Svarbi techninė ir saugos pastaba: tai yra archyvinis mokomasis tekstas, o ne statinis skaičiavimas, konstrukcijos projektas ar veikimo vadovas. Formulės, pagalbiniai modeliai ir brėžiniai buvo perkelti iš pradinio turinio be profesionalaus patikrinimo ar pritaikymo prie šiandieninių taisyklių. Konkretaus objekto laikomąją galią, stabilumą, apkrovas, medžiagas, jungtis ir pamatą turi nustatyti atestuotas statybos inžinierius, remdamasis galiojančiais standartais, geotechniniais duomenimis ir faktine konstrukcijos būkle. Iliustracijos yra edukacinės ir neatspindi patvirtintų Savo Kusić projektų.
Statiniai skaičiavimai ir laikančiųjų konstrukcijų projektavimas nėra naujo bendrovės viešo pasiūlymo dalis. Šiuo metu daugiausia dėmesio skiriama mediniams langams, mediniai-aliuminio langai ir užsakomos durys. Dėl konkretaus lango ar durų projekto galite atsiųsti prašymas dėl pasiūlymo.
Vežėjo struktūra ir padalijimas
Pagalbiniai elementai: vidinis ir išorinis stabilumas
Nešiklio elementai yra šie:
Paprasti strypai galintys perduoti tik tempimo arba gniuždymo jėgas, kurių smūgio linija sutampa su strypo ašimi. Tam reikia, kad mazguose esantys strypai būtų surišti jungtimis be trinties, o išorinės jėgos atakuotų mazgus. Atramos, kurias sudaro tik paprasti strypai, vadinamos santvaromis.
Lenkimui atsparios lazdos - sijos - gali perduoti tiek jėgas, kurių smūgio linijos sutampa su strypo ašimi, tiek jėgas, kurių smūgio linijos yra lygiagrečios strypo ašiai arba savavališkai į ją pasvirusios. Sijos gauna normalias jėgas, skersines jėgas, lenkimo momentus ir, konkrečiu atveju, sukimo momentus. Surištus mazgus galima surišti vyriais arba standžiais kampais.
Atramos ir spaustukai neleidžia atramai judėti link fiksuotų taškų plokštumoje arba erdvėje. Kiekviena atrama gali perduoti jėgą tam tikra kryptimi, kuri eina per pakabinamą mazgą. Jei palaikomame mazge yra tik viena atrama – atramos taškas – tai vadinama erdvinės atramos judinamuoju guoliu. Jei mazgas remiamas dviem atramos, tai vadinama plokščios atramos nejudamąja lova arba erdvės nešiklio linija. Stacionariai erdvinės atramos lovai reikia trijų atramų.
Kiekvienas lenkimui atsparaus strypo suspaudimas gali perduoti tam tikroje plokštumoje esantį gnybimo momentą. Dažniausiai prie apkabos yra prijungtas nejudantis guolis, todėl plokščios atramos atveju yra dvi atramos ir vienas apkabas, o erdvinės - trys atramos ir trys spaustukai. Atramos ir suspaudimo vietose gali atsirasti tam tikro dydžio judesių ir sukimų.
Atramos stabilumui reikalingas elementų skaičius gaunamas iš vidinio ir išorinio stabilumo sąlygų. Atrama yra viduje stabili, kai atraminių mazgų tarpkambarinė padėtis užtikrinama pakankamu strypų skaičiumi, kad ją būtų galima pakeisti tik kai kurių ar visų strypų ilgiui pakeitus. Viduje stabili plokščia atrama vadinama standžia plokšte. Atrama yra išoriškai arba visiškai stabili, kai tarpinė mazgų padėtis ir jų padėtis pagal fiksuotus plokštumos taškus arba erdvė gali keistis tik tiek, kiek keičiasi strypų ilgis, atramų judėjimas ar užspaudimo sukimasis.
