Nā statics hale: kākoʻo a me ke kaulike

Noho ʻenehana a me ka palekana: He kikokikona hoʻonaʻauao waihona kēia, ʻaʻole he helu static, hoʻolālā hana, a i ʻole manual hana. Ua hoʻololi ʻia nā ʻōkuhi, nā kumu hoʻohālike kākoʻo a me nā kiʻi mai ka ʻike kumu me ka ʻole o ka hōʻoia ʻoihana a i ʻole ka hoʻololi ʻana i nā lula o kēia mau lā. Pono e hoʻoholo ʻia ka hiki ke amo, ka paʻa, nā ukana, nā mea, nā hui a me ke kumu no kahi mea kikoʻī e kahi ʻenekini kīwila i hōʻoia ʻia e pili ana i nā kūlana kūpono, ka ʻikepili geotechnical a me ke kūlana maoli o ka hale. He hoʻonaʻauao nā kiʻi a ʻaʻole hōʻike i nā papahana i hoʻopaʻa ʻia o Savo Kusić.

ʻAʻole ʻo ka helu ʻana a me ka hoʻolālā ʻana o nā hale kākoʻo i ka hāʻawi lehulehu hou a ka hui. ʻO ka manaʻo hana o kēia manawa he puka lāʻau, mau pukaaniani laau-aluminika a me nā puka maʻamau. No ka puka aniani a i ʻole ka pāhana puka, hiki iā ʻoe ke hoʻouna i noi no ka haʻi ʻōlelo.

Hoʻonohonoho a me ka mahele o ka mea lawe

Nā mea kākoʻo: paʻa i loko a me waho

ʻO nā mea lawe lawe:

ʻO nā lāʻau maʻalahi hiki ke hoʻokuʻu wale i nā ikaika tensile a i ʻole nā ​​mea hoʻopaʻa i ka laina o ka hoʻouka kaua ʻana me ke koʻi o ke koʻokoʻo. ʻO ia hoʻi, ua nakinaki ʻia nā koʻokoʻo i loko o nā puʻupuʻu me nā ami me ka ʻole o ke kuʻekuʻe ʻana, a hoʻouka ʻia nā ikaika o waho i nā puʻupuʻu. ʻO nā kākoʻo i loaʻa i nā koʻokoʻo maʻalahi wale nō ke kapa ʻia ʻo nā pahu.

Sticks ku’e i ka piko - kaola - hiki ke hooili i na ikaika elua i ku like ka laina o ka hoouka me ke axis o ke kookoo, a me na ikaika nona na laina o ka hoouka e like ana me ke axis o ke kookoo a i ole i ku pono i ke kookoo. Loaʻa i nā lāʻau nā mana maʻamau, nā ikaika transverse, nā manawa kulou a, i ka hihia i hāʻawi ʻia, nā manawa torsion. Hiki ke hoʻopaʻa ʻia ka poʻe i loko o nā puʻupuʻu me nā hinges a i ʻole me nā kihi ʻoʻoleʻa.

Supports and clamps pale i ke kākoʻo mai ka neʻe ʻana i nā kiko paʻa i ka mokulele a i ʻole ka lewa. Hiki i kēlā me kēia kākoʻo ke hoʻoili i ka ikaika ma kekahi ʻaoʻao e hele ana ma ka node i hoʻokuʻu ʻia. Inā hoʻokahi wale nō kākoʻo i ka node i kākoʻo ʻia - kahi kākoʻo - ua kapa ʻia ʻo ia he movable bearing o ke kākoʻo spatial. Inā kākoʻo ʻia ka node e nā kākoʻo ʻelua, ua kapa ʻia ʻo ia he moenae ʻole o kahi kākoʻo palahalaha, a i ʻole ka moena lawe laina. Pono ʻekolu mau kākoʻo no ka moe paʻa o ke kākoʻo spatial.

