Catatan profesional dan keselamatan penting: Ini adalah teks pendidikan arsip, bukan perhitungan statis, proyek konstruksi, atau manual instruksi. Rumus, model pendukung, dan gambar dipindahkan dari konten asli tanpa verifikasi profesional atau adaptasi terhadap peraturan saat ini. Daya dukung, kestabilan, beban, material, sambungan dan pondasi suatu benda tertentu harus ditentukan oleh insinyur sipil bersertifikat berdasarkan standar yang berlaku, data geoteknik dan kondisi aktual struktur. Ilustrasinya bersifat mendidik dan tidak mewakili proyek Savo Kusić yang telah dikonfirmasi.
Perhitungan statis dan desain struktur pendukung bukan bagian dari penawaran umum baru perseroan. Fokus produksi saat ini terdiri dari jendela kayu, jendela kayu-aluminium dan pintu custom-made. Untuk proyek jendela atau pintu tertentu, Anda dapat mengirimkan permintaan penawaran.
Struktur dan pembagian pendukung
Elemen pendukung: stabilitas internal dan eksternal
Elemen pendukungnya adalah:
Batang sederhana hanya mampu meneruskan gaya tarik atau tekan yang garis serangnya berimpit dengan sumbu batang. Hal ini mengharuskan batang-batang pada simpul diikat dengan sambungan bebas gesekan, dan gaya luar menyerang simpul. Penopang yang hanya terdiri dari batang-batang sederhana disebut rangka batang.
Tongkat yang tahan terhadap tekukan - balok - dapat meneruskan gaya-gaya yang garis serangnya berimpit dengan sumbu batang, dan gaya-gaya yang garis serangnya sejajar dengan sumbu batang atau condong sewenang-wenang padanya. Balok menerima gaya normal, gaya transversal, momen lentur dan, dalam kasus tertentu, momen puntir. Yang diikat dengan simpul dapat diikat dengan engsel atau dengan sudut kaku.
Penopang dan klem mencegah tumpuan bergerak menuju titik tetap pada bidang atau ruang. Setiap tumpuan mampu mentransmisikan gaya ke arah tertentu yang melewati simpul gantung. Jika hanya ada satu dukungan di node yang didukung - titik dukungan - itu disebut bantalan bergerak dari dukungan spasial. Jika simpul tersebut ditopang oleh dua penyangga, maka simpul tersebut disebut lapisan tidak bergerak dari penyangga datar, atau lapisan saluran pembawa ruang. Alas stasioner pendukung tata ruang memerlukan tiga penyangga.
Setiap cubitan suatu batang tahan lentur mampu meneruskan momen cubitan yang terletak pada bidang tertentu. Dalam kebanyakan kasus, bantalan tetap dihubungkan ke penjepit, sehingga dalam kasus penyangga datar terdapat dua penyangga dan satu penjepit, dan dalam kasus penyangga spasial terdapat tiga penyangga dan tiga klem. Pergerakan dan rotasi dengan ukuran tertentu dapat terjadi pada tempat tumpuan dan cubitan.
Jumlah elemen yang diperlukan untuk stabilitas tumpuan diperoleh dari kondisi stabilitas internal dan eksternal. Tumpuan tersebut stabil secara internal bila posisi antar ruangan dari titik-titik tumpuan dipastikan dengan jumlah batang yang cukup sehingga hanya dapat diubah bila beberapa atau seluruh batang berubah panjangnya. Penopang datar yang stabil secara internal disebut pelat kaku. Tumpuan stabil secara eksternal atau stabil sepenuhnya bila posisi tengah titik-titik dan posisinya sesuai dengan titik-titik tetap pada bidang, atau ruang dapat berubah hanya sebatas perubahan pada panjang batang, pergerakan tumpuan atau putaran penjepit.
Kurung datar
Jumlah minimum batang yang diperlukan untuk kestabilan dalam dan jumlah minimum batang dan penyangga yang diperlukan untuk kestabilan luar suatu rangka dengan s batang, a penyangga, dan k simpul adalah:
s = 2k – 3
s + a = 2k, (3 ≤ a)
Persyaratan pertama terpenuhi apabila tumpuan dibentuk mulai dari satu batang dengan menghubungkan simpul-simpul selanjutnya dengan masing-masing dua batang, dimana batang-batang yang diikatkan simpul yang satu tidak boleh terletak pada satu garis lurus.
Balok dengan s1 batang sederhana, s2 batang tahan lentur, e sudut kaku, a1 penyangga, a2 klem dan simpul k bersifat internal, resp. stabil secara eksternal ketika:
s1 + s2 + e ≥ 2k – 3
s1 + s2 + e + a1 + a2 ≥ 2k, (a=a1 + a2 ≥ 3)
Gbr. 1
Setiap sudut padat dapat diganti dengan batang sederhana. Jika dalam satu simpul i batang-batang dihubungkan secara kaku satu sama lain, maka banyaknya sudut kaku pada simpul tersebut adalah i-1. Jika bagian yang menjorok dari batang (konsol) dihitung sebagai batang, maka ujung bebasnya harus dihitung sebagai simpul. Braket pada gambar. 1 dengan s1=9, s2=7, e=5 (ditandai dalam gambar) dan k=12 stabil secara internal. Jika sudut kaku 4 dan 5 kita ganti dengan sambungan dan batang sederhana yang ditandai dengan garis putus-putus pada gambar, maka s1=11, s2=7, e=3, sedangkan jumlah node tetap tidak berubah.
Gbr. 2a dan 2b
Jika dalam satu penyangga dengan jumlah penyangga minimum yang disyaratkan, masing-masing batang atau sudut kaku digantikan oleh penyangga atau klem, maka penyangga tersebut kehilangan stabilitas internalnya, gbr. 2a,b. Untuk dukungan seperti itu, terdapat kemungkinan lain mengenai bagaimana stabilitas dapat diuji. Jika p adalah jumlah pelat kaku penyangga tanpa kestabilan internal, maka perlu diperhatikan bahwa satu batang atau batang sederhana yang tahan terhadap tekukan memenuhi syarat kestabilan internal dan dapat dipahami sebagai pelat kaku, dan jika z adalah jumlah reaksi antara pada sambungan, maka kestabilan eksternal mensyaratkan: a + z ≥ 3p. Banyaknya reaksi antara pada sambungan tempat pelat dipasang (gbr. 3, 4, 5) adalah z=2(_i-_1).
Gbr. 3 dan 4, masing-masing
Gbr. 5
Bingkai pada gambar. 6 bersifat statis tak tentu sebanyak enam kali. Jika overhang, yang tidak mempunyai pengaruh pada derajat ketidaktentuan statis, dihitung sebagai batang, sudut kaku yang melekat pada sistem juga harus diperhitungkan dan ujung bebas overhang harus dihitung sebagai titik simpul (s=7, e=6, a=9, k=8). Untuk jenis tumpuan ini, bentuk kondisi yang sesuai untuk pengujian stabilitas internal dan eksternal adalah:
3_s_ ≥ 3k-3; 3s+a ≥ 3k, (a≥3).
Pada saat yang sama, operan tidak boleh dihitung dengan tongkat. Seringkali, dalam kasus seperti itu, cara tercepat untuk sampai pada kesimpulan tentang tingkat ketidakpastian statis tumpuan adalah dengan memotong batang atau mengecualikan besaran statis sampai tumpuan yang ditentukan secara statis tetap stabil dan tidak diragukan lagi. Dengan tiga bagian yang ditunjukkan pada gambar. 7 tiga besaran statis tidak termasuk (gaya normal, gaya transversal, momen lentur).
Jika dalam satu kisi datar statik tak tentu n0-kali, semua batang pada simpul-simpul tersebut terhubung secara kaku, derajat ketidakpastian statisnya adalah
n = n0 + 2s – k.
Gbr. 6
Gbr. 7
Tanda kurung spasi
Jumlah minimum dukungan untuk jaringan spasial adalah a=6. Ketentuan berikut berlaku untuk stabilitas internal dan eksternal:
s ≥ 3k – 6; s + a ≥ 3k, (a≥6).
