Wichtige technyske en feiligensnotysje: Dit is in edukative argyftekst, gjin statyske berekkening, konstruksjeûntwerp of prestaasjeshantlieding. Formules, stipemodellen en tekeningen waarden oerdroegen fan ’e orizjinele ynhâld sûnder profesjonele ferifikaasje of oanpassing oan hjoeddeistige regeljouwing. De draachkapasiteit, stabiliteit, loads, materialen, gewrichten en fundearring foar in spesifyk objekt moatte wurde bepaald troch in sertifisearre sivile yngenieur basearre op jildige noarmen, geotechnyske gegevens en de werklike tastân fan ’e struktuer. De yllustraasjes binne edukatyf en fertsjintwurdigje gjin befêstige projekten fan Savo Kusić.
Statyske berekkeningen en ûntwerp fan stypjende struktueren meitsje gjin diel út fan it nije iepenbiere oanbod fan it bedriuw. De hjoeddeistige produksjefokus bestiet út houten finsters, hout-aluminium finsters en oanpaste doarren. Foar in spesifyk finster- of doarprojekt kinne jo in oanfraach foar offerte.
Struktuer en ferdieling fan ’e ferfierder
Stipe eleminten: ynterne en eksterne stabiliteit
De drager eleminten binne:
Ienfâldige stangen dy’t allinich trek- of kompresjekrêften kinne oerdrage wêrfan de oanfalsline oerienkomt mei de as fan ’e roede. Dat betsjut dat de roeden yn ’e knopen wurde bûn mei gewrichten dêr’t der gjin wriuwing, en dat eksterne krêften oanfallen de knopen. Stipe dy’t allinich út ienfâldige stangen besteane wurde trussen neamd.
Stikken dy’t resistint binne foar bûgjen - balken - kinne beide krêften oerdrage wêrfan de oanfalslinen gearfalle mei de as fan ‘e roede, en krêften wêrfan de oanfalslinen parallel binne oan’ e as fan ’e roede of willekeurich neigen. Balken ûntfange normale krêften, dwerskrêften, bûgmominten en, yn it opjûne gefal, torsjonmominten. Dy yn knopen kinne wurde bûn mei hinges of mei stive hoeken.
Stipepunten en klemmen foarkomme dat de stipe nei fêste punten yn it fleantúch of romte ferpleatst. Elke stipe is by steat om in krêft oer te dragen yn in bepaalde rjochting dy’t troch it ophongen knooppunt giet. As d’r mar ien stipe is yn ’e stipe knooppunt - stipepunt - wurdt it in beweegbere bearing fan ’e romtlike stipe neamd. As it knooppunt wurdt stipe troch twa stipet, wurdt it neamd in ûnbeweegbere bed fan in platte stipe, of space carrier line bed. It stasjonêre bêd fan de romtlike stipe fereasket trije stipen.
Elk knypjen fan in bûgjen-resistinte staaf is yn steat om in knypmomint oer te bringen dat yn in bepaald fleantúch leit. Yn ’e measte gefallen is in ûnbeweechbere lager oan ’e klem ferbûn, sadat der by in platte stipe twa stipen en ien klem binne, en yn it gefal fan in romtlike stipe trije stipen en trije klemmen. Bewegingen en rotaasjes fan in bepaalde grutte kinne foarkomme op plakken fan stipe en knypjen.
It fereaske oantal eleminten foar de stabiliteit fan ‘e stipe wurdt krigen fan’ e betingsten foar ynterne en eksterne stabiliteit. De stipe is yntern stabyl as de inter-room posysje fan de knooppunten fan de stipe wurdt garandearre troch in foldwaande oantal roeden, sadat it kin feroare wurde allinnich as guon of alle fan de roeden feroarje lingte. In ynterne stabile platte stipe wurdt in rigid plate neamd. De stipe is ekstern of folslein stabyl doe’t de tuskenlizzende posysje fan de knopen en harren posysje neffens de fêste punten fan it fleantúch, of romte kin feroarje allinnich yn de omfang fan de feroarings yn de lingte fan de roeden, de beweging fan de stipet of de rotaasje fan de clamping.
Platte heakjes
It minimale oantal stangen nedich foar ynterne stabiliteit en it minimale oantal stangen en stipet nedich foar eksterne stabiliteit fan in truss mei s stangen, a stipet en k knopen is:
s =2k -3
s + a =2k, (3 ≤ a)
Oan de earste betingst is foldien as de draachflak wurdt foarme útgeande fan ien roede troch it ferbinen fan fierdere knopen mei twa roeden elk, wêrby’t de roeden dêr’t ien node is ferbûn meie net lizze op deselde rjochte line.
Beugel mei s1 ienfâldige stokken, s2 roeden resistint foar bûgen, e stive hoeken, a1 stipet, a2 pinches en k knopen is yntern, of ekstern stabyl as:
s1+ s2+ e ≥ 2k -3
s1+ s2+e + a1+ a2 ≥2k, (a=a1+ a2≥3)
Sl.1
Elke stive hoeke kin wurde ferfongen troch in ienfâldige roede. As yn ien knooppunt i-stangen stiif mei elkoar ferbûn binne, is it oantal rigide hoeken yn dat knooppunt i-1. Wannear’t de overhangs fan de roeden (konsoles) wurde teld as roeden, de frije einen moatte wurde teld as knopen. De beugel yn fig.1mei s1=9, s2=7, e=5(markearre yn ’e ôfbylding) en k=12yntern is it stabyl. Wannear’t stive hoeken4en5litte wy it ferfange troch gewrichten en ienfâldige stangen, dy’t markearre binne mei brutsen linen yn ’e foto, dan s1=11, s2=7, e=3, wylst it oantal knopen net feroaret.
Sl.2en ik2b
As yn ien stipe mei it fereaske minimum oantal stipet, yndividuele roeden of stive hoeken wurde ferfongen troch stipe of clamps, ferliest de stipe syn ynterne stabiliteit, fig.2a, b. Foar sokke stipen binne d’r oare mooglikheden hoe’t stabiliteit kin wurde hifke. As p is it oantal stive platen fan ‘e stipe sûnder ynterne stabiliteit, wylst it moat opmurken wurde dat in inkele ienfâldige roede of roede resistint te bûgen foldocht oan de betingsten fan ynterne stabiliteit en kin wurde begrepen as in stive plaat, en as z is it oantal ynteraksjes yn’ e gewrichten, de eksterne stabiliteit fereasket dat: a + z3p. It oantal intermediate reaksjes yn ’e joint wêryn’t de plaat befestige is (fig.3,4,5) is z=2(_en-_1).
Sl.3en4, respektivelik
Sl.5
It frame yn fig.6is seis kear statysk ûnbepaald. As de oerhangen, dy’t gjin ynfloed hawwe op de graad fan statyske ûnbestimming, as stangen rekkene wurde, moatte ek rekken hâlden wurde mei de stive hoeken wêrmei’t se oan it systeem fêstmakke wurde en moatte de frije úteinen fan de oerhingingen as knooppunten rekkene wurde (s=7, e=6, a=9, k=8). Foar dizze soarten stipe is de passende foarm fan betingsten foar it testen fan ynterne en eksterne stabiliteit:
3_s_ ≥3k-3;3s+a ≥3k, (a≥3).
Tagelyk moatte passes net as stokken rekkene wurde. Faak is yn soksoarte gefallen de fluchste manier om ta in konklúzje te kommen oer de graad fan statyske ûnbestimming fan ’e stipe troch de stokken te snijen of statyske hoemannichten út te sluten oant in sûnder mis stabile, statysk bepaalde stipe oerbliuwt. Mei de trije seksjes oanjûn yn fig.7trije statyske hoemannichten (normale krêft, dwerskrêft, bûgemomint) wurde útsletten.
As yn ien n0-kear statysk ûnbepaalde platte rooster binne alle stangen yn ’e knopen stiif ferbûn, de graad fan statyske ûnbestimming is
n = n0+2s - k.
Fig. 6
Sl.7
Romtlike stipet
It minimale oantal stipe foar romtlike rasters is a=6. De folgjende betingsten jilde foar ynterne en eksterne stabiliteit:
s ≥3k -6; s + a ≥3k, (a≥6).
