Dôležitá technická a bezpečnostná poznámka: Toto je archívny vzdelávací text, nie statický výpočet, konštrukčný návrh alebo návod na použitie. Vzorce, podporné modely a výkresy boli prenesené z pôvodného obsahu bez odborného overenia alebo prispôsobenia dnešným predpisom. Únosnosť, stabilitu, zaťaženia, materiály, spoje a založenie pre konkrétny objekt musí určiť certifikovaný stavebný inžinier na základe platných noriem, geotechnických údajov a skutočného stavu konštrukcie. Ilustrácie sú vzdelávacie a nepredstavujú potvrdené projekty Sava Kusića.
Statické výpočty a návrh nosných konštrukcií nie sú súčasťou novej verejnej ponuky spoločnosti. Súčasné výrobné zameranie pozostáva z drevených okien, drevo-hliníkové okná a vlastné dvere. Pre konkrétny projekt okna alebo dverí môžete poslať žiadosť o cenovú ponuku.
Štruktúra a členenie nosiča
Nosné prvky: vnútorná a vonkajšia stabilita
Nosné prvky sú:
Jednoduché tyče schopné prenášať iba ťahové alebo tlakové sily, ktorých nábehová čiara sa zhoduje s osou tyče. To si vyžaduje, aby boli prúty v uzloch zviazané spojmi bez trenia a aby na uzly pôsobili vonkajšie sily. Podpery, ktoré pozostávajú iba z jednoduchých tyčí, sa nazývajú priehradové nosníky.
Packy odolné voči ohybu - nosníky - môžu prenášať sily, ktorých línie útoku sa zhodujú s osou tyče, ako aj sily, ktorých línie útoku sú rovnobežné s osou tyče alebo k nej ľubovoľne naklonené. Na nosníky pôsobia normálové sily, priečne sily, ohybové momenty a v danom prípade aj torzné momenty. Uzly môžu byť zviazané pomocou pántov alebo pevných uholníkov.
Podpery a svorky zabraňujú pohybu podpery smerom k pevným bodom v rovine alebo priestore. Každá podpera je schopná prenášať silu v určitom smere, ktorý prechádza zaveseným uzlom. Ak je v podoprenom uzle iba jedna podpora - podperný bod - nazýva sa to pohyblivé ložisko priestorovej podpory. Ak je uzol podopretý dvoma podperami, nazýva sa to nepohyblivé lôžko plochého podpery alebo líniové lôžko vesmírneho nosiča. Stacionárne lôžko priestorovej podpery vyžaduje tri podpery.
Každé zovretie ohybovej tyče je schopné preniesť moment zovretia ležiaci v určitej rovine. Vo väčšine prípadov je k svorke pripojené nepohyblivé ložisko, takže pri plochej podpere sú dve podpery a jedna svorka a pri priestorovej podpere tri podpery a tri svorky. Na miestach podopretia a zovretia sa môžu vyskytnúť pohyby a rotácie určitej veľkosti.
Potrebný počet prvkov pre stabilitu podpery sa získa z podmienok pre vnútornú a vonkajšiu stabilitu. Podpera je vnútorne stabilná, keď je medzipriestorová poloha podperných uzlov zabezpečená dostatočným počtom tyčí, takže ju možno meniť len vtedy, keď niektoré alebo všetky tyče menia dĺžku. Vnútorne stabilná plochá podpera sa nazýva tuhá doska. Podpera je navonok alebo úplne stabilná, keď sa medzipoloha uzlov a ich poloha podľa pevných bodov roviny, prípadne priestoru môže meniť len v rozsahu zmien dĺžky tyčí, pohybu podpier alebo rotácie upínania.
Ploché zátvorky
Minimálny počet tyčí potrebný na vnútornú stabilitu a minimálny počet tyčí a podpier potrebných na vonkajšiu stabilitu priehradového nosníka s s tyčami, a podperami a k uzlami je:
s =2k -3
s + a =2k, (3 ≤ a)
Prvá podmienka je splnená, keď je podpera vytvorená vychádzajúc z jednej tyče spojením ďalších uzlov každý s dvoma tyčami, pričom tyče, ku ktorým je pripojený jeden uzol, nesmú ležať na rovnakej priamke.
