Важна техничка и безбедносна забелешка: Ова е архивски едукативен текст, а не статична пресметка, градежен проект или прирачник за изведба. Формулите, моделите за поддршка и цртежите беа пренесени од оригиналната содржина без професионална верификација или прилагодување на денешните прописи. Носивоста, стабилноста, оптоварувањата, материјалите, спојниците и основата за одреден објект мора да бидат утврдени од овластен градежен инженер врз основа на важечки стандарди, геотехнички податоци и фактичката состојба на конструкцијата. Илустрациите се едукативни и не претставуваат потврдени проекти на Саво Кусиќ.
Статичките пресметки и дизајнот на носечките конструкции не се дел од новата јавна понуда на компанијата. Тековниот производствен фокус се состои од дрвени прозорци, дрвени-алуминиумски прозорци и врати по мерка. За одреден проект за прозорец или врата, можете да испратите барање за понуда.
Структура и поделба на носачот
Елементи за поддршка: внатрешна и надворешна стабилност
Елементи на поддршката се:
Едноставни прачки способни да пренесуваат само сили на истегнување или притисок чија линија на напад се совпаѓа со оската на шипката. Тоа значи дека прачките во јазлите се врзани со спојници каде што нема триење и дека надворешните сили ги напаѓаат јазлите. Поддржувачите кои се состојат само од едноставни прачки се нарекуваат фарми.
Стапчиња отпорни на свиткување - греди - можат да ги пренесат и силите чиишто линии на напад се совпаѓаат со оската на шипката, и силите чиишто линии на напад се паралелни со оската на шипката или произволно наклонети кон неа. Гредите примаат нормални сили, попречни сили, моменти на свиткување и, во дадениот случај, моменти на торзија. Оние во јазли може да се врзат со шарки или со крути агли.
Поддржувачите и стегите го спречуваат потпирачот да се движи кон фиксирани точки во рамнината или просторот. Секоја потпора е способна да пренесе сила во одредена насока што минува низ суспендираниот јазол. Ако има само една потпора во поддржаниот јазол - потпорна точка - тоа се нарекува подвижно лежиште на просторната потпора. Ако јазолот е поддржан од две потпори, тој се нарекува неподвижен кревет на рамна потпора, или постелнина на линијата за носење простор. Стационарното корито на просторната потпора бара три потпори.
Секое штипкање на прачка отпорна на свиткување може да пренесе момент на штипкање во одредена рамнина. Во повеќето случаи, на стегачот се поврзува неподвижно лежиште, така што кај рамна потпора има два носачи и една стега, а кај просторна потпора три носачи и три стегачи. Движења и ротации со одредена големина може да се појават на места на потпора и штипкање.
Потребниот број на елементи за стабилност на носачот се добива од условите за внатрешна и надворешна стабилност. Поддршката е внатрешно стабилна кога меѓусобната положба на јазлите на потпирачот е обезбедена со доволен број прачки, така што може да се смени само кога некои или сите прачки ја менуваат должината. Внатрешно стабилна рамна потпора се нарекува цврста плоча. Поддршката е надворешно или целосно стабилна кога средната положба на јазлите и нивната положба според фиксните точки на рамнината или просторот може да се менуваат само до степен на промени во должината на шипките, движењето на потпорите или ротацијата на стегањето.
рамни загради
Минималниот број на прачки потребни за внатрешна стабилност и минималниот број на прачки и носачи потребни за надворешна стабилност на бандаж со s прачки, a носачи и k јазли е:
s = 2k – 3
s + a = 2k, (3 ≤ a)
Првиот услов е исполнет кога потпирачот се формира почнувајќи од една прачка со поврзување на понатамошни јазли со по две прачки, при што прачките на кои е поврзан еден јазол не смеат да лежат на иста права линија.
