Cynnwys arbenigwr archifol: mae’r testun a’r fformiwlâu yn cyfleu cyflwyniad damcaniaethol hanesyddol ac nid ydynt yn brosiect, cyfrifiad statig, gwiriad cynhwysedd cynnal llwyth, asesiad o elfen sy’n bodoli, na chyfarwyddiadau ar gyfer adeiladu neu adsefydlu. Rhaid gwirio dynodiadau, tybiaethau a phatrymau bras yn erbyn y system benodol, deunydd, geometreg, amodau ffiniau a safonau cymwys. Dylai peiriannydd trwyddedig gyfrifo dirdro, sefydlogrwydd, blinder, cymalau a straen oherwydd plygu wedi’i atal, gyda rheolaeth annibynnol pan fo angen.
Heddiw, mae Savo Kusić yn canolbwyntio ar ffenestri pren, ffenestri pren-alwminiwm, ffenestri personol, drws a ceisiadau am ddyfynbris. Erys yr erthygl hon fel archif broffesiynol hanesyddol ac nid yw’n cynrychioli gwasanaeth dylunio strwythurol.
theori dirdro Saint-Venant (torsi am ddim)
Hafaliad gwahaniaethol
Sl.1
Gadewch i wialen syth gael ei gosod ar un o’i phennau x=0a gadewch iddo gael ei lwytho yn y pen arall gyda moment dirdro M (ffig.1). Yna mae pob un o’i adrannau yn cylchdroi gan ongl benodol α(x) o amgylch llinell benodol yn gyfochrog ag echelin y ffon, y byddwn yn ei mabwysiadu fel yr echel x-. Os yw pob rhan yn hafal i’w gilydd, bydd unrhyw linell syth sy’n gyfochrog â’r echelin-x yn mynd i mewn i goil, a bydd yr ongl α yn gymesur â’r pellter o’r pen sefydlog: α = ϑx, y mae’r dadleoliadau cydran yn plân yr adran yn codi ohono (Ffig.2):
v = - r a sin__ψ = - ϑ x z,
w = r a cos__ψ = ϑ x y. (1a)
Gelwir y maint ϑ yn ongl dirdro (dimensiwn: hyd \ -1, cylchdro fesul hyd uned). Mae’r ongl dirdro yn gymesur â’r foment dirdro M:
ϑ = M/GJT. (2)
Ffig. 2
Mae’r ffactor cymesuredd GJT, y stiffnessrwydd torsional, yn hafal i gynnyrch y modwlws cneifio G a’r ffactor JT, sy’n cynrychioli effaith siâp a maint yr adran.
Nid y cylchdro hwn o’r adran yw’r unig ddadffurfiad o’r gwialen. Yn ogystal, mae’r trawstoriad hefyd yn plygu, h.y. i’r dadleoliad u i gyfeiriad yr echel x-, sydd â’r un maint ar gyfer pwyntiau cyfatebol pob trawstoriad ac felly dim ond swyddogaeth y cyfesurynnau yn plân yr adran sydd, ac sydd fel arall yn gymesur â’r llwyth M neu’r ongl ϑ:
u = u(y,z) = ϑ ∙ φ(y,z), dφ/dx=0. (1b)
Os cyflwynir yr ymadroddion uchod i’r hafaliadau dadleoli cyfatebol, ceir bod y prif straenau normal yn hafal i sero, gan adael dim ond dwy straen cydran τxy a τxz:
Un.3
Ceir hafaliad gwahaniaethol y broblem dirdro yn seiliedig ar yr hafaliadau (3) rhoi:
Un.4a ff4b
a datrys yr hafaliadau gwahaniaethol hyn ar gyfer y pethau anhysbys τxy a τxz trwy gyflwyno’r ffwythiant diriant F(y,z) sef:
τxy = - dF/dz, τxz = + dF/dy. (5)
Gyda hyn, mae’r hafaliad (4a) yn union yr un fath yn fodlon, ac o’r hafaliad (4b) y ceir yr hafaliad gwahaniaethol gofynnol
ch2F/dy2+ d2F/dz2=2G__ϑ (6)
Mae’r amod terfyn sy’n ofynnol ar gyfer datrysiad unigryw’r hafaliad hwn yn deillio o’r gofyniad nad oes unrhyw bwysau cneifio ar yr amlen gwialen, ac o hynny, oherwydd natur gyfun y straen cneifio, mae’n dilyn na ddylai’r straen yn yr awyren dorri fod â chydran sy’n berpendicwlar iddo ar hyd y gyfuchlin. Oddi yma, ffig.2:
dy/dz = _τxy/_τxz = - (dF/dz) / (dF/dy)
felly
dF/dy dy + dF/dz dz =0,
h.y. rhaid i gyfanswm gwahaniaethol y ffwythiant F fod yn sero, hynny yw, rhaid iddo fod yn F=const. ar hyd y gyfuchlin.