Plokšti skliaustai
Mažiausias strypų skaičius, reikalingas santvaros su s strypais, a atramomis ir k mazgais vidiniam stabilumui ir minimalus strypų bei atramų skaičius, reikalingas išoriniam stabilumui užtikrinti:
s =2k -3
s + a =2k, (3 ≤ a)
Pirmoji sąlyga įvykdoma, kai atrama formuojama pradedant nuo vieno strypo, sujungiant kitus mazgus po du strypus, taigi strypai, prie kurių prijungtas vienas mazgas, neturi gulėti toje pačioje tiesėje.
Laikiklis su s1 paprastos lazdos, s2 strypai atsparūs lenkimui, e standūs kampai, a1 palaiko, a2 suspaudimai ir k mazgai yra vidiniai arba išoriškai stabilūs, kai:
s1+ s2+ e ≥ 2k -3
s1+ s2+ e + a1+ a2 ≥2k, (a=a1+ a2≥3)
Sl.1
Kiekvienas standus kampas gali būti pakeistas paprastu strypu. Jei viename mazge i strypai yra standžiai sujungti vienas su kitu, standžių kampų skaičius tame mazge yra i-1. Kai strypų (konsolių) iškyšos skaičiuojamos kaip strypai, laisvieji galai turi būti skaičiuojami kaip mazgai. Laikiklis pav.1su s1=9, s2=7, e=5(pažymėta paveikslėlyje) ir k=12viduje jis yra stabilus. Kai standūs kampai4ir5pakeiskime jį jungtimis ir paprastais strypais, kurie paveikslėlyje pažymėti laužtomis linijomis, tada s1=11, s2=7, e=3, o mazgų skaičius nesikeičia.
Sl.2ir aš2b
Jei vienoje atramoje su reikiamu minimaliu atramų skaičiumi atskiri strypai arba standūs kampai pakeičiami atramomis arba spaustukais, atrama praranda vidinį stabilumą, pav.2a, b. Tokių atramų atveju yra ir kitų galimybių, kaip galima patikrinti stabilumą. Jei p yra kietų atramos plokščių skaičius be vidinio stabilumo, tuo tarpu reikia pažymėti, kad vienas paprastas strypas ar strypas, atsparus lenkimui, atitinka vidinio stabilumo sąlygas ir gali būti suprantamas kaip standi plokštė, o jei z yra sandūrų sąveikų skaičius, išoriniam stabilumui reikia, kad: a + z 3p. Tarpinių reakcijų skaičius jungtyje, prie kurios pritvirtinta plokštė (pav.3,4,5) yra z=2(_ir-_1).
Sl.3ir4, atitinkamai
Sl.5
Rėmas pav.6yra šešis kartus statiškai neapibrėžtas. Jei iškyšos, kurios neturi įtakos statinio neapibrėžtumo laipsniui, yra skaičiuojamos kaip strypai, taip pat reikia atsižvelgti į standžius kampus, kuriais jie pritvirtinami prie sistemos, o laisvieji iškyšų galai turėtų būti skaičiuojami kaip mazgai (s=7, e=6, a=9, k=8). Šių tipų atramų atveju tinkama vidinio ir išorinio stabilumo tikrinimo sąlygų forma yra:
3_s_ ≥3k-3;3s+a ≥3k, (a≥3).
Tuo pačiu metu perdavimai neturi būti skaičiuojami kaip lazdos. Dažnai tokiais atvejais greičiausia prieiti prie išvados apie atramos statinio neapibrėžtumo laipsnį yra nupjaunant strypus arba neįtraukiant statinių dydžių, kol lieka neabejotinai stabili, statiškai nustatyta atrama. Su trimis sekcijomis, nurodytomis pav.7neįtraukiami trys statiniai dydžiai (normali jėga, skersinė jėga, lenkimo momentas).
Jei viename n0-kartų statiškai neapibrėžta plokščia gardelė visi mazgų strypai yra standžiai sujungti, statinio neapibrėžtumo laipsnis yra
n = n0+2s – k.
pav. 6
Sl.7
Erdvinės atramos
Mažiausias erdvinių tinklelių atramų skaičius yra a=6. Vidiniam ir išoriniam stabilumui taikomos šios sąlygos:
s ≥3k -6; s + a ≥3k, (a≥6).
