** Susbaint eòlaiche tasglainn: ** tha an teacsa agus na foirmlean a’ toirt seachad taisbeanadh teòiridheach eachdraidheil agus chan e pròiseact a th’ annta, àireamhachadh statach, sgrùdadh comas luchdan, measadh air eileamaid a th’ ann mar-thà, no stiùireadh airson togail no ath-ghnàthachadh. Feumar sònrachaidhean, barailean agus pàtrain tuairmseach a sgrùdadh a rèir an t-siostam sònraichte, stuthan, geoimeatraidh, suidheachaidhean crìche agus inbhean iomchaidh. Bu chòir do innleadair ceadaichte obrachadh a-mach torsion, seasmhachd, sgìths, joints agus cuideam mar thoradh air casg casg, le smachd neo-eisimeileach nuair a bhios feum air.
An-diugh, tha Savo Kusić ag amas air uinneagan fiodha, uinneagan fiodha-alùmanum, uinneagan àbhaisteach, doras agus iarrtasan airson luachan. Tha an artaigil seo fhathast mar thasglann proifeasanta eachdraidheil agus chan eil e a’ riochdachadh seirbheis dealbhaidh structarail.
teòiridh torsion Saint-Venant (torsion an-asgaidh)
Co-aontar eadar-dhealaichte
Sl.1
Biodh slat dhìreach air a suidheachadh aig fear dhe na cinn aice x=0agus leig leis a bhith air a luchdachadh aig a’ cheann eile le mionaid torsion M (fig.1). An uairsin bidh gach aon de na h-earrannan aige a’ cuairteachadh le ceàrn sònraichte α(x) timcheall loidhne shònraichte co-shìnte ri axis a’ mhaide, a ghabhas sinn ris mar an x-axis. Ma tha a h-uile earrann co-ionann ri chèile, thèid loidhne dhìreach sam bith co-shìnte ris an x-axis a-steach do choil, agus bidh an ceàrn α co-rèireach ris an astar bhon cheann shuidhichte: α = ϑx, às a bheil na h-atharrachaidhean co-phàirteach ann am plèana na h-earrainn ag èirigh (Fig.2):
v = - r a sin__ψ = - ϑ x z,
w = r a cos__ψ = ϑ x y. (1a)
Canar ceàrn torsion ris an tomhas ϑ (meud: fad \ -1, cuairteachadh gach aonad fad). Tha an ceàrn torsion co-rèireach ris a’ mhionaid torsion M:
ϑ = M/GJT. (2)
Fig. 2
Tha am bàillidh co-rèireachd GJT, an stiffness torsional, co-ionann ri toradh an modulus rùsgaidh G agus am bàillidh JT, a tha a’ riochdachadh buaidh cumadh agus meud na h-earrainn.
Chan e an cuairteachadh seo den roinn an aon deformachadh air an t-slat. A bharrachd air an sin, tha lùbadh na crois-earrann cuideachd, i.e. ris an gluasad u ann an stiùireadh an x-axis, aig a bheil an aon mheudachd airson puingean co-fhreagarrach a h-uile tar-roinn agus mar sin chan eil ann ach gnìomh nan co-chomharran ann am plèana na h-earrainn, agus a tha co-rèireach ris an luchd M no an torsion _ϑ:
u = u(y,z) = ϑ ∙ φ(y,z), dφ/dx=0. (1b)
Ma thèid na h-abairtean gu h-àrd a thoirt a-steach do na co-aontaran gluasaid co-fhreagarrach, gheibhear gu bheil na prìomh cuideaman àbhaisteach co-ionann ri neoni, a’ fàgail dìreach dà chuideam co-phàirteach τxy agus τxz:
Aon.3
Gheibhear an co-aontar eadar-dhealaichte de dhuilgheadas torsion stèidhichte air na co-aontaran (3) a’ cur:
Aon.4agus i4b
agus a’ fuasgladh nan co-aontaran eadar-dhealaichte seo airson nan neo-aithnichte τxy agus τxz le bhith a’ toirt a-steach gnìomh cuideam F(y,z) a tha:
τxy = - dF/dz, τxz = + dF/dy. (5)
Le seo, tha an co-aontar (4a) riaraichte co-ionann, agus bhon cho-aontar (4b) gum faighear an co-aontar eadar-dhealaichte a tha a dhìth
d2F/di2+ d2F/dz2=2G__ϑ (6)
Tha an suidheachadh crìche a tha a dhìth airson fuasgladh sònraichte a’ cho-aontar seo air fhaighinn bhon riatanas nach eil cuideaman rùsgaidh air a’ chèis slat, agus às a sin, air sgàth nàdar co-cheangailte an cuideam rùsgaidh, tha e a’ leantainn nach fhaod an cuideam anns a’ phlèana earrann a bhith ceart-cheàrnach ris air feadh an t-sreath. Às an seo, fig.2:
dy/dz = _τxy/_τxz = - (dF/dz) / (dF/dy)
uime sin
dF/dy dy + dF/dz dz =0,
i.e. feumaidh eadar-dhealachadh iomlan na h-obrach F a bhith neoni, is e sin, feumaidh e a bhith F=const. air feadh na contour.
