Nota profesional y de seguridad importante: Este es un texto educativo de archivo, no un cálculo estático, un proyecto de construcción o un manual de instrucciones. Las fórmulas, modelos de soporte y dibujos fueron transferidos del contenido original sin verificación profesional ni adaptación a la normativa actual. La capacidad de carga, la estabilidad, las cargas, los materiales, las juntas y los cimientos de un objeto específico deben ser determinados por un ingeniero civil certificado basándose en normas válidas, datos geotécnicos y el estado real de la estructura. Las ilustraciones son educativas y no representan proyectos confirmados de Savo Kusić.
Los cálculos estáticos y el diseño de estructuras de soporte no forman parte de la nueva oferta pública de la empresa. El foco de producción actual consiste en ventanas de madera, ventanas de madera y aluminio y puertas hechas a medida. Para un proyecto específico de ventana o puerta, puede enviar solicitud de cotización.
Estructura y división de soportes
Elementos de soporte: estabilidad interna y externa
Los elementos del soporte son:
Varillas simples capaces de transmitir únicamente fuerzas de tracción o compresión cuya línea de ataque coincida con el eje de la varilla. Esto requiere que las varillas de los nudos estén unidas con uniones sin fricción y que las fuerzas externas ataquen los nudos. Los soportes que constan únicamente de varillas simples se denominan cerchas.
Palos resistentes a la flexión - vigas - pueden transmitir tanto fuerzas cuyas líneas de ataque coinciden con el eje de la varilla, como fuerzas cuyas líneas de ataque son paralelas al eje de la varilla o arbitrariamente inclinadas a él. Las vigas reciben fuerzas normales, fuerzas transversales, momentos flectores y, en su caso, momentos de torsión. Los que tienen nudos se pueden atar con bisagras o con ángulos rígidos.
Soportes y abrazaderas impiden que el soporte se desplace hacia puntos fijos del plano o espacio. Cada soporte es capaz de transmitir una fuerza en una determinada dirección que pasa a través del nodo suspendido. Si solo hay un soporte en el nodo apoyado (punto de soporte), se denomina cojinete móvil del soporte espacial. Si el nodo está sostenido por dos soportes, se llama lecho inamovible de un soporte plano, o lecho de línea portadora espacial. El lecho estacionario del soporte espacial requiere tres soportes.
Cada pellizco de una varilla resistente a la flexión es capaz de transmitir un momento de pellizco que se encuentra en un plano determinado. En la mayoría de los casos, a la abrazadera está conectado un cojinete fijo, de modo que en el caso de un soporte plano hay dos soportes y una abrazadera, y en el caso de un soporte espacial hay tres soportes y tres abrazaderas. Pueden ocurrir movimientos y rotaciones de cierto tamaño en los lugares de apoyo y pellizco.
El número necesario de elementos para la estabilidad del soporte se obtiene de las condiciones de estabilidad interna y externa. El soporte es internamente estable cuando la posición entre habitaciones de los nodos del soporte está asegurada por un número suficiente de varillas para que pueda cambiarse sólo cuando algunas o todas las varillas cambian de longitud. Un soporte plano internamente estable se llama placa rígida. El soporte es externa o completamente estable cuando la posición intermedia de los nodos y su posición según los puntos fijos del plano o espacio pueden cambiar sólo en la medida de los cambios en la longitud de las varillas, el movimiento de los soportes o la rotación de la sujeción.
Soportes planos
El número mínimo de varillas requeridas para la estabilidad interna y el número mínimo de varillas y soportes requeridos para la estabilidad externa de una armadura con s varillas, a soportes y k nodos es:
s = 2k – 3
s + a = 2k, (3 ≤ a)
La primera condición se cumple cuando el soporte se forma a partir de una barra conectando otros nodos con dos barras cada uno, por lo que las barras a las que se une un nodo no deben estar en la misma línea recta.
La viga con s1 varillas simples, s2 varillas resistentes a la flexión, e ángulos rígidos, a1 soportes, a2 abrazaderas y k nudos es interna, resp. externamente estable cuando:
s1 + s2 + e ≥ 2k – 3
s1 + s2 + e + a1 + a2 ≥ 2k, (a=a1 + a2 ≥ 3)
Fig. 1
Cada ángulo sólido se puede reemplazar por una simple varilla. Si en un nodo i las varillas están conectadas rígidamente entre sí, el número de ángulos rígidos en ese nodo es i-1. Cuando los voladizos de las varillas (consolas) se cuentan como varillas, los extremos libres deben contarse como nodos. El soporte en la fig. 1 con s1=9, s2=7, e=5 (marcado en la imagen) y k=12 es internamente estable. Cuando reemplazamos los ángulos rígidos 4 y 5 con juntas y varillas simples, que están marcadas con líneas discontinuas en la imagen, entonces s1=11, s2=7, e=3, mientras que el número de nodos permanece sin cambios.
