Důležitá technická a bezpečnostní poznámka: Toto je archivní výukový text, nikoli statický výpočet, konstrukční návrh nebo provozní manuál. Vzorce, podpůrné modely a výkresy byly převedeny z původního obsahu bez odborného ověření nebo přizpůsobení dnešním předpisům. Únosnost, stabilitu, zatížení, materiály, spoje a založení pro konkrétní objekt musí určit certifikovaný stavební inženýr na základě platných norem, geotechnických údajů a skutečného stavu konstrukce. Ilustrace jsou vzdělávací a nepředstavují potvrzené projekty Savo Kusiće.
Statické výpočty a návrh nosných konstrukcí nejsou součástí nové veřejné nabídky společnosti. Současné výrobní zaměření tvoří dřevěná okna, dřevohliníková okna a vlastní dveře. Pro konkrétní projekt oken nebo dveří můžete odeslat žádost o cenovou nabídku.
Struktura a rozdělení nosiče
Nosné prvky: vnitřní a vnější stabilita
Nosné prvky jsou:
Jednoduché tyče schopné přenášet pouze tahové nebo tlakové síly, jejichž útočná linie se shoduje s osou tyče. To vyžaduje, aby tyče v uzlech byly svázány spoji bez tření a aby na uzly působily vnější síly. Podpěry, které se skládají pouze z jednoduchých prutů, se nazývají vazníky.
Hůlky odolné proti ohybu - nosníky - mohou přenášet jak síly, jejichž linie útoku se shodují s osou tyče, tak síly, jejichž linie útoku jsou rovnoběžné s osou tyče nebo k ní libovolně nakloněny. Na nosníky působí normálové síly, příčné síly, ohybové momenty a v daném případě kroutící momenty. Uzly lze svázat panty nebo pevnými úhelníky.
Podpěry a svorky zabraňují pohybu podpěry směrem k pevným bodům v rovině nebo prostoru. Každá podpora je schopna přenášet sílu v určitém směru, která prochází zavěšeným uzlem. Pokud je v podepřeném uzlu pouze jedna podpora - podpěrný bod - nazývá se pohyblivé ložisko prostorové podpory. Pokud je uzel podepřen dvěma podpěrami, nazývá se nepohyblivé lože ploché podpěry nebo lože liniové nosné. Stacionární lože prostorové podpěry vyžaduje tři podpěry.
Každé sevření ohybové tyče je schopno přenést svírací moment ležící v určité rovině. Ve většině případů je se svěrkou spojeno nepohyblivé ložisko, takže u ploché podpěry jsou dvě podpěry a jedna svorka a u prostorové podpěry tři podpěry a tři svorky. Pohyby a rotace o určité velikosti mohou nastat v místech podpory a sevření.
Potřebný počet prvků pro stabilitu podpory se získá z podmínek pro vnitřní a vnější stabilitu. Podpěra je vnitřně stabilní, když je meziprostorová poloha podpěrných uzlů zajištěna dostatečným počtem tyčí, takže ji lze měnit pouze při změně délky některých nebo všech tyčí. Vnitřně stabilní plochá podpěra se nazývá tuhá deska. Podpěra je navenek nebo zcela stabilní, když se mezipoloha uzlů a jejich poloha podle pevných bodů roviny nebo prostoru může měnit pouze v rozsahu změn délky tyčí, pohybu podpěr nebo rotace upínání.
Ploché držáky
Minimální počet tyčí požadovaný pro vnitřní stabilitu a minimální počet tyčí a podpěr potřebných pro vnější stabilitu krovu s s tyčemi, a podporami a k uzly je:
s =2k -3
s + a =2k, (3 ≤ a)
První podmínka je splněna, když je podpěra vytvořena z jedné tyče spojením dalších uzlů vždy dvěma tyčemi, přičemž tyče, ke kterým je připojen jeden uzel, nesmí ležet na stejné přímce.
