Viktig teknisk og sikkerhetsmerknad: Dette er en arkiveringsundervisningstekst, ikke en statisk beregning, konstruksjonsdesign eller ytelseshåndbok. Formler, støttemodeller og tegninger ble overført fra det opprinnelige innholdet uten faglig verifisering eller tilpasning til dagens regelverk. Bæreevne, stabilitet, belastninger, materialer, skjøter og fundament for et bestemt objekt skal bestemmes av en sertifisert sivilingeniør basert på gyldige standarder, geotekniske data og konstruksjonens faktiske tilstand. Illustrasjonene er pedagogiske og representerer ikke bekreftede prosjekter til Savo Kusić.
Statiske beregninger og utforming av bærekonstruksjoner er ikke en del av selskapets nye offentlige tilbud. Det nåværende produksjonsfokuset består av trevinduer, tre-aluminium vinduer og egendefinerte dører. For et spesifikt vindus- eller dørprosjekt kan du sende forespørsel om tilbud.
Struktur og inndeling av transportøren
Støtteelementer: intern og ekstern stabilitet
Bærerelementene er:
Enkle stenger som kun kan overføre strekk- eller trykkkrefter hvis angrepslinje faller sammen med stangens akse. Dette krever at stengene i knutene er bundet med friksjonsfrie ledd, og at ytre krefter angriper knutene. Støtter som kun består av enkle stenger kalles takstoler.
Pinner som er motstandsdyktige mot bøyning - bjelker - kan overføre både krefter hvis angrepslinjer faller sammen med stangens akse, og krefter hvis angrepslinjer er parallelle med stangens akse eller vilkårlig skrånende til den. Bjelker mottar normalkrefter, tverrkrefter, bøyemomenter og i det gitte tilfellet torsjonsmomenter. De i knuter kan knyttes med hengsler eller med stive vinkler.
Støtter og klemmer hindrer støtten i å bevege seg mot faste punkter i planet eller rommet. Hver støtte er i stand til å overføre en kraft i en bestemt retning som passerer gjennom den suspenderte noden. Hvis det bare er en støtte i den støttede noden - støttepunkt - kalles det en bevegelig peiling av den romlige støtten. Hvis noden er støttet av to støtter, kalles den en ubevegelig seng av en flat støtte, eller space carrier line bed. Den stasjonære sengen til romstøtten krever tre støtter.
Hver kniping av en bøyebestandig stang er i stand til å overføre et knipemoment som ligger i et bestemt plan. I de fleste tilfeller er et ubevegelig lager koblet til klemmen, slik at det i tilfelle av en flat støtte er to støtter og en klemme, og i tilfelle av en romlig støtte er det tre støtter og tre klemmer. Bevegelser og rotasjoner av en viss størrelse kan forekomme på steder med støtte og klemme.
Det nødvendige antallet elementer for stabiliteten til støtten oppnås fra betingelsene for intern og ekstern stabilitet. Støtten er indvendig stabil når posisjonen mellom rom for knutepunktene til støtten er sikret av et tilstrekkelig antall stenger slik at den bare kan endres når noen eller alle stengene endrer lengde. En innvendig stabil flat støtte kalles en rigid plate. Støtten er utvendig eller helt stabil når den mellomliggende posisjonen til nodene og deres posisjon i henhold til de faste punktene i planet, eller rommet kan endres bare i omfanget av endringene i lengden på stengene, bevegelsen av støttene eller rotasjonen av klemmen.
Flate parenteser
Minimumsantallet av stenger som kreves for innvendig stabilitet og minimumsantallet av stenger og støtter som kreves for ekstern stabilitet til et fagverk med s stenger, a støtter og k noder er:
s =2k -3
s + a =2k, (3 ≤ a)
Den første betingelsen er oppfylt når støtten dannes med utgangspunkt i en stang ved å forbinde ytterligere noder med to stenger hver, hvorved stengene som den ene noden er koblet til ikke må ligge på samme rette linje.