Fig. 2a y 2b
Si en un soporte con el número mínimo requerido de soportes se reemplazan varillas individuales o ángulos rígidos por soportes o abrazaderas, el soporte pierde su estabilidad interna, fig. 2a, b. Para tales soportes existen otras posibilidades de cómo se puede probar la estabilidad. Si p es el número de placas rígidas del soporte sin estabilidad interna, mientras que cabe señalar que una sola varilla simple o varilla resistente a la flexión cumple las condiciones de estabilidad interna y puede entenderse como una placa rígida, y si z es el número de reacciones intermedias en las uniones, la estabilidad externa requiere que: a + z ≥ 3p. El número de reacciones intermedias en la unión donde se fija la placa (fig. 3, 4, 5) es z=2(_i-_1).
Fig. 3 y 4, respectivamente
Fig. 5
Marco en la fig. 6 es estáticamente indeterminado seis veces. Si los voladizos, que no influyen en el grado de indeterminación estática, se cuentan como varillas, también se deben tener en cuenta los ángulos rígidos con los que se fijan al sistema y los extremos libres de los voladizos se deben contar como nodos (s=7, e=6, a=9, k=8). En el caso de este tipo de soportes, la forma adecuada de condiciones para los ensayos de estabilidad interna y externa es:
3_s_ ≥ 3k-3; 3s+a ≥ 3k, (a≥3).
Al mismo tiempo, los pases no deben contarse en palos. A menudo, en tales casos, la forma más rápida de llegar a una conclusión sobre el grado de indeterminación estática del soporte es cortando las varillas o excluyendo cantidades estáticas hasta que quede un soporte indudablemente estable y estáticamente determinado. Con los tres tramos indicados en la fig. 7 se excluyen tres cantidades estáticas (fuerza normal, fuerza transversal, momento flector).
Si en una n0-veces una red plana estáticamente indeterminada todas las varillas en los nodos están conectadas rígidamente, el grado de indeterminación estática es
n = n0 + 2s – k.
Fig. 6
Fig. 7
Corchetes espaciales
El número mínimo de soportes para rejillas espaciales es a=6. Las siguientes condiciones se aplican a la estabilidad interna y externa:
s ≥ 3k – 6; s + a ≥ 3k, (a≥6).
La condición de estabilidad interna se cumple cuando, a partir de una placa triangular, se conectan otros nodos en el espacio con tres varillas cada uno, que no deben estar en un plano. De esta forma se crea una red espacial del primer tipo, cuya característica es que siempre contiene al menos un nodo en el que sólo se atan tres varillas, y que conserva esta característica incluso cuando se elimina ese nodo con las varillas correspondientes.
Además, las cuadrículas espaciales se pueden formar conectando placas triangulares de tal manera que dos y dos placas estén conectadas con seis varillas, donde cada nodo está conectado a las placas adyacentes con dos varillas cada una. La conexión de dos placas o dos rejillas espaciales internas estables se puede realizar mediante una junta y tres varillas que no pasan por dicha junta. Finalmente, se pueden conectar tres placas triangulares con varillas 12, con una varilla 4 entre cada placa. Para la estabilidad interna o externa de soportes espaciales donde todas las varillas están rígidamente unidas para doblarse y torcerse, se deben cumplir las condiciones
6s ≥ 6(k-1); 6s + a ≥ 6k
Por lo tanto, el soporte de la fig. 8 es 24 veces estáticamente indeterminado, lo cual, como antes, se puede verificar más fácilmente cortando cuatro barras horizontales y excluyendo así seis incógnitas en cada sección (1 fuerza normal, 2 fuerza transversal, 2 m momento flector y 1 momento de torsión). Si eliminamos conexiones f insertando juntas en varillas o sus conexiones, entonces las condiciones de estabilidad son:
6s – f ≥ 6(k-1); 6s – f + a ≥ 6k.
