրալ ըստ պատի հաստության

Քանի որ M պահը տրված է որպես x-ի ֆունկցիա, այս արտահայտությունը ներկայացնում է դիֆերենցիալ հավասարում ϑ ոլորման անկյան համար: Այս հավասարումը լուծելուց հետո M-ը կարող է հաշվարկվել1 և _ Մ2_ և, հետևաբար, բոլոր լարումները և լարումները:

Լուծում և հավելվածներ

Երբ ոլորման մոմենտը M հաստատուն է, հավասարման ընդհանուր լուծումը (13) է:

՛Տոլորումային անկյան դիֆերենցիալ հավասարման ընդհանուր լուծումը ինտեգրման հաստատուններով C1և Ք2

Ինտեգրման հաստատուններ C1, Ք2 պետք է որոշվի երկու սահմանային պայմաններից.

ա) Կոշտ սեղմված ծայր x=0(նկ.1)

Այս վերջում u≡ է0Այսպիսով, հիմնվելով հավասարման վրա (1բ) ϑ=0. Եթե ​​ձողը շատ երկար է (αl>>1), ապա C1=0և C2= -M/GJT. Կարճ ձողերի դեպքում հատվածի ճկման հետևանքով առաջացած լարվածության առաջացման վրա ազդում է ձողի աջ ծայրի վիճակը։ Եթե ​​հատվածի ծռումը չկանխվի այդ վայրում, ապա կլինի σx≡0և dϑ/dx=0. Ստացվում է այստեղից

՛Ինտեգրման հաստատունների արտահայտություններ Գ1և Ք2սահմանային պայմաններով ձողի համար

բ) Սիմետրիկ ոլորող ծանրաբեռնվածություն՝ ըստ նկ.10

Ձողի ձախ կեսին ոլորման մոմենտը -M/2 է, իսկ աջում՝ +M/2: Ազատ ոլորման դեպքում ձողի կեսից ձախ և աջ հատվածները կոլորվեին հակառակ ուղղությամբ, հետևաբար դեֆորմացիայի շարունակականությունը չէր պահպանվի։ Հետևաբար, x=0 տեղում ամբողջ ոլորման մոմենտը պետք է փոխանցվի այն լարումների միջոցով, որոնք առաջանում են հատվածի ճկման հետևանքով, և, հետևաբար, այս հատվածում M1=0 և հետևաբար ϑ=0: Այս պահին ուժերի համակարգ է գործում՝ ապահովելու համար, որ հատվածը մնում է ուղիղ, չնայած այն հատվածները, որոնք գտնվում են ձողի կորի կենտրոնից ավելի հեռու: Եթե, ի լրումն, պահանջվում է, որ ձողի ծայրերում լարումները լինեն σx≡0, ապա ձողի յուրաքանչյուր կեսի համար ստացվում է ևս մեկ սահմանային պայման, ուստի աջ կեսի համար այն

:Երկու ծայրերում սեղմված ձող և մեջտեղում բեռնված ոլորման մոմենտ

Նկ. 10

գ) Արտաքին մոմենտ M կամայական վայրում (նկ. 11)

Այս դեպքում ձողի երկու մասերի համար ϑ լուծումը պետք է գրվի առանձին, այնպես որ, ընդհանուր առմամբ, հայտնվում է չորս հաստատուն C:1, Ք2, Ք3, Ք4. Բացի այդ, անհայտ են նաև ոլորման պահերը Ma, Mb: Հասանելի են վեց հավասարումներ՝ շարունակականության պայման ϑ-ի համար (արտահայտված u-ով) և dϑ/dx-ի համար (արտահայտված σx-ով) բեռնվածքի կետում, մեկ պայման ձողի յուրաքանչյուր ծայրում (օրինակ՝ կոշտ սեղմում ϑ=0, կամ չխանգարված կռում, dϑ/dx=0), հավասարակշռության պայմանն ըստ մոմենտի -Ma+Mb=M և վերջապես պայմանը, որ ծայրամասերը միմյանց նկատմամբ չեն պտտվում՝ ∫ ϑdx =0.

Երկու ծայրերում սեղմված ձող՝ կամայական վայրում պահով և Ma և Mb ռեակցիաների գծապատկերով

Սլ.11

Վերջնական նշում. ոլորման մոդելի ընտրությունը կախված է բաց կամ փակ հատվածից, սլացիկությունից, հենման եղանակից, պահի մուտքագրման վայրից և ազատ ճկման հնարավորությունից: Իրական տարրի համար պետք է ստուգվեն կրող և սպասարկման սահմանափակման վիճակները, տեղային մանրամասները, հոդերը, հոգնածությունը և կայունությունը, ոչ թե հոդվածից մեկ մեկուսացված բանաձև: