重要的专业和安全说明： 这是档案教育文本，而不是静态计算、施工项目或说明手册。公式、支持模型和图纸均从原始内容转移而来，未经专业验证或适应当今的法规。特定物体的承载能力、稳定性、载荷、材料、接缝和基础必须由经过认证的土木工程师根据有效标准、岩土工程数据和结构的实际情况确定。这些插图具有教育意义，并不代表 Savo Kusić 已确认的项目。
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载体的结构及划分
支撑要素：内外稳定
支持要素为：
_简单杆_只能传递拉力或压力，其攻击线与杆的轴线重合。这意味着结中的杆与没有摩擦的接头相连，并且外力会攻击结。仅由简单杆组成的支撑称为桁架。
抗弯曲棒-梁-既可以传递攻线与杆轴线重合的力，也可以传递攻线平行于杆轴线或任意倾斜于杆轴线的力。梁承受法向力、横向力、弯矩，在给定情况下还承受扭矩。打结的可以用铰链或刚性角打结。
支撑和夹具_防止支撑向平面或空间中的固定点移动。每个支撑都能够在一定方向上传递穿过悬挂节点的力。如果受支撑节点中只有一个支撑（支撑点），则称为空间支撑的_可移动轴承。如果节点由两个支架支撑，则称为平面支架的_不可移动床_，或空间载体线床。空间支撑的固定床需要三个支撑。
抗弯杆的每次夹紧都能够传递位于某个平面内的夹紧力矩。在大多数情况下，固定轴承连接到夹具，因此，在平面支撑的情况下，有两个支撑和一个夹具，而在空间支撑的情况下，有三个支撑和三个夹具。在支撑和挤压的地方会发生一定大小的移动和旋转。
支撑稳定性所需的单元数量由内部稳定性和外部稳定性条件得出。当支撑节点的房间间位置由足够数量的杆保证，使得仅当部分或全部杆改变长度时才可以改变时，支撑是_内部稳定的_。内部稳定的平坦支撑件称为_刚性板_。当节点的中间位置及其根据平面或空间的固定点的位置只能在杆的长度变化、支撑件的移动或夹具的旋转的范围内变化时，支撑件在外部或完全稳定。
平支架
具有 s 个杆、a 个支撑和 k 个节点的桁架，其内部稳定所需的最小杆数以及外部稳定所需的杆和支撑的最小数量为：
s = 2k – 3
s + a = 2k, (3 ≤ a)
当从一个杆开始通过将另外的节点与两个杆连接来形成支撑时，满足第一个条件，其中一个节点所连接的杆不得位于同一直线上。
带有_s1_简单杆、_s2_抗弯杆、_e_刚性角钢、_a1_支撑、_a2_夹具和_k_节点的梁分别是内部的。外部稳定时：
s1 + s2 + e ≥ 2k – 3
s1 + s2 + e + a1 + a2 ≥ 2k, (a=a1 + a2 ≥ 3)
SL。 1
每个刚性角都可以用一根简单的杆代替。如果在一个节点中 i 个杆彼此刚性连接，则该节点中的刚性角的数量为 i-1。当杆（控制台）的悬垂部分计为杆时，自由端应计为节点。图中的括号。 1与_s1_=9、s2=7、e=5（图中标记）和_k_=12内部稳定。当我们将刚性角4和5替换为图中用虚线标记的关节和简单杆时，则_s1_=11、s2=7、e=3，而节点数量保持不变。
SL。 2a 和 2b
如果在一个具有所需最少数量支撑的支撑中，单个杆或刚性角钢被支撑或夹具取代，支撑就会失去其内部稳定性，如图 1 所示。 2a，b。对于此类支撑，还有其他可能性来测试稳定性。若_p_为不具有内稳定性的支撑刚性板的数量，同时需要注意的是单根简单杆或抗弯杆满足内稳定的条件，可以理解为刚性板，若_z_为节点中间反作用力的数量，则外部稳定性要求：a + z ≥ 3p。板连接处的中间反应数（图3、4、5）为_z_=2(_i-_1)。
SL。分别为3和4
SL。 5
框架如图。 6 是六倍静不定。如果对静不定度没有影响的悬伸被计为杆，则应考虑它们与系统连接的刚性角度，并且悬伸的自由端应计为节点（s=7、e=6、a=9、 k=8)。对于这些类型的支撑，测试内部和外部稳定性的适当条件形式是：
3_s_ ≥ 3k-3； 3s+a ≥ 3k, (a≥3).