Заграда со s1 едноставни стапчиња, с2 прачки отпорни на свиткување, e крути агли, а1 поддржува, а2 pinches and k јазлите е внатрешен или надворешно стабилен кога:
s1+ s2+ e ≥ 2k -3
s1+ s2+ e + a1+ а2 ≥2к, (а=а1+ а2≥3)
Сл.1
Секој крут агол може да се замени со едноставна прачка. Ако во еден јазол i прачките се цврсто поврзани едни со други, бројот на крути агли во тој јазол е i-1. Кога настрешниците на прачките (конзолите) се бројат како прачки, слободните краеви треба да се бројат како јазли. Заградата на сл.1со с1=9, с2=7, e=5(означено на сликата) и k=12внатрешно е стабилно. Кога крути агли4и5да го замениме со спојници и едноставни прачки, кои се означени со скршени линии на сликата, па с1=11, с2=7, e=3, додека бројот на јазли останува непроменет.
Сл.2и јас2б
Ако во една потпора со потребниот минимален број на носачи, поединечни шипки или крути агли се заменат со носачи или стеги, потпирачот ја губи внатрешната стабилност, сл.2а, б. За такви потпори има и други можности за тоа како може да се тестира стабилноста. Ако p е бројот на крути плочи на носачот без внатрешна стабилност, додека треба да се забележи дека една едноставна прачка или шипка отпорна на виткање ги исполнува условите за внатрешна стабилност и може да се разбере како крута плоча, а ако z е бројот на меѓусебните реакции во споеви, надворешната стабилност бара: _≥ + z_3стр. Бројот на посредни реакции во спојот во кој е прицврстена плочата (сл.3,4,5) е z=2(_и-_1).
Сл.3и4, соодветно
Сл.5
Рамката на сл.6е шест пати статички неопределен. Ако настрешниците, кои немаат влијание на степенот на статичка неодреденост, се бројат како шипки, треба да се земат предвид и крутите агли со кои се прицврстени на системот и слободните краеви на настрешниците да се бројат како јазли (s=7, e=6, a=9, k=8). За овие типови потпори, соодветната форма на услови за тестирање на внатрешната и надворешната стабилност е:
3_s_ ≥3k-3;3s+a ≥3k, (a≥3).
Во исто време, пропусниците не смеат да се бројат во стапови. Често, во такви случаи, најбрзиот начин да се дојде до заклучок за степенот на статичка неодреденост на потпорот е со сечење на шипките или исклучување на статички количини додека не остане несомнено стабилна, статички определена потпора. Со трите делови наведени на сл. 7 се исклучени три статични величини (нормална сила, попречна сила, момент на свиткување).
Ако во една n0-пати статички неодредена рамна решетка сите прачки во јазлите се цврсто поврзани, степенот на статичка неодреденост е
n = n0 + 2s – k.
Сл. 6
Сл. 7
Празни загради
Минималниот број на потпори за просторни мрежи е a=6. Следниве услови важат за внатрешна и надворешна стабилност:
s ≥ 3k – 6; s + a ≥ 3k, (a≥6).
Условот за внатрешна стабилност се исполнува кога, почнувајќи од една триаголна плоча, понатамошните јазли во просторот се спојат со по три прачки, кои не смеат да лежат во една рамнина. На овој начин се создава просторна решетка од прв вид, чија карактеристика е што секогаш содржи барем еден јазол во кој се врзани само три прачки и дека ја задржува оваа карактеристика дури и кога ќе се отстрани тој јазол со соодветните прачки.
Понатаму, просторните решетки може да се формираат со поврзување на триаголни плочи на таков начин што две и две плочи се поврзани со шест прачки, каде што секој јазол е поврзан со соседните плочи со по две прачки. Поврзувањето на две плочи или две внатрешни стабилни просторни решетки може да се реализира со помош на еден спој и три прачки кои не минуваат низ тој спој. Конечно, може да се поврзат три триаголни плочи12на стапчиња и тоа со по4прачка помеѓу секоја плоча. За внатрешна или надворешна стабилност на просторните потпори каде што сите прачки се цврсто врзани за виткање и извртување, мора да се исполнат условите
6s ≥6(k-1);6s + a ≥6k
Затоа, носачот на сл.8е24пати статички неопределен, што, како и досега, најлесно може да се потврди кога се сечат четири хоризонтални шипки и на овој начин се исклучуваат шест непознати во секое сечење (1нормална сила,2попречни сили,2 mомент за виткање и1торзионен момент). Ако ги отстраниме f врските со вметнување спојници во прачки или нивни врски, тогаш условите за стабилност се:
6s – f ≥6(k-1);6s – f + a ≥6к.