De betingst foar ynterne stabiliteit is foldien as, begjinnend fan ien trijehoekige plaat, fierdere knopen yn ’e romte wurde bûn mei elk trije roeden, dy’t net yn ien flak lizze moatte. Sa ûntstiet in romtlik raster fan it earste soarte, wêrfan it karakteristyk is dat it altyd op syn minst ien knooppunt befettet dêr’t mar trije stokken yn bûn binne, en dat it dizze eigenskip behâldt, sels as dy knooppunt mei de byhearrende stangen fuorthelle wurdt.
Fierders kinne romtlike roosters foarme wurde troch trijehoekige platen sa te ferbinen dat twa en twa platen mei seis stangen ferbûn binne, wêrby’t elk knooppunt mei elk twa stangen mei de neistlizzende platen ferbûn is. De ferbining fan twa platen of twa ynterne stabile romtlike roosters kin realisearre wurde troch ien gewricht en trije stangen dy’t net troch dat gewricht gean. Ta beslút, trije trijehoekige platen kinne wurde ferbûn mei12fan stokken en dat mei po4roede tusken elke plaat. Foar ynterne, as de eksterne stabiliteit fan romtlike stipen wêr’t alle stangen stiif bûn binne oan bûgen en draaien, moatte de betingsten foldien wurde
6s ≥6(k-1);6s + a ≥6k
Dêrom is de drager yn fig.8is24kearen statysk ûnbepaald, dy’t, lykas earder, it maklikst ferifiearre wurde kin as fjouwer horizontale roeden snije wurde en op dizze manier seis ûnbekenden útsletten wurde yn elke knip (1normale krêft,2transversale krêften,2 mbûgen oment en1torsjoneel momint). As wy f-ferbiningen fuortsmite troch gewrichten yn stangen of har ferbiningen yn te setten, dan binne de stabiliteitsbetingsten:
6s – f ≥6(k-1);6s – f + a ≥6k.
Sl. 8
Lading en reaksjes: statyske taken
By platte stipen moatte de eksterne krêften yn it fleantúch fan de stipe lizze, by romtlike stipen kinne se in willekeurige posysje hawwe. Yn trusses wurdt oannommen dat de lading oanfalt op de knopen.
Aktive krêften feroarsaakje wjerstannen fan eksterne eleminten, reaksjes fan stipen C yn stipen en knypjende mominten E yn knypen. De wjerstannen fan ’e ynterne eleminten fan ’e stipe - de trochsneedkrêften - binne: axiale krêften S yn ienfâldige stangen; yn stangen dy’t resistint binne foar bûgjen en draaien fan normale of longitudinale krêften N, bûgmominten M, draaimominten of torsjonele mominten T en dwerskrêften Q. De wjerstân fan de eleminten kin ek feroarings yn temperatuer en losmeitsjen fan de stipen feroarsaakje.
Dimensje fan yndividuele eleminten en it bepalen fan de spanningen dy’t dêryn ferskine is de taak fan Materiaal Resistance. By it bepalen fan ’e statyske wearden is it tapaste materiaal allinich wichtich foar safier’t de permaninte lading derfan hinget. Oare eigenskippen fan it materiaal wurde allinich rekken holden as it giet om de ynfloed fan stipebeweging of temperatuerferoaringen (krimp, stream) of as deformaasjes moatte wurde berekkene. Yn ’t algemien moatte balken hifke wurde foar ferskate ladingsgefallen dy’t net tagelyk hoege te foarkommen (permaninte lading, nuttige lading, wynlast, snielast). Oannommen dat de elastyske deformaasjes sa lyts binne dat se negearre wurde kinne yn relaasje ta de ôfmjittings fan it systeem - en dat is meastentiids it gefal - jildt it prinsipe fan superposysje, wêrby’t yndividuele loadgefallen en oare ynfloeden apart ûndersocht wurde kinne en de berekkene wearden foar statyske of geometryske grutten tafoege wurde byinoar, mei in beskate korreksje fan ’e wearden troch permaninte en fariabele feiligenskoëffisjinten of loads. ûngeunstich).
