Fontos műszaki és biztonsági megjegyzés: Ez egy archív oktatási szöveg, nem statikus számítás, építési terv vagy teljesítmény kézikönyv. A képletek, alátámasztó modellek, rajzok az eredeti tartalomból kerültek át szakmai ellenőrzés és a mai szabályozáshoz való igazítás nélkül. Egy adott objektum teherbírását, stabilitását, terheléseit, anyagokat, hézagokat és alapozást okleveles építőmérnöknek kell meghatároznia érvényes szabványok, geotechnikai adatok és a szerkezet tényleges állapota alapján. Az illusztrációk oktatási jellegűek, és nem képviselik Savo Kusić megerősített projektjeit.
A statikai számítások és a tartószerkezetek tervezése nem része a társaság új nyilvános ajánlatának. A jelenlegi gyártási fókusz a fa ablakok, fa-alumínium ablakok és egyedi ajtók. Egy adott ablak- vagy ajtóprojekthez elküldheti ajánlatkérés.
A hordozó felépítése és felosztása
Támogató elemek: belső és külső stabilitás
A hordozó elemek a következők:
Egyszerű rudak csak olyan húzó- vagy nyomóerők átvitelére képesek, amelyek támadási vonala egybeesik a rúd tengelyével. Ehhez az szükséges, hogy a csomókban lévő rudak súrlódásmentes kötésekkel legyenek összekötve, és külső erők támadják meg a csomókat. A csak egyszerű rudakból álló támasztékokat rácsostartóknak nevezzük.
A hajlításnak ellenálló botok - gerendák - átvihetik mind azokat az erőket, amelyek támadási vonala egybeesik a rúd tengelyével, mind azokat az erőket, amelyek támadási vonalai párhuzamosak a rúd tengelyével vagy tetszőlegesen hajlottak rá. A gerendák normál erőket, keresztirányú erőket, hajlítónyomatékokat és adott esetben torziós nyomatékokat kapnak. A csomóban lévők zsanérokkal vagy merev szögekkel megköthetők.
A támasztékok és bilincsek megakadályozzák, hogy a támasz elmozduljon a síkban vagy térben rögzített pontok felé. Mindegyik támasz egy bizonyos irányú erőt képes továbbítani, amely áthalad a felfüggesztett csomóponton. Ha csak egy támasz van a támogatott csomópontban - támaszpont -, azt a térbeli támasz mozgatható csapágyának nevezzük. Ha a csomópontot két támasz támasztja alá, akkor azt lapos támaszték elmozdíthatatlan ágyának vagy térhordozó vonalágynak nevezzük. A térbeli támasz állóágyához három támaszra van szükség.
A hajlításnak ellenálló rúd minden egyes becsípése képes egy bizonyos síkban elhelyezkedő csípőnyomaték átvitelére. A bilincshez a legtöbb esetben mozdíthatatlan csapágyat kapcsolnak, így lapos támasznál két támasz és egy bilincs, térbeli támasznál pedig három támasz és három bilincs. Bizonyos méretű mozgások és elfordulások előfordulhatnak a megtámasztás és becsípődés helyén.
A támasz stabilitásához szükséges elemszámot a belső és külső stabilitás feltételeiből kapjuk. A támasz belül stabil akkor, ha a támaszték csomópontjainak helyiségközi helyzetét elegendő számú rúd biztosítja, így csak akkor cserélhető, ha a rudak egy része vagy mindegyike hosszt vált. A belsőleg stabil lapos támasztékot merev lemeznek nevezzük. A támasz kívülről vagy teljesen stabil, ha a csomópontok közbenső helyzete és helyzetük a sík rögzített pontjai szerint, vagy térben csak a rudak hosszának, a támaszok mozgásának vagy a befogás elfordulásának mértékéig változhat.