Vidinio stabilumo sąlyga yra įvykdyta, kai, pradedant nuo vienos trikampės plokštės, kiti erdvės mazgai surišami po tris strypus, kurie neturi gulėti vienoje plokštumoje. Tokiu būdu sukuriamas pirmojo tipo erdvinis tinklelis, kurio charakteristika yra ta, kad jame visada yra bent vienas mazgas, kuriame yra surišti tik trys strypai, ir kad jis išlaiko šią savybę net pašalinus tą mazgą su atitinkamais strypais.
Be to, erdvinius tinklelius galima suformuoti sujungiant trikampes plokštes taip, kad dvi ir dvi plokštės būtų sujungtos šešiais strypais, kur kiekvienas mazgas su gretimomis plokštėmis sujungiamas po du strypus. Dviejų plokščių arba dviejų vidinių stabilių erdvinių tinklelių sujungimas gali būti atliktas naudojant vieną jungtį ir tris strypus, kurie nepraeina per tą jungtį. Galiausiai galima sujungti tris trikampes plokštes12pagaliukų ir kad su po4strypas tarp kiekvienos plokštės. Norint užtikrinti vidinį arba išorinį erdvinių atramų stabilumą, kai visi strypai yra tvirtai pririšti prie lenkimo ir sukimosi, turi būti įvykdytos sąlygos
6s ≥6(k-1);6s + a ≥6k
Todėl nešiklis pav.8yra24statiškai neapibrėžtas laikas, kurį, kaip ir anksčiau, lengviausia patikrinti, kai nupjaunami keturi horizontalūs strypai ir tokiu būdu kiekviename pjūvyje pašalinami šeši nežinomieji (1normali jėga,2skersinės jėgos,2 mlenkimo omentas ir1sukimo momentas). Jei f jungtis pašalinsime įkišdami jungtis į strypus arba jų jungtis, tada stabilumo sąlygos yra tokios:
6s – f ≥6(k-1);6s – f + a ≥6k.
Sl. 8
Apkrova ir reakcijos: statinės užduotys
Plokščiųjų atramų atveju išorinės jėgos turi gulėti atramos plokštumoje, erdvinių atramų atveju jos gali turėti savavališką padėtį. Santvarose daroma prielaida, kad apkrova atakuoja mazgus.
Aktyvios jėgos sukelia išorinių elementų pasipriešinimą, atramų reakcijas C atramose ir suspaudimo momentus E gnybtuose. Atramos vidinių elementų varžos - skerspjūvio jėgos - yra: ašinės jėgos S paprastuose strypuose; strypuose, atspariuose lenkimo ir sukimo normaliosioms arba išilginėms jėgoms N, lenkimo momentams M, sukimo momentams arba sukimo momentams T ir skersinėms jėgoms Q. Elementų atsparumas taip pat gali sukelti temperatūros pokyčius ir atramų atsipalaidavimą.
Atskirų elementų matmenys ir juose atsirandančių įtempių nustatymas yra Medžiagos atsparumo užduotis. Nustatant statines vertes, naudojama medžiaga yra svarbi tik tiek, kiek nuo jos priklauso nuolatinė apkrova. Į kitas medžiagos savybes atsižvelgiama tik tada, kai kalbama apie atramos judėjimo ar temperatūros pokyčių įtaką (susitraukimą, tekėjimą) arba kai reikia skaičiuoti deformacijas. Apskritai, sijos turi būti išbandytos įvairioms apkrovoms, kurios nebūtinai turi būti vienu metu (nuolatinė apkrova, naudingoji apkrova, vėjo apkrova, sniego apkrova). Darant prielaidą, kad tampriosios deformacijos yra tokios mažos, kad į jas galima nepaisyti, atsižvelgiant į sistemos matmenis – o taip dažniausiai būna – taikomas superpozicijos principas, pagal kurį gali būti atskirai nagrinėjami atskiri apkrovų atvejai ir kiti poveikiai ir sumuojamos apskaičiuotos statinių ar geometrinių dydžių vertės, tam tikra reikšmių korekcija per dalinius saugos koeficientus (nepalankioms ir nepalankioms apkrovoms).
