Архивын шинжээчийн агуулга: текст болон томьёо нь түүхэн онолын илтгэлийг агуулсан бөгөөд төсөл, статик тооцоо, даацын шалгалт, одоо байгаа элементийн үнэлгээ, барилга угсралт, сэргээн засварлах заавар биш юм. Тэмдэглэл, таамаглал, ойролцоо хэв маягийг тусгай систем, материал, геометр, хилийн нөхцөл, холбогдох стандарттай харьцуулсан байх ёстой. Урьдчилан сэргийлэх гулзайлтын улмаас мушгирах, тогтворжуулах, ядрах, үе мөчний ачаалал, ачааллыг тооцоолохдоо тусгай зөвшөөрөлтэй инженерээр, шаардлагатай үед бие даасан хяналттайгаар хийнэ.
Өнөөдөр Саво Кусич нь модон цонх, мод-хөнгөн цагаан цонх, захиалгат цонхнууд, хаалга болон үнийн санал авах хүсэлт. Энэхүү нийтлэл нь мэргэжлийн түүхэн архив хэвээр байгаа бөгөөд бүтцийн дизайны үйлчилгээг төлөөлдөггүй.
Сент-Венант мушгих онол (чөлөөт мушгих)
Дифференциал тэгшитгэл
Sl.1
Шулуун савааг түүний аль нэг үзүүрээр нь тогтооно x=0нөгөө үзүүрт нь мушгих моментоор ачаална M (зураг 1).1). Дараа нь түүний хэсэг бүр саваа тэнхлэгтэй параллель тодорхой шугамын эргэн тойронд α(x) тодорхой өнцгөөр эргэлддэг бөгөөд бид үүнийг x-тэнхлэг болгон авах болно. Хэрэв бүх хэсгүүд хоорондоо тэнцүү бол x тэнхлэгтэй параллель шулуун шугам нь ороомог руу шилжих ба α өнцөг нь тогтмол төгсгөлөөс авах зайтай пропорциональ байна: α=ϑx, үүнээс огтлолын хавтгайд бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн шилжилтүүд үүсдэг (Зураг 1).2):
v = - r a sin__ψ = - ϑ x z,
w = r a cos__ψ = ϑ x y. (1а)
ϑ хэмжигдэхүүнийг мушгих өнцөг гэж нэрлэдэг (хэмжээ: урт-1, нэгж уртын эргэлт). Эргэлтийн өнцөг нь мушгих моменттой пропорциональ байна M:
ϑ = M/GJT. (2)
Sl.2
Пропорциональ хүчин зүйл GJT, мушгих хөшүүн чанар нь зүсэлтийн модуль G ба JT хүчин зүйлийн үржвэртэй тэнцүү бөгөөд энэ нь зүсэлтийн хэлбэр, хэмжээсийн нөлөөг илэрхийлдэг.
Хэсгийн энэ эргэлт нь савааны цорын ганц деформаци биш юм. Нэмж дурдахад хөндлөн огтлолын нугалах, өөрөөр хэлбэл бүх хөндлөн огтлолын харгалзах цэгүүдэд ижил хэмжээтэй байх ба энэ нь зөвхөн тухайн хэсгийн хавтгай дахь координатын функц бөгөөд өөрөөр хэлбэл ачааллын ϑ_ эсвэл ϑ_ өнцөгтэй пропорциональ байдаг x-тэнхлэгийн чиглэлд u шилжилттэй байна.
u = u(y,z) = ϑ ∙ φ(y,z), dφ/dx=0. (1б)
Хэрэв дээрх илэрхийлэлүүдийг харгалзах шилжилтийн тэгшитгэлд оруулбал үндсэн хэвийн хүчдэл нь тэгтэй тэнцүү байх ба зөвхөн хоёр бүрэлдэхүүн хэсгийн τxy ба τxz хүчдэл үлдэх болно.
