استاتیک ساختاری: پشتیبانی و تعادل

نکته فنی و ایمنی مهم: این یک متن آموزشی آرشیوی است، نه یک محاسبه ثابت، پروژه ساخت و ساز یا دستورالعمل عملکرد. فرمول‌ها، مدل‌های پشتیبانی و نقشه‌ها از محتوای اصلی بدون تأیید حرفه‌ای یا انطباق با مقررات امروزی منتقل شدند. ظرفیت باربری، پایداری، بارها، مواد، اتصالات و فونداسیون برای یک شی خاص باید توسط یک مهندس عمران خبره بر اساس استانداردهای معتبر، داده های ژئوتکنیکی و وضعیت واقعی سازه تعیین شود. تصاویر آموزشی هستند و پروژه های تایید شده ساوو کوسیچ را نشان نمی دهند.

محاسبات استاتیک و طراحی سازه های پشتیبان بخشی از پیشنهاد عمومی جدید این شرکت نیست. تمرکز فعلی تولید شامل پنجره‌های چوبی، پنجره‌های چوبی-آلومینیومی و درب‌های سفارشی است. برای یک پروژه خاص پنجره یا در، می‌توانید درخواست قیمت را ارسال کنید.

ساختار و تقسیم بندی حامل

عناصر پشتیبانی: ثبات داخلی و خارجی

عناصر پشتیبانی عبارتند از:

میله های ساده قادر به انتقال تنها نیروهای کششی یا فشاری که خط حمله آنها با محور میله منطبق است. این بدان معنی است که میله های گره ها با اتصالاتی در جایی که اصطکاک وجود ندارد بسته می شوند و نیروهای خارجی به گره ها حمله می کنند. تکیه گاه هایی که فقط از میله های ساده تشکیل شده اند، خرپا نامیده می شوند.

چوب های مقاوم در برابر خمش - تیرها - می توانند هم نیروهایی را که خطوط حمله آنها با محور میله منطبق است و هم نیروهایی که خطوط حمله آنها موازی با محور میله یا تمایل خودسرانه به آن متمایل هستند را منتقل کنند. تیرها نیروهای نرمال، نیروهای عرضی، لنگرهای خمشی و در مورد ممان پیچشی را دریافت می کنند. گره ها را می توان با لولا یا با زوایای سفت گره زد.

پایه ها و گیره ها از حرکت تکیه گاه به سمت نقاط ثابت در صفحه یا فضا جلوگیری می کند. هر تکیه گاه قادر است نیرویی را در جهت معینی که از گره معلق عبور می کند، منتقل کند. اگر فقط یک تکیه گاه در گره پشتیبانی شده وجود داشته باشد - نقطه پشتیبانی - به آن یک یاتاقان متحرک تکیه گاه فضایی می گویند. اگر گره توسط دو تکیه گاه پشتیبانی شود، به آن بستر غیر متحرک تکیه گاه تخت یا بستر خط حامل فضایی می گویند. بستر ثابت تکیه گاه فضایی به سه تکیه گاه نیاز دارد.

هر فشار دادن یک میله مقاوم در برابر خم شدن می‌تواند یک لحظه نیشگون گرفتن در یک صفحه خاص را منتقل کند. در اکثر موارد یک یاتاقان غیر متحرک به گیره متصل می شود به طوری که در مورد تکیه گاه تخت دو تکیه گاه و یک گیره و در مورد تکیه گاه فضایی سه تکیه گاه و سه گیره وجود دارد. حرکات و چرخش‌هایی با اندازه معینی می‌تواند در مکان‌های تکیه‌گاه و نیشگون گرفتن رخ دهد.

تعداد عناصر لازم برای پایداری تکیه گاه از شرایط پایداری داخلی و خارجی به دست می آید. هنگامی که موقعیت درون اتاقی گره های تکیه گاه توسط تعداد کافی میله تضمین شود، تکیه گاه داخلی پایدار است به طوری که تنها زمانی که طول برخی یا همه میله ها تغییر کند، قابل تغییر است. یک تکیه گاه مسطح با ثبات داخلی، صفحه صلب نامیده می شود. هنگامی که موقعیت میانی گره ها و موقعیت آنها با توجه به نقاط ثابت صفحه یا فضا می تواند تنها به میزان تغییرات طول میله ها، حرکت تکیه گاه ها یا چرخش گیره تغییر کند، تکیه گاه خارجی یا کاملاً پایدار است.