Brakett med s1 enkle pinner, s2 stenger motstandsdyktige mot bøyning, e stive vinkler, a1 støtter, a2 pinches og k noder er internt eller eksternt stabilt når:
s1+ s2+ e ≥ 2k -3
s1+ s2+ e + a1+ a2 ≥2k, (a=a1+ a2≥3)
Sl.1
Hver stiv vinkel kan erstattes av en enkel stang. Hvis i en node i stenger er stivt forbundet med hverandre, er antallet stive vinkler i den noden i-1. Når overhengene til stengene (konsollene) regnes som stenger, skal de frie endene telles som noder. Braketten i fig.1med s1=9, s2=7, e=5(merket på bildet) og k=12innvendig er den stabil. Når stive vinkler4og5la oss erstatte den med skjøter og enkle stenger, som er merket med stiplede linjer på bildet, så s1=11, s2=7, e=3, mens antall noder forblir uendret.
Sl.2og jeg2b
Hvis i en støtte med det nødvendige minimumsantallet av støtter, individuelle stenger eller stive vinkler erstattes av støtter eller klemmer, mister støtten sin indre stabilitet, fig.2a, b. For slike støtter er det andre muligheter for hvordan stabilitet kan testes. Hvis p er antall stive plater av støtten uten innvendig stabilitet, mens det skal bemerkes at en enkelt enkel stang eller stang som er motstandsdyktig mot bøyning oppfyller betingelsene for indre stabilitet og kan forstås som en stiv plate, og hvis z er antall interreaksjoner i leddene, krever den ytre stabiliteten at: _ _ + z3p. Antall mellomreaksjoner i leddet som platen er festet i (fig.3,4,5) er z=2(_og-_1).
Sl.3og4, henholdsvis
Sl.5
Rammen i fig.6er seks ganger statisk ubestemt. Hvis overhengene, som ikke har noen innflytelse på graden av statisk ubestemthet, regnes som stenger, bør de stive vinklene som de er festet til systemet også tas med i betraktning og de frie endene av overhengene skal telles som noder (s=7, e=6, a=9, k=8). For disse typer støtter er den passende formen for betingelser for testing av intern og ekstern stabilitet:
3_s_ ≥3k-3;3s+a ≥3k, (a≥3).
Samtidig skal pasninger ikke regnes som pinner. Ofte, i slike tilfeller, er den raskeste måten å komme til en konklusjon om graden av statisk ubestemthet til støtten ved å kutte stengene eller utelukke statiske mengder inntil en utvilsomt stabil, statisk bestemt støtte gjenstår. Med de tre seksjonene angitt i fig.7tre statiske størrelser (normalkraft, tverrkraft, bøyemoment) er ekskludert.
Hvis i en n0- ganger statisk ubestemt flatt gitter alle stengene i nodene er stivt forbundet, graden av statisk ubestemthet er
n = n0+2s – k.
Fig. 6
Sl.7
Romlig støtter
Minste antall støtter for romlige rutenett er a=6. Følgende forhold gjelder for intern og ekstern stabilitet:
s ≥3k -6; s + a ≥3k, (a≥6).
Betingelsen for innvendig stabilitet er oppfylt når man med utgangspunkt i én trekantet plate binder ytterligere noder i rommet med tre stenger hver, som ikke må ligge i ett plan. På denne måten skapes et romlig rutenett av den første typen, det karakteristiske ved det er at det alltid inneholder minst en node der kun tre stenger er bundet, og at den beholder denne funksjonen selv når den noden med de tilsvarende stengene fjernes.
Videre kan romlige gitter dannes ved å koble sammen trekantede plater på en slik måte at to og to plater er forbundet med seks staver, hvor hver node er forbundet med de tilstøtende platene med to staver hver. Sammenkoblingen av to plater eller to innvendige stabile romlige rister kan realiseres ved hjelp av en skjøt og tre stenger som ikke går gjennom den skjøten. Til slutt kan tre trekantede plater kobles sammen med12av pinner og det med po4stang mellom hver plate. For innvendig, eller utvendig stabilitet av romlige støtter der alle stenger er stivt bundet til bøying og vridning, må betingelsene oppfylles
6s ≥6(k-1);6s + a ≥6k
Derfor er bæreren i fig.8er24ganger statisk ubestemt, som, som før, lettest kan verifiseres når fire horisontale stenger kuttes og på denne måten ekskluderes seks ukjente i hvert kutt (1normal kraft,2tverrgående krefter,2 mbøyevarsel og1vridningsmoment). Hvis vi fjerner f-forbindelser ved å sette inn ledd i stenger eller deres forbindelser, er stabilitetsforholdene:
6s – f ≥6(k-1);6s – f + a ≥6k.