Statysk fêststelde stipet
Unbekende en beskikbere fergelikingen
Yn in statysk bepaald rooster binne a reaksjes fan ’e stipen en s axiale krêften ûnbekend, wêrfan de bepaling beskikber is as it rooster k knopen hat2_k_ fergeliking (∑X=0en ∑Y=0) yn it fleantúch i3k fergeliking yn romte. Yn in platte stipe kinne de ûnbekenden wurde fermindere nei s1 aksiale krêften fan ienfâldige roeden, s2 normale krêften fan stangen dy’t resistint binne foar bûgjen, e bûgemominten yn stive hoeken, a1 reaksje fan stipen en a2 klemmominten. De transversale krêften moatte wurde bepaald út ‘e mominten oan’ e ein fan ’e stangen en de eksterne krêften dy’t tusken de knopen wurkje. Yn in knooppunt wêrfan i stiif ferbûne stangen begjinne nei de oanbuorjende knooppunten, is it genôch om te witten i-1 moment - dat oerienkomt mei it oantal rigide hoeken - om’t foar it bepalen fan in oar ûnbekend momint yn elk sa’n knooppunt in lykwichtsbetingst is ∑M=0. Om te bepalen s1 + s2 + e + a1 + a2 ûnbekenden bliuwe noch2_k_ lykwichtsbetingsten.
Betingsten foar lykwicht fan eksterne krêften op platte stipe
Reaksjes fan plaatsteunen dy’t op ien stasjonêr en ien beweechbere lager rêstje (fig.9) wurde grafysk krigen mei help fan krêftpolygonen. De oanfalsline fan krêft B is bekend en hat de rjochting fan stipe op dat punt, en de oanfalsline fan krêft Ka moat troch de krusing fan krêften B en P passe. It wurdt berekkene út de betingst Ma =0,H =0en Mb =0wurde stadichoan bepaald troch de krêften B, C en A. Rêst de plaat op trije beweechbere lagers (fig.10) is allinich korrekt as de reaksjelinen op ien punt net krúsje. Reaksjes wurde bepaald grafysk mei help fan krêft polygoanen of computationally brûkend momint fergelikingen relatyf oan de punten dêr’t twa en twa oanfal linen fan krêften snije.
Sl.9
Fig. 10
Yn it gefal fan statysk bepaalde stipe sûnder ynterne stabiliteit, neist de betingsten foar it lykwicht fan eksterne krêften as gehiel, wurde ek betingsten foar de gewrichten ynfierd, dy’t de eask útdrukke dat de gewrichten gjin bûgmominten krije kinne. Dêrom, de oanfal line fan reaksje Ka fan de trije-hinged frame yn Fig.11 mora passe troch de mienskiplike g, en de rjochter plaat kin wêze yn lykwicht allinnich as de trije krêften dy’t fungearje op it (P, Kb en krêft yn ’e mienskiplike = Ka) snije op ien punt. Om lykwichtsbetingsten te krijen dy’t elk mar ien ûnbekende befetsje, is it handich om te berekkenjen mei de fertikale komponinten fan reaksjes A en B en komponinten C en D lâns de line dy’t de stipepunten ferbine. Ut de betingst Mb =0en Ma =0de krêften A en B wurde krigen, en út de betingsten foar de mienskiplike Mg =0foar de krêften dy’t de linker plaat oanfalle, wurdt krêft C krigen, en foar de krêften op ’e rjochter plaat, krêft D. Op in fergelykbere wize wurde de reaksjes fan ’e frame stipet bepaald yn fig.12. Foar de hjir jûne lading is de rapste manier om it resultaat grafysk te krijen. Beugel mei gewrichten neffens fig.13. De horizontale komponinten fan ’e eksterne krêften dy’t de stipe oanfalle wurde ûntfongen troch it stasjonêre bêd, de krêft F wurdt krigen fan ∑H=0. Plaat II wurdt stipe op punten g1 en _ Mr2_ op platen I en III, en plaat IV yn g3 op III. Fertikale krêften yn gewrichten G1, G2, G3 en de reaksje E wurde bepaald út de lykwichtsbetingsten fan de plaat II of IV, en dan wurde stap foar stap reaksjes A, B, C en D bepaald.
