Nota técnica e de seguridade importante: Este é un texto educativo de arquivo, non un cálculo estático, deseño de construción ou manual de rendemento. Fórmulas, modelos de soporte e debuxos foron trasladados do contido orixinal sen verificación profesional nin adaptación á normativa actual. A capacidade de carga, a estabilidade, as cargas, os materiais, as unións e a cimentación dun obxecto específico deben ser determinadas por un enxeñeiro civil certificado en función de normas válidas, datos xeotécnicos e o estado real da estrutura. As ilustracións son educativas e non representan proxectos confirmados de Savo Kusić.
Os cálculos estáticos e o deseño de estruturas portantes non forman parte da nova oferta pública da empresa. O foco de produción actual consiste en xanelas de madeira, ventas de madeira-aluminio e portas personalizadas. Para un proxecto específico de fiestras ou portas, pode enviar unha solicitude de cotización.
Estrutura e división do transportista
Elementos de apoio: estabilidade interna e externa
Os elementos portadores son:
Barras simples capaces de transmitir só forzas de tracción ou compresión cuxa liña de ataque coincida co eixe da vara. Isto significa que as varas dos nós están atadas con xuntas onde non hai rozamento, e que as forzas externas atacan os nós. Os soportes que consisten só en varas simples chámanse cerchas.
Bastóns resistentes á flexión -vigas- poden transmitir tanto forzas cuxas liñas de ataque coinciden co eixe da vara, como forzas cuxas liñas de ataque son paralelas ao eixe da vara ou inclinadas arbitrariamente a el. As vigas reciben forzas normais, forzas transversais, momentos flectores e, no caso dado, momentos de torsión. Os que teñen nós pódense amarrar con bisagras ou con ángulos ríxidos.
Soportes e abrazaderas impiden que o apoio se desprace cara a puntos fixos no plano ou espazo. Cada soporte é capaz de transmitir unha forza nunha determinada dirección que pasa polo nodo suspendido. Se só hai un soporte no nó apoiado - punto de apoio - denomínase rodamento móbil do apoio espacial. Se o nodo está soportado por dous soportes, denomínase cama inmóbil dun soporte plano, ou leito de liña portadora espacial. O leito estacionario do soporte espacial require tres soportes.
Cada pinzamento dunha varilla resistente á flexión é capaz de transmitir un momento de pinzamento situado nun determinado plano. Na maioría dos casos, un rodamento inmóbil está conectado á abrazadera, de xeito que no caso dun soporte plano hai dous soportes e unha abrazadeira, e no caso dun soporte espacial hai tres soportes e tres abrazadeiras. Poden producirse movementos e rotacións de certo tamaño nos lugares de apoio e beliscar.
O número necesario de elementos para a estabilidade do soporte obtense das condicións de estabilidade interna e externa. O soporte é estable internamente cando a posición entre cuartos dos nodos do soporte está asegurada por un número suficiente de varas para poder cambiar só cando algunhas ou todas as varas cambian de lonxitude. Un soporte plano internamente estable chámase placa ríxida. O soporte é exterior ou completamente estable cando a posición intermedia dos nós e a súa posición segundo os puntos fixos do plano, ou espazo pode cambiar só na medida en que os cambios na lonxitude das varillas, o movemento dos soportes ou a rotación da suxeición.
Corchetes planos
O número mínimo de varillas necesarios para a estabilidade interna e o número mínimo de varillas e apoios necesarios para a estabilidade externa dunha cercha con s barras, a apoios e k nós é:
s =2k -3
s + a =2k, (3 ≤ a)
A primeira condición cúmprese cando o soporte se forma a partir dunha vara conectando outros nós con dúas varas cada un, polo que as varas ás que está conectado un nodo non deben estar na mesma liña recta.
Corchete con s1 paus simples, s2 varillas resistentes á flexión, e ángulos ríxidos, a1 apoia, a2 pincha e k nós é interno ou externamente estable cando:
s1+ s2+ e ≥ 2k -3
s1+ s2+ e + a1+ a2 ≥2k, (a=a1+ a2≥3)
Sl.1
Cada ángulo ríxido pode ser substituído por unha vara simple. Se nun nodo i as varillas están unidas ríxidamente entre si, o número de ángulos ríxidos nese nodo é i-1. Cando os salientes das varas (consolas) se contan como varas, os extremos libres deben contarse como nós. O soporte da fig.1con s1=9, s2=7, e=5(marcado na imaxe) e k=12internamente é estable. Cando os ángulos ríxidos4e5substituímolo por xuntas e varillas simples, que están marcadas con liñas discontinuas na imaxe, despois s1=11, s2=7, e=3, mentres que o número de nodos permanece sen cambios.
Sl.2e eu2b
Se nun soporte co número mínimo de apoios esixido substitúense barras individuais ou ángulos ríxidos por soportes ou abrazaderas, o soporte perde a súa estabilidade interna, fig.2a, b. Para tales soportes hai outras posibilidades de como se pode probar a estabilidade. Se p é o número de placas ríxidas do soporte sen estabilidade interna, mentres que hai que ter en conta que unha única varilla simple ou resistente á flexión cumpre as condicións de estabilidade interna e pode entenderse como unha placa ríxida, e se z é o número de interaccións nas unións, a estabilidade externa require que: a + z ≥3p. O número de reaccións intermedias na unión na que está unida a placa (fig.3,4,5) é z=2(_e-_1).
Sl.3e4, respectivamente
Sl.5
O cadro da fig.6é seis veces estáticamente indeterminado. Se os salientes, que non teñen influencia no grao de indeterminación estática, se contan como varas, tamén se deben ter en conta os ángulos ríxidos cos que están unidos ao sistema e os extremos libres dos salientes deben contarse como nós (s=7, e=6, a=9, k=8). Para estes tipos de soportes, a forma adecuada de condicións para probar a estabilidade interna e externa é:
3_s_ ≥3k-3;3s+a ≥3k, (a≥3).
Ao mesmo tempo, os pases non se deben contar como paus. Moitas veces, nestes casos, a forma máis rápida de chegar a unha conclusión sobre o grao de indeterminación estática do soporte é cortando as varillas ou excluíndo cantidades estáticas ata que quede un soporte, sen dúbida, estable e estáticamente determinado. Cos tres tramos indicados na fig.7Exclúense tres magnitudes estáticas (forza normal, forza transversal, momento flector).
Se nun n0-Veces enreixado plano estáticamente indeterminado, todas as varas dos nodos están conectadas rixidamente, o grao de indeterminación estática é
n = n0+2s – k.
Fig. 6
Sl.7
Soportes espaciais
O número mínimo de soportes para as cuadrículas espaciais é a=6. As seguintes condicións aplícanse á estabilidade interna e externa:
s ≥3k -6; s + a ≥3k, (a≥6).
A condición para a estabilidade interna cúmprese cando, partindo dunha placa triangular, outros nós do espazo están atados con tres varas cada un, que non deben estar nun plano. Deste xeito, créase unha rejilla espacial de primeira clase, cuxa característica é que contén sempre polo menos un nodo no que só se amarran tres varas, e que conserva esta característica aínda que se elimine ese nodo coas varas correspondentes.
Ademais, as cuadrículas espaciais pódense formar conectando placas triangulares de tal xeito que dúas e dúas placas están conectadas con seis varas, onde cada nó está conectado ás placas adxacentes con dúas varas cada unha. A conexión de dúas placas ou dúas cuadrículas espaciais estables internas pódese realizar mediante unha unión e tres varillas que non pasen por esa unión. Finalmente, pódense conectar tres placas triangulares12de paus e que con po4vara entre cada placa. Para a estabilidade interna ou externa dos soportes espaciais onde todas as varillas están ríxidamente atadas á flexión e torsión, deben cumprirse as condicións.
6s ≥6(k-1);6s + a ≥6k
Polo tanto, o portador da fig.8é24veces estáticamente indeterminadas, o que, como antes, se pode comprobar con maior facilidade cando se cortan catro varas horizontais e deste xeito quedan excluídas seis incógnitas en cada corte (1forza normal,2forzas transversais,2 mdobrando omento e1momento de torsión). Se eliminamos conexións f introducindo xuntas nas varillas ou as súas conexións, as condicións de estabilidade son:
6s – f ≥6(k-1);6s – f + a ≥6k.
Sl. 8
Carga e reaccións: tarefas estáticas
No caso de apoios planos, as forzas externas deben situarse no plano do apoio, no caso de apoios espaciais poden ter unha posición arbitraria. Nas cerchas, asúmese que a carga ataca os nodos.
As forzas activas provocan resistencias de elementos externos, reaccións dos apoios C nos apoios e momentos de beliscar E nos beliscos. As resistencias dos elementos internos do apoio -as forzas de sección transversal- son: forzas axiais S en barras simples; en barras resistentes ás forzas normais ou lonxitudinais de flexión e torsión N, momentos flectores M, momentos de torsión ou momentos de torsión T e forzas transversais Q. A resistencia dos elementos tamén pode provocar cambios de temperatura e afrouxamento dos soportes.
Dimensionar elementos individuais e determinar os esforzos que aparecen neles é a tarefa da Resistencia do Material. Ao determinar os valores estáticos, o material aplicado só é importante na medida en que a carga permanente depende del. Outras propiedades do material só se teñen en conta cando se trata da influencia do movemento do soporte ou dos cambios de temperatura (contracción, fluxo) ou cando hai que calcular as deformacións. En xeral, as vigas deben ser probadas para varios casos de carga que non teñen que producirse simultaneamente (carga permanente, carga útil, carga de vento, carga de neve). Asumindo que as deformacións elásticas son tan pequenas que se poden ignorar en relación ás dimensións do sistema - e adoita ser así - aplícase o principio de superposición, segundo o cal os casos de carga individuais e outras influencias poden ser examinados por separado e os valores calculados para cantidades estáticas ou xeométricas sumados, cunha certa corrección dos valores a través de coeficientes de seguridade parciais favorables ou desfavorables (coeficientes de seguridade parciais ou variables).
Soportes determinados estáticamente
Ecuacións descoñecidas e dispoñibles
Nunha rede determinada estáticamente descoñécense as reaccións a dos soportes e as forzas axiais s, cuxa determinación está dispoñible cando a rede ten k nós.2Ecuación k (∑X=0e ∑Y=0) no plano i3k ecuación no espazo. Nun soporte plano, as incógnitas pódense reducir a s1 forzas axiais de varas simples, s2 forzas normais das varillas resistentes á flexión, e momentos de flexión en ángulos ríxidos, a1 reacción dos soportes e a2 momentos de suxeición. As forzas transversais deben determinarse a partir dos momentos nos extremos das varas e das forzas externas que actúan entre os nós. Nun nodo do que parten i barras unidas ríxidamente ata os nodos veciños, abonda con saber i-1 momento - que corresponde ao número de ángulos ríxidos - porque para a determinación doutro momento descoñecido en cada un destes nodos existe unha condición de equilibrio ∑M=0. Para determinar s1 + s2 + e + a1 + a2 aínda quedan incógnitas2_k_ condicións de equilibrio.
Condicións para o equilibrio de forzas externas sobre apoios planos
Reaccións dos soportes de placas que descansan sobre un rodamento estacionario e outro móbil (fig.9) obtéñense graficamente utilizando polígonos de forza. A liña de ataque da forza B é coñecida e ten a dirección de apoio nese punto, e a liña de ataque da forza Ka debe pasar pola intersección das forzas B e P. Calcúlase a partir da condición Ma =0, H =0e Mb =0están determinadas gradualmente polas forzas B, C e A. Apoiando a placa sobre tres rodamentos móbiles (fig.10) é correcta só cando as liñas de reacción non se cortan nun punto. As reaccións determínanse graficamente utilizando polígonos de forzas ou computacionalmente utilizando ecuacións de momento relativas aos puntos onde se cruzan dúas e dúas liñas de forzas de ataque.