Sl. 8
Last og reaksjoner: statiske oppgaver
Ved flate støtter må de ytre kreftene ligge i støtteplanet, ved romlige støtter kan de ha en vilkårlig posisjon. I takstoler antas det at lasten angriper på nodene.
Aktive krefter forårsaker motstand av ytre elementer, reaksjoner av støtter C i støtter og klemmomenter E i klem. Motstandene til støttens indre elementer - tverrsnittskreftene - er: aksiale krefter S i enkle stenger; i stenger som er motstandsdyktige mot bøye- og vridningsnormal- eller langsgående krefter N, bøyemomenter M, vridningsmomenter eller torsjonsmomenter T og tverrkrefter Q. Motstanden til elementene kan også forårsake endringer i temperaturen og løsne støttene.
Dimensjonering av individuelle elementer og bestemmelse av spenningene som vises i dem er materialmotstandens oppgave. Ved bestemmelse av statiske verdier er det påførte materialet bare viktig i den grad den permanente belastningen avhenger av den. Andre egenskaper til materialet tas kun i betraktning når det gjelder påvirkning av støttebevegelse eller temperaturendringer (krymping, flyt) eller når deformasjoner må beregnes. Generelt bør dragere testes for ulike lasttilfeller som ikke trenger å skje samtidig (permanent last, nyttelast, vindlast, snølast). Forutsatt at de elastiske deformasjonene er så små at de kan ignoreres i forhold til systemets dimensjoner - og dette er vanligvis tilfellet - gjelder superposisjonsprinsippet, ifølge hvilket individuelle lasttilfeller og andre påvirkninger kan undersøkes separat og de beregnede verdiene for statiske eller geometriske størrelser legges sammen, med en viss korreksjon av verdiene gjennom permanente og variable sikkerhetskoeffisienter ugunstig).
Statisk bestemt støtter
Ukjente og tilgjengelige ligninger
I et statisk bestemt gitter er a reaksjoner av støttene og s aksiale krefter ukjente, hvis bestemmelse er tilgjengelig når gitteret har k noder2_k_ ligning (∑X=0og ∑Y=0) i flyet i3k ligning i rommet. I en flat støtte kan de ukjente reduseres til s1 aksiale krefter av enkle stenger, s2 normale krefter av stenger som er motstandsdyktige mot bøyning, e bøyemomenter i stive vinkler, a1 reaksjon av støtter og a2 klemmomenter. Tverrkreftene bør bestemmes fra momentene ved endene av stengene og de ytre kreftene som virker mellom nodene. I en node hvorfra i stivt koblede stenger starter til nabonodene, er det nok å vite i-1 moment - som tilsvarer antall stive vinkler - fordi for bestemmelse av et annet ukjent moment i hver slik node er det en likevektstilstand ∑M=0. For å bestemme s1 + s2 + e + a1 + a2 ukjente gjenstår fortsatt2_k_ likevektsforhold.
Forutsetninger for balansering av ytre krefter på flate støtter
Reaksjoner av platestøtter som hviler på ett fast og ett bevegelig lager (fig.9) oppnås grafisk ved bruk av kraftpolygoner. Angrepslinjen til kraft B er kjent og har støtteretningen på det punktet, og angrepslinjen til kraften Ka må passere gjennom skjæringspunktet mellom kreftene B og P. Den regnes ut fra betingelsen Ma =0, H =0og Mb =0bestemmes gradvis av kreftene B, C og A. Hviler platen på tre bevegelige lagre (fig.10) er riktig bare når reaksjonslinjene ikke krysser hverandre på ett punkt. Reaksjoner bestemmes grafisk ved hjelp av kraftpolygoner eller beregningsmessig ved hjelp av momentligninger i forhold til punktene der to og to angrepslinjer med krefter skjærer hverandre.