Нэг.3
Эргэлтийн асуудлын дифференциал тэгшитгэлийг тэгшитгэлд үндэслэн олж авна (3) тавих:
Нэг.4мөн би4б
τxy ба τxz үл мэдэгдэх дифференциал тэгшитгэлийг F(y,z) стресс функцийг оруулан шийдвэрлэх нь:
τxy = - dF/dz, τxz = + dF/dy. (5)
Үүний дагуу тэгшитгэл (4a) ижил хангагдсан ба тэгшитгэлээс (4б) шаардлагатай дифференциал тэгшитгэлийг олж авна
d2F/dy2+ d2F/dz2=2G__ϑ (6)
Энэ тэгшитгэлийн өвөрмөц шийдэлд шаардагдах хилийн нөхцөл нь саваа бүрхүүл дээр огтлолын хүчдэл байхгүй байх шаардлагаас олдсон бөгөөд үүнээс зүсэлтийн хүчдэлийн коньюгат шинж чанараас шалтгаалан огтлолын хавтгай дахь хүчдэл нь контурын дагуу түүнд перпендикуляр бүрэлдэхүүн хэсэг байх ёсгүй гэсэн үг юм. Эндээс, зураг.2:
dy/dz = _τxy/_τxz = - (dF/dz) / (dF/dy)
тиймээс
dF/dy dy + dF/dz dz =0,
өөрөөр хэлбэл F функцийн нийт дифференциал тэг байх ёстой, өөрөөр хэлбэл F=const байх ёстой. контурын дагуу.
Хэрэв хэсэг нь зөвхөн нэг контуртай бол үүн дээр F= тавьж болно0, учир нь бид зөвхөн деривативыг сонирхож байгаа хүчдэлийн функцийн хувьд дурын нэмэлт тогтмол үүрэг гүйцэтгэдэггүй. Нэгээс олон контуртай хэсгүүдийн хувьд энэ асуудал илүү төвөгтэй байдаг.
тэгшитгэлээс харахад (5) дур мэдэн огтлолцох цэг дээрх τxy ба τxz зүсэлтийн хүчдэлийн үр дүн нь хүчдэлийн функцийн градиент F хэмжээтэй тэнцүү боловч түүнд перпендикуляр, өөрөөр хэлбэл F=const шулуунтай шүргэгч чиглэлтэй байна.
Дифференциал тэгшитгэлийг шийдэх замаар (6)) y, z ба ϑ функц болох τ хүчдэлийг олж авна. Тооцооллын даалгавар бол мэдээжийн хэрэг, мушгирах өнцөг ϑ ба хүчдэл, ялангуяа мушгирах моментийн функц болох хамгийн их хүчдэлийг тодорхойлох, тиймээс тэгшитгэлээс JT хэсгийн хөшүүн чанарыг тодорхойлох явдал юм.2) ба эсэргүүцлийн момент WT = Mmaxτ. Эдгээрийг олж авахын тулд M-г F функцээр илэрхийлэхэд л хангалттай.
Бүхэл бүтэн хэсэгт авах ёстой энэ интегралын нийлбэрийг хэсэгчилсэн интегралаар хувиргаж болно. Жишээлбэл, тэдгээрийн эхнийх нь z=const шугамын дагуу эхлээд нэгтгэгддэг. контур дээрх цэгээс y=y1 y=y цэг хүртэл2 (зураг.3) ба эдгээр хоёр цэг дээр F= гэдгийг анхаарч үзээрэй0, олж авсан
Хоёр дахь интегралаас ижил утгыг олж авдаг, ингэснээр
Нэг.7
Sl.3
Бүрэн хэсгүүдийн бусад тохиолдлууд
дифференциал тэгшитгэл (6) нь потенциалын онолын нэгэн төрлийн бус тэгшитгэл юм. Тиймээс дурын хөндлөн огтлолын үед мушгирах асуудлыг шийдэхийн тулд боломжит онолын аргууд байдаг бөгөөд энэ нь түүнийг үргэлж олох боломжийг олгодог. Гэсэн хэдий ч эдгээр аргууд нь практикт тохиолддог бие даасан тохиолдлуудад хэрэглэхэд хэтэрхий төвөгтэй байдаг. Тиймээс дараах хүснэгтэд хэд хэдэн хэсгийн ийм тооцооны үр дүнг харуулав.
Дугуй хэлбэртэй ойролцоо хөндлөн огтлолын хувьд JT=F тавьж болно4/40_Ip_, энд F талбай, Ip нь огтлолын туйлын инерцийн момент юм.
