専門的かつ安全に関する重要な注意事項: これはアーカイブ用の教育テキストであり、静的な計算、建設プロジェクト、または取扱説明書ではありません。公式、サポート モデル、および図面は、専門的な検証や今日の規制への適合を行わずに、元のコンテンツから転送されました。特定の物体の支持力、安定性、荷重、材料、接合部および基礎は、有効な基準、地盤工学データ、および構造物の実際の状態に基づいて、認定された土木技術者によって決定されなければなりません。イラストは教育的なものであり、サヴォ・クシッチの確認されたプロジェクトを表すものではありません。
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サポートの構造と分割
サポート要素: 内部および外部の安定性
サポートの要素:
シンプルロッド アタックラインがロッドの軸と一致する引張力または圧縮力のみを伝達できます。これには、結び目のロッドが摩擦のないジョイントで結ばれており、外力が結び目を攻撃する必要があります。単純な棒だけで構成される支柱をトラスといいます。
曲がりに強いスティック - ビーム - 攻撃線がロッドの軸と一致する力と、攻撃線がロッドの軸に平行または任意に傾いた力の両方を伝達できます。梁は垂直力、横力、曲げモーメント、そして場合によってはねじりモーメントを受けます。結び目のあるものは、ヒンジまたは固定角度で結ぶことができます。
_サポートとクランプ_は、サポートが平面または空間内の固定点に向かって移動するのを防ぎます。各サポートは、吊り下げられたノードを通過する特定の方向に力を伝達することができます。サポートされるノードにサポートが 1 つだけある場合 (サポート ポイント)、それは空間サポートの 可動ベアリング と呼ばれます。ノードが 2 つのサポートでサポートされている場合、それはフラット サポートの「不動ベッド」、またはスペース キャリア ライン ベッドと呼ばれます。空間サポートの固定ベッドには 3 つのサポートが必要です。
耐屈曲ロッドを挟むたびに、特定の平面内にある挟み込みモーメントが伝達されます。ほとんどの場合、固定ベアリングがクランプに接続されているため、平面サポートの場合は 2 つのサポートと 1 つのクランプがあり、空間サポートの場合は 3 つのサポートと 3 つのクランプがあります。サポートと挟み込みの場所で、特定のサイズの移動と回転が発生する可能性があります。
支持体の安定性に必要な要素数は、内部安定性と外部安定性の条件から求められます。サポートの節点の部屋間の位置が十分な数のロッドによって確保され、ロッドの一部またはすべての長さが変化した場合にのみ変更できる場合、サポートは_内部的に安定しています_。内部的に安定した平らな支持体は、_剛体プレート_と呼ばれます。ノードの中間位置と、平面または空間の固定点に従ったノードの位置が、ロッドの長さの変化、サポートの移動、またはクランプの回転の範囲でのみ変化できる場合、サポートは外部または完全に安定しています。
フラットブラケット
内部の安定性に必要なロッドの最小数と、s ロッド、a サポート、k 節点を備えたトラスの外部安定に必要なロッドとサポートの最小数は次のとおりです。
s = 2k – 3
s + a = 2k, (3 ≤ a)
最初の条件は、1本のロッドから開始してさらにノードをそれぞれ2本のロッドで接続することによってサポートが形成されるときに満たされます。これにより、1つのノードが取り付けられるロッドは同じ直線上にあってはなりません。
s1 シンプルロッド、s2 耐屈曲ロッド、e 剛角、a1 サポート、a2 クランプ、k ノードを備えたビームは、それぞれ内部にあります。外部的に安定している場合:
s1 + s2 + e ≥ 2k – 3
s1 + s2 + e + a1 + a2 ≥ 2k, (a=a1 + a2 ≥ 3)
図1
各立体角は簡易ロッドに置き換えることができます。 1 つの節点 i でロッドが互いに剛体接続されている場合、その節点の剛角の数は i-1 です。ロッド (コンソール) のオーバーハングをロッドとしてカウントする場合、自由端はノードとしてカウントする必要があります。図のブラケット。 s1=9、s2=7、e=5 (写真にマーク) および k=12 を備えた1 は内部的に安定しています。画像の破線で示されている剛角4と5をジョイントと単純なロッドに置き換えると、s1=11、s2=7、 e=3、ノード数は変わりません。
図2a および 2b
必要な最小数のサポートを備えた 1 つのサポートで、個々のロッドまたは固定アングルがサポートまたはクランプに置き換えられると、サポートは内部の安定性を失います (図 2)。 2a、b。このようなサポートの場合、安定性をテストする方法には別の可能性があります。 p が内部安定性のない支持体の剛体プレートの数である場合、単一の単純なロッドまたは曲げに耐性のあるロッドは内部安定性の条件を満たし、剛体プレートとして理解できることに注意する必要があります。また、z が関節内の中間反応の数である場合、外部安定性には a + z ≥ 3p が必要です。プレートが取り付けられているジョイント内の中間反応の数 (図 3、4、5) は z=2(_i-_1) です。
図3と4、それぞれ
図5
図のフレーム。 6 は 6 回静的に不定です。静的不定性の程度に影響を及ぼさないオーバーハングがロッドとして数えられる場合、それらがシステムに取り付けられている剛角も考慮に入れられ、オーバーハングの自由端は節点 (s=7, e=6, a=9, k=8)。このようなタイプのサポートの場合、内部および外部の安定性テストに適した条件形式は次のとおりです。
3_s_ ≥ 3k-3; 3s+a ≥ 3k, (a≥3).
同時に、パスをスティックで数えてはなりません。多くの場合、そのような場合、サポートの静的不確定性の程度について結論に達する最速の方法は、疑いなく安定した静的に決定されたサポートが残るまでロッドを切断するか静的量を除外することです。図に示す 3 つのセクションを使用します。 7 3 つの静的量 (垂直力、横力、曲げモーメント) が除外されます。
1 つの n0\ 倍の静的不定平坦格子内で節点内のすべてのロッドが剛体接続されている場合、静的不定性の程度は
n = n0 + 2s – k.
図6
図7
スペースブラケット
空間グリッドのサポートの最小数は a=6 です。内部および外部の安定性には次の条件が適用されます:
s ≥ 3k – 6; s + a ≥ 3k、(a≥6).
内部安定性の条件は、1 つの三角形のプレートから開始して、空間内のさらなるノードがそれぞれ 3 本のロッドで接続されているときに満たされます。これらのノードは 1 つの平面上にあってはなりません。このようにして、_第 1 種の空間格子_が作成されます。その特徴は、3 つのロッドだけが結合された少なくとも 1 つのノードを常に含み、対応するロッドを持つノードが削除された場合でもこの特徴を保持することです。
さらに、三角形のプレートを2枚、2枚のプレートを6本のロッドで接続し、各ノードを2本のロッドで隣接するプレートに接続することで空間グリッドを形成できます。 2 つのプレートまたは 2 つの内部の安定した空間グリッドの接続は、1 つのジョイントとそのジョイントを通過しない 3 本のロッドによって実現できます。最後に、3 つの三角形プレートを 12 ロッドで接続し、各プレートの間に 1 つの 4 ロッドを配置します。すべてのロッドが曲げやねじれにしっかりと固定されている空間サポートの内部または外部の安定性を得るには、
6s ≥ 6(k-1); 6s + a ≥ 6k
したがって、図のブラケットは8 は24 倍静的に不定であり、以前と同様に、4 本の水平バーを切断し、各セクションの 6 つの未知数 (1 垂直力、2 横力、2 m 曲げモーメント、1 ねじれ) を除外することで最も簡単に検証できます。瞬間）。ロッドまたはその接続部にジョイントを挿入して f 接続を削除すると、安定条件は次のようになります。
6s – f ≥ 6(k-1); 6s – f + a ≥ 6k.
Sl. 8
負荷と反応: 静的タスク
平面サポートの場合、外力はサポートの平面内に存在する必要がありますが、空間サポートの場合、外力は任意の位置を持つことができます。トラスでは節点で荷重がかかることが想定されます。
アクティブな力は、外部要素_の抵抗、サポート内のサポートの反応_C、およびピンチのピンチモーメント_E_を引き起こします。サポートの_内部要素_の抵抗、つまり断面力は次のとおりです。単純なロッドの軸方向の力_S_。曲げおよびねじりの垂直力または長手方向の力 N、曲げモーメント M、ねじりモーメントまたはねじりモーメント T、および横方向の力 Q に耐えるロッドです。要素の抵抗も温度変化やサポートの緩みを引き起こす可能性があります。
個々の要素の寸法を決定し、そこに現れる電圧を決定することは、材料抵抗のタスクです。静的値を決定する場合、適用される材料は、永久荷重がそれに依存する範囲でのみ重要です。材料の他の特性は、サポートの動きや温度変化 (収縮、流動) の影響に関する場合、または変形を計算する必要がある場合にのみ考慮されます。一般に、桁は同時に発生する必要のないさまざまな荷重ケース (永久荷重、有効荷重、風荷重、積雪荷重) に対してテストする必要があります。弾性変形が非常に小さいため、システムの寸法に関して無視できると仮定すると (通常はこれが当てはまります)、重ね合わせの原理が適用されます。これに応じて、個々の荷重ケースとその他の影響を個別に調べ、静的量または幾何学的量の計算値を加算し、永久荷重と変動荷重 (有利または不利) の部分安全係数による値の一定の補正を行います。
静的に決定されたサポート
未知の方程式と利用可能な方程式