Sl.9
Fig. 10
No caso de apoios determinados estáticamente sen estabilidade interna, ademais das condicións para o equilibrio das forzas externas no seu conxunto, tamén se introducen condicións para as unións, que expresan a esixencia de que as unións non poidan recibir momentos flectores. Polo tanto, a liña de reacción de ataque Ka do cadro de tres bisagras da figura 11 mora pasa pola unión g, e a placa dereita só pode estar en equilibrio cando as tres forzas que actúan sobre ela (P, Kb e forza na unión = Ka) se cruzan nun punto. Para obter condicións de equilibrio que conteñan só unha incógnita cada unha, é conveniente calcular coas compoñentes verticais das reaccións A e B e as compoñentes C e D ao longo da liña que une os puntos de apoio. Das condicións Mb = 0 e Ma = 0 obtéñense as forzas A e B, e da condición para a unión Mg = 0, para as forzas que atacan a placa esquerda obtense a forza C, e para as forzas sobre a placa dereita, a forza D. Do mesmo xeito, determínanse as reaccións do cadro nas figuras. 12. Para a carga indicada aquí, a forma máis rápida de obter o resultado é gráficamente. Soporte con articulacións segundo a fig. 13. Os compoñentes horizontais das forzas externas que atacan o apoio son recibidos polo leito estacionario, a forza F obtense a partir de ∑H=0. A placa II descansa nos puntos g1 e g2 nas placas I e III, e a placa IV en g3 en III. As forzas verticais nas unións G1, G2, G3 e a reacción E determínanse a partir da condición de equilibrio da placa II ou IV e, a continuación, paso a paso as reaccións A,_, __C determinado.
Fig. 11 e 12, respectivamente
Fig. 13
Determinación de tamaños estáticos internos
As forzas axiais S de varillas simples considéranse, por regra xeral, positivas cando son forzas de tensión, e negativas cando son forzas de compresión. De xeito similar, determínase o signo da forza normal N na viga. A forza normal Ni no punto i é a compoñente paralela á tanxente ao eixe da viga no punto i da resultante R de todas as forzas que actúan sobre a viga nun lado do punto i. A forza transversal Qi é a compoñente normal ao eixe da varilla no punto e o mesmo e a resultante, e o momento flector Mi é o momento da resultante (fig. 14). A determinación das magnitudes N, Q e M realízase regularmente a partir de forzas individuais e as súas compoñentes paralelas e perpendiculares ao eixe da vara sen determinar a resultante R. A convención de direccións positivas móstrase na fig. 15.
Fig. 14 e 15, respectivamente
Dado que as reaccións de apoio se determinan graficamente, as forzas normais, os momentos flectores e as forzas transversais pódense determinar a partir do polígono de forzas e do plano no que se dan as forzas por posición. Por exemplo, na columna esquerda do cadro de tres bisagras da fig. 11 a compoñente vertical da forza Ka é a forza normal (negativa), a compoñente horizontal é a forza transversal (negativa) e Mi = Kari o momento flector, negativo cando os momentos que causan tensión no interior se consideran positivos.
En todos os nodos onde se articulan as varillas, deben cumprirse as condicións ∑X=0, ∑Y=0. As cuadrículas que se forman da forma máis sinxela -conexión de nós con dúas varas cada unha- teñen sempre polo menos un nodo onde só se xuntan dúas varas. Ao eliminar tales nós, esta característica mantense. O cálculo das forzas axiais en barras pódese realizar resolvendo gradualmente dúas ecuacións con dúas incógnitas cada unha.
A solución gráfica obtense construíndo un plano de forza (plano_Cremana) segundo a fig. 16. As forzas externas P1 a P6 están en equilibrio. As forzas nas varas Si determínanse gradualmente partindo do punto 1 e pasando de nodo a nodo na orde en que se marcan. O marcado das forzas tamén se fai segundo a orde en que se determinan. Cada nodo corresponde a un polígono de forzas cunha dirección da frecha continua, do que seguen os signos das forzas nas varas. Se se fai unha sección a través do soporte e se nos lugares onde se cortan as varas as forzas que actúan nesas varas aplícanse como forzas externas, cada parte da rede está en equilibrio. Sobre isto, rexístrase o procedemento de Culmann, polo cal a forza nunha vara arbitraria pode determinarse graficamente independentemente doutras forzas.
