Arxiv eksperti məzmunu: mətn və düsturlar tarixi nəzəri təqdimatı çatdırır və layihə, statik hesablama, yükdaşıma qabiliyyətinin yoxlanılması, mövcud elementin qiymətləndirilməsi və ya tikinti və ya bərpa üçün təlimat deyil. Təyinatlar, fərziyyələr və təxmini nümunələr xüsusi sistem, material, həndəsə, sərhəd şərtləri və tətbiq olunan standartlara uyğun olaraq yoxlanılmalıdır. Burulma, dayanıqlıq, yorğunluq, oynaqların və əyilmələrin qarşısının alınması nəticəsində yaranan gərginliyin hesablanması tələb olunduqda müstəqil nəzarətlə lisenziyalı mühəndis tərəfindən aparılmalıdır.
Bu gün Savo Kusić taxta pəncərələrə, ağac-alüminium pəncərələr, xüsusi pəncərələr, qapı və kotirovka sorğuları. Bu məqalə tarixi peşəkar arxiv kimi qalır və struktur dizayn xidmətini təmsil etmir.
Saint-Venant burulma nəzəriyyəsi (sərbəst burulma)
Diferensial tənlik
Sl.1
Düz çubuq uclarından birində sabitlənsin x=0və digər ucunda burulma anı M ilə yüklənsin (şək.1). Sonra onun hər bir bölməsi çubuğun oxuna paralel müəyyən bir xətt ətrafında müəyyən bir bucaq α(x) ilə fırlanır, biz bunu x-oxu kimi qəbul edəcəyik. Bütün kəsiklər bir-birinə bərabər olarsa, x oxuna paralel istənilən düz xətt sarğıya keçəcək və α bucağı sabit ucdan olan məsafəyə mütənasib olacaq: α=ϑx, buradan kəsik müstəvisində komponent yerdəyişmələri yaranır (Şəkil 1).2):
v = - r a sin__ψ = - ϑ x z,
w = r a cos__ψ = ϑ x y. (1a)
ϑ kəmiyyəti burulma bucağı adlanır (ölçü: uzunluq-1, vahid uzunluğa fırlanma). Burulma bucağı burulma anına M mütənasibdir:
ϑ = M/GJT. (2)
Sl.2
Mütənasiblik əmsalı GJT, burulma sərtliyi, kəsmə modulunun G və kəsik formasının və ölçüsünün təsirini təmsil edən JT əmsalının hasilinə bərabərdir.
Bölmənin bu fırlanması çubuğun yeganə deformasiyası deyil. Bundan əlavə, kəsişmənin əyilməsi də var, yəni x-ox istiqamətində u yerdəyişməsinə, bütün kəsiklərin müvafiq nöqtələri üçün eyni böyüklüyə malikdir və buna görə də yalnız bölmənin müstəvisindəki koordinatların bir funksiyasıdır və başqa bir şəkildə yükün burulma bucağına mütənasibdir _M: __
u = u(y,z) = ϑ ∙ φ(y,z), dφ/dx=0. (1b)
Yuxarıdakı ifadələr uyğun yerdəyişmə tənliklərinə daxil edilərsə, əsas normal gərginliklərin sıfıra bərabər olduğu və yalnız iki komponent gərginliyi τxy və τxz qaldığı alınır:
bir.3
Burulma məsələsinin diferensial tənliyi tənliklərə əsasən alınır (3) qoymaq:
bir.4və i4b
və τxy və τxz naməlumlar üçün bu diferensial tənlikləri F(y,z) gərginlik funksiyasını tətbiq etməklə həll edin ki:
τxy = - dF/dz, τxz = + dF/dy. (5)
Bununla, tənlik (4a) eyni şəkildə təmin edilir və tənlikdən (4b) tələb olunan diferensial tənlik alınır
d2F/dy2+ d2F/dz2=2G__ϑ (6)
Bu tənliyin unikal həlli üçün tələb olunan sərhəd şərti çubuq zərfində kəsici gərginliklərin olmaması tələbindən alınır ki, bundan da kəsici gərginliklərin konyuqativ xarakterinə görə kəsişmə müstəvisində gərginliyin kontur boyu ona perpendikulyar olan komponenti olmamalıdır. Buradan, şək.2:
dy/dz = _τxy/_τxz = - (dF/dz) / (dF/dy)
buna görə də
dF/dy dy + dF/dz dz =0,
yəni F funksiyasının ümumi diferensialı sıfır olmalıdır, yəni F=const olmalıdır. kontur boyunca.