Hiki ke hoʻokuʻu i kahi manawa pinching e waiho ana ma kekahi mokulele. I ka hapanui o na hihia, ua hookuiia kekahi mea hookupono ole i ka pipili, no laila, ma ka hihia o ke kākoʻo palahalaha he elua mau kākoʻo a me hoʻokahi puʻupuʻu, a ma keʻano o ke kākoʻo spatial aiaʻekolu mau kākoʻo a meʻekolu mau paʻi. Hiki ke hoʻoneʻe a me ka hoʻololi ʻana o kekahi nui ma nā wahi kākoʻo a me ke kuʻi ʻana.

Loaʻa ka helu o nā mea e pono ai no ka paʻa o ke kākoʻo mai nā kūlana no ka paʻa o loko a me waho. ʻO ke kākoʻo he iternally stable i ka wā i hoʻopaʻa ʻia ai ke kūlana waena o nā nodes o ke kākoʻo e ka nui o nā lāʻau i hiki ke hoʻololi wale ʻia ke hoʻololi ʻia ka lōʻihi o kekahi a i ʻole nā ​​​​lāʻau a pau. Kapa ʻia ke kākoʻo paʻa paʻa i loko he paʻa paʻa. ʻO ke kākoʻo ma waho a paʻa loa paha i ka wā o ke kūlana waena o nā nodes a me ko lākou kūlana e like me nā kiko paʻa o ka mokulele, a i ʻole hiki ke hoʻololi i ka lewa i ka nui o nā loli i ka lōʻihi o nā koʻokoʻo, ka neʻe ʻana o nā kākoʻo a i ʻole ka hoʻololi ʻana o ka clamping.

Nā pale palahalaha

ʻO ka helu haʻahaʻa o nā lāʻau i koi ʻia no ka paʻa o loko a me ka helu liʻiliʻi o nā lāʻau a me nā kākoʻo e pono ai no ka paʻa ʻana o waho o kahi pahu me nā s lāʻau, a kākoʻo a me k nodes:

s =2k -3

s + a =2k, (3 ≤ a)

Hoʻokō ʻia ke kūlana mua i ka wā i hoʻokumu ʻia ai ke kākoʻo e hoʻomaka ana mai ka lāʻau hoʻokahi ma ka hoʻohui ʻana i nā node hou aʻe me nā lāʻau ʻelua i kēlā me kēia, kahi e moe ʻole ai nā koʻokoʻo i hoʻopili ʻia i hoʻokahi node ma ka laina pololei like.

Palekana me s1 lāʻau maʻalahi, s2 nā lāʻau kū i ka piko, e nā kihi ʻoʻoleʻa, a1 kākoʻo, a2 pinches a me k nodes i loko, a i ʻole ma waho paʻa ke:

s1+ s2+ e ≥ 2k -3

s1+ s2+ e + a1+ a2 ≥2k, (a=a1+ a2≥3)

Sl.1

Hiki ke pani ʻia kēlā me kēia kihi paʻa e kahi koʻokoʻo maʻalahi. Ina i hoopili pono ia na kookoo i i loko o kekahi, o ka heluna o na huina oolea ma ia puu he i-1. Ke helu ʻia nā ʻāpana o nā koʻokoʻo (consoles) ma ke ʻano he mau koʻokoʻo, pono e helu ʻia nā wēlau manuahi e like me nā nodes. ʻO ka pale ma ka fig.1me s1=9, s2=7, e=5(i kaha ʻia ma ke kiʻi) a me k=12ma loko he kūpaʻa. I ka wā ʻoʻoleʻa nā kihi4a5e hoʻololi kākou me nā hui a me nā lāʻau maʻalahi, i kaha ʻia me nā laina haʻihaʻi ma ke kiʻi, a laila s1=11, s2=7, e=3, ʻoiai ʻaʻole i loli ka helu o nā nodes.