SL. 8
Carga y reacciones: tareas estáticas
Para soportes planos, las fuerzas externas deben estar en el plano del soporte; para soportes espaciales pueden tener una posición arbitraria. Con armaduras, se supone que la carga ataca a los nodos.
Las fuerzas activas provocan resistencias de elementos externos, reacciones de apoyos C en apoyos y momentos de pellizco E en pellizcos. Las resistencias de los elementos internos del soporte - las fuerzas transversales - son: fuerzas axiales S en varillas simples; en varillas resistentes a fuerzas de flexión y torsión normales o longitudinales N, momentos flectores M, momentos de torsión o momentos de torsión T y fuerzas transversales Q. La resistencia de los elementos también puede provocar cambios de temperatura y aflojamiento de los soportes.
Dimensionar elementos individuales y determinar los voltajes que aparecen en ellos es tarea de Resistencia de Materiales. A la hora de determinar los valores estáticos, el material utilizado sólo es importante en la medida en que de él dependa la carga permanente. Otras propiedades del material sólo se tienen en cuenta cuando se trata de la influencia del movimiento del soporte o de los cambios de temperatura (contracción, flujo) o cuando es necesario calcular las deformaciones. En general, las vigas deben ensayarse para varios casos de carga que no tienen que ocurrir simultáneamente (carga permanente, carga útil, carga de viento, carga de nieve). Suponiendo que las deformaciones elásticas sean tan pequeñas que puedan ignorarse en relación con las dimensiones del sistema - y esto suele ser el caso - se aplica el principio de superposición, según el cual los casos de carga individuales y otras influencias pueden examinarse por separado y los valores calculados para cantidades estáticas o geométricas se suman, con una cierta corrección de los valores mediante coeficientes de seguridad parciales para cargas permanentes y variables (favorables o desfavorables).
Soportes determinados estáticamente
Ecuaciones desconocidas y disponibles
En una red determinada estáticamente se desconoce a reacción de los apoyos y s esfuerzos axiles, para cuya determinación cuando la red tiene k nodos se utiliza la ecuación 2_k_ (∑X=0 y ∑Y=0) en el plano y la ecuación 3k en el espacio están disponibles. En un soporte plano, las incógnitas se pueden reducir a s1 fuerzas axiales de varillas simples, s2 fuerzas normales de varillas resistentes a la flexión, e momentos flectores en ángulos rígidos, a1 reacciones en los apoyos y a2 momentos de sujeción. Las fuerzas transversales deben determinarse a partir de los momentos en los extremos de las varillas y las fuerzas externas que actúan entre los nodos. En un nodo desde el cual i varillas rígidamente conectadas parten hacia los nodos vecinos, es suficiente conocer i-1 mmomentos - que corresponde al número de ángulos rígidos - porque la condición de equilibrio ∑M=0 está disponible para determinar otro momento desconocido en cada uno de esos nodos. Para determinar las s1 + s2 + e + a1 + a2 incógnitas, quedan 2_k_ condiciones de equilibrio.
Condiciones para el equilibrio de fuerzas externas sobre soportes planos
Las reacciones de los soportes de placas que descansan sobre un cojinete estacionario y otro móvil (fig. 9) se obtienen gráficamente utilizando polígonos de fuerza. La línea de ataque de la fuerza B es conocida y tiene la dirección de apoyo en ese punto, y la línea de ataque de la fuerza Ka debe pasar por la intersección de las fuerzas B y P. Computacionalmente, las fuerzas B, C y A se determinan gradualmente a partir de las condiciones Ma = 0, H = 0 y Mb = 0. El apoyo de la placa sobre tres cojinetes móviles (fig. 10) es correcto sólo cuando las líneas de reacción no se cruzan en un punto. Las reacciones se determinan gráficamente usando polígonos de fuerza o computacionalmente usando ecuaciones de momento en relación con los puntos donde se cruzan dos y dos líneas de fuerzas de ataque.