Bölmədə yalnız bir kontur varsa, onun üzərinə sadəcə olaraq F= qoymaq olar0, çünki bizi əslində yalnız törəmələrlə maraqlandıran gərginlik funksiyası ilə ixtiyari əlavə sabiti rol oynamır. Birdən çox konturu olan bölmələr üçün bu məsələ daha mürəkkəbdir.
tənlikdən göründüyü kimi (5) ixtiyari kəsişmə nöqtəsində τxy və τxz kəsmə gərginliklərinin nəticəsi F gərginlik funksiyasının qradiyentinə böyüklüyünə bərabərdir, lakin ona perpendikulyardır, yəni F=const xəttinə toxunan istiqamətə malikdir.
Diferensial tənliyi həll etməklə (6)) y, z və ϑ funksiyaları kimi τ gərginlikləri alınır. Hesablamanın vəzifəsi, əlbəttə ki, burulma bucağının ϑ və gərginliyin, xüsusən də burulma anının funksiyası kimi maksimum gərginliyin təyin edilməsidir, buna görə də tənlikdən JT kəsiyinin sərtliyini təyin etmək (2) və müqavimət momenti WT = Mmaxτ. Bunları əldə etmək üçün yalnız M-ni F funksiyası kimi ifadə etmək lazımdır:
Bütün bölmə üzərində alınmalı olan bu inteqralın hər iki cəmini qismən inteqrasiya ilə çevirmək olar. Əgər, məsələn, onlardan birincisi z=const xətti boyunca əvvəlcə inteqrasiya edərsə. konturdakı nöqtədən y=y1 y=y nöqtəsinə2 (şək.3) və nəzərə alın ki, bu nöqtələrin hər ikisində F=0, əldə edilir
İkinci inteqraldan da eyni qiymət alınır ki
bir.7
Sl.3
Tam bölmələrin digər halları
Diferensial tənlik (6) potensial nəzəriyyənin qeyri-homogen tənliyidir. Buna görə də, ixtiyari kəsişmə vəziyyətində burulma probleminin həlli üçün potensial nəzəriyyənin həmişə tapılmasına imkan verən üsulları mövcuddur. Lakin bu üsullar praktikada baş verən ayrı-ayrı hallarda tətbiq oluna bilməyəcək qədər mürəkkəbdir. Buna görə də, aşağıdakı cədvəl bir neçə bölmə üçün belə hesablamaların nəticələrini göstərir.
Dairəvi kəsiklərə yaxın kəsiklər üçün JT=F qoyula bilər4/40_Ip_, burada F sahə və Ip bölmənin qütb ətalət momentidir.
Düsturlar və cədvəllər haqqında qeyd: skan edilmiş şəkillərdəki ifadələr və dəyərlər tarixi mənbə kimi saxlanılır. OCR mətni, indeks işarələri və skan hesablama üçün kifayət qədər etibarlı deyil. İstifadədən əvvəl hər bir düstur, vahid, əmsal və etibarlılıq sahəsi səlahiyyətli peşəkar mənbədə və tətbiq olunan standartda yoxlanılmalıdır.
Membran ilə analogiya
Burulma gərginliklərini qiymətləndirmək üçün yaxşı kömək və eyni zamanda onların dəqiq təyin edilməsi proseduru burulma probleminin F gərginlik funksiyası ilə membranın əyilmə eninə yükü arasındakı analogiya ilə təmin edilir. Gəminin düz divarında burulma ilə yüklənmiş çubuğun en kəsiyi ilə üst-üstə düşən orta bir açılış olsun. Membran bu açılışın üzərinə çəkildikdə və damarda kiçik bir artıq təzyiq yarandıqda p membran xaricə qabarır, beləliklə onun əyilmələri ξ(y,z) diferensial tənliyi təmin edir.
burada N kapilyar qüvvələrin yaratdığı membranda səthi gərginlikdir (ölçülər: vahid uzunluğa düşən qüvvə). Bu tənlik tənliklə üst-üstə düşür (6) və sərhəd şərti ξ=0gərginlik funksiyası ilə eynidir. Bu şəkildə membranla bu güzgüdən istifadə etməklə F(y,z) gərginlik funksiyasını əldə etmək və beləliklə də burulma məsələsini həll etmək olar. Gərginlik τ y-z-müstəvisinə nisbətən membranın yamacına uyğundur, ona görə də ən sıldırım burulmaya məruz qalan çubuqun ən yüksək kəsilmə gərginliyinə malik olduğu yerdir.