Závorka s s1 jednoduché tyčinky, s2 tyče odolné proti ohybu, e tuhé úhelníky, a1 podporuje, a2 pinches a k nodes je interní nebo externě stabilní, když:
s1+ s2+ e ≥ 2k -3
s1+ s2+ e + a1+ a2 ≥2k, (a=a1+ a2≥3)
Sl.1
Každý tuhý úhel může být nahrazen jednoduchou tyčí. Pokud jsou v jednom uzlu i tyče navzájem pevně spojeny, počet pevných úhlů v tomto uzlu je i-1. Když se převisy tyčí (konzol) počítají jako tyče, měly by se volné konce počítat jako uzly. Držák na Obr.1s s1=9, s2=7, e=5(vyznačeno na obrázku) a k=12vnitřně je stabilní. Když tuhé úhly4a5nahradíme to spojkami a jednoduchými tyčemi, které jsou na obrázku označeny přerušovanými čarami, pak s1=11, s2=7, e=3, přičemž počet uzlů zůstává nezměněn.
Sl.2a já2b
Pokud jsou v jedné podpěře s požadovaným minimálním počtem podpěr nahrazeny jednotlivé tyče nebo tuhé rohy podpěrami nebo svorkami, podpěra ztrácí svou vnitřní stabilitu, obr.2a, b. U takových podpor existují další možnosti, jak lze testovat stabilitu. Pokud p je počet tuhých desek podpěry bez vnitřní stability, přičemž je třeba poznamenat, že jediná jednoduchá tyč nebo tyč odolná proti ohybu splňuje podmínky vnitřní stability a lze ji chápat jako tuhou desku, a pokud z je počet vzájemných reakcí ve spojích, vnější stabilita vyžaduje, aby: a + z ≥3p. Počet mezireakcí ve spoji, ve kterém je deska připevněna (obr.3,4,5) je z=2(_a-_1).
Sl.3a4, resp
Sl.5
Rám na Obr.6je šestkrát staticky neurčitý. Pokud se převisy, které nemají žádný vliv na stupeň statické neurčitosti, počítají jako tyče, měly by se vzít v úvahu také tuhé úhly, kterými jsou připojeny k systému, a volné konce převisů by se měly počítat jako uzly (s=7, e=6, a=9, k=8). Pro tyto typy podpor je vhodnou formou podmínek pro testování vnitřní a vnější stability:
3_s_ ≥3k-3;3s+a ≥3k, (a≥3).
Přihrávky se přitom nesmí počítat jako hole. Často je v takových případech nejrychlejší způsob, jak dospět k závěru o stupni statické neurčitosti podpory, řezáním tyčí nebo vyloučením statických veličin, dokud nezůstane nepochybně stabilní, staticky určená podpora. Se třemi sekcemi uvedenými na Obr.7tři statické veličiny (normální síla, příčná síla, ohybový moment) jsou vyloučeny.
Pokud v jednom n0-krát staticky neurčitá plochá mřížka všechny tyče v uzlech jsou pevně spojeny, stupeň statické neurčitosti je
n = n0+2s – k.
Obr. 6
Sl.7
Prostorové podpory
Minimální počet podpor pro prostorové sítě je a=6. Pro vnitřní a vnější stabilitu platí následující podmínky:
s ≥3k -6; s + a ≥3k, (a≥6).
Podmínka vnitřní stability je splněna, když od jedné trojúhelníkové desky jsou další uzly v prostoru svázány vždy třemi tyčemi, které nesmí ležet v jedné rovině. Tímto způsobem je vytvořena prostorová mřížka prvního druhu, jejíž charakteristikou je, že obsahuje vždy alespoň jeden uzel, ve kterém jsou uvázány pouze tři pruty, a tuto vlastnost si zachovává i po odstranění tohoto uzlu s odpovídajícími pruty.
Dále mohou být prostorové mřížky tvořeny spojením trojúhelníkových desek tak, že dvě a dvě desky jsou spojeny šesti tyčemi, kde každý uzel je spojen se sousedními deskami vždy dvěma tyčemi. Spojení dvou desek nebo dvou vnitřních stabilních prostorových mřížek lze realizovat pomocí jednoho kloubu a tří táhel, které tímto kloubem neprocházejí. Nakonec lze spojit tři trojúhelníkové desky12tyčinek a to s po4tyč mezi každou desku. Pro vnitřní nebo vnější stabilitu prostorových podpěr, kde jsou všechny tyče pevně svázány s ohybem a kroucením, musí být splněny podmínky
6s ≥6(k-1);6s + a ≥6k
Proto nosič na Obr.8je24časy staticky neurčité, což lze stejně jako dříve nejsnáze ověřit, když se uříznou čtyři vodorovné tyče a tímto způsobem se v každém řezu vyloučí šest neznámých (1normální síla,2příčné síly,2 mohýbání oment a1torzní moment). Pokud odstraníme f spoje vložením spojů do tyčí nebo jejich spojů, pak podmínky stability jsou:
6s – f ≥6(k-1);6s – f + a ≥6k.