Сл. 8
Оптоварување и реакции: задачи за статика
Во случај на рамни потпори, надворешните сили мора да лежат во рамнината на потпорот, во случај на просторни потпори, тие можат да имаат произволна положба. Во фармите, се претпоставува дека оптоварувањето напаѓа на јазлите.
Активните сили предизвикуваат отпори на надворешните елементи, реакции на потпорите C во носачите и моменти на штипкање E во штипки. Отпорите на внатрешните елементи на носачот - силите на напречниот пресек - се: аксијални сили S во едноставни прачки; во шипки отпорни на виткање и извиткување нормални или надолжни сили N, моменти на свиткување M, моменти на виткање или моменти на торзија T и попречни сили Q. Отпорот на елементите може да предизвика и промени во температурата и олабавување на потпорите.
Димензионирањето на поединечните елементи и одредувањето на напоните кои се појавуваат во нив е задача на Отпорност на материјалот. При одредување на статичките вредности, нанесениот материјал е важен само до степен до кој од него зависи трајното оптоварување. Другите својства на материјалот се земаат предвид само кога станува збор за влијанието на движењето на потпорот или температурните промени (смалување, проток) или кога треба да се пресметаат деформациите. Општо земено, носачите треба да се тестираат за различни случаи на оптоварување кои не мора да се случуваат истовремено (постојано оптоварување, корисно оптоварување, оптоварување на ветер, оптоварување снег). Претпоставувајќи дека еластичните деформации се толку мали што може да се игнорираат во однос на димензиите на системот - и тоа обично е случај - се применува принципот на суперпозиција, според кој поединечните случаи на оптоварување и други влијанија може да се испитаат одделно и пресметаните вредности за статички или геометриски големини да се додадат заедно, со одредена корекција на безбедносните и променливите вредности преку трајните неповолни).
Статички определени поддржува
Непознати и достапни равенки
Во статички определена решетка, a реакции на потпорите и s аксијални сили се непознати, чиешто определување е достапно кога решетката има k јазли2_k_ равенка (∑X=0и ∑Y=0) во авионот i3k равенка во просторот. Во рамна поддршка, непознатите може да се сведат на s1 аксијални сили на едноставни прачки, s2 нормални сили на прачки отпорни на свиткување, e моменти на свиткување во крути агли, a1 реакција на потпорите и а2 моменти на стегање. Попречните сили треба да се утврдат од моментите на краевите на прачките и надворешните сили што дејствуваат помеѓу јазлите. Во јазол од кој i почнуваат цврсто поврзани прачки до соседните јазли, доволно е да се знае i-1 mомент - што одговара на бројот на крути агли - затоа што за определување на друг непознат момент во секој таков јазол постои рамнотежен услов ∑M=0. Да се определи s1 + s2 + e + a1 + а2 непознати сè уште остануваат2_k_ рамнотежни услови.
Услови за рамнотежа на надворешните сили на рамни носачи
Реакциите на потпирачите на плочата што се потпираат на едно неподвижно и едно подвижено лежиште (сл. 9) се добиваат графички со употреба на полигони на сила. Нападната линија на силата B е позната и има насока на потпора во таа точка, а линијата на напад на силата Ка мора да помине низ пресекот на силите B и P. Пресметковно, од условите Ma = 0, H = 0 и Mb = 0, силите B, C и A постепено се одредуваат. Поддржувањето на плочата на три подвижни лежишта (сл. 10) е точно само кога линиите на напад на реакции не се сечат во една точка. Реакциите се одредуваат графички со употреба на полигони на сила или пресметковно користејќи равенки на моментот во однос на точките каде што се сечат две и две нападни линии на сили.