Mura h-eil ach aon chumadh san roinn, faodar dìreach F \ = a chuir air0, oir leis a’ ghnìomh bholtachd, anns nach eil ùidh againn ach ann an derivatives, chan eil pàirt aig a’ sheasmhachd cuir-ris neo-riaghailteach. Airson earrannan aig a bheil barrachd air aon loidhne, tha a’ chùis seo nas toinnte.
Mar a chithear bhon cho-aontar (5) mar thoradh air cuideam rùsgaidh τxy agus τxz aig puing eadar-ghearraidh neo-riaghailteach co-ionann ann am meud ri caisead gnìomh an cuideam F, ach tha e ceart-cheàrnach ris, i.e. tha treòrachadh teann aige ris an loidhne F=const.
Le bhith a’ fuasgladh an co-aontar eadar-dhealaichte (6)) gheibhear na bholtaids τ mar ghnìomhan y, z agus ϑ. Is e obair an àireamhachaidh, gu dearbh, a bhith a’ dearbhadh ceàrn torsion ϑ agus an cuideam, gu sònraichte an cuideam as motha mar ghnìomh den mhionaid torsional, mar sin, co-dhùnadh stiffness na h-earrainn JT bhon cho-aontar (2) agus an torque an aghaidh WT = Mmaxτ. Gus iad sin fhaighinn, chan fheumar ach M a chur an cèill mar ghnìomh F:
Faodar an dà chunntas den iomlanachd seo, a bu chòir a ghabhail thairis air an earrann gu lèir, atharrachadh le bhith ag aonachadh pàirt. Ma tha, mar eisimpleir, a’ chiad fhear dhiubh a’ fighe a-steach an toiseach air an loidhne z=const. bhon phuing air an loidhne y=y1 chun a’ phuing y=y2 (fig.3) agus thoir an aire sin anns an dà phuing seo F=0, air fhaighinn
Gheibhear an aon luach bhon dàrna in-ghabhalach, gus am bi
Aon.7
Sl.3
Cùisean eile de earrannan slàn
An co-aontar eadar-dhealaichte (6) an co-aontar inhomogeneous de theòiridh a dh’fhaodadh a bhith ann. Mar sin, airson fuasgladh fhaighinn air duilgheadas torsion ann an cùis tar-roinn neo-riaghailteach, tha dòighean an teòiridh comasach rim faighinn, a leigeas leis an-còmhnaidh a lorg. Tha na modhan sin, ge-tà, sa chumantas ro iom-fhillte airson an cur an sàs ann an cùisean fa leth a thig am bàrr ann an cleachdadh. Mar sin, tha an clàr a leanas a ’sealltainn toraidhean àireamhachadh mar sin airson grunn earrannan.
Airson tar-earrannan faisg air cearcall, faodar JT=F a chur4/40_Ip_, far a bheil F an sgìre agus Ip mar àm bàn na h-earrainn.
** Nòta air foirmlean agus clàran: ** tha abairtean agus luachan ann an ìomhaighean scan air an stòradh mar stòr eachdraidheil. Chan eil teacsa OCR, comharran clàr-amais agus scan earbsach gu leòr airson àireamhachadh. Mus tèid a chleachdadh, bu chòir gach foirmle, aonad, co-èifeachd agus raon dligheachd a bhith air a sgrùdadh ann an stòr proifeasanta ùghdarrasach agus inbhe dligheach.