Fig. 16
Na solución analítica do problema de establecer ecuacións cunha incógnita, o procedemento de Ritter é de maior importancia. A celosía córtase de xeito que tres paus se vexan afectados polo corte. As forzas nas barras de sección aplícanse a cada parte da cercha como forzas de tensión, dende o nó ata a sección. As condicións de equilibrio aplícanse a cada parte da rede. A intersección de dúas e dúas barras que se cruzan é o punto de momento ao determinar a forza na terceira vara (punto de Ritter). Se ri é a distancia da forza Si desde o punto de momento i e Mi é o momento das forzas activas e reaccións dos apoios en relación co punto i, entón a forza na barra vén dada pola expresión
Si = ± Mi/ri
Fig. 17
Fig. 18
Segundo a fig. As forzas 17 e 18 en barras de sección transversal son:
On = -Mn/rn; Un-1 = Mn-1/rn-1;
Dn = Md/rd; Ln = Mv/rv.
Cando a construción gráfica non proporciona a suficiente precisión, débense calcular as posicións dos puntos de momento d e v e as distancias rd e rv. Para o cálculo das forzas D e L son máis adecuadas as seguintes expresións, nas que só os puntos característicos da cuadrícula aparecen como puntos de momento (fig. 19, 18):
D = (Mu/hu – M(o)/ho) * (d/λd), (35)
Ln = ± Ql ± (Mn tgβn + M’n tgγn)/hn.
Para redes con correas paralelas, as forzas D e L pódense obter directamente da forza transversal:
D = Q/sin__φ_; L=__±Q_
Fig. 19
Mover liñas de carga e influencia
Se a viga está cargada cunha carga en movemento, forzas concentradas a unha distancia mutua constante, as probas deberían realizarse nas posicións de carga máis desfavorables. Para unha viga simple sobre dous apoios, a maior forza transversal Qmax pódese obter usando o A-polígono, e o maior momento flector Mmax usando o polígono da cadea para o sistema de forzas baixo o cal se move o apoio.
Ao determinar a liña de influencia para unha cantidade estática ou xeométrica e para a carga Pm=1que se move ao longo da cinta cargada do portador, para cada posición de carga m aplícase baixo a forza, desde unha liña cero, o valor calculado ηm do tamaño necesario. A liña que une os extremos destas ordenadas é a liña de influencia. As liñas de influencia para o momento flector Mi e a forza transversal Qi no punto i da viga apoiada nos puntos a e b son rectas ga e gb cuxas seccións nas verticais dos apoios son aa’ = xi (=M’i para A\1) e bb’ = x’i (=M’‘i para B=1) (fig.20). A liña de influencia da forza A vén dada pola recta gb, cuxa ordenada no eixe vertical é a aa’=1.
Sl.20
A liña de influencia para cada magnitude estática dun soporte determinado estáticamente consta de rectas correspondentes ás placas ríxidas da cadea cinemática forzada creada pola exclusión da cantidade solicitada. As liñas crúzanse nas verticais a través dos puntos de momento, ou polos puntos onde se articulan as placas. A área delimitada pola liña cero, a liña de influencia e dúas ordenadas chámase área de influencia. O divisor (punto cero da liña de influencia) divide as partes positiva e negativa da superficie de influencia.
Como ηm representa a influencia da forza en movemento Pm=1sobre a cantidade necesaria Z, é Pmηm a influencia da forza Pm, mentres que o sistema de forzas P provoca a influencia Z=∑Pη. Os valores límite da influencia maxZ e minZ obteranse cando se estableza o sistema móbil de forzas concentradas conectadas de modo que as forzas maiores se multipliquen polas ordenadas máis grandes. Cando non se coñece con certeza a posición máis desfavorable, a influencia da liña de influencia debe calcularse en paralelo para diferentes posicións de carga (proceso iterativo).
Para a carga parcialmente distribuída p t/m é Z = _∫_p dx η = pF, onde F é o tamaño marcado da parte relevante da superficie de influencia. Con carga parcial de lonxitude limitada c e forma rectilínea da liña de influencia (Fig.58) a carga debe colocarse de xeito que η1 = η2 (c1= cxi/l; c2= cx’i/l), polo que obtemos Z = pc (ηi + η1)/2. Na transferencia indirecta de carga, a liña de influencia está entre as ordenadas ηn e ηn+1 cambios en liña recta, fig.21.
Sl.21