Syarat kestabilan dalam terpenuhi bila, mulai dari satu pelat segitiga, titik-titik selanjutnya dalam ruang tersebut dihubungkan dengan masing-masing tiga batang, yang tidak boleh terletak pada satu bidang. Dengan cara ini, kisi spasial jenis pertama tercipta, yang ciri-cirinya adalah selalu berisi setidaknya satu simpul yang hanya mengikat tiga batang, dan fitur ini tetap dipertahankan bahkan ketika simpul dengan batang yang sesuai tersebut dilepas.
Selanjutnya, grid spasial dapat dibentuk dengan menghubungkan pelat-pelat berbentuk segitiga sedemikian rupa sehingga dua dan dua pelat dihubungkan dengan enam batang, dimana setiap simpul dihubungkan ke pelat-pelat yang berdekatan dengan masing-masing dua batang. Sambungan dua pelat atau dua kisi spasial internal yang stabil dapat diwujudkan melalui satu sambungan dan tiga batang yang tidak melewati sambungan tersebut. Terakhir, tiga pelat segitiga dapat disambung dengan batang 12, dengan satu batang 4 di antara setiap pelat. Untuk stabilitas internal atau eksternal penyangga spasial dimana semua batang diikat secara kaku terhadap tekukan dan puntir, kondisi
6s ≥ 6(k-1); 6s + a ≥ 6k
Oleh karena itu, tanda kurung pada gambar. 8 adalah 24 kali statis tak tentu, yang, seperti sebelumnya, dapat paling mudah diverifikasi dengan memotong empat batang horizontal dan dengan demikian mengecualikan enam yang tidak diketahui di setiap bagian (1 gaya normal, 2 gaya transversal, 2 mmomen lentur dan 1 momen puntir). Jika sambungan f dilepas dengan cara menyisipkan sambungan pada batang atau sambungannya, maka kondisi kestabilannya adalah:
6s – f ≥ 6(k-1); 6s – f+a ≥ 6k.
sl. 8
Beban dan reaksi: tugas statika
Untuk tumpuan datar, gaya-gaya luar harus terletak pada bidang tumpuan tersebut, untuk tumpuan spasial gaya-gaya tersebut dapat mempunyai posisi sewenang-wenang. Dengan rangka batang, diasumsikan bahwa beban menyerang pada titik-titik simpulnya.
Gaya aktif menyebabkan hambatan pada elemen luar, reaksi tumpuan C pada tumpuan dan momen jepit E pada jepitan. Resistansi elemen internal pendukung - gaya penampang - adalah: gaya aksial S pada batang sederhana; pada batang yang tahan terhadap gaya normal atau longitudinal lentur dan puntir N, momen lentur M, momen puntir atau momen puntir T dan gaya transversal Q. Ketahanan elemen juga dapat menyebabkan perubahan suhu dan melonggarnya penyangga.
Menentukan dimensi masing-masing elemen dan menentukan tegangan yang muncul di dalamnya adalah tugas Ketahanan Material. Saat menentukan nilai statis bahan yang digunakan, penting hanya sejauh beban permanen bergantung padanya. Sifat-sifat lain dari material diperhitungkan hanya jika menyangkut pengaruh gerakan pendukung atau perubahan suhu (penyusutan, aliran) atau ketika deformasi perlu dihitung. Secara umum, balok penopang harus diuji untuk berbagai kasus beban yang tidak harus terjadi secara bersamaan (beban permanen, beban berguna, beban angin, beban salju). Dengan asumsi bahwa deformasi elastis sangat kecil sehingga dapat diabaikan dalam kaitannya dengan dimensi sistem - dan hal ini biasanya terjadi - prinsip superposisi berlaku, yang mana kasus beban individu dan pengaruh lainnya dapat diperiksa secara terpisah dan nilai perhitungan untuk besaran statis atau geometri dijumlahkan, dengan koreksi nilai tertentu melalui koefisien keamanan parsial untuk beban permanen dan variabel (menguntungkan atau tidak menguntungkan).