براکت های تخت

حداقل تعداد میله های مورد نیاز برای پایداری داخلی و حداقل تعداد میله و تکیه گاه مورد نیاز برای پایداری خارجی خرپا با میله های s، تکیه گاه a و گره k است:

s = 2k – 3

s + a = 2k, (3 ≤ a)

شرط اول زمانی برآورده می‌شود که تکیه گاه از یک میله با اتصال گره‌های بیشتر با دو میله شروع شود، به این ترتیب میله‌هایی که یک گره به آن متصل است نباید روی یک خط مستقیم قرار بگیرند.

براکت با s1 چوب های ساده، س2 میله های مقاوم در برابر خمش، e زوایای صلب، a1 پشتیبانی می کند، _a2گره های _ pinches و k داخلی یا خارجی پایدار هستند زمانی که:

s1+ s2+ e ≥ 2k -3

s1+ s2+ e + a1+ الف2 ≥2k، (a=a1+ الف2≥3)

Sl.1

هر زاویه صلب را می توان با یک میله ساده جایگزین کرد. اگر در یک گره i میله ها به طور صلب به یکدیگر متصل شوند، تعداد زوایای صلب در آن گره i- است.1. هنگامی که برآمدگی میله ها (کنسول ها) به عنوان میله شمارش می شوند، انتهای آزاد باید به عنوان گره شمارش شوند. براکت در شکل1با s1=9، s2=7، e=5(در تصویر مشخص شده است) و k=12در داخل پایدار است. هنگامی که زوایای سفت و سخت4و5بیایید آن را با اتصالات و میله های ساده که در تصویر با خطوط شکسته مشخص شده اند جایگزین کنیم، سپس s1=11، s2=7، e=3، در حالی که تعداد گره ها بدون تغییر باقی می ماند.

Sl.2و من2ب

اگر در یک تکیه گاه با حداقل تعداد تکیه گاه مورد نیاز، میله ها یا زوایای صلب با تکیه گاه ها یا گیره ها جایگزین شوند، تکیه گاه پایداری داخلی خود را از دست می دهد، شکل.2الف، ب. برای چنین پشتیبانی ها، احتمالات دیگری نیز وجود دارد که چگونه می توان پایداری را آزمایش کرد. اگر p تعداد صفحات صلب تکیه گاه بدون ثبات داخلی باشد، در حالی که باید توجه داشت که یک میله ساده یا میله مقاوم در برابر خمش شرایط پایداری داخلی را دارد و می توان آن را به عنوان یک صفحه صلب درک کرد و اگر z تعداد فعل و انفعالات در اتصالات باشد، پایداری خارجی مستلزم این است: a + z_3p. تعداد واکنش های میانی در مفصلی که صفحه در آن وصل شده است (شکل 1).3،4،5) z= است2(_و-_1).

Sl.3و4به ترتیب

Sl.5

قاب در شکل6شش برابر استاتیکی نامشخص است. اگر اورهانگ ها که تاثیری بر میزان عدم قطعیت استاتیکی ندارند به عنوان میله حساب شوند، زوایای صلب که با آن به سیستم متصل می شوند نیز باید در نظر گرفته شوند و انتهای آزاد اورهانگ ها باید به عنوان گره شمارش شوند (s=7، e=6، a=9، k=8). برای این نوع تکیه گاه ها، شرایط مناسب برای آزمایش پایداری داخلی و خارجی عبارتند از:

3_s_ ≥3k-3;3s+a ≥3k، (a≥3).

در عین حال، پاس‌ها نباید در چوب حساب شوند. اغلب، در چنین مواردی، سریع‌ترین راه برای رسیدن به نتیجه‌گیری در مورد درجه عدم تعیین تکیه‌گاه، بریدن میله‌ها یا حذف مقادیر استاتیکی است تا زمانی که بدون شک یک تکیه گاه ثابت و تعیین‌شده استاتیک باقی بماند. با سه بخش نشان داده شده در شکل. 7 سه کمیت ایستا (نیروی عادی، نیروی عرضی، گشتاور خمشی) حذف می‌شوند.

اگر در یک n0-بار شبکه مسطح استاتیکی نامعین، همه میله‌های گره‌ها به طور صلب به هم وصل شوند، درجه نامعینی استاتیکی است

n = n0 + 2s – k.

شکل. 6

شکل. 7

براکت های فضایی

حداقل تعداد پشتیبانی برای شبکه های فضایی a=6 است. شرایط زیر برای پایداری داخلی و خارجی اعمال می شود:

s ≥ 3k – 6؛ s + a ≥ 3k، (a≥6).