Fig. 9
Fig. 10
En el caso de apoyos determinados estáticamente sin estabilidad interna, además de las condiciones para el equilibrio de fuerzas externas en su conjunto, también se introducen condiciones para las uniones, que expresan el requisito de que las uniones no puedan recibir momentos flectores. Por lo tanto, la línea de reacción de ataque Ka del marco de tres bisagras en la Fig. 11 mora pasa a través de la articulación g, y la placa derecha puede estar en equilibrio solo cuando las tres fuerzas que actúan sobre ella (P, Kb y fuerza en la articulación = Ka) se cruzan en un punto. Para obtener condiciones de equilibrio que contengan solo una incógnita cada una, es conveniente calcular con las componentes verticales de las reacciones A y B y las componentes C y D a lo largo de la línea que conecta los puntos de apoyo. De las condiciones Mb = 0 y Ma = 0 se obtienen las fuerzas A y B, y de la condición para la junta Mg = 0, para las fuerzas que atacan a la placa izquierda se obtiene la fuerza C, y para las fuerzas sobre la placa derecha, la fuerza D. De manera similar, las reacciones de los soportes del marco se determinan en la fig. 12. Para la carga proporcionada aquí, la forma más rápida de obtener el resultado es gráficamente. Soporte con juntas según fig. 13. Las componentes horizontales de las fuerzas externas que atacan al apoyo son recibidas por el lecho estacionario, la fuerza F se obtiene de ∑H=0. La placa II descansa en los puntos g1 y g2 de las placas I y III, y la placa IV en g3 de III. A partir de la condición de equilibrio de la placa II o IV se determinan las fuerzas verticales en las uniones G1, G2, G3 y la reacción E, y luego paso a paso se determinan las reacciones A, B, C y D.
Fig. 11 y 12, respectivamente
Fig. 13
Determinación de tamaños estáticos internos
Las fuerzas axiales S de barras simples se consideran, por regla general, positivas cuando son fuerzas de tracción y negativas cuando son fuerzas de compresión. De manera similar se determina el signo de la fuerza normal N en la viga. La fuerza normal Ni en el punto i es la componente paralela a la tangente al eje de la viga en el punto i de la resultante R de todas las fuerzas que actúan sobre la viga a un lado del punto i. La fuerza transversal Qi es la componente normal al eje de la varilla en el punto y la misma y la resultante, y el momento flector Mi es el momento de la resultante (fig. 14). La determinación de las cantidades N, Q y M se realiza regularmente a partir de fuerzas individuales y sus componentes paralelas y perpendiculares al eje de la varilla sin determinar la resultante R. La convención de direcciones positivas se muestra en la fig. 15.
Fig. 14 y 15, respectivamente
Dado que las reacciones de los apoyos se determinan gráficamente, las fuerzas normales, los momentos flectores y las fuerzas transversales se pueden determinar a partir del polígono de fuerzas y el plano en el que las fuerzas están dadas por posición. Por ejemplo, en la columna izquierda del marco de tres bisagras de la fig. 11 la componente vertical de la fuerza Ka es la fuerza normal (negativa), la componente horizontal es la fuerza transversal (negativa), y Mi = Kari el momento flector, negativo cuando los momentos que provocan tensión en el interior se consideran positivos.
En cada nodo donde se articulan las varillas se deben cumplir las condiciones ∑X=0, ∑Y=0. Las rejillas que se forman de la forma más sencilla, conectando nodos con dos varillas cada uno, siempre tienen al menos un nodo en el que sólo se unen dos varillas. Al eliminar dichos nodos, se mantiene esta característica. El cálculo de fuerzas axiles en barras se puede realizar resolviendo gradualmente dos ecuaciones con dos incógnitas cada una.
La solución gráfica se obtiene construyendo un plano de fuerzas (plano_Cremana_) según la fig. 16. Las fuerzas externas P1 a P6 están en equilibrio. Las fuerzas en las varillas Si se determinan gradualmente comenzando desde el punto 1 y pasando de nodo a nodo en el orden en que están marcadas. El marcado de fuerzas también se realiza en el orden en que se determinan. Cada nodo corresponde a un polígono de fuerzas con una dirección de flecha continua, de la que se derivan los signos de las fuerzas en las varillas. Si se hace una sección a través del soporte y si en los lugares donde se cortan las varillas las fuerzas que actúan en esas varillas se aplican como fuerzas externas, cada parte de la red está en equilibrio. En él se recoge el procedimiento de Culmann, mediante el cual se puede determinar gráficamente la fuerza en una barra arbitraria independientemente de otras fuerzas.