Томьёо болон хүснэгтийн тэмдэглэл: Сканнердсан зураг дээрх илэрхийлэл, утгыг түүхэн эх сурвалж болгон хадгална. OCR текст, индексийн тэмдэг, сканнер нь тооцоо хийхэд хангалттай найдвартай биш юм. Хэрэглэхийн өмнө томьёо, нэгж, коэффициент, хүчинтэй байх талбар бүрийг эрх бүхий мэргэжлийн эх сурвалж, холбогдох стандартаар шалгаж байх ёстой.
Мембрантай зүйрлэл
Мушгих стрессийг тооцоолоход сайн туслах, үүнтэй зэрэгцэн тэдгээрийг үнэн зөв тодорхойлох журам нь мушгирах асуудлын F хүчдэлийн функц ба мембраны хазайлтын хөндлөн ачааллын хоорондох аналогоор хангагдсан болно. Савны хавтгай ханан дээр мушгирсан савааны хөндлөн огтлолтой давхцах дундаж нүх гарга. Энэ нээлхий дээр мембран сунаж судсанд бага зэргийн илүүдэл даралт p үүсэх үед мембран гадагшаа товойдог тул түүний хазайлтууд ξ(y,z) дифференциал тэгшитгэлийг хангана.
Энд N нь капиллярын хүчнээс үүссэн мембраны гадаргуугийн хурцадмал байдал (хэмжээ: нэгж урт дахь хүч). Энэ тэгшитгэл нь тэгшитгэлтэй давхцаж байна (6), хилийн нөхцөл ξ=0хүчдэлийн функцтэй ижил байна. Ийм байдлаар мембрантай энэхүү толин тусгалыг ашиглан F(y,z) хүчдэлийн функцийг олж авч мушгирах асуудлыг шийдэж болно. Хүчдэл τ нь y-z-хавтгайтай харьцуулахад мембраны налуутай тохирч байгаа тул хамгийн эгц газар нь мушгирах нөлөөлөлд өртсөн саваа хамгийн их зүсэлтийн хүчдэлтэй байдаг.
Sl.4
Sl.5
Энэ мембраны процедур нь нимгэн ханатай хэсгүүдийн ойролцоо загварыг авахад тохиромжтой. Жишээлбэл, I-хэсэгийг зурагт заасны дагуу хуваах үед.4гурван тэгш өнцөгт дээр, тэдгээрийн тус бүрийн хувьд мембраны аналогийг тусад нь хийдэг бол үүссэн цухуйсан хэсгүүдийн нийлбэр нь хүчдэлийн функцтэй яг таарч байгаа эзэлхүүнээс арай бага байх болно. Тиймээс зузаанууд нь b байх үед1 ба б2 жижиг, ойролцоогоор
JT =2Ж.Т1+ Ж.Т2,
хаана JT1 ба JT2 Хүснэгтэнд үндэслэн тооцоолж болох бие даасан тэгш өнцөгтүүдийн хөшүүн байдлын хүчин зүйлүүд1. Хавирганы хувьд JT тавихад илүү сайн арга барилыг олж авна2 = а2б32/3, тиймээс хавирга нь маш сунасан тэгш өнцөгтийн нэг хэсэг гэж тооцогддог. Trayer болон March-ийн дагуу бүр илүү нарийвчлалтай утгыг олж авдаг
JT =2Ж.Т1+1/3а2б32+2 α Д4,
Энд D нь зурагт үзүүлсэн шиг зурсан хамгийн том тойргийн диаметр юм.4, мөн α-г зурагнаас авч болно.5. T-хэсгийн хувьд үүнийг ижил аргаар олж авдаг
JT = JT1+JT2+ α Д4,
хаана JT2 хүснэгтийн дагуу тооцсон утгын хагас1_a_=-ийн хувьд2_a2_, b=b2. L хэсгийн хувьд (зураг.6) үүнтэй төстэй
JT = JT1+ Ж.Т2+ β Д4
хаана JT1 зузаан гарны хувьд шууд ширээнээс авдаг1, байхад JT2 нимгэн хөлний хувьд T-хэсгийн адил тооцоолж, β-ийг зураг дээрээс авна.7.
