**Important technicae salutisque nota: ** Haec est textus scholasticus archival, non ratio stabilis, ratio constructionis, aut manualis effectus. Formulae, subsidii exempla et delineationes ex originali contento translatae sunt sine verificatione professionali vel adaptatione ad hodiernas normas. Facultatem, stabilitatem, onera, materias, articulos et fundamentum pro obiecto speciali afferendi, determinari debent per ingeniarium civile certificatum in validis signis, notitiis geotechnicis et actuali conditione structurae determinandum. Exempla sunt educational et non repraesentant incepta Savo Kusi confirmata.
Related information?: Fenestrae ligneae secundum propositum tuum factae sunt. · Consuetudinem factae fenestrae lignorum aluminium. · Consuetudinem factam ligneam et fores aluminis lignorum. · Petentibus prolationem mittere.
Structura et divisio ferebat
Support elementis: interna et externa stabilitas
Tabellarius elementa sunt:
Virgulae simplices ad transmittendas vires tantum distrahentes vel compressivas, quarum linea oppugnationis cum axe virgae coincidit. Id est, baculi in nodis ligantur articulis ubi nulla attritio est, et externae vires nodos aggrediuntur. Stipites tantummodo simplicibus virgis trussibus constantes dicuntur.
_Fusculae flexionis radiis repugnantes transmittere possunt tum vires quarum lineae oppugnationis cum axe virgae coincidunt, tum vires quarum lineae oppugnationis sunt parallelae axi virgae vel ad libitum inclinatae. Trabes recipiunt vires normales, vires transversas, momenta flexiones et momenta torsionis, dato casu. Qui in nexibus ligari possunt angulis rigidis vel cardinatis.
_Sustentamenta et fibulationes prohibent subsidia movere ad puncta certa in plano vel spatio. Singula subsidia vim quandam in directione quadam nodo suspenso transeunte transmittendam capax est. Si unum tantum subsidium in nodo sustentante - punctum sustinentis - mobilis sustinendi spatialis appellatur. Si nodi duabus subsidiis sustinetur, dicitur cubitus immobilis plani sustentationis, seu ferebat lineam lecti spatii. Lectus stationarius spatii subsidii tria subsidia requirit.
Quilibet angore resistentis virgae transmittere potest momentum angoris in quodam plano iacente. Pleraque in fibulae positio immobilis coniungitur, ita ut in subsidiis plani duo subsidia et unum fibulae sint, et in subsidiis localis tria subsidia et tres fibulae sunt. Motus et rotationes certae magnitudinis fieri possunt in locis subsidii et aegritudinis.
Numerus elementorum requisitus pro stabilitate subsidii obtinetur ex condicionibus stabilitatis internae et externae. Firmamentum est _internaliter stabilis cum positio nodorum inter- cella subsidii sufficienti numero virgarum cavetur ut tantum mutari possit, cum aliquae vel omnes virgarum longitudinum mutant. Firmum internum firmamentum plana vocatur lamina rigida. Firmamentum est extrinsecus vel omnino stabilis, cum intermedius situs nodorum et positio eorum secundum certa puncta plani, vel spatium mutare non potest nisi quantum mutationes in longitudine virgarum, motus subsidiorum vel gyrationis clamping.
Flat brackets
Minimus numerus virgarum ad stabilitatem internam requisitus est, et numerus minimus virgarum et subsidiorum ad stabilitatem externam trussiae cum baculis s, a subsidiis et nodis k requisitus est:
s =2k -3
s + a =2k, _ (3 ≤ a)
Prima conditio occurrit, cum ab una virga fulcimen incipit, iunctis ulterioribus nodis cum duabus baculis singulis, quibus fasces, quibus nodi iungitur, in eadem recta linea non cubent.