Statiškai nustatytos atramos
Nežinomos ir galimos lygtys
Statiškai nustatytoje gardelėje nežinomos a atramų reakcijos ir s ašinės jėgos, kurias galima nustatyti, kai grotelėje yra k mazgų2_k_ lygtis (∑X=0ir ∑Y=0) plokštumoje i3k lygtis erdvėje. Plokščioje atramoje nežinomuosius galima sumažinti iki s1 paprastų strypų ašinės jėgos, s2 normalios lenkimui atsparių strypų jėgos, e lenkimo momentai standžiuose kampuose, a1 atramų reakcija ir a2 suspaudimo akimirkos. Skersinės jėgos turėtų būti nustatomos iš momentų strypų galuose ir išorinių jėgų, veikiančių tarp mazgų. Mazge, nuo kurio i standžiai sujungti strypai prasideda į gretimus mazgus, pakanka žinoti i-1 momentas - kuris atitinka standžių kampų skaičių - nes kitam nežinomam momentui kiekviename tokiame mazge nustatyti yra pusiausvyros sąlyga ∑M=0. Norėdami nustatyti s1 + s2 + e + a1 + a2 vis dar liko nežinomų2_k_ pusiausvyros sąlygos.
Išorinių jėgų ant plokščių atramų pusiausvyros sąlygos
Plokščių atramų, besiremiančių ant vieno fiksuoto ir vieno judančio guolio, reakcijos (Pav.9) gaunami grafiškai naudojant jėgos daugiakampius. Jėgos B smūgio linija yra žinoma ir turi atramos kryptį tame taške, o jėgos Ka linija turi eiti per jėgų B ir P sankirtą. Ji apskaičiuojama pagal sąlygą Ma =0, H =0ir Mb =0laipsniškai nustatomos jėgų B, C ir A. Padėkite plokštę ant trijų judamųjų guolių (pav.10) yra teisingas tik tada, kai reakcijos linijos nesikerta viename taške. Reakcijos nustatomos grafiškai naudojant jėgų daugiakampius arba skaičiuojant momento lygtis, susijusias su taškais, kuriuose susikerta dvi ir dvi jėgų atakos linijos.
Sl.9
Pav. 10
Esant statiškai nustatytoms atramoms be vidinio stabilumo, be išorinių jėgų pusiausvyros sąlygų, taip pat įvedamos sąlygos sujungimams, kurios išreiškia reikalavimą, kad jungtys negali priimti lenkimo momentų. Todėl 11 mora pav. 11 mora trijų vyrių rėmo atakos reakcijos linija Ka eina per jungtį g, o dešinioji plokštė gali būti pusiausvyroje tik tada, kai viename taške susikerta trys ją veikiančios jėgos (P, Kb ir jėga jungtyje = Ka). Norint gauti pusiausvyros sąlygas, kuriose yra tik vienas nežinomasis, patogu skaičiuoti su vertikaliais A ir B reakcijų komponentais ir komponentais C ir D išilgai linijos, jungiančios atramos taškus. Iš sąlygų Mb = 0 ir Ma = 0 gaunamos jėgos A ir B, o iš jungties sąlygos Mg = 0 kairę plokštę atakuojančioms jėgoms gaunama jėga C, o dešinėje plokštėje jėga D. Panašiu būdu nustatomos ir fig atramos reakcijos. 12. Esant čia pateiktai apkrovai, greičiausias būdas gauti rezultatą yra grafinis. Laikiklis su jungtimis pagal pav. 13. Išorinių jėgų, atakuojančių atramą, horizontalius komponentus priima stacionari lova, jėga F gaunama iš ∑H=0. Plokštė II remiasi taškuose g1 ir g2 ant I ir III, o plokštė IV ties g3 ant III. Vertikalios jėgos jungtyse G1, G2, G3 ir reakcija E nustatomos pagal plokštės II arba IV pusiausvyros būklę, o tada žingsnis po žingsnio reakcijos A, _D _B nustatyta.