Sl.2a i2b

Inā ma ke kākoʻo hoʻokahi me ka helu haʻahaʻa o nā kākoʻo i koi ʻia, hoʻololi ʻia nā koʻokoʻo a i ʻole nā ​​kihi koʻikoʻi e nā kākoʻo a i ʻole nā ​​​​pili, ua nalowale ke kākoʻo i kona kūpaʻa kūloko, fig.2a, b. No ia mau kākoʻo aia kekahi mau mea e hiki ai ke hoʻāʻo ʻia ke kūpaʻa. Inā ʻo p ka helu o nā papa ʻoʻoleʻa o ke kākoʻo me ka ʻole o ka paʻa o loko, ʻoiai e hoʻomaopopo ʻia ʻo ke koʻokoʻo maʻalahi a i ʻole ke koʻokoʻo kūʻē i ke kūlou ʻana e hālāwai me nā kūlana o ka paʻa o loko a hiki ke hoʻomaopopo ʻia he pā paʻa, a inā ʻo z ka helu o nā interreactions i nā hui, pono ke kūpaʻa o waho: a + z ≥3p_. ʻO ka helu o nā hopena waena ma ka hui kahi i hoʻopili ʻia ai ka pā (fig.3,4,5) ʻo z=2(_a-_1).

Sl.3a4, pakahi

Sl.5

ʻO ke kiʻi ma ka fig.6ʻeono manawa ʻaʻole maopopo. Inā helu ʻia nā overhangs, ʻaʻohe mana o ka degere o ka indeterminacy static, he mau koʻokoʻo, pono e noʻonoʻo ʻia nā kihi koʻikoʻi i hoʻopili ʻia i ka ʻōnaehana a e helu ʻia nā ʻaoʻao manuahi o nā overhangs e like me nā nodes (s=7, e=6, a=9, k=8). No kēia mau ʻano kākoʻo, ʻo ke ʻano kūpono o nā kūlana no ka hoʻāʻo ʻana i ke kūpaʻa kūloko a me waho:

3_s_ ≥3k-3;3s+a ≥3k, (a≥3).

I ka manawa like, ʻaʻole pono e helu ʻia nā pā ma ke ʻano he lāʻau. ʻO ka manawa pinepine, ma ia mau hihia, ʻo ke ala wikiwiki loa e hiki ai i ka hopena e pili ana i ke kiʻekiʻe o ka indeterminacy static o ke kākoʻo ma o ka ʻoki ʻana i nā koʻokoʻo a i ʻole ka hoʻokaʻawale ʻana i nā nui static a hiki i ka hoʻopaʻa ʻana i ke kākoʻo paʻa ʻole. Me na pauku ekolu i hoikeia ma ka fig.7ʻEkolu mau mea kūʻokoʻa (ka ikaika maʻamau, ka ikaika transverse, ka manawa kulou).

Inā ma kahi n0-times statically indeterminate flat lattice ua pili paa na kookoo a pau o na node, ke degere o ka static indeterminacy.

n = n0+2s – k.

Fig. 6

Sl.7

Kākoʻo Spatial

ʻO ka helu haʻahaʻa loa o nā kākoʻo no nā mākia spatial he a=6. Hoʻopili nā kūlana i lalo i ka paʻa o loko a me waho.

s ≥3k -6; s + a ≥3k, (a≥6).

Hoʻokō ʻia ke kūlana no ka paʻa o loko i ka wā, e hoʻomaka ana mai ka pā triangular hoʻokahi, nakinaki ʻia nā node o ka hakahaka me ʻekolu lāʻau i kēlā me kēia, ʻaʻole pono e moe i ka mokulele hoʻokahi. Ma kēia ʻano, ua hana ʻia kahi spatial grid o ka ʻano mua, ʻo ke ʻano o ia ʻano he hoʻokahi node i nakinaki ʻia ʻekolu wale nō lāʻau, a mālama ʻia kēia hiʻohiʻona ʻoiai ke wehe ʻia kēlā node me nā koʻokoʻo pili.

Eia kekahi, hiki ke hana ʻia nā mānoanoa kikoʻī ma ka hoʻohui ʻana i nā papa triangular ma ke ʻano e hoʻopili ʻia ai ʻelua a ʻelua mau papa me ʻeono lāʻau, kahi e hoʻopili ʻia ai kēlā me kēia node i nā papa pili me ʻelua lāʻau i kēlā me kēia. Hiki ke ʻike ʻia ka hoʻohui ʻana o nā papa ʻelua a i ʻole ʻelua mau ʻāpana kuʻekuʻe kūloko ma o ka hui ʻana hoʻokahi a me ʻekolu lāʻau i hele ʻole ma ia hui. ʻO ka hope, hiki ke hoʻohui ʻia i ʻekolu mau ʻāpana triangular12o na laau a me ka po4lāʻau ma waena o kēlā me kēia pā. No loko, a i ʻole ka paʻa o waho o nā kākoʻo spatial kahi i hoʻopaʻa paʻa ʻia nā koʻokoʻo a pau i ke kulou a me ka wili, pono e hoʻokō ʻia nā kūlana.