Зураг. 6
Sl.7
Стрессийг тооцоолохдоо мушгирах моментийг бүрдүүлэгч тэгш өнцөгтүүдэд хуваана: фланц дээр унах хэсэг M1=М ЖТ2/JT; дараа нь хүснэгтэд үндэслэн тэгш өнцөгт бүрийн урт талын дунд цэг дээр зүсэлтийн хүчдэлийг тооцоолно1. Эдгээр хүчдэлийн хамгийн том нь тухайн хэсэгт гарч буй хамгийн том зүсэлтийн хүчдэл байх албагүй. Тодруулбал, тусгалын өнцгийг бөөрөнхийлөөгүй бол тухайн газарт τ=∞-ийг олж авдаг бөгөөд ингэснээр маш бага радиусын бөөрөнхийллийн хувьд хамгийн их зүсэлтийн хүчдэлийг энд хүлээж болно.
Инженерийн тэмдэглэл: Идеалжуулсан хурц өнцгийн математикийн онцгой байдал нь зөвхөн энэ ойролцоо загвараар бодит нарийвчлалыг тооцоолох зөвшөөрөл биш юм. Бодит дугуйралтын геометр, хүлцэл, уян хатан чанар, гагнуур, үлдэгдэл хүчдэл, орон нутгийн тогтвортой байдал, ядрах зэрэг нь зохих загварчлал, шинжээчийн баталгаажуулалтыг шаарддаг.
Нэг талт өнцгийн хувьд хажуугийн зузаан нь Trefftz-ийн дагуу t байх нь r диаметрийн дугуйрсан хэсэгт байна:
хаана τ0 Энд тайлбарласан процедурын дагуу хөл тус бүрээр тооцсон тэмдэглэсэн хамгийн их хүчдэл. Илүү том дугуйрсан радиусуудын хувьд τ=-г авч болно2__τ0.
Нимгэн ханатай хоолой (Брадт загвар)
Нимгэн ханатай хоолойд товойсон мембран нь зурагт үзүүлсэн хэлбэртэй байна.8, хоолой доторх хөндийн дээгүүр хавтгай ба түүнийг хүрээлж буй налуу гадаргуугаас бүрдэх ба хоолойн хананы үр дүнтэй хэсгийн дээгүүр байрладаг; Хоолойн хана нь зохих газарт нимгэн байвал энэ налуу гадаргуу нь илүү эгц байх ёстой. Энэ тохиолдолд зүсэлтийн хүчдэл нь хананы зузаан дээр нэлээд жигд тархсан бөгөөд хананы зузаантай урвуу хамааралтай, өөрөөр хэлбэл хэсэлтийн хүч T = τt огтлолын тойргийн дагуу өөрчлөгддөггүй.
Sl. 8
Гадаргуугийн элемент t_∙ds_ нь мушгих моментийн хэсгийг хүлээн авдаг
dM = t_∙ds∙τ∙h,_
Тэгэхээр нийт мөч байна
Нэг.8
FR гадаргуу нь зураас, цэгээр тэмдэглэгдсэн дунд шугамаар бүрхэгдсэн байдаг.8. Үүнийг эндээс олж авдаг
Нэг.9- Эхний Bredt\ загвар
Мушгих хөшүүн чанар нь хэв гажилтын ажлыг нэг талаас мушгирах момент ба мушгих өнцгөөр, нөгөө талаас зүсэлтийн хүчдэлээр илэрхийлэх үед хамгийн энгийнээр олж авдаг. Ийм байдлаар l урттай саваа элементийг олж авдаг.
Тиймээс тэгшитгэлийн дагуу τ-ийн утгыг оруулав (8),
өөрөөр хэлбэл тэгшитгэлтэй харьцуулахад (2):
Нэг.10
Хэрэв хананы зузаан нь эргэн тойронд ижил байвал энэ нь энгийн (2. Бредт-ийн загвар):
Нэг.11
Хэсгийн гулзайлтын улмаас мушгирах үеийн хэвийн хүчдэл
Үндсэн нэр томъёо ба дифференциал тэгшитгэл
Бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн шилжилт u, тэгшитгэл (1б), тэдгээрийн хавтгайгаас хэсгүүдийн муруйлтыг тодорхойлно. Эргэлтийн момент тогтмол байх үед энэ гулзайлга бүх хэсэгт ижил байх ба хэвийн хүчдэл σx гарч ирэхгүй.