Co-ionnanachd ris an membran
Tha e na chuideachadh math airson tuairmse a dhèanamh air cuideaman torsional, agus aig an aon àm tha modh-obrach airson an dearbhadh ceart air a thoirt seachad leis an t-samhlachadh eadar gnìomh cuideam F den duilgheadas torsional agus sèididh luchd transverse an membran. Biodh fosgladh cuibheasach air balla còmhnard soitheach a tha co-chosmhail ri crois-earrann de shlat air a luchdachadh ann an torsion. Nuair a tha an membran air a shìneadh thairis air an fhosgladh seo agus cus cuideim p air adhbhrachadh anns an t-soitheach, bidh an membran a’ dol a-mach, gus am bi na smeòran aige ξ(y,z) a’ sàsachadh na co-aontar eadar-dhealaichte
far a bheil N an teannachadh uachdar anns an membran air adhbhrachadh le feachdan cinnidh (tomhasan: feachd gach aonad de dh’fhaid). Tha an co-aontar seo aig an aon àm ris a’ cho-aontar (6), agus suidheachadh na crìche ξ=0tha an aon rud ris an obair bholtaids. San dòigh seo, gheibhear an gnìomh bholtachd _F (y, z) _ a’ cleachdadh an sgàthan seo leis an membran agus mar sin fuasgladh fhaighinn air an duilgheadas torsion. Tha an cuideam τ a’ freagairt ri leathad an membran an co-cheangal ris an itealan y-z\ -, agus mar sin ’s e an t-àite as casa am fear far a bheil an cuideam rùsgaidh as àirde air an t-slat a tha fosgailte do chràdh.
Fig. 4
Sl.5
Tha am modh membran seo gu sònraichte freagarrach airson pàtranan tuairmseach fhaighinn airson earrannan le ballachan tana. Nuair, mar eisimpleir, tha an earrann I air a roinn a rèir fige.4air trì ceart-cheàrnach agus airson gach fear dhiubh tha an samhlachas leis an membran air a dhèanamh air leth, cha bhi an t-suim de na h-àireamhan a thig às a-mach ach beagan nas lugha na an tomhas-lìonaidh a tha dha-rìribh a’ freagairt ris a’ ghnìomh bholtachd. Mar sin, nuair a tha an tiughad b1 agus b2 beag, mu thimcheall
JT =2JT1+ JT2,
far a bheil JT1 agus JT2 factaran stiffness ceart-cheàrnach fa leth a ghabhas obrachadh a-mach stèidhichte air a’ chlàr1. Gheibhear dòigh-obrach nas fheàrr nuair a thèid JT a chuir airson an rib2 = a2b32/3, mar sin, nuair a tha an rib air a mheas mar phàirt de cheart-cheàrnach a tha gu math fada. Gheibhear luach eadhon nas cruinne a rèir Trayer agus March\ bho
JT =2JT1+1/3a2b32+2 α D4,
far a bheil D trast-thomhas a’ chearcaill as motha air a sgrìobhadh mar a chithear ann am fige.4, agus faodar α a thoirt à fige.5. Airson an earrann T gheibhear e san aon dòigh
JT = JT1+JT2+ α D4,
far a bheil JT2 leth an luach air a thomhas a rèir a’ chlàr1airson a=2_a2_, b=b2. Airson earrannan L (Fig.6) coltach ri sin
JT = JT1+ JT2+ β D4
far a bheil JT1 oir tha an gàirdean nas tiugh air a thoirt dìreach bhon bhòrd1, fhad ’s a tha JT2 oir tha a chas nas taine air a thomhas mar a tha airson an earrann T, agus tha β air a thoirt à fige.7.