شرط پایداری داخلی زمانی برآورده می‌شود که با شروع از یک صفحه مثلثی، گره‌های بیشتر در فضا هر کدام با سه میله به هم متصل شوند که نباید در یک صفحه قرار گیرند. به این ترتیب یک شبکه فضایی از نوع اول ایجاد می شود که مشخصه آن این است که همیشه حداقل دارای یک گره است که فقط سه میله در آن گره خورده است و این ویژگی را حتی زمانی که آن گره با میله های مربوطه حذف شده باشد، حفظ می کند.

علاوه بر این، شبکه‌های فضایی را می‌توان با اتصال صفحات مثلثی شکل به‌گونه‌ای تشکیل داد که دو و دو صفحه با شش میله به هم متصل شوند، جایی که هر گره با دو میله به صفحات مجاور متصل می‌شود. اتصال دو صفحه یا دو شبکه فضایی پایدار داخلی را می توان به وسیله یک مفصل و سه میله که از آن مفصل عبور نمی کند، تحقق بخشید. در نهایت، سه صفحه مثلثی را می توان به هم متصل کرد12از چوب و آن با po4میله بین هر صفحه برای پایداری داخلی یا خارجی تکیه گاه های فضایی که در آن همه میله ها به طور سفت و سخت به خم شدن و پیچش بسته می شوند، باید شرایط را رعایت کرد.

6s ≥6(k-1)6s + a ≥6k

بنابراین، حامل در شکل.8است24زمان‌ها از نظر استاتیکی نامشخص هستند، که مانند قبل، می‌توان با برش دادن چهار میله افقی به راحتی تأیید کرد و به این ترتیب شش مجهول در هر برش حذف می‌شود.1نیروی طبیعی،2نیروهای عرضی،2 mعصاره خم شدن و1لحظه پیچشی). اگر اتصالات f را با قرار دادن مفاصل در میله ها یا اتصالات آنها حذف کنیم، شرایط پایداری عبارتند از:

6s – f ≥6(k-1)6s – f + a ≥6k.

Sl. 8

بار و واکنش: وظایف استاتیک

در مورد تکیه گاه های تخت، نیروهای خارجی باید در صفحه تکیه گاه قرار گیرند، در مورد تکیه گاه های فضایی، می توانند موقعیت دلخواه داشته باشند. در خرپاها فرض بر این است که بار به گره ها حمله می کند.

نیروهای فعال باعث مقاومت عناصر خارجی، واکنش تکیه گاه‌ها C_ در تکیه‌گاه‌ها و ممان‌های انقباض E_ در پینچ‌ها می‌شوند. مقاومت عناصر داخلی تکیه گاه - نیروهای مقطعی - عبارتند از: نیروهای محوری S در میله های ساده. در میله های مقاوم در برابر خمش و پیچش نیروهای نرمال یا طولی N، لنگرهای خمشی M، ممان های پیچشی یا لنگرهای پیچشی T و نیروهای عرضی Q. مقاومت المان ها نیز می تواند باعث تغییر دما و شل شدن تکیه گاه ها شود.

ابعاد تک تک عناصر و تعیین ولتاژهای ظاهر شده در آنها وظیفه مقاومت مواد است. هنگام تعیین مقادیر استاتیک، ماده اعمال شده تنها تا حدی مهم است که بار دائمی به آن بستگی دارد. سایر خصوصیات ماده تنها زمانی در نظر گرفته می شود که به تأثیر حرکت تکیه گاه یا تغییرات دما (انقباض، جریان) یا زمانی که تغییر شکل ها باید محاسبه شوند، در نظر گرفته می شوند. به طور کلی، تیرها باید برای موارد بارگذاری مختلف که نیازی به وقوع همزمان ندارند (بار دائم، بار مفید، بار باد، بار برف) آزمایش شوند. با فرض اینکه تغییر شکل های الاستیک به قدری کوچک هستند که می توان آنها را نسبت به ابعاد سیستم نادیده گرفت - و معمولاً چنین است - اصل برهم نهی اعمال می شود که طبق آن موارد بارهای جداگانه و سایر تأثیرات را می توان به طور جداگانه بررسی کرد و مقادیر محاسبه شده برای کمیت های ساکن یا هندسی را با هم، با اصلاح معینی از مقادیر قابل تغییر و ایمن از طریق مقادیر قابل تغییر و همبستگی ثابت (مقادیر متغییر و قابل تغییر از طریق مقادیر ثابت و پایدار از طریق). نامطلوب).