同时，传球不能算作棍棒。通常，在这种情况下，得出关于支撑静不确定度程度的结论的最快方法是切割杆或排除静态量，直到保留无疑稳定的、静态确定的支撑。如图所示的三个部分。 7 排除三个静态量（法向力、横向力、弯矩）。
如果在一个 n0\ 次静不定平面晶格中，节点中的所有杆都是刚性连接的，则静不定度为
n = n0 + 2s – k.
图。 6
SL。 7
空间支撑
空间网格的最小支持数为a=6。以下条件适用于内部和外部稳定性：
s ≥ 3k – 6； s + a ≥ 3k, (a≥6).
当从一个三角形板开始，空间中的其他节点分别用三个杆连接时，满足内部稳定性的条件，这些杆不得位于一个平面内。这样，就创建了_第一类空间晶格_，其特点是它始终包含至少一个仅连接三个杆的节点，并且即使删除具有相应杆的该节点，它仍保留此特征。
此外，可以通过连接三角形板来形成空间网格，即两个和两个板用六个杆连接，其中每个节点与相邻板各用两个杆连接。两个板或两个内部稳定空间网格的连接可以通过一个接头和三个不穿过该接头的杆来实现。最后，三个三角形板可以用12杆连接，每个板之间有一个4杆。对于空间支撑的内部或外部稳定性，其中所有杆都刚性地绑在弯曲和扭转上，必须满足条件
6s ≥ 6(k-1); 6s + a ≥ 6k
因此，图中的支架。 8 是24 倍超静定值，与之前一样，最容易验证的方法是切割四个水平杆，从而排除每个截面中的六个未知量（1 法向力、2 横向力、2 m 弯矩和1 扭转力矩）。如果我们通过在杆或其连接处插入接头来去除f连接，则稳定条件为：
6s – f ≥ 6(k-1); 6s – f + a ≥ 6k.
SL。 8
负载和反应：静态任务
对于平面支撑，外力必须位于支撑平面内，对于空间支撑，外力可以具有任意位置。对于桁架，假设负载攻击节点。
主动力导致_外部元件_的阻力、支撑件中的支撑反作用力_C_以及挤压中的挤压力矩_E_。支撑件_内部元件_的阻力 - 横截面力 - 为： 简单杆中的轴向力 S；杆可抵抗弯曲和扭转法向力或纵向力 N、弯矩 M、扭转力矩或扭转力矩 T 以及横向力 Q。元件的电阻也会导致温度变化和支撑件松动。
确定各个元件的尺寸并确定其中出现的电压是材料电阻的任务。在确定静态值时，所应用的材料仅在永久载荷取决于它的情况下才重要。仅当涉及支撑运动或温度变化（收缩、流动）的影响或需要计算变形时，才考虑材料的其他属性。一般来说，应针对不必同时发生的各种荷载情况（永久荷载、有用荷载、风荷载、雪荷载）对梁进行测试。假设弹性变形非常小，以至于相对于系统尺寸可以忽略不计（通常是这种情况），则适用叠加原理，根据该原理，可以单独检查各个载荷情况和其他影响，并将静态或几何量的计算值相加，并通过永久载荷和可变载荷（有利或不利）的部分安全系数对这些值进行一定的校正。
静态确定的支撑
未知且可用的方程
在一个静态确定的晶格中，支撑的反作用力和轴向力是未知的，当晶格有_k_个节点时，可以使用平面中的2_k_方程（ΣX=0和ΣY=0）和空间中的3k方程来确定。在平面支撑中，未知数可以减少为_s1_简单杆的轴向力、_s2_抗弯曲杆的法向力、_e_刚性角度处的弯矩、a1_支撑反作用力和_a2_夹紧力矩。横向力应根据杆端部的力矩和节点之间作用的外力来确定。在从 i 个刚性连接杆开始到相邻节点的节点中，知道 i-1 m 矩（对应于刚性角度的数量）就足够了，因为平衡条件 ΣM=0 可用于确定每个此类节点中的另一个未知力矩。为了确定 s1 + s2 + e + a1 + a2 未知数，还剩下 2_k 平衡条件。
平面支撑上外力平衡的条件
依靠一个固定轴承和一个可移动轴承的板支撑的反作用力（图9）是使用力多边形以图形方式获得的。力 B 的攻击线已知并具有该点的支撑方向，力 Ka 的攻击线必须经过力 B 和 P 的交点。通过计算，由条件 Ma = 0、H = 0 和 Mb = 0 逐渐确定力 B、C 和 A。仅当反应线不在一点相交时，板在三个可移动轴承上的支撑（图10）才是正确的。使用力多边形以图形方式确定反应，或使用与两条和两条力攻击线相交点相关的力矩方程以计算方式确定反应。
图9
图。 10
对于无内稳定的静定支撑，除了整体外力平衡的条件外，还引入了节点的条件，表达了节点不能承受弯矩的要求。因此，图11 mora中三铰架的反力Ka攻击线穿过关节g，右板只有作用在其上的三个力（P、Kb和关节中的力=Ka）交于一点时才能达到平衡。为了获得各自只包含一个未知数的平衡条件，可以方便地用反应A和B的垂直分量以及沿着支撑点连线的分量C和D进行计算。从条件 Mb = 0 和 Ma = 0 可以得到力 A 和 B，从关节 Mg = 0 的条件可以得到力 C，对于攻击左板的力，可以得到力 C，对于攻击右板的力，可以得到力 D。以类似的方式，可以在图 3 中确定框架支撑的反作用力。 12。对于此处给出的负载，获得结果的最快方法是通过图形方式。带有如图所示接头的支架。 13。攻击支撑的外力的水平分量由固定床承受，力_F_由ΣH=0获得。板 II 位于板 I 和 III 上的点 g1 和 g2 处，板 IV 位于 III 上的 g3 处。接头_G1_、G2、G3 中的垂直力和反作用力_E_ 由板_II_ 或_IV_ 的平衡条件确定，然后逐步确定反作用力_A_、B、C 和_D_。
图分别为11和12
图13
内部静态尺寸的确定
简单杆的轴向力 S 通常在拉力时被视为正值，在压缩力时被视为负值。以类似的方式，确定梁中法向力_N_的符号。点 i 处的法向力 Ni 是作用在点 i 一侧梁上的所有力的合力 R 中平行于梁轴在点 i 处的切线的分量。横向力_Qi_是在该点处垂直于杆的轴线的分力和合力，弯矩_Mi_是合力的力矩（图14）。量 N、Q 和 M 的确定是定期根据各个力及其平行于和垂直于杆轴的分量来确定的，而不确定合成的 R。正方向的约定如图所示。 15.