Сл. 9
Сл. 10
Кај статички детерминираните носачи без внатрешна стабилност, покрај условите за рамнотежа на надворешните сили во целина, се воведуваат и услови за спојниците кои го изразуваат барањето зглобовите да не можат да примаат моменти на свиткување. Затоа, нападната линија на реакција Ka на рамката со три шарки на сл. 11 mora поминува низ спојот g, а десната плоча може да биде во рамнотежа само кога трите сили што дејствуваат на неа (P, Kb и сила во спојката = Ka) се сечат во една точка. За да се добијат услови на рамнотежа кои содржат само по една непозната, погодно е да се пресметаат со вертикалните компоненти на реакциите A и B и компонентите C и D долж линијата што ги поврзува потпорните точки. Од условите Mb = 0 и Ma = 0 се добиваат силите A и B, а од условите за спојот Mg = 0 за силите што ја напаѓаат левата плоча се добива силата C, а за силите на десната плоча силата D. На сличен начин реакциите се одредуваат на сл. 12. За оптоварувањето дадено овде, најбрзиот начин да се добие резултатот е графички. Држач со спојници според сл. 13. Хоризонталните компоненти на надворешните сили кои го напаѓаат потпорот ги прима стационарното корито, силата F се добива од ∑H=0. Плочата II лежи во точките g1 и g2 на плочите I и III, а плочата IV на g3 на III. Вертикалните сили во спојниците G1, G2, G3 и реакцијата E се одредуваат од условите за рамнотежа на плочата II или IV, а потоа чекор по чекор се одредуваат реакциите A, B, C и D.
Сл. 11 и 12, соодветно
Сл. 13
Одредување на внатрешни статични големини
Аксијалните сили S на едноставните прачки генерално се сметаат за позитивни кога се сили на затегнување, а негативни кога се сили на компресија. На сличен начин се одредува знакот на нормалната сила N во зракот. Нормалната сила Ni во точката i е компонентата паралелна на тангентата на оската на зракот во точката i на резултантната R на сите сили што дејствуваат на зракот од едната страна од точката i. Попречната сила Qi е компонентата нормална на оската на шипката во точката и истата и резултантната, а моментот на свиткување Mi е моментот на резултантната (сл. 14). Одредувањето на величините N, Q и M се врши редовно од поединечни сили и нивните компоненти паралелни и нормални на оската на прачката без да се определи резултантната R. Конвенцијата на позитивни насоки е прикажана на сл. 15.
Сл. 14 и 15, соодветно
Бидејќи потпорните реакции се одредуваат графички, нормалните сили, моментите на свиткување и попречните сили може да се одредат од полигонот на силите и планот во кој силите се дадени по положба. На пример, во левата колона на рамката со три шарки на сл. 11 вертикалната компонента на силата Ka е нормална сила (негативна), хоризонталната компонента е попречната сила (негативна), и Mi = Kari моментот на свиткување, негативен кога моментите кои предизвикуваат напнатост одвнатре се сметаат за позитивни.
Во секој јазол каде што шипките се закачени, мора да бидат исполнети условите ∑X=0, ∑Y=0. Решетките што се формираат на наједноставен начин - со поврзување на јазли со по две прачки - секогаш имаат барем еден јазол каде што се спојуваат само две прачки. Со отстранување на таквите јазли, оваа функција се одржува. Пресметувањето на аксијалните сили во прачките може да се изврши со постепено решавање на две равенки со две непознати.
Графичкото решение се добива со конструирање на сила план (_Cremana_план) според сл. 16. Надворешните сили P1 до P6 се во рамнотежа. Силите во прачките Si се одредуваат постепено почнувајќи од точката 1 и одејќи од јазол до јазол по редоследот по кој се обележани. Обележувањето на силите се врши и според редоследот по кој се одредуваат. Секој јазол одговара на многуаголник на сили со континуиран правец на стрелката, од кој следат знаците на силите во прачките. Ако се направи пресек преку носачот и ако на местата каде што се сечат прачките силите што делуваат во тие прачки се применуваат како надворешни сили, секој дел од решетката е во рамнотежа. На ова, евидентирана е процедурата на _Кулман, со која силата во произволна прачка може графички да се одреди независно од другите сили.