Fig. 6
Sl.7
Nuair a thathar a’ tomhas an cuideam, tha a’ mhionaid torsional air a roinn ann an ceart-cheàrnaich co-roinneil: am pàirt a thuiteas air na flanges M1=M JT2/JT; tha an cuideam rùsgaidh an uairsin air a thomhas aig meadhan an taobh as fhaide de gach ceart-cheàrnach stèidhichte air a’ chlàr1. Chan fheum an cuideam rùsgaidh as motha a tha a’ nochdadh anns an earrainn as motha de na cuideaman sin. Is e sin, mura h-eil ceàrn an tachartais cruinn, gheibhear τ=∞ aig an àite sin, gus am bi dùil ris an cuideam rùsgaidh as àirde an seo airson radius glè bheag de chruinneachadh.
** Nòta Innleadaireachd: ** chan e aonranachd matamataigeach na fìor cheàrn a th’ ann mar chead airson tuairmse a dhèanamh air an fhìor mhion-fhiosrachadh leis a’ phàtran tuairmseach seo a-mhàin. Feumaidh an fhìor gheoimeatraidh cruinneachaidh, fulangas, plastachd, tàthadh, cuideaman air fhàgail, seasmhachd ionadail agus sgìths modaladh iomchaidh agus dearbhadh eòlach.
Airson ceàrn aon-thaobhach aig a bheil an taobh tiugh t a rèir Trefftz\ air cruinneachadh an trast-thomhas r:
càite le τ0 comharraichte bholtaids as àirde air a thomhas airson gach cas fa leth stèidhichte air an dòigh-obrach a tha air a mhìneachadh an seo. Airson radii cruinneachaidh nas motha, gabhaidh τ= gabhail ris2__τ0.
Pìoban le ballachan tana (Pàtrain Bradt)
Ann am pìoban le ballachan tana, tha an cumadh a tha air a shealltainn ann am fige air an membran bulging.8, a tha air a dhèanamh suas de phlèana os cionn an àite falamh taobh a-staigh na pìoba agus uachdar leathad a tha timcheall air agus na laighe os cionn na h-earrainn èifeachdach de bhalla na pìoba; feumaidh an uachdar claon seo a bhith nas cas ma tha ballachan na pìoba nas taine san àite iomchaidh. Anns a ’chùis seo, tha an cuideam rùsgaidh air a chuairteachadh gu cothromach thairis air tighead nam ballachan agus tha iad co-chòrdail gu mì-chothromach ri tighead nam ballachan, ie shear force T = τt chan eil e ag atharrachadh a rèir cearcall-thomhas na h-earrainn.
Sl. 8
Tha an eileamaid uachdar t_∙ds_ a’ faighinn pàirt den mhionaid torsional
dM = t_∙ds∙τ∙h,_
mar sin tha am mionaid iomlan
Aon.8
far a bheil uachdar FR air a chòmhdach leis an loidhne mheadhain air a chomharrachadh le loidhnichean agus dotagan ann am fige.8. Gheibhear e às an seo
Aon.9- A’ chiad Bredt\ pàtran
Gheibhear stiffness torsional gu sìmplidh nuair a tha an obair deformation air a chuir an cèill air an aon làimh tro mhionaid torsional agus ceàrn torsion agus air an làimh eile tro chuideam rùsgaidh. San dòigh seo, gheibhear e airson eileamaid slat de dh’fhaid l
mar sin, a’ toirt a-steach an luach airson τ a rèir a’ cho-aontar (8),
is e sin, an coimeas ris a’ cho-aontar (2):
Aon.10
Ma tha tiugh nam ballachan an aon rud mun cuairt, tha e sìmplidh (2. Pàtran Bredt):
Aon.11
Cuideam àbhaisteach ann an torsion mar thoradh air lùbadh earrannan
Teirmean bunaiteach agus co-aontar eadar-dhealaichte
Gluasadan co-phàirteach u, co-aontar (1b), a ’dearbhadh curvature nan earrannan bho na plèanaichean aca. Nuair a tha an t-àm torsion seasmhach, tha an lùbadh seo mar an ceudna anns a h-uile roinn agus chan eil cuideaman àbhaisteach σx a’ nochdadh.