pav. 11 ir 12, atitinkamai
pav. 13
Vidinių statinių dydžių nustatymas
Paprastų strypų ašinės jėgos S, kaip taisyklė, laikomos teigiamomis, kai jos yra tempimo jėgos, ir neigiamos, kai jos yra suspaudimo jėgos. Panašiu būdu nustatomas normaliosios jėgos N ženklas sijoje. Normalioji jėga Ni taške i yra dedamoji, lygiagreti sijos ašies liestine taške i visų jėgų, veikiančių spindulį vienoje taško i pusėje, R. Skersinė jėga Qi yra statmena strypo ašiai taške ir ta pati bei gaunamoji jėga, o lenkimo momentas Mi yra rezultato momentas (14 pav.). Dydžiai N, Q ir M nustatomi reguliariai pagal atskiras jėgas ir jų komponentus, lygiagrečius ir statmenus strypo ašiai, nenustatant gaunamo R. Teigiamų krypčių susitarimas parodytas fig. 15.
pav. 14 ir 15, atitinkamai
Kadangi atramos reakcijos nustatomos grafiškai, normaliąsias jėgas, lenkimo momentus ir skersines jėgas galima nustatyti pagal jėgos daugiakampį ir planą, kuriame jėgos pateikiamos pagal padėtį. Pavyzdžiui, kairiajame trijų vyrių rėmo stulpelyje pav. 11 vertikalioji jėgos komponentė Ka yra normalioji jėga (neigiama), horizontalioji yra skersinė jėga (neigiama), o Mi = Kari lenkimo momentas, neigiamas, kai momentai, sukeliantys įtampą viduje, laikomi teigiamais.
Kiekviename mazge, kuriame strypai yra vyriais, turi būti įvykdytos sąlygos ∑X=0, ∑Y=0. Tinkleliai, kurie formuojami paprasčiausiu būdu – sujungiant mazgus po du strypus – visada turi bent vieną mazgą, kuriame susikerta tik du strypai. Pašalinus tokius mazgus, ši funkcija išsaugoma. Ašinių jėgų strypuose apskaičiavimas gali būti atliktas palaipsniui sprendžiant dvi lygtis su dviem nežinomaisiais.
Grafinis sprendimas gaunamas sukonstruojant jėgos planą (Cremana planą) pagal pav. 16. Išorinės jėgos nuo P1 iki P6 yra pusiausvyroje. Jėgos strypuose Si nustatomos palaipsniui pradedant nuo taško 1 ir einant nuo mazgo iki mazgo ta tvarka, kokia jos yra pažymėtos. Jėgų žymėjimas taip pat atliekamas jų nustatymo tvarka. Kiekvienas mazgas atitinka jėgų daugiakampį su ištisine rodyklės kryptimi, iš kurio seka jėgų ženklai strypuose. Jei pjūvis daromas per atramą ir strypų pjovimo vietose juose veikiančios jėgos veikia kaip išorinės jėgos, kiekviena gardelės dalis yra pusiausvyroje. Tuo užfiksuojama Culmann\ procedūra, pagal kurią jėgą savavališkame strype galima nustatyti grafiškai nepriklausomai nuo kitų jėgų.
pav. 16
Analitiškai sprendžiant lygčių nustatymo su vienu nežinomuoju uždavinį, didžiausią reikšmę turi Ritterio procedūra. Grotelės nupjaunamos taip, kad pjūvis paveiktų tris pagaliukus. Jėgos, esančios sekcijos strypuose, yra taikomos kiekvienai santvaros daliai kaip įtempimo jėgos, nuo mazgo iki sekcijos. Pusiausvyros sąlygos galioja kiekvienai gardelės daliai. Dviejų ir dviejų susikertančių strypų susikirtimas yra momento taškas nustatant jėgą trečiajame strype (Ritterio taškas). Jei ri yra jėgos Si atstumas nuo momento taško i, o Mi yra aktyviųjų jėgų ir atramų reakcijų momentas taško i atžvilgiu, tai jėga strype pateikiama išraiška
Si = ± Mi/ri
Pav. 17
Pav. 18
Pagal pav. 17 ir 18 jėgos skerspjūvio strypuose yra:
On = -Mn/rn; Un-1 = Mn-1/rn-1;
Dn = Md/rd; Ln = Mv/rv.