Dukungan yang ditentukan secara statis
Persamaan tidak diketahui dan tersedia
Dalam satu kisi yang ditentukan secara statis, a reaksi tumpuan dan gaya aksial s tidak diketahui, untuk penentuannya ketika kisi mempunyai k simpul, persamaan 2_k_ (∑X=0 dan ∑Y=0) pada bidang dan 3k persamaan di ruang tersedia. Pada tumpuan datar, gaya yang tidak diketahui dapat direduksi menjadi s1 gaya aksial batang sederhana, s2 gaya normal batang tahan tekuk, e momen lentur pada sudut kaku, a1 reaksi tumpuan dan a2 momen penjepit. Gaya transversal harus ditentukan dari momen pada ujung batang dan gaya luar yang bekerja di antara titik simpul. Dalam sebuah simpul yang darinya i batang-batang yang dihubungkan secara kaku mulai ke simpul-simpul tetangganya, cukup mengetahui i-1 mmomen - yang sesuai dengan jumlah sudut kaku - karena kondisi keseimbangan ∑M=0 tersedia untuk menentukan momen lain yang tidak diketahui di setiap simpul tersebut. Untuk menentukan s1 + s2 + e + a1 + a2 yang tidak diketahui, masih terdapat kondisi kesetimbangan 2_k_.
Kondisi keseimbangan gaya luar pada tumpuan datar
Reaksi penyangga pelat yang bertumpu pada satu bantalan diam dan satu bantalan bergerak (gbr. 9) diperoleh secara grafis menggunakan poligon gaya. Garis serang gaya B diketahui dan mempunyai arah tumpuan pada titik tersebut, dan garis serang gaya Ka harus melalui perpotongan gaya B dan P. Secara komputasi, gaya B, C dan A ditentukan secara bertahap dari kondisi Ma = 0, H = 0 dan Mb = 0. Penopang pelat pada tiga bantalan bergerak (gbr. 10) benar hanya jika garis reaksi tidak berpotongan di satu titik. Reaksi ditentukan secara grafis menggunakan poligon gaya atau secara komputasi menggunakan persamaan momen dalam kaitannya dengan titik perpotongan dua dan dua garis serang gaya.
Gbr. 9
Gbr. 10
Dalam kasus tumpuan yang ditentukan secara statis tanpa stabilitas internal, selain kondisi keseimbangan gaya eksternal secara keseluruhan, kondisi sambungan juga diperkenalkan, yang menyatakan persyaratan bahwa sambungan tidak dapat menerima momen lentur. Oleh karena itu, garis serang reaksi Ka dari rangka tiga engsel pada Gambar 11 mora melewati sambungan g, dan pelat kanan dapat berada dalam kesetimbangan hanya jika tiga gaya yang bekerja padanya (P, Kb dan gaya pada sambungan = Ka) berpotongan di satu titik. Untuk memperoleh kondisi kesetimbangan yang masing-masing hanya mengandung satu hal yang tidak diketahui, akan lebih mudah untuk menghitung dengan komponen vertikal reaksi A dan B serta komponen C dan D sepanjang garis yang menghubungkan titik tumpu. Dari kondisi Mb = 0 dan Ma = 0 diperoleh gaya A dan B, dan dari kondisi sambungan Mg = 0, untuk gaya yang menyerang pelat kiri diperoleh gaya C, dan untuk gaya pada pelat kanan diperoleh gaya D. Dengan cara yang sama, reaksi tumpuan rangka ditentukan pada gambar. 12. Untuk beban yang diberikan di sini, cara tercepat untuk mendapatkan hasilnya adalah secara grafis. Braket dengan sambungan sesuai gambar. 13. Komponen horizontal gaya luar yang menyerang tumpuan diterima oleh alas stasioner, gaya F diperoleh dari ∑H=0. Pelat II bertumpu pada titik g1 dan g2 pada pelat I dan III, dan pelat IV pada g3 pada III. Gaya vertikal pada sambungan G1, G2, G3 dan reaksi E ditentukan dari kondisi kesetimbangan pelat II atau IV, kemudian ditentukan langkah demi langkah reaksi A, B, C dan D.