Lapos zárójelek
Az s rúddal, a támasztékokkal és k csomópontokkal rendelkező rácsos rácsos belső stabilitáshoz szükséges minimális rudak, valamint a külső stabilitáshoz szükséges rudak és támaszok minimális száma:
s =2k -3
s + a =2k, (3 ≤ a)
Az első feltétel akkor teljesül, ha a támasztékot egy rúdból kiindulva úgy alakítják ki, hogy további csomópontokat két-két rúddal kapcsolnak össze, így azok a rudak, amelyekhez egy csomópont kapcsolódik, nem feküdhetnek ugyanazon az egyenesen.
Zárójel s1 egyszerű botok, s2 hajlításnak ellenálló rudak, e merev szögek, a1 támogatja, _a2A _ csípések és a k csomópontok belső, vagy külsőleg stabilak, ha:
s1+ s2+ e ≥ 2k -3
s1+ s2+ e + a1+ a2 ≥2k, (a=a1+ a2≥3)
Sl.1
Each rigid angle can be replaced by a simple rod. Ha egy csomópontban i rúd mereven kapcsolódik egymáshoz, akkor abban a csomópontban a merev szögek száma i-1. Ha a rudak (konzolok) túlnyúlásait rúdnak számítjuk, a szabad végeket csomópontnak kell számítani. ábrán látható zárójel.1_s-vel1_=9, s2=7, e=5(a képen jelölve) és k=12belsőleg stabil. Amikor merev szögek4és5cseréljük ki a képen szaggatott vonallal jelölt kötésekre és egyszerű rudakra, majd s1=11, s2=7, e=3, míg a csomópontok száma változatlan marad.
Sl.2és i2b
Ha egy, a szükséges minimális számú támasztékkal rendelkező támasztékban az egyes rudakat vagy merev szögeket támasztékokra vagy bilincsekre cserélik, a támasz elveszti belső stabilitását, 3. ábra.2a, b. Az ilyen támasztékok esetében más lehetőségek is vannak a stabilitás tesztelésére. Ha p a tartó merev lemezeinek száma belső stabilitás nélkül, miközben meg kell jegyezni, hogy egyetlen egyszerű, hajlításnak ellenálló rúd vagy rúd megfelel a belső stabilitás feltételeinek, és merev lemezként értelmezhető, és ha z a kötésekben előforduló kölcsönhatások száma, akkor a külső stabilitás megköveteli, hogy: a + z 3p. A közbenső reakciók száma az ízületben, amelybe a lemezt rögzítik (ábra).3,4,5) értéke z=2(_és-_1).
Sl.3és4, ill
Sl.5
ábrán látható keret.6is six times statically indeterminate. Ha a statikus határozatlanság mértékét nem befolyásoló túlnyúlásokat rúdnak számítjuk, akkor figyelembe kell venni azokat a merev szögeket is, amelyekkel a rendszerhez rögzítik, és a túlnyúlások szabad végeit csomópontnak kell számítani (s=7, e=6, a=9, k=8). Az ilyen típusú támasztékok esetében a megfelelő feltételek a belső és külső stabilitás vizsgálatához:
3_s_ ≥3k-3;3s+a ≥3k, (a≥3).
Ugyanakkor a passzokat nem szabad botnak számítani. Ilyen esetekben gyakran a rudak elvágásával vagy a statikus mennyiségek kizárásával lehet leggyorsabban következtetést levonni a támasz statikai határozatlanságának mértékére, amíg egy kétségtelenül stabil, statikailag meghatározott támasz nem marad. ábrán jelzett három résszel.7három statikus mennyiség (normálerő, keresztirányú erő, hajlítónyomaték) kizárt.
Ha egy n0-szer statikusan határozatlan lapos rács a csomópontok összes rúdja mereven össze van kötve, a statikus határozatlanság mértéke
n = n0+2s – k.
ábra. 6
Sl.7
Térbeli támogatások
A térhálók támaszainak minimális száma a=6. A belső és külső stabilitásra a következő feltételek vonatkoznak:
s ≥3k -6; s + a ≥3k, (a≥6).
A belső stabilitás feltétele akkor teljesül, ha egy háromszöglapból kiindulva a térben további csomópontokat három-három rúddal kötnek össze, amelyek nem lehetnek egy síkban. Ily módon egy első típusú térháló jön létre, melynek jellemzője, hogy mindig tartalmaz legalább egy olyan csomópontot, amelyben csak három rúd van bekötve, és ezt a tulajdonságát akkor is megőrzi, ha azt a csomópontot a megfelelő rudakat eltávolítjuk.
Továbbá térbeli rácsok alakíthatók ki háromszöglapok összekapcsolásával oly módon, hogy két és két lemez hat rúddal van összekötve, ahol minden csomópont két-két rúddal kapcsolódik a szomszédos lemezekhez. Két lemez vagy két belső stabil térrács összekapcsolása egy csuklóval és három rúddal valósítható meg, amelyek nem mennek át ezen a kötésen. Végül három háromszög alakú lemez csatlakoztatható12botok és hogy po4rúd az egyes lemezek közé. A térbeli támasztékok belső vagy külső stabilitásához, ahol az összes rúd mereven meg van kötve a hajlításhoz és csavaráshoz, meg kell felelni a feltételeknek
6s ≥6(k-1);6s + a ≥6k
Ezért a hordozó az ábrán.8van24alkalommal statikailag határozatlan, ami a korábbiakhoz hasonlóan akkor ellenőrizhető a legkönnyebben, ha négy vízszintes rudat vágunk, és így hat ismeretlent kizárunk minden vágásból (1normál erő,2keresztirányú erők,2 mhajlító oment és1csavaró nyomaték). Ha az f csatlakozásokat úgy távolítjuk el, hogy kötéseket helyezünk be a rudakba vagy azok csatlakozásaiba, akkor a stabilitási feltételek a következők:
6s – f ≥6(k-1);6s – f + a ≥6k.
Sl. 8
Terhelés és reakciók: statikus feladatok
Lapos támaszok esetén a külső erőknek a támasz síkjában kell feküdniük, térbeli támaszoknál tetszőleges helyzetük lehet. A rácsos tartókban azt feltételezzük, hogy a terhelés a csomópontokat támadja meg.
Az aktív erők a külső elemek ellenállását, a támaszok reakcióit C a támaszokban és a E becsípődési nyomatékokat okozzák. A tartó belső elemeinek ellenállásai - a keresztmetszeti erők - a következők: egyszerű rudaknál S axiális erők; hajlító- és csavaró normál vagy hosszirányú erőknek N, hajlítónyomatékoknak M, csavaró nyomatékoknak vagy torziós nyomatékoknak T és keresztirányú erőknek Q ellenálló rudakban. Az elemek ellenállása hőmérsékletváltozást és a támasztékok kilazulását is okozhatja.
Az egyes elemek méretezése és a bennük megjelenő feszültségek meghatározása az Anyagellenállás feladata. A statikai értékek meghatározásakor az alkalmazott anyagnak csak annyiban van jelentősége, amennyire az állandó terhelés függ tőle. Az anyag egyéb tulajdonságait csak akkor veszik figyelembe, ha a támasztó mozgásának vagy a hőmérséklet-változásoknak (zsugorodás, folyás) hatásáról van szó, vagy ha deformációkat kell számolni. Általánosságban elmondható, hogy a tartókat különböző terhelési esetekre kell vizsgálni, amelyeknek nem kell egyidejűleg fellépniük (tartós terhelés, hasznos terhelés, szélterhelés, hóterhelés). Feltételezve, hogy a rugalmas alakváltozások olyan kicsik, hogy a rendszer méreteihez képest figyelmen kívül hagyhatók - és ez általában így van - a szuperpozíció elve érvényesül, amely szerint az egyes terhelési esetek és egyéb hatások külön-külön vizsgálhatók, és a statikus vagy geometriai mennyiségek számított értékei összeadhatók, az értékek bizonyos korrekciójával a részleges biztonsági együtthatókkal (kedvezőtlen tartós és kedvezőtlen terhelés) keresztül.