Os mai dim ond un gyfuchlin sydd gan yr adran, gellir ei rhoi F = arni0, oherwydd gyda’r swyddogaeth foltedd, yr ydym mewn gwirionedd yn ddiddordeb yn unig mewn deilliadau, nid yw’r cysonyn ychwanegyn mympwyol yn chwarae rôl. Ar gyfer adrannau sydd â mwy nag un gyfuchlin, mae’r mater hwn yn fwy cymhleth.
Fel y gwelir o’r hafaliad (5) mae straen canlyniadol y cneifio τxy a τxz ar bwynt croestoriad mympwyol yn hafal o ran maint i raddiant y ffwythiant diriant F, ond yn berpendicwlar iddi, h.y. mae ganddo gyfeiriad tangiad i’r llinell F=const.
Trwy ddatrys yr hafaliad gwahaniaethol (6)) ceir y folteddau τ fel ffwythiannau y, z a ϑ. Tasg y cyfrifiad, wrth gwrs, yw pennu ongl dirdro ϑ a’r straen, yn enwedig y straen mwyaf fel swyddogaeth y foment dirdro, felly, penderfynu ar anystwythder yr adran JT o’r hafaliad (2) a’r trorym gwrthiant WT = Mmaxτ. I gael y rhain, does ond angen mynegi M fel swyddogaeth F:
Gellir trawsnewid y ddau grynodeb o’r rhan annatod hwn, y dylid eu cymryd dros yr adran gyfan, trwy integreiddio rhannol. Er enghraifft, os yw’r cyntaf ohonynt yn integreiddio’n gyntaf ar hyd y llinell z=const. o’r pwynt ar y gyfuchlin y=y1 i’r pwynt y=y2 (ffig.3) a chymryd i ystyriaeth hynny yn y ddau bwynt hyn F=0, yn cael
Ceir yr un gwerth o’r ail integryn, fel bod
Un.7
Sl.3
Achosion eraill o adrannau llawn
Yr hafaliad gwahaniaethol (6) yw hafaliad anhomogenaidd damcaniaeth potensial. Felly, ar gyfer datrys y broblem dirdro yn achos trawstoriad mympwyol, mae dulliau’r ddamcaniaeth bosibl ar gael, sy’n ei gwneud hi’n bosibl dod o hyd iddo bob amser. Fodd bynnag, mae’r dulliau hyn yn gyffredinol yn rhy gymhleth i’w defnyddio mewn achosion unigol sy’n codi’n ymarferol. Felly, mae’r tabl canlynol yn dangos canlyniadau cyfrifiadau o’r fath ar gyfer sawl adran.
Ar gyfer trawstoriadau sy’n agos at gylchlythyr, gellir rhoi JT=F_4/40_Ip, lle F yw’r ardal a Ip yw moment begyn syrthni’r adran.
Nodyn ar fformiwlâu a thablau: mae mynegiadau a gwerthoedd mewn delweddau wedi’u sganio yn cael eu storio fel ffynhonnell hanesyddol. Nid yw testun OCR, marciau mynegai a sgan yn ddigon dibynadwy ar gyfer cyfrifo. Cyn ei ddefnyddio, dylid gwirio pob fformiwla, uned, cyfernod a maes dilysrwydd mewn ffynhonnell broffesiynol awdurdodol a safon ddilys.