Sl. 8
Zatížení a reakce: statické úlohy
U plochých podpor musí vnější síly ležet v rovině podpory, u prostorových podpor mohou mít libovolnou polohu. U vazníků se předpokládá, že zatížení útočí na uzly.
Činné síly způsobují odpory vnějších prvků, reakce podpor C v podporách a svírací momenty E v sevřeních. Odpory vnitřních prvků podpory - průřezové síly - jsou: osové síly S v jednoduchých prutech; v prutech odolných proti ohybu a kroucení normálovými nebo podélnými silami N, ohybovými momenty M, kroutícími momenty nebo kroutícími momenty T a příčnými silami Q. Odpor prvků může také způsobit změny teploty a uvolnění podpěr.
Dimenzování jednotlivých prvků a určování napětí, která se v nich objevují, je úkolem Materiálové odolnosti. Při stanovení statických hodnot je aplikovaný materiál důležitý pouze do té míry, do jaké na něm závisí trvalé zatížení. Ostatní vlastnosti materiálu se berou v úvahu pouze tehdy, pokud jde o vliv pohybu podpěry nebo teplotních změn (smršťování, tečení) nebo když je třeba vypočítat deformace. Obecně by měly být nosníky zkoušeny na různé zatěžovací stavy, které se nemusí vyskytovat současně (trvalé zatížení, užitečné zatížení, zatížení větrem, zatížení sněhem). Za předpokladu, že pružné deformace jsou tak malé, že je lze ignorovat ve vztahu k rozměrům systému - a to je většinou tento případ - platí zásada superpozice, podle které lze jednotlivé zatěžovací stavy a další vlivy zkoumat samostatně a vypočítané hodnoty pro statické nebo geometrické veličiny sčítat, s určitou korekcí hodnot prostřednictvím dílčích koeficientů bezpečnosti pro stálá a proměnná zatížení (příznivá nebo nepříznivá).
Staticky určené podpěry
Neznámé a dostupné rovnice
Ve staticky určené mříži nejsou známy a reakce podpor a s osové síly, jejichž určení je dostupné, když má mříž k uzlů2_k_ rovnice (∑X=0a ∑Y=0) v rovině i3k rovnice v prostoru. V ploché podpoře lze neznámé zredukovat na s1 osové síly jednoduchých tyčí, s2 normálové síly tyčí odolných v ohybu, e ohybové momenty v tuhých úhlech, a1 reakce podpor a a2 upínací momenty. Příčné síly by měly být určeny z momentů na koncích tyčí a vnějších sil působících mezi uzly. V uzlu, ze kterého vycházejí i pevně spojené tyče do sousedních uzlů, stačí znát i-1 moment - což odpovídá počtu tuhých úhlů - protože pro určení dalšího neznámého momentu v každém takovém uzlu je podmínka rovnováhy ∑M=0. K určení s1 + s2 + e + a1 + a2 stále zůstává neznámých2_k_ podmínky rovnováhy.
Podmínky pro rovnováhu vnějších sil na plochých podporách
Reakce deskových podpěr spočívajících na jednom pevném a jednom pohyblivém ložisku (obr.9) se získávají graficky pomocí silových polygonů. Linie útoku síly B je známá a má v tom bodě směr podpory a linie útoku síly Ka musí procházet průsečíkem sil B a P. Vypočítá se z podmínky Ma =0, H =0a Mb =0jsou postupně určovány silami B, C a A. Opření desky na třech pohyblivých ložiskách (obr.10) je správný pouze tehdy, když se reakční čáry neprotínají v jednom bodě. Reakce jsou určeny graficky pomocí silových polygonů nebo výpočtově pomocí momentových rovnic vzhledem k bodům, kde se protínají dvě a dvě útočné linie sil.