Bracket cum s1 simplex haeret, _s .2baculis repugnant curvi, e angulis rigidis, a1 subsidiis, _a2ternum et nodis _ internis, aut extrinsecus stabilibus;
s1+ s2+ e ≥_ 2k -3
s1+ s2+ e + a1+ a2 ≥2k, (a = a1+ a2≥3)
SI.1
Quisque angulus rigidus simplici virga reponi potest. Si in uno nodo virgae i rigide inter se connexae sunt, numerus angulorum rigidorum in nodo illo est i-1. Cum virgarum imminentium (consolarum) pro virgis numerantur, liberi fines pro nodis computantur. bracket in fig.1cum s *1=9, s2=7, e=5(In pictura notatum) et k=12interne stabilis est. Cum angulis rigidis4et5reponamus eam articulis et virgis simplicibus, quae fractis lineis in tabula notantur, deinde s1=11, s2=7, e=3numerus autem nodis non mutatus.
SI.2et i*2b
Si in uno subsidio ad minimum requisitum numerum subsidiorum, singulae virgae vel anguli rigidi suffultis vel fibulis substituuntur, sustentaculum amittit suam stabilitatem internam, fig.2a, b. Talibus subsidiis aliae sunt facultates quomodo stabilitas probetur. Si p est numerus laminarum rigidorum sine interna stabilitate fulciendi, dum notandum est quod una simplex virga vel baculus renitens flexionis occurrat stabilitatis internae conditionibus et intelligi potest lamina rigida, et si z est numerus interreactionum in articulis, firmitas externa postulat: a + z ≥.3p. Numerus motus intermediorum in iunctura cui bractea adnectitur (fig.3,4,5) est z=2(_et-_1).
SI.3et4respectively
SI.5
Artus in fig.6sexies statically indeterminata. Si imminentes, quae nullum momentum habent ad gradum indeterminationis statice, pro virgis numerantur, anguli quoque rigidi, quibus rationi adhaerent, ratio habenda est, ac liberorum extremitates pro nodis (s=) computandi sunt.7, e=6, a=9, k=8). Ad has rationes subsidiorum, apta condiciorum formarum ad stabilitatem internam et externam probandam est;
3_s_ ≥3k-3;3s+a ≥3k, (a≥3._
In eodem tempore, non transit pro baculis adnumerandus. Saepe in talibus casibus velocissimo modo ad conclusionem de gradu stabilitatis indeterminationis subsidii est caedendo virgas vel quantitates staticas excludendo donec stabilis proculdubio stabilis stabilis maneat stabilitas. Tribus sectionibus in fig.7tres quantitates staticae (vis normalis, vis transversalis, momentum flexionis) excluduntur.
Si in uno n0\ Tempora statice cancellata plana indeterminata omnes baculi in nodi rigide connexi sunt, gradus indeterminatus static est.
n = n0+2s - k.
SI.6
SI.7
Spatia subsidia
Numerus minimus subsidiorum grids localium est =6. Sequuntur condiciones ad stabilitatem internam et externam pertinentes;
s ≥3k -6; s + a ≥3k, (a≥6._
Conditio stabilitatis internae occurrit cum ab una lamina triangularis, ulteriores nodi in spatio ligantur tribus virgis singulis, qui in uno plano jacere non debent. Hoc modo enixum primi generis _spatialis creatur, cuius proprium est ut semper unum saltem nodi contineat, in quo tres tantum baculi ligantur, idque retineat hoc pluma etiam remoto nodo illo cum respondentibus virgis.
Praeterea craticulae locales formari possunt catillis triangularibus connexis ita ut duae laminae et duae cum sex virgis connexae sint, ubi singulae nodi laminis cum binis virgae singulis adiacentibus coniunguntur. Connexio duarum laminarum vel duarum craticularum localium stabilium internarum per iuncturam unam et tres virgas quae per iuncturam illam non transeunt. Denique tres lamellae triangularibus coniungi possunt cum12de haeret et cum po*4virga inter utramque laminam. Ad internam, seu externam stabilitatem locorum subsidiorum ubi omnes baculi stricte ligantur ad flexuram et tortuosam, condiciones occurrere debent.