Ихэнх тохиолдолд _St-ийн үндсэн дээр үүсэх ёстой хөндлөн огтлолын муруйлт. Венантын онол боломжгүй юм. Хэрэв нэг хөндлөн огтлолын үед мушгирах момент огцом өөрчлөгдвөл огтлолын хоёр талд өөр өөр хэмжээтэй нугалах ба хэв гажилтын тасралтгүй байдал алдагдах болно. Савааны нэг үзүүрийг маш хавчих боломжтой бөгөөд энэ үед хэсгийн гулзайлтын бүрэн арилдаг. Ийм тохиолдолд нэмэлт өөрчлөлт оруулах ёстой _St. Венантын онолууд. Савааны тэнхлэгийн чиглэл дэх нэмэлт хүч σx ба зүсэх нэмэлт хүч T (хасрах хүч T/t) саваа дээр гарч ирдэг бөгөөд тэдгээр нь хэв гажилтын тасралтгүй байдал эвдэрсэн хэсэгт хамгийн их байх ба энэ хэсгээс холдох тусам экспоненциалаар буурдаг. Хатуу саваа ба хоолойн хувьд энэ онол нь нарийн төвөгтэй бөгөөд нэмэлт хүчдэл маш хурдан буурдаг тул ихэнх тохиолдолд тэдгээрийг тодорхойлох нь үнэ цэнэтэй зүйл биш юм. Нимгэн ханатай, нээлттэй профиль савааны хувьд энэ засвар нь маш чухал бөгөөд харьцангуй хялбар тооцоолж болно.
Sl.9
Sl.9хананы дунд гадаргуу ба огтлолын хавтгай огтлолцох шугамыг (хэсгийн дунд шугам) харуулав. O нь зэргэлдээх хоёр хэсгийн харьцангуй эргэлтийн төв юм. Хэрэв тэдгээрийн зай dx бол мушгирах өнцөг нь ϑ dx байх тул дунд шугамын дурын цэг нь u ϑ dx шилжилтийг хийдэг. Энэ шилжилт нь тухайн хэсгийн шүргэгч чиглэлд rt ϑ dx бүрэлдэхүүнтэй байх ба хананы дунд гадаргуугийн элементийн гулсалт юм (_u=_φϑ гэдгийг харгалзан үзвэл):
γ=__ϑ (rt + d__φ/ds).
Хананы дунд гадарга дахь зүсэлтийн хүчдэл тэг байх тул энэ нь мөн γ= байх ёстой0, тийм учраас л
Энэ загвар нь дурын гурван параметрийг агуулдаг: нумын урт s тооцоолсон гарал үүсэл ба rt хамаарах харьцангуй эргэлтийн O төвийн координатууд. s нумын уртыг тооцоолох эхлэлийн цэгийг дундаж муруйлтын утга тэг байхаар сонгож болно.
O төвийн координатыг тухайн хэсгийн гулзайлтын моментууд тэг байхаар тодорхойлж болно.
Холбогдох мэдээлэл: Холбогдох мэдээлэл
Хэрэв эдгээр хэв маягаар тодорхойлсон хэсгийн гулзайлгах нь бүрэн буюу хэсэгчлэн сэргийлж байвал бариулын тэнхлэгийн чиглэлд хэвийн хүчдэл σx гарч ирэх ёстой. Нарийвчилсан судалгаагаар эдгээр хүчдэлийг муруйлт функцтэй пропорциональ гэж авч болно φ: σx=k__φ, энд φ нь зөвхөн s, k нь зөвхөн x-ээс хамаарна. Хукийн хуулийн дагуу:
σx = E_∂u/∂x = Eφ dϑ/dx_, (12)
k=E d__ϑ/dx байх ёстой. Хэвийн хүчдэлийг σx хэсгийн гулзайлтын хүчдэл гэнэ. Дээрх тэгшитгэлийг авч үзвэл тэдгээр нь хэсэг бүр дэх хүчний тэнцвэрийн систем, хэсгийн гулзайлтын улмаас үүссэн хүчний системийг бүрдүүлдэг.