Ann an iomadh cùis, an curvature na crois-earrann, a bu chòir èirigh air bunait _St. Chan eil teòiridh Venant comasach. Ma dh’atharraicheas an t-àm torsional gu h-obann ann an aon chrois-earrann, bhiodh lùbadh de dhiofar mheudan a ’tachairt air gach taobh den chrois-earrainn, agus bhiodh dragh air leantainneachd an deformachaidh. Faodaidh aon cheann den t-slat a bhith air a chlampadh mar sin gu bheil lùbadh na h-earrainn air a dùnadh gu tur aig an àm sin. Ann an leithid de chùisean, bu chòir atharrachadh a dhèanamh _St. Teòiridhean Venant. Bidh cuideaman a bharrachd σx ann an stiùireadh axis an t-slat agus feachd rùsgaidh leasachail T (cuideam rùsgaidh T/t) a’ nochdadh anns an t-slat, a tha aig an ìre as àirde anns an roinn far a bheil leantainneachd an deformachaidh briste agus a tha a’ lùghdachadh gu mòr leis an astar bhon roinn seo. Ann an cùis slatan cruaidh agus pìoban, tha an teòiridh seo iom-fhillte, agus tha na bholtaids leasachail a ‘lùghdachadh cho luath’ s nach eil luach air an dearbhadh anns a ’mhòr-chuid de chùisean. Airson slatan le ìomhaigh fhosgailte le ballachan tana, tha an ceartachadh seo air leth cudromach agus faodar a thomhas gu ìre mhath furasta.
Sl.9
Sl.9a ‘sealltainn an loidhne air a bheil uachdar meadhanach a’ bhalla agus an itealan earrann a ’dol tarsainn (loidhne meadhan na h-earrainn). Tha O na mheadhan air cuairteachadh coimeasach de dhà earrann ri thaobh. Ma tha an astar aca dx, is e ϑ dx an ceàrn torsion, agus mar sin bidh puing neo-riaghailteach den loidhne mheadhain a’ dol tro ghluasad u ϑ dx. Tha pàirt aig an gluasad seo rt ϑ dx anns an t-sreap stiùiridh don earrann, agus is e sleamhnachadh an eileamaid de uachdar meadhanach a’ bhalla (a’ gabhail a-steach gu bheil _u=_φϑ):
γ=__ϑ (rt + d__φ/ds).
Leis gu bheil an cuideam rùsgaidh ann am meadhan uachdar a’ bhalla neoni, feumaidh e a bhith cuideachd γ =0, mar sin air an adhbhar sin
Tha trì paramadairean neo-riaghailteach anns a’ phàtran seo: an tùs às a bheil fad an arc s air a thomhas agus co-chomharran meadhan cuairteachadh coimeasach O, air a bheil rt an urra. Faodar an t-àite tòiseachaidh às an tèid fad an arc s obrachadh a-mach a thaghadh gus am bi an luach cuibheasach curvature neoni:
agus faodar co-chomharran an ionaid O a dhearbhadh ann an dòigh is gu bheil na h-amannan ri linn lùbadh na h-earrainn neoni:
Faodar sealltainn gu bheil an center of rotation mar sin air a dhearbhadh a’ co-thaobhadh ris an ionad rùsgaidh a tha an seo air a mhìneachadh agus air a mhìneachadh ann an dòigh eile.
Ma tha lùbadh na h-earrainn a tha air a mhìneachadh leis na pàtranan sin air a chasg gu tur no gu ìre, feumaidh cuideaman àbhaisteach σx ann an stiùireadh axis an t-slat nochdadh. Tha sgrùdadh nas dlùithe a’ sealltainn gum faodar gabhail ris na cuideaman sin a bhith co-rèireach ris a’ ghnìomh curvature φ: σx=k__φ, far a bheil φ an urra ri s a-mhàin agus k a-mhàin air x. A rèir lagh Hooke:
σx = E_∂u/∂x = Eφ dϑ/dx_, (12)
feumaidh a bhith k=E d__ϑ/dx. Canar cuideaman àbhaisteach σx ri cuideaman lùbadh earrannan. A’ beachdachadh air na co-aontaran gu h-àrd, tha iad a’ cruthachadh siostam equilibrium de fheachdan anns gach earrann, siostam feachdan air sgàth lùbadh na h-earrainn.
