Lưu ý quan trọng về kỹ thuật và an toàn: Đây là văn bản giáo dục được lưu trữ, không phải là sổ tay tính toán, thiết kế xây dựng hoặc hướng dẫn thực hiện tĩnh. Các công thức, mô hình hỗ trợ, bản vẽ được chuyển từ nội dung gốc mà không có sự kiểm tra chuyên môn hoặc điều chỉnh theo quy định hiện nay. Khả năng chịu lực, độ ổn định, tải trọng, vật liệu, mối nối và nền móng của một đối tượng cụ thể phải được xác định bởi kỹ sư xây dựng có chứng chỉ hành nghề dựa trên các tiêu chuẩn, số liệu địa kỹ thuật hợp lệ và hiện trạng thực tế của công trình. Các hình minh họa mang tính giáo dục và không đại diện cho các dự án đã được xác nhận của Savo Kusić.
Tính toán tĩnh và thiết kế các kết cấu hỗ trợ không nằm trong đợt chào bán công khai mới của công ty. Trọng tâm sản xuất hiện tại bao gồm cửa sổ gỗ, cửa sổ nhôm-gỗ và cửa đặt làm riêng. Đối với một dự án cửa sổ hoặc cửa ra vào cụ thể, bạn có thể gửi yêu cầu báo giá.
Cấu tạo và phân chia các bộ phận hỗ trợ
Các yếu tố hỗ trợ: sự ổn định bên trong và bên ngoài
Các yếu tố hỗ trợ là:
Thanh đơn giản chỉ có khả năng truyền lực kéo hoặc lực nén có đường tấn công trùng với trục của thanh. Điều này đòi hỏi các thanh trong nút thắt phải được buộc bằng các khớp nối không ma sát và các lực bên ngoài tác động lên các nút thắt. Các giá đỡ chỉ bao gồm các thanh đơn giản được gọi là giàn.
Gậy chống uốn - dầm - có thể truyền cả lực có đường tấn công trùng với trục của thanh và lực có đường tấn công song song với trục của thanh hoặc nghiêng tùy ý. Dầm nhận lực pháp, lực ngang, mômen uốn và trong trường hợp đã cho là mômen xoắn. Những nút thắt có thể được buộc bằng bản lề hoặc bằng các góc cứng.
Giá đỡ và kẹp ngăn giá đỡ di chuyển về phía các điểm cố định trong mặt phẳng hoặc không gian. Mỗi trụ đỡ có khả năng truyền một lực theo một hướng nhất định đi qua nút treo. Nếu chỉ có một trụ đỡ trong nút được hỗ trợ - điểm tựa - thì nó được gọi là ổ đỡ di động của trụ đỡ không gian. Nếu nút được hỗ trợ bởi hai giá đỡ thì nó được gọi là giường cố định của một giá đỡ phẳng hoặc giường đường mang không gian. Giường cố định của giá đỡ không gian cần có ba giá đỡ.
Mỗi lần kẹp của thanh chống uốn có khả năng truyền mô men xoắn nằm trong một mặt phẳng nhất định. Trong hầu hết các trường hợp, một ổ trục cố định được nối với kẹp, sao cho trong trường hợp giá đỡ phẳng có hai giá đỡ và một kẹp, còn trong trường hợp giá đỡ không gian có ba giá đỡ và ba kẹp. Chuyển động và xoay ở một kích thước nhất định có thể xảy ra ở những nơi được hỗ trợ và bị chèn ép.
Số lượng phần tử cần thiết cho độ ổn định của giá đỡ được lấy từ các điều kiện về độ ổn định bên trong và bên ngoài. Giá đỡ ổn định bên trong khi vị trí giữa các phòng của các nút của giá đỡ được đảm bảo bằng số lượng thanh đủ để nó chỉ có thể được thay đổi khi một số hoặc tất cả các thanh thay đổi chiều dài. Giá đỡ phẳng ổn định bên trong được gọi là tấm cứng. Giá đỡ ổn định bên ngoài hoặc hoàn toàn ổn định khi vị trí trung gian của các nút và vị trí của chúng theo các điểm cố định của mặt phẳng hoặc không gian chỉ có thể thay đổi trong phạm vi thay đổi về chiều dài của thanh, chuyển động của giá đỡ hoặc chuyển động quay của kẹp.