Zátvorka s s1 jednoduché palice, s2 tyče odolné voči ohybu, e tuhé uhly, a1 podporuje, a2 pinch a k uzlov je interných alebo externe stabilných, keď:
s1+ s2+ e ≥ 2k -3
s1+ s2+ e + a1+ a2 ≥2k, (a=a1+ a2≥3)
Sl.1
Každý tuhý uhol môže byť nahradený jednoduchou tyčou. Ak sú v jednom uzle i tyče navzájom pevne spojené, počet pevných uhlov v tomto uzle je i-1. Keď sa presahy tyčí (konzol) počítajú ako tyče, voľné konce by sa mali počítať ako uzly. Konzola na obr.1s s1=9, s2=7, e=5(vyznačené na obrázku) a k=12vnútorne je stabilný. Keď tuhé uhly4a5nahraďme to kĺbmi a jednoduchými tyčami, ktoré sú na obrázku označené prerušovanými čiarami, potom s1=11, s2=7, e=3, pričom počet uzlov zostáva nezmenený.
Sl.2a ja2b
Ak v jednej podpere s požadovaným minimálnym počtom podpier sú jednotlivé tyče alebo tuhé rohy nahradené podperami alebo svorkami, podpera stráca svoju vnútornú stabilitu, obr.2a, b. Pre takéto podpery existujú ďalšie možnosti testovania stability. Ak p je počet tuhých dosiek podpery bez vnútornej stability, pričom treba poznamenať, že jedna jednoduchá tyč alebo tyč odolná voči ohybu spĺňa podmienky vnútornej stability a možno ju chápať ako tuhá doska, a ak z je počet vzájomných reakcií v spojoch, vonkajšia stabilita vyžaduje, aby: a + z ≥3p. Počet medzireakcií v spoji, v ktorom je doska pripevnená (obr.3,4,5) je z=2(_a-_1).
Sl.3a4, resp
Sl.5
Rám na obr.6je šesťkrát staticky neurčitý. Ak sa presahy, ktoré nemajú žiadny vplyv na stupeň statickej neurčitosti, počítajú ako tyče, mali by sa brať do úvahy aj tuhé uhly, ktorými sú pripevnené k systému, a voľné konce presahov by sa mali počítať ako uzly (s=7, e=6, a=9, k=8). Pre tieto typy podpier je vhodná forma podmienok na testovanie vnútornej a vonkajšej stability:
3_s_ ≥3k-3;3s+a ≥3k, (a≥3).
Prihrávky sa zároveň nesmú počítať ako hokejky. Často je v takýchto prípadoch najrýchlejší spôsob, ako dospieť k záveru o stupni statickej neurčitosti podpery, rezaním tyčí alebo vylúčením statických veličín, kým nezostane nepochybne stabilná, staticky určená podpera. S tromi sekciami naznačenými na obr.7tri statické veličiny (normálna sila, priečna sila, ohybový moment) sú vylúčené.
Ak v jednom n0-krát staticky neurčitá plochá mriežka všetky tyče v uzloch sú pevne spojené, stupeň statickej neurčitosti je
n = n0+2s – k.
Obr. 6
Sl.7
Priestorové podpory
Minimálny počet podpier pre priestorové siete je a=6. Pre vnútornú a vonkajšiu stabilitu platia tieto podmienky:
s ≥3k -6; s + a ≥3k, (a≥6).
Podmienka vnútornej stability je splnená, keď sa od jednej trojuholníkovej platne zviažu ďalšie uzly v priestore po troch prútoch, ktoré nesmú ležať v jednej rovine. Týmto spôsobom sa vytvorí priestorová mriežka prvého druhu, ktorej charakteristikou je, že obsahuje vždy aspoň jeden uzol, v ktorom sú uviazané len tri prúty, a túto vlastnosť si zachováva aj po odstránení tohto uzla s príslušnými prútmi.
Ďalej môžu byť priestorové mriežky vytvorené spojením trojuholníkových dosiek takým spôsobom, že dve a dve dosky sú spojené šiestimi tyčami, pričom každý uzol je spojený so susednými doskami dvoma tyčami. Spojenie dvoch platní alebo dvoch vnútorných stabilných priestorových roštov je možné realizovať pomocou jedného spoja a troch tyčí, ktoré týmto spojom neprechádzajú. Nakoniec je možné spojiť tri trojuholníkové platne12palíc a to s po4tyč medzi každou doskou. Pre vnútornú alebo vonkajšiu stabilitu priestorových podpier, kde sú všetky tyče pevne spojené s ohybom a krútením, musia byť splnené podmienky
6s ≥6(k-1);6s + a ≥6k
Preto nosič na obr.8je24časy staticky neurčité, čo sa, ako predtým, dá najľahšie overiť, keď sa vyrežú štyri vodorovné prúty a týmto spôsobom sa v každom reze vylúči šesť neznámych (1normálna sila,2priečne sily,2 mohýbanie oment a1torzný moment). Ak odstránime f spoje vložením spojov do tyčí alebo ich spojov, potom podmienky stability sú:
6s – f ≥6(k-1);6s – f + a ≥6k.