پشتیبانی‌های تعیین‌شده استاتیک

معادلات ناشناخته و موجود

در یک شبکه تعیین‌شده استاتیکی، واکنش‌های a تکیه‌گاه‌ها و نیروهای محوری s ناشناخته هستند، که تعیین آن‌ها زمانی در دسترس است که شبکه دارای گره‌های k باشد.2معادله k (∑X=0و ∑Y=0) در هواپیما i3معادله k در فضا در یک پشتیبانی مسطح، مجهولات را می توان به s کاهش داد1 نیروهای محوری میله های ساده، s2 نیروهای عادی میله های مقاوم در برابر خمش، e گشتاورهای خمشی در زوایای صلب، a1 واکنش حمایت ها و الف2 لحظات گیره. نیروهای عرضی باید از لحظه های انتهای میله ها و نیروهای خارجی که بین گره ها عمل می کنند تعیین شوند. در گره‌ای که میله‌های i متصل به گره‌های همسایه از آن شروع می‌شوند، کافی است i- را بشناسیم.1 moment - که مربوط به تعداد زوایای صلب است - زیرا برای تعیین یک لحظه مجهول دیگر در هر گره یک شرط تعادل وجود دارد ∑M=0. برای تعیین s1 + s2 + e + a1 + a2 هنوز مجهولات باقی مانده است2_k_ شرایط تعادل.

شرایط تعادل نیروهای خارجی روی تکیه گاه های صاف

واکنش‌های تکیه‌گاه صفحه‌ای که روی یک یاتاقان ثابت و یک یاتاقان متحرک قرار دارند (شکل 9) به صورت گرافیکی با استفاده از چند ضلعی نیرو به دست می‌آیند. خط حمله نیروی B مشخص است و جهت تکیه گاه را در آن نقطه دارد و خط حمله نیروی Ka باید از تقاطع نیروهای B و P عبور کند و از لحاظ محاسباتی از شرایط Ma = 0، H = 0 و Mb = 0 نیروهای B، C و A به تدریج مشخص می شوند. تکیه گاه صفحه روی سه یاتاقان متحرک (شکل 10) تنها زمانی درست است که خطوط حمله واکنش ها در یک نقطه قطع نشوند. واکنش ها به صورت گرافیکی با استفاده از چند ضلعی نیرو یا محاسباتی با استفاده از معادلات گشتاور در رابطه با نقاطی که دو و دو خط حمله نیروها را قطع می کنند، تعیین می شوند.

شکل. 9

شکل. 10

در مورد تکیه گاه های تعیین شده استاتیکی بدون پایداری داخلی، علاوه بر شرایط تعادل نیروهای خارجی به طور کلی، شرایطی برای اتصالات نیز معرفی می شود که بیانگر این الزام است که اتصالات نتوانند لنگرهای خمشی را دریافت کنند. بنابراین، خط حمله واکنش Ka قاب سه لولایی در شکل 11 mora از مفصل g می گذرد و صفحه سمت راست تنها زمانی می تواند در تعادل باشد که سه نیروی وارد بر آن (P، Kb و نیروی در اتصال = Ka) در یک نقطه تلاقی کنند. برای به دست آوردن شرایط تعادلی که هر کدام فقط شامل یک مجهول است، محاسبه با اجزای عمودی واکنش های A و B و اجزای C و D در امتداد خط اتصال نقاط پشتیبانی راحت است. از شرایط Mb = 0 و Ma = 0 نیروهای A و B و از شرایط اتصال Mg = 0 برای نیروهایی که به صفحه سمت چپ حمله می‌کنند، نیروی C و برای نیروهای وارد بر صفحه سمت راست، نیروی D به دست می‌آیند. به همین ترتیب، واکنش‌های قاب به شکل شکل است. 12. برای بار ارائه شده در اینجا، سریعترین راه برای به دست آوردن نتیجه، گرافیکی است. براکت با اتصالات مطابق شکل. 13. اجزای افقی نیروهای خارجی که به تکیه گاه حمله می کنند توسط بستر ثابت دریافت می شوند، نیروی F از ∑H=0 به دست می آید. صفحه II در نقاط g1 و g2 روی صفحات I و III و صفحه IV در g3 در III قرار دارد. نیروهای عمودی در اتصالات G1, G2, G3 و واکنش E از شرایط تعادل صفحه II یا IV تعیین می شود و سپس واکنش های گام به گام A, B, C و D مشخص می شود.