Cydweddiad â’r bilen
Mae’n help da ar gyfer amcangyfrif straen torsiynol, ac ar yr un pryd mae gweithdrefn ar gyfer eu pennu’n gywir yn cael ei darparu gan y gyfatebiaeth rhwng swyddogaeth straen F y broblem dirdro a gwyriad llwyth traws y bilen. Bydded agoriad cyfartalog ar wal wastad llestr sy’n cyd-daro â thrawstoriad gwialen wedi’i llwytho mewn dirdro. Pan gaiff y bilen ei hymestyn dros yr agoriad hwn ac achosir pwysedd gormodol bach p yn y llestr, mae’r bilen yn chwyddo tuag allan, fel bod ei gwyriadau ξ(y,z) yn bodloni’r hafaliad gwahaniaethol
lle N yw’r tensiwn arwyneb yn y bilen a achosir gan rymoedd capilari (dimensiynau: grym fesul uned hyd). Mae’r hafaliad hwn yn cyd-fynd â’r hafaliad (6), a’r cyflwr terfyn ξ=0yr un peth â swyddogaeth y foltedd. Yn y modd hwn, gellir cael y swyddogaeth foltedd _F (y, z) _ gan ddefnyddio’r drych hwn gyda’r bilen a thrwy hynny ddatrys y broblem dirdro. Mae’r straen τ yn cyfateb i lethr y bilen mewn perthynas â’r awyren y-z-, felly y lle mwyaf serth yw’r un lle mae’r wialen sy’n agored i dirdro â’r straen cneifio uchaf.
Ffig. 4
Sl.5
Mae’r weithdrefn bilen hon yn arbennig o addas ar gyfer cael patrymau bras ar gyfer adrannau â waliau tenau. Pan, er enghraifft, mae’r adran I yn cael ei rannu yn ôl ffig.4ar dri phetryal ac ar gyfer pob un ohonynt cynhelir y gyfatebiaeth â’r bilen ar wahân, bydd swm cyfeintiau’r allwthiadau canlyniadol ond ychydig yn llai na’r cyfaint sy’n cyfateb mewn gwirionedd i’r ffwythiant foltedd. Felly, pan fo’r trwch yn b1 a b2 bach, o gwmpas
JT =2JT1+JT2,
lle JT1 a JT2 ffactorau anystwythder petryalau unigol y gellir eu cyfrifo yn seiliedig ar y tabl1. Ceir dull gwell pan osodir JT ar gyfer yr asen2 = a2b32/3, felly, pan ystyrir yr asen yn rhan o betryal hirfaith iawn. Ceir gwerth hyd yn oed yn fwy cywir yn ôl Trayer a March\ o
JT =2JT1+1/3a2b32+2 α D4,
lle D yw diamedr y cylch mwyaf wedi’i arysgrifio fel y dangosir yn ffig.4, a gellir cymryd α o ffig.5. Ar gyfer yr adran T fe’i ceir yn yr un modd
JT = JT1+JT2+ αD4,
lle JT2 hanner y gwerth a gyfrifir yn ôl y tabl1am a=2_a2_, b=b2. Ar gyfer adrannau L (Ffig.6) yn debyg i hyny
JT = JT1+JT2+ β D4
lle JT1 ar gyfer y fraich mwy trwchus yn cael ei gymryd yn uniongyrchol oddi wrth y bwrdd1, tra JT2 ar gyfer y goes deneuach yn cael ei gyfrifo fel ar gyfer yr adran T, a β yn cael ei gymryd o ffig.7.