Gbr. 11 dan 12 masing-masing
Gbr. 13
Penentuan ukuran statis internal
Gaya aksial S batang sederhana, pada umumnya, dianggap positif jika merupakan gaya tarik, dan negatif jika merupakan gaya tekan. Dengan cara yang sama, tanda gaya normal N pada balok ditentukan. Gaya normal Ni di titik i adalah komponen yang sejajar garis singgung sumbu balok di titik i dari resultan R seluruh gaya yang bekerja pada balok di salah satu sisi titik i. Gaya transversal Qi adalah komponen tegak lurus sumbu batang pada suatu titik dan sama dengan resultan, dan momen lentur Mi adalah momen resultan (gbr. 14). Penentuan besaran N, Q dan M dilakukan secara teratur dari gaya-gaya individu beserta komponen-komponennya yang sejajar dan tegak lurus sumbu batang tanpa menentukan resultan R. Konvensi arah positif ditunjukkan pada gambar. 15.
Gbr. 14 dan 15 masing-masing
Karena reaksi tumpuan ditentukan secara grafis, gaya normal, momen lentur, dan gaya transversal dapat ditentukan dari poligon gaya dan bidang yang gayanya diberikan berdasarkan posisi. Misalnya, di kolom kiri bingkai berengsel tiga pada gambar. 11 komponen vertikal gaya Ka adalah gaya normal (negatif), komponen horizontal adalah gaya transversal (negatif), dan Mi = Kari momen lentur, negatif apabila momen yang menimbulkan tegangan pada bagian dalam dianggap positif.
Pada setiap simpul yang batangnya berengsel, syarat ∑X=0, ∑Y=0 harus dipenuhi. Grid yang dibentuk dengan cara paling sederhana - dengan menghubungkan titik-titik dengan masing-masing dua batang - selalu memiliki paling sedikit satu titik di mana hanya dua batang yang bertemu. Dengan menghapus node tersebut, fitur ini dipertahankan. Perhitungan gaya aksial pada batang dapat dilakukan dengan menyelesaikan dua persamaan secara bertahap yang masing-masing mempunyai dua persamaan yang belum diketahui.
Solusi grafis diperoleh dengan membuat rencana kekuatan (rencana_Cremana_) sesuai dengan gambar. 16. Gaya luar P1 hingga P6 berada dalam keadaan setimbang. Gaya-gaya pada batang Si ditentukan secara bertahap mulai dari titik 1 dan berpindah dari titik ke titik lainnya sesuai urutan penandaannya. Penandaan gaya juga dilakukan sesuai urutan penentuannya. Setiap simpul berhubungan dengan poligon gaya dengan arah panah yang kontinu, yang darinya tanda-tanda gaya pada batang mengikuti. Jika suatu penampang dibuat melalui tumpuan dan jika pada tempat pemotongan batang tersebut gaya yang bekerja pada batang tersebut diterapkan sebagai gaya luar, maka setiap bagian kisi berada dalam keseimbangan. Di sini, prosedur Culmann dicatat, yang dengannya gaya pada batang sembarang dapat ditentukan secara grafis tidak bergantung pada gaya lain.
Gbr. 16
Dalam penyelesaian analitis masalah penetapan persamaan dengan satu hal yang tidak diketahui, prosedur Ritter adalah yang paling penting. Kisi-kisinya dipotong sehingga tiga batang terkena potongan. Gaya-gaya pada batang penampang diterapkan pada setiap bagian rangka sebagai gaya tarik, dari titik simpul hingga bagian tersebut. Kondisi keseimbangan berlaku untuk setiap bagian kisi. Perpotongan dua batang dan dua batang yang berpotongan merupakan titik momen penentuan gaya pada batang ketiga (titik Ritter). Jika ri adalah jarak gaya Si dari titik momen i, dan Mi adalah momen gaya aktif dan reaksi tumpuan terhadap titik i, maka gaya pada batang dinyatakan dengan persamaan
Si = ± Mi/ri
Gbr. 17
Gbr. 18
Menurut gambar. Gaya 17 dan 18 pada penampang batang adalah:
Aktif = -Mn/rn; Un-1 = Mn-1/rn-1;
Dn = Md/rd; Ln = Mv/rv.