Sl.9
Obr. 10
U staticky určených podpor bez vnitřní stability se kromě podmínek pro vyvážení vnějších sil jako celku zavádějí i podmínky pro styčníky, které vyjadřují požadavek, aby styčníky nemohly přijímat ohybové momenty. Proto útočná linie reakce Ka trojkloubového rámu na obr. 11 mora prochází spojem g a pravá deska může být v rovnováze pouze tehdy, když se tři síly na ni působící (P, Kb a síla ve spoji = Ka) protnou v jednom bodě. Abychom získali rovnovážné podmínky obsahující vždy pouze jednu neznámou, je vhodné počítat s vertikálními složkami reakcí A a B a složkami C a D podél přímky spojující podpěrné body. Z podmínek Mb = 0 a Ma = 0 se získají síly A a B a z podmínky pro styčník Mg = 0 se získá pro síly působící na levou desku síla C a pro síly na pravou desku síla D. Obdobným způsobem se určí reakce na obr. podpěrách. 12. Pro zde uvedené zatížení je nejrychlejší způsob, jak získat výsledek graficky. Konzola s klouby podle obr. 13. Horizontální složky vnějších sil, které působí na podporu, jsou přijímány stacionárním ložem, síla F je získána z ∑H=0. Deska II spočívá v bodech g1 a g2 na deskách I a III a deska IV v g3 na III. Vertikální síly ve spojích G1, G2, G3 a reakce E se určují z rovnovážného stavu desky II nebo IV a poté jsou krok za krokem reakce A, B, určeno.
Obr. 11 a 12, v tomto pořadí
Obr. 13
Určení vnitřních statických velikostí
Axiální síly S jednoduchých tyčí jsou zpravidla považovány za kladné, jsou-li to tahové síly, a záporné, jsou-li tlakové. Obdobným způsobem se určí znaménko normálové síly N v nosníku. Normálová síla Ni v bodě i je složka rovnoběžná s tečnou k ose nosníku v bodě i výslednice R všech sil působících na nosník na jedné straně bodu i. Příčná síla Qi je složka kolmá k ose tyče v bodě a té samé a výslednice a ohybový moment Mi je moment výslednice (obr. 14). Stanovení veličin N, Q a M se provádí pravidelně z jednotlivých sil a jejich složek rovnoběžných a kolmých k ose tyče bez určení výslednice R. Konvence kladných směrů je znázorněna na Obr. 15.
Obr. 14 a 15, v tomto pořadí
Protože jsou podporové reakce určeny graficky, normálové síly, ohybové momenty a příčné síly lze určit z polygonu sil a půdorysu, ve kterém jsou síly dány polohou. Například v levém sloupci trojkloubového rámu na obr. 11 svislá složka síly Ka je normálová síla (záporná), horizontální složka je příčná síla (záporná) a Mi = Kari ohybový moment, záporná, když jsou momenty způsobující vnitřní napětí považovány za kladné.
V každém uzlu, kde jsou tyče zavěšeny, musí být splněny podmínky ∑X=0, ∑Y=0. Mřížky, které se tvoří nejjednodušším způsobem - spojením uzlů každý se dvěma tyčemi - mají vždy alespoň jeden uzel, kde se setkávají pouze dvě tyče. Odstraněním takových uzlů je tato funkce zachována. Výpočet axiálních sil v tyčích lze provést postupným řešením dvou rovnic se dvěma neznámými.
Grafické řešení se získá sestrojením silového plánu (Cremana plán) podle obr. 16. Vnější síly P1 až P6 jsou v rovnováze. Síly v prutech Si se určují postupně od bodu 1 a od uzlu k uzlu v pořadí, v jakém jsou označeny. Označení sil se také provádí v pořadí, v jakém jsou určeny. Každý uzel odpovídá mnohoúhelníku sil se souvislým směrem šipky, ze kterého vyplývají znaménka sil v prutech. Pokud je proveden řez podpěrou a pokud v místech, kde jsou tyče řezány, působí síly působící v těchto tyčích jako vnější síly, je každá část mříže v rovnováze. Na tom je zaznamenán _Culmannův postup, pomocí kterého lze graficky určit sílu v libovolné tyči nezávisle na ostatních silách.