Нийт эргэлт нь хоёр хэсгээс бүрдэнэ: тэдгээрийн нэг нь M1=GJT__ϑ нь St. Венантын онол, нөгөө нь М2 хэсгийн гулзайлтын улмаас үүсдэг:
Нэг.13
M моментийг x функцээр өгсөн тул энэ илэрхийлэл нь ϑ мушгих өнцгийн дифференциал тэгшитгэлийг илэрхийлнэ. Энэ тэгшитгэлийг шийдсэний дараа M-г тооцоолж болно1 ба М2, улмаар бүх стресс, омог.
Шийдэл ба хэрэглээ
M мушгих момент тогтмол байх үед тэгшитгэлийн ерөнхий шийдэл (13) нь:
Интеграцийн тогтмолууд C1, C2 хоёр хилийн нөхцлөөс тодорхойлогдох ёстой.
a) Хатуу хавчих төгсгөл x=0(зураг.1)
Энэ төгсгөлд u≡ байна0, тэгшитгэл дээр үндэслэсэн (1б) ϑ=0. Хэрэв саваа маш урт бол (αl>>1), дараа нь C1=0болон C2= -M/GJT. Богино бариулын хувьд хэсгийн гулзайлтын улмаас үүссэн стрессийн харагдах байдал нь бариулын баруун төгсгөлийн нөхцөл байдалд нөлөөлдөг. Хэрвээ тухайн хэсэгт зүсэлтийн гулзайлтын саадгүй бол σx≡ байна0болон dϑ/dx=0. Үүнийг эндээс олж авдаг
b) Зурагт заасны дагуу тэгш хэмтэй мушгирах ачаалал.10
Савааны зүүн хагаст мушгирах момент нь -M/ байна.2, баруун талд +M/2. Чөлөөт мушгих үед бариулын дунд хэсгийн зүүн ба баруун талын хэсгүүд нь эсрэг чиглэлд мушгих тул хэв гажилтын тасралтгүй байдал хадгалагдахгүй. Тиймээс x= газар0хөндлөн огтлолын гулзайлтын улмаас үүсэх хүчдэлээр мушгих момент бүхэлдээ шилжих ёстой тул энэ хөндлөн огтлолд M1=0тиймээс ϑ=0. Энэ үед хүчний систем нь саваа муруйн төвөөс хол байрлах хэсгүүд байсан ч хэсэг нь шулуун хэвээр байхын тулд ажилладаг. Хэрэв нэмэлтээр бариулын төгсгөлд хүчдэл σx≡ байх шаардлагатай.0, савааны хагас бүрд нэг хилийн нөхцөлийг олж авдаг тул баруун тал нь байна
Зураг. 10
c) Дурын газар дахь M гадаад момент (зураг 1).11)
Энэ тохиолдолд савааны хоёр хэсгийн ϑ шийдлийг тусад нь бичих ёстой тул нийт дөрвөн тогтмол C гарч ирнэ.1, C2, C3, C4. Нэмж дурдахад Ma, Mb мушгих моментууд мөн тодорхойгүй байна. Зургаан тэгшитгэл байдаг: ϑ (u-ээр илэрхийлсэн) ба dϑ/dx (σx-ээр илэрхийлсэн) ачааллын цэг дэх тасралтгүй байдлын нөхцөл, саваа бүрийн төгсгөлд нэг нөхцөл (жишээ нь, хатуу хавчих ϑ=)0, эсвэл хөндөгдөөгүй гулзайлт, dϑ/dx=0), моментоор тэнцвэржүүлэх нөхцөл -Ma+Mb=M ба эцэст нь төгсгөлийн хэсгүүд бие биенээсээ эргэхгүй байх нөхцөл: ∫ ϑdx =0.
Sl.11
Эцсийн тэмдэглэл: мушгирах загварыг сонгох нь нээлттэй эсвэл хаалттай хэсэг, нарийхан байдал, тулгуурын арга, момент оруулах газар, чөлөөтэй гулзайлтын боломжоос хамаарна. Бодит элементийн хувьд даацын болон ашиглалтын хязгаарын төлөв, орон нутгийн нарийн ширийн зүйлс, үе мөч, ядаргаа, тогтвортой байдлыг шалгах ёстой бөгөөд нийтлэлээс тусгаарлагдсан нэг томьёо биш юм.