Sl.11en12, respektivelik
Sl.13
Bepaling fan ynterne statyske maten
Axiale krêften S fan ienfâldige stangen wurde, as regel, as posityf beskôge as se spanningskrêften binne, en negatyf as se kompresjekrêften binne. Op in fergelykbere wize wurdt it teken fan ’e normale krêft N yn ’e beam bepaald. De normale krêft Ni op it punt i is de komponint parallel oan de tangens oan ’e as fan ’e beam op it punt i fan ’e resultante R fan alle krêften dy’t wurkje op ’e balke oan ’e iene kant fan it punt i. De transversale krêft Qi is de komponint normaal op ‘e as fan’ e roede op it punt en itselde en de resultant, en it bûgemomint Mi is it momint fan ’e resultant (fig. 14). Bepaling fan ’e hoemannichten N, Q en M wurdt regelmjittich dien fan yndividuele krêften en har komponinten parallel en loodrecht op ‘e as fan’ e roede sûnder de resultearjende R te bepalen. De konvinsje fan positive rjochtingen wurdt werjûn yn fig. 15.
Fig. 14 en 15, respektivelik
Om’t de stipereaksjes grafysk bepaald wurde, kinne normale krêften, bûgmominten en dwerskrêften bepaald wurde út ’e krêftpolygon en it plan wêryn’t de krêften wurde jûn troch posysje. Bygelyks, yn ‘e lofter kolom fan’ e trije-hinged frame yn fig. 11 de fertikale komponint fan ’e krêft Ka is de normale krêft (negatyf), de horizontale komponint is de dwerskrêft (negatyf), en Mi = Kari it bûgemomint, negatyf as mominten dy’t spanning oan ’e binnenkant feroarsaakje, wurde as posityf beskôge.
Yn elke knooppunt dêr’t de stangen hingje, moatte de betingsten ∑X=0, ∑Y=0 foldien wurde. Roosters dy’t op ’e ienfâldichste manier foarmje - troch knooppunten te ferbinen mei elk twa stangen - hawwe altyd op syn minst ien knooppunt dêr’t mar twa stangen gearkomme. Troch sokke knopen te ferwiderjen, wurdt dizze funksje behâlden. Berekkening fan aksiale krêften yn stangen kin wurde útfierd troch stadichoan oplosse twa fergelikingen mei twa ûnbekenden elk.
De grafyske oplossing wurdt krigen troch it konstruearjen fan in force plan (Cremana plan) neffens fig. 16. De eksterne krêften P1 oant P6 binne yn lykwicht. De krêften yn ’e stokken Si wurde stadichoan bepaald, begjinnend fan it punt 1 en gean fan knooppunt nei knooppunt yn ’e folchoarder wêryn se markearre binne. Markearring fan krêften wurdt ek dien neffens de folchoarder wêryn’t se wurde bepaald. Eltse knooppunt komt oerien mei in polygoon fan krêften mei in trochgeande pylk rjochting, dêr’t de tekens fan de krêften yn ’e roeden folgje. As in seksje troch de stipe makke wurdt en as op ’e plakken dêr’t de roeden trochsnien wurde de krêften dy’t yn dy roeden wurkje as eksterne krêften tapast wurde, is elk diel fan it rooster yn lykwicht. Dêrop wurdt de proseduere fan Culmann opnommen, wêrmei’t de krêft yn in willekeurige roede grafysk ûnôfhinklik fan oare krêften bepaald wurde kin.
Fig. 16
Yn de analytyske oplossing fan it probleem fan it opstellen fan fergelikingen mei ien ûnbekende, is de proseduere fan Ritter fan it grutste belang. It rooster wurdt sa knipt dat trije stokken beynfloede wurde troch de knip. De krêften yn ‘e seksjebalken wurde tapast op elk diel fan’ e truss as spanningskrêften, fan ’e knoop nei de seksje. Equilibrium betingsten jilde foar elk diel fan it rooster. De krusing fan twa en twa krusende roeden is it momintpunt by it bepalen fan de krêft yn de tredde roede (Ritter's punt). As ri de ôfstân is fan ’e krêft Si fan it momintpunt i, en Mi is it momint fan ’e aktive krêften en reaksjes fan ’e stipen yn relaasje ta it punt i, dan wurdt de krêft yn ’e roede jûn troch de útdrukking
Si = ± Mi/ri
Fig. 17
Fig. 18
Neffens fig. 17 en 18 krêften yn trochsneedstangen binne:
On = -Mn/rn; Un-1 = Mn-1/rn-1;
Dn = Md/rd; Ln = Mv/rv.