6s ≥6(k-1);6s + a ≥6k

No laila, ʻo ka mea lawe i ka fig.8ʻo ia24manawa statically indeterminate, e like me ka mea ma mua, hiki ke hōʻoia maʻalahi loa ke ʻoki ʻia ʻehā mau koʻokoʻo ākea a ma kēia ʻano ʻeono ʻike ʻole ʻia i kēlā me kēia ʻoki (1ikaika maʻamau,2nā mana transverse,2 mkulou oment a1manawa torsional). Inā mākou e wehe i nā pili f ma ka hoʻokomo ʻana i nā hono i loko o nā lāʻau a i ʻole ko lākou pilina, a laila ʻo nā kūlana paʻa:

6s – f ≥6(k-1);6s – f + a ≥6k.

Sl. 8

Hoʻouka a me nā pane: nā hana statics

I ka hihia o nā kākoʻo palahalaha, pono nā mana o waho e moe i ka mokulele o ke kākoʻo, i ka hihia o nā kākoʻo spatial, hiki iā lākou ke loaʻa kahi kūlana kūʻokoʻa. I loko o nā trusses, manaʻo ʻia ke hoʻouka ʻia ka ukana ma nā nodes.

Ke kumu o ka ikaika o ka ikaika i ke ku’e ana o _ mau mea o waho_, ka hopena o na kokua C ma na kokua a me na manawa ku’i E ma na pine. ʻO nā kū’ē o nā mea i loko o ke kākoʻo - nā ikaika cross-sectional - ʻo ia: nā ikaika axial S i nā koʻokoʻo maʻalahi; i nā lāʻau kūpaʻa i ka piko a me ka wili ʻana i nā mana maʻamau a i ʻole ka longitudinal N, nā manawa wili M, nā manawa wili a i ʻole nā ​​manawa torsional T a me nā mana transverse Q. Hiki ke hoʻololi i ka mahana a me ka hemo ʻana o nā kākoʻo i ka pale ʻana o nā mea.

ʻO ka hoʻokaʻawale ʻana i nā mea hoʻokahi a me ka hoʻoholo ʻana i nā voltages i ʻike ʻia i loko o lākou ka hana o ka Material Resistance. Ke hoʻoholo nei i nā waiwai static, he mea nui ka mea i noi ʻia i ka nui o ka ukana mau loa e hilinaʻi ʻia ma luna. ʻO nā waiwai ʻē aʻe o ka mea i mālama ʻia i ka wā e pili ana i ka mana o ka neʻe ʻana o ke kākoʻo a i ʻole ka hoʻololi ʻana o ka mahana (shrinkage, kahe) a i ʻole ke helu ʻia nā deformations. Ma keʻano laulā, pono e hoʻāʻo ʻia nā kāʻei no nā hihia haʻahaʻa like ʻole i ka manawa like (ka ukana paʻa, haʻahaʻa pono, hoʻouka makani, hoʻouka hau). Ke manaʻo nei he liʻiliʻi loa nā deformations elastic e hiki ke nānā ʻole ʻia e pili ana i nā ana o ka ʻōnaehana - a ʻo ia ka mea maʻamau - pili ke kumu o ka superposition, e like me ka nānā ʻana i nā hihia ukana a me nā hopena ʻē aʻe a me nā helu helu no nā nui static a geometric i hoʻohui pū ʻia, me kahi hoʻoponopono ʻana o nā waiwai ma o nā ʻāpana palekana a mau loa. maikaʻi ʻole).

