Ohar tekniko eta segurtasun garrantzitsua: Artxiboko hezkuntza-testu bat da, ez kalkulu estatiko bat, eraikuntza-diseinua edo performance-eskuliburua. Formulak, euskarri-ereduak eta marrazkiak jatorrizko edukietatik transferitu ziren, egiaztapen profesionalik edo egungo araudira egokitu gabe. Objektu jakin baten jasangarritasuna, egonkortasuna, kargak, materialak, junturak eta zimenduak ingeniari zibil ziurtatu batek zehaztu behar ditu, baliozko arauetan, datu geoteknikoan eta egituraren benetako egoeran oinarrituta. Ilustrazioak didaktikoak dira eta ez dira Savo Kusićen proiektu baieztatuak adierazten.
Kalkulu estatikoak eta euskarri-egituren diseinua ez dira enpresaren eskaintza publiko berriaren parte. Egungo ekoizpen ardatza egurrezko leihoak, egur-aluminiozko leihoak eta ate pertsonalizatuak. Leiho edo ate proiektu zehatz baterako, aurrekontu eskaera.
Eramailearen egitura eta zatiketa
Euskarri elementuak: barneko eta kanpoko egonkortasuna
Elementu eramaileak hauek dira:
Hastaka sinpleak trakzio- edo konpresio-indarrak soilik transmititzeko gai direnak, haien eraso-lerroa hagaren ardatzarekin bat datorren. Horrek esan nahi du korapiloetan dauden hagatxoak marruskadurarik ez dagoen artikulazioekin lotuta daudela eta kanpoko indarrek korapiloei erasotzen dietela. Hagaxka soilez soilik osatuta dauden euskarriei truses deitzen zaie.
Tolestuarekiko erresistenteak diren makilak - habeak - bai eraso-lerroak hagaren ardatzarekin bat datozen indarrak eta bai eraso-lerroak hagaren ardatzarekiko paraleloak edo nahita inklinatuak diren indarrak transmititu ditzakete. Habeek indar normalak, zeharkako indarrak, makurdura-momentuak eta, kasuan kasu, tortsio-momentuak jasotzen dituzte. Korapiloak dituztenak gontzekin edo angelu zurrunekin lotu daitezke.
Euskarpenek eta giltzek euskarria planoko edo espazioko puntu finkoetara mugitzea eragozten dute. Euskarri bakoitza esekitako nodotik igarotzen den norabide jakin batean indar bat transmititzeko gai da. Euskarri bakarreko nodoan euskarri bakarra badago -euskarri-puntua- euskarri espazialaren euskarri higikorra deritzo. Nodoa bi euskarriren bidez eusten bada, euskarri lau baten ohe higiezina edo espazio-eramailearen lerro-ohea deritzo. Euskarri espazialaren ohe geldiak hiru euskarri behar ditu.
Makurdura-erresistente den haga baten atximurtze bakoitza plano jakin batean etzanda dagoen atximurkatze-une bat transmititzeko gai da. Gehienetan, euskarri higiezin bat lotzen da euskarriari, eta, beraz, euskarri lau baten kasuan bi euskarri eta besarkada bat daude, eta euskarri espazial baten kasuan hiru euskarri eta hiru besarkada daude. Tamaina jakin bateko mugimenduak eta biraketak egon daitezke euskarri eta atxiloketa lekuetan.
Euskarriaren egonkortasunerako beharrezko elementu kopurua barne eta kanpo egonkortasunerako baldintzetatik lortzen da. Euskarria barrutik egonkorra da euskarriaren nodoen gelen arteko posizioa hagatxo kopuru nahiko batek bermatzen duenean, hagatxo batzuk edo guztiak luzera aldatzen dutenean bakarrik alda daiteke. Barruko euskarri lau egonkor bati plaka zurruna deitzen zaio. Euskarria kanpotik edo guztiz egonkorra da nodoen tarteko posizioa eta haien posizioa planoaren puntu finkoen arabera, edo espazioa hagak luzeraren aldaketen, euskarien mugimenduaren edo giltzaduraren biraketaren arabera soilik alda daitekeenean.