Sl.4
Sl.5
Bu membran proseduru nazik divarlı kəsiklər üçün təxmini nümunələri əldə etmək üçün xüsusilə uyğundur. Məsələn, I-bölmə əncirə görə bölündükdə.4üç düzbucaqlı üzərində və onların hər biri üçün membran ilə bənzətmə ayrıca aparılır, nəticədə çıxan çıxıntıların həcmlərinin cəmi gərginlik funksiyasına həqiqətən uyğun gələn həcmdən bir qədər kiçik olacaqdır. Buna görə də qalınlıqlar b olduqda1 və b2 kiçik, təxminən
JT =2JT1+ JT2,
harada JT1 və JT2 cədvəl əsasında hesablana bilən fərdi düzbucaqlıların sərtlik əmsalları1. Qabırğa üçün JT yerləşdirildikdə daha yaxşı yanaşma əldə edilir2 = a2b32/3, buna görə də, qabırğa çox uzanan düzbucaqlının bir hissəsi hesab edildikdə. Trayer və March\ görə daha dəqiq dəyər əldə edilir
JT =2JT1+1/3a2b32+2 α D4,
burada D şəkildə göstərildiyi kimi yazılmış ən böyük dairənin diametridir.4, və α əncirdən götürülə bilər.5. T-bölməsi üçün eyni şəkildə alınır
JT = JT1+JT2+ α D4,
harada JT2 cədvələ uyğun olaraq hesablanmış dəyərin yarısı1_a_= üçün2_a2_, b=b2. L bölmələri üçün (şək.6) buna bənzəyir
JT = JT1+ JT2+ β D4
harada JT1 qalın qol üçün birbaşa masadan götürülür1, isə JT2 nazik ayaq üçün T-hissəsi kimi hesablanır və β əncirdən götürülür.7.
Şek. 6
Sl.7
Gərginliyi hesablayarkən, burulma anı təşkil edən düzbucaqlılara bölünür: flanşlara düşən hissə M1=M JT2/JT; sonra kəsmə gərginliyi cədvəl əsasında hər bir düzbucaqlının uzun tərəfinin orta nöqtəsində hesablanır1. Bu gərginliklərin ən böyüyü bölmədə görünən ən böyük kəsmə gərginliyi olmamalıdır. Məhz, düşmə bucağı yuvarlaqlaşdırılmasa, həmin yerdə τ=∞ alınır ki, yuvarlaqlaşdırmanın çox kiçik radiusu üçün burada ən yüksək kəsmə gərginliyi gözlənilə bilər.
Mühəndislik qeydi: İdeallaşdırılmış kəskin bucağın riyazi təkliyi təkcə bu təxmini nümunə ilə faktiki təfərrüatı qiymətləndirmək üçün lisenziya deyil. Həqiqi yuvarlaqlaşdırma həndəsəsi, dözümlülüklər, plastiklik, qaynaqlar, qalıq gərginliklər, yerli sabitlik və yorğunluq müvafiq modelləşdirmə və ekspert yoxlamasını tələb edir.
Yan qalınlığı Trefftz\ uyğun olaraq t olan birtərəfli bucaq üçün r diametrinin yuvarlaqlaşdırılması üzərindədir:
τ ilə harada0 burada təsvir edilən prosedur əsasında hər bir fərdi ayaq üçün hesablanmış qeyd edilmiş maksimum gərginlik. Daha böyük yuvarlaqlaşdırma radiusları üçün τ= qəbul edilə bilər2__τ0.
Nazik Divarlı Borular (Bradt Naxışları)
İncə divarlı borularda qabarıq membran əncirdə göstərilən formaya malikdir.8, boru içərisindəki boş yerin üstündəki bir müstəvidən və onu əhatə edən və boru divarının təsirli hissəsindən yuxarıda yerləşən maili səthdən ibarət olan; boru divarları müvafiq yerdə daha incə olarsa, bu meylli səth daha dik olmalıdır. Bu halda kəsici gərginliklər divarların qalınlığı üzərində kifayət qədər bərabər paylanır və divarların qalınlığı ilə tərs mütənasibdir, yəni kəsmə qüvvəsi T = τt kəsişmənin çevrəsi boyunca dəyişmir.