Sl.9
Fig. 10
Ved statisk bestemte støtter uten innvendig stabilitet, innføres det i tillegg til betingelsene for balanse av ytre krefter som helhet, også forhold for leddene som uttrykker kravet om at leddene ikke kan motta bøyemomenter. Derfor går angrepslinjen Ka til den trehengslede rammen i fig. 11 mora gjennom leddet g, og den høyre platen kan bare være i likevekt når de tre kreftene som virker på den (P, Kb og kraft i leddet = Ka) krysser hverandre i ett punkt. For å oppnå likevektsbetingelser som inneholder bare en ukjent hver, er det praktisk å beregne med de vertikale komponentene i reaksjonene A og B og komponentene C og D langs linjen som forbinder støttepunktene. Fra betingelsene Mb = 0 og Ma = 0, oppnås kreftene A og B, og fra betingelsen for leddet Mg = 0, for kreftene som angriper venstre plate, oppnås kraft C, og for kreftene på høyre plate, kraft D. På lignende måte bestemmes fig-støttereaksjonene til fig. 12. For belastningen som er gitt her, er den raskeste måten å få resultatet på grafisk. Brakett med skjøter i henhold til fig. 13. De horisontale komponentene til de ytre kreftene som angriper støtten mottas av den stasjonære sengen, kraften F er hentet fra ∑H=0. Plate II hviler på punktene g1 og g2 på platene I og III, og plate IV ved g3 på III. De vertikale kreftene i leddene G1, G2, G3 og reaksjonen E bestemmes ut fra likevektstilstanden til platen II eller IV, og deretter trinn for trinn er reaksjonene B_A, _C og _C. bestemt.
Fig. 11 og 12, henholdsvis
Fig. 13
Bestemmelse av interne statiske størrelser
Aksiale krefter S av enkle stenger anses som regel som positive når de er strekkkrefter, og negative når de er kompresjonskrefter. På lignende måte bestemmes fortegnet for normalkraften N i bjelken. Normalkraften Ni i punktet i er komponenten parallell med tangenten til bjelkens akse i punktet i av resultanten R av alle kreftene som virker på bjelken på den ene siden av punktet i. Tverrkraften Qi er komponenten normal til stangens akse i punktet og den samme og resultanten, og bøyemomentet Mi er momentet til resultanten (fig. 14). Bestemmelse av mengdene N, Q og M gjøres regelmessig fra individuelle krefter og deres komponenter parallelt og vinkelrett på stangens akse uten å bestemme resulterende R. Konvensjonen av positive retninger er vist i fig. 15.
Fig. 14 og 15, henholdsvis
Siden støttereaksjonene bestemmes grafisk, kan normalkrefter, bøyemomenter og tverrkrefter bestemmes fra kraftpolygonet og planen der kreftene er gitt ved posisjon. For eksempel, i venstre kolonne av den trehengslede rammen i fig. 11 den vertikale komponenten av kraften Ka er normalkraften (negativ), den horisontale komponenten er tverrkraften (negativ), og Mi = Kari bøyemomentet, negativt når momenter som forårsaker spenning på innsiden anses som positive.
I hver node der stengene er hengslet, må betingelsene ∑X=0, ∑Y=0 oppfylles. Gitter som dannes på enkleste måte – ved å koble sammen noder med to stenger hver – har alltid minst én node hvor kun to stenger møtes. Ved å fjerne slike noder opprettholdes denne funksjonen. Beregning av aksiale krefter i stenger kan utføres ved gradvis å løse to likninger med to ukjente hver.
Den grafiske løsningen oppnås ved å konstruere en kraftplan (_Cremana_plan) i henhold til fig. 16. De ytre kreftene P1 til P6 er i likevekt. Kreftene i stengene Si bestemmes gradvis med start fra punktet 1 og går fra node til node i den rekkefølgen de er merket. Merking av krefter gjøres også i den rekkefølgen de er bestemt. Hver node tilsvarer en polygon av krefter med en kontinuerlig pilretning, hvorfra tegnene til kreftene i stengene følger. Hvis det lages et snitt gjennom støtten og hvis kreftene som virker i disse stengene på de stedene hvor stengene er kuttet påføres som ytre krefter, er hver del av gitteret i likevekt. På denne registreres Culmann\s prosedyre, hvor kraften i en vilkårlig stav kan bestemmes grafisk uavhengig av andre krefter.