شکل. به ترتیب 11 و 12

شکل. 13

تعیین اندازه های استاتیک داخلی

نیروهای محوری S میله های ساده به طور کلی وقتی نیروهای کششی هستند مثبت و زمانی که نیروهای فشاری هستند منفی در نظر گرفته می شوند. به همین ترتیب، علامت نیروی نرمال N در تیر مشخص می شود. نیروی نرمال Ni در نقطه i مولفه ای است موازی با مماس بر محور تیر در نقطه i حاصل R تمام نیروهای وارد بر تیر در یک طرف نقطه i. نیروی عرضی Qi جزء نرمال محور میله در نقطه و همان و حاصل است و ممان خمشی Mi ممان حاصل است (شکل 14). تعیین کمیت های N، Q و M به طور منظم از تک تک نیروها و اجزای آنها موازی و عمود بر محور میله بدون تعیین R حاصل انجام می شود. قرارداد جهات مثبت در شکل نشان داده شده است. 15.

شکل. به ترتیب 14 و 15

از آنجایی که واکنش‌های تکیه‌گاه به صورت گرافیکی تعیین می‌شوند، نیروهای نرمال، گشتاورهای خمشی و نیروهای عرضی را می‌توان از چندضلعی نیرو و پلانی که در آن نیروها بر اساس موقعیت داده می‌شوند، تعیین کرد. به عنوان مثال، در ستون سمت چپ قاب سه لولایی در شکل. 11 مولفه عمودی نیروی Ka نیروی نرمال (منفی)، مولفه افقی نیروی عرضی (منفی) و Mi = Kari گشتاور خمشی است، زمانی که ممان هایی که باعث ایجاد کشش در داخل می شوند، مثبت در نظر گرفته شوند.

در هر گره‌ای که میله‌ها در آن لولا شده‌اند، شرایط ∑X=0، ∑Y=0 باید رعایت شود. شبکه‌هایی که به ساده‌ترین روش شکل می‌گیرند - با اتصال گره‌ها با دو میله - همیشه حداقل یک گره دارند که فقط دو میله به هم می‌رسند. با حذف چنین گره هایی، این ویژگی حفظ می شود. محاسبه نیروهای محوری در میله ها را می توان با حل تدریجی دو معادله با دو مجهول انجام داد.

راه‌حل گرافیکی با ساختن پلان نیرویی (طرح_کرمانا) مطابق شکل به دست می‌آید. 16. نیروهای خارجی P1 تا P6 در تعادل هستند. نیروهای موجود در میله های Si به تدریج از نقطه 1 شروع می شوند و به ترتیب علامت گذاری شده از گره ای به گره دیگر می روند. علامت گذاری نیروها نیز با توجه به ترتیب تعیین آنها انجام می شود. هر گره مربوط به چند ضلعی از نیروها با جهت پیکان پیوسته است که علائم نیروهای موجود در میله ها از آن تبعیت می کند. اگر مقطعی از طریق تکیه گاه ایجاد شود و در محل هایی که میله ها بریده می شوند نیروهای وارد بر آن میله ها به عنوان نیروهای خارجی اعمال شود، هر قسمت از شبکه در حالت تعادل است. در این روش، رویه Culmann ثبت می شود، که توسط آن می توان نیروی موجود در یک میله دلخواه را به صورت گرافیکی مستقل از نیروهای دیگر تعیین کرد.

شکل. 16

در حل تحلیلی مسئله تنظیم معادلات با یک مجهول، رویه Ritter بیشترین اهمیت را دارد. شبکه به گونه ای بریده می شود که سه چوب تحت تأثیر برش قرار می گیرند. نیروهای موجود در میله های مقطع به هر قسمت از خرپا به عنوان نیروهای کششی، از گره تا مقطع اعمال می شود. شرایط تعادل برای هر قسمت از شبکه اعمال می شود. تقاطع دو و دو میله متقاطع، نقطه لحظه ای است که در هنگام تعیین نیرو در میله سوم (نقطه_ریتر) می باشد. اگر ri فاصله نیروی Si از نقطه لحظه i باشد و Mi لحظه نیروهای فعال و واکنش تکیه گاه ها نسبت به نقطه i باشد، نیروی موجود در میله با عبارت

Si = ± Mi/ri

شکل. 17

شکل. 18

طبق شکل. نیروهای 17 و 18 در میله های مقطع عبارتند از:

روشن = -Mn/rn؛   Un-1 = Mn-1/rn-1;

Dn = Md/rd;      Ln = Mv/rv.