6s ≥6(k-1);6s + a ≥6k
Ergo tabellarius in fig.8is24tempora stataliter indeterminata, quae, ut prius, facillime verificari possunt cum quatuor virgae horizontales incisae sunt et hoc modo sex incogniti in singulis sectis excluduntur (1consueta vis;2copiae transversales;2 mtendentes augurium et1torsional momentum). Si f nexus removemus inserendo iuncturas virgarum vel earum nexus, status stabilitatis sunt condiciones;
6s - f ≥6(k-1);6s - f + a ≥6k.
SI.8
Load and reactiones: statica tasks
In subsidiis planis, vires externae iacere debent in plano subsidii, in subsidiis localibus, locum arbitrarium habere. In trussis, ponitur onus nodis incursus.
Copiae activae resistentias elementorum externorum, reactiones subsidiorum C in subsidiis et aegra momentorum E in urgens. Repugnantia elementorum _internorum subsidiorum - virium crucis sectionalium sunt: vires axialis S in virgis simplicibus; in fasciculis repugnantibus flexionis et tortis viribus normalibus vel longitudinalibus N, flexione momenta M, momenta torquentes seu momenta torsionalia T, et vires transversales Q. Resistentia elementorum potest etiam causare mutationes in caliditate et laxitate subsidiorum.
Singula elementa dimensio ac passiones quae in eis apparent determinandi munus est resistentiae Materialis. Cum valores staticos determinet, materia applicata tantum interest quantum onus permanentem ab ea pendeat. Aliae materiae proprietates considerantur solum cum influentiae subsidii motus vel temperaturae mutationes (decusationes, fluxus) vel cum deformationibus calculi indigent. In genere, cingulae probentur pro variis casibus oneris, quae simul non evenire possunt (onus perpetuum, onus utile, onus venti, onus nix). Posito quod deformationes elasticae tam parvae sunt ut neglecti possint quoad dimensiones systematis - quod fieri solet - principium superpositionis applicat, secundum quod singula onera casus et aliae influxus separatim examinantur et valores calculi pro quantitatibus stabilibus vel geometricis simul additis, cum quadam correctione valorum per coefficientia partialia tuta, pro permanentibus et variabilibus oneribus (gratias).
Statically subsidia constituta
Ignotum et in promptu aequationes
Per cancellos immobiliter determinato, motus auxiliorum ac virium axialis ignorantur a, cuius determinatio praesto est quando cancellos nodos habet.2_k_ aequatio (∑X=0et Y =0) In planum i *3k aequatione spatii. In subsidio plano, incogniti ad s . reduci possunt1 Vires axialis virgarum simplicium, s .2 normales virgarum vires flexionis repugnant, e momenta flexionis in angulis rigidis, a1 Reactio subsidiorum et a2momenta _ clamping. Vires transversales determinari debent ab momentis ad fines virgarum et vires externas inter nodos agentes. In nodo e qua virgae i rigide connexae ad proximas nodos incipiunt, satis est cognoscere i–1 momentum - quod respondet numero angulorum rigidorum - quia ad determinationem alterius temporis ignoti in quolibet tali nodo aequilibrium est conditio ∑M=0. determinare s1 + s2 + e + a1 + a2 Incognitas adhuc manent2_k aequilibrium.
Conditiones ad stateram externarum copiarum in plana subsidia
Reactiones bracteae sustentacula una stationaria et mobilia sustinentia (fig.9) graphice vi polygona obtinentur. Linea impetum virium B notum est et directionem subsidii in illo puncto habet, et linea impetui Ka per concursum virium B et P transire debet. Ex conditione Ma = computatur.0, H =0and Mb =0per vires B, C, A. sensim determinantur bracteae in tribus gestus mobiles (fig.10) verum est solum cum lineae reactionis in uno puncto non secant. Reactiones graphice determinatae vi polygona utentes vel computationaliter utentes aequationibus momentis relativis ad puncta in quibus duo et duae lineae virium impetus secent.