Sl. 8
Zaťaženie a reakcie: statické úlohy
Pri plochých podperách musia vonkajšie sily ležať v rovine podpery, pri priestorových podperách môžu mať ľubovoľnú polohu. V krovoch sa predpokladá, že zaťaženie útočí na uzly.
Aktívne sily spôsobujú odpory vonkajších prvkov, reakcie podpier C v podperách a momenty zovretia E v zovretiach. Odolnosti vnútorných prvkov podpery - priečne sily - sú: osové sily S v jednoduchých tyčiach; v tyčiach odolných proti ohybu a skrúteniu normálových alebo pozdĺžnych síl N, ohybových momentov M, krútiacich momentov alebo torzných momentov T a priečnych síl Q. Odpor prvkov môže tiež spôsobiť zmeny teploty a uvoľnenie podpier.
Dimenzovanie jednotlivých prvkov a určovanie napätí, ktoré sa v nich objavujú, je úlohou Material Resistance. Pri stanovení statických hodnôt je aplikovaný materiál dôležitý len do tej miery, do akej od neho závisí trvalé zaťaženie. Ostatné vlastnosti materiálu sa berú do úvahy iba vtedy, keď ide o vplyv pohybu podpery alebo teplotných zmien (zmršťovanie, tok) alebo keď je potrebné vypočítať deformácie. Vo všeobecnosti by sa nosníky mali skúšať na rôzne stavy zaťaženia, ktoré sa nemusia vyskytovať súčasne (trvalé zaťaženie, užitočné zaťaženie, zaťaženie vetrom, zaťaženie snehom). Za predpokladu, že elastické deformácie sú také malé, že ich možno ignorovať vo vzťahu k rozmerom systému - a to je väčšinou tento prípad - platí princíp superpozície, podľa ktorého je možné jednotlivé zaťažovacie stavy a iné vplyvy skúmať samostatne a vypočítané hodnoty pre statické alebo geometrické veličiny sčítať, s určitou korekciou hodnôt prostredníctvom parciálnych koeficientov bezpečnosti pre trvalé a premenlivé zaťaženia (priaznivé alebo nepriaznivé).
Staticky určené podpery
Neznáme a dostupné rovnice
V staticky určenej mriežke nie sú známe a reakcie podpier a s osové sily, ktorých určenie je dostupné, keď má mriežka k uzlov2_k_ rovnica (∑X=0a ∑Y=0) v rovine i3k rovnica v priestore. V plochej podpore môžu byť neznáme zredukované na s1 osové sily jednoduchých tyčí, s2 normálové sily tyčí odolných voči ohybu, e ohybové momenty v tuhých uhloch, a1 reakciu opôr a a2 upínacie momenty. Priečne sily by sa mali určiť z momentov na koncoch tyčí a vonkajších síl pôsobiacich medzi uzlami. V uzle, z ktorého vychádzajú i pevne spojené tyče do susedných uzlov, stačí poznať i-1 moment - čo zodpovedá počtu tuhých uhlov - pretože pre určenie ďalšieho neznámeho momentu v každom takomto uzle je podmienka rovnováhy ∑M=0. Na určenie s1 + s2 + e + a1 + a2 stále zostáva neznámych2_k_ rovnovážnych podmienok.
Podmienky pre rovnováhu vonkajších síl na plochých podperách
Reakcie doskových podpier spočívajúcich na jednom pevnom a jednom pohyblivom ložisku (obr.9) sa získajú graficky pomocou silových polygónov. Čiara útoku sily B je známa a má v tom bode smer podpory a čiara útoku sily Ka musí prechádzať priesečníkom síl B a P. Vypočíta sa z podmienky Ma =0, H =0a Mb =0sú postupne určované silami B, C a A. Opretie dosky o tri pohyblivé ložiská (obr.10) je správny iba vtedy, keď sa reakčné čiary nepretínajú v jednom bode. Reakcie sa určujú graficky pomocou silových polygónov alebo výpočtovo pomocou momentových rovníc vzhľadom na body, kde sa pretínajú dve a dve útočné línie síl.