هنگامی که ساختار گرافیکی دقت کافی را ارائه نمی‌کند، باید موقعیت نقاط ممان d و v و فواصل rd و rv محاسبه شود. برای محاسبه نیروهای D و L عبارات زیر مناسب تر است که در آن فقط نقاط مشخصه شبکه به عنوان نقاط گشتاور ظاهر می شوند (شکل 1).19،18):

D = (Mu/hu – M(o)/ho) * (d/λd), (35)

Ln = ± Ql ± (Mn tgβn + M’n tgγn)/hn.

برای شبکه های با تسمه موازی، نیروهای D و L را می توان مستقیماً از نیروی عرضی به دست آورد:

D = Q/sin__φ_;   L=__±Q_

Sl.19

حرکت بار و خطوط نفوذ

اگر تکیه گاه با یک بار متحرک، نیروهای متمرکز در فاصله ثابت بین یکدیگر بارگذاری شود، آزمایش ها باید در نامطلوب ترین موقعیت های بار انجام شود. برای یک تیر ساده روی دو تکیه گاه، بزرگترین نیروی عرضی Qmax را می توان با استفاده از A-polygon و بزرگترین گشتاور خمشی Mmax را با استفاده از چندضلعی زنجیره برای سیستم نیروهایی که تکیه گاه تحت آن حرکت می کند، بدست آورد.

هنگام تعیین خط تأثیر برای یک کمیت استاتیک یا هندسی، و برای بار Pm=1که در امتداد تسمه بارگیری حامل حرکت می کند، برای هر موقعیت باری m تحت نیرو اعمال می شود، از یک خط صفر، مقدار محاسبه شده ηm به اندازه لازم اعمال می شود. خطی که به نقاط انتهایی این مختصات می پیوندد، خط نفوذ است. خطوط نفوذ برای ممان خمشی Mi و نیروی عرضی Qi در نقطه i تیر که در نقاط a و b تکیه دارند، خطوط مستقیم ga و gb هستند که مقاطع آن بر روی عمودهای تکیه گاه ها aa’ = xi (=M’i برای A= می باشد.1) و bb’ = x’i (=M’‘i برای B=1) (شکل.20). خط نفوذ برای نیروی A با خط gb داده می شود، که مختصات آن روی محور عمودی a aa’= است.1.

Sl.20

خط تاثیر برای هر کمیت استاتیک یک تکیه گاه استاتیکی تعیین‌شده از خطوط مستقیم متناظر با صفحات صلب زنجیره سینماتیکی اجباری ایجاد شده با حذف کمیت درخواستی تشکیل شده است. خطوط در عمودها از طریق نقاط لحظه ای، یا از طریق نقاطی که صفحات لولا شده اند، قطع می شوند. ناحیه ای که با خط صفر، خط تأثیر و دو مختص محدود شده است، ناحیه تأثیر نامیده می شود. تقسیم (نقطه صفر خط نفوذ) قسمت های مثبت و منفی سطح نفوذ را تقسیم می کند.

از آنجایی که ηm تاثیر نیروی متحرک Pm=1 بر کمیت مورد نیاز Z را نشان می دهد، این Pmηm تاثیر نیروی Pm است، در حالی که سیستم نیرو P باعث تاثیر Z=∑Pη می شود. مقادیر حدی تأثیر maxZ و minZ زمانی به دست می‌آیند که سیستم متحرک نیروهای متمرکز متصل به‌گونه‌ای تنظیم شود که بزرگترین نیروها در بزرگ‌ترین مختصات ضرب شوند. هنگامی که نامطلوب ترین موقعیت به طور قطع مشخص نیست، تأثیر خط نفوذ باید در کنار یکدیگر برای موقعیت های بار مختلف محاسبه شود (فرایند تکراری).

برای بارهای به طور جزئی توزیع شده p t/m برابر با Z = _∫_p dx η = pF است، که در آن F اندازه مشخص شده قسمت مربوطه از سطح تاثیرگذار است. در بار جزئی با طول محدود c و شکل مستطیل خط نفوذ (شکل.58) بار باید طوری قرار گیرد که η1 = η2 (ج1= cxi/l; ج2= cx’i/l)، بنابراین Z = pc (ηi + η1)/2. در انتقال غیرمستقیم بار، خط نفوذ بین مختصات ηn و ηn+ است1 تغییر در یک خط مستقیم، شکل.21.

Sl.21