SI.9
SI.10
In subsidiis stabiliter determinatis sine interna stabilitate, praeter condiciones ad stateram virium externarum in toto, afferuntur etiam condiciones articulorum, quae exigentiam exprimunt momenta flexionis recipere non posse compages. Impetus ergo lineae reactionis Ka trium artuum CARDINATUS in Fig.11 mora transibit per juncturam g, & bractea recta in aequilibrio esse potest nisi cum tres vires in eo (P, Kb et vis in junctura = Ka) concurrant in uno puncto. Ad aequilibrium obtinendum conditiones quae singulae tantum ignotae continentur, opportunum est cum verticalibus reactiones A, B, componentibus C, D, puncta iunctis computare. Ex conditione Mb =0et Ma =0obtinentur vires A et B, et ex conditionibus iuncturae Mg =0pro viribus, quae laminam sinistram oppugnant, vim C obtinet, ac vires in dextra lamina, vis D. Simili modo motus subsidiorum in fig.12. Nam onus hic datum, via quam celerrime graphice consequitur. Articulis bracket iuxta fig.13. Partes horizontales copiarum externarum, quae subsidium oppugnant, a lecto stationario recipiuntur, vis F obtinetur ex H=0. Tab II sustentatur ad puncta g1 et Mr2_ in laminas I et III, ac lamella IV in g3 in III. Copiae verticales in articulis G1, G2, G3 et reactionem E ab aequilibrio laminae II vel IV determinantur, ac deinde gradatim determinantur motus A, B, C et D.
SI.11et12respectively
SI.13
Determinatio internus stabilis magnitudinum
In regula, vires axialis virgarum simplicium S considerantur positivae cum vires distrahentes sunt, et negativae cum vires compressivae sunt. Simili modo signum vis normalis N in trabe determinatur. Vis normalis Ni in puncto i est componentia parallela tangenti axi trabis in puncto _i effectus omnium virium in trabis agentium ab una parte puncti _i. Vis transversa Qi est axi virgae in puncto eodemque et inde normali componente, ac inclinatio momentum Mi est momentum consequentis (Fig.14). Determinatio quantitatum N, Q et M fit regulariter ex viribus singularibus earumque partium parallelis et perpendicularibus ad axem virgae sine determinando inde R. Conventio directionum positivarum in fig ostenditur.15.
SI.14et15respectively
Cum motus subsidii graphice determinati sint, vires normales, flectentes momenta et vires transversales determinari possunt ex vi polygoni et consilio in quo vires positione datae sunt. Exempli gratia in columna sinistra terni cardinem in fig.11pars verticalis virium Ka est vis normalis (negativa), pars horizontalis vis transversalis (negativa), et momentum flexionis Mi = Kari, negativa cum momenta tensionis in medio causantia positiva considerantur.
Conditiones X=conveniri debent in unaquaque nodo ubi baculi cardinantur0, Y=0. Grids simplicissimo modo formantur - nodi coniungendis cum binis virgis inter se - semper habent saltem unam nodi ubi tantum duae virgae concurrunt. Sublatis nodis, haec factura conservatur. Calculus virium axialis in virgis perficiendo duas aequationes cum duobus incognitis exerceri potest.
Solutio graphice obtinetur construendo consilium vi consilii (Cremana) iuxta fig.16. Externae copiae P1 ad P6 stare in aequilibrio. Vires in virgarum Si paulatim ab puncto determinantur1et e nodo ad nodi euntes ordine intitulati sunt. Notatio virium etiam fit secundum ordinem quo determinantur. Uterque nodi correspondet polygoni virium directione sagitta continua, e qua signa virium in virgarum sequuntur. Si sectio fiat per sustentationem et si in locis ubi virgae secant, applicandae sunt vires virgarum illarum ut vires externae, quaelibet pars cancelli in aequilibrio est. In hoc processu _Culmanni memoratur, qua vis in virga arbitraria ab aliis viribus graphice determinari potest.