Sl. 8
Səth elementi t_∙ds_ burulma momentinin bir hissəsini alır
dM = t_∙ds∙τ∙h,_
deməli, ümumi an belədir
bir.8
burada FR səthi əncirdə xətlər və nöqtələrlə işarələnmiş orta xətt ilə örtülmüşdür.8. Buradan əldə edilir
bir.9- İlk Bredt\ nümunəsi
Burulma sərtliyi ən sadə şəkildə deformasiya işi bir tərəfdən burulma anı və burulma bucağı, digər tərəfdən kəsmə gərginliyi ilə ifadə edildikdə əldə edilir. Bu yolla l uzunluğunda çubuq elementi üçün əldə edilir.
beləliklə, tənliyə uyğun olaraq τ dəyərini təqdim edirik (8),
yəni tənliklə müqayisədə (2):
bir.10
Divarların qalınlığı hər yerdə eynidirsə, bu sadədir (2. Bredt nümunəsi):
bir.11
Bölmənin əyilməsi səbəbindən burulma zamanı normal gərginliklər
Əsas şərtlər və diferensial tənlik
Komponent yerdəyişmələri u, tənlik (1b), müstəvilərindən kəsiklərin əyriliyini təyin edir. Burulma anı sabit olduqda, bu əyilmə bütün bölmələrdə eyni olur və normal gərginliklər σx görünmür.
Bir çox hallarda, _St əsasında yaranmalı olan kəsişmənin əyriliyi. Venantın nəzəriyyəsi mümkün deyil. Əgər bir en kəsiydə burulma momenti kəskin dəyişərsə, kəsiyin hər iki tərəfində müxtəlif böyüklükdə əyilmə baş verər və deformasiyanın davamlılığı pozular. Çubuğun bir ucu o qədər sıxışdırıla bilər ki, bu nöqtədə bölmənin əyilməsi tamamilə istisna olunur. Belə hallarda, bir dəyişiklik edilməlidir _St. Venantın nəzəriyyələri. Çubuğun oxu istiqamətində əlavə gərginliklər σx və əlavə kəsmə qüvvəsi T (kəsici gərginliklər T/t) çubuqda meydana çıxır ki, bunlar deformasiyanın davamlılığının pozulduğu hissədə ən yüksək olan və bu kəsikdən uzaqlaşdıqca eksponensial şəkildə azalır. Möhkəm çubuqlar və borular vəziyyətində bu nəzəriyyə mürəkkəbdir və əlavə gərginliklər o qədər tez azalır ki, əksər hallarda onların təyin edilməsinə dəyməz. İncə divarlı, açıq profilli çubuqlar üçün bu düzəliş böyük əhəmiyyət kəsb edir və nisbətən asanlıqla hesablana bilər.
Sl.9
Sl.9divarın orta səthinin və bölmə müstəvisinin kəsişdiyi xətti göstərir (bölmənin orta xətti). O iki bitişik hissənin nisbi fırlanma mərkəzidir. Əgər onların məsafəsi dx olarsa, burulma bucağı ϑ dx-dir, buna görə də orta xəttin ixtiyari nöqtəsi u ϑ dx yerdəyişməsinə məruz qalır. Bu yerdəyişmə hissəyə toxunan istiqamətdə rt ϑ dx komponentinə malikdir və divarın orta səthinin elementinin sürüşməsidir (_u=_φϑ nəzərə alınmaqla):
γ=__ϑ (rt + d__φ/ds).
Divarın orta səthində kəsilmə gərginliyi sıfır olduğu üçün o da γ= olmalıdır0, buna görə də
Bu nümunə üç ixtiyari parametrdən ibarətdir: qövs uzunluğunun s hesablandığı mənbə və rt asılı olduğu nisbi fırlanma mərkəzinin O koordinatları. Qövs uzunluğunun s hesablandığı başlanğıc nöqtəsi orta əyrilik dəyərinin sıfır olması üçün seçilə bilər:
və mərkəzin O koordinatlarını elə təyin etmək olar ki, bölmənin əyilməsi nəticəsində yaranan momentlər sıfıra bərabər olsun:
Əlaqədar Məlumat: Əlaqədar Məlumat
Bu naxışlarla təsvir edilən hissənin əyilməsinin tam və ya qismən qarşısı alınarsa, çubuğun oxu istiqamətində normal gərginliklər σx görünməlidir. Diqqətlə araşdırma göstərir ki, bu gərginlikləri φ: σx=k__φ əyrilik funksiyasına mütənasib qəbul etmək olar, burada φ yalnız s-dən və k yalnız x-dən asılıdır. Hooke qanununa görə:
σx = E_∂u/∂x = Eφ dϑ/dx_, (12)
k=E d__ϑ/dx olmalıdır. Normal gərginliklər σx bölmənin əyilmə gərginlikləri adlanır. Yuxarıdakı tənlikləri nəzərə alsaq, onlar hər kəsikdə tarazlıq qüvvələr sistemini, bölmənin əyilməsinə görə qüvvələr sistemini təşkil edirlər.