Ffig. 6
Sl.7
Wrth gyfrifo’r straen, rhennir y foment torsional yn betryalau cyfansoddol: y rhan sy’n disgyn ar y flanges M1=M JT2/JT; yna cyfrifir y straen cneifio ar bwynt canol ochr hirach pob petryal yn seiliedig ar y tabl1. Nid oes angen i’r straen mwyaf o’r rhain fod y straen cneifio mwyaf sy’n ymddangos yn yr adran. Sef, os nad yw ongl yr achosion wedi’i dalgrynnu, ceir τ=∞ yn y man hwnnw, fel y gellir disgwyl y straen cneifio uchaf ar gyfer radiws talgrynnu bach iawn yma.
Nodyn Peirianneg: nid yw hynodrwydd mathemategol yr ongl lem ddelfrydol yn drwydded i amcangyfrif y manylion gwirioneddol yn ôl y patrwm bras hwn yn unig. Mae angen modelu priodol a gwirio arbenigol ar y geometreg talgrynnu gwirioneddol, goddefiannau, plastigrwydd, weldiadau, straen gweddilliol, sefydlogrwydd a blinder lleol.
Ar gyfer ongl unochrog y mae ei thrwch ochr yn t yn ôl Trefftz\ ar dalgrynnu’r diamedr r:
lle gyda τ0 foltedd uchaf wedi’i farcio wedi’i gyfrifo ar gyfer pob coes unigol yn seiliedig ar y weithdrefn a ddisgrifir yma. Ar gyfer radiysau talgrynnu mwy, gellir mabwysiadu τ=2__τ0.
Pibellau â Waliau Tenau (Patrymau Bradt)
Mewn pibellau â waliau tenau, mae gan y bilen chwydd y siâp a ddangosir yn ffig.8, sy’n cynnwys awyren uwchben y gofod gwag y tu mewn i’r bibell ac arwyneb llethr sy’n ei amgylchynu ac yn gorwedd uwchben rhan effeithiol y wal bibell; rhaid i’r arwyneb goleddol hwn fod yn fwy serth os yw waliau’r pibellau yn deneuach yn y man priodol. Yn yr achos hwn, mae’r straen cneifio wedi’i ddosbarthu’n weddol gyfartal dros drwch y waliau ac maent mewn cyfrannedd gwrthdro â thrwch y waliau, h.y. nid yw shear force T = τt yn newid ar hyd cylchedd yr adran.
Sl. 8
Mae’r elfen arwyneb t_∙ds_ yn derbyn rhan o’r foment dirdro
dM = t_∙ds∙τ∙h,_
felly mae cyfanswm y foment
Un.8
lle mae’r arwyneb FR wedi’i orchuddio gan y llinell ganol a nodir gan linellau a dotiau yn ffig.8. Fe’i ceir oddi yma
Un.9- Y patrwm Bredt\ cyntaf
Ceir anystwythder torsiynol yn symlach pan fynegir y gwaith anffurfio ar y naill law trwy foment dirdro ac ongl dirdro ac ar y llaw arall trwy straen cneifio. Yn y modd hwn, fe’i ceir ar gyfer elfen gwialen o hyd l
Haliad gwaith dadffurfiad yr elfen gwialen wedi’i fynegi gan foment, ongl dirdro a straen cneifio
felly, cyflwyno’r gwerth ar gyfer τ yn ôl yr hafaliad (8),
hynny yw, o gymharu â’r hafaliad (2):
Un.10
Os yw trwch y waliau yr un peth o gwmpas, yna mae’n syml (2. patrwm Bredt):
Un.11
Pwysau arferol mewn dirdro oherwydd plygu adrannau
Termau sylfaenol a hafaliad gwahaniaethol
Dadleoliadau cydran u, hafaliad (1b), yn pennu crymedd yr adrannau o’u planau. Pan fo’r foment dirdro yn gyson, mae’r plygu hwn yr un peth ym mhob adran ac nid yw straen arferol σx yn ymddangos.