静的に決定された 1 つの格子では、サポートの a 反作用と s 軸力が不明です。格子に k 個の節点がある場合の決定には、平面内の 2_k_ 方程式 (∑X=0 および ∑Y=0) と、 3k空間方程式が利用可能です。平らな支持体では、未知数は単純なロッドの s1 軸力、s2 曲げに耐えるロッドの法線力、e 剛角での曲げモーメント、a1 サポート反力、および a2 クランプ モーメントに還元できます。横方向の力は、ロッドの端のモーメントとノード間に作用する外力から決定する必要があります。剛体に接続された i ロッドが隣接する節点に向かって始まる節点では、剛体の角度の数に相当する i-1 m モーメントを知るだけで十分です。これは、バランス条件 ∑M=0 がそのような各節点の別の未知のモーメントを決定するために利用できるためです。 s1 + s2 + e + a1 + a2 の未知数を決定するには、2_k_ 平衡条件が残ります。
平坦サポート上の外力のバランス条件
1 つの固定ベアリングと 1 つの可動ベアリングに載っているプレート サポートの反応 (図 9) は、力のポリゴンを使用してグラフィカルに取得されます。攻撃力線 B は既知であり、その時点での支持方向があり、攻撃力線 Ka は力 B と力 P の交点を通過する必要があります。計算上、力 B、C、A は条件 Ma = 0、H = 0、Mb = 0 から徐々に決定されます。 3 つの可動ベアリング (図 10) でのプレートの支持は、反力線が 1 点で交差していない場合にのみ正しく行われます。反力は、力のポリゴンを使用してグラフィック的に、または 2 つと 2 つの攻撃力線が交差する点に関連するモーメント方程式を使用して計算的に決定されます。
図9
図10
内部安定性のない静的に決定された支持の場合、全体としての外力のバランスに関する条件に加えて、関節が曲げモーメントを受けられないという要件を表す関節に関する条件も導入されます。したがって、図11 moraの三枚蝶番フレームの攻撃反力線Kaは関節gを通過し、右側のプレートに作用する3つの力（P、Kb、関節内の力=Ka）が一点で交差する場合にのみ、右プレートは平衡状態にあります。それぞれ未知のものを 1 つだけ含む平衡条件を取得するには、反応 A と B の垂直成分と、支持点を結ぶ線に沿った成分 C と D を使用して計算すると便利です。 Mb = 0 および Ma = 0 の条件から、力 A と B が得られ、ジョイント Mg = 0 の条件から、左側のプレートに作用する力については力 C、右側のプレートに作用する力については力 D が得られます。同様に、フレームサポートの反力は図で求められます。 12。ここで指定した負荷の場合、結果を取得する最も速い方法はグラフィックを使用することです。図によるジョイント付きブラケット。 13。サポートを攻撃する外力の水平成分は固定床で受け止められ、力 F は ∑H=0 から得られます。プレート II はプレート I と III の点 g1 と g2 にあり、プレート IV はプレート III の g3 にあります。関節の垂直力 G1、G2、G3 と反応 E は、プレート II または IV の平衡状態から決定され、反応 A、B、C、および D が段階的に発生します。
図11と12、それぞれ
図13
内部静的サイズの決定
単純なロッドの軸力 S は、原則として、引張力の場合は正、圧縮力の場合は負とみなされます。同様の方法で、ビームの垂直抗力 N の符号が決定されます。点 i における垂直抗力 Ni は、点 i の片側の梁に作用するすべての力の合力 R の、点 i における梁の軸の接線に平行な成分です。横力_Qi_は、その点におけるロッドの軸に垂直な成分と合力であり、曲げモーメント_Mi_は合力のモーメントです(図14)。量 N、Q、および M の決定は、結果として得られる R を決定することなく、ロッドの軸に平行および垂直な個々の力とその成分から定期的に行われます。正の方向の規則を図に示します。 15.