Hỗ trợ phẳng
Số lượng thanh tối thiểu cần thiết cho sự ổn định bên trong và số lượng thanh và giá đỡ tối thiểu cần thiết cho sự ổn định bên ngoài của giàn với các thanh s, hỗ trợ a và các nút k là:
s = 2k – 3
s + a = 2k, (3 ≤ a)
Điều kiện đầu tiên được đáp ứng khi giá đỡ được hình thành bắt đầu từ một thanh bằng cách nối các nút khác với mỗi nút có hai thanh, theo đó các thanh mà một nút được kết nối không được nằm trên cùng một đường thẳng.
Dầm có s1 thanh đơn giản, s2 thanh chống uốn, e góc cứng, a1 giá đỡ, kẹp a2 và nút k là bên trong, tương ứng. bên ngoài ổn định khi:
s1 + s2 + e _ ≥_ 2k – 3
s1 + s2 + e + a1 + a2 _ ≥ 2k, (a=a1 + a2 ≥ 3)_
Hình. 1
Mỗi góc khối có thể được thay thế bằng một thanh đơn giản. Nếu trong một nút i các thanh i được nối chắc chắn với nhau thì số góc cứng ở nút đó là i-1. Khi phần nhô ra của thanh (bảng điều khiển) được tính là thanh, thì các đầu tự do sẽ được tính là nút. Giá đỡ trong hình. 1 với s1=9, s2=7, e=5 (được đánh dấu trong hình) và k=12 ổn định bên trong. Khi chúng ta thay thế các góc cứng 4 và 5 bằng các khớp và thanh đơn giản được đánh dấu bằng các đường đứt nét trong hình thì s1=11, s2=7, e=3, trong khi số lượng nút không thay đổi.
Hình. 2a và 2b
Nếu trong một giá đỡ có số lượng giá đỡ tối thiểu theo yêu cầu, các thanh hoặc góc cứng riêng lẻ được thay thế bằng các giá đỡ hoặc kẹp thì giá đỡ sẽ mất đi độ ổn định bên trong, hình. 2a, b. Đối với những hỗ trợ như vậy, có những khả năng khác về cách kiểm tra độ ổn định. Nếu p là số tấm cứng của giá đỡ không có độ ổn định bên trong, trong khi cần lưu ý rằng một thanh đơn giản hoặc một thanh chống uốn đáp ứng các điều kiện về ổn định bên trong và có thể hiểu là tấm cứng, và nếu z là số phản lực trung gian trong các mối nối thì độ ổn định bên ngoài yêu cầu: a + z _ ≥ 3p_. Số lượng phản ứng trung gian ở mối nối nơi gắn tấm (hình 3, 4, 5) là z=2(_i-_1).
Hình. 3 và 4, tương ứng
Hình. 5
Khung trong hình. 6 sáu lần không xác định tĩnh. Nếu phần nhô ra không ảnh hưởng đến mức độ không xác định tĩnh được tính là thanh thì các góc cứng mà chúng được gắn vào hệ thống phải được tính đến và các đầu tự do của phần nhô ra phải được tính là nút (s=7, e=6, a=9, k=8). Đối với các loại gối đỡ này, dạng điều kiện thích hợp để thử độ ổn định bên trong và bên ngoài là:
3_s_ _ ≥ 3k-3; 3s+a ≥ 3k, (a ≥3)._
Đồng thời, các đường chuyền không được tính là gậy. Thông thường, trong những trường hợp như vậy, cách nhanh nhất để đi đến kết luận về mức độ không xác định tĩnh của trụ đỡ là cắt các thanh hoặc loại trừ các đại lượng tĩnh cho đến khi trụ đỡ được xác định tĩnh, chắc chắn ổn định. Với ba phần được chỉ ra trong hình. 7 loại trừ ba đại lượng tĩnh (lực pháp, lực ngang, mômen uốn).
Nếu trong một mạng n0-lần mặt phẳng không xác định tĩnh, tất cả các thanh trong các nút được kết nối cứng nhắc thì mức độ bất xác định tĩnh là
n = n0 + 2s – k.