Nā kākoʻo i hoʻoholo pololei ʻia

Nā hoohalike ʻike ʻole a loaʻa hoʻi

I loko o ka lattice i ho’oholo ’ia me ka statically, ’a’ole ’ike ’ia ka hopena o nā kāko’o a me s ikaika axial, hiki ke ho’oholo ’ia ke loa’a ka k nodes i ka lattice.2_k_ hoohalike (∑X=0a me ∑Y=0) ma ka mokulele i3k hoohalike ma ka lewa. Ma kahi kākoʻo palahalaha, hiki ke hoʻemi ʻia nā mea ʻike ʻole i s1 nā ikaika axial o nā lāʻau maʻalahi, s2 nā mana maʻamau o nā lāʻau kū i ka piko, e nā manawa kulou ma nā kihi ʻoʻoleʻa, a1 ka hopena o nā kākoʻo a me a2 mau manawa pipili. Pono e hoʻoholo i nā mana transverse mai nā manawa ma nā wēlau o nā koʻokoʻo a me nā mana o waho e hana ana ma waena o nā nodes. I loko o kahi node kahi e hoʻomaka ai nā koʻokoʻo pili paʻa i nā node e pili ana, ua lawa ka ʻike i-1 moment - e pili ana i ka heluna o na huina paakiki - no ka hoomaopopo ana i kekahi manawa i ike ole ia iloko o kela a me keia node aia ke kulana kaulike ∑M=0. E hoʻoholo i nā s1 + s2 + e + a1 + a2 mau mea ʻike ʻole ʻia2_k_ kūlana kaulike.

Nā kūlana no ke kaulike o nā ikaika o waho ma nā kākoʻo palahalaha

ʻO nā hopena o ke kākoʻo pāpaʻi e hoʻomaha ana ma kahi paʻa hoʻokahi a me hoʻokahi bearable neʻe (fig.9) ua kiʻi ʻia me ka hoʻohana ʻana i nā polygons ikaika. Ua ʻike ʻia ka laina o ka hoʻouka kaua ʻana o ka ikaika B a loaʻa iā ia ke kuhikuhi o ke kākoʻo ma ia wahi, a ʻo ka laina o ka hoʻouka kaua ʻana o ka ikaika Ka pono e hele ma ka huina o nā kaha B a me P. Ua helu ʻia mai ke kūlana Ma =0, H =0a me Mb =0Hoʻoholo mālie ʻia e nā mana B, C a me A. E hoʻomaha ana i ka pā ma luna o ʻekolu bearings hiki ke hoʻoneʻe ʻia (fig.10) pololei inā ʻaʻole ʻokoʻa nā laina pane ma kahi kiko. Hoʻoholo ʻia nā pane ma ke kiʻi ʻana me ka hoʻohana ʻana i nā polygons ikaika a i ʻole ka helu ʻana me ka hoʻohana ʻana i nā hoohalike manawa e pili ana i nā kiko kahi e hui ai nā laina kaua ʻelua a ʻelua.