Ümumi fırlanma momenti iki hissədən ibarətdir: onlardan biri M1=GJT__ϑ, St. Venantın nəzəriyyəsi, digəri isə M2 bölmənin əyilməsi səbəbindən baş verir:
bir.13
M anı x funksiyası kimi verildiyi üçün bu ifadə ϑ burulma bucağı üçün diferensial tənliyi təmsil edir. Bu tənlik həll edildikdən sonra M hesablana bilər1 və M2 və beləliklə, bütün gərginliklər və gərginliklər.
Həll və tətbiqlər
Burulma anı M sabit olduqda, tənliyin ümumi həlli (13) budur:
İnteqrasiya sabitləri C1, C2 iki sərhəd şəraitindən müəyyən edilməlidir.
a) Sərt bərkidilmiş uc x=0(şək.1)
Bu sonda u≡0, yəni tənliyə əsasən (1b) ϑ=0. Çubuq çox uzundursa (αl>>1), sonra C1=0və C2= -M/GJT. Qısa çubuqlar vəziyyətində, bölmənin əyilməsi səbəbindən gərginliyin görünüşü çubuğun sağ ucundakı vəziyyətdən təsirlənir. Həmin yerdə bölmənin əyilməsinin qarşısı alınmazsa, σx≡ olacaq0və dϑ/dx=0. Buradan əldə edilir
b) Şəkilə uyğun olaraq simmetrik burulma yükü.10
Çubuğun sol yarısında burulma anı -M/2, və sağda +M/2. Sərbəst burulma halında çubuqun ortasının solunda və sağında olan kəsiklər əks istiqamətdə büküləcək, buna görə də deformasiyanın davamlılığı qorunmayacaqdır. Buna görə də x= yerində0bütün burulma anı en kəsiyinin əyilməsi nəticəsində yaranan gərginliklər vasitəsilə ötürülməlidir və buna görə də bu kəsikdə M1=0və buna görə də ϑ=0. Bu nöqtədə, çubuq əyrisinin mərkəzindən daha uzaqda yerləşən kəsiklər olsa da, bölmənin düz qalmasını təmin etmək üçün qüvvələr sistemi fəaliyyət göstərir. Bundan əlavə, çubuğun uclarında gərginliklərin σx≡ olması tələb olunursa0, çubuqun hər yarısı üçün daha bir sərhəd şərti əldə edilir, buna görə də sağ yarısı üçün
Şək. 10
c) İxtiyari yerdəki M xarici momenti (şək.11)
Bu halda, çubuğun hər iki hissəsi üçün ϑ həlli ayrıca yazılmalıdır, buna görə cəmi dörd sabit C görünür.1, C2, C3, C4. Bundan əlavə, Ma, Mb burulma anları da məlum deyil. Altı tənlik mövcuddur: yük nöqtəsində ϑ (u ilə ifadə edilir) və dϑ/dx üçün (σx ilə ifadə olunur) üçün davamlılıq şərti, çubuğun hər bir ucunda bir şərt (məsələn, sərt sıxma ϑ=0, və ya pozulmamış əyilmə, dϑ/dx=0), momentlər üzrə tarazlığın şərti -Ma+Mb=M və nəhayət, son hissələrin bir-birinə nisbətən fırlanmaması şərti: ∫ ϑdx =0.
Sl.11
Son qeyd: burulma modelinin seçimi açıq və ya qapalı bölmədən, incəlikdən, dayaq üsulundan, anın daxil olduğu yerdən və sərbəst əyilmə imkanından asılıdır. Həqiqi element üçün, məqalədən yalnız bir təcrid olunmuş düstur deyil, yükdaşıma və xidmət qabiliyyətinin həddi vəziyyəti, yerli detallar, birləşmələr, yorğunluq və sabitlik yoxlanılmalıdır.