Önemli mesleki ve güvenlik notu: Bu bir arşiv niteliğindeki eğitim metnidir; statik bir hesaplama, inşaat projesi veya kullanım kılavuzu değildir. Formüller, destek modelleri ve çizimler, profesyonel doğrulama yapılmadan veya günümüz mevzuatına uyarlanmadan orijinal içerikten aktarılmıştır. Belirli bir nesnenin taşıma kapasitesi, stabilitesi, yükleri, malzemeleri, bağlantıları ve temeli, geçerli standartlara, jeoteknik verilere ve yapının gerçek durumuna göre sertifikalı bir inşaat mühendisi tarafından belirlenmelidir. Çizimler eğiticidir ve Savo Kusić’in onaylanmış projelerini temsil etmez.
Statik hesaplamalar ve destekleyici yapıların tasarımı şirketin yeni halka arzının bir parçası değil. Mevcut üretim odağımız ahşap pencereler, ahşap-alüminyum pencereler ve özel yapım kapılar’dan oluşmaktadır. Belirli bir pencere veya kapı projesi için teklif talebi.
Desteklerin yapısı ve bölümü
Destek unsurları: dahili ve harici stabilite
Destek unsurları şunlardır:
Basit çubuklar yalnızca saldırı çizgisi çubuğun ekseniyle çakışan çekme veya sıkıştırma kuvvetlerini iletebilen. Bunun için düğümlerdeki çubukların sürtünmesiz bağlantılarla bağlanması ve dış kuvvetlerin düğümlere saldırması gerekir. Yalnızca basit çubuklardan oluşan desteklere kafes denir.
Bükülmeye karşı dirençli çubuklar - kirişler - hem saldırı çizgileri çubuğun ekseniyle çakışan kuvvetleri, hem de saldırı çizgileri çubuğun eksenine paralel veya ona keyfi olarak eğimli olan kuvvetleri iletebilir. Kirişler normal kuvvetleri, enine kuvvetleri, eğilme momentlerini ve verilen durumda burulma momentlerini alır. Düğümlü olanlar menteşelerle veya sert köşebentlerle bağlanabilir.
Destekler ve kelepçeler desteğin düzlem veya uzaydaki sabit noktalara doğru hareket etmesini engeller. Her destek, asılı düğümden geçen belirli bir yönde bir kuvvet iletme kapasitesine sahiptir. Desteklenen düğümde yalnızca bir destek varsa - destek noktası - buna uzaysal desteğin hareketli yatağı denir. Düğümün iki destekle desteklenmesi durumunda buna düz desteğin taşınmaz yatağı veya uzay taşıyıcı hat yatağı adı verilir. Uzaysal desteğin sabit yatağı üç destek gerektirir.
Eğilmeye karşı dayanıklı bir çubuğun her bir sıkışması, belirli bir düzlemde uzanan bir sıkışma momentini iletebilmektedir. Çoğu durumda, kelepçeye sabit bir yatak bağlanır, böylece düz bir destek durumunda iki destek ve bir kelepçe bulunur ve uzaysal bir destek durumunda üç destek ve üç kelepçe bulunur. Destek ve sıkışma yerlerinde belirli büyüklükte hareketler ve dönüşler meydana gelebilir.
Mesnetin stabilitesi için gerekli eleman sayısı iç ve dış stabilite koşullarından elde edilir. Desteğin düğümlerinin odalar arası konumu, yalnızca çubukların bir kısmının veya tamamının uzunlukları değiştiğinde değiştirilebilmesi için yeterli sayıda çubukla sağlandığında destek, dahili olarak stabildir. İçten stabil düz bir desteğe “rijit plaka” adı verilir. Düğümlerin ara konumu ve düzlemin veya boşluğun sabit noktalarına göre konumu yalnızca çubukların uzunluğundaki, desteklerin hareketindeki veya kelepçenin dönüşündeki değişiklikler ölçüsünde değişebildiğinde destek dışarıdan veya tamamen stabildir.