Sl.9

Fig. 10

I ka hihia o nā kākoʻo i hoʻoholo ʻia me ka ʻole o ka paʻa o loko, i ka hoʻohui ʻana i nā kūlana no ke koena o nā pūʻali o waho holoʻokoʻa, ua hoʻokomo pū ʻia nā kūlana no nā hui, e hōʻike ana i ke koi ʻaʻole hiki i nā hui ke loaʻa nā manawa kulou. No laila, ʻo ka laina hoʻouka ʻana o ka hopena Ka o ke kiʻi ʻekolu-hinged ma Fig.11 mʻaʻole e hele i loko o ka hui g, a hiki i ka pā ʻākau ke kaulike ke ʻokoʻa nā mana ʻekolu e hana ana ma luna o ia (P, Kb a me ka ikaika o ka hui = Ka) i kahi kiko. I mea e loaʻa ai nā kūlana kaulike i loaʻa hoʻokahi wale nō ʻike ʻole i kēlā me kēia, ʻoi aku ka maʻalahi o ka helu ʻana me nā ʻāpana kūpaʻa o nā hopena A a me B a me nā ʻāpana C a me D ma ka laina e pili ana i nā kiko kākoʻo. Mai ke kūlana Mb =0a me Ma =0loaʻa nā kaha A a me B, a mai nā kūlana no ka hui Mg =0no na ikaika e hoouka ana i ka papa hema, ua loaa ka ikaika C, a no na ikaika ma ka papa akau, ka ikaika D. Ma ke ano like, ua hooholoia na hana o na kokua o ke kiaha ma ka fig.12. No ka ukana i hāʻawi ʻia ma ʻaneʻi, ʻo ke ala wikiwiki loa e kiʻi i ka hopena ma ke kiʻi. Bracket me nā hono e like me ka fig.13. Loaʻa nā ʻāpana ʻāpae o nā ikaika o waho e hoʻouka i ke kākoʻo e ka moe paʻa, loaʻa ka ikaika F mai ∑H=0. Kākoʻo ʻia ka pā II ma nā kiko g1 ame _ Mr2_ ma nā papa I a me III, a me ka pā IV ma g3 ma III. ʻO nā ikaika kū pololei ma nā hono G1, G2, G3 a ua hoʻoholo ʻia ka pane ʻana E mai nā kūlana kaulike o ka pā II a i ʻole IV, a laila hoʻoholo ʻia nā ʻano hana ʻanuʻu A, B, C a me D.

Sl.11a12, pakahi

Sl.13

Ka hoʻoholo ʻana i nā nui static kūloko

Ma keʻano maʻamau, ua manaʻo ʻia nā ikaika axial S o nā koʻokoʻo maʻalahi i ka wā he mau ikaika tensile lākou, a ʻaʻole maikaʻi inā he mau ikaika compressive. Ma ke ʻano like, hoʻoholo ʻia ka hōʻailona o ka ikaika maʻamau N i ka lāʻau. ʻO ka ikaika maʻamau Ni ma ke kiko i ʻo ia ka ʻāpana e pili ana i ka ʻanene i ke koʻi o ke kaola ma ke kiko i o ka hopena R o nā ikaika a pau e hana ana ma ke kukuna ma kekahi ʻaoʻao o ke kiko i. ʻO ka ikaika transverse Qi ka ʻāpana maʻamau i ke koʻi o ke koʻokoʻo ma ke kiko a me ka hopena, a ʻo ka manawa kulou Mi ka manawa o ia hopena (Fig.14). Hana ʻia ka hoʻoholo ʻana i nā nui N, Q a me M mai nā pūʻali pākahi a me ko lākou mau ʻāpana like a kū pololei i ke koʻi o ke koʻokoʻo me ka ʻole o ka hoʻoholo ʻana i ka hopena R. Hōʻike ʻia ka hui ʻana o nā kuhikuhi maikaʻi ma ka fig.15.

Sl.14a15, pakahi

No ka mea, ua hoʻoholo ʻia nā hopena kākoʻo ma ke kiʻi, hiki ke hoʻoholo ʻia nā mana maʻamau, nā manawa kulou a me nā ikaika transverse mai ka polygon ikaika a me ke kumumanaʻo i hāʻawi ʻia nā ikaika ma ke kūlana. No ka laʻana, ma ka ʻaoʻao hema o ke kiʻi ʻekolu-hinged i ka fig.11ʻO ka ʻāpana kūpaʻa o ka ikaika Ka ʻo ia ka ikaika maʻamau (negative), ʻo ka ʻāpana ākea ka ikaika transverse (negative), a ʻo Mi = Kari ka manawa piʻo, ʻinoʻole ke manaʻo ʻia he maikaʻi nā manawa e hoʻonāukiuki ai i loko.

Ma kēlā me kēia node i hoʻopaʻa ʻia nā lāʻau, pono e hoʻokō ʻia nā kūlana ∑X=0, ∑Y=0. ʻO nā mākia i hana ʻia ma ke ʻano maʻalahi loa - ma ka hoʻopili ʻana i nā node me ʻelua lāʻau i kēlā me kēia - loaʻa mau ma ka liʻiliʻi hoʻokahi node kahi e hui ai ʻelua mau lāʻau. Ma ka wehe ʻana i ia mau nodes, mālama ʻia kēia hiʻohiʻona. Hiki ke helu ʻia nā mana axial i nā lāʻau ma ka hoʻoholo mālie ʻana i ʻelua mau hoohalike me ʻelua mau mea ʻike ʻole ʻia.