Sl.9
Obr. 10
Pri staticky určených podperách bez vnútornej stability sa okrem podmienok pre vyváženie vonkajších síl ako celku zavádzajú aj podmienky pre styčníky, ktoré vyjadrujú požiadavku, aby styčníky nemohli zachytávať ohybové momenty. Preto útočná čiara reakcie Ka trojkĺbového rámu na obr. 11 mora prechádza kĺbom g a pravá doska môže byť v rovnováhe len vtedy, keď sa tri sily pôsobiace na ňu (P, Kb a sila v kĺbe = Ka) pretnú v jednom bode. Aby sa získali rovnovážne podmienky, ktoré obsahujú iba jednu neznámu, je vhodné počítať s vertikálnymi zložkami reakcií A a B a zložkami C a D pozdĺž čiary spájajúcej podperné body. Z podmienok Mb = 0 a Ma = 0 sa získajú sily A a B a z podmienky pre spoj Mg = 0 pre sily pôsobiace na ľavú dosku sila C a pre sily na pravú dosku sila D. Podobným spôsobom sa určia reakcie rámových podpier na obr. 12. Pre tu uvedenú záťaž je najrýchlejší spôsob, ako získať výsledok graficky. Konzola s kĺbmi podľa obr. 13. Horizontálne zložky vonkajších síl, ktoré pôsobia na podperu, sú prijímané stacionárnym lôžkom, sila F sa získa z ∑H=0. Doska II spočíva v bodoch g1 a g2 na doskách I a III a doska IV v bodoch g3 na III. Vertikálne sily v spojoch G1, G2, G3 a reakcia E sa určia z rovnovážneho stavu dosky II alebo IV a potom krok za krokom reakcie A, B, určené.
Obr. 11 a 12, v tomto poradí
Obr. 13
Určenie vnútorných statických veľkostí
Axiálne sily S jednoduchých tyčí sa spravidla považujú za kladné, ak ide o ťahové sily, a záporné, ak ide o tlakové sily. Podobným spôsobom sa určí znamienko normálovej sily N v nosníku. Normálová sila Ni v bode i je zložka rovnobežná s dotyčnicou k osi nosníka v bode i výslednice R všetkých síl pôsobiacich na nosník na jednej strane bodu i. Priečna sila Qi je zložka kolmá na os tyče v rovnakom bode a výslednica a ohybový moment Mi je moment výslednice (obr. 14). Určovanie veličín N, Q a M sa robí pravidelne z jednotlivých síl a ich zložiek rovnobežných a kolmých na os tyče bez určenia výslednice R. Konvencia kladných smerov je znázornená na obr. 15.
Obr. 14 a 15, v tomto poradí
Keďže reakcie podpory sú určené graficky, normálové sily, ohybové momenty a priečne sily je možné určiť z polygónu sily a pôdorysu, v ktorom sú sily dané polohou. Napríklad v ľavom stĺpci trojkĺbového rámu na obr. 11 vertikálna zložka sily Ka je normálová sila (záporná), horizontálna zložka je priečna sila (záporná) a Mi = Kari ohybový moment, záporná, keď sa momenty spôsobujúce napätie vo vnútri považujú za kladné.
V každom uzle, kde sú tyče zavesené, musia byť splnené podmienky ∑X=0, ∑Y=0. Mriežky, ktoré sa tvoria najjednoduchším spôsobom - spojením uzlov s dvoma tyčami - majú vždy aspoň jeden uzol, kde sa stretávajú iba dve tyče. Odstránením takýchto uzlov sa táto funkcia zachová. Výpočet axiálnych síl v tyčiach sa môže uskutočniť postupným riešením dvoch rovníc s dvoma neznámymi.
Grafické riešenie získame zostrojením silového plánu (Cremana plán) podľa obr. 16. Vonkajšie sily P1 až P6 sú v rovnováhe. Sily v tyčiach Si sa určujú postupne od bodu 1 a idú od uzla k uzlu v poradí, v akom sú označené. Označovanie síl sa tiež robí v poradí, v akom sú určené. Každému uzlu zodpovedá mnohouholník síl so súvislým smerom šípky, z ktorého vyplývajú znamienka síl v tyčiach. Ak je vytvorený rez cez podperu a ak v miestach, kde sú tyče rezané, pôsobia sily pôsobiace v týchto tyčiach ako vonkajšie sily, každá časť mriežky je v rovnováhe. Na tomto je zaznamenaný _Culmannov postup, ktorým možno graficky určiť silu v ľubovoľnej tyči nezávisle od ostatných síl.