Düz parantezler
s çubukları, a destekleri ve k düğümleri olan bir kafes kirişin iç stabilitesi için gereken minimum çubuk sayısı ve dış stabilitesi için gereken minimum çubuk ve destek sayısı:
s = 2k – 3
s + a = 2k, (3 ≤ a)
Bir çubuktan başlayarak diğer düğümlerin ikişer çubukla birleştirilmesiyle destek oluşturulduğunda, bir düğümün bağlandığı çubukların aynı düz çizgi üzerinde bulunmaması durumunda birinci koşul yerine getirilmiş olur.
s1 basit çubuklara, s2 bükülmeye dayanıklı çubuklara, e sert açılara, a1 desteklere, a2 kelepçelere ve k düğümlere sahip kiriş dahilidir, sırasıyla. şu durumlarda harici olarak stabildir:
s1 + s2 + e ≥ 2k – 3
s1 + s2 + e + a1 + a2 ≥ 2k, (a=a1 + a2 ≥ 3)
Şek. 1
Her katı açı basit bir çubukla değiştirilebilir. Bir düğümdeki i çubuklar birbirine sıkı bir şekilde bağlıysa, o düğümdeki katı açıların sayısı i-1 olur. Çubukların (konsolların) çıkıntıları çubuk olarak sayılırken, serbest uçların düğüm olarak sayılması gerekir. Şekil 2’deki braket. 1 ile s1=9, s2=7, e=5 (resimde işaretlenmiştir) ve k=12 dahili olarak stabildir. 4 ve 5 katı açılarını resimde kesikli çizgilerle işaretlenmiş eklemler ve basit çubuklarla değiştirdiğimizde, s1=11, s2=7, e=3, düğüm sayısı değişmeden kalır.
Şek. 2a ve 2b
Gerekli minimum sayıda desteğe sahip bir destekte, bireysel çubuklar veya sert açılar destekler veya kelepçelerle değiştirilirse, destek iç stabilitesini kaybeder, şek. 2a, b. Bu tür destekler için stabilitenin nasıl test edilebileceğine dair başka olasılıklar da vardır. p, iç stabilitesi olmayan desteğin rijit plakalarının sayısı ise, bükülmeye karşı dirençli tek bir basit çubuğun veya çubuğun iç stabilite koşullarını karşıladığı ve rijit bir plaka olarak anlaşılabileceğine dikkat edilmelidir ve z, eklemlerdeki ara reaksiyonların sayısı ise, dış stabilite şunu gerektirir: a + z ≥ 3p. Plakanın takıldığı bağlantı noktasındaki ara reaksiyonların sayısı (şek. 3, 4, 5) z=2(_i-_1).
Şek. 3 ve 4, sırasıyla
Şek. 5
Şek. 6 altı kez statik olarak belirsizdir. Statik belirsizlik derecesine etkisi olmayan çıkıntılar çubuk olarak sayılırsa sisteme bağlandıkları rijit açılar da dikkate alınmalı ve çıkıntıların serbest uçları düğüm olarak sayılmalıdır (s=7, e=6, a=9, k=8). Bu tür desteklerde iç ve dış stabilite testi için uygun koşullar şu şekildedir:
3_s_ ≥ 3k-3; 3s+a ≥ 3k, (a≥3).
Aynı zamanda sopalarda paslar sayılmamalıdır. Çoğu zaman, bu gibi durumlarda, desteğin statik belirsizlik derecesi hakkında bir sonuca varmanın en hızlı yolu, çubukların kesilmesi veya şüphesiz kararlı, statik olarak belirlenmiş bir destek kalana kadar statik miktarların hariç tutulmasıdır. Şekil 2’de gösterilen üç bölümle. 7 üç statik büyüklük hariçtir (normal kuvvet, enine kuvvet, eğilme momenti).
Bir n0-times statik olarak belirsiz düz kafeste düğümlerdeki tüm çubuklar sıkı bir şekilde bağlıysa, statik belirsizliğin derecesi
n = n0 + 2s – k.
Şek. 6
Şek. 7
Boşluk parantezleri
Uzaysal ızgaralar için minimum destek sayısı a=6’dır. İç ve dış stabilite için aşağıdaki koşullar geçerlidir:
s ≥ 3k – 6; s + a ≥ 3k, (a≥6).