Loaʻa ka hopena kiʻi ma ke kūkulu ʻana i kahi force plan (Cremana plan) e like me ka fig. 16. Aia nā pūʻali o waho P1 a i P6 i ke kaulike. Hoʻoholo mālie ʻia nā ikaika o nā koʻokoʻo Si e hoʻomaka ana mai ke kiko 1 a hele aku mai kahi ʻōpuʻu a hiki i kahi node ma ke ʻano i kaha ʻia ai. Hana ʻia ka hōʻailona ʻana i nā ikaika e like me ke ʻano i hoʻoholo ʻia ai. Hoʻopili kēlā me kēia node i kahi polygon o nā ikaika me kahi kuhikuhi pua mau, kahi e hahai ai nā hōʻailona o nā ikaika o nā koʻokoʻo. Inā hana ʻia kahi ʻāpana ma o ke kākoʻo a inā ma nā wahi i ʻoki ʻia ai nā koʻokoʻo e hoʻohana ʻia nā ikaika e hana ana i loko o ia mau ʻauʻau e like me nā ikaika o waho, aia kēlā me kēia ʻāpana o ka lattice i ke kaulike. Ma kēia, ua ho’opa’a ’ia ke ka’ina hana a Culmann, kahi e hiki ai ke ho’oholo ki’i i ka ikaika o ke ko’oko’o kū’oko’a mai nā mana ’ē a’e.

Fig. 16

Ma ka hoʻoponopono analytical o ka pilikia o ka hoʻonohonoho ʻana i nā hoohalike me hoʻokahi ʻike ʻole ʻia kēlā me kēia, ʻo ke kaʻina hana a Ritter ka mea nui loa. Ua ʻoki ʻia ka lattice i ʻekolu lāʻau i hoʻopilikia ʻia e ka ʻoki. Hoʻohana ʻia nā ikaika i loko o nā ʻāpana ʻāpana i kēlā me kēia ʻāpana o ke kāʻei e like me nā mana hoʻopaʻapaʻa, mai ka node a i ka ʻāpana. Pili nā kūlana kaulike i kēlā me kēia ʻāpana o ka lattice. ʻO ka hui ʻana o nā koʻokoʻo ʻelua a me ʻelua mau koʻokoʻo ʻokoʻa, ʻo ia ke kiko manawa i ka wā e hoʻoholo ai i ka ikaika o ke kolu ʻekolu (Ritter’s point). Ina he ri ka mamao o ka ikaika Si mai ka lae i, a o Mi ka manawa o na ikaika hana a me na hana o na kokua e pili ana i ke kiko i, alaila, ua haawiia ka ikaika o ke kookoo e ka olelo.

Si = ± Mi/ri

Sl.17

Sl.18

Wahi a ka fig.17a18ʻO nā ikaika i nā koʻokoʻo cross-sectional:

Ma = -Mn/rn;   Un-1= Mn-1/rn-1;

Dn = Md/rd;      Ln = Mv/rv.

Inā ʻaʻole lawa ka pololei o ka hana kiʻi, pono e helu ʻia nā kūlana o ka manawa d a me v a me nā mamao rd a me rv. No ka helu ʻana i nā kaha D a me L, ʻoi aku ka maikaʻi o nā ʻōlelo ma lalo nei, kahi e ʻike ʻia ai nā kiko kikoʻī o ka mākia ma ke ʻano he mau manawa (Fig.19,18):

D = (Mu/hu – M(o)/ho) * (d/λd), (35)

Ln = ± Ql ± (Mn tgβn + M’n tgγn)/hn.