Obr. 16
Pri analytickom riešení úlohy stanovenia rovníc s jednou neznámou má najväčší význam Ritter postup. Mriežka je rezaná tak, že rezom sú ovplyvnené tri palice. Sily v profilových tyčiach sú aplikované na každú časť priehradového nosníka ako ťahové sily, od uzla po prierez. Podmienky rovnováhy platia pre každú časť mriežky. Priesečník dvoch a dvoch pretínajúcich sa tyčí je momentovým bodom pri určovaní sily v tretej tyči (Ritter's point). Ak ri je vzdialenosť sily Si od momentového bodu i a Mi je moment aktívnych síl a reakcií podpier vo vzťahu k bodu i, potom sila v tyči je daná výrazom
Si = ± Mi/ri
Obr. 17
Obr. 18
Podľa obr. Sily 17 a 18 v tyčiach s prierezom sú:
On = -Mn/rn; Un-1 = Mn-1/rn-1;
Dn = Md/rd; Ln = Mv/rv.
Keď grafická konštrukcia neposkytuje dostatočnú presnosť, musia sa vypočítať polohy momentových bodov d a v a vzdialenosti rd a rv. Pre výpočet síl D a L sú vhodnejšie nasledujúce výrazy, v ktorých sa ako momentové body javia len charakteristické body mriežky (obr. 19, 18):
D = (Mu/hu – M(o)/ho) * (d/λd), (35)
Ln = ± Ql ± (Mn tgβn + M’n tgγn)/hn.
Pre rošty s paralelnými pásmi možno sily D a L získať priamo z priečnej sily:
D = Q/sin__φ_; L=__±Q_
Sl.19
Pohybujúce sa čiary zaťaženia a vplyvu
Ak je podpera zaťažená pohybujúcim sa bremenom, sústredenými silami v konštantnej vzájomnej vzdialenosti, potom by sa testy mali vykonať v najnepriaznivejších polohách zaťaženia. Pre jednoduchý nosník na dvoch podperách možno najväčšiu priečnu silu Qmax získať pomocou A-polygónu a najväčší ohybový moment Mmax pomocou reťazového mnohouholníka pre sústavu síl, pod ktorými sa podpera pohybuje.
Pri stanovení vplyvovej čiary pre jednu statickú alebo geometrickú veličinu a pre zaťaženie Pm=1ktorý sa pohybuje po zaťaženom páse nosiča, pre každú polohu zaťaženia m pôsobí silou z jednej nulovej čiary vypočítaná hodnota ηm požadovanej veľkosti. Čiara spájajúca koncové body týchto súradníc je čiara vplyvu. Vplyvové čiary pre ohybový moment Mi a priečnu silu Qi v bode i nosníka podopreného v bodoch a a b sú priamky ga a gb, ktorých úseky na vertikálach podpier sú aa’ = xi (=M’i pre A=1) a bb’ = x’i (=M’‘i pre B=1) (obr.20). Čiara vplyvu sily A je daná čiarou gb, ktorej ordináta na zvislej osi je a aa’=1.
Sl.20
Vplyvová čiara pre každú statickú veličinu staticky určenej podpery pozostáva z priamok zodpovedajúcich tuhým doskám vynúteného kinematického reťazca vytvoreného vylúčením požadovanej veličiny. Čiary sa pretínajú vo vertikálach cez okamžité body alebo cez body, kde sú dosky kĺbovo spojené. Oblasť ohraničená nulovou čiarou, čiarou vplyvu a dvoma ordinátami sa nazýva oblasť vplyvu. delider (nulový bod čiary vplyvu) rozdeľuje pozitívnu a negatívnu časť plochy vplyvu.
Keďže ηm predstavuje vplyv pohybovej sily Pm=1na požadovanú veličinu Z je Pmηm vplyv sily Pm, pričom sústava síl P spôsobuje vplyv Z=∑Pη. Hraničné hodnoty vplyvu maxZ a minZ sa získajú, keď sa pohyblivý systém spojených sústredených síl nastaví tak, že najväčšie sily sa násobia najväčšími súradnicami. Ak nie je s istotou známa najnepriaznivejšia poloha, vplyv z čiary vplyvu sa musí vypočítať vedľa seba pre rôzne polohy zaťaženia (iteračný proces).
Pre čiastočne rovnomerne rozložené zaťaženie p t/m je Z = _∫_p dx η = pF, kde F je vyznačená veľkosť príslušnej časti ovplyvňujúcej plochy. Pri čiastočnom zaťažení obmedzenej dĺžky c a priamočiarom tvare vplyvovej čiary (obr.58) záťaž by mala byť umiestnená tak, aby η1 = η2 (c1= cxi/l; c2= cx’i/l), takže dostaneme Z = pc (ηi + η1)/2. Pri nepriamom prenose zaťaženia je čiara vplyvu medzi ordinátami ηn a ηn+1 zmeny v priamke, obr.21.
Sl.21