SI.16
In analytica problemati solutione aequationes cum singulis ignotis constituendae, Ritter processio maximi momenti est. Rescinditur cancellos, ita ut tribus lignis incisis afficiantur. Vires in sectione vectes applicantur ad singulas partes truss ut vires tensiones, a nodo ad sectionem. Aequilibrium ad singulas partes cancelli. Intersectio duarum et duarum virgarum secantium est momentum punctum cum vis in tertia virga (_Ritter_s punctum). Si ri est distantia virium Si a puncto momento i, et Mi est momentum virium activorum et reactiones subsidiorum quoad punctum i, vis in virga datur per expressionem.
_Si =__±Mi/ri
SI.17
SI.18
Secundum fig.17et18copiae in baculis transversis sectione- alibus sunt:
On = -Mn/rn; Un-1= Mn-1/rn-1;
Dn = Md/rd; Ln = Mv/rv.
Cum constructio graphica satis accurate non praebet, positiones temporis punctorum d et v et distantias rd et rv iniri debent. Ad calculum virium D et L, sequentia verba aptiores sunt, in quibus tantum puncta propria euismod ut momenta puncta apparent (Fig.19,18)
D = (Mu/hu - M(o)/ho)* (d/λd), (35)
_Ln =__±Ql± (Mn tgβn + M’n tgγn)
Pro cancellis parallelis, vires D, L ex vi transversa directe obtineri possunt;
D = Q/sin__φ_; L=__±Q_
SI.19
Movere onus et opes lineae
Si subsidia onere movente onusta, copiae contractae constanti distantia inter se, tunc probationes exercendae sunt in ini- verso onere positionum_. Ad trabem simplicem in duobus subsidiis, maxima vis transversalis Qmax utens _A-polygonum obtineri potest, et maxima inclinatio temporis Mmax utens catenae polygonum pro systemate virium sub quo subsidium movet.
Cum influentia determinans lineam unius quantitatis staticae vel geometricae, et pro onere Pm=1quae per baiulum onerata ferebat, pro unoquoque onere positio m applicatur sub vi, ab una linea nulla, valor calculi mensurae debitae. Linea iungens terminos horum ordinatorum est linea influentiae. Influentiae lineae ad momentum curvationis Mi et vis transversalis Qi ad punctum i trabis suffultae in punctis _a, et b sunt rectae lineae _ga et gb, quarum sectiones in verticalibus subsidiorum aa’ = xi (=M’i pro A=1) and b’ = x’i (=m’‘i pro b=1) (fig.20). Linea influentiae pro vi A detur a recta gb, cuius ordinatim applicata in axe verticali est _a aa’.1.
SI.20
Influentia lineae pro unaquaque quantitate staticae quantitatis stabilitae stabilitatis consistit in lineis rectis respondentibus laminis rigidis coactae catenae kinematicae ab exclusione quantitatis petitae creatae. Lineae ad verticales per momenta puncta secant, vel per puncta ubi laminae cardinantur. Area a nulla linea terminata, influxus lineae et duae ordinatae area influxus appellatur. In divider (nulla punctum influentiae lineae) dividit partes positivas et negativas superficiei influentiae.
Sicut ηm significat influxum vi moventis Pm=1in quantitate inquisita Z, est Pmηm influentia virium, dum ratio virium P facit influentiam Z=∑Pη. Valores limites influentiae maxZ et minZ obtinebuntur cum systema movens virium connexorum connexorum constituetur, ut maximae copiae per ordinatas maximas multiplicentur. Cum maxime iniquo loco certo non cognoscitur, influxus ab influxu lineae iuxta positiones diversos oneris computari debet (iterative process).
Ex parte enim onus aequaliter distributum p t/m est Z = p dx η = pF_, ubi F est notata magnitudo pertinens partis superficiei influentis. In onere partiali c limitatae et figurae rectilineae influentiae lineae (Fig.58) onus imponatur ut η1 = η2 (c1= cxi/l; c*2= cx’i/l), ita obtinetur Z = pc(ηi + η .1)/2. In onere obliquo translatio, influxus lineae est inter ordinatas ηn et ηn+ .1 recta linea mutat, fi.21.
SI.21