図14と15、それぞれ
支持反力はグラフィカルに決定されるため、垂直力、曲げモーメント、および横力は、力の多角形と位置によって力が与えられる計画から決定できます。たとえば、図の 3 つのヒンジ付きフレームの左の列では、 11 力の垂直成分 Ka は法線力 (負)、水平成分は横力 (負)、および Mi = Kari は曲げモーメントで、内側に張力を引き起こすモーメントを正とみなすと負になります。
ロッドがヒンジで接続されているすべてのノードで、条件 ∑X=0、∑Y=0 が満たされなければなりません。最も単純な方法 (それぞれ 2 本のロッドでノードを接続すること) で形成されたグリッドには、2 本のロッドのみが交わるノードが少なくとも 1 つあります。このようなノードを削除することによって、この機能は維持されます。ロッドの軸力の計算は、それぞれ 2 つの未知数を含む 2 つの方程式を徐々に解くことによって実行できます。
図に従って force plan (Cremana plan) を構築することで、グラフィック解が得られます。 16。外力 P1 から P6 は平衡状態にあります。ロッド Si にかかる力は、点 1 から始まり、マークされた順序でノードからノードへと徐々に決定されます。勢力のマーキングも決定された順序で行われます。各ノードは、連続した矢印の方向を持つ力の多角形に対応し、そこからロッド内の力の符号が続きます。支持体を通る断面が作られ、ロッドが切断された場所でそれらのロッドに作用する力が外力として加えられる場合、格子の各部分は平衡状態になります。これには、Culmann の手順が記録されており、これにより、任意のロッドにかかる力を他の力から独立してグラフで決定できます。
図16
未知数の方程式を設定する問題の解析的解決では、Ritter の手順が最も重要です。格子は3本の棒がカットの影響を受けるようにカットされています。セクション バーの力は、節点からセクションまで、トラスの各部分に引張力として適用されます。平衡条件は格子の各部分に適用されます。 2 つのロッドと 2 つの交差するロッドの交点は、3 番目のロッドの力を決定するときのモーメント点 (Ritter\ の点) です。 ri がモーメント点 i からの力 Si の距離、Mi が点 i に関するサポートのアクティブな力と反力のモーメントである場合、ロッドにかかる力は式
Si = ± Mi/ri
図17
図18
図によると。 17 および 18 の断面ロッドにかかる力は次のとおりです:
On = -Mn/rn; Un-1 = Mn-1/rn-1;
Dn = MD/RD; Ln = Mv/rv.
グラフィック構造が十分な精度を提供しない場合、モーメント点 d と v の位置と距離 rd と rv を計算する必要があります。力 D と L の計算には、グリッドの特徴点のみがモーメント点として表示される次の式の方が適しています (図 19、18):
D = (Mu/hu – M(o)/ho) * (d/λd), (35)
Ln = ± Ql ± (Mn tgβn + M’n tgγn)/hn.
平行ベルトを備えたグレーチングの場合、力 D と L は横力から直接求めることができます:
D = Q/sin__φ_; L=__±Q_
図19
移動荷重および影響線
桁に移動荷重がかかり、一定の相互距離で力が集中する場合、試験は「最も不利な荷重位置」で実行する必要があります。 2 つのサポート上の単純なビームの場合、サポートが移動する力システムの最大横力 Qmax は A ポリゴン を使用して取得でき、最大の曲げモーメント Mmax はチェーン ポリゴンを使用して取得できます。
1 つの静的または幾何学的量、および積載されたキャリア ベルト上を移動する荷重 Pm=1 の影響線を決定する場合、各荷重位置 m に対して、必要な量の計算値 ηm が 1 つのゼロ ラインから力の下に適用されます。これらの縦座標の端点を結ぶ線が「影響線」です。点 a と b で支持された梁の点 i における曲げモーメント Mi と横力 Qi に影響を与える線は直線 ga と gb であり、その支持体の垂直線の線分は aa’ = xi (A=1 の場合は =M’i) および bb’ = x’i です。 (=M’‘i for B=1) (図 20)。力 A の影響線は線 gb で与えられ、縦軸の縦軸は a aa’=1.
図20
静的に決定されたサポートの各静的量の影響線は、要求された量を除外することによって作成された強制運動連鎖の剛体プレートに対応する_直線_で構成されます。線は、瞬間的な点、またはプレートがヒンジで固定されている点を介して垂直に交差します。ゼロライン、影響線、および 2 つの縦軸で囲まれた領域は、影響領域と呼ばれます。 分割 (インフルエンス ラインのゼロ点) は、インフルエンス サーフェスの正の部分と負の部分を分割します。
ηm は要求量 Z に対する移動力 Pm=1 の影響を表すため、力 Pm の影響は Pmηm ですが、力系 P は影響 Z=∑Pη を引き起こします。影響力の限界値 maxZ と minZ は、最大の力が最大の縦座標に乗算されるように接続された集中力の移動システムが設定されたときに取得されます。最も不利な位置が確実にわからない場合は、影響線からの影響を異なる荷重位置に対して並べて計算する必要があります (反復プロセス)。
部分的に均等に分布した荷重の p t/m は、Z = _∫_p dx η = pF です。ここで、F は、影響面の関連部分のマークされたサイズです。制限された長さ c と影響線の形状が直線の部分荷重 (図 58) の場合、荷重は η1 = η2 (c1 = cxi/l; c2 = cx’i/l) となるように設定する必要があります。 Z = pc (ηi + η1)/2。間接的な荷重伝達中、縦軸 ηn と ηn+1 の間の影響線は直線で変化します (図 1)。 21.
図21