As de grafyske konstruksje net genôch krektens jout, moatte de posysjes fan de momintpunten d en v en de ôfstannen rd en rv berekkene wurde. Foar de berekkening fan de krêften D en L binne de folgjende útdrukkingen gaadliker, wêryn allinnich de karakteristike punten fan it raster as momintpunten ferskine (fig. 19, 18):
D = (Mu/hu – M(o)/ho) * (d/λd), (35)
Ln = ± Ql ± (Mn tgβn + M’n tgγn)/hn.
Foar roosters mei parallelle riemen kinne de krêften D en L direkt fan ’e dwerskrêft krije:
D = Q/sin__φ_; L=__±Q_
Sl.19
Ferpleatse lading en ynfloedlinen
As de stipe wurdt laden mei in bewegende lading, konsintrearre krêften op in konstante ôfstân tusken inoar, dan de tests moatte wurde útfierd op de meast ûngeunstige load posysjes. Foar in ienfâldige beam op twa stipet, kin de grutste dwerse krêft Qmax krije mei help fan de A-polygon, en de grutste bûge momint Mmax mei help fan de ketting polygoon foar it systeem fan krêften ûnder dêr’t de stipe beweecht.
By it bepalen fan de ynfloedline foar ien statyske of geometryske kwantiteit, en foar de lading Pm=1dy’t beweecht lâns de laden riem fan ’e drager, foar elke lading posysje m wurdt tapast ûnder de krêft, út ien nul line, de berekkene wearde ηm fan de fereaske grutte. De line dy’t by de einpunten fan dizze ordinaten komt is de line fan ynfloed. De ynfloedlinen foar it bûgmomint Mi en de dwerskrêft Qi op it punt i fan ’e balke dy’t stipe wurdt op ’e punten a en b binne rjochte linen ga en gb wêrfan de seksjes op ’e fertikalen fan ‘e stipen aa’ = xi binne (=M’i foar _A_1) en bb’ = x’i (=M’’i foar B=1) (fig.20). De ynfloedline foar de krêft A wurdt jûn troch de line gb, waans ordinaat op ‘e fertikale as a aa’= is1.
Sl.20
De ynfloed line foar eltse statyske kwantiteit fan in statysk bepaalde stipe bestiet út rjochte linen oerienkommende mei de stive platen fan de twongen kinematyske ketting makke troch it útsluten fan de frege kwantiteit. De linen snije by de fertikalen troch momintpunten, of troch de punten dêr’t de platen hingje. It gebiet begrinze troch de nulline, de ynfloedline en twa ordinaten wurdt it ynfloedgebiet neamd. De divider (nulpunt fan ’e ynfloedline) dielt de positive en negative dielen fan it ynfloedflak.
As ηm stiet foar de ynfloed fan ’e bewegende krêft Pm=1op de fereaske kwantiteit Z is it Pmηm de ynfloed fan ’e krêft Pm, wylst it systeem fan krêften P de ynfloed Z=∑Pη feroarsaket. De limytwearden fan ’e ynfloed maxZ en minZ sille wurde krigen as it bewegende systeem fan ferbûne konsintrearre krêften is ynsteld sadat de grutste krêften wurde fermannichfâldige mei de grutste ordinaten. Wannear’t de meast ûngeunstige posysje net mei wissichheid bekend is, moat de ynfloed fan ’e ynfloedline njonken inoar berekkene wurde foar ferskate ladingsposysjes (iteratyf proses).
Foar foar in part lyk ferdield load p t/m is Z = _∫_p dx η = pF, dêr’t F is de markearre grutte fan it oanbelangjende diel fan it beynfloedzjende oerflak. By diellast fan beheinde lingte c en rjochtlinige foarm fan ’e ynfloedline (Fig.58) moat de lading sa pleatst wurde dat η1 = η2 (c1= cxi/l; c2= cx’i/l), dus krije wy Z = pc (ηi + η1)/2. By yndirekte load oerdracht is de ynfloedline tusken de ordinaten ηn en ηn+1 feroarings yn in rjochte line, fig.21.
Sl.21