İç stabilite koşulu, bir üçgen plakadan başlayarak uzaydaki diğer düğümlerin her biri aynı düzlemde yer almaması gereken üç çubukla bağlandığında karşılanır. Bu şekilde, birinci türden bir uzaysal kafes oluşturulur; bunun özelliği, her zaman yalnızca üç çubuğun bağlı olduğu en az bir düğüm içermesi ve bu düğüm, karşılık gelen çubuklarla birlikte çıkarıldığında bile bu özelliğini korumasıdır.
Ayrıca, iki ve iki plaka altı çubukla birbirine bağlanacak şekilde üçgen plakalar birleştirilerek, her bir düğüm bitişik plakalara ikişer çubukla bağlanarak mekansal ızgaralar oluşturulabilir. İki plakanın veya iki dahili sabit mekansal ızgaranın bağlantısı, bir eklem ve o eklemden geçmeyen üç çubuk vasıtasıyla gerçekleştirilebilmektedir. Son olarak, üç üçgen plaka 12 çubuklarla, her plaka arasında bir 4 çubuk olacak şekilde bağlanabilir. Tüm çubukların bükülmeye ve bükülmeye sıkı bir şekilde bağlandığı uzaysal desteklerin iç veya dış stabilitesi için
6s ≥ 6(k-1); 6s + a ≥ 6k
Bu nedenle şek. 8, 24 katı statik olarak belirsizdir; bu, daha önce olduğu gibi, en kolay şekilde dört yatay çubuğun kesilmesiyle ve dolayısıyla her bölümdeki altı bilinmeyenin hariç tutulmasıyla doğrulanabilir (1 normal kuvvet, 2 enine kuvvet, 2 mbükülme momenti ve 1 burulma momenti). Çubuklara veya bağlantılarına eklemler ekleyerek f bağlantılarını çıkarırsak stabilite koşulları:
6s – f ≥ 6(k-1); 6s – f + a ≥ 6k.
SL. 8
Yük ve tepkiler: statik görevler
Düz destekler için dış kuvvetler desteğin düzleminde yer almalıdır, uzaysal destekler için ise isteğe bağlı bir konuma sahip olabilirler. Kafes kirişlerde yükün düğümlere saldırdığı varsayılır.
Aktif kuvvetler, dış elemanların dirençlerine, desteklerde desteklerin C reaksiyonlarına ve sıkışmalarda E sıkışma momentlerine neden olur. Desteğin iç elemanlarının dirençleri - kesit kuvvetleri - şunlardır: basit çubuklarda eksenel kuvvetler S; normal veya boyuna kuvvetlere N, bükülme momentlerine M, burulma momentlerine veya burulma momentlerine T ve enine kuvvetlere Q karşı dirençli çubuklarda. Elemanların direnci de sıcaklık değişimlerine ve desteklerin gevşemesine neden olabilir.
Elemanların tek tek boyutlandırılması ve içlerinde görünen gerilimlerin belirlenmesi Malzeme Direncinin görevidir. Statik değerleri belirlerken uygulanan malzeme yalnızca kalıcı yükün ona bağlı olduğu ölçüde önemlidir. Malzemenin diğer özellikleri yalnızca destek hareketinin veya sıcaklık değişikliklerinin (büzülme, akma) etkisi söz konusu olduğunda veya deformasyonların hesaplanması gerektiğinde dikkate alınır. Genel olarak kirişlerin aynı anda oluşması gerekmeyen çeşitli yük durumları (kalıcı yük, faydalı yük, rüzgar yükü, kar yükü) için test edilmesi gerekir. Elastik deformasyonların sistemin boyutlarına göre göz ardı edilebilecek kadar küçük olduğu varsayılırsa - ki bu genellikle böyledir - bireysel yük durumlarının ve diğer etkilerin ayrı ayrı incelenebildiği ve statik veya geometrik büyüklükler için hesaplanan değerlerin, kalıcı ve değişken yükler (olumlu veya olumsuz) için kısmi güvenlik katsayıları aracılığıyla belirli bir düzeltmeyle birlikte toplandığı süperpozisyon ilkesi uygulanır.