Mewn llawer o achosion, mae crymedd y trawstoriad, a ddylai godi ar sail _St. Nid yw damcaniaeth Venant yn bosibl. Os bydd y foment torsional yn newid yn sydyn mewn un trawstoriad, byddai plygu o wahanol feintiau yn digwydd ar ddwy ochr y trawstoriad, a byddai parhad yr anffurfiad yn cael ei aflonyddu. Gellir clampio un pen i’r gwialen fel bod plygu’r adran wedi’i eithrio’n llwyr ar y pwynt hwnnw. Mewn achosion o’r fath, dylid gwneud diwygiad _St. Damcaniaethau Venant. Mae straen atodol σx i gyfeiriad echelin y wialen a grym cneifio atodol T (pwysau cneifio T/t) yn ymddangos yn y wialen, sef yr uchaf yn yr adran lle mae parhad anffurfiad wedi’i dorri ac sy’n lleihau’n esbonyddol gyda phellter o’r adran hon. Yn achos gwiail solet a thiwbiau, mae’r ddamcaniaeth hon yn gymhleth, ac mae’r folteddau atodol yn gostwng mor gyflym fel nad yw eu penderfyniad yn werth chweil yn y rhan fwyaf o achosion. Ar gyfer gwiail proffil agored â waliau tenau, mae’r cywiriad hwn o bwysigrwydd mawr a gellir ei gyfrifo’n gymharol hawdd.
Sl.9
Sl.9yn dangos y llinell y mae arwyneb canol y wal a’r awyren adran yn croestorri ar ei hyd (llinell ganol yr adran). O yw canol cylchdro cymharol dwy adran gyfagos. Os yw eu pellter yn dx, yr ongl dirdro yw ϑ dx, felly mae pwynt mympwyol o’r llinell ganol yn cael ei ddadleoli u ϑ dx. Mae gan y dadleoliad hwn gydran rt ϑ dx yn y tangiad cyfeiriad i’r adran, a dyma slip yr elfen o wyneb canol y wal (gan gymryd i ystyriaeth bod _u=_φϑ):
γ=__ϑ (rt + d__φ/ds).
Gan fod y straen cneifio yn wyneb canol y wal yn sero, rhaid iddo hefyd fod yn γ =0, felly dyna pam
Mae’r patrwm hwn yn cynnwys tri pharamedr mympwyol: y tarddiad y cyfrifir hyd yr arc s ohono a chyfesurynnau canol cylchdro cymharol O, y mae rt yn dibynnu arno. Gellir dewis y man cychwyn ar gyfer cyfrifo hyd yr arc s fel bod y gwerth crymedd cymedrig yn sero:
a gellir pennu cyfesurynnau’r ganolfan O yn y fath fodd fel bod yr eiliadau oherwydd plygu’r adran yn sero:
Gellir dangos bod canol cylchdro a bennir felly yn cyd-daro â’r canol cneifio sydd yma wedi’i ddisgrifio a’i ddiffinio mewn ffordd arall.
Os caiff plygu’r adran a ddisgrifir gan y patrymau hyn ei atal yn gyfan gwbl neu’n rhannol, rhaid i straen arferol σx i gyfeiriad echelin y gwialen ymddangos. Mae archwiliad agosach yn dangos y gellir cymryd bod y straeniau hyn yn gymesur â ffwythiant crymedd φ: σx=k__φ, lle mae φ yn dibynnu ar s yn unig a k ar x yn unig. Yn unol â chyfraith Hooke:
σx = E_∂u/∂x = Eφ dϑ/dx_, (12)
rhaid bod yn k=E d__ϑ/dx. Mae straen arferol σx yn cael ei alw’n straen plygu adrannau. O ystyried yr hafaliadau uchod, maent yn ffurfio system ecwilibriwm o rymoedd ym mhob adran, sef system o rymoedd oherwydd plygu’r toriad.
Mae cyfanswm y torque yn cynnwys dwy ran: un ohonynt M1=GJT__ϑ yn codi oherwydd straen cneifio dirdynnol a roddir gan St. damcaniaeth Venant, a’r llall M2 yn digwydd oherwydd plygu’r adran:
Un.13
Gan fod y foment M yn cael ei roi fel ffwythiant o x, mae’r mynegiad hwn yn cynrychioli hafaliad gwahaniaethol ar gyfer yr ongl dirdro ϑ. Unwaith y bydd yr hafaliad hwn wedi’i ddatrys, gellir cyfrifo M1 a M2, ac felly pob straen a straen.