Statikailag meghatározott támasztékok
Ismeretlen és elérhető egyenletek
Statikusan meghatározott rácsban a támaszok a reakciója és az s axiális erők nem ismertek, amelyek meghatározása akkor érhető el, ha a rácsnak k csomópontja van.2_k_ egyenlet (∑X=0és ∑Y=0) az i síkban3k egyenlet a térben. Lapos támaszban az ismeretlenek s-ra redukálhatók1 egyszerű rudak tengelyirányú erői, s2 a hajlításnak ellenálló rudak normál erői, e hajlítónyomatékok merev szögekben, a1 támaszok reakciója és a2 szorító pillanatok. A keresztirányú erőket a rudak végén lévő nyomatékokból és a csomópontok között ható külső erőkből kell meghatározni. Abban a csomópontban, ahonnan i mereven összekötött rudak indulnak a szomszédos csomópontok felé, elég tudni, hogy i-1 moment - ami a merev szögek számának felel meg - mert egy másik ismeretlen momentum meghatározásához minden ilyen csomópontban van egy egyensúlyi feltétel ∑M=0. A s meghatározásához1 + s2 + e + a1 + a2 ismeretlenek még maradnak2_k_ egyensúlyi feltételek.
A külső erők kiegyensúlyozásának feltételei lapos támaszokon
Egy rögzített és egy mozgó csapágyon nyugvó lemeztámaszok reakciói (ábra).9) grafikusan kapjuk meg erőpoligonok segítségével. A B erő támadási vonala ismert, és ezen a ponton megvan a támasz iránya, a Ka erővonalnak pedig át kell haladnia a B és P erők metszéspontján. Az Ma = feltételből számítható ki.0, H =0és Mb =0fokozatosan határozzák meg a B, C és A erők. A lemezt három mozgatható csapágyra kell támasztani (ábra 1).10) csak akkor helyes, ha a reakcióvonalak nem metszik egymást egy pontban. A reakciókat grafikusan határozzuk meg erőpoligonok használatával, vagy számításilag nyomatékegyenletekkel azon pontokhoz viszonyítva, ahol két és két támadó erővonal metszi egymást.
Sl.9
ábra. 10
A belső stabilitás nélküli, statikailag meghatározott támasztékok esetében a külső erők egyensúlyának feltételei mellett a kötésekre vonatkozó feltételeket is bevezetnek, amelyek azt a követelményt fejezik ki, hogy a kötések ne fogadjanak el hajlítónyomatékot. Ezért a 11 mora ábrán látható háromcsuklós keret Ka támadóvonala áthalad a g csuklón, és a jobb oldali lemez csak akkor lehet egyensúlyban, ha a rá ható három erő (P, Kb és a csuklóban lévő erő = Ka) egy pontban metszi egymást. Annak érdekében, hogy egy-egy ismeretlent tartalmazó egyensúlyi feltételeket kapjunk, célszerű az A és B reakció függőleges komponenseivel, valamint a C és D komponensekkel számolni a támaszpontokat összekötő vonal mentén. Az Mb = 0 és Ma = 0 feltételekből az A és B erőket kapjuk, a kötési feltételből pedig az Mg = 0, a bal oldali lemezt megtámadó erőkre a C erőt, a jobb oldali erőkre pedig a D erőt. Hasonló módon határozzuk meg az fig tartóban a reakciókat. 12. Az itt megadott terhelés esetén a leggyorsabban grafikusan kaphatjuk meg az eredményt. ábra szerinti konzol csatlakozásokkal. 13. A támaszt támadó külső erők vízszintes összetevőit az állóágy fogadja, az F erőt ∑H=0-ből kapjuk. A II lemez az I és III lemezeken a g1 és g2 pontokon, a IV lemez pedig a III g3 pontján fekszik. A G1, G2, G3 és a E reakciót a II vagy IV lemez egyensúlyi állapotából határozzuk meg, majd lépésről lépésre a A, _D _B és _A__D _B reakciókat. határozott.