图分别为14和15
由于支撑反作用力是通过图形方式确定的，因此可以根据力多边形和按位置给出力的平面来确定法向力、弯矩和横向力。例如，在图 3 中的三铰链框架的左列中。 11 力的垂直分力 Ka 是法向力（负），水平分力是横向力（负），而 Mi = Kari 弯矩，当在内侧产生拉力的力矩被视为正时，为负值。
在杆铰接的每个节点中，必须满足条件ΣX=0，ΣY=0。以最简单的方式形成的网格 - 通过每个节点用两根杆连接 - 总是至少有一个只有两根杆相交的节点。通过删除此类节点，可以保留此功能。杆中轴向力的计算可以通过逐步求解两个各有两个未知数的方程来进行。
根据图1构建_force plan_（Cremana plan）得到图形解。 16。外力_P1_至_P6_处于平衡状态。杆_Si_中的力从点1开始并按照标记顺序从一个节点到另一个节点逐渐确定。力的标记也是根据它们被确定的顺序来完成的。每个节点对应于具有连续箭头方向的力的多边形，杆中的力的符号遵循该多边形。如果通过支撑件制作一个截面，并且如果在杆被切割的地方，作用在这些杆上的力作为外力施加，则晶格的每个部分都处于平衡状态。在此，记录了 Culmann\ 的程序，通过该程序，可以独立于其他力以图形方式确定任意杆中的力。
图16
在建立一个未知数方程问题的解析解中，Ritter 的过程是最重要的。格子被切割，因此三根棍子受到切割的影响。型材中的力作为拉力施加到桁架的每个部分，从节点到截面。平衡条件适用于晶格的每个部分。两根和两根相交杆的交点是确定第三根杆上的力时的力矩点（Ritter 点）。如果 ri 是力 Si 距力矩点 i 的距离，Mi 是支撑件相对于点 i 的主动力和反作用力的力矩，则杆中的力由表达式
Si = ± Mi/ri
图。 17
图。 18
如图17 和 18 截面杆上的力为：
On = -Mn/rn; Un-1 = Mn-1/rn-1;
Dn = Md/rd； Ln = Mv/rv.
当图形构造不能提供足够的精度时，必须计算力矩点_d_和_v_的位置以及距离_rd_和_rv_。对于力_D_和_L_的计算，以下表达式更合适，其中仅网格的特征点作为力矩点出现（图19，18）：
D = (Mu/hu – M(o)/ho) * (d/λd), (35)
Ln = ± Ql ± (Mn tgβn + M’n tgγn)/hn.
对于平行带的格子，力D和L可以直接从横向力得到：
D = Q/sin__φ_; L=__±Q_
图。 19
移动载荷和影响线
如果梁承受移动载荷，力集中在恒定的相互距离上，则应在_最不利的载荷位置_进行测试。对于两个支撑上的简单梁，可以使用_A多边形_获得最大横向力_Qmax_，并使用支撑移动的力系统的链多边形获得最大弯矩_Mmax_。
当确定一个静态或几何量的影响线时，对于在负载传送带上移动的负载_Pm_=1，对于每个负载位置_m_，从一条零线开始，在力作用下施加所需量的计算值_ηm_。连接这些坐标端点的线是_影响线_。 a 和 b 点支撑的梁的 i 点处的弯矩 Mi 和横向力 Qi 的影响线是直线 ga 和 gb，其在支撑垂直方向上的线段为 aa’ = xi（=M’i 对于 A=1）和 bb’ = x’i （=M’‘i 代表 B=1）（图20）。力 A 的影响线由线 gb 给出，其垂直轴上的纵坐标为 a aa’=1.
图。 20
静态确定的支撑的每个静态量的影响线由_直线_组成，对应于通过排除请求量而创建的强制运动链的刚性板。这些线在垂直方向上通过力矩点或通过板铰接点相交。由零线、影响线和两个纵坐标所围成的区域称为影响区。 划分（影响线的零点）划分影响面的正负部分。
由于_ηm_表示移动力_Pm_=1对请求量_Z_的影响，因此_Pmηm_是力_Pm_的影响，而力_P_系统造成的影响_Z=ΣPη_。当设置连接集中力的移动系统以使最大力乘以最大纵坐标时，将获得影响力 maxZ 和 minZ 的极限值。当最不利位置不确定时，必须对不同载荷位置并排计算影响线的影响（迭代过程）。
对于部分均布荷载_p t/m_ 为_Z =_ _∫p dx η = pF，其中_F 为影响面相关部分的标记尺寸。在有限长度 c 的部分载荷和影响线为直线形状的情况下（图 58），应将载荷设置为 η1 = η2 (c1 = cxi/l; c2 = cx’i/l)，因此 Z = pc (ηi + η1)/2。在间接荷载传递过程中，纵坐标_ηn_与_ηn+1_之间的影响线呈直线变化，如图1所示。 21.
图21