Fig. 16
En la solución analítica del problema de establecer ecuaciones con una incógnita, el procedimiento de Ritter es de suma importancia. La celosía se corta de modo que el corte afecte a tres palos. Las fuerzas en las barras de la sección se aplican a cada parte de la armadura como fuerzas de tensión, desde el nodo hasta la sección. Las condiciones de equilibrio se aplican a cada parte de la red. La intersección de dos y dos varillas que se cruzan es el punto de momento para determinar la fuerza en la tercera varilla (punto de Ritter). Si ri es la distancia de la fuerza Si desde el punto de momento i, y Mi es el momento de las fuerzas activas y reacciones de los apoyos en relación al punto i, entonces la fuerza en la varilla viene dada por la expresión
Si = ± Mi/ri
Fig. 17
Fig. 18
Según la fig. Las fuerzas 17 y 18 en varillas de sección transversal son:
On = -Mn/rn; Un-1 = Mn-1/rn-1;
Dn = Md/rd; Ln = Mv/rv.
Cuando la construcción gráfica no proporciona suficiente precisión, se deben calcular las posiciones de los puntos de momento d y v y las distancias rd y rv. Para el cálculo de las fuerzas D y L son más adecuadas las siguientes expresiones, en las que sólo los puntos característicos de la rejilla aparecen como puntos de momento (fig. 19, 18):
D = (Mu/hu – M(o)/ho) * (d/λd), (35)
Ln = ± Ql ± (Mn tgβn + M’n tgγn)/hn.
Para rejillas con correas paralelas, las fuerzas D y L se pueden obtener directamente de la fuerza transversal:
D = Q/sen__φ_; L=__±Q_
Fig. 19
Líneas de influencia y carga en movimiento
Si la viga está cargada con una carga en movimiento, fuerzas concentradas a una distancia mutua constante, entonces las pruebas deben realizarse en las posiciones de carga más desfavorables. Para una viga simple sobre dos soportes, la fuerza transversal más grande Qmax se puede obtener usando el polígono A, y el momento flector más grande Mmax usando el polígono de cadena para el sistema de fuerzas bajo el cual se mueve el soporte.
Al determinar la línea de influencia para una cantidad estática o geométrica, y para la carga Pm=1 que se mueve sobre la correa portadora cargada, para cada posición de carga m, el valor calculado ηm de la cantidad requerida se aplica bajo la fuerza, desde una línea cero. La línea que une los extremos de estas ordenadas es la línea de influencia. Las rectas que influyen para el momento flector Mi y la fuerza transversal Qi en el punto i de la viga apoyada en los puntos a y b son las rectas ga y gb cuyos segmentos sobre las verticales de los apoyos son aa’ = xi (=M’i para A=1) y bb’ = x’i (=M’‘i para B=1) (figura 20). La línea de influencia de la fuerza A viene dada por la recta gb, cuya ordenada en el eje vertical es a aa’=1.
Fig. 20
La línea de influencia para cada cantidad estática de un soporte determinado estáticamente consta de líneas rectas correspondientes a las placas rígidas de la cadena cinemática forzada creada por la exclusión de la cantidad solicitada. Las líneas se cruzan en verticales a través de puntos instantáneos o a través de los puntos donde se articulan las placas. El área delimitada por la línea cero, la línea de influencia y dos ordenadas se llama área de influencia. Dividing (punto cero de la línea de influencia) divide las partes positivas y negativas de la superficie de influencia.
Como ηm representa la influencia de la fuerza en movimiento Pm=1 sobre la cantidad solicitada Z, es Pmηm la influencia de la fuerza Pm, mientras que el sistema de fuerzas P provoca la influencia Z=∑Pη. Los valores límite de la influencia maxZ y minZ se obtendrán cuando el sistema móvil de fuerzas concentradas conectadas se configura de modo que las fuerzas más grandes se multipliquen por las ordenadas más grandes. Cuando no se conoce con certeza la posición más desfavorable, la influencia de la línea de influencia debe calcularse en paralelo para diferentes posiciones de carga (proceso iterativo).
Para una carga parcialmente distribuida p t/m es Z = _∫_p dx η = pF, donde F es el tamaño marcado de la parte relevante de la superficie de influencia. En el caso de una carga parcial de longitud limitada c y una forma recta de la línea de influencia (fig. 58), la carga debe ajustarse de modo que η1 = η2 (c1 = cxi/l; c2 = cx’i/l), por lo que Z = pc (ηi + η1)/2. Durante la transferencia de carga indirecta, la línea de influencia entre las ordenadas ηn y ηn+1 cambia en línea recta, fig. 21.
Fig. 21