Сл. 16
Во аналитичкото решение на проблемот на поставување равенки со една непозната, постапката на Ritter е од најголемо значење. Решетката се сече така што три стапчиња се погодени од сечењето. Силите во пресечните шипки се применуваат на секој дел од бандажот како сили за затегнување, од јазолот до делот. Условите за рамнотежа важат за секој дел од решетката. Пресекот на две и две вкрстувачки шипки е моменталната точка при одредување на силата во третата прачка (точка на_Ritter_). Ако ri е растојанието на силата Si од моментната точка i, а Mi е моментот на активните сили и реакциите на потпорите во однос на точката i, тогаш силата во прачката е дадена со изразот
Si = ± Mi/ri
Сл. 17
Сл. 18
Според сл. Силите 17 и 18 во прачки со попречен пресек се:
On = -Mn/rn; Не-1 = Mn-1/rn-1;
Dn = Md/rd; Ln = Mv/rv.
Кога графичката конструкција не дава доволна точност, мора да се пресметаат позициите на моменталните точки d и v и растојанијата rd и rv. За пресметување на силите D и L, попогодни се следните изрази, во кои само карактеристичните точки на мрежата се појавуваат како моментни точки (Сл.19,18):
D = (Mu/hu – M(o)/ho) * (d/λd), (35)
Ln = ± Ql ± (Mn tgβn + M’n tgγn)/hn.
За решетки со паралелни појаси, силите D и L може да се добијат директно од попречната сила:
D = Q/sin__φ_; L=__±Q_
Сл.19
Подвижни линии на оптоварување и влијание
Ако потпирачот е оптоварен со подвижен товар, концентрирани сили на константно растојание меѓу себе, тогаш тестовите треба да се извршат на најнеповолните позиции на оптоварување. За едноставен сноп на две потпори, најголемата попречна сила Qmax може да се добие со користење на A-многуаголникот, а најголемиот момент на свиткување Mmax користејќи го полигонот на синџирот за системот на сили под кој се движи потпорот.
При определување на линијата на влијание за една статичка или геометриска величина и за оптоварување Pm=1кој се движи по оптоварениот појас на носачот, за секоја положба на оптоварување се применува m под силата, од една нулта линија, пресметаната вредност ηm од потребната големина. Линијата што ги спојува крајните точки на овие ординати е _ линијата на влијание_. Линиите на влијание за моментот на свиткување Mi и попречната сила Qi во точката i на гредата поддржана во точките a и b се прави линии ga и gb чии пресеци на вертикалите на потпорите се aa’ = xi (=M’i за A=1) и bb’ = x’i (=M’‘i за B=1) (сл.20). Линијата на влијание за силата A е дадена со правата gb, чија ордината на вертикалната оска е a aa’=1.
Сл.20
Линијата на влијание за секое статичко количество на статички определена потпора се состои од прави линии што одговараат на крутите плочи на принудниот кинематски синџир создаден со исклучување на бараната количина. Линиите се сечат на вертикалите низ моментните точки, или низ точките каде што плочите се шарки. Областа ограничена со нултата линија, линијата на влијание и две ординати се нарекува област на влијание. Делување (нулта точка на линијата на влијание) ги дели позитивните и негативните делови од површината на влијание.
Бидејќи ηm го претставува влијанието на подвижната сила Pm=1 на потребната количина Z, тоа е Pmηm влијанието на силата Pm, додека системот на сили P предизвикува влијание Z=∑Pη. Граничните вредности на влијанието maxZ и minZ ќе се добијат кога движечкиот систем на поврзани концентрирани сили е поставен така што најголемите сили се множат со најголемите ординати. Кога најнеповолната положба не е со сигурност позната, влијанието од линијата на влијание мора да се пресмета рамо до рамо за различни позиции на оптоварување (итеративен процес).
За делумно подеднакво распределено оптоварување p t/m е Z = _∫_p dx η = pF, каде што F е означената големина на соодветниот дел од површината што влијае. При делумно оптоварување со ограничена должина c и праволиниска форма на линијата на влијание (Сл.58) товарот треба да се постави така што η1 = η2 (в1= cxi/l; в2= cx’i/l), па добиваме Z = pc (ηi + η1)/2. При индиректен пренос на оптоварување, линијата на влијание е помеѓу ординатите ηn и ηn+1 промени во права линија, сл.21.
Сл.21