ábra. 11 és 12, illetve
ábra. 13
Belső statikus méretek meghatározása
Az egyszerű rudak S axiális erői általában pozitívnak minősülnek, ha feszítő erők, és negatívnak, ha összenyomó erők. Hasonló módon határozzuk meg a sugárban a normálerő N előjelét. Az i pontban lévő Ni normálerő az i pont egyik oldalán a gerendára ható összes erő eredő i pontjában a gerenda tengelyének érintőjével párhuzamos komponens. A Qi keresztirányú erő a rúd pontban lévő tengelyére merőleges komponens, és ugyanaz és az eredő, a Mi hajlítónyomaték pedig az eredő nyomatéka (14 ábra). Az N, Q és M mennyiségek meghatározása rendszeresen történik az egyes erőkből és azok összetevőiből, amelyek párhuzamosak és merőlegesek a rúd tengelyére, az eredő R meghatározása nélkül. A pozitív irányok konvenciója az 1. ábrán látható. 15.
ábra. 14 és 15, illetve
Mivel az alátámasztási reakciókat grafikusan határozzuk meg, a normálerők, hajlítónyomatékok és keresztirányú erők meghatározhatók az erőpoligonból és a tervből, amelyben az erők pozíció szerint vannak megadva. ábrán látható háromcsuklós keret bal oldali oszlopában például. 11 az erő függőleges komponense Ka a normál erő (negatív), a vízszintes komponens a keresztirányú erő (negatív), és Mi = Kari a hajlítónyomaték, negatív, ha a belső feszültséget okozó nyomatékok pozitívnak tekinthetők.
Minden csomópontban, ahol a rudak csuklósan vannak rögzítve, a ∑X=0, ∑Y=0 feltételeknek teljesülniük kell. A legegyszerűbb módon - két-két rúddal összekötő csomópontok - kialakított rácsoknál mindig van legalább egy csomópont, ahol csak két rúd találkozik. Az ilyen csomópontok eltávolításával ez a funkció megmarad. A rudak axiális erőinek kiszámítása elvégezhető két egyenlet fokozatos megoldásával, amelyekben két-két ismeretlen található.
A grafikus megoldást egy erőterv (Cremana plan) készítésével kapjuk meg az ábra szerint. 16. A P1 - P6 külső erők egyensúlyban vannak. A Si rudak erői fokozatosan kerülnek meghatározásra a 1 ponttól kezdve, és csomópontról csomópontra haladva a megjelölés sorrendjében. Az erők jelölése is a meghatározás sorrendjében történik. Mindegyik csomópont egy folytonos nyílirányú erőpoligonnak felel meg, amelyből a pálcákban lévő erők előjelei következnek. Ha a támaszon keresztül metszetet készítünk, és a rudak elvágási helyein az azokban ható erőket külső erőként fejtik ki, akkor a rács minden része egyensúlyban van. Erre rögzítik Culmann eljárását, amellyel egy tetszőleges rúdban lévő erő grafikusan meghatározható más erőktől függetlenül.
ábra. 16
Az egyenletek egy ismeretlennel való felállítási feladatának analitikus megoldásában a Ritter eljárásának van a legnagyobb jelentősége. A rácsot úgy vágjuk le, hogy három pálcát érintsen a vágás. A szelvényrudakban lévő erők a rácsos rács minden egyes részére húzóerőként hatnak, a csomóponttól a szakaszig. Az egyensúlyi feltételek a rács minden részére vonatkoznak. Két és két egymást metsző rúd metszéspontja a pillanatpont a harmadik rúdban ható erő meghatározásánál (Ritter's point). Ha ri az Si erő távolsága az i nyomatékponttól, és Mi a támaszok aktív erőinek és reakcióinak nyomatéka az i ponthoz képest, akkor a rúdban lévő erőt a
Si = ± Mi/ri
ábra. 17
ábra. 18
A ábra szerint. 17 és 18 erők a keresztmetszeti rudaknál:
On = -Mn/rn; Un-1 = Mn-1/rn-1;
Dn = Md/rd; Ln = Mv/rv.