Bila konstruksi grafis tidak memberikan akurasi yang memadai, posisi titik momen d dan v serta jarak rd dan rv harus dihitung. Untuk perhitungan gaya D dan L, ekspresi berikut lebih cocok, di mana hanya titik karakteristik grid yang muncul sebagai titik momen (gbr. 19, 18):
D = (Mu/hu – M(o)/ho) * (h/λd), (35)
Ln = ± Ql ± (Mn tgβn + M’n tgγn)/hn.
Untuk kisi-kisi dengan sabuk sejajar, gaya D dan L dapat diperoleh langsung dari gaya transversal:
D = Q/dosa__φ_; L=__±Q_
Gbr. 19
Memindahkan garis beban dan pengaruh
Jika gelagar dibebani dengan beban bergerak, gaya terpusat pada jarak timbal balik yang konstan, maka pengujian harus dilakukan pada posisi beban yang paling tidak menguntungkan. Untuk balok sederhana pada dua tumpuan, gaya transversal terbesar Qmax dapat diperoleh dengan menggunakan A-poligon, dan momen lentur terbesar Mmax menggunakan poligon rantai untuk sistem gaya di mana tumpuan tersebut bergerak.
Saat menentukan garis pengaruh untuk satu besaran statis atau geometrik, dan untuk beban Pm=1 yang bergerak pada sabuk pembawa yang dibebani, untuk setiap posisi beban m, nilai terhitung ηm dari besaran yang diperlukan diterapkan di bawah gaya, dari satu garis nol. Garis yang menghubungkan titik-titik akhir ordinat ini adalah garis pengaruh. Garis-garis yang mempengaruhi momen lentur Mi dan gaya transversal Qi pada titik i balok yang ditumpu di titik a dan b adalah garis lurus ga dan gb yang ruas-ruasnya pada vertikal tumpuannya adalah aa’ = xi (=M’i untuk A=1) dan bb’ = x’i (=M’‘i untuk B=1) (gbr. 20). Garis pengaruh gaya A dinyatakan oleh garis gb, yang ordinatnya pada sumbu vertikal adalah a aa’=1.
Gbr. 20
Garis pengaruh untuk setiap kuantitas statis dari tumpuan yang ditentukan secara statis terdiri dari garis lurus yang berhubungan dengan pelat kaku dari rantai kinematik paksa yang diciptakan dengan pengecualian kuantitas yang diminta. Garis-garis berpotongan vertikal melalui titik-titik sesaat, atau melalui titik-titik di mana pelat-pelat tersebut berengsel. Daerah yang dibatasi oleh garis nol, garis pengaruh dan dua ordinat disebut daerah pengaruh. Dividing (titik nol garis pengaruh) membagi bagian positif dan negatif dari permukaan pengaruh.
Karena ηm mewakili pengaruh gaya gerak Pm=1 pada besaran yang diminta Z, maka Pmηm pengaruh gaya Pm, sedangkan sistem gaya P menyebabkan pengaruh Z=∑Pη. Nilai batas pengaruh maxZ dan minZ akan diperoleh bila sistem gerak gaya-gaya terkonsentrasi yang terhubung diatur sedemikian rupa sehingga gaya-gaya terbesar dikalikan dengan ordinat terbesar. Apabila posisi yang paling tidak menguntungkan tidak diketahui secara pasti, maka pengaruh dari garis pengaruh harus dihitung secara berdampingan untuk posisi beban yang berbeda (proses iteratif).
Untuk beban yang didistribusikan secara merata sebagian p t/m adalah Z = _∫_p dx η = pF, dimana F adalah ukuran yang ditandai dari bagian yang relevan dari permukaan yang mempengaruhi. Dalam kasus beban parsial dengan panjang terbatas c dan garis pengaruh berbentuk lurus (gbr. 58), beban harus diatur sedemikian rupa sehingga η1 = η2 (c1 = cxi/l; c2 = cx’i/l), jadi Z = pc (ηi + η1)/2. Selama perpindahan beban tidak langsung, garis pengaruh antara ordinat ηn dan ηn+1 berubah dalam garis lurus, gbr. 21.
Gbr. 21