Obr. 16
Při analytickém řešení úlohy stanovení rovnic s jednou neznámou má největší význam _Ritter_ův postup. Mříž je řezána tak, že řezem jsou ovlivněny tři tyčinky. Síly v prutech průřezu jsou aplikovány na každou část vazníku jako tahové síly, od uzlu k průřezu. Pro každou část mřížky platí podmínky rovnováhy. Průsečík dvou a dvou protínajících se tyčí je momentovým bodem při určování síly ve třetí tyči (Ritter's point). Jestliže ri je vzdálenost síly Si od momentového bodu i a Mi je moment činných sil a reakcí podpor vzhledem k bodu i, pak je síla v tyči dána výrazem
Si = ± Mi/ri
Obr. 17
Obr. 18
Podle obr. Síly 17 a 18 v tyčích s průřezem jsou:
On = -Mn/rn; Un-1 = Mn-1/rn-1;
Dn = Md/rd; Ln = Mv/rv.
Pokud grafická konstrukce neposkytuje dostatečnou přesnost, je nutné vypočítat polohy momentových bodů d a v a vzdálenosti rd a rv. Pro výpočet sil D a L jsou vhodnější následující výrazy, ve kterých se jako momentové body objeví pouze charakteristické body mřížky (obr. 19, 18):
D = (Mu/hu – M(o)/ho) * (d/λd), (35)
Ln = ± Ql ± (Mn tgβn + M’n tgγn)/hn.
U roštů s paralelními pásy lze síly D a L získat přímo z příčné síly:
D = Q/sin__φ_; L=__±Q_
Sl.19
Pohybující se čáry zatížení a vlivu
Pokud je podpěra zatížena pohyblivým zatížením, soustředěnými silami v konstantní vzdálenosti mezi sebou, pak by měly být zkoušky provedeny v nejnepříznivějších polohách zatížení. Pro jednoduchý nosník na dvou podporách lze největší příčnou sílu Qmax získat pomocí A-polygonu a největší ohybový moment Mmax pomocí řetězového polygonu pro soustavu sil, pod kterými se podpora pohybuje.
Při stanovení vlivové čáry pro jednu statickou nebo geometrickou veličinu a pro zatížení Pm=1který se pohybuje po zatíženém pásu nosiče, pro každou polohu zatížení m působí silou z jedné nulové čáry vypočtená hodnota ηm požadované velikosti. Čára spojující koncové body těchto pořadnic je čára vlivu. Účinkové čáry pro ohybový moment Mi a příčnou sílu Qi v bodě i nosníku podepřeného v bodech a a b jsou přímky ga a gb, jejichž úseky na svislicích podpor jsou aa’ = xi (=M’i pro A=1) a bb’ = x’i (=M’‘i pro B=1) (obr.20). Linie vlivu síly A je dána přímkou _gb_, jejíž pořadnice na svislé ose je a aa’=1.
Sl.20
Vlivová čára pro každou statickou veličinu staticky určené podpory se skládá z přímek odpovídajících tuhým deskám nuceného kinematického řetězce vzniklých vyloučením požadované veličiny. Čáry se protínají ve svislicích prostřednictvím okamžitých bodů nebo bodů, kde jsou desky zavěšeny. Oblast ohraničená nulovou čarou, vlivovou čarou a dvěma pořadnicemi se nazývá oblast vlivu. Divider (nulový bod linie vlivu) rozděluje kladnou a zápornou část plochy vlivu.
Protože ηm představuje vliv pohybové síly Pm=1na požadovanou veličinu Z je Pmηm vliv síly Pm, zatímco soustava sil P způsobuje vliv Z=∑Pη. Mezní hodnoty vlivu maxZ a minZ se získají, když je pohyblivý systém spojených soustředěných sil nastaven tak, že největší síly jsou násobeny největšími pořadnicemi. Není-li nejnepříznivější poloha s jistotou známa, musí se vliv z vlivové čáry vypočítat vedle sebe pro různé polohy zatížení (iterační proces).
Pro částečně rovnoměrně rozložené zatížení p t/m je Z = _∫_p dx η = pF, kde F je vyznačená velikost příslušné části ovlivňující plochy. Při částečném zatížení omezené délky c a přímočarém tvaru vlivové čáry (obr.58) zátěž by měla být umístěna tak, aby η1 = η2 (c1= cxi/l; C2= cx’i/l), takže dostaneme Z = pc (ηi + η1)/2. Při nepřímém přenosu zatížení je vlivová čára mezi pořadnicemi ηn a ηn+1 změny v přímce, obr.21.
Sl.21