Kortxete lauak
Barne egonkortasunerako behar den gutxieneko haga kopurua eta s hagaxkak, a euskarriak eta k nodoak dituen truss baten kanpoko egonkortasunerako beharrezkoak diren haga eta euskarri gutxieneko kopurua honako hau da:
s =2k -3
s + a =2k, (3 ≤ a)
Lehen baldintza betetzen da euskarria haga batetik hasita nodo gehiago lotuz bi hagaxka bakoitzarekin, eta, horrenbestez, nodo bat konektatzen den hagatxoak ez dira lerro zuzen berean egon behar.
Parentesia s-ekin1 makil soilak, s2 makurdurari erresistenteak diren hagak, e angelu zurrunak, a1 euskarriak, a2 pintxak eta k nodoak barnekoak dira, edo kanpotik egonkorra denean:
s1+ s2+ e ≥ 2k -3
s1+ s2+ e + a1+ a2 ≥2k, (a=a1+ a2≥3)
Sl.1
Angelu zurrun bakoitza haga soil batekin ordezkatu daiteke. Nodo batean i hagak elkarri zurrun lotuta badaude, nodo horretako angelu zurrunen kopurua i- da.1. Hagatxoen (kontsolak) irtenak hagaxka gisa zenbatzen direnean, mutur askeak nodo gisa zenbatu behar dira. Irudiko euskarria.1_s-rekin1_=9, s2=7, e=5(irudian markatuta) eta k=12barnean egonkorra da. Angelu zurrunak direnean4eta5ordezkatu dezagun juntura eta haga sinpleekin, irudian lerro hautsiekin markatuta daudenak, gero s1=11, s2=7, e=3, nodo kopurua aldatu gabe jarraitzen duen bitartean.
Sl.2eta i2b
Beharrezko gutxieneko euskarri kopurua duen euskarri batean, hagaxka edo angelu zurrunak euskarri edo besarkadak ordezkatzen badira, euskarriak barne-egonkortasuna galtzen du, irudia.2a, b. Euskarri horietarako egonkortasuna nola probatu daitekeen jakiteko beste aukera batzuk daude. p barne egonkortasunik gabeko euskarriaren plaka zurrunen kopurua bada, kontuan izan behar den bitartean, tolesturari erresistentea den haga edo haga soil bakar batek barne-egonkortasunaren baldintzak betetzen dituela eta plaka zurrun gisa uler daitekeela, eta z junturak dituzten elkarreakzio kopurua bada, kanpoko egonkortasunak honako hau eskatzen du: a + z ≥3p. Plaka lotzen den junturaren tarteko erreakzio kopurua (fig.3,4,5) z= da2(_eta-_1).
Sl.3eta4, hurrenez hurren
Sl.5
Irudiko markoa.6sei aldiz estatikoki zehaztugabea da. Indeterminazio estatiko mailan eraginik ez duten irtenak hagaxka gisa zenbatzen badira, sistemari lotzen zaizkion angelu zurrunak ere kontuan hartu behar dira eta irtenguneen mutur askeak nodo gisa zenbatu behar dira (s=7, e=6, a=9, k=8). Euskarri mota hauetarako, barneko eta kanpoko egonkortasuna probatzeko baldintza egokiak hauek dira:
3_s_ ≥3k-3;3s+a ≥3k, (a≥3).
Aldi berean, paseak ez dira makil gisa zenbatu behar. Askotan, halakoetan, euskarriaren indeterminazio estatiko-mailari buruzko ondorio batera iristeko modurik azkarrena hagaxkak moztea edo kantitate estatikoak baztertzea izaten da, dudarik gabe, estatikoki zehaztutako euskarria egonkorra den arte. Irudian adierazitako hiru atalekin.7hiru kantitate estatiko (indar normala, zeharkako indarra, makurdura-momentua) baztertzen dira.
n batean bada0-aldiz estatikoki indeterminatua sare laua nodoetako haga guztiak zurrun lotuta daude, indeterminazio estatiko-maila da
n = n0+2s – k.
Irudia. 6
Sl.7
Euskarri espazialak
Sare espazialetarako gutxieneko euskarri kopurua a= da6. Barneko eta kanpoko egonkortasunari baldintza hauek aplikatzen zaizkio:
s ≥3k -6; s + a ≥3k, (a≥6).
Barne-egonkortasunaren baldintza betetzen da, plaka triangeluar batetik abiatuta, espazioko nodo gehiago hiru hagarekin lotzen direnean, plano batean egon behar ez dutenak. Horrela, lehen motako sareta espaziala sortzen da, zeinaren ezaugarria da beti duela gutxienez hiru hagatxo lotzen diren nodo bat gutxienez, eta ezaugarri horri eusten diola dagozkion hagaxkak dituen nodo hori kenduta ere.
Gainera, sare espazialak plaka triangeluarrak lotuz eratu daitezke, bi eta bi plaka sei hagarekin lotzen diren, non nodo bakoitza ondoko plakekin konektatzen den bi hagatxorekin. Bi plaken edo barneko bi sare espazial egonkorren konexioa juntura horretatik igarotzen ez diren juntura baten eta hiru hagaren bidez gauzatu daiteke. Azkenik, hiru plaka triangeluarrekin lotu daitezke12makilen eta hori po-rekin4plaka bakoitzaren arteko hagatxoa. Hagaxka guztiak tolestu eta bihurritzera zurrun lotzen diren euskarri espazialen barneko edo kanpoko egonkortasunerako, baldintzak bete behar dira.
6s ≥6(k-1);6s + a ≥6k
Horregatik, irudiko eramaileak.8da24aldiz estatikoki zehaztugabea, zeina, lehen bezala, lau haga horizontal ebakitzen direnean errazen egiazta daitekeena eta horrela ebaketa bakoitzean sei ezezagun baztertzen direnean (1indar normala,2zeharkako indarrak,2 momentu okertuz eta1bihurdura momentua). f loturak kentzen baditugu hagaxketan juntadurak edo haien konexioak sartuz, egonkortasun-baldintzak hauek dira:
6s – f ≥6(k-1);6s – f + a ≥6k.
Sl. 8
Karga eta erreakzioak: zeregin estatikoak
Euskarri lauen kasuan, kanpoko indarrek euskarriaren planoan egon behar dute, euskarri espazialen kasuan, posizio arbitrarioa izan dezakete. Trussetan, kargak nodoetan erasotzen duela suposatzen da.
Indar aktiboak kanpoko elementuen erresistentziak eragiten ditu, euskarrien C erreakzioak euskarrietan eta E atximurkatze momentuetan. Euskarriaren barneko elementuen erresistentzia - sekzioko indarrak - hauek dira: S indar axialak haga sinpleetan; Indar normal edo luzetarako N, makurtze-momentuak M, bihurgune-momentuak edo bihurdura-momentuak T eta zeharkako indarrak Q erresistenteak diren hagak. Elementuen erresistentziak tenperatura aldaketak eta euskarriak askatzea ere eragin dezake.
Elementu indibidualak dimentsionatzea eta horietan agertzen diren tentsioak zehaztea da Materialen Erresistentziaren zeregina. Balio estatikoak zehazten direnean, aplikatutako materiala garrantzitsua da karga iraunkorra horren araberakoa den neurrian. Materialaren beste propietate batzuk euskarri-mugimenduaren edo tenperatura-aldaketen eraginari dagokionez (txikidura, fluxua) edo deformazioak kalkulatu behar direnean soilik hartzen dira kontuan. Oro har, habeak aldi berean gertatu behar ez diren hainbat karga kasuetarako probatu behar dira (karga iraunkorra, karga erabilgarria, haize-karga, elur-karga). Deformazio elastikoak hain txikiak direla kontuan hartuta, sistemaren dimentsioei dagokienez ez ikusi egin daitezkeela - eta normalean hala izaten da - gainjartze-printzipioa aplikatzen da, zeinaren arabera karga-kasu indibidualak eta beste eragin batzuk banan-banan azter daitezke eta kantitate estatiko edo geometrikoetarako kalkulatutako balioak batera, balioak nolabait zuzenduta segurtasun-koefiziente partzialen edo aldakorren bidez (segurtasun-koefiziente iraunkor eta desegokietarako).
Estatikoki zehaztutako euskarriak
Ezezagunak eta eskuragarri dauden ekuazioak
Estatikoki determinatutako sare batean, euskarrien a erreakzioak eta s indar axialak ezezagunak dira, eta horien determinazioa eskuragarri dago sareak k nodo dituenean.2_k_ ekuazioa (∑X=0eta ∑Y=0) i planoan3k ekuazioa espazioan. Euskarri lau batean, ezezagunak s-ra murriztu daitezke1 hagaxka bakunen indar axialak, s2 makurdurari erresistenteak diren hagatxoen indar normalak, e angelu zurrunetan makurdura-momentuak, a1 euskarrien erreakzioa eta a2 estutze momentuak. Zeharkako indarrak hagatxoen muturretako momentuetatik eta nodoen artean eragiten duten kanpo-indarren arabera zehaztu behar dira. i zurrun lotuta dauden hagatxoak aldameneko nodoetara abiatzen diren nodo batean, nahikoa da i- jakitea.1 momentua - angelu zurrun kopuruari dagokiona - halako nodo bakoitzean beste momentu ezezagun bat zehazteko ∑M= oreka-baldintza dagoelako.0. s zehazteko1 + s2 + e + a1 + a2 ezezagunak geratzen dira oraindik2_k_ oreka-baldintzak.
Kanpoko indarrak euskarri lauetan orekatzeko baldintzak
Errodamendu geldi eta mugikor baten gainean eusten diren plaka-euskarrien erreakzioak (irudia.9) grafikoki indar poligonoak erabiliz lortzen dira. B indarraren eraso-lerroa ezaguna da eta euskarriaren norabidea du puntu horretan, eta Ka-ren eraso-lerroak B eta P indarren ebakiduratik igaro behar du. Ma = baldintzatik kalkulatzen da.0, H =0eta Mb =0apurka-apurka B, C eta A indarren arabera zehazten dira. Plaka hiru errodamendu mugikorren gainean pausatzea (irudia.10) zuzena da erreakzio-zuzenak puntu batean ebakitzen ez direnean soilik. Erreakzioak grafikoki zehazten dira indar-poligonoak erabiliz edo konputazionalki momentu-ekuazioak erabiliz, bi eta bi eraso-lerro gurutzatzen diren puntuekiko.
Sl.9
Irudia. 10
Barne-egonkortasunik gabeko euskarri estatikoen kasuan, kanpo-indarren oreka orokorreko baldintzez gain, junturak egiteko baldintzak ere sartzen dira, junturak makurtze-momentuak jaso ezin izatearen eskakizuna adierazten dutenak. Hori dela eta, 11 mora irudiko hiru bisagrako markoaren Ka erreakzio-lerroa eraso-lerroa g juntaduratik igarotzen da, eta eskuineko plaka orekan egon daiteke bertan eragiten duten hiru indarrak (P, Kb eta junturan indarra = Ka) puntu batean ebakitzen dutenean. Bakoitzak ezezagun bakarra duten oreka-baldintzak lortzeko, komenigarria da A eta B erreakzioen osagai bertikalekin eta C eta D osagaiekin kalkulatzea euskarri-puntuak lotzen dituen lerroan. Mb = 0 eta Ma = 0 baldintzetatik A eta B indarrak lortzen dira, eta Mg = 0 juntagailuaren baldintzatik ezkerreko plakari erasotzen dioten indarretarako C indarra lortzen da, eta eskuineko plakan dauden indarrentzat D indarra. Era berean, markoaren erreakzioak zehazten dira irudietan. 12. Hemen emandako kargarako, emaitza lortzeko modurik azkarrena grafikoki da. Irudiaren arabera juntagailudun euskarria. 13. Euskarria erasotzen duten kanpoko indarren osagai horizontalak ohantze geldiak jasotzen ditu, F indarra ∑H=0-tik lortzen da. II plaka g1 eta g2 puntuetan I eta III plaketan, eta IV plaka g3 _III_n. G1, G2, G3 eta E erreakzioa plakaren oreka-baldintzatik zehazten dira G1, G2, G3 eta, ondoren, pausoz pauso erreakzioak A, __B ,, ___B dira zehaztuta.
Irudia. 11 eta 12, hurrenez hurren
Irudia. 13
Barne-tamaina estatikoen zehaztapena
Hatz soilen S indar axialak, normalean, positibotzat hartzen dira tentsio-indarrak direnean, eta negatiboak konpresio-indarrak direnean. Era berean, habearen N indar normalaren zeinua zehazten da. i puntuan Ni indar normala i puntuaren alde batean habearen gainean eragiten duten indar guztien R erresultantearen i puntuan habearen ardatzarekiko tangentearekiko paraleloa da. Zeharkako indarra Qi puntuan dagoen hagatxoaren ardatzarekiko normala den osagaia da eta berdina eta erresultantea, eta Mi makurdura-momentua erresultantearen momentua da (14 irudia). N, Q eta M kantitateen determinazioa erregularki egiten da indar indibidualetatik eta haien osagaietatik hagatxoaren ardatzarekiko paralelo eta perpendikularretatik abiatuta, R erresultantea zehaztu gabe. Norabide positiboen konbentzioa irudian agertzen da. 15.
Irudia. 14 eta 15, hurrenez hurren
Euskarriaren erreakzioak grafikoki zehazten direnez, indar normalak, makurdura-momentuak eta zeharkako indarrak zehaztu daitezke indar-poligonotik eta indarrak posizioaren arabera ematen diren planotik. Adibidez, irudiko hiru bisagrako markoaren ezkerreko zutabean. 11 Indarraren osagai bertikala Ka indar normala da (negatiboa), osagai horizontala zeharkako indarra (negatiboa) eta Mi = Kari makurdura-momentua, negatiboa barnealdean tentsioa eragiten duten momentuak positibotzat hartzen direnean.
Hastakak bisagrak dauden nodo guztietan, ∑X=0, ∑Y=0 baldintzak bete behar dira. Modu errazenean eratzen diren sareek -bakoitzak bi hagatxo dituzten nodoak lotuz- beti dute gutxienez bi hagaxka baino ez elkartzen diren nodo bat. Halako nodoak kenduz, ezaugarri hau mantentzen da. Hagaxten indar axialen kalkulua egin daiteke, bakoitza bi ezezagun dituzten bi ekuazio pixkanaka ebatziz.
Soluzio grafikoa indar planoa (Cremana planoa) eraikiz lortzen da. 16. _P1_tik P6 kanpoko indarrak orekan daude. Si hagatxoetako indarrak pixkanaka zehazten dira 1 puntutik hasi eta nodoz nodo markatzen diren ordenan. Indarrak zehazten diren ordenaren arabera ere egiten da markatzea. Nodo bakoitza gezi-norabide jarraitua duen indar poligono bati dagokio, eta bertatik hagatxoetako indarren seinaleak jarraitzen dira. Euskarriaren bidez sekzio bat egiten bada eta hagatxoak mozten diren lekuetan haga horietan eragiten duten indarrak kanpoko indar gisa aplikatzen badira, sarearen zati bakoitza orekan dago. Honen gainean, Culmann-ren prozedura erregistratzen da, zeinaren bidez haga arbitrario baten indarra grafikoki beste indarrekiko independentea den zehaztu daiteke.
Irudia. 16
Ezezagun batekin ekuazioak ezartzeko problemaren soluzio analitikoan, _Ritter_ren prozedurak garrantzi handiena du. Sarea mozten da, hiru makila ebakiak eragin ditzan. Sekzio-barren indarrak trussaren zati bakoitzean tentsio-indar gisa aplikatzen dira, nodotik sekziora. Sarearen zati bakoitzari oreka-baldintzak aplikatzen zaizkio. Ebakitzen duten bi eta bi hagatxoren ebakidura hirugarren hagaren indarra (Ritter's puntua) determinatzerakoan momentu-puntua da. ri bada Si indarraren distantzia i momentutik, eta Mi euskarrien indar aktiboen eta erreakzioen momentua i puntuarekiko, orduan hagatxoaren indarra
Si = ± Mi/ri
Irudia. 17
Irudia. 18
Irudiaren arabera. 17 eta 18 indarrak sekzioko hagaetan hauek dira:
On = -Mn/rn; Un-1 = Mn-1/rn-1;
Dn = Md/rd; Ln = Mv/rv.
Eraikuntza grafikoak zehaztasun nahikoa ematen ez duenean, d eta v momentu puntuen posizioak eta rd eta rv distantziak kalkulatu behar dira. D eta L indarren kalkulurako, ondoko adierazpenak dira egokiak, zeinetan sarearen puntu ezaugarriak bakarrik agertzen diren momentu-puntu gisa (fig. 19, 18):
D = (Mu/hu – M(o)/ho) * (d/λd), (35)
Ln = ± Ql ± (Mn tgβn + M’n tgγn)/hn.
Uhal paraleloak dituzten sareetarako, D eta L indarrak zeharkako indarretik zuzenean lor daitezke:
D = Q/sin__φ_; L=__±Q_
Irudia. 19
Karga eta eragin-lerroak mugitzen
Habea mugitzen den karga batekin kargatuta badago, elkarrekiko distantzia konstante batean indarrak kontzentratuta, orduan probak karga-posizio desegokienetan egin behar dira. Bi euskarritako habe soil baterako, zeharkako indar handiena Qmax lor daiteke A-poligonoa erabiliz, eta flexio-momentu handiena Mmax euskarria mugitzen den indar-sistemaren kate-poligonoa erabiliz.
Kantitate estatiko edo geometriko baterako eragin-lerroa zehazten denean, eta kargatutako uhal-eramailearen gainean mugitzen den Pm=1 kargarako, m karga-posizio bakoitzeko, behar den kantitatearen ηm kalkulatutako balioa indarren azpian aplikatzen da, zero lerro batetik. Ordenatu horien muturrak batzen dituen lerroa eragin-lerroa da. The influencing lines for the bending moment Mi and the transverse force Qi at the point i of the beam supported at the points a and b are straight lines ga and gb whose segments on the verticals of the supports are aa’ = xi (=M’i for A=1) and bb’ = x’i (=M’‘i B=1) (20 irudia). A indarraren eragin-lerroa gb zuzenak ematen du, zeinaren ordenatua ardatz bertikalean a aa’=1.
Irudia. 20
Estatikoki zehaztutako euskarri baten kantitate estatiko bakoitzaren eragin-lerroa eskatutako kantitatea baztertuz sortutako kate zinematiko behartuaren plaka zurrunei dagozkien lerro zuzenek osatzen dute. Zuzenak bertikaletan ebakitzen dira momentu puntuen bidez, edo plakak bisagra dauden puntuen bidez. Zero-lerroak, eragin-lerroak eta bi ordenatuek mugatzen duten eremuari eragin-eremua deitzen zaio. Zatiketak (eragin-lerroaren zero puntua) eragin-azaleko zati positiboak eta negatiboak banatzen ditu.
ηm higidura-indarrak Pm=1 eskatutako Z kantitatean duen eragina adierazten duenez, Pmηm da Pm indarraren eragina, P indar-sistemak Z=∑Pη eragiten duen bitartean. MaxZ eta minZ eraginaren muga-balioak konektaturiko indar kontzentratuen sistema mugikorra ezartzen denean lortuko dira indar handienak ordenatu handienekin biderkatu daitezen. Posiziorik desegokiena ziurtasunez ezagutzen ez denean, eragin-lerroaren eragina elkarren ondoan kalkulatu behar da karga-posizio desberdinetarako (prozesu iteratiboa).
Partzialki berdin banatutako kargarako p t/m Z = _∫_p dx η = pF da, non F gainazal eragingarriaren zati garrantzitsuaren tamaina markatua den. Luzera mugatuko c eta eragin-lerroaren forma zuzeneko karga partzialean (Irudia.58) karga jarri behar da horrela η1 = η2 (c1= cxi/l; c2= cx’i/l), beraz, Z = pc (ηi + η1)/2. Zeharkako karga-transferentzian, eragin-lerroa ηn eta ηn+ ordenatuen artean dago1 zuzeneko aldaketak, irud.21.
Sl.21