Ha a grafikus konstrukció nem biztosít kellő pontosságot, akkor a d és v nyomatékpontok helyzetét, valamint az rd és rv távolságokat kell kiszámítani. A D és L erők kiszámításához a következő kifejezések alkalmasabbak, amelyekben csak a rács jellemző pontjai jelennek meg nyomatékpontként (19, 18 ábra):
D = (Mu/hu – M(o)/ho) * (d/λd), (35)
Ln = ± Ql ± (Mn tgβn + M’n tgγn)/hn.
Párhuzamos hevederes rácsoknál a D és L erők közvetlenül a keresztirányú erőből nyerhetők:
D = Q/sin__φ_; L=__±Q_
Sl.19
Terhelési és hatásvonalak mozgatása
Ha a támaszt mozgó teherrel, egymás között állandó távolságra koncentrált erőkkel terheljük, akkor a vizsgálatokat a legkedvezőtlenebb terhelési helyzetekben kell elvégezni. Két támaszon lévő egyszerű gerenda esetén a legnagyobb Qmax keresztirányú erőt az A-sokszög, a legnagyobb Mmax hajlítónyomatékot pedig a láncsokszög használatával kaphatjuk meg ahhoz az erőrendszerhez, amely alatt a támasz elmozdul.
Egy statikus vagy geometriai mennyiség és a terhelés Pm= hatásvonalának meghatározásakor1amely a hordozó terhelt szalagja mentén mozog, minden egyes m terhelési helyzetre erő hatására, egy nullavonaltól számítva a kívánt méretű ηm értéket. Ezen ordináták végpontjait összekötő egyenes a hatásvonal. A a és b pontokban megtámasztott gerenda i pontjában a hajlítónyomaték Mi és a Qi keresztirányú erő befolyásoló vonalai ga és gb egyenesek, amelyeknek a támaszok függőleges szakaszai aa’ = xi (=M’= A esetén1) és bb’ = x’i (=M’‘i, B=1) (ábra.20). Az A erő hatásvonalát a gb egyenes adja meg, melynek függőleges tengelyének ordinátája a aa’=1.
Sl.20
A statikailag meghatározott támasz minden egyes statikus mennyiségére vonatkozó hatásvonal a kívánt mennyiség kizárásával létrejövő kényszerkinematikai lánc merev lemezeinek megfelelő egyenesekből áll. A vonalak függőleges pontokban metszik egymást az azonnali pontokon, vagy azokon a pontokon, ahol a lemezek csuklósan vannak rögzítve. A nulla egyenes, a befolyási egyenes és két ordináta által határolt területet befolyási területnek nevezzük. Az osztó (a hatásvonal nulla pontja) felosztja a hatásfelület pozitív és negatív részét.
Mivel ηm a Pm= mozgóerő hatását jelenti1a kért Z mennyiségen Pmηm a Pm erő hatása, míg a P erőrendszer a Z=∑Pη hatást. A maxZ és minZ befolyás határértékeit akkor kapjuk meg, ha az összekapcsolt koncentrált erők mozgó rendszere úgy van beállítva, hogy a legnagyobb erőket megszorozzuk a legnagyobb ordinátákkal. Ha a legkedvezőtlenebb helyzetet nem ismerjük biztosan, akkor a befolyási vonal befolyását egymás mellett kell kiszámítani a különböző terhelési pozíciókhoz (iteratív folyamat).
Részben egyenlő eloszlású terhelés esetén p t/m értéke Z = _∫_p dx η = pF, ahol F a befolyásoló felület érintett részének jelölt mérete. Korlátozott c hosszúságú részterhelésnél és a befolyási vonal egyenes alakjában (ábra).58) a terhelést úgy kell elhelyezni, hogy η1 = η2 (c1= cxi/l; c2= cx’i/l), így azt kapjuk, hogy Z = pc (ηi + η1)/2. Közvetett terhelésátvitelnél a hatásvonal az ηn és ηn+ ordináták között van1 egyenes vonalú változások, ábra.21.
Sl.21