Tha dà phàirt anns an torque iomlan: aon dhiubh M1=GJT__ϑ ag èirigh mar thoradh air cuideam rùsgaidh torsional a thug St. Tha teòiridh Venant, agus am fear eile M2 a’ tachairt air sgàth lùbadh na h-earrainn:
Aon.13
Leis gu bheil an-dràsta M air a thoirt seachad mar ghnìomh x, tha an abairt seo a’ riochdachadh co-aontar eadar-dhealaichte airson ceàrn torsion ϑ. Aon uair ’s gu bheil an co-aontar seo air fhuasgladh, faodar M obrachadh a-mach1 agus M2, agus mar sin a h-uile cuideam agus strì.
Fuasgladh agus tagraidhean
Nuair a tha an t-àm torsion M seasmhach, fuasgladh coitcheann na co-aontar (13) tha:
Seasamh amalachaidh C1, c2 feumar a dhearbhadh bho dhà shuidheachadh crìche.
a) Deireadh teann air a chlampadh x=0(fig.1)
Aig a’ cheann seo tha u≡0, mar sin stèidhichte air a’ cho-aontar (1b) ϑ=0. Ma tha an t-slat glè fhada (αl>>1), an uair sin C1=0agus C2= -M/GJT. Ann an cùis slatan goirid, tha coltas cuideam mar thoradh air lùbadh na h-earrainn a ’toirt buaidh air an t-suidheachadh aig ceann deas an t-slat. Mura tèid casg a chuir air lùbadh na h-earrainn aig an àite sin, bidh σx≡0agus dϑ/dx=0. Gheibhear e às an seo
b) Luchd torsion co-chothromach a rèir fige.10
Air an leth chlì den t-slat, tha an t-àm torsional \ -M/2, agus air an taobh dheas +M/2. Ann an cùis torsion an-asgaidh, bhiodh na h-earrannan air taobh clì is deas meadhan an t-slat air an toinneamh an taobh eile, agus mar sin cha bhiodh leantainneachd an deformation air a ghleidheadh. Mar sin, aig an àite x=0feumaidh an t-àm torsional gu lèir a bhith air a ghluasad tro na cuideaman a tha a’ tachairt mar thoradh air lùbadh na crois-earrainn, agus mar sin anns a’ chrois-roinn seo M1=0agus mar sin ϑ=0. Aig an ìre seo, tha siostam de fheachdan ag obair gus dèanamh cinnteach gum fuirich an earrann dìreach, eadhon ged a tha earrannan a tha nas fhaide bho mheadhan lùb an t-slat. Ma tha, a bharrachd air sin, tha e riatanach gum bi cuideaman aig cinn na slat σx≡0, gheibhear aon suidheachadh crìche eile airson gach leth den t-slat, agus mar sin tha e airson an leth cheart
Fig. 10
c) Mionaid bhon taobh a-muigh M aig àite neo-riaghailteach (fig.11)
Anns a ‘chùis seo, feumaidh am fuasgladh ϑ airson an dà phàirt den t-slat a bhith air a sgrìobhadh air leth, gus am bi ceithir cuibhreannan C gu h-iomlan a’ nochdadh1, c2, c3, c4. A bharrachd air an sin, chan eil fios cuideachd air na h-amannan torsion Ma, Mb. Tha sia co-aontaran rim faighinn: suidheachadh leantainneachd airson ϑ (air a chur an cèill le u) agus airson dϑ/dx (air a chur an cèill le σx) aig a’ phuing luchd, aon chumha aig gach ceann den t-slat (m.e. clampadh teann ϑ=0, no lùbadh gun dragh, dϑ/dx=0), suidheachadh a’ chothromachadh le amannan -Ma+Mb=M agus mu dheireadh an t-suidheachadh nach bi na h-earrannan deiridh a’ cuairteachadh a thaobh a chèile: ∫ ϑdx =0.
Sl.11
** Nòta deireannach: ** tha an roghainn de mhodail torsion an urra ris an roinn fhosgailte no dùinte, caolas, dòigh taic, cuir a-steach àite mionaid agus comas lùbadh an-asgaidh. Airson fìor eileamaid, tha a’ chrìoch giùlain agus seirbheiseachadh ag ràdh, feumar sgrùdadh a dhèanamh air mion-fhiosrachadh ionadail, joints, sgìths agus seasmhachd, chan e dìreach aon fhoirmle iomallach bhon artaigil.