Ateb a chymwysiadau
Pan fo moment dirdro M yn gyson, datrysiad cyffredinol yr hafaliad (13) yw:
Toddiant cyffredinol yr hafaliad gwahaniaethol ongl dirdro gyda chysonion integreiddio C1ac C2
Cysonion integreiddio C1,C2 rhaid ei benderfynu o ddau amod terfyn.
a) Pen wedi’i glampio’n anhyblyg x=0(ffig.1)
Ar y pen hwn mae u≡0, felly yn seiliedig ar yr hafaliad (1b) ϑ =0. Os yw’r wialen yn hir iawn (αl>>1), yna C1 =0ac C2 = -M/GJT. Yn achos gwiail byr, mae ymddangosiad straen oherwydd plygu’r adran yn cael ei effeithio gan y cyflwr ar ben dde’r gwialen. Os na chaiff plygu’r adran ei atal yn y lle hwnnw, bydd σx≡0a dϑ/dx=0. Fe’i ceir oddi yma
Mynegiadau cysonion integreiddio C1ac C2ar gyfer gwialen ag amodau terfyn
b) Llwyth dirdro cymesurol yn ôl ffig.10
Ar hanner chwith y wialen, y foment dirdro yw -M/2, ac ar y dde +M/2. Yn achos dirdro rhydd, byddai’r adrannau i’r chwith ac i’r dde o ganol y wialen yn cael eu troi i’r cyfeiriad arall, felly ni fyddai parhad yr anffurfiad yn cael ei gadw. Felly, yn y lle x=0rhaid trosglwyddo’r foment dirdro gyfan trwy’r straen sy’n digwydd oherwydd plygu’r trawstoriad, ac felly yn y trawstoriad hwn M1 =0ac felly ϑ=0. Ar y pwynt hwn, mae system o rymoedd yn gweithredu i sicrhau bod y rhan yn aros yn syth, er bod adrannau sy’n gorwedd ymhellach o ganol y gromlin gwialen. Os, yn ogystal, mae’n ofynnol bod gan bennau’r rhoden straen σx≡0, ceir un amod ffin arall ar gyfer pob hanner y gwialen, felly mae ar gyfer yr hanner cywir
Ffig. 10
c) Moment allanol M mewn man mympwyol (ffig.11)
Yn yr achos hwn, rhaid ysgrifennu’r datrysiad ϑ ar gyfer dwy ran y wialen ar wahân, felly mae cyfanswm o bedwar cysonyn C yn ymddangos1,C2,C3,C4. Yn ogystal, mae’r eiliadau dirdro Ma, Mb hefyd yn anhysbys. Mae chwe hafaliad ar gael: cyflwr parhad ar gyfer ϑ (a fynegir gan u) ac ar gyfer dϑ/dx (a fynegir gan σx) yn y pwynt llwytho, un cyflwr ar bob pen i’r rhoden (e.e. clampio anhyblyg ϑ=0, neu blygu heb ei darfu, dϑ/dx=0), cyflwr y cydbwysedd fesul munud -Ma+Mb=M ac yn olaf yr amod nad yw’r adrannau diwedd yn cylchdroi mewn perthynas â’i gilydd: ∫ ϑdx =0.
Sl.11
Nodyn terfynol: mae’r dewis o fodel dirdro yn dibynnu ar yr adran agored neu gaeedig, y slenderness, y dull cefnogi, mewnbwn lleoliad y foment a’r posibilrwydd o blygu am ddim. Ar gyfer elfen wirioneddol, mae’r terfyn llwyth-dwyn a defnyddioldeb yn nodi, rhaid gwirio manylion lleol, cymalau, blinder a sefydlogrwydd, nid dim ond un fformiwla ar wahân o’r erthygl.