Hình. 6
Sl. 7
Hỗ trợ không gian
Số lượng hỗ trợ tối thiểu cho lưới không gian là a=6. Các điều kiện sau đây áp dụng cho độ ổn định bên trong và bên ngoài:
s _ ≥ 3k – 6; s + a ≥ 3k, (a ≥6)._
Điều kiện ổn định bên trong được đáp ứng khi, bắt đầu từ một tấm hình tam giác, các nút tiếp theo trong không gian được nối với nhau bằng ba thanh, mỗi nút không được nằm trong một mặt phẳng. Bằng cách này, một mạng không gian thuộc loại đầu tiên được tạo ra, đặc điểm của nó là nó luôn chứa ít nhất một nút trong đó chỉ có ba thanh được buộc và nó vẫn giữ được đặc điểm này ngay cả khi nút đó có các thanh tương ứng bị loại bỏ.
Hơn nữa, các lưới không gian có thể được hình thành bằng cách kết nối các tấm hình tam giác theo cách mà hai và hai tấm được kết nối bằng sáu thanh, trong đó mỗi nút được kết nối với các tấm liền kề bằng mỗi thanh hai thanh. Việc kết nối hai tấm hoặc hai lưới không gian ổn định bên trong có thể được thực hiện bằng một khớp và ba thanh không đi qua khớp đó. Cuối cùng, ba tấm hình tam giác có thể được kết nối bằng thanh 12, với một thanh 4 giữa mỗi tấm. Để có độ ổn định bên trong hoặc bên ngoài của các trụ đỡ không gian trong đó tất cả các thanh được buộc chặt để uốn và xoắn, phải đáp ứng các điều kiện
6s _ ≥ 6(k-1); 6s + a ≥ 6k_
Do đó, khung trong hình. 8 là 24 lần không xác định tĩnh, như trước đây, có thể được xác minh dễ dàng nhất bằng cách cắt bốn thanh ngang và do đó loại trừ sáu ẩn số trong mỗi phần (1 lực pháp, 2 lực ngang, 2 m mômen uốn và 1 mômen xoắn). Nếu chúng ta loại bỏ các liên kết f bằng cách chèn các khớp vào thanh hoặc các liên kết của chúng thì điều kiện ổn định là:
6s – f _ ≥ 6(k-1); 6s – f + a ≥ 6k._
Sl. 8
Tải và phản ứng: nhiệm vụ thống kê
Đối với gối phẳng, ngoại lực phải nằm trong mặt phẳng của gối đỡ, đối với gối đỡ không gian chúng có thể có vị trí tùy ý. Với giàn, người ta cho rằng tải tấn công vào các nút.
Lực chủ động gây ra lực cản của các phần tử bên ngoài, phản lực của các gối đỡ C trong các gối tựa và mômen kẹp E trong các kẹp. Điện trở của _các phần tử bên trong_của gối đỡ - lực cắt ngang - là: lực dọc trục S trong các thanh đơn giản; trong các thanh chịu uốn và xoắn lực pháp tuyến hoặc lực dọc N, mô men uốn M, mômen xoắn hoặc mô men xoắn T và lực ngang Q. Điện trở của các phần tử cũng có thể gây ra sự thay đổi nhiệt độ và làm lỏng các giá đỡ.
Kích thước của từng phần tử riêng lẻ và xác định điện áp xuất hiện trong chúng là nhiệm vụ của Điện trở vật liệu. Khi xác định các giá trị tĩnh, vật liệu ứng dụng chỉ quan trọng trong phạm vi tải trọng thường xuyên phụ thuộc vào nó. Các tính chất khác của vật liệu chỉ được tính đến khi có ảnh hưởng của chuyển động hỗ trợ hoặc thay đổi nhiệt độ (co ngót, dòng chảy) hoặc khi cần tính toán biến dạng. Nhìn chung, dầm cần được thử nghiệm cho nhiều trường hợp tải trọng khác nhau không nhất thiết phải xảy ra đồng thời (tải thường xuyên, tải trọng hữu ích, tải trọng gió, tải trọng tuyết). Giả sử rằng các biến dạng đàn hồi nhỏ đến mức chúng có thể bị bỏ qua so với kích thước của hệ thống - và trường hợp này thường xảy ra - áp dụng nguyên tắc xếp chồng, theo đó các trường hợp tải riêng lẻ và các ảnh hưởng khác có thể được kiểm tra riêng biệt và các giá trị tính toán cho các đại lượng tĩnh hoặc hình học được cộng lại với nhau, với sự hiệu chỉnh nhất định của các giá trị thông qua các hệ số an toàn từng phần đối với tải trọng thường xuyên và tải trọng thay đổi (thuận lợi hoặc bất lợi).
Hỗ trợ được xác định tĩnh
Phương trình chưa biết và có sẵn
Trong mạng được xác định tĩnh, không xác định được phản lực a của các giá đỡ và lực dọc trục s, để xác định phản lực này khi mạng có k nút, thì có sẵn phương trình 2_k_ (∑X=0 và ∑Y=0) trong mặt phẳng và phương trình 3k trong không gian. Trong một gối đỡ phẳng, các ẩn số có thể được giảm xuống thành s1 lực dọc trục của các thanh đơn giản, s2 lực pháp tuyến của các thanh chống uốn, e mômen uốn ở các góc cứng, a1 phản lực của gối đỡ và a2 mômen kẹp. Lực ngang cần được xác định từ mômen ở hai đầu thanh và ngoại lực tác dụng giữa các nút. Trong một nút mà từ đó các thanh i được kết nối cứng bắt đầu với các nút lân cận, chỉ cần biết mômen i-1 m - tương ứng với số góc cố định - là đủ vì điều kiện cân bằng ∑M=0 có sẵn để xác định một mômen chưa xác định khác trong mỗi nút đó. Để xác định s1 + s2 + e + a1 + a2 ẩn số, các điều kiện cân bằng 2_k_ vẫn được duy trì.
Điều kiện cân bằng ngoại lực trên gối đỡ phẳng
Các phản lực của tấm đỡ đặt trên một ổ trục cố định và một ổ trục di động (Hình 9) được thu được bằng đồ họa bằng cách sử dụng đa giác lực. Đường tấn công của lực B đã biết và có hướng hỗ trợ tại điểm đó, đường tấn công của lực Ka phải đi qua giao điểm của các lực B và P. Theo tính toán, các lực B, C và A được xác định dần dần từ các điều kiện Ma = 0, H = 0 và Mb = 0. Việc đỡ tấm trên ba ổ trục di động (hình 10) chỉ đúng khi các đường tấn công của phản lực không giao nhau tại một điểm. Các phản lực được xác định bằng đồ thị bằng cách sử dụng đa giác lực hoặc sử dụng tính toán các phương trình mô men tương ứng với các điểm mà hai và hai đường tấn công của lực giao nhau.
Sl. 9
Hình. 10
Trong trường hợp các gối đỡ được xác định tĩnh không có ổn định bên trong, ngoài các điều kiện cân bằng ngoại lực tổng thể, các điều kiện đối với mối nối cũng được đưa ra, trong đó thể hiện yêu cầu các mối nối không thể nhận được mômen uốn. Do đó, đường tấn công của phản lực Ka của khung ba khớp trong Hình 11 mora đi qua khớp g, và tấm bên phải chỉ có thể cân bằng khi ba lực tác dụng lên nó (P, Kb và lực trong khớp = Ka) cắt nhau tại một điểm. Để thu được các điều kiện cân bằng chỉ chứa một điều kiện chưa biết, sẽ thuận tiện khi tính toán với các thành phần thẳng đứng của phản lực A và B và các thành phần C và D dọc theo đường nối các điểm tựa. Từ các điều kiện Mb = 0 và Ma = 0, thu được lực A và B, và từ điều kiện cho khớp Mg = 0, đối với các lực tấn công tấm bên trái, thu được lực C, và đối với các lực tác dụng lên tấm bên phải, lực D. Theo cách tương tự, phản lực của các giá đỡ khung được xác định trong hình. 12. Đối với tải được đưa ra ở đây, cách nhanh nhất để có được kết quả là bằng đồ họa. Giá đỡ có khớp nối theo hình. 13. Các thành phần nằm ngang của ngoại lực tấn công giá đỡ được giường đứng yên nhận, lực F có được từ ∑H=0. Tấm II nằm tại các điểm g1 và g2 trên các tấm I và III, và tấm IV tại g3 trên III. Các lực thẳng đứng trong các khớp G1, G2, G3 và phản lực E được xác định từ điều kiện cân bằng của tấm II hoặc IV, sau đó xác định từng bước các phản lực A, B, C và D.
Hình. 11 và 12, tương ứng
Hình. 13
Xác định kích thước tĩnh bên trong
Lực dọc trục S của các thanh đơn giản, theo quy luật, được coi là dương khi chúng là lực căng và âm khi chúng là lực nén. Theo cách tương tự, dấu của pháp tuyến N trong dầm được xác định. Pháp tuyến Ni tại điểm i là thành phần song song với tiếp tuyến với trục của dầm tại điểm i của hợp lực R của tất cả các lực tác dụng lên dầm về một phía của điểm i. Lực ngang Qi là thành phần vuông góc với trục của thanh tại điểm và bằng nhau và hợp lực, và mô men uốn Mi là mômen hợp lực (hình 14). Việc xác định các đại lượng N, Q và M được thực hiện thường xuyên từ các lực riêng lẻ và các thành phần của chúng song song và vuông góc với trục của thanh mà không xác định hợp lực R. Quy ước về hướng dương được thể hiện trong hình. 15.
Hình. 14 và 15, tương ứng
Vì phản lực gối đỡ được xác định bằng đồ thị nên lực pháp tuyến, mô men uốn và lực ngang có thể được xác định từ đa giác lực và sơ đồ trong đó các lực được xác định theo vị trí. Ví dụ, ở cột bên trái của khung ba bản lề trong hình. 11 thành phần thẳng đứng của lực Ka là pháp tuyến (âm), thành phần nằm ngang là lực ngang (âm), và Mi = Kari mômen uốn, âm khi mô men gây ra lực căng bên trong được coi là dương.
Ở mọi nút nơi các thanh được gắn bản lề, phải đáp ứng các điều kiện ∑X=0, ∑Y=0. Các lưới được hình thành theo cách đơn giản nhất - bằng cách kết nối các nút với mỗi nút có hai thanh - luôn có ít nhất một nút trong đó chỉ có hai thanh gặp nhau. Bằng cách loại bỏ các nút như vậy, tính năng này được duy trì. Việc tính toán lực dọc trục trong thanh có thể được thực hiện bằng cách giải dần hai phương trình với hai ẩn số.
Giải pháp đồ họa thu được bằng cách xây dựng kế hoạch lực lượng (kế hoạch Cremana) theo hình. 16. Các ngoại lực P1 đến P6 cân bằng. Các lực trong thanh Si được xác định dần dần bắt đầu từ điểm 1 và đi từ nút này sang nút khác theo thứ tự được đánh dấu. Việc đánh dấu các lực cũng được thực hiện theo thứ tự xác định chúng. Mỗi nút tương ứng với một đa giác lực có hướng mũi tên liên tục, từ đó dấu của các lực trong các thanh sẽ theo sau. Nếu một phần được tạo ra thông qua giá đỡ và nếu ở những nơi các thanh bị cắt, các lực tác dụng trong các thanh đó được tác dụng như ngoại lực thì mỗi phần của mạng ở trạng thái cân bằng. Về điều này, quy trình của Culmann\ được ghi lại, nhờ đó lực trong một thanh tùy ý có thể được xác định bằng đồ thị độc lập với các lực khác.
Hình. 16
Trong giải pháp giải tích của bài toán thiết lập phương trình với một ẩn số, quy trình của Ritter có tầm quan trọng lớn nhất. Lưới được cắt sao cho ba thanh bị ảnh hưởng bởi vết cắt. Các lực trong các thanh tiết diện tác dụng lên từng phần của giàn như lực căng, từ nút này đến tiết diện khác. Điều kiện cân bằng áp dụng cho từng phần của mạng. Giao điểm của hai và hai thanh giao nhau là thời điểm xác định lực ở thanh thứ ba (điểm Ritter). Nếu ri là khoảng cách của lực Si đến điểm mômen i, và Mi là mômen của các lực tác dụng và phản lực của các gối đỡ so với điểm i, thì lực trong thanh được tính bởi biểu thức
Si = ± Mi/ri
Hình. 17
Hình. 18
Theo hình. Lực 17 và 18 trong các thanh tiết diện là:
Bật = -Mn/rn; Un-1 = Mn-1/rn-1;
Dn = Md/rd; Ln = Mv/rv.
Khi việc xây dựng đồ họa không cung cấp đủ độ chính xác thì phải tính toán vị trí của các điểm mô men d và v cũng như khoảng cách rd và rv. Để tính toán lực D và L, các biểu thức sau phù hợp hơn, trong đó chỉ các điểm đặc trưng của lưới xuất hiện dưới dạng điểm mô men (hình 19, 18):
D = (Mu/hu – M(o)/ho) * (d/λd), (35)
Ln = ± Ql ± (Mn tgβn + M’n tgγn)/hn.
Đối với các lưới có đai song song, lực D và L có thể được lấy trực tiếp từ lực ngang:
D = Q/sin__φ_; L=__±Q_
Hình. 19
Di chuyển đường tải và đường ảnh hưởng
Nếu dầm chịu tải trọng chuyển động, lực tập trung cách nhau không đổi thì nên tiến hành thử nghiệm ở vị trí tải trọng bất lợi nhất. Đối với một dầm đơn giản trên hai trụ đỡ, có thể đạt được lực ngang lớn nhất Qmax bằng cách sử dụng A-đa giác và mô men uốn lớn nhất Mmax bằng cách sử dụng đa giác chuỗi cho hệ lực mà trụ đỡ di chuyển theo đó.
Khi xác định đường ảnh hưởng cho một đại lượng tĩnh hoặc đại lượng hình học và đối với tải Pm=1 di chuyển trên băng tải mang tải, đối với mỗi vị trí tải m, giá trị tính toán ηm của đại lượng yêu cầu được áp dụng dưới lực, từ một đường 0. Đường nối các điểm cuối của các tọa độ này là đường ảnh hưởng. Các đường ảnh hưởng của mô men uốn Mi và lực ngang Qi tại điểm i của dầm đỡ tại các điểm a và b là các đường thẳng ga và gb có các đoạn trên phương thẳng đứng của gối đỡ là aa’ = xi (=M’i cho A=1) và bb’ = x’i (=M’‘i cho B=1) (hình 20). Đường tác dụng của lực A được cho bởi đường gb, có tọa độ trên trục tung là a aa’=1.
Hình. 20
Đường ảnh hưởng cho mỗi đại lượng tĩnh của một giá đỡ được xác định tĩnh bao gồm đường thẳng tương ứng với các tấm cứng của chuỗi động học cưỡng bức được tạo ra bằng cách loại trừ đại lượng được yêu cầu. Các đường thẳng cắt nhau theo phương thẳng đứng qua các điểm tức thời hoặc qua các điểm mà bản lề được gắn vào. Vùng được giới hạn bởi đường zero, đường ảnh hưởng và hai tọa độ được gọi là vùng ảnh hưởng. Chia (điểm 0 của đường ảnh hưởng) phân chia phần dương và phần âm của bề mặt ảnh hưởng.
Vì ηm biểu thị ảnh hưởng của lực chuyển động Pm=1 lên đại lượng yêu cầu Z, nên Pmηm là ảnh hưởng của lực Pm, còn hệ lực P gây ra ảnh hưởng Z=∑Pη. Các giá trị giới hạn của ảnh hưởng maxZ và minZ sẽ thu được khi hệ chuyển động của các lực tập trung liên kết được thiết lập sao cho các lực lớn nhất được nhân với tọa độ lớn nhất. Khi không biết chắc chắn vị trí bất lợi nhất, thì ảnh hưởng từ đường ảnh hưởng phải được tính toán song song cho các vị trí tải khác nhau (quy trình lặp lại).
Đối với tải trọng phân bố đều một phần p t/m là Z = _∫_p dx η = pF, trong đó F là kích thước được đánh dấu của phần liên quan của bề mặt ảnh hưởng. Trong trường hợp tải một phần có chiều dài giới hạn c và đường ảnh hưởng có dạng thẳng (hình 58), tải phải được đặt sao cho η1 = η2 (c1 = cxi/l; c2 = cx’i/l), do đó Z = pc (ηi + η1)/2. Trong quá trình truyền tải gián tiếp, đường ảnh hưởng giữa tọa độ ηn và ηn+1 thay đổi theo đường thẳng, hình. 21.
Hình. 21