Kai grafinė konstrukcija neužtikrina pakankamo tikslumo, reikia apskaičiuoti momentinių taškų d ir v padėtis bei atstumus rd ir rv. Jėgoms D ir L apskaičiuoti labiau tinka šios išraiškos, kuriose kaip momentiniai taškai rodomi tik charakteringieji tinklelio taškai (19, 18 pav.):
D = (Mu/hu – M(o)/ho) * (d/λd), (35)
Ln = ± Ql ± (Mn tgβn + M’n tgγn)/hn.
Grotelėms su lygiagrečiais diržais jėgas D ir L galima gauti tiesiogiai iš skersinės jėgos:
D = Q/sin__φ_; L=__±Q_
Sl.19
Judančios apkrovos ir įtakos linijos
Jei atrama apkraunama judančia apkrova, koncentruotomis jėgomis pastoviu atstumu viena nuo kitos, tai bandymai turi būti atliekami nepalankiausiose apkrovos vietose. Paprastam sijui ant dviejų atramų didžiausią skersinę jėgą Qmax galima gauti naudojant A-daugiakampį, o didžiausią lenkimo momentą Mmax naudojant grandinės daugiakampį jėgų sistemai, pagal kurią atrama juda.
Nustatant įtakos tiesę vienam statiniam arba geometriniam dydžiui ir apkrovai Pm=1kuri juda išilgai apkrauto nešiklio diržo, kiekvienai apkrovos padėčiai m veikiant jėga, nuo vienos nulinės linijos, reikiamo dydžio skaičiuojama vertė ηm. Tiesė, jungianti šių ordinačių galinius taškus, yra įtakos linija. Lenkimo momento Mi ir skersinės jėgos Qi įtakos linijos sijos taške i, paremtos taškuose a ir b yra tiesės ga ir gb, kurių atkarpos atramų vertikaliose yra aa’ = xi (=_M’= _A_1) ir bb’ = x’i (=M’‘i B=1) (pav.20). Jėgos A įtakos linija yra nurodyta tiese gb, kurios ordinatės vertikalioje ašyje yra a aa’=1.
Sl.20
Įtakos linija kiekvienam statiškai nustatytos atramos statiniam kiekiui susideda iš tiesių linijų, atitinkančių priverstinės kinematinės grandinės standžiąsias plokštes, sukurtas atmetus pageidaujamą kiekį. Linijos susikerta vertikaliai per momentinius taškus arba per taškus, kuriuose plokštės yra sulenktos. Plotas, kurį riboja nulinė linija, įtakos linija ir dvi ordinatės, vadinamas įtakos sritimi. daliklis (įtakos linijos nulinis taškas) padalija teigiamą ir neigiamą įtakos paviršiaus dalis.
Kadangi ηm reiškia judančios jėgos Pm= įtaką1prašomam dydžiui Z tai yra Pmηm jėgos Pm įtaka, o jėgų sistema P sukelia įtaką Z=∑Pη. Poveikio maxZ ir minZ ribinės vertės bus gautos, kai judamoji sujungtų sutelktų jėgų sistema bus nustatyta taip, kad didžiausios jėgos būtų padaugintos iš didžiausių ordinačių. Kai nepalankiausia padėtis tiksliai nežinoma, įtakos linijos įtaka turi būti skaičiuojama greta skirtingoms apkrovos padėtyse (iteracinis procesas).
Dalinai vienodai paskirstytos apkrovos p t/m yra Z = _∫_p dx η = pF, kur F yra pažymėtas atitinkamos įtakos paviršiaus dalies dydis. Esant dalinei apkrovai riboto ilgio c ir tiesios įtakos linijos formos (1 pav.).58) krovinys turi būti pastatytas taip, kad η1 = η2 (c1= cxi/l; c2= cx’i/l), todėl gauname Z = pc (ηi + η1)/2. Netiesioginio apkrovos perdavimo metu įtakos linija yra tarp ordinačių ηn ir ηn+1 pokyčiai tiesia linija, pav.21.
Sl.21