Fig. 16
I den analytiske løsningen av problemet med å sette ligninger med en ukjent, er _Ritter_s prosedyre av størst betydning. Gitteret kuttes slik at tre pinner påvirkes av kuttet. Kreftene i seksjonsstavene påføres hver del av fagverket som strekkkrefter, fra knutepunkt til snitt. Likevektsforhold gjelder for hver del av gitteret. Skjæringspunktet mellom to og to kryssende stenger er momentpunktet for å bestemme kraften i den tredje staven (Ritter\s punkt). Hvis ri er avstanden til kraften Si fra momentpunktet i, og Mi er momentet for støttenes aktive krefter og reaksjoner i forhold til punktet i, så er kraften i staven gitt ved uttrykket
Si = ± Mi/ri
Fig. 17
Fig. 18
Ifølge fig. 17 og 18 krefter i tverrsnittsstenger er:
On = -Mn/rn; Un-1 = Mn-1/rn-1;
Dn = Md/rd; Ln = Mv/rv.
Når den grafiske konstruksjonen ikke gir tilstrekkelig nøyaktighet, må posisjonene til momentpunktene d og v og avstandene rd og rv beregnes. For beregning av kreftene D og L er følgende uttrykk mer egnet, der bare de karakteristiske punktene til rutenettet vises som momentpunkter (fig. 19, 18):
D = (Mu/hu – M(o)/ho) * (d/λd), (35)
Ln = ± Ql ± (Mn tgβn + M’n tgγn)/hn.
For rister med parallelle belter kan kreftene D og L fås direkte fra tverrkraften:
D = Q/sin__φ_; L=__±Q_
Sl.19
Flytting av last- og påvirkningslinjer
Hvis støtten belastes med en bevegelig last, konsentrerte krefter i konstant avstand mellom hverandre, bør testene utføres ved de mest ugunstige lastposisjoner. For en enkel bjelke på to støtter kan den største tverrkraften Qmax oppnås ved bruk av A-polygon, og det største bøyemomentet Mmax ved bruk av kjedepolygon for kraftsystemet som støtten beveger seg under.
Ved bestemmelse av påvirkningslinjen for en statisk eller geometrisk størrelse, og for lasten Pm=1som beveger seg langs det belastede beltet til bæreren, for hver lastposisjon påføres m under kraften, fra en nulllinje, den beregnede verdien ηm av den nødvendige størrelsen. Linjen som forbinder endepunktene til disse ordinatene er påvirkningslinjen. Påvirkningslinjene for bøyemomentet Mi og tverrkraften Qi i punktet i av bjelken støttet i punktene a og b er rette linjer ga og gb hvis seksjoner på vertikalene av støttene er aa’ = xi (=M_i for _A_1) og bb’ = x’i (=M’‘i for B=1) (fig.20). Påvirkningslinjen for kraften A er gitt av linjen gb, hvis ordinat på den vertikale aksen er a aa’=1.
Sl.20
Påvirkningslinjen for hver statisk mengde av en statisk bestemt støtte består av rette linjer som tilsvarer de stive platene til den tvungne kinematiske kjeden skapt ved å ekskludere den forespurte mengden. Linjer krysser vertikaler gjennom øyeblikkelige punkter, eller gjennom punktene der platene er hengslet. Området avgrenset av nulllinjen, påvirkningslinjen og to ordinater kalles påvirkningsområdet. deleren (nullpunktet på påvirkningslinjen) deler den positive og negative delen av påvirkningsflaten.
Som ηm representerer påvirkningen av den bevegelige kraften Pm=1på den forespurte mengden Z er det Pmηm påvirkningen av kraften Pm, mens kraftsystemet P forårsaker påvirkningen Z=∑Pη. Grenseverdiene for påvirkningen maxZ og minZ vil bli oppnådd når det bevegelige systemet med tilkoblede konsentrerte krefter settes slik at de største kreftene multipliseres med de største ordinatene. Når den mest ugunstige posisjonen ikke er kjent med sikkerhet, må påvirkningen fra påvirkningslinjen beregnes side om side for ulike lastposisjoner (iterativ prosess).
For delvis likt fordelt last er p t/m Z = _∫_p dx η = pF, hvor F er den markerte størrelsen på den aktuelle delen av påvirkningsflaten. Ved delbelastning av begrenset lengde c og rettlinjet form på påvirkningslinjen (fig.58) lasten skal plasseres slik at η1 = η2 (c1= cxi/l; c2= cx’i/l), så vi får Z = pc (ηi + η1)/2. Ved indirekte lastoverføring er påvirkningslinjen mellom ordinatene ηn og ηn+1 endringer i en rett linje, fig.21.
Sl.21