No nā lattices me nā kāʻei like, hiki ke loaʻa pololei nā ikaika D a me L mai ka ikaika transverse:

D = Q/sin__φ_;   L=__±Q_

Sl.19

Ke neʻe nei i ka ukana a me nā laina hoʻoikaika

Inā hoʻouka ʻia ke kākoʻo me kahi haʻahaʻa e neʻe ana, nā ikaika i hoʻopaʻa ʻia ma kahi mamao mau ma waena o kekahi, a laila pono e hoʻokō ʻia nā hoʻokolohua ma nā kūlana haʻahaʻa maikaʻi ʻole. No ke kaola maʻalahi ma nā kākoʻo ʻelua, hiki ke loaʻa ka ikaika transverse Qmax me ka hoʻohana ʻana i ka A-polygon, a ʻo ka manawa piʻo nui loa Mmax me ka hoʻohana ʻana i ke kaulahao polygon no ka ʻōnaehana o nā pūʻali e neʻe ai ke kākoʻo.

I ka hoʻoholo ʻana i ka laina mana no ka nui static a geometric paha, a no ka ukana Pm=1e neʻe ana ma ke kāʻei i hoʻouka ʻia o ka mea lawe, no kēlā me kēia kūlana haʻawe m i hoʻohana ʻia ma lalo o ka ikaika, mai kahi laina ʻole, ka helu helu ηm o ka nui i koi ʻia. ʻO ka laina e hoʻohui ana i nā helu hope o kēia mau ordinates ka line of influence. ʻO nā laina mana no ka manawa piʻo Mi a me ka ikaika transverse Qi ma ke kiko i o ka lāʻau i kākoʻo ʻia ma nā kiko a a me b he mau laina pololei ga a me gb nona nā pauku ma nā kūlou o nā kākoʻo he aa’ = xi (=M’i no A=1) a me bb’ = x’i (=M’‘i no B=1) (fig.20). Hāʻawi ʻia ka laina o ka mana no ka ikaika A e ka laina gb, nona ka ordinate ma ke koʻi kū pololei ʻo a aa’=1.

Sl.20

ʻO ka laina mana no kēlā me kēia helu paʻa o ke kākoʻo i hoʻoholo ʻia me ka pololei e pili ana i nā papa paʻa o ke kaulahao kinematic ikaika i hana ʻia e ka haʻalele ʻana i ka nui i noi ʻia. Hoʻopili nā laina ma nā kikoʻī ma nā kiko manawa, a i ʻole ma nā kiko kahi i hili ʻia ai nā papa. ʻO ka ʻāpana i kaupalena ʻia e ka laina ʻaʻohe, ka laina mana a me nā ordinates ʻelua i kapa ʻia ʻo ka wahi mana. Hoʻokaʻawale ka divider (kahi ʻole o ka laina mana) i nā ʻāpana maikaʻi a me nā ʻāpana ʻino o ka ʻili o ka mana.

ʻOiai ʻo ηm e hōʻike ana i ka mana o ka ikaika neʻe Pm=1ma ka nui i koi ’ia Z, ’o ia ka Pmηm ka mana o ka ikaika Pm, oiai ke kumu o ka ikaika P ke kumu o ka mana Z=∑Pη. E loaʻa nā helu palena o ka mana maxZ a me minZ i ka wā i hoʻonohonoho ʻia ai ka ʻōnaehana neʻe o nā pūʻali i hoʻohui ʻia i hoʻonui ʻia nā ikaika nui loa e nā ordinates nui loa. Ke ʻike ʻole ʻia ke kūlana maikaʻi ʻole me ka maopopo, pono e helu ʻia ka mana mai ka laina mana i kēlā me kēia ʻaoʻao no nā kūlana ukana like ʻole (iterative process).

No ka haawe i puunaue like p t/m Z = _∫_p dx η = pF, kahi F ka nui i kahaia o ka mahele pili o ka ili hooulu. Ma ka haʻawe hapa o ka lōʻihi palena c a me ke ʻano rectilinear o ka laina mana (Fig.58) pono ke kau i ka haawe i η1 = η2 (c1= cxi/l; c2= cx’i/l), no laila loaʻa iā mākou Z = pc (ηi + η1)/2. Ma ka hoʻoili haʻahaʻa haʻahaʻa, aia ka laina mana ma waena o nā ordinates ηn a me ηn+1 hoʻololi i ka laina pololei, fig.21.

Sl.21