Statik olarak belirlenen destekler
Bilinmeyen ve mevcut denklemler
Statik olarak belirlenmiş bir kafeste, desteklerin a reaksiyonu ve s eksenel kuvvetleri bilinmiyor; bunun belirlenmesi için kafes k düğümlere sahip olduğunda, düzlemde 2_k_ denklemi (∑X=0 ve ∑Y=0) ve Uzayda 3k denklemi mevcuttur. Düz bir mesnette bilinmeyenler, basit çubukların s1 eksenel kuvvetlerine, s2 çubukların bükülmeye dirençli normal kuvvetlerine, e rijit açılarda bükülme momentlerine, a1 mesnet tepkilerine ve a2 kenetlenme momentlerine indirgenebilir. Enine kuvvetler, çubukların uçlarındaki momentlerden ve düğüm noktaları arasında etkili olan dış kuvvetlerden belirlenmelidir. i rijit olarak bağlı çubukların komşu düğümlere başladığı bir düğümde, i-1 mmomentlerini bilmek yeterlidir - ki bu rijit açıların sayısına karşılık gelir - çünkü ∑M=0 denge koşulu bu tür düğümlerin her birinde başka bir bilinmeyen momenti belirlemek için mevcuttur. s1 + s2 + e + a1 + a2 bilinmeyenlerini belirlemek için geriye 2_k_ denge koşulları kalır.
Düz desteklerde dış kuvvetlerin dengesi için koşullar
Bir sabit ve bir hareketli mesnet üzerine oturan plaka mesnetlerin reaksiyonları (şekil 9) kuvvet poligonları kullanılarak grafiksel olarak elde edilmiştir. B kuvvetinin saldırı çizgisi bilinmektedir ve bu noktada destek yönüne sahiptir ve Ka kuvvetinin saldırı çizgisi B ve P kuvvetlerinin kesişiminden geçmelidir. Hesaplamalı olarak, B, C ve A kuvvetleri Ma = 0, H = 0 ve Mb = 0 koşullarından kademeli olarak belirlenir. Plakanın üç hareketli yatak üzerindeki desteği (şek. 10) yalnızca reaksiyon çizgileri bir noktada kesişmediğinde doğrudur. Reaksiyonlar, kuvvet poligonları kullanılarak grafiksel olarak veya iki ve iki saldırı kuvveti çizgisinin kesiştiği noktalara göre moment denklemleri kullanılarak hesaplamalı olarak belirlenir.
Şek. 9
Şek. 10
Statik olarak belirlenmiş, iç stabilitesi olmayan mesnetler durumunda, dış kuvvetlerin bir bütün olarak dengelenmesine ilişkin koşullara ek olarak, birleşim noktalarının eğilme momentlerini alamaması gerekliliğini ifade eden birleşim noktaları koşulları da getirilir. Bu nedenle, Şekil 11 mora’daki üç mafsallı çerçevenin saldırı reaksiyon çizgisi Ka, g ekleminden geçer ve sağ plaka, yalnızca ona etki eden üç kuvvet (P, Kb ve eklemdeki kuvvet = Ka) bir noktada kesiştiğinde dengede olabilir. Her biri yalnızca bir bilinmeyen içeren denge koşullarını elde etmek için, A ve B reaksiyonlarının düşey bileşenleri ile C ve D bileşenlerinin destek noktalarını birleştiren çizgi boyunca hesaplanması uygundur. Mb = 0 ve Ma = 0 koşullarından A ve B kuvvetleri elde edilir ve Mg = 0 eklemi koşulundan sol plakaya saldıran kuvvetler için C kuvveti ve sağ plakaya gelen kuvvetler için D kuvveti elde edilir. Benzer şekilde, şekil 2’de çerçeve desteklerinin reaksiyonları belirlenir. 12. Burada verilen yük için sonuca ulaşmanın en hızlı yolu grafikseldir. Şekil 2’ye göre mafsallı braket. 13. Desteğe saldıran dış kuvvetlerin yatay bileşenleri sabit yatak tarafından alınır, F kuvveti ∑H=0’den elde edilir. Plaka II, I ve III plakaları üzerindeki g1 ve g2 noktalarında ve IV plakası, III üzerindeki g3 noktasında durmaktadır. G1, G2, G3 eklemlerindeki düşey kuvvetler ve E reaksiyonu, II veya IV plakasının denge durumundan belirlenir ve ardından adım adım A, B, C ve D reaksiyonları belirlenir.
Şek. 11 ve 12, sırasıyla
Şek. 13
Dahili statik boyutların belirlenmesi
Basit çubukların eksenel kuvvetleri S, kural olarak, çekme kuvvetleri olduğunda pozitif, sıkıştırma kuvvetleri olduğunda ise negatif kabul edilir. Benzer şekilde kirişteki N normal kuvvetinin işareti belirlenir. i noktasındaki normal kuvvet Ni, i noktasının bir tarafında kirişe etki eden tüm kuvvetlerin bileşkesi R’nin i noktasında kirişin eksenine teğet olan bileşenidir. Enine kuvvet Qi, o noktada çubuğun eksenine dik olan bileşendir ve aynı ve bileşkedir ve bükülme momenti Mi bileşke momentidir (şek. 14). N, Q ve M miktarlarının belirlenmesi, tek tek kuvvetlerden ve bunların çubuk eksenine paralel ve dik bileşenlerinden, sonuç R belirlenmeden düzenli olarak yapılır. Pozitif yönlerin konvansiyonu şekil 2’de gösterilmektedir. 15.
Şek. 14 ve 15, sırasıyla
Mesnet reaksiyonları grafiksel olarak belirlendiğinden normal kuvvetler, eğilme momentleri ve enine kuvvetler kuvvet poligonundan ve kuvvetlerin konumlara göre verildiği plandan belirlenebilir. Örneğin, Şek. 2’deki üç menteşeli çerçevenin sol sütununda. 11 _Ka_ kuvvetinin dikey bileşeni normal kuvvettir (negatif), yatay bileşeni enine kuvvettir (negatif) ve Mi = Kari bükülme momenti, iç tarafta gerilime neden olan momentler pozitif kabul edildiğinde negatiftir.
Çubukların mafsallı olduğu her düğümde ∑X=0, ∑Y=0 koşullarının sağlanması gerekir. En basit şekilde (her biri iki çubukla düğümlerin bağlanmasıyla) oluşturulan ızgaralar, yalnızca iki çubuğun buluştuğu yerde her zaman en az bir düğüme sahiptir. Bu tür düğümlerin kaldırılmasıyla bu özellik korunur. Çubuklardaki eksenel kuvvetlerin hesaplanması, her biri iki bilinmeyenli iki denklemin kademeli olarak çözülmesiyle gerçekleştirilebilir.
Şekil 2’ye göre bir kuvvet planı (Cremana planı) oluşturularak grafik çözüm elde edilir. 16. P1 ile P6 arasındaki dış kuvvetler dengededir. Si çubuklarındaki kuvvetler 1 noktasından başlayarak işaretlendikleri sıraya göre düğümden düğüme giderek kademeli olarak belirlenir. Kuvvetlerin işaretlenmesi de belirlendikleri sıraya göre yapılır. Her düğüm, çubuklardaki kuvvetlerin işaretlerinin takip ettiği, sürekli ok yönüne sahip bir kuvvet çokgenine karşılık gelir. Mesnetten kesit alınırsa ve çubukların kesildiği yerlere bu çubuklara etkiyen kuvvetler dış kuvvet olarak uygulanırsa kafesin her parçası dengede olur. Bunun üzerine, rastgele bir çubuktaki kuvvetin diğer kuvvetlerden bağımsız olarak grafiksel olarak belirlenebildiği Culmann'ın prosedürü kaydedilir.
Şek. 16
Bir bilinmeyenli denklem kurma probleminin analitik çözümünde, Ritter prosedürü büyük önem taşımaktadır. Kafes, üç çubuk kesimden etkilenecek şekilde kesilir. Kesit çubuklarındaki kuvvetler, düğüm noktasından kesite kadar kafes kirişin her bir parçasına çekme kuvvetleri olarak uygulanır. Kafesin her bir parçası için denge koşulları geçerlidir. İki ve iki kesişen çubuğun kesişimi, üçüncü çubuktaki (Ritter'in noktası) kuvvet belirlenirken moment noktasıdır. Ri, Si kuvvetinin i moment noktasına olan uzaklığı ve Mi, aktif kuvvetlerin ve desteklerin i noktasına göre tepkilerinin momenti ise, o zaman çubuktaki kuvvet
Si = ± Mi/ri
Şek. 17
Şek. 18
Şek. 17 ve 18 kesit çubuklardaki kuvvetler:
On = -Mn/rn; Un-1 = Mn-1/rn-1;
Dn = Md/rd; Ln = Mv/rv.
Grafiksel yapı yeterli doğruluk sağlamadığında d ve v moment noktalarının konumları ve rd ve rv mesafeleri hesaplanmalıdır. D ve L kuvvetlerinin hesaplanması için, ızgaranın yalnızca karakteristik noktalarının moment noktaları olarak göründüğü aşağıdaki ifadeler daha uygundur (şek. 19, 18):
D = (Mu/hu – M(o)/ho) * (d/λd), (35)
Ln = ± Ql ± (Mn tgβn + M’n tgγn)/hn.
Paralel kuşaklı ızgaralar için D ve L kuvvetleri doğrudan enine kuvvetten elde edilebilir:
D = Q/sin__φ_; L=__±Q_
Şek. 19
Yük taşıma ve etki çizgileri
Kiriş hareketli bir yük ile yükleniyorsa, karşılıklı sabit mesafede yoğunlaşmış kuvvetler varsa, testler en elverişsiz yük konumlarında yapılmalıdır. İki destek üzerindeki basit bir kiriş için, desteğin altında hareket ettiği kuvvet sistemi için en büyük enine kuvvet Qmax A-poligon kullanılarak elde edilebilir ve en büyük eğilme momenti Mmax zincir poligonu kullanılarak elde edilebilir.
Bir statik veya geometrik büyüklük için ve yüklü taşıyıcı bant üzerinde hareket eden Pm=1 yük için etki çizgisi belirlenirken, her bir yük konumu m için, gerekli miktarın hesaplanan değeri ηm kuvvet altında bir sıfır doğrusundan uygulanır. Bu koordinatların uç noktalarını birleştiren çizgi etki çizgisidir. a ve b noktalarında desteklenen kirişin i noktasındaki bükülme momenti Mi ve enine kuvveti Qi için etkileyen çizgiler, desteklerin dikeylerindeki bölümleri aa’ = xi (A=1 için=M’i) ve bb’ = olan düz çizgiler ga ve gb‘dir. x’i (=B=1 için=M’‘i) (şek. 20). A kuvvetinin etki çizgisi, dikey eksendeki ordinatı a aa’=1.
Şek. 20
Statik olarak belirlenen bir desteğin her bir statik büyüklüğünün etki çizgisi, talep edilen miktarın hariç tutulmasıyla oluşturulan zorlanmış kinematik zincirin rijit plakalarına karşılık gelen düz çizgilerden oluşur. Çizgiler anlık noktalardan veya plakaların menteşelendiği noktalardan dikey olarak kesişir. Sıfır çizgisi, etki çizgisi ve iki koordinatla sınırlanan alana etki alanı denir. Bölme (etki çizgisinin sıfır noktası), etki yüzeyinin pozitif ve negatif kısımlarını böler.
ηm, Pm=1 hareket kuvvetinin talep edilen Z miktarı üzerindeki etkisini temsil ettiğinden, Pmηm Pm kuvvetinin etkisidir, P kuvvet sistemi ise Z=∑Pη etkisine neden olur. MaxZ ve minZ etkisinin sınır değerleri, bağlı konsantre kuvvetlerin hareketli sistemi, en büyük kuvvetlerin en büyük koordinatlarla çarpılacağı şekilde ayarlandığında elde edilecektir. En elverişsiz konum kesin olarak bilinmediğinde, etki hattının etkisi farklı yük konumları için yan yana hesaplanmalıdır (yinelemeli süreç).
Kısmen eşit dağıtılmış yük için p t/m, Z = _∫_p dx η = pF’dir; burada F, etkileyen yüzeyin ilgili kısmının işaretlenmiş boyutudur. Sınırlı uzunlukta c kısmi yük ve etki çizgisinin düz şekli durumunda (şekil 58), yük η1 = η2 (c1 = cxi/l; c2 = cx’i/l), yani Z = olacak şekilde ayarlanmalıdır. pc (ηi + η1)/2. Dolaylı yük aktarımı sırasında, ηn ve ηn+1 ordinatları arasındaki etki çizgisi düz bir çizgide